十一小杨慧植树问题说课课件(数学)
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植树问题说课课件(共20张PPT)人教版五年级上册数学
说课内容
教法 学法
教学 过程
教材及
板书
学情分 析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的 数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养 学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能 力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以 形象思维为主，但抽象思维能力也有了初 步的发展，具备了一定的数学活动经验。 本节课的内容既需要教师的有效引领，也 需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还 有什么疑问？在我们生活中还有这样有 趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将 知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续 要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口 味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为 了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。 在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。 这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。 学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书 课题：植树问题）
【设计意图】 ：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示 课题干脆利落。
教法 学法
教学 过程
教材及
板书
学情分 析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的 数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养 学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能 力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以 形象思维为主，但抽象思维能力也有了初 步的发展，具备了一定的数学活动经验。 本节课的内容既需要教师的有效引领，也 需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还 有什么疑问？在我们生活中还有这样有 趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将 知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续 要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口 味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为 了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。 在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。 这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。 学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书 课题：植树问题）
【设计意图】 ：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示 课题干脆利落。
《植树问题》课件
《植树问题》课件xx年xx月xx日•植树问题的概述•植树问题的基本公式•植树问题的求解方法•植树问题的应用案例目•植树问题的扩展知识录01植树问题的概述植树问题是一种经典的组合优化问题，涉及到在一条线段上放置若干个点（树），以及在每两个点之间连接一条线（树与树之间的连线），目标是使得所有点的连通性最好。
植树问题定义植树问题的复杂度较高，需要运用图论、组合优化等知识进行求解。
问题复杂度什么是植树问题1植树问题的分类23在一条线段上等距离放置若干个点，求最优连通性方案。
普通植树问题在一条线段上随机放置若干个点，其中部分点有障碍不能放置树，求最优连通性方案。
障碍植树问题在一条线段上放置若干个点，每个点可以分支为两个子点，求最优连通性方案。
分支植树问题03交通路网规划交通路网规划中需要考虑到道路连通性、交通流量等因素，可以运用植树问题的思想进行优化。
植树问题的应用场景01网络路由优化网络路由优化可以看作是在网络拓扑结构中求解最优连通性方案，与植树问题类似。
02城市绿化规划城市绿化规划中需要考虑到街道、公园等区域的绿化，可以运用植树问题的思想进行规划。
02植树问题的基本公式公式法根据线性植树问题的基本公式，求出每株树木之间的距离，用公式表示为：d = g / (n - 1)变量法用变量表示树木之间的距离，用n表示树木的数量，用d表示每株树木之间的距离，则线性植树问题的基本公式为：d = g / (n - 1)线性植树问题的基本公式公式法根据环形植树问题的基本公式，求出每株树木之间的距离，用公式表示为：d = g / n变量法用变量表示树木之间的距离，用n表示树木的数量，用d表示每株树木之间的距离，则环形植树问题的基本公式为：d = g / n环形植树问题的基本公式根据区域植树问题的基本公式，求出每个区域之间的距离，用公式表示为：d = g / (n - 1)公式法用变量表示区域之间的距离，用n表示区域的数量，用d表示每个区域之间的距离，则区域植树问题的基本公式为：d = g / (n - 1)变量法区域植树问题的基本公式03植树问题的求解方法根据植树问题的已知条件，列出关于距离、数量等变量的方程。
《植树问题》说课课件 说课稿PPT 人教数学五年级上册
板书
板书是对教学内容的加工 和提炼，这样设计是为了把 本节课的重点内容一目了然 地呈现在黑板上，使学生对 本节课的内容有一个清晰的 思路。
植树问题——两端都栽
教学评价
本节课从学生实际出发，通过解决生活中的问题，让学生经历探 究过程，通过自主探究、合作交流主动构建植树问题数学模型，从而 解决生活中的“植树问题”，进而体会化繁为简和数形结合的思想。 遵循了新课标中培养模型意识和应用意识，关注学生数学素养的提升 这一理念。以上是我对植树问题的一些想法，如有不妥之处敬请批评 指正。
教学过程
（六）课堂总结，拓展延伸
1、请学生谈收获。 2、课件展示：在长20米的小路植树，遇到 障碍物：①一段有障碍物。②两端都有障碍 物。思考如何解决？
【设计意图】课已完，意未尽。让学生 谈谈收获，使学生在感情上升华了对植树问 题的再认识，让他们感受到数学就在我们身 边，激发学生热爱数学的情感。最后，抛出 不同类型的问题，设置悬念，为后续学习两 端不栽，一端栽，封闭图形植树等问题铺设 道路，引导学生利用课余时间预习自学。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角
《植树问题》说课 ——两端都栽
目 录
教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点
教法学法 教学过程
板书 教学评价
教材分析
教材以学生比较熟悉的植树活动为 线索，让学生来探讨段数与点数之间的 关系，通过经历猜想、实践等探索过程， 从简单问题入手，利用数形结合、建模 等数学思想，启发学生从中发现规律， 并解决生活中类似的问题，为后续复杂 的植树问题奠定基础。
教学过程
（二）自主探究，巧妙转化 这部分我将植树问题初步引导到“平均分”
的问题上来，启发学生用画线段图表示，这一 数形结合的方法验证，这一环节老师提出的建 议为学生提供思考的路径，使其充分发挥学习 的主动权，为小组合作交流创设机会。
《植树问题》说课PPT
05 教学过程
一、创设情景，引入新课
想一想:5个手指中间有几个空？
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。 5个手指有 4 个间隔。 4个手指有几个间隔？ 3个手指呢？ 你发现了什么？
二、揭示课题，合作探究
（1.二情）境揭引示入课题，合作探为究了进一步美化街道环境，降低噪音，荆门 优录取市。城荆怎门么市市样政？规府同为学划了们局进想一试准步一美试备化吗街？给道环月境亮，降湖低噪路音，的正一在诚段聘小路小设进计师行征绿求植化树设植计方树案，一份，择
想一想：在20米长的小路上植树，除了可以每隔5米 栽一棵，还能不能每隔10米栽一棵？2米或4米可以吗？ （自主探究，初步建模）
探究：选择不同的小 路长度和自己喜欢的 间距，完成学习单上 的第二题，独立完成 后小组交流。
二、填一填。 1.小路全长20米，我选择每两棵树的间距是 （ ）米，这条小路就被平均分成了（ ） 个间隔。 2.画图（两端都栽）：
100米
假设在全长20m的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
动手画一画，完成学习单上的第1题。同 桌交流。
（化繁为简、自主探究、合作交流）
一、画一画。 在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，能栽几棵树？ 画图表示你的植树方案
长20米的小路：
展示不同的作图方法。 观察：这几种方案都符合题目要求吗？全长是多少？都 有几个间隔？ 比较：这几种设计有哪些不同？（注意比较：画线段图 的方法）（展示交流）
边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽
多少棵树？
100÷5＝20（个）
（间隔数）
20＋1＝21（棵）
（植树棵数）
答：一共要栽21棵树。
深化延伸。 如果这条路有1000米、10000米……，每隔5米栽一棵 （两端要栽），你能求出需要种多少棵树吗？还能画 出来吗？
《植树问题》ppt课件
在农田周边植树造林，防止风沙侵蚀，提高农作物产量。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
植树问题说课PPT课件
归纳讨论结果，建立模型 运用模型思想，解决问题
联系生活实际，回顾总结
（二）激发探究意识，构建新知
第一层次：教具展示
第10页/共24页
第二层次： 画出示意图
100m
化繁为简
20 m
（二）激发探究意识，构建新知
观看导学微课，交流收获 激发探究意识，构建新知
归纳讨论结果，建立模型 运用模型思想，解决问题
03
教学目标及重难点
教学重难点
教学重点：发树现的并规理律解。两端都栽的植树问题中间隔数与棵 运用“植树问题”的解题思想策略解决生活中的
教 学 难 点 ：实 际 问 题 。
第7页/共24页
04 教学流程
观看导学微课，交流收获 激发探究意识，构建新知 归纳讨论结果，建立模型 运用模型思想，解决问题
联系生活实际，回顾总结
5
动手实践
层次分明的练习
第20页/共24页
《植树问题》板书设计
第21页/共24页
植树问题
（两端都栽）
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都载）。 一共要栽多少棵树？
化繁为简
一一对应
全长÷间隔长=间隔数 100÷5=20（棵） 棵数=间隔数+1 20+1=21（棵）
第22页/共24页
总结
学生总结，什么是“两端都栽”的植树问题？ 在生活中还见过什么样的“植树问题”？ 如：路灯、花盆、锯木头。
拓展
猜测一下两端都不栽和只栽一端时， 棵数和间隔数的关系？
第17页/共24页
教学环节：
（一）观看导学微课，交流收获 （二）激发探究意识，构建新知 （三）归纳讨论结果，建立模型 （四）运用模型思想，解决问题 （五）联系生活实际，回顾总结
联系生活实际，回顾总结
（二）激发探究意识，构建新知
第一层次：教具展示
第10页/共24页
第二层次： 画出示意图
100m
化繁为简
20 m
（二）激发探究意识，构建新知
观看导学微课，交流收获 激发探究意识，构建新知
归纳讨论结果，建立模型 运用模型思想，解决问题
03
教学目标及重难点
教学重难点
教学重点：发树现的并规理律解。两端都栽的植树问题中间隔数与棵 运用“植树问题”的解题思想策略解决生活中的
教 学 难 点 ：实 际 问 题 。
第7页/共24页
04 教学流程
观看导学微课，交流收获 激发探究意识，构建新知 归纳讨论结果，建立模型 运用模型思想，解决问题
联系生活实际，回顾总结
5
动手实践
层次分明的练习
第20页/共24页
《植树问题》板书设计
第21页/共24页
植树问题
（两端都栽）
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都载）。 一共要栽多少棵树？
化繁为简
一一对应
全长÷间隔长=间隔数 100÷5=20（棵） 棵数=间隔数+1 20+1=21（棵）
第22页/共24页
总结
学生总结，什么是“两端都栽”的植树问题？ 在生活中还见过什么样的“植树问题”？ 如：路灯、花盆、锯木头。
拓展
猜测一下两端都不栽和只栽一端时， 棵数和间隔数的关系？
第17页/共24页
教学环节：
（一）观看导学微课，交流收获 （二）激发探究意识，构建新知 （三）归纳讨论结果，建立模型 （四）运用模型思想，解决问题 （五）联系生活实际，回顾总结
人教版五年级上册数学7数学广角——植树问题说课 课件(共29张PPT).ppt
2.小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路的一两旁栽一排树，每隔 5m栽一棵（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
植树问题课件PPT
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端要栽。
返回
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示出一种植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示你的植树方案，再说一说你栽 了几棵树？有几段间隔？
栽了5棵树，有4个间隔。
栽了6棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都栽时：
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
起点
13.72米
9.14米
终点 14.02米
小法官： 1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。 2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。 3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这 个队伍长15米。 4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每 隔10米放一把太阳伞，要放50把。 5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下， 12秒敲完。
20÷2－1＝9（段）
9×50＝450（米）
笔直的跑道一旁插着41面小旗（两头 都插），它们的间隔5米，现在把间隔 改为10米，要插几面小旗？
（41－1）×5＝200（米）
200÷10+1＝21（面）
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端都不栽。
返回
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示出一种植树方案，再说一说 你栽了几棵树？有几段间隔？
180÷6＝30（段）（间隔数） 30+1＝31（座）（一旁装的座数） 31×2＝62（座）（两旁装的座数）
园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树， 一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
人教版(2024)五年级上册《植树问题》说课PPT(共28张PPT)
20 m
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
5m 5m 5m 5m 5m 25 m
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
棵数（棵） 5 6 7 8
规律： 棵数 = 间隔数＋1（两端都栽） 总路长÷间隔长＝间隔数
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
知识储备
五年级的学生已具备 一定的数学基础和逻 辑推理能力，对于简 单的间隔排列问题有 一定的感性认识。
学习能力
对于植树问题中“两端都 栽”的特殊情况，学生可 能还需要通过动手操作、 观察比较等方式来加深理 解。
策略
教师需要注重引导 学生从实际问题中 抽象出数学模型， 培养学生的数学建 模能力和解决实际 问题的能力。
教法分析
基于以上教材分析、学情分析、教学目标 的设定和教学重难点的确立，我将本节课的教 学方法设置为——探究式引导为主、讲练结合 为辅。重在对性质的理解和掌握，旨在培养学 生几何学习的探究方法和逻辑思维。
学法分析
情境创设法
用自编诗引入课 题感受数学来源 与生活。。
动手操作法
游戏竞争法
课堂活动调动学 生参与度，巩固 基础知识。
义务教育人教版五年级上册第七年单元 数学广角——植树问题
《植树问题（1）》 说课Βιβλιοθήκη 01教材、学情分析
04
教学过程、教学反思
目录
02
目标、重难点分析
03
教法、学法阐述
教材分析
本节课是小学数学五年级上册第七单元“数学广角—植树问题”的第1 课时，主题为“植树问题（1）”。教材通过植树这一实际情境，引导学 生探索并解决与间隔排列有关的数学问题。
植树问题课件ppt课件
应用场景
例如在道路两旁、河流两岸等直 线型地带上种植树木。
圆周型植树公式
总结词
适用于在圆周上等距离种植树木的情 况。
应用场景
例如在圆形花坛、圆形广场等圆周型 地带上种植树木。
方形型植树公式
总结词
适用于在方形区域内等距离种植树木的情况。
应用场景
例如在公园绿地、校园等方形区域内种植树木。
三角形型植树公式
城市绿化规划还需要考虑树木的生长周期、生长 速度、生长空间等因素，以确保树木能够健康生 长，并达到预期的绿化效果。
城市绿化规划需要考虑不同种类的树木、不同生 长环境、不同季节等因素，以制定出科学合理的 种植方案。
城市绿化规划还需要考虑树木的养护管理，包括 灌溉、修剪、病虫害防治等，以确保树木能够长 期保持良好的生长状态。
方形型植树问题
三角形型植树问题
在正方形或矩形区域等距离种植树木的问 题。需要考虑的因素包括区域边长、树木 间距和四个角上是否种植。
在三角形区域等距离种植树木的问题。需 要考虑的因素包括三角形的边长、高和树 木间距，以及三个顶点上是否种植。
02
植树问题的基本公式与定理
直线型植树公式
总结词
适用于在一条直线上等距离种植 树木的情况。
在园林设计中，需要考虑不同种类的 树木、不同生长环境、不同季节等因 素，以制定出科学合理的布局方案。
园林设计中的树木布局还需要考虑树 木的养护管理问题，以确保树木能够 长期保持良好的生长状态。
农业种植中的树木排列
在农业种植中，树木排列也是必不可 少的环节之一。合理的树木排列能够 提高土地利用率和产出率，增加农业 经济效益。
期的绿化效果。
04
道路建设中的树木种植还需要考虑交通安全问题，避 免树木遮挡驾驶员的视线或林设计中，树木布局是至关重要 的环节之一。合理的树木布局能够营 造出优美的园林景观，提高园林的艺 术价值和使用价值。
例如在道路两旁、河流两岸等直 线型地带上种植树木。
圆周型植树公式
总结词
适用于在圆周上等距离种植树木的情 况。
应用场景
例如在圆形花坛、圆形广场等圆周型 地带上种植树木。
方形型植树公式
总结词
适用于在方形区域内等距离种植树木的情况。
应用场景
例如在公园绿地、校园等方形区域内种植树木。
三角形型植树公式
城市绿化规划还需要考虑树木的生长周期、生长 速度、生长空间等因素，以确保树木能够健康生 长，并达到预期的绿化效果。
城市绿化规划需要考虑不同种类的树木、不同生 长环境、不同季节等因素，以制定出科学合理的 种植方案。
城市绿化规划还需要考虑树木的养护管理，包括 灌溉、修剪、病虫害防治等，以确保树木能够长 期保持良好的生长状态。
方形型植树问题
三角形型植树问题
在正方形或矩形区域等距离种植树木的问 题。需要考虑的因素包括区域边长、树木 间距和四个角上是否种植。
在三角形区域等距离种植树木的问题。需 要考虑的因素包括三角形的边长、高和树 木间距，以及三个顶点上是否种植。
02
植树问题的基本公式与定理
直线型植树公式
总结词
适用于在一条直线上等距离种植 树木的情况。
在园林设计中，需要考虑不同种类的 树木、不同生长环境、不同季节等因 素，以制定出科学合理的布局方案。
园林设计中的树木布局还需要考虑树 木的养护管理问题，以确保树木能够 长期保持良好的生长状态。
农业种植中的树木排列
在农业种植中，树木排列也是必不可 少的环节之一。合理的树木排列能够 提高土地利用率和产出率，增加农业 经济效益。
期的绿化效果。
04
道路建设中的树木种植还需要考虑交通安全问题，避 免树木遮挡驾驶员的视线或林设计中，树木布局是至关重要 的环节之一。合理的树木布局能够营 造出优美的园林景观，提高园林的艺 术价值和使用价值。
植树问题说课ppt课件
教学 重点
2
引导学生从实际问题中探索并总结出间隔 数与植树棵数之间的规律。
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题
”，并运用植树问题的思想方法解决这些实
际问题。
4
三、说教法、学法
采用自主探究 式学习模式
01
“种树”
03
02
应用规律实践
探究发现规律
通过有序的操作、思考、实 践等活动，使学生的所想、 所悟与直观形象结合，经历 知识的探究过程，渗透数学 学习方法，深刻体会到解5 决 植树问题的思想方法内涵。
每隔50米安一座。共需多少灯？
① 两端都种
2、一座楼房每上一层要16个台阶，小红每天回家走80个
台阶，小红家住几楼？
② 只种一端
3、希望小学两栋教学楼之间有一条100米长的小路。为了 迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔5米插
一面，一共需要几面彩旗？
③ 两端都不种
15
3、建构“植树问题”的数学模型
植树 问 题
1
目 录 Contents
一、说教材 二、说教学目标，重难点 三、说教法、学法 四、说教学过程 五、说板书设计 2 六、说应用
一、说教材
化繁为 简
01 通过现实生活中一些常见的实
知识的形成
际问题，让学生发现规律，抽
取其中的数学模型，再利用规 02 分析、比较
律解决问题。
03 合三为一
整节课我们努力作到放飞学生思维的翅膀，把数学教学融于千姿百态的生活 之中，从学生实际出发，营造一份“天高任鸟飞、海阔凭鱼跃”的佳境，让每一 位学生都能成为课堂的主人，让每一节数学课都是学生人生路上起飞的加油站！
17
五、说板书设计
《植树问题》PPT课件
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
探索新知
想一想，说一说：“一边”“两端都要 栽” “每隔 5 m”各是什么意思？
只在小路的一边栽树，另一边不栽树 小路的两端都要栽树 两棵树之间的间隔是5 m。
探索新知
1 (教材P104 例1)
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
随堂小练
3. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间 的路程都是1 km。一共设有多少个车站？ （教材P107 练习二十四 第2题）
12÷1 = 12（个） 12＋1 = 13（个） 答：一共设有13个车站。
随堂小练
4.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆 （两端都架设）？（教材P107 练习二十四 第3题）
答：一共要安装82盏路灯。盏数再乘2即可。
随堂小练
2.马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间 栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？（教材P107 练习二十四 第1题）
25 - 1 = 24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。
提示：把银杏树当成两棵树之间的间隔，这 样就可根据“植数棵树-1=间隔数” 来解答。
5m 5m 5m 5m
20 m 有4个间隔，能栽5棵树
应该栽5棵，直接 用除法计算不对。
探索新知
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
用25 m试试看， 能栽多少棵树？
5m
5m 5m 5m 5m
25 m 25÷5=5 能栽6棵
探索新知
你发现了什么规律？不画图，试着填一填。
探索新知
想一想，说一说：“一边”“两端都要 栽” “每隔 5 m”各是什么意思？
只在小路的一边栽树，另一边不栽树 小路的两端都要栽树 两棵树之间的间隔是5 m。
探索新知
1 (教材P104 例1)
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
随堂小练
3. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间 的路程都是1 km。一共设有多少个车站？ （教材P107 练习二十四 第2题）
12÷1 = 12（个） 12＋1 = 13（个） 答：一共设有13个车站。
随堂小练
4.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆 （两端都架设）？（教材P107 练习二十四 第3题）
答：一共要安装82盏路灯。盏数再乘2即可。
随堂小练
2.马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间 栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？（教材P107 练习二十四 第1题）
25 - 1 = 24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。
提示：把银杏树当成两棵树之间的间隔，这 样就可根据“植数棵树-1=间隔数” 来解答。
5m 5m 5m 5m
20 m 有4个间隔，能栽5棵树
应该栽5棵，直接 用除法计算不对。
探索新知
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
用25 m试试看， 能栽多少棵树？
5m
5m 5m 5m 5m
25 m 25÷5=5 能栽6棵
探索新知
你发现了什么规律？不画图，试着填一填。
《植树问题》-完整版PPT课件
路长（米） 10 15 25 30
每隔5米种一棵（两端都种）
画一画
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
讨论与交流：通间过隔刚数才都的必模须拟靠植数树数活的动方， 当法“数在出一来条吗线？路你的能根一据侧已，知两条端件都通要过栽”算时， 植术树方的法“列棵式数求”出与间“隔间数隔吗数？”有什么关系？
线路一侧 两端都栽
示意图告诉我们：直“接20用÷除5=法4”得到的 “只是20一÷个5=什4么”能样一的数步？到植位树解的答“这棵个数” 关要在于““2两0÷端5都=4要”的栽基”础的上植加树几问？题
吗？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课后作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间棵数=间隔数+1
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
2024版说课稿(植树问题)公开课PPT课件
02
鼓励学生关注最新的植树技术和方法，思考如何将其应用于实
际生活中，提高植树的效率和质量。
参与实践活动和志愿服务
03
学生可以积极参与植树造林等实践活动和志愿服务，亲身体验
植树的乐趣和意义，培养自己的环保意识和责任感。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
植树问题的基本概念和分类
包括线性植树、环形植树、方阵植树等不同类型的问题。
前景展望
随着科技的进步和生态环保意识的提高，未来植树问题的研究 将更加注重技术创新和实际应用，如发展智能植树技术、提高 树木成活率等。
学生自主思考与探索方向
思考植树问题与社会、经济、环境的关系
01
学生可以深入思考植树问题在社会发展、经济建设和环境保护
中的重要性，提出自己的见解。
探索创新性的植树技术和方法
植树不仅能美化环境， 还能改善空气质量、 防止水土流失等
教学目标与要求Biblioteka 010203
知识目标
掌握植树问题的基本概念、 原理和解决方法
能力目标
培养学生分析问题、解决 问题的能力，提高数学思 维和实际应用能力
情感目标
增强学生环保意识和团队 协作精神，激发学习数学 的兴趣
教学方法与手段
采用多媒体辅助教学，展示相关 图片、视频等素材
感谢观看
植树原理及数学模型
植树原理
在特定条件下，通过合理安排植树的 数量和位置，使得树木生长良好，达 到绿化、美化等目的。
数学模型
根据植树问题的不同类型，可建立相应 的数学模型，如线性规划、整数规划等。
常见误区及注意事项
常见误区
忽视土壤、气候等自然条件对植树的影响；盲目追求数量而忽视质量；缺乏长 期规划和管理。
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（5-1） =4（个）
这里还有树吗？
2×4=8（秒）
把什么想象成一棵 “树”，把什么想象 成一个“间隔”？
一根木头长10米，要把它平均分 成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完 一共要花分钟？
5-1=4（次） 4×8=32（分）
想想看，锯木头 和植树问题有相 似之处吗？
这属于哪种类型 的植树问题？
总结
12米 6米 4米
3米 2米 1米
……
两头都பைடு நூலகம்树时：
12米
6 米 4米
3 米 2米
1米
+1
总长 ÷ 间距 = 段数 棵数
（米） （米） (个) (棵)
12 12 1 2
12 6 2 3 12 4 3 4
12 3 4 5
12 2 6 7 12 1 12 13
同学们计划在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要多少棵树苗？
3、让学生感受数学 在日常生活中的广 泛应用，尝试用数 学的方法来解决实 际生活中的简单问 题，培养学生的应 用意识和解决实际 问题的能力。
教学重难点
教学重点
教学难点
1、使学生初步建构植树问题 的三种数学模型。 2、让学生尝试运用植树问题 的数学模型解决实际生活中的 简单问题。
理解概念，并尝试运用植树问 题的数学模型解决实际生活中 的简单问题。
同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗?
在一段长12米的小路的一边种树。要求相邻的 每两棵树之间的距离都相等，而且两端都要栽，怎 样种植呢？
如果让你来设计植树方案，你想隔几米 种一棵树？把这段路平均分成几段？一共 要种几棵树？
长12米 间距相等 两头都要栽
教法学法
教法分析
创设情境法、 直观演示法、 尝试教学法、 讲解点拨法
学法指导
动手操作法、 小组合作法、 交流探究法、 观察发现法、 归纳总结法
教学准备
多媒体课件 白纸、表格
教学过程
1 生活引入，理解概念 3’ 2 探索交流，发现规律 20’ 3 应用规律，解决问题 13’ 4 全课总结 2’ 5 课外拓展 2’
这里又把什么 看做了“树”？
这属于植树问题 的哪种类型？
600路公交行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米。共需设几个公交站？
12÷1=12（个） 12+1=13（棵）
这里还有树 吗？
把什么想象成“树”
把什么想象成一个“间 隔”？
这属于植树问题 的哪种类型？
广场上的大钟从听到第一声响起开始 计时，到第二声响起，经过2秒。敲5下， 需要多长时间？
今天这节课你学会了哪些知 识？你掌握了哪些学习数学的 方法？
世界数学难题:
20棵树的植树问题
有20棵树，若每行四棵，问怎样 种植，才能使行数更多？
板书设计
植树问题
化繁为简
两端都栽：棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1 =总长÷间距 总长=间距×间隔数
一端栽一端不栽：棵数=间隔数 两端都不栽：棵数=间隔数-1
两端都种时，棵数=间隔数+ 1 只一端种时，棵数=间隔数 两端不种时，棵数=间隔数-1
看得见的 “假”的树
不容易看见却能 “想象”的树
植树问题
看不见却能“听 得见”的树
操作起来像植 树的活动
从王村到李村一共设有16根高压电 线杆，相邻两根的距离约是200米， 王村到李村一共多远？
16-1=15（个）15×200=3000（米）
体现课标理念 准确把握教材 优化课堂教学
教材分析
教法学法
教学过程
板书教设学目计标
教材分析
1
教材的地位和作用
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
教学目标
1、使学生通过生 活中的事例，初步 建构解决植树问题 的三种数学模型， 体会数学思想与方 法。
2、初步培养学生 从实际问题中探索 规律，找出解决问 题的有效方法的能 力。
人教版四年级下册第八单元 宁夏银川兴庆区第十一小学 杨慧
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体 学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的 数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引 导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基 本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本 的数学活动经验。
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
第一次实地考察后发现，这段路的一头是高压 电线杆，所以这…头… 不能栽树。这样的话一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20（棵）
第二次实地考察后发现，这段路的另一头是十 字路口，所以两…头… 都不能栽树。这样的话一共 需要多少棵树苗？
100÷5=20（个）20-1=19（棵）