新人教版七年级上数学第四章导学案(1)

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人教版七年级数学上册导学案第四章几何图形初步 4.1.1立体图形与平面图形

人教版七年级数学上册导学案第四章几何图形初步 4.1.1立体图形与平面图形【学习目标】1．认识以生活中的事物为原型的几何图形；2.认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．3.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．【课前预习】1．下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体2．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥3．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm6．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图37．如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现沿着虚线折起，使A，B，C三点重合，折起后得到的立体图形是( )A．正方体B．圆锥C．棱柱D．棱锥8．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．下列所述物体中，与球的形状最类似的是()A．电视机B．铅笔C．西瓜D．烟囱冒10．奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与下列图形中类似的是()A．三角形B．正方形C．圆D．长方体【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、观察下列几何图形（1）图中的长方体、正方体都有六个面，它们的各部分不都在__________内。

人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.1.1 立体图形的展开图

三、学习反思
1.本课节掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？
2.本节课的学习所运用的数学思想方法有……
3.对照学习目标，对自己本节课的评价是（） A.满意 B.一般 C.不满意
【学习反馈】
1.请将正方体的11种展开图分类，并在下面的网格中画出其示意图：
2.课本习题4.1第6、7、10、11题.
3.选做：课本习题4.1第13题.
二、新课探究
1.活动1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ组预习展示
每个小组各派1名代表展示预习成果.
2.明确概念
（2）如图（1），是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）
A．我B．中C．国D．梦
（3）如图（2），是一个正方体纸盒的展开图，如果折叠成正方体后相对两面上的两个数互为相反数,则a=，b=，c=.
人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.1.1 立体图形的展开图
立体图形的展开图（导学案）
姓名班级学号
【学习目标】
1.了解长方体、圆柱、圆锥等常见立体图形的展开图.
2.能识别正方体的各种展开图，并能根据展开图判断相应的正方体的相对面.
【学习过程】
一、学前准备
1.制作2个棱长为7cm的正方体.
2.常见立体图形的分类：

部编RJ人教版初一七年级数学上册第一学期秋季(导学案)第四章几何图形初步(全章分课时)

第四章几何图形初步. .根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？要点归纳2. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.探究点3：平面图形观察与思考：说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？画一画A. ①⑤①B. ①C. ①⑤⑥D. ⑤⑥4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有6. 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置.第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形.重点：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关系，体会一个立体图形可以有多种展开图.难点：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开图，或根据展开图判断立体图形.二、要点探究探究点1：从不同的方向看立体图形合作探究：画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？3. 下面图形是一些多面体的表面展开图二、课堂小结常见几何体的展开图：1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( )5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .第四章几何图形初步..包，线和线相交的地方是.这可以说成点动成线. 类如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.这个几何体是什么？4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段.. ..将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填._________________ _______________ ________________ 2.自己动手，分别画一条直线、射线和线段. A ，B 可以画几条直线？ .简称：两点确定一条直线.. 并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做 .A.B相交于点O4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段... ....AB ）等于已知线段（a ）的作法： AC 上截取AB=a.，CD 的长短.AB 、CD 的长度，再进行比较：几何语言：∵ M 是线段 AB第3题图第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，2.连接两点间的线段的，叫做这两点的距离.两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置第2题图4.3 角4.3.1 角.... ._______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的叫做角的两条边.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.下列说法正确的是平角是一条直线填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.°.1°＝′；针对训练1.计算：（1）5°＝（3）36″＝当堂检测5.如图所示：－1) 条呢？4.3 角4.3.2 角的比较与运算....针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.的角的射线，叫做这个角的平分线..4.3.3 余角和补角... . 1+∠2= °，图① 90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.的补角探究点3：方位角八大方位正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例4 如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B ，货轮C 和海岛D . 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B ，货轮C 和海岛D 方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 .(3) 射线 OC 表示的方向为 . . (4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？的北偏东60°的方向上，那么点A在点C。

七年级数学上册《第四章几何图形》导学案(新版)新人教版

《第四章几何图形》导学案【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形【导学指导】一、知识链接我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。

这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。

二、自主探究（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。

（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【课堂练习】：课本121页练习2【要点归纳】：1.我知道了什么？2.我学会了什么？3.我发现了什么？【拓展训练】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A ． B． C ． D ．2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（） A ．和B．谐C ．沾D ．益【总结反思】：课题 4.1.2点、线、面、体建设和谐沾益【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，•能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，•能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、•体之间的关系。

新人教版七年级数学-上册导学案(全册)

新人教版七年级数学上册导学案课题：1.1 正数和负数（1）学习目标：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生导学数学的兴趣。

学习重点及难点：重点：正数和负数概念难点：负数概念知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要二、合作探究【探究一】1、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容三、达标检测1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

2．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。

3．下列结论中正确的是…………………………………………（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数4．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010；其中是负数的有 ……………………………………………………（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个四、课堂小结及作业布置小结：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

新人教版七年级数学上册第四章复习导学案

最新人教版七年级数学上册第四章复习导学案学习目标：1．进一步熟悉常见几何体的基本特征，能正确识别常见的几何体．2．熟悉和了解常见几何体的平面展开图以及简单几何体的三视图．3．进一步认识点、线、面、体及其相互关系．学习重点：能正确识别常见的几何体及其平面展开图．学习难点：正确作出简单几何体的三视图．使用要求：1．阅读课本P151小结2．完成教材P152复习题4第1、2、3题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、知识回顾：1．什么是几何图形？几何图形可分为_______和________两大类．2．常见的立体图形：常．见．的立体图形大致可分为：柱体、锥体和球体三类．（1）下面的几何体都我们生活中常见的，你能不能找到生活中的实例图形．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台、圆台等．（2）完成教材P152复习题4第1题．3．常见的平面图形：试写几个常见的平面图形，找一找生活中的实例，想一想其图形的形状． 4．点、线、面、体及其相互间的关系．5．简单几何体的三视图．从正面看从左面看从上面看按要求画出这个几何体从正面、左面、上面观察所得到的三视图．二、合作探究：1．如图，左边这个几何体的展开图可以是（）A B C D【老师提示】当我们不能正确判断时，最好动手折一折．2．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 ( )A B C D3．下面是水平放置的四个几何体，从正面观察不是长方形的是（）A B C D4．如图，5个边长都为1㎝的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积是_______．5．P152复习题4第2、4题．二、学习小结：三、作业：P152复习题3第3、10、11题．。

七年级数学导学案第四章尺规作图——线段的截取

七年级数学导学案班级姓名编号 NO:0405 主备人：编写日期: 授课日期: 课题：尺规作图…作一条线段等于已知线段展示课（时段：正课时间： 60 分钟）学习主题：掌握用尺规作图的方法截取线段，并能进行线段的比较.训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）“三层级能力达标训练” 自评：师评：基础题： 1.两点A 、B 之间的距离是（）A.链接A 、B 两点的线段B.链接A 、B 两点的直线C.线段AB 的长度B.直线AB 的长度2.点M 在线段AB 上，下面给出的四个式子中，不能判定点M 是线段AB 的中点的是（） A.AB=2AM B.AM=0.5ABC.AM=MBD.AM+MB=AB3.如图所示，由AB=CD ，可得AC 与BD 的大小关系是（）A. AC>BCB. AC=BDC. AC<BDD. 不能确定4.如图，点C 在线段AB 上，则：AB= +AC= —5.如图，把线段AB 三等分，分点分别为M 、N ，C为NB 的中点，且CM = 6cm ，则AB = cm6. 已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，线段AB=8，BC = 2，则AC =发展题：1.如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是线段AC的中点，点N 是线段BC 的中点（1）如果AB=20cm ，AM=6cm ，求NC 的长；（2）如果MN=12cm ，求AB 的长2．如图所示，已知线段a,b （a>b ）（1）画一条线段，使它等于2a+2b ；（2）画另一条线段，使它等于2a-2b.a b提高题：已知线段AB=3cm ，延长线段BA 到C ，使BC=2BA ，求AC 的长。

【培辅】培辅内容：教师签名：（）学习心得或教学反思：审核人：日期：A B C D A C B A M N C BA M C N B。

新人教版七年级数学上册第四章导学案

新人教版七年级数学上册第四章导学案教学目标：知识目标：1、对所学的知识能准确应用来解决具体的问题；2、明确每一个知识具体在什么时侯进行应用。

情感与能力目标：对相近似知识点能进行区别，并准确地应用。

教学重点：对每一个知识点能进行准确、熟练应用。

教学难点：相近似知识点能进行区别。

学法指导：学生自主学习，培养学生独立思考的学习习惯。

1、等式的两条性质在应用时，何时应用加减性质？何时应用乘除性质？请你说出你的判定原则。

2、一元一次方程求解的基本步骤有五步。

是不是在解一元一次方程时五步全部出现呢？有些步骤可否重复出现吗？3、列一元一次方程解应用题的关键所在是什么？1、主要是学生回忆前面的作业中出错的题目中，自已存在的知识差异在什么地方。

2、进一步理解教材中的知识点。

1、下列变形中，正确的是（）A 若x x 52=，则5=x ；B 若y a x a 22=，则y x =；C 若823=-k ，则12-=k ； D 若ay a x =，则y x =。

2、由y x =+1变形为525)1(2-=-+y x ，变形的过程中所用等式的性质及顺序是（）。

A 先性质2，再性质1； B 先性质1，再性质2； C 仅用性质1； D 仅用性质2.3、解下列方程：⑴、)6()2(3)12(2+--=+y y y ； ⑵、13126823-+=--+m m m 。

4、水池有一进水管，6小时可注满空池；它底部有一个出水管，8小时可放完满池的水；若同时打开进水管和出水管，问多少小时可以把空水池注满？（知识准备中的三个问题）(一）基础知识探究例题1：选择或填空：⑴、下列结论正确的是（）A 等式5363+=-n m 两边都除以3，可得等式52+=-n m ；B 等式357+=y y 两边都减去3-x ，可得等式6436+=-y y ；C 等式t 1.05-=，可得5.0-=t ；D 等式k =-23，则有23-=k 。

七年级上册数学导学案【精选5篇】

七年级上册数学导学案【精选5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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新人教七年级上册第四章第四章复习导学案

新人教七年级上册第四章章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习后，你对本章的知识结构和知识要点、知识应用等方面是否有个清醒的认识呢？为了加强同学们对本章的知识的理解和应用，下面我们一起来对本章进行小结复习.2.三维目标：（1）知识与技能①认识一些简单的几何体的平面展开图及会画从不同方向看立体图形的平面图形.②掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法，会进行线段、角的基本运算.（2）过程与方法①通过引导学生共同回顾本章知识点，建立知识间联系.②结合图形，指导学生进行线段与角的计算，形成识图和解题能力.（3）情感态度逐步培养学生读图能力，体会数形结合的数学思想.3.学习重、难点：重点：知识要点及简单应用.难点：运用几何知识进行简单推理和计算.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第146页至第147页第二行.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：边看书、边回顾、边交流总结归纳，将知识结构和概念性质、解题方法技巧、简单的几何应用，整理记录笔记并相互展示交流.（4）复习参考提纲：①②点、线、面之间有什么联系？直线、线段、射线之间有什么联系和区别？点动成线，线动成面.联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.③线段、角的大小如何度量？角度单位间如何换算？线段的长度用刻度尺来度量，角的大小用量角器度量.1°=60′,1′=60″.④如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β＝90°，反过来成立吗？成立⑤如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β＝180°，反过来成立吗？成立⑥如图，点M、N分别是AC、BC的中点，AB＝10 cm，求MN 的长.由题意，MC=12AC,CN=12CB,所以MN=MC+CN=12AC+12CB=12AB=5 cm⑦如图,∠AOB=90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOB 和∠BOC，求∠MON的度数.由题意：∠MOB=12∠AOB,∠BON=12∠BOC,所以∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=60°⑧在本章知识中，直线、线段和角有哪些重要结论？相互交流一下.2.自主复习：学生可参照复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生对本章知识的掌握情况，倾听交流学习中的问题以及学生们反馈的疑难信息.②差异指导：教师对学习中的共性问题或突出的个性问题适时点拨引导.（2）生助生：学生进行小组内的交流，疑点在生与生之间交流互助解决.4.强化复习：（1）知识结构.（2）知识要点.（3）重要结论.（4）研究问题的方法.（5）知识运用.1.复习指导：(1)复习内容：典例剖析.(2)复习时间：8分钟.(3)复习方法：按例题的分析引领，积极思考，并予以解答.(4)复习参考提纲：例1：如图，是一个建筑材料从三个不同方向看的图形，根据图中提供的数据(单位：cm)，请你求出这个几何体的体积.分析：根据三个不同方向看的图形想象出几何体的形状，再依据它的体积计算方法和图中数据进行计算.这个几何体的体积为2×1×1=2 (cm3).例2：①如图，已知点C在线段AB上，且AC=6 cm，BC=14 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度.②在①中，如果AC=a cm，BC=b cm，你能猜测出MN的长度吗？请用一个代数式表述你发现的结果，并说明理由.③如果第①题叙述改为：“已知线段AC=6 cm，BC=14 cm，点C 在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度.结果会有变化吗？如果有，求出结果.分析：①根据中点的概念易求出MN的长；②按①中的思路写出含a 、b 的代数式；③分析“点C 在直线AB 上”和“点C 在线段AB 上”的区别，想一想，点C 与点A 、B 的位置关系确定吗？若不确定，该如何考虑解决？③ MN=10 cm ；②2a b+; ③Ⅰ.C 在AB 中间，此时MN=AC+BC2=10 cm;Ⅱ.C 在A 左边，此时MN=2BC AC+=4 cm. 2.自主复习：同学们在复习指导下进行复习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题，尤其关注例2的第③小题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学. 4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：①一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角的度数.②已知∠AOC=86°，∠BOC=42°，射线OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，求∠DOE 的度数.解：①50°；②第一种情况：，∠DOE=64°；第二种情况：，∠DOE=22°三、评价1.学生的自我评价：让各组学生代表交流自己在本节课中如何复习，如何交流探讨，有哪些新收获、新发现和悬而未决的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度，方法和成效进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识，灵活地分析和解决问题的能力.本章关键是要抓住基本概念，并通过图形将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）下列图形不是立体图形的是（C）A.圆柱体B.球C.圆D.三棱锥2.（10分）若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝35.2°，则下列结论正确的是（B ）A.∠1＝∠2B.∠1＝∠3C.∠2＝∠3D.∠1＝∠2＝∠3 3.（10分）下列用几何语言叙述图形的含义正确的有（D ）点A 在直线l 外直线l 经过点O 直线a 、b 交于点O 点A ，B ，C 在直线l 上A.1个B.2个C.3个D.4个4.（10分）如图所示，点C 是线段AB 上的一点，且AC ＝2BC ，下列说法中正确的是（C ）A.BC ＝12AB B.AC ＝12AB C.BC ＝13AB D.BC ＝13AC5.（10分）如图是一个立体图形从下列不同方向看到的平面图形，则这个立体图形是圆锥.A.从正面看B.从左面看C.从上向下看 6.（10分）时钟显示为7：30时，时针与分针所夹的角是45°. 7.（10分）如图所示，已知点O 是直线AB 上一点，∠AOC=90°，∠EOD ＝90°，那么图中互余的角的对数有4对.二、综合应用8.（10分）设∠α，∠β度数分别为（2n －1）°和（68－n ）°，且∠α，∠β都是∠ν的补角.（1）试求n的值；（2）∠α与∠β能否互为余角，为什么？解：(1)n=23；(2)能，当n=23时，∠α=∠β=45°，此时∠α+∠β=90°，所以∠α与∠β互余.9.（10分）计算：（1）133°15′16″×4（2）31°42′÷5（精确到1″）解：133°15′16″×4=532°60′64″=533°1′4″解：31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′24″三、拓展延伸10.（10分）如图，∠AOB＝90°，在∠AOB外部作锐角∠AOC，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果（1）中，∠AOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数.从(1)、(2)、(3)中的结果，你能得出什么规律？解：（1）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°.（2）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=2α.（3）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°得出规律：∠MON的度数与∠AOC的度数无关，与∠BOA的度数有关，且等于∠BOA度数的一半.。

新课标七年级第一学期第四章图形认识初步导学案

【学习目标】1.通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3.能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形.【重点难点】识别简单几何体；从具体事物中抽象出几何图形．【情境引入】1.回顾在小学时，我们学过哪些几何图形?.2.同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？我们生活的世界是丰富多彩的！随时随地看到的和接触到的物体都是立体的或平面的.那就让我们走进图象的世界去看看吧.【自主、合作、展示】认真阅读课本P114－P116内容，完成下列问题.1.几何图形⑴对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的，，和 .⑵从实物中抽象的各种图形统称为 .2.立体图形⑴是立体图形.⑵生活中规则的立体图形主要有 ,柱体包括，锥体分为 .⑶分别写出下列立体图形的名称，其中属于柱体的是，属于锥体是，属于球体的是 .⑷有些立体图形的所有面是平的，这样的立体图形，又叫 .3.平面图形⑴是平面图形.⑵生活中规则的平面图形主要有 .4. 与是两类不同的几何图形，但它们是相联系的，立体图形的某些部分是 .【课堂检测】1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A. ①②③B. ③④⑤C. ①③⑤D. ③④⑤⑥2.下图中，不是锥体的是（）3.在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥、圆锥中，不是多面体的是 .4.判断正误.（对的打√，错的打×）⑴棱柱的底面是四边形（）⑵棱锥的侧面都是三角形（）⑶长方体和正方体都有六个面（）5.填空⑴在如下图所示的图中,柱体有，锥体有，球体有 .⑵柱体和锥体的区别：①柱体和锥体：柱体有相同的底面，而锥体只有个底面.②圆柱和棱柱：圆柱的底面是，侧面是；而棱柱的底面是，侧面是 .③圆锥和棱锥：圆锥的侧面是，棱锥的侧面是；圆锥的底面是，棱锥的底面是 .①②③④⑤⑹A B C①②③④⑤⑥⑦【学习目标】1.从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2.能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．【重点难点】画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形；画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．【情境引入】背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

兴仁县四中七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3 角4.3.2 角的比较与运算导学案新人教版

一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比较与运算（板书课题）.2.三维目标：（1）知识与技能①会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.（2）过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.（3）情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：①角的大小比较与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第134页至第135页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.（4）自学参考提纲：①与线段的大小比较相类似，比较两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比较时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.（如课本图4.3-6所示）.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，若射线OB是∠AOC的角平分线，则有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比较方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:（1）自学范围：教材第136页例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习”的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24（份）.练习3：∠AOD=12∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学过程应体现：（1）善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.（2）角的计算要根据问题适时进行分类讨论.（3）结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、基础巩固1.（10分）如果∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，则∠1＞∠3.2.（10分）按图填空：（1）∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.（10分）下列说法正确的是（C）A.若∠AOB=2∠AOC,则OC是∠AOB的平分线B.若∠AOC=12∠AOB,则OC是∠AOB的平分线C.若∠AOC=∠BOC=12∠AOB,则OC是∠AOB的平分线D.以上说法都不对4.（40分）（1）48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：（1）116°10′；（2）42°57′；（3）106°25′；（4）18°14′.二、综合应用5. （20分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.（1）如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：（1）由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.（2）∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.（10分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.（2）你能求出∠FEB的度数吗?解：（1）∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.第2章代数式章末复习【知识与技能】1.用字母表示数.2.列出代数式.3.对代数式进行加减.4.合并同类项.5.先化简，再求值.【过程与方法】1.加强学生对所学知识的理解.2.提高运用知识解决问题的能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，并初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】列代数式，求代数式的值.【教学难点】代数式的化简.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独的一个字母或一个数也是代数式.2.用字母表示式子时应注意：①在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.②两个相同字母相乘时，也写成乘方的形式.③当数字1与字母相乘时，1也省略不写.3.代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘得数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.5.多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.6.整式：单项式和多项式统称为整式.7.同类项：含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.8.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.9.去括号法则：括号前面是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列语句正确的是（A）A.０是代数式．B.S=2πR是一个代数式．C.单独的一个数12不是代数式．D.单独一个字母a不是代数式．2.有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是（C）A.abB.baC.10b+aD.10a+b3.计算：(2x2-3xy+6)-2(3y2x-xy-3) 解：原式=2x2-3xy+6-6xy2+2xy+6=2x2-6xy2-xy+124.先化简，再求值：-5+x2-5x-x2+3x+4，其中x=-12.解：原式=(x2-x2)+(-5x+3x)+(-5+4)=-2x-1把x=-12代入原式=-2×(-12)-1=05.某物体运动的速度与时间的关系如下表：(1)请你用含t的代数式来表示该物体运动速度y.(2)当该物体运动的时间为20秒时,此时物体的速度是多少?答案：（1）y=0.2t+0.5；（2）4.5（米/秒）.6.1千瓦时电（即通常所说的1度电）可供一盏40瓦的电灯点亮25小时.(1)1千瓦时的电量可供n瓦的电灯点亮多少时间？(2)若每度电的电费为a元，一个100瓦的电灯使用12时的电费是几元？答案：（1）1000n时，（2）1.2a元.【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.已知多项式ax+bx合并的结果为０，则下列说法正确的是（D）A.a=b=0B.a=b=x=0C.a-b=0D.a+b=02.某同学自己装订笔记本，第一本用了a张纸，第二本用的纸张数是第一本的78，两本共用了（A）张纸.A.a+78a B.a-18aC.a+18a D.a+783.已知x2+2xy=3，y2=2，则代数式2x2+4xy+y2的值为（A）A.8B.9C.11D.124.先列出式子，再求结果：一个代数式加上5x2+4x-1得6x-8x2+2，求这个代数式.解：6x-8x2+2-(5x2+4x-1)=6x-8x2+2-5x2-4x+1=-13x2+2x+3答案：(x2+1)等6.如图：用代数式表示阴影部分的面积.答案：12(a-b)h7.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度按0.60元收费．(1)若某住户四月份的用电量是a度(a≤140)，这个用户四月份应交多少电费？(2)若该住户五月份的用电量是a度(a>140)，则他五月份应交多少电费？(3)若该住户六月份的用电量是200度，那么他六月份应交多少电费？答案：（1）当a≤140度时，应交电费0.45a元；（2）当a＞140度时，应交电费为(0.6a-21)元；（3）140×0.45+(200-140)×0.60=99(元).8.同一时刻的北京时间、巴黎时间、东京时间如图所示.(1)设北京时间为a（7<a≤23），分别用代数式表示同一时刻的巴黎时间和东京时间.(2)2001年7月13日，北京时间22：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权.问这一时刻的巴黎时间、东京时间分别为几时？答案：（1）巴黎：a-7；东京：a+1（2）巴黎：15：08；东京：23：08【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？布置作业:教材“复习题”中第2、8、12、14、15、16题.能达到我们所制定的目标：在教学的过程中我着重精讲例题，在解题过程中实现三个目标，化解重点难点，使学生了解、理解、掌握并应用！注重基础重在实效：题目面对大众，不搞偏难怪.在解题的过程中强化书写格式.从学生的做题情况，对于发现问题作出及时处理以达到规范.同时也存在几个缺点：①有的知识点没有顾及到；②有的学生没有自觉地解决问题；③与学生互动不激烈.在授课过程中要精讲多练，多让学生发问，而且也要让学生多多总结，学以致用.第3课时球赛积分表问题【知识与技能】通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道球赛积分的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、思考探究，获取新知探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2）设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.三、运用新知，深化理解一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.四、师生互动，课堂小结教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.。

人教版七年级上册数学全册导学案精心整理版 131页

§2.5 有理数的乘法与除法（2）...................................... 27 § 2.5 有理数的乘法与除法（3）..................................... 30 §2.６有理数的乘方（１）.............................................. 32 §2.6 有理数的乘方（2）................................................ 33 §2.7 有理数的混合运算（１）........................................ 36 §2.7 有理数的混合运算（2）.......................................... 37 数学活动算“24” ............................................................... 39 §2.8 小结与思考（1）.................................................... 42 §2.8 小结与思考（2）.................................................... 43 第二章参考答案................................................................... 45 第三章......................................................................................... 53 §3.1 字母表示数 ..................................................................... 53 §3.2 代数式........................................................................ 55 §3.3 代数式的值（1）...................................................... 57 §3.3 代数式的值（2）...................................................... 58 §3.4 合并同类项（1）...................................................... 60 §3.4 合并同类项（2）...................................................... 62 §3.5 去括号（1）.............................................................. 64 §3.5 去括号（2）.............................................................. 65 小结与思考（1）................................................................. 67 第四章......................................................................................... 69 4.1 从问题到方程（１）.................................................. 69

七年级第四章导学案

23523m m m +-- 4.1 多项式的加法和减法学习目的：1.进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念.2.会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理.学习重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

学习难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

学习过程：一、课前预习（一）知识回顾1.填空：整式包括和。

2.单项式的系数是、次数是。

3.多项式是次项式，三次项是；三次项系数是，常数项是。

4.去括号法则是：（1）括号前面是“+”，去掉括号和“+”，括号里的各项；（2）括号前面是“-”，去掉括号和“-”，括号里的各项； 5.什么是同类项？多项式中所含相同，相同字母的也相同的的项叫同类项；所有的常数项都是同类项。

6. 5x 2y 与-x 2y 是同类项吗？2x 2与3x 呢？为什么？7.合并同类项法则：不变，仅把它们的系数相加。

（二）自主学习课本P 85—P 86内容，完成下列练习：1.在代数式中，24x 和是同类项，x 8-和是同类项，2-和也是同类项。

合并后是。

2.计算：（1）（2）二、预习反馈（我们互相学习！）三、合作探究探究一：计算：探究二：把多项式a 3-b 3-4a 2b+3ab 2按字母a 的降幂排列是。

()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-5312611322a a a a 322yx -26358422-+-+-x x x x ()2222323xy xy y x y x +--()()3223321212x x x x x x -+-++--四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。

） 1.先去括号，后合并同类项。

（1） x+[-x-2(x-2y)]）（2）2.先化简，后求值，5x 2-(3y 2+7xy)+(2y 2-5x 2)其中x=0.1，y=-0.23. 已知22225,44y xy x B y xy x A -+=+-=，求A —3B 的值。

人教版数学七年级上全章导学案——第四章几何图形初步全章导学案

人教版数学七年级上全章导学案——第四章几何图形初步全章导学案4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形和几何图形学习目标：1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．学习重点：识别简单几何体．学习难点：从具体事物中抽象出几何图形．使用要求：1．阅读课本P115－P118；2．尝试完成教材P118的两组思考的问题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察P115本章的章前图：（1）知道这是什么地方吗？你对它了解多少？（可上网查找）（2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？找找看．2．多姿多彩的图形美化了我们的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形．3．你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你能不能画出一个五角星？如果能，你就试一试，如果不能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习．二、合作探究：1．观察P116的9张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形．【老师提示】：对于一个物体，如果我们考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的形状(如方的、圆的)、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为几何图形．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．2．立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形．①长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？（小组交流）②观察P117图4.1－3，你能由实物想到几何图形及其形状吗？③完成P118思考的问题（上），并与你的同学交流．【老师提示】：常见．．的立体图形大致分为：柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、球体三类．3．平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形．①长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．找一找生活中的平面图形，与同学交流．②完成P118思考的问题（下）4．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？5．下面都是生活中的物体：粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面．你能说出类似于这些物体的几何图形吗？三、知识应用：1．P119练习题．2．用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案．试着画几个，并取一个恰当的名字．机器人两盏电灯稻草人四、学习小结：五、作业：P123习题4.1第1、2、3、7、8题．（有条件的同学可准备10个正方体形状的积木，下课时备用）附：① 2008年北京奥运会即第二十九届夏季奥林匹克运动会，于2008年8月8日20时开幕，于2008年8月24日闭幕．②本届奥运会口号为“同一个世界，同一个梦想”，主办城市是中国北京．③参赛国家及地区204个，参赛运动员11438人，设302项（28种运动）比赛项目④中国51金，21银，28铜．金牌数第一，奖牌总数第二．人教版数学七年级上导学案第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）人教版数学七年级上导学案第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）人教版数学七年级上导学案几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段学习目标：1．了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法．2．了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．3．会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形．学习重点：1．直线、射线、线段的表示方法．2．建立几何语句与几何图形之间的联系．学习难点：建立几何语句与几何图形之间的联系．使用要求：1．阅读课本P128－P129；2．尝试完成教材P129练习题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级10个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的老师算一算吗？2．P128的探究．（1）在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？动手试一试．（2）动手作图试试：①过一点O可以作________直线.②过A、B两点________（能或不能）作直线，能作_________直线．再过下面的C、D以及E、F两点作直线试试看注意：直线没有端点，是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分．3．直线公理：直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗？二、合作探究：1．直线有几种表示方法？（1）如图的直线可记作直线______或记作直线_______．（2）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB______，点A、B都在直线AB_____．（3）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O．想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试．mma （4）读下面的几何语句，画出图形．① 点A 在直线a 外 ② 直线AB 、CD 相交于点B ，点E 在直线CD 上．2．在直线上取点O ，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM 或记作射线a ．注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．在下面的图中画射线AB 、射线EFE3．在直线上取两个点A 、B ，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A 、B 和中间的一部分就得到一条线段．如图就是一条线段，记作线段AB 或记作线段a ．注意：线段有两个端点．4．能不能把一条线段变成一条射线？能不能把一条线段变成一条直线？作图试试．三、知识应用 1．P129练习．2．如图，分别有几条线段．2．已知A 、B 、C 三点，过其中的每两个点画直线，可画几条？四、学习小结：五、作业：P132习题4.2第1、2、3、4、11题．a人教版数学七年级上导学案第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．学习重点：线段比较大小以及线段的性质．学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．使用要求：1．阅读课本P129－P132；2．尝试完成教材P131的练习题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：①度量法②圆规截取法4．试试身手：P131练习第1题．【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM我们称点M是线段AB的中点．②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P131思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：①画射线AM；②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b三、学习小结：四、作业：1．P132练习第2题．2．P126习题3.2第5、6、7、8、9、10题．人教版数学七年级上导学案第四章几何图形初步4.3 角 4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137； 2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．O B Aα1把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝)503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．AB OCD人教版数学七年级上导学案几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCOABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？POB A6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．ABCDO人教版数学七年级上导学案几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCOABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？ POB A6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：五、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．ABCDO。

人教版七年级上册数学第四章复习导学案

第四章复习导学案（一）一、课前准备：1、经过两点有___________，并且_______一条直线。

2、两点之间，________最短。

3、____________________余角，________________________补角。

4、_____________________________________________叫角平分线。

二、自学交流：1.如图,D 是AB 的中点, E 是BC 的中点,BE=51AC=2cm, 求线段DE 的长 D A C三、合作探究：56695376)1('︒+'︒ 757123180)2('''︒-︒9627319)3(⨯'''︒四、巩固提高：1、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.O C AD B五、拓展延伸：如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数六、学后反思：第四章复习导学案（二）一、课前准备：1．正方体有______条棱，_____个顶点，个面．2．圆柱的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图是一个，棱柱的侧面展开图是一个．二、自学交流：1．如图，该图中不同的线段共有_______条．2．如图，数一数，图中共有_____________个三角形．A O EBCD 第1题图第2题图三、合作探究;如图，有一个几何体，请画出从不同方向看它的平面图形(1)从正面看：(2)从左面看(3)从上面看四、巩固提高：如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则（1）∠AOC的补角是；（2）是∠AOC的余角；（3）∠DOC的余角是；（4）∠COF的补角是．五、拓展延伸：如图，（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由．六、学后反思：。

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步导学案

第四章4.1几何图形初步几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1 课时认识几何图形学习目标1.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状.2.能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形.重点难点识别简单几何体；从具体事物中抽象出几何图形.学习过程第一环节自主学习1.下列物体的形状类似于球的是(A)2.从下列物体抽象出来的图形可以看成圆柱的是(B)3.如图，你从漂亮的游艇中看到哪几种熟悉的图形，请把它们写出来：长方形、正方形.三角形、圆、第二环节合作探究1.从实物中抽象出的各种图形称为几何图形.2.生活中的物体可抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体.(1)足球球；(2)金字塔棱锥；(3)魔方正方体；(4)漏斗圆锥；(5)砖块长方体；(6)六角螺母六棱柱.3.几何图形包括立体图形和平面图形.特别强调：各部分不都在同一平面内的几何图形是立体图形；各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.4.下列图形中，属于立体图形的是(C)做一做，展示你的才能例填表：立体图形续表名称正方体圆锥五棱柱三棱柱三棱锥表面中包含的平面图形正方形圆五边形、长方形三角形、长方形三角形第三环节课堂检测基础闯关1.下面几种几何图形中，属于平面图形的是(A)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.A.①②④B.①②③C.①②⑥D.④⑤⑥2.如图所示的几何体中，属于锥体的是(B)3.下列图形属于棱柱的有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个4.说出与下列物体类似的立体图形名称：(1)数学课本类似于长方体；(2)西瓜类似于球；(3)日光灯管类似于圆柱.5.下列所示的物体都类似于哪些几何体？写出它们的名称.解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)圆柱；(4)球；(5)五棱柱.6.如图所示图形是由哪些平面图形组成.解：图一是由两个梯形、两个长方形组成的；图二是由一个梯形、一个三角形和一个长方形组成的.拓展提升1.如图，下列图形全部属于柱体的是(C)2.下列说法中，正确的有(C)①圆锥和圆柱的底面都是圆；②棱锥底面边数与侧棱数相等；③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形；④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体.A.1个B.2个C.3个D.4个第四环节课后小结第2课时折叠、展开与从不同方向看学习目标1.能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形.2.掌握常见立体图形的展开图.重点难点1.识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形.2.常见立体图形的展开图.学习过程第一环节自主学习1.如图所示，指出三幅图分别是从哪个方向看得到的.解：①上面②正面③左面2.下列不是三棱柱展开图的是(C)第二环节合作探究1.观察同一个物体的形状，一般从正面、左面、上面三个不同的方向进行观察.2.下列四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是(C)3.(1)正方体的表面展开图是由6个正方形组成.(2)圆柱的表面展开图是由两个圆和一个长方形组成.(3)圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成的.(4)棱锥的侧面展开图都是三角形.4.下列图形是四棱锥的展开图的是(C)做一做，展示你的才能例如图所示的图形都是由6个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的平面展开图？解：图(1)(2)(3)(4)(6)都是正方体的平面展开图.温馨提示：正方体有11种不同的展开图，可归为四类：(1)一四一型；(2)三三型；(3)二二二型；(4)一三二型.如果展开图中出现“田”字形和“凹”字形排列，那么它一定不是正方体的展开图.第三环节课堂检测基础闯关1.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是(D)2.下列几何体中，从正面看到的图形是矩形的是(B)3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(B)4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是(D)A.遇B.见C.未D.来5.如图所示，该几何体从上面看到的图形是(C)6.如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看它得到的平面图形.解：拓展提升1.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(C)2.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其从左面看和从上面看到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(B)A.3B.4C.5D.6第四环节课后小结4.1.2点、线、面、体学习目标1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.重点难点1.认识点、线、面、体的几何特征.2.利用旋转平面图形形成相应的立体图形，进一步拓展空间想象能力.学习过程第一环节自主学习1.如图是一个长方体，它有6个面，面与面相交的地方形成了12条棱，棱和棱相交成8个顶点.2.如图是一个圆柱，由3个面围成.它有2个底面，是平的；有1个侧面，是曲的.底面与侧面相交形成的线有2条，是曲的(填“直的”或“曲的”).第二环节合作探究1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是几何体，几何体也简称为体，包围着体的是面，面有平面和曲面两种，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方形成点.2.(1)三棱锥有4个面，它们相交形成了6条棱，这些棱的交点有4个；(2)圆锥由2个面组成，其中一个是平面，另一个是曲面.3.点动成线，线动成面，面动成体.4.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形(C)做一做，展示你的才能例圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(A)第三环节课堂检测基础闯关1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(B)A.点动成线C.面动成体B.线动成面D.以上答案都不对2.如图所示的花瓶中，(B)的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的.3.将一块直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是(A) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱4.如图的四棱锥有5顶点，有8条棱，有5个面.5.下列几何体中只有一个面的是③，有两个面的是②，有三个面的是①.6.观察如图所示的立体图形，说出它们各有几个面，是什么样的面，面面相交的地方形成了几条线，是什么样的线.解：正方体：6个面，都是平面，12条，直线；三棱锥：4个面，都是平面，6条，直线；圆柱：3个面，两个平面和一个曲面，2条，曲线；圆锥：2个面，一个平面和一个曲面，1条，曲线；球：1个面，曲面，没有交线.拓展提升如图，(1)①三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；②四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；…(2)①由此可以推出，n棱柱有(n＋2)个面，2n个顶点，3n条棱；②若设顶点数、面数和棱数分别用字母V、F、E表示，则三者之间的关系是V＋F－E ＝2.第四环节课后小结4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段学习目标1.理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质.2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形.重点难点1.直线、射线、线段的表示方法.2.建立几何语句与几何图形之间的联系.学习过程第一环节自主学习1.手电筒发射出的光线给我们的形象是(B)A.线段B.射线C.直线D.折线2.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(B) A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚3.如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C)A.1条1.类型直线射线线段B.2条 C.3条 D.4条第二环节合作探究图形表示方法直线AB或直线l射线OA或射线l线段AB或线段a特征①无端点②两方延伸③无长短①一个端点②一方延伸③无长短①两个端点②不延伸③有长度特别强调：表示射线时，端点字母必须写在前面.2.下列说法正确的是(A)A.线段AB与线段BA是同一条线段B.射线OA与射线AO是同一条射线C.直线AB和直线l是同一条直线D.高楼顶上的射灯发出的光是一条直线3.经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有条直线.一条直线，即两点确定一4.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理两点确定一条直线.5.当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.6.下列写法中正确的是(B)A.直线a、b相交于点nB.直线AB、CD相交于点MC.直线ab、cd相交于点MD.直线AB、CD相交于点m做一做，展示你的才能例读句画图.(1)点P在直线AB上，点Q在直线AB外；(2)过点P的三条直线a，b，c；(3)直线AB与直线AC相交于点A.解：如图所示：第三环节课堂检测基础闯关1.下列各选项中直线的表示方法正确的是(C)2.如图所示，下列说法正确的是(C)A.射线BA是直线AB的一半B.延长线段ABC.延长线段BAD.反向延长线段BA3.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( B)4.2017年全国两会在北京召开.在开会前，工作人员进行会场布置时在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”使摆放的茶杯整齐，这样做的理由是两点确定一条直线.5.如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有3条.6.作图，在平面内有四个点A、B、C、D，请你用直尺按下列要求作图.(1)作射线CD；(2)作直线AD；(3)连接AB；(4)作直线BD与直线AC相交于点O.解：如图所示：拓展提升1.平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画(C)A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条2.由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶—横峰—弋阳—贵溪—鹰潭—余江—东乡—莲塘—南昌，那么要为这次列车制作的火车票有(C)A.9种B.18种C.36种D.72种解析：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他8个城市有8种车票，但是已知中是由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶－横峰－弋阳－贵溪－鹰潭－余江－东乡－莲塘－南昌，故没有往返车票，是单程车票，所以要为这次列车制1作的火车票有×8×9＝36(种).2第四环节课后小结第2 课时比较线段的长短学习目标1.会用两种方法画一条线段等于已知线段，并能比较两条线段的长短.2.理解线段的中点、三等分点、四等分点，并会应用线段的中点进行计算.重点难点1.比较线段的大小.2.应用线段的和差、中点进行计算.学习过程第一环节自主学习1.在跳绳比赛中，要在两条绳子中挑出较长的一条参加比赛，选择的方法是(A) A.把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合观察另一端的情况D.没有办法挑选2.用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是(B)A.ABB.BCC.CDD.DA3.如图，点A、B、C、D在一条直线上.(1)BC＝BD－CD，AB＋BC＋CD＝AD；12(2)如果AB＝BC＝CD，则AB＝AC，AC＝A D.23第二环节合作探究1.比较两条线段长短的方法：(1)度量法；(2)叠合法.2.比较下列每组线段的长短，满足EF＞CD的是(D)3.线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点.1温馨提示：若点C是线段AB的中点，则有AC＝CB＝AB或AB＝2AC＝2CB.24.如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于11.做一做，展示你的才能例如图，已知线段a、b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－2B.解：画法(如图)：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所画的线段.第三环节课堂检测基础闯关1.下列可以比较长短的是(B)A.两条射线B.两条线段C.两条直线D.直线和射线2.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(B)A.AC＝BCB.AC＋BC＝ABC.AB＝2AC1 D.BC＝AB23.如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C)A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.无法确定4.如图，已知AB＝8，AP＝5，OB＝6，则OP的长是3.5.如果点C在线段AB上，E是A C的中点，D是BC的中点，若E D＝6，则A B的长为12.6.如图所示，点C是线段AB 上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，求CD的长.解：因为AB＝12，AC＝8，所以BC＝AB－AC＝4.1因为点D是线段BC的中点，所以CD＝BD＝BC＝2.2拓展提升1.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段BC的长是(D)A.4cmB.3cm或8cmC.8cmD.4cm或8cm2.如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝9，求线段MC的长.解：设AB＝2x，则BC＝4x，CD＝3x.因为CD＝9，所以x＝3，所以AB＝6，BC＝12，AD＝AB＋BC＋CD＝27.1因为M是AD的中点，所以MD＝AD＝13.5，2所以MC＝MD－CD＝4.5.第四环节课后小结第3课时线段的基本事实及两点间的距离学习目标1.掌握两点之间线段最短的基本事实.2.理解两点的距离的定义.重点难点1.应用线段的性质解决生活中的实际问题.2.理解并掌握两点的距离.学习过程第一环节自主学习1.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是(D)A.CD＝AC－DBB.CD＝AD－BCC.CD＝AB－ADD.CD＝AB－BD2.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为3.3.小强从A到B共有三条路线：①A→B；②A→D→B；③A→C→B.在不考虑其他因素的情况下，小强走最近的路线是①号路线.短第二环节合作探究1.两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短2.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间，线段最.3.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.4.如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上(即B点右侧)有一点C，且B C＝4cm，若点M、N 分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为(C)A.1cmB.4cm做一做，展示你的才能C.5cmD.无法确定例AB的长.1如图，点C、D 在线段AB上，D是线段AB的中点，AC＝AD，CD＝4，求线段31解：因为AC＝AD，CD＝4，312所以CD＝AD－AC＝AD－AD＝AD，333所以AD＝CD＝6，2因为D是线段AB的中点，所以AB＝2AD＝12.第三环节课堂检测基础闯关1.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(B)A.A C D BB.A C F BC.A C E F BD.A C M B2.从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，用几何知识解释其道理正确的是(C)A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小3.如图，点C在线段AB外，则AC＜AB＋BC，BC＜AB＋AC，AB＜AC＋BC(填“＜”或“＞”)，其中的数学道理是两点之间，线段最短.4.长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC 的长度为8cm.5.如图所示，线段AB＝8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度.解：因为线段AB＝8cm，E为线段AB的中点，1所以BE＝AB＝4cm，2所以BC＝BE－EC＝4－3＝1cm，所以AC＝AB－BC＝8－1＝7cm，因为点D为线段AC的中点，1所以CD＝AC＝3.5cm，2所以DE＝CD－EC＝3.5－3＝0.5cm.拓展提升1.如果A，B，C 三点在同一直线上，线段AB＝3cm，BC＝2cm，那么A，C 两点之间的距离为(C)A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.无法确定2.已知线段AB＝6cm，直线AB上画线段BC＝4cm，若M，N分别是AB，BC的中点.(1)求M、N之间的距离；(2)若AB＝a cm，BC＝b cm(a＞b)，其他条件不变，此时M，N间的距离是多少？解：(1)如图1所示，∵线段AB＝6 cm，线段BC＝4cm，∴AC＝AB－BC＝6－4＝2cm.∵M，N 分别是AB，BC的中点，11∴MB＝AB＝3(cm)，NB＝BC＝2(cm)，22∴MN＝MB－NB＝3－2＝1(cm).图1如图2所示，∵线段AB＝6cm，线段BC＝4cm，∴AC＝AB＋BC＝6＋4＝10cm.∵M，N 分别是AB，BC的中点，1∴AM＝AB＝3(cm)，21BN＝BC＝2(cm)2∴MN＝MB＋BN＝3＋2＝5(cm).图2答：M，N间的距离是3cm或5cm；a－b a＋b(2)MN＝cm或cm.22第四环节课后小结4.3 4.3.1角角学习目标1.认识角的概念，掌握角的两种定义形式及四种表示方法.2.认识度、分、秒，会进行简单的换算和角度的计算.重点难点1.角的概念与角的表示方法.2.度、分、秒之间的换算.学习过程第一环节自主学习1.下列各角中，不可能是钝角的是( D)1 A.周角32B.平角32C.钝角32D. 直角32.如图所示，用量角器度量角，可以读出角的度数为(B)A.45°B.55°C.125°3.钟表在3∶00 时，时针与分针的夹角是90度.第二环节合作探究D.135°1.角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.特别强调：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当和始边重合时，所成的角叫做周角.2.下列说法正确的是(D)A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形3.角的符号是“∠”，读作“角”，其表示方法有四种，如下所示：表示方法用三个大写字母表示，如∠AOB，∠BOC用一个大写字母表示，如∠B用数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α图形特别强调：(1)用三个大写字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在中间.(2)当角的顶点处只有一个角时，也可以用一个大写的英文字母表示角.4.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是(D)5.(1)1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″.(2)1周角＝2平角＝4直角.6.(1)用度、分、秒表示35.12°＝35°7′12(2)89°25′48″＝89.43°.(3)2700″＝0.75°.第三环节课堂检测″.基础闯关1.如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有(A)个.A.6B.5C.42.如图，下列表示角的方法中，不正确的是(B)D.3A.∠AB.∠EC.∠α3.下列关于平角和周角的说法正确的是(D) A.平角是一条线段B.周角是一条射线C.两个锐角的和不一定小于平角D.反向延长射线OA，就形成一个平角4.下列关系式正确的是(D)D.∠1A.35.5°＝35°5′C.35.5°＜35°5′B.35.5°＝35°50′D.35.5°＞35°5′5.时钟显示为8∶30时，时针与分针所夹的角是75°.6.(1)8.31°＝8°18′36″.(2)118°20′42″＝118.345°.(3)45°＝拓展提升如图：111直角＝平角＝248周角.(1)在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有10个角；3个角；画2条射线，图中共有6（n＋1）（n＋2）(2)画n条射线所得的角的个数为(用含n的式子表示).2第四环节课后小结4.3.2角的比较与运算学习目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线.3.会进行角的有关计算.重点难点1.比较角的大小的方法.2.会进行角度的“加、减、乘、除”运算.3.掌握角平分线的定义，会进行有关计算.学习过程第一环节自主学习1.如图所示，下列式子中错误的是(C)A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB.∠AOC＝∠AOD－∠CODC.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC2.下列角中用一副三角板不能直接画出的是(C)A.75°B.135°C.160°D.105°3.已知∠A＝40°18′，∠B＝40°17′30″，∠C＝40.18°，则(A)A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠C＞∠A＞∠BD.∠A＞∠C＞∠B第二环节合作探究1.角的比较方法有：度量法和叠合法.2.如图所示，∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC(填“＞”“＝”或“＜”).3.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.温馨提示：若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC.4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝110°.做一做，展示你的才能例把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.特别强调：度、分、秒是60进制的.第三环节课堂检测基础闯关1.将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(C)A.另一边上B.内部C.外部D.无法判断2.射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是(B)A.∠AOC＝∠BOCB.∠AOC＋∠BOC＝∠AOBC.∠AOB＝2∠AOC1D.∠BOC＝∠AOB23.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为(C)A.52°B.38°C.64°4.计算：(1)15°37′＋42°51′＝58°28′；(2)52°37′－31°45′12″＝20°51′48″；(3)13°24′15″×5＝67°1′15″；(4)58°34′16″÷4＝14°38′34″.5.将一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝105°.D.26°6.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD＝42°，求∠EOC的大小.解：设∠AOC＝x°，则∠BOE＝(42＋x)°，根据题意，知：∠AOC＋2∠BOE＝180°，即：x＋2(42＋x)＝180，解得：x＝32，所以∠EOC＝∠BOE＝(42＋x)°＝74°.拓展提升1.如图是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形，已知∠BEF＝105°，则∠B′EA等于(B)A.15°B.30°C.45°D.60°2.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝180度.第四环节课后小结4.3.3余角和补角4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒学习目标1.认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角.2.经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题.重点难点余角、补角的定义及性质的运用.学习过程第一环节自主学习1.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于90度.2.若∠1＝60.5°，∠2＝29.5°，则∠1＋∠2＝90°.3.如图，已知点A、O、B在同一直线上，∠COD＝90°，那么∠1＋∠2＝90°.4.若∠1＝115°，∠2＝65°，则∠1＋∠2＝180°.5.如图，已知点A、O、B在同一直线上，∠AOC＝150°，那么∠BOC＝30°.第二环节合作探究1.(1)余角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角，即如果∠α＋∠β＝90°，那么∠α与∠β互为余角.反之，如果∠α与∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝90°.(2)补角的定义：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补.其中一个角是另一个角的补角，即如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β互为补角.反之，如果∠α与∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝180°.2.完成下表：∠α∠α的余角∠α的补角45°45°135°64°30′25°30′115°30′37°53°143°74.4°15.6°105.6°84°30′5°30′95°30′108°无72°温馨提示：同一个锐角的余角比它的补角小90°.3.(1)若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3；若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.温馨提示：等角(或同角)的余角相等.(2)若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1＝∠3；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.温馨提示：等角(或同角)的补角相等.4.如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互余的角共有4对.做一做，展示你的才能例如图所示，按要求回答下列问题：(1)射线OA表示北偏西65°方向；射线OB表示南偏东15°方向；(2)画方向为北偏东40°的射线OC；(3)画方向为南偏西30°的射线OD；(4)画方向为东南方向的射线OE；(5)求∠DOA、∠EOC的度数.解：(2)(3)(4)如图所示，(5)∠DOA＝180°－65°－30°＝85°，∠EOC＝180°－40°－45°＝95°.第三环节课堂检测基础闯关1.已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是(C)A.40°B.50°C.140°D.150°2.下列图形中，∠1与∠2互为余角的是(D)3.下列说法正确的是(C) A.一个角的余角一定是钝角 B.一个角的补角一定是钝角 C.锐角的余角一定是锐角 D.锐角的补角一定是锐角4.如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是(A)A.南偏西50°，2km C.北偏西40°，2kmB.南偏东50°，2 kmD.北偏东40°，2km 15.一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数为40°.46.如图，已知点O 是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC 的角平分线.(1)求∠AOE的度数；(2)写出图中与∠EOC互余的角；(3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由.解：(1)因为∠BOC＝40°，所以∠AOC＝140°，因为OE是∠AOC的角平分线，所以∠AOE＝140°÷2＝70°.(2)因为OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，所以∠AOE＝∠EOC，∠COD＝∠BOD，所以∠EOC＋∠COD＝90°，所以∠BOD＋∠EOC＝90°，所以图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；(3)∠COE有补角，理由：因为∠AOE＝∠EOC，∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠COE＋∠BOE＝180°，所以∠COE有补角是∠BOE.拓展提升1.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的(A)A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向2.一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2的度数小24°，则∠1的度数为33度.第四环节课后小结。