应用二元一次方程组——鸡兔同笼..

｛
答：绳长48尺，井深11尺.
等量关系
3(井深 5) 绳长 4(井深 1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 3(y+5)=x, 4(y+1)=x.
解得
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ （1）审题；（审） （2）找两个等量关系；（找） （3）设两个未知数；（设） （4）根据等量关系列方程，建立方程组（列） （5）解方程组；（解） （6）检验并作答.（验，答）
自组学习,寻求解题途径
有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有多少只？
方法一:二元一次方程组： 解：设鸡有 x 只，则兔有 y 只，据题意得：
容易理解， 更能清晰、 直接的表示 等量关系。
x＋y＝35 2x＋4y＝94 x＝23 y＝12
答:鸡有23只,兔有12只.
题目大意：5头牛、2只羊共 价值10两“金”；2头牛、5只 羊共价值8两“金”.问每头牛、 每只羊各价值多少“金”？
五头牛+二只羊 =十两金 二头牛 五只羊 八两金
加油站（二）
方法四:
笼子中全体鸡卧倒
算术法：【 （总头数×4 －总脚数） ÷2 =鸡数】 鸡：（35×4 －94 ）÷2＝23 兔子：35－23＝12
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
古题今演
以绳测井，若将 绳三折测之，绳多 五尺；若将绳四折 测之，绳多一尺。 绳长、井深各几何？
等量关系
1 绳长 井深 5 3 1 4 绳长 井深 1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x -y=5, 3 x -y=1. 4 x=48, 解得： y=11.
① ②
幸福中学：李忠奎
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
5.3 应用二元一次方 程组—— 鸡 兔 同 笼
学习 目标
1.能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次 方程组，解决简单的实际问题； 2.会用二元一次方程组来解决简单的古代的数学 问题。 3.了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。
二、选择题
1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可 追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则 可列方程组为（ B ）
A 5 y 10 5 x
4 y 6 x
5 x 10 5 y 4 x 6 y
C
5 x 5 y 10 4 x 6 y
作
业
教材第116页
1.随堂练习（提示：“金”古 代的一种单位） 2.问题解决2 、3题。
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的彼岸
……
基础题
一、填空题 1 1、设甲数为1 x，乙数为y，则“甲数的3 与乙数的 2 的和是15”，列出方程为 1 1 x y 15 2 3 ____________. 2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚， 币值共有六元五角，设5角有x枚，1元 有y枚，列出方程为：___________. 0.5 x y 6.5
学习重点：将题目中的等量关系进行转化，列出 二元一次方程组。 学习难点：能灵活运用所学的二元一次方程组 的知识解决简单的古代的数学问题。
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
自主学习
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？ （1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？ （2）题中有哪两个等量关系？ （3）怎样设未知数？设几个？ （4）你能列出方程组吗？ （5）你能解决这个有趣的问题吗？
反馈展示
放飞梦想，小组出题
参考资料： 1.可以借助鸡兔同笼的事件编题， 如鸡猫同笼等。 2.也可以一个班的同学为背景，求 男女学生人数。 3.也可以自己选择你喜欢的问题。
通过本节课的学习，你 有哪些收获？还有哪些 困惑？
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题；（审） （2）找两个等量关系；（找）（重点） （3）设两个未知数；（设） （4）根据等量关系列方程，建立方程组（列） （5）解方程组；（解） （6）检验并作答.（验，答）
比算术 法容易 理解。
鸡头：x ， 兔头：35－x 鸡脚：2x +兔脚：4（35－x）=94
合作探究,寻求解题途径
有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有多少只？
方法三: 笼子中全体兔子起立
计算容易， 分析较难。
算术法：【（总脚数－总头数×2） ÷2 =兔子数】 兔子：（94－35×2）÷2＝12 鸡：35－12＝23
B
来自百度文库
D
5 y 5 x 10 4 y 6 x
2、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆 15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一 套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承， 正好使每天加工的产品成套，那么x、y的值是 （ ）C
A B
x y 54 15x 24 y
鸡头＋兔头＝35
x＋y＝35
鸡脚＋兔脚＝94
2x＋4y＝94
合作探究,寻求解题途径
有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有多少只？
方法二：一元一次方程：
解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94 解得: X=23 答:鸡有23只,兔有12只.
C D
x y 54 15 x 2 24 y
x y 54 15 x 24 y 2
15 x 24 y 54 15 x 24 y
加 油 站（一）
列方程组解古算题：
今有牛五、羊二，直 金十两.牛二、羊五， 直金八两.牛、羊各直 几何？