第5章相交线与平行线作业稿

O

E

D

C B

A 第五章 相交线与平行线

课题：5.1.1 相交线

一、基础练习

1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°，?则∠2=_____．

2.如图2，O 为直线AB 上一点，过O 作一射线OC 使∠AOC=3∠BOC ，则∠BOC=_____．

3.如图3，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．

(图1) (图2) (图3)

4.下列说法中，正确的是（ ）

A ．有公共顶点的角是对顶角

B ．相等的角是对顶角

C ．对顶角一定相等

D ．不是对顶角的角不相等

5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ).

A.1

B.2

C.3或2

D.1或2或3

6.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数.

7.如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数．

二、拓展探究

1．如图，AOE 是一条直线，OB ⊥AE ，OC ⊥OD ，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？

2.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE=30°，∠BOC 是∠AOC 的2倍多30°，求∠DOF 的度数．

三、难点透释

1. 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角；

2. 对顶角相等，但相等的角却不一定是对顶角；邻补角是两角互补的特殊情况.

课题：5.1.2 垂线

一、基础练习

1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

(1)

O

D

C

B

A

(2)

O

C

B

A E

(3)

O D C

B

A

2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE 与AB 的位置关系是_____.

4.下列说法正确的有( )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )

A.0个

B.1个

C.无数个

D.无法确定

6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( )

A.4cm

B.2cm

C.小于2cm

D.不大于2cm 7.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.

8.如图，O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别是∠AOC?与∠BOC?的角平分线.试判断OD 和OE 的位置关系

二、拓展探究

1.如图，已知∠AOB=165°，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，OE 平分∠COD.求∠COE 的度数．

2．如图,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,?求∠DOG 的度数.

三、难点透释

垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条，垂足可能在所给图形的延长线上；过直线外一点的斜线段有无数条。

G

O

F E

D C

B

A

课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

一、基础练习

1．如图1，AO ⊥BC 于O ，则∠2与∠3是_____，∠1与∠4是_____，∠1与∠2是_____． 2．如图2，一对对顶角是_____与______，一对同位角是______与________，一对内错角是______与________．

3. 如图3，∠ABD 与∠CDB 是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________；∠CBD 与∠ADB 是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________．

图1 图2

4．如图4所示，下列说法错误的是（ ）

A ．∠A 和∠

B 是同旁内角 B ．∠A 和∠3是内错角

C ．∠1和∠3是内错角

D ．∠C 和∠3是同位角 5. 已知∠ 1和∠ 2是同位角，则它们之间的关系是（ ）

A ．∠ 1=∠ 2

B ．∠ 1>∠ 2

C ．∠ 1<∠ 2

D ．无法确定 6．找出图中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表示）．

二、拓展探究

1.如图，同位角、内错角、同旁内角的对数依次是（ ） A.4对，4对，2对 B.4对，4对，4对 C.6对，4对，4对 D.以上判断都不对

2．如图，若以DC 、AB 为两条直线，那么第三条直线与这两条直线

相交有几种可能？都出现什么角？请分别写出来．

三、难点透释

1.“三线八角”中，角与角之间的关系是位置关系，而不是大小关系；两角之间没有公共顶点，角的某一边一定是截线的一部分，三种角均成对出现；

2. 同位角的特征：两角在截线同旁，被截两线的同方向；内错角的特征：两角在截线两侧，被截两线之间；同旁内角的特征：两角在截线同旁，被截两线之间．

6

(图4)

A

B

C

D

E

G

C

D

F

E

B

A

D

(图3)

课题：5.2.1 平行线

一、基础练习

1.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;?若两条直线平行,则公共点的个数是_________.

2.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.

3.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,B,C 三点________,理论根据是 .

4.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )

A.平行或相交

B.垂直或相交

C.垂直或平行

D.平行、垂直或相交 5.在同一平面内有三条直线,若其中有且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.根据下列要求画图.(1)如图1所示,过点A 画MN ∥BC;(2)如图2所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB?的延长线交于点F.

（图1） （图2）

8.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点，则PQ 与BC 平行吗?为什么?

二、拓展探究

1. 平面内的1条直线可以把平面分成 部分； 平面内的2条直线可以把平面分成 部分； 平面内的3条直线可以把平面分成 部分.

2. 在平行线定义中我们强调了“在同一平面内”，没有这个限制行吗？如果没有这个限制，你能猜想一下“两条直线之间有几种位置关系”吗？请试一试.

三、难点透释

1. 平行线是指两条直线，而不是线段或射线；虽然有时我们说两条线段或射线平行，实际上是指它们所在的直线平行；

2. 平行公理中的“有且只有”指出了平行线的存在性（有）和唯一性（只有）.

C

B

A

D C

B

A Q P D

C

B

A

课题：5.2.2 平行线的判定

一、基础练习

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是 .

2.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边的位置关系是 .

3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判断___∥___,根据是_________________.

(2)由∠CBE=∠C可以判断___∥___,根据是_________________.

4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )

A.∠BAD=∠BCD

B.∠1=∠2

C.∠3=∠4

D.∠BAC=∠ACD

(图1) (图2) (图3)

5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )

A.AD∥BC

B.EF∥BC

C.AB∥DC

D.AD∥EF

6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )

A.∠A=∠ACE

B.∠A=∠ECD

C.∠B=∠BCA

D.∠B=∠ACE

7．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？二、拓展探究

8.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?

9.如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如

何？说明你的理由．

三、难点透释

1.涉及平行线的判定一定要先找准“三线八角”；

2.判定两条直线平行的方法有六种：①平行线的定义；②平行线的传递性；③平行线的判定公

理；④平行线的判定定理1；⑤平行线的判定定理2；⑥平行线的判定推论．

d e

c

b

a

3

4

1

2

E

D C

B

A

3

4

D

C

B

A

2

1

F

E

D

C

B

A

E

D

C

A

课题：5.3.1 平行线的性质

一、基础练习

1．平面内互不重合的四条直线，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为．2．如图1，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

3．如图2，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为________．

（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）

4．如图3，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

5．如图4，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5

6．如图5，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

7．如图，AB∥CD，∠3:∠2=3∶2，求∠1的度数8．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA 的角平分线，

AE与DF平行吗？?为什么？

二、拓展探究

9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角

A

是

120

°，第二次拐的角

B

是

150

°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰

好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

10．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

三、难点透释

判定是由角的数量关系得直线的位置关系，性质是由直线的位置关系得角的数量关系.

课题：5.3.1 平行线的判定及性质习题课

一、基础练习

1.如图1所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一次

拐角是145°,则第二次拐角为________.

2.如图2所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______.

3.如图3所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,则∠ADC= .

(图1) (图2) (图3) （图4）

4.如图4所示, DE ∥BC,CD 平分∠ACB,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠

BDC 等于( ) A.78°

B.90°

C.88°

D.92°

5.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④

6.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交

7.如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥，12=∠∠．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由． 解:BE ∥CF.

理由：∵AB BC ⊥,BC CD ⊥ (已知)

∴_________ = __________=90°( ) ∵12=∠∠ ( )

∴∠ABC －∠1=∠BCD －∠2 ，即∠EBC=∠BCF

∴________∥________ ( )

8.如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．

二、拓展探究

1．如图，若直线AB ∥ED ，你能推得∠B 、∠C 、∠D?之间的数量关系吗？请说明理由．

2.如图，AB//CD ，试解决下列问题：⑴∠1＋∠2＝___ __；⑵∠1＋∠2＋∠3＝___ __； ⑶试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ .

D

C B

A

D

C A

1

2

E

D

B

A

课题：5.3.2 命题、定理

一、基础练习

1．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．

2．命题“同角的余角相等”的题设是；结论是．3. 要判断一个命题是假命题,只要举一个_____例就行了；要判断一个命题是真命题,必须用推理的方法,也就是从题设出发,经过正确的推理,得出结论成立,才可以断定这个命题是_____命题

4.“两条直线相交，只有一个交点”的题设是（）

A.两条直线

B.相交

C.只有一个交点

D.两条直线相交

5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是（）

A.∠1=80°,∠1的补角∠2=100°,∠2>∠1

B.∠1=90°,∠1的补角∠2=90°,∠2=∠1

C.∠1=100°,∠1的补角∠2=80°,∠2<∠1

D.140°角不小于它的补角40°

6. 下列语句中：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③同位角相等；④连接AB两点；⑤两条直线相交有几个交点？其中命题个数为（）.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7．举出反例说明下列命题是假命题．⑴大于90°的角是钝角；⑵相等的角是对顶角．

8. 将下列命题改写成“如果……那么……”形式．

⑴同位角相等，两直线平行；⑵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 二、拓展探究

1．用几何符号语言表达“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形．

2.同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：⑴a∥b；⑵b∥c；⑶b⊥c；⑷a∥c；⑸a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题并说明理由.

三、难点透释

1.命题是陈述句，它由题设和结论组成；命题有真有假.

课题：5.4 平移

一、基础练习

1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,?因此对应线段和对应角都________.

2.如图1所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=? 度, ∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.

3.如图2所示,长方体中,平移后能得到棱AA 1的棱有________.

(图1) （图2） （图3）

4.如图3所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC 的方向移动DB 长; B.沿射线EC 的方向移动CD 长 C.沿射线BD 的方向移动BD 长; D.沿射线BD 的方向移动DC 长

5.在平移过程中,对应线段( )

A.平行且相等

B.相等

C.平行

D.平行(或在同一条直线上)且相等 6.下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组是( )

A

B

C

D

7.如图,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.

8.如图所示,将△ABC 平移,可以得到△DEF,点B 的对应点为点E,请画出点A 的对应点D 、点C 的对应点F 的位置.

二、拓展探究

如图5,是用火柴杆摆的一只向左飞行的小鸟,你能只平移3根火柴杆就使它向右飞吗?

三、难点透释

1.平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；

2.确定一个图形平移后的位置需要三个条件：图形原来位置、平移方向、平移距离.

C

A

F

B

A D 1

C 1

B 1A 1C

B

A

D

O

F

E

C

B A

D

D

C

B

A 1

2

课题：相交线与平行线全章复习

一、基础练习

1.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式 是

2.如图1，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．

3.如图2，△ABC 平移到△C B A '''，则图中与线段A A '平行的有 ；与线段

A A '相等的有 。

4.如图3，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝

5.如图4,已知AB ∥

CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠则∠2=____ ___.

6.如图9，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有（ ）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

7.两条平行线被第三条直线所截，则（ ）

A.一对内错角的平分线互相垂直

B.一对同旁内角的平分线互相垂直

C.一对对顶角的平分线互相垂直

D.一对同位角的平分线互相垂直 8.如图所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.

二、拓展探究

1.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE ⊥CD ．问CD ∥AB 吗？为什么？

2.如图，在四边形ABCD 中，点E 在AB 上，CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，

∠1+∠2=90°，求证：DA ⊥AB.

图1

图2

图3

G

F

E

D C

B

A

1

2

图4

图6

A

D

E

H

G

F

C

B

（图6）

课题：《相交线与平行线》全章水平测试

一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列说法中正确的是（ ）. A.有且只有一条直线垂直于已知直线

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C.互相垂直的两条直线一定相交

D.直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm

2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.

A.平行线间的距离相等

B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

3.如图是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等

4.两条直线相交所构成的四个角中：（1）有三个角都相等（2）有一对对顶角互补（3）有一个角是直角（4

）有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ）

A.1

个 B.2

个 C.3个 D.4个 5.如图，下列条件不能判定直线a b ∥的是（ ） A.12∠=∠

B.13∠=∠

C.14180∠+∠=

D.24180∠+∠=

6.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB 、AC 、AE 、ED 、EC 、DB 中,相互平行的线段有（ ）

A.4组

B.3组

C.2组

D.1组

7.如图是“福娃欢欢”的五幅图案， ②、③、④、⑤哪一个图案可以通过 平移图案①得到（ ）

A ．②

B ．③

C ．④

D ．⑤ 8.两条平行线被第三条直线所截，则（ ）

A.一对内错角的平分线互相平行

B.一对同旁内角的平分线互相平行

C.一对对顶角的平分线互相平行

D.一对邻补角的平分线互相平行 二、填空题（每题5分，共40分）

1.吸管吸易拉罐的饮料时，如图1，∠1=110°，则∠2= （易拉罐的上下底面互相平行）

2.如图2,若∠DFE= ，则AB//EF ；若∠DFE= ，则DF//AC ；若∠DEC+ =?180，则DE//BC.

3.如图3，AB ∥EF ，∠E+∠B=180°，则BC 与DE 的位置关系为________．

（图1） （图2） （图3）

4.如图4，设AB ∥CD ，截线EF 与AB 、CD 分别相交于M 、N 两点.请你从中选出两个你认为相等的角_____________.

5.如图5，由三角形ABC 平移得到的三角形共有 个.

6.如图6是一个长方体，和BC 棱垂直的棱有____条，和AB 棱平行的棱有_____条．

3 1

4

a

c

b

2

O

A

B C

D

E

A

B

C

E

D F

123

4A

D C

B

E

F G

（图4） （图5） 7.一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着_______方向前进.

8.用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字：_____________（只需写一个）. 三、解答题（每题10分，共70分）

1.你能用两根筷子拼出下列几何图形吗？①两条平行线段； ②对顶角； 分别画出你拼出的图形，并在画出的图形旁写出这个图形的一个性质．

2.按要求画图：①画∠AOB ＝60°； ②在∠AOB 的内部作OC 平分∠AOB ；

③在射线OC 上任取一点P ，使OP ＝4cm ，过点P 作 OA 、OB 的垂线段，垂足分别为M 、N ； ④量得，PM ＝ ，PN ＝ ．

3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，且∠DOE ＝4∠COE ，求∠AOD 的度数．

4．请把下面的小船图案先向上平移三格，再向右平移4格，再为这个图案配上一句简短的解说词．

5．如图，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C ＝180°”的过程，请填空：

因为DE ∥AC ，AB ∥EF,

所以∠1＝∠ ，∠3＝∠ ．（ ） 因为AB ∥EF ，所以∠2＝∠___．（ ）

因为DE ∥AC ，所以∠4＝∠___．（ ） 所以∠2＝∠A （等量代换）．

因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C ＝180°（等量代换）．

6．如图，长方形ABCD ，E 为AB 上一点，把三角形CEB 沿CE 对折，设GE 交DC 于点F ，若∠EFD ＝800

，求∠BCE 的度数．

7.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°,求∠BCD 的度数.

A B

C

D

E