应用二元一次方程组——鸡兔同笼..
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学教学说课研讨课件复习
北师大版八年级上册
教学目标
1．能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题．
2．经历和体验列方程组解决问题的过程，体会方程（组）是刻画现
实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识．
情境导入
《孙子算经》是我国古代一
部较为普及的算书，许多问题
浅显有趣，其中下卷第31题
——鸡兔同笼
题型
1
古算问题
1. 古代有这样一个寓言故事：驴和骡子一同走，它
们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重．驴
抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你
给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我
A
给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴所
驮货物的袋数是(
)
2．【2016·怀化】有若干只鸡和兔关在一个笼子里，
A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
(1)求A，B两种品牌的足球的单价；
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球
的总费用．
解：(1)设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的
依题意，得
x＝40，
解得
4 x＋2 y＝360.
y＝100.
所以A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足
（2）题中有哪些等量关系?你能列出方程组吗？
解：设有鸡x只，兔子y只.
鸡的头数+兔子头数=35只
鸡的脚数+兔子脚数=94只
x+y=35
2x+4y=94
新知讲解
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得 2x+2y=70，③
《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》参考教案
第五章二元一次方程组3．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。
借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。
当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。
●能力目标2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教学设计
应用二元一次方程组——鸡兔同笼义合中学钟华一、教学任务分析：教学目标1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程（组）解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.二、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：互动学习，合作探究；第三环节：典例分析，深化理解；第四环节：闯关游戏，当堂检测；第五环节：感悟收获，小结内容；第六环节：作业布置，巩固提升；第七环节：板书设计。
第一环节：创设情境，导入新课活动内容1：师：大家好！非常高兴能够站在这里给大家讲课，在上课之前老师想问大家一个问题，你们有没有看过《奔跑吧，兄弟》？生：看过。
师：喜欢吗？生：喜欢！师：老师也很喜欢，特别搞笑。
在跑男第二季第二期超体保卫战中，Boss 黄来袭，跑男团成员全被关在了起来，只有找到密码才能逃离监狱。
天才赫遇到了这样的一道密码题：鸡兔同笼共35头，94只脚，问鸡有几只兔有几只？虽然天才赫没有做出来，但他还是逃了出来，你们知道这道题最后是被谁做出来的？生：包贝尔。
师：对，是聪明绝顶的包贝尔，那么同学们你们想知道答案是多少吗？学习了今天的内容你就能知道具体答案了。
今天我们探究的问题是：应用二元一次方程组——鸡兔同笼（板书）学习目标：1、能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题；2、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
3应用二元一次方程组-鸡兔同笼-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是运用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题，强化数学模型构建和求解的素养；
2.培养学生逻辑思维和推理能力，通过分析问题、列出方程组、求解验证等过程，提高学生的思维品质；
3.培养学生合作交流的意识，通过小组讨论、分享解题思路，增强团队协作和表达能力；
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极。他们通过合作解决问题，不仅加深了对知识的理解，还增强了团队协作能力。不过，我也注意到有些学生在讨论中比较被动，我应该在以后的课堂中更多地鼓励他们参与到活动中来。
学生小组讨论的部分，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我提出了一些开放性的问题，让学生们自己去探索和解决问题。这种方法收到了不错的效果，学生们的思考能力和解决问题的能力得到了锻炼。但是，我也发现有些学生对于开放性问题的回答不够深入，我需要思考如何进一步激发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对方程组解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算多个物品数量的问题？”比如，我们知道一些物品的总数和总重量，但不知道每种物品各有多少。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何用方程组解决实际问题。
应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
例2：《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百； 人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙 买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱， 问合伙人数、金价各是多少？
解：设合伙人数为 x 人，金价为 y 钱， 依题意得430000xx－ －310400＝0＝y，y，解得xy＝＝9338，00. 答：合伙人数为 33 人，金价为 9 800 钱．
【题型二】利用二元一次方程组解决实际问题
例3：为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号的机器人搬运原 料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少搬运40 kg 原料，A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共搬运1 000 kg原料，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料？
解：设 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 x kg，y kg 原料，由 题意，得x3＝ x＋2y2－y＝410，000，解得xy＝＝124400.， 答：A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 240 kg，140 kg 原料．
旧识回顾 1．什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 2．解二元一次方程组的方法都有什么？
代入消元法和加减消元法
新知导入
问题导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李 三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是 每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能 解答这个问题吗？
例4：5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄 比女儿年龄的2倍多6岁，那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设母亲现在 x 岁，女儿现在 y 岁， 由题意得xx－ ＋51＝ 5＝152（ （yy－ ＋51） 5），＋6，解得xy＝＝73.5， 答：母亲现在 35 岁，女儿现在 7 岁．
5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、建立方法和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二元一次方程组的理解和应用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它能够帮助我们解决实际问题。其重要性在于能够将复杂的现实问题转化为简单的数学模型。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——鸡兔同笼问题。这个案例展示了如何将实际问题转化为二元一次方程组，并通过求解方程组来找到答案。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们共同探讨了应用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题。从学生的反馈来看，我发现他们在理解方程组与现实问题之间的联系上还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从实际问题中抽象出数学模型，帮助他们理解数学知识的实际意义。
在讲授新课的过程中，我注意到有些学生在消元法运算上还不够熟练，可能会在选择消元方程时犹豫不决。针对这一点，我计划在下一节课前复习一下相关的运算技巧，并给出一些具体的例子，让学生在实际操作中加深理解。
初中数学教学课例《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计及总结反思
什么？ 第六环节：布置作业 A 组： 1.用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周，则
绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺。 这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
2.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几 个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元。问有多少人？该物品价值多少元？
-y=1.② ①-②，得-=4, =4, x=48, 将 x=48 代入①，得 y=11. 答：绳长 48 尺，井深 11 尺. 第三环节：议一议 从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟， 有什么收获？请与同学们交流。根据上面几例，总结列 二元一次方程组解应用题的步骤： 1）审清题意，设未知数; 2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 4）解二元一次方程组; 5）作答. 并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键 是，找出等量关系列方程. 第四环节：练一练 1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地 听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，
问题 2、你能根据问题 1 中的的数量关系列出方程 吗？并能解决这个有趣的问题吗？
1.用一元一次方程求解 解：设有鸡 x 只，则有兔（35-x）只,得 答：鸡有 23 只，兔有 12 只. 2.用二元一次方程求解： 解：设有鸡 x 只，兔 y 只，则 x+y=35,① 2x+4y=94.② ①×2,得 2x+2y=70,③ ②－③,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入①，得 x=23.
B 组： 3.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹 马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹 小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
5.3应用二元一次方程组_---鸡兔同笼
x 2 y3
1 x ,而正确的解是 的方程组是什么吗? y 1
,你知道正确
初中二年级（八年级）（下）
第五章
二元一次方程组
“鸡兔同笼”是我国古代数学名著 《孙子算经》中的31题:今有鸡兔同笼,上有 三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?
设鸡有x只,兔有y只,可以得到关于x,y的二元一次方程组:
x y 35 2x 4 y 94
5.3 应用二元一次方程组1
自学检测
用代入消元法解下列方程组: x-7y=0, y=x , 2. 1. x–9y+8=0 ; 看看你掌 4x+y=15 ;
握了吗？
3x+2y=1, 2x-3y=1 , 3. 4. -x+2y=4 ; 3x + 4y= -7 .
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
1.给两个方程编号①、②; 变形. 通常将系数为1或-1的方程变形，用含有一 个未知数的代数式表示另一个未知数，并 编号为③. 2.将③代入没有变形的方程,从而将二元一次 方程组转化为一元一次方程. 3.解这个一元一次方程. 4.将已求出的未知数的值代入方程③,求 出另一个未知数的值. X= 5.下结论. ∴原方程组的解是 y=
学习目标
会用代入消元法
解二元一次方程ห้องสมุดไป่ตู้.
自学指导
认真看P.108-109的内容: 1.看例1时思考是如何消去x的?可以通过 消去y解这个方程组吗? 2.看例2时思考是如何消去x的?可以通 过消去y解这个方程组吗? 3.结合P.109的“议一议”下面一段文字 思考用代入消元法解二元一次方程组的 一般步骤; 5分钟后,比谁能正确地做出与例题 类似的习题.
总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
归类探究
类型之一 二元一次方程组在古代数学问题中的应用 用一根绳子环绕一个圆柱形油桶：若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；
若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少 尺？
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总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
5．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐 满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
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总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
6．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标 准信封时发现：若将信纸按图37-5(1)连续两次 对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm； 若将信纸按图37-5(2)三等分折叠后，同样方法装 入时，宽绰1.4 cm.试求信纸的纸长与信封的口宽．
解：(1)设茶壶和茶杯的单价分别为x元/只，y元/只． 由题意，得xx＋ －140y＝y＝102，20， 解得yx＝＝1750.， 答：茶壶和茶杯的单价分别为70元，15元． (2)共需钱数为70＋0.8×15×9＝178(元)． 答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．
课件目录
x＋y＝100， A.3x＋3y＝100
5.3.1二元一次方程组的应用-鸡兔同笼(教案)
c.求解技巧：在消元过程中，学生可能会遇到系数不匹配的问题，需要学会如何通过乘以倍数或相互加减来调整方程，以便进行有效的消元。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.引导学生主动参与讨论，培养独立思考和解决问题的能力。
4.注重学生表达能力的培养，提高他们的沟通技巧。
同学们，今天我们将要学习的是“5.3.1二元一次方程组的应用-鸡兔同笼”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配物品或计算数量的问题？”（如分糖果、计算人数等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个未知数的两个一次方程构成的方程组。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如鸡兔同笼问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——鸡兔同笼问题。通过这个问题，我们学习如何将实际问题转化为方程组，并利用代入法或消元法求解。
5.引导学生将数学知识与其他学科知识相结合，提高跨学科综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的概念及其应用。-学会使Leabharlann 代入法和消元法求解二元一次方程组。
-能够将鸡兔同笼问题转化为二元一次方程组，并解决实际问题。
举例解释：在解决鸡兔同笼问题时，学生需要理解如何将问题中的数量关系转化为方程组，如设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以根据鸡和兔的腿数建立方程组，如2x + 4y =总腿数。
应用二元一次方程组——鸡兔同笼【公开课教案】
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼第一环节：引入课题活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.） 1.用一元一次方程求解解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只,得.1235.23.462.9441402.94)35(42=-=-=-=-+=-+x x x x x x x所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂. 2.用二元一次方程求解： 解：设有鸡x 只，兔y 只，则x +y =35, ① 2x +4y =94. ② ① ×2,得 2x +2y =70 , ③ ②－③,得 2y =24, y =12, 把 y =12 代入①，得x =23. 所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容2：随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金" x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10 , ①2x+5y=8. ②①×2,得10x+4y=20 , ③②×5, 得10x+25y=40 , ④④-③, 得21y=20,解得y=2120, 把y=2021代入②得：x=3421.所以，每头牛值"金" 3421两，设每只羊值"金"2021两.活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
八年级数学上册教学课件《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法二: （代入消元法）
由①得，x =35- y ③
把③代入②，得2（35- y）+4y=94, y=12.
把y=12代入①，得x=23
所以原方程组的解为
x=23 y=12
所以鸡有23只，兔子有12只．
探究新知
5.3 应用二河元源一市次正德方中程学组——鸡兔同笼
归纳： 审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系； 设：用字母表示题目中的两个未知数； 列：根据找出的等量关系列出方程组； 解：解方程组，求得未知数的值； 验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符 合实际问题的意义，不符合要舍去； 答：写出答案，包括单位名称.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
解
方法2 横着画，把宽分成两段，则长不变
法
D
200m
C 解：过点E作EF⊥BC，交BC
二
x 甲种作物 200x 于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
E
100m
F
根据题意列方程组为
y 乙种作物 200y
x+y=100
A
B
200x:400y=3:4
解得
x=60 y=40
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
八年级数学上册应用二元一次方程组—鸡兔同笼 新解”鸡兔同笼问题“教学案例与反思素材 北师大
新解“鸡兔同笼"问题——数学课堂教学案例与反思一、案例背景:新课程改革实施已有几个年头，作为一线教师的我,有着深切的感悟，学生的潜能真的是无法估量的。
我选的这个案例出自北师大版的八年级数学的第五章《二元一次方程组》当中,第三节鸡兔同笼.这一节留给我的印象特深.本课教学目标及其对应的课程标准：1、让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
2、进一步体会方程（组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
3、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方(组）解决实际问题的过程，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力.4、进一步丰富学生的数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
让学生经历和体验列二元一次方程组解决古代应用问题的过程，进一步体会方程（组)是刻画现实世界的有效的数学模型。
5、以教材作为出发点，作为素材来呈现，通过"鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。
二元一次方程组是初二数学的重点，而“鸡兔同笼"是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子。
通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力。
另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.二、教学和活动过程：（引入课题,设立问题情境)师：你们以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题,是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉(兔)同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。
八上数学(北师大)课件-应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识点一：列二元一次方程组解应用题
1．某班共有学生 49 人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰 为女生人数的一半．设该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，
能正确计算出 x、y 的是( D )
x－y＝49 A.y＝2x＋1
x＋y＝49 B．y＝2x＋1
C．xy＝－2y＝ x－491
文，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱 48 文．问甲、乙两人各带
了多少钱？
x＋12y＝48 解：设甲带了 x 文钱，乙带了 y 文钱，根据题意，得23x＋y＝48
，解得
x＝36 y＝24
.答：甲带了 36 文钱，乙带了 24 文钱．
8．李明家桔树的三倍与桃树的两倍和为 94 棵，桔树的五倍比桃树的六倍
D．xy＝＋2y＝ x－491
2．列方组解决实际问题的一般步骤：一审：审_题__意__；二找：找__等__量__关__系__； 三设：设未知数，可直接设元，也可_间__接__设__元___；四列：根据题目中的 _等__量__关__系___列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否 符合_实__际__意__义___. 3．用二元一次方程组解决实际问题时一定含有_两__个__未知量，能找到_两__个__
会解“鸡兔同笼”问题． 【例 1】我国民间流传着这样一首歌谣：一百和尚一百馍，大和尚一吃三， 小和尚三吃一个，问你大僧小僧各几个．请你试着解决这个问题．
【思路分析】解决我国古代问题或者歌谣类问题，首先要解决语言关，把 精练的语言中所蕴含的意思弄清，此题中的两个等量关系是：大和尚人数 ＋小和尚人数＝100，大和尚吃馍数＋小和尚吃馍数＝100.
，解得xy＝＝7620 .
15．今有大器五、小器一容三斛，大器一、小器五容二斛，问大器、小器 各容几斛？
北师大版八年级数学上册3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 (习题课件)【新版】
x＋y 16， 可得二元一次方程组：___2_0__x＋__5_0__y___5_9_0____.
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，由
题意可得二元一次方程组：_____x_＋__y___5_.9_，_______.
然后作答．
返回
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱， 20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下 列各题：
(1)设20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了__(1_6_－__x_)__ 枚，由题意可得一元一次方程：2_0_x_＋__(1_6_－__x_)_×__5_0_＝．590
每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性 定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众 客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
解：(1)设该店有客房x间，房客y人． 根解答据得：题该 xy意店＝ ＝，有68，3得 客. 房879间(xx＋－，71房) 客y,y6.3人．
第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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知识点 1 列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1．用方程组解应用题的一般步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的___数__量__关__系____； (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可___直__接___设未
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化
衫各有多少件．
解：设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
解、答.
作
课本P116的3题4题
业
A C
x y 52 3x 2 y 20 x y 20 2 x 3 y 52
D ）
B D
x y 52 2 x 3 y 20 x y 20 3x 2 y 52
2.根据图中提供的信息，求一个杯子和 一个保温瓶的单价分别是多少？
应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
包二中 刘 翠
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
请你说一说两种方 法各自的优点？
变式：今有牛五羊二，直金十两，牛 二羊五，直金八两，牛羊各直金几何？
闯关训练 1.20为同学在植树节这天共种了52棵树，其 中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生 有x人，女生有y人，根据题意可列方程组正 确的是（
共43元Biblioteka 共94元以绳测井以绳测井，若将绳 三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测 之，绳多一尺.绳 长、井深各几何？
用一根绳子环绕一棵
大树，若环绕大树3
周，则绳子还多4尺；
若环绕大树4周，则
绳子又少了3尺。这
根绳子有多长？环绕
大树一周需要多少尺？
说一说，你今天有怎样的收获？
1.分析题中等量关系，列出二元一次方程组解决 实际问题； 2.列二元一次方程组解应用题的步骤与列一元一 次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、
5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼 北师大版八年级数学上册课件2
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
此题3分呦！
7.师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生 平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学 生各有多少人？设教师有x人，学生有y人，可列方 程组为：
此题3分呦！
8.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有 100千克油装了共60个瓶子。请问大小油瓶各多少 个？ 设大油瓶有x个，小油瓶有y个，可列方程组 为：
①算术法： 兔：（94－35×2）÷2＝12
或鸡：（35×4－94）÷2＝23
鸡：35－12＝23 兔：35－23＝12
计算容易 ，分析较
难。
②一元一次方程：
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 鸡头2x＋＋兔4（头3＝5－35x）＝94
比算术 法容易 理解。
鸡头：x ， 兔头：35－x
鸡脚＋兔脚＝94
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
此题3分呦！
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现
有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若
设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只， x+y=10
则列出方程组为____6_x_+_8_y_=_6_8__.
此题3分呦！
3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币 值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的 有y枚，列出的方程组为______________
5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
12. 为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购
买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数
量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无
人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为( C )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 11个
13. (一题多变) 13.1 改变长方形数量求拼接图形面积 如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积 为 750 cm2.
《孙子算经》是我国古代一部较为普 及的算书，许多问题浅显有趣，其中 下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为 广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题如图：
今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一： 趣题多解
35×4 = 140 (只) 140 - 94 = 46 (只) 鸡：46 ÷ 2 = 23 (只) 兔：35 - 23 = 12 (只)
随堂练习
2. 小刚有 5 角硬币和一元硬币共有 8 枚，币值共有 6 元 5 角，设 5 角的 有 x 枚，一元的有 y 枚，列出的方程组为
x+ y= 8 __0_.5_x__+__y_=__6_.5__.
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群
人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解此方程组得： x = 45， y = 15.
答：有11个人，61 两银
5.有几个人一起买一件物品，每人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4
元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有 x 人，该物品价值为 y 元，
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鸡头＋兔头＝35
x＋y＝35
鸡脚＋兔脚＝94
2x＋4y＝94
合作探究,寻求解题途径
有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有多少只？
方法二：一元一次方程：
解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94 解得: X=23 答:鸡有23只,兔有12只.
C D
x y 54 15 x 2 24 y
x y 54 15 x 24 y 2
15 x 24 y 54 15 x 24 y
加 油 站（一）
列方程组解古算题：
今有牛五、羊二，直 金十两.牛二、羊五， 直金八两.牛、羊各直 几何？
幸福中学：李忠奎
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
5.3 应用二元一次方 程组—— 鸡 兔 同 笼
学习 目标
1.能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次 方程组，解决简单的实际问题； 2.会用二元一次方程组来解决简单的古代的数学 问题。 3.了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。
B
D
5 y 5 x 10 4 y 6 x
2、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆 15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一 套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承， 正好使每天加工的产品成套，那么x、y的值是 （ ）C
A B
x y 54 15x 24 y
作
业
教材第116页
1.随堂练习（提示：“金”古 代的一种单位） 2.问题解决2 、3题。
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的彼岸
……
基础题
一、填空题 1 1、设甲数为1 x，乙数为y，则“甲数的3 与乙数的 2 的和是15”，列出方程为 1 1 x y 15 2 3 ____________. 2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚， 币值共有六元五角，设5角有x枚，1元 有y枚，列出方程为：___________. 0.5 x y 6.5
题目大意：5头牛、2只羊共 价值10两“金”；2头牛、5只 羊共价值8两“金”.问每头牛、 每只羊各价值多少“金”？
五头牛+二只羊 =十两金 二头牛 五只羊 八两金
加油站（二）
学习重点：将题目中的等量关系进行转化，列出 二元一次方程组。 学习难点：能灵活运用所学的二元一次方程组 的知识解决简单的古代的数学问题。
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
自主学习
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？ （1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？ （2）题中有哪两个等量关系？ （3）怎样设未知数？设几个？ （4）你能列出方程组吗？ （5）你能解决这个有趣的问题吗？
｛
答：绳长48尺，井深11尺.
等量关系
3(井深 5) 绳长 4(井深 1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 3(y+5)=x, 4(y+1)=x.
解得
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ （1）审题；（审） （2）找两个等量关系；（找） （3）设两个未知数；（设） （4）根据等量关系列方程，建立方程组（列） （5）解方程组；（解） （6）检验并作答.（验，答）
自组学习,寻求解题途径
有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有多少只？
方法一:二元一次方程组： 解：设鸡有 x 只，则兔有 y 只，据题意得：
容易理解， 更能清晰、 直接的表示 等量关系。
x＋y＝35 2x＋4y＝94 x＝23 y＝12
答:鸡有23只,兔有12只.
比算术 法容易 理解。
鸡头：x ， 兔头：35－x 鸡脚：2x +兔脚：4（35－x）=94
合作探究,寻求解题途径
有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有多少只？
方法三: 笼子中全体兔子起立
计算容易， 分析较难。
算术法：【（总脚数－总头数×2） ÷2 =兔子数】 兔子：（94－35×2）÷2＝12 鸡：35－12＝23
古题今演
以绳测井，若将 绳三折测之，绳多 五尺；若将绳四折 测之，绳多一尺。 绳长、井深各几何？
等量关系
1 绳长 井深 5 3 1 4 绳长 井题意，得
x -y=5, 3 x -y=1. 4 x=48, 解得： y=11.
① ②
二、选择题
1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可 追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则 可列方程组为（ B ）
A 5 y 10 5 x
4 y 6 x
5 x 10 5 y 4 x 6 y
C
5 x 5 y 10 4 x 6 y
方法四:
笼子中全体鸡卧倒
算术法：【 （总头数×4 －总脚数） ÷2 =鸡数】 鸡：（35×4 －94 ）÷2＝23 兔子：35－23＝12
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
反馈展示
放飞梦想，小组出题
参考资料： 1.可以借助鸡兔同笼的事件编题， 如鸡猫同笼等。 2.也可以一个班的同学为背景，求 男女学生人数。 3.也可以自己选择你喜欢的问题。
通过本节课的学习，你 有哪些收获？还有哪些 困惑？
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题；（审） （2）找两个等量关系；（找）（重点） （3）设两个未知数；（设） （4）根据等量关系列方程，建立方程组（列） （5）解方程组；（解） （6）检验并作答.（验，答）