利用excel实现最小二乘法(课堂PPT)

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*即最小二乘法拟合：
∆=yi-(a+bxi)
要使Σ∆ ^2最小
∂∑[yi-(a+bxi) ]^2 =0；∂∑[yi-(a+bxi) ] ^2=0；
∂a
∂b
a=(nΣxiyi-ΣxiΣyi)/(nΣxi^2-(Σxi)^2) b= Σ yi/n-a Σ xi/n
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应用EXCEL的统计函数
一、LINEST（）
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举例说明：
实验数据列表如下： 伏安法测电阻实验数据：
用excel实现对伏安实验数据曲线的线性拟合。见excel表格。
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使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，然后返回 描述此直线的数组。 函数格式： LINEST（ known_y‘s,known_x’s,const,stats) known_y‘s：关系表达式中的y=a+bx中的y值集合 known_x’s：关系表达式中的y=a+bx中的x值集合 Const：逻辑值，用以制定是否将b强设为0 Stats：逻辑值，用以制定是否返回附加回归统计值 备注：只有一个自变量x时，直接利用： 斜率=INDEX(LINEST (known_y‘s,known_x’s),1) Y轴截距=INDEX(LINEST (known_y‘s,known_x’s),2)
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二、SLOPE（）
返回根据known_y's和known_x's中的数据点拟合的线性 回归直线的斜率。斜率为直线上任意两点的重直距离与 水平距离的比值，也就是回归直线的变化率。 函数格式：SLOPE(known_y‘s,known_x’s)
三、INTERCEPT（）
利用现有的x值与y值计算直线与y轴的截距。截距为穿 过已知的known_x's和known_y's数据点的线性回归线与 y轴的交点。当自变量为0（零）时，使用INTERCEPT 函数可以决定因变量的值。
用excel实现最小二乘法
在物理学中，经常遇到物理量x,y之间存在 y=a+bx的线性关系，a,b为此线性函数的参数。
实验中测出若干x,y值，同时求出未知参数 a,b的过程，称组合测量。未知参数a,b叫直线拟 合参数。
最小二乘法认为：若最佳拟合的直线y=f(x), 则所测各yi与拟合曲线相应的估计值y=f(x)之间 偏差的平方和最小。