杭师大附中保送生入学资格测试

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浙江省杭州师范大学附属中学2025届高三数学第一学期期末达标检测试题含解析

浙江省杭州师范大学附属中学2025届高三数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数1()ln ||1x f x x+=-的图象大致为 A ． B ． C ．D ．2．已知集合2{|log (1)2},,A x x B N =-<=则A B =（）A ．{}2345，，，B ．{}234，，C ．{}1234，，，D ．{}01234，，，， 3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题：①若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则αβ⊥；②若m α⊥，m β⊥，则//αβ；③若//m n ，m α⊂，//αβ，则βn//；④若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②④4．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（） A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>-D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>-5．设数列{}()*na n N ∈的各项均为正数，前n 项和为n S ，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（） A ．128 B ．65 C ．64D ．63 6．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（）A ．36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3[,1)3C ．3(0,]3D ．6[,1)3 7．已知复数(2)1ai i z i +=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（） A ．2i B ．2i - C ．i D ．i -8．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）235 2.236≈≈≈）A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1252a a +=，234+=a a ，则10S =（） A ．85 B ．852 C ．35 D ．35211．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．2C ．7D ．812．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年浙江杭州高级中学保送生科学测试卷(化学部分)(有答案)

杭高2019保送生素质测试（化学）试卷本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N —14 O—16 Na—23 Mg—24 S— 32 Cl—35. 5 Fe— 56 Cu —64 Ba—137一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有1个选项符合题意。

）1. 2019年，化学元素周期表将迎来它的150周岁生日，为了给它庆生”联合国宣布2019 年为国际化学元素周期表年”。

现在较为通行的元素周期表为7行（周期）18列（族）共118种元素，元素周期表第17列元素的原子序数、元素符号和中文名称依次为：行（周期）数 2 3 4 5 6 7 8 9 原子序数9 17 35 53 85 117 ……F Cl Br I At Ts ……中文名称氟氯澳碘破则推测117号元素Ts常温下形态可能为（），若将来发现了第8周期的第17列元素原子序数可能为（）A、固体、167B、固体、149C、液体、167D、气体、1492.在命名化学物质时，如果某元素的化合价不止一种，一般我们把其中比较稳定而且常见的化合价作为标准，化合价比它高的加上前缀“高”，化合价比它低的加上前缀“亚”，以此进行区分。

据此，下列物质命名正确的是（）A、BaMnO4：高镒酸钢B、Na2FeO4：高铁酸钠C、CuFeS2：二硫化铁铜D、CaHPO4：亚磷酸氢钙3.氢能是一种极具发展潜力的清洁能源。

以太阳能为热源，热化学硫碘循环分解水是一种高效、无污染的制氢方法。

其反应过程如图所示，下列说法不正确的是（）♦♦♦A、该流程可实现太阳能向化学能的转化B、制得H2中氢元素最初来源于水和硫酸C、所有涉及的反应中，有四种元素的化合价发生了改变D、反应I中，发生反应的化学方程式为SO2+I2+2H2O=2HI+H 2SO44.已知HClO与H2SO3都是弱酸，两者可以发生反应：HClO + H 2SO3 ― HCl + H 2SO4,下列判断正确的是（）A、该反应属于复分解反应B、该反应中H2SO3作还原剂C、该反应说明某些酸具有一定的碱性D、反应前后溶液中H+的浓度保持不变5.下列能制备氢气，并能灌充小氢气球的实验装置是（）6 .推理是化学学习的一种常用方法。

浙江省杭州师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中物理试题(原卷版)

A.水平方向上前与后电场力做功的比值为1：1
B.竖直方向上前与所需时间的比值为1：1
C.前与后电势能变化量的比值为1：1
D.前与后竖直方向下落的高度比值为1：3
7.回旋加速器是一种加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下列说法中正确的是（）
A.只增大金属盒的半径，带电粒子离开加速器的动能不变
B.只增大磁场的磁感应强度，接交流电源的周期变大
C.只增大狭缝间的加速电压，带电粒子离开加速器时的动能增大
D.只增大狭缝间的加速电压，带电粒子在加速器中运动的时间变小
8.如图甲所示，一根电阻R＝4Ω的导线绕成半径d＝2m的圆环，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两直径均为d的半圆，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（磁场垂直于纸面向外为正，电流顺时针方向为正），关于环中感应电流—时间图像，下列选项中正确的是（）
（5）由于电表内阻的影响，实验中电阻率的测量值________（选填“大于”或“小于”）真实值。
17.某学习小组利用图甲电路测量干电池的电动势E和内阻r（约），其中R为电阻箱，为定值电阻，其实验步骤如下：
（1）测量R的阻值，断开开关S，先将多用电表选择开关旋至欧姆挡“×1”倍率，进行欧姆调零，测量时的示数如图乙所示，则其读数为______ ；
A. ，逆时针B. ，逆时针
C. ，顺时针D. ，逆时针
Ⅱ.不定项选择（共2小题，每小题至少有一个答案正确，每小题3分，多选，错选均不给分，共6分）
14.关于电场，下列说法正确的是（）
A.电场是物质存在的一种形式

浙江省杭州师范大学附属中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析

浙江省杭州师范大学附属中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（）A ．10B ．32C ．40D ．803．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）A ．235B ．835C ．635D ．37 4．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（） A ． B ． C ．D ．5．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（） A ．20 B ．15C ．10D ．25 6．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．4 7．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．3-8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）A ．32B ．25C ．26D ．279．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．52D ．72 10．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．11．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．7 12．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（）A ．2B ．5C ．7D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省宁波市杭州师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

浙江省宁波市杭州师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题一、单选题1．二次函数2(1)3y x =++图像的顶点坐标是（）A ．(1,3)-B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(1,3)-- 2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．则朝上一面的数字为偶数的概率是（）A ．16B ．13C ．12 D ．563．已知实数a 、b 满足32a b =，则a b的值为（） A ．32 B ．23 C ．6 D ．944．如图，O e 的半径为5，直角三角板30︒角的顶点A 落在O e 上，两边与O e 交于点,B C ，则弦BC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，下列条件中能判定DAC ABC V V ∽的是（）A ．2AC BC CD =⋅B ．2CD AD DB =⋅C ．AC AB CD BC = D ．CD BC DA AC= 6．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP 的度数为（）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°7．已知点()11,A y 、()2B y 、()32,C y -在函数()()210y a x m a =+->上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（） A ．132y y y >> B ．123y y y >> C ．312y y y >> D ．213y y y >> 8．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点M ．连接OC DB ，．如果60COB ∠=︒，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（）A B C D ．9．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于点(3,0)-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：0abc >①；30a c +>②；③当0x <时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别为13x =-， 22x =；⑤若m ， n m n <（）为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根，则3m <-且2n >，其中正确的结论有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．510．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．过点D 作DF 的垂线交小正方形对角线EF 的延长线于点G ，连结CG ，延长BE 交CG 于点H ．若2AE BE =，则CG BH的值为（）A ．32BC D二、填空题11．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是．12．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为．13．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角为．14．如图，在钝角ABC V 中，6cm AB =，12cm AC =，点D 从A 点出发沿AB 以1cm /s 的速度向B 点移动，点E 从C 点出发沿CA 以2cm /s 的速度向A 点移动，如果两点同时移动，经过秒时，ADE V 与ABC V 相似．15．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC 中，点()0,2A ，点()2,0C ，则互异二次函数()2y x m m =--与正方形OABC 有公共点时m 的最大值是．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图，各年级参赛作文篇数统计图请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共篇：（2）图中：m=，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为︒；（3）把条形统计图补充完整：（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．18．如图，在66 的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，ABC V 是一个格点三角形．(1)在图①中，ABC V 与DEF V 的相似比为______；(2)在图②，中，以O 为位似中心，再画一个格点三角形，使他与ABC V 的位似比为2:1；(3)在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC V 相似，且有一条公共边和一个公共角．19．如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 为直径．点C 是弧AD 的中点，连接OC ，BC 分别交AD 于点E ，F ．(1)求证：∠CAD ＝∠CBA ；(2)若AB ＝10，BC ＝8，求OE 的长．20．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w （元）的部分对应值如表：注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润（6m ≤）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x 的增大而增大，求m 的取值范围．21．[概念引入]在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．[概念理解](1)如图1，在O e 中，半径是5，弦8AB =，则这条弦的弦心距OC 长为．(2)通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在O e 中，AB CD =，OM AB ⊥，ON CD ⊥，求证：OM ON =．[概念应用]如图3，在O e 中16AB CD ==，O e 的直径为20，且弦AB 垂直于弦CD 于E ，请应用上面得出的结论求OE 的长．22．【感知】（1）如图①，在四边形ABCD 中，∠C=∠D=90°，点E 在边CD 上，∠AEB=90°，求证：AE EB =DE CB．【探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠C=∠ADC=90°，点E 在边CD 上，点F 在边AD 的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且EF EG =AE EB，连接BG 交CD 于点H ．求证：BH=GH ．【拓展】（3）如图③，点E 在四边形ABCD 内，∠AEB+∠DEC=180°，且AE EB =DE EC ，过E 作EF 交AD 于点F ，若∠EFA=∠AEB ，延长FE 交BC 于点G ．求证：BG=CG ．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)点P为线段AB上的动点，求AP＋2PC的最小值；(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

2014年杭州保送生入学能力测试模拟试卷

2014年杭州保送生入学能力测试模拟试卷科学试题卷（化学）考生须知：1．本试卷满分为80分，考试时间50分钟。

2．答题前，在答题卷密封线区内，填写序号、姓名及所在初中学校名称。

3．所有答案须写在答题卷上。

4．考试结束，试题卷与答题卷同时上交。

5. 本卷采用的相对原子质量数值:H=1 C=12 N=14 O=16 Fe=56 Cu=64 一：选择题（本题有10题，每小题3分，共30分）1. 2010年10月5日诺贝尔物理学奖授予了荷兰籍物理学家安德烈海姆和拥有英国与俄罗斯双重国籍的物理学家康斯坦丁诺沃肖洛夫。

他们研究的对象是碳的另一张奇妙脸孔：石墨烯。

石墨烯(graphene)可看作是石墨的层状结构一层一层的剥开得到的单层碳原子，它既是最薄的材料，也是最强韧的材料，断裂强度比最好的钢材还要高出百倍，同时表现出良好的导电性能（如右图）。

下列关于石墨烯的说法正确的是A ．石墨烯是一种新型的纳米化合物B ．石墨烯与C 60互为同素异形体C ．石墨烯的结构中所有原子不可能处于同一平面D ．石墨制取石墨烯的过程是化合反应2. 汽车在行驶过程中排放的尾气是城市污染的主要原因之一。

为减少城市的大气污染，在汽车发动机和排气管之间装配了催化转换器，使其尾气转化为氮气、二氧化碳等。

催化转换器中装有铂（Pt ）、铑（Rh ）或过渡金属氧化物等作催化剂。

催化转换器必须具备以下性能：适用的操作温度范围广，耐机械性冲击。

因此，下列能作为催化剂的载体的材料是A ．聚四氟乙烯（塑料王）B ．石墨C ．Al 2O 3D ．氯化钠3. 人造骨是一种具有生物功能的新型无机非金属材料，它类似于人骨和天然牙的性质和结构。

人造骨可以依靠从人体体液中补充某些离子形成新骨，可在骨骼界面发生分解、吸收、析出等反应，实现骨骼牢固结合。

下列哪些离子是人造骨植入人体内需吸收并在人体中形成新骨的。

① Ca 2+ ② Cl — ③ Na + ④ PO 43—A ．① ④B ．① ②C ．② ③D ．③ ④4. 用等质量的铁与足量的稀硫酸及足量的CuO 制单质铜，有人设计了以下两种方案：①Fe −−→−42SO H H 2−−→−CuO Cu ；②CuO −−→−42SO H CuSO 4−→−FeCu 。

杭师大附中保送生2016年入学资格测试(科学)(1)

杭师大附中保送生入学资格测试科学（物理）试卷1．在科学实验时，为了减小误差或寻找普遍规律，经常需要进行反复多次实验。

①“测量物体的长度”时，多次测量②“研究杠杆的平衡”时，改变动力（臂）和阻力（臂），多次测量③“研究串、并联电路的电流特点”时，换用不同定值电阻，多次测量④“用电压表和电流表测导体的电阻”时，多次测量电阻两端电压和通过电阻的电流值上述实验中寻找普遍规律的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．如图是已连接的一部分电路图，R1＝5Ω，R2＝20Ω。

表中的结果与ab间、ac间、bc间的连接情况相符合的是（）3到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。

压力传感器不受力时电流表示数是I0。

t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。

整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（）A．t1时刻，小球动能最小B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小C．t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能4．小敏用如图甲所示的电路图，研究通过导体的电流与导体电阻的关系，电源电压恒为6V。

改变电阻R的阻值，调节滑动变阻器滑片，保持R两端的电压不变，记下相应的4次实验的电流和电阻值，描绘在乙图中。

（1）实验过程中，移动变阻器滑片时，眼睛应注视＿＿＿＿（选填序号）；A．变阻器滑片 B．电压表示数 C．电流表示数（2）在丙图中，用笔线代替导线，将电压表正确连入电路；（3）实验中，他所选择的变阻器是＿＿＿（选填序号）；A．10Ω0.5A B．20Ω1A C．50Ω2A（4）乙图中阴影部分面积表示的科学量是＿＿＿＿＿；（5）实验过程中，如果出现了电流表示数为0，电压表示数接近6V，电路发生的故障可能是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

杭州重高保送生测试题及点评

杭州重高保送生测试题及点评杭州重高保送生测试题及点评［前言］3月23日到25日，杭州7所重高分别对各初中推荐上来的近700名保送生进行了综合能力的测试。

虽说此次测试的选拔功能大大淡化，但名校百花齐放的命题思路，恰恰体现了素质教育的精华，对小学和初中生也会是一个较好的导向。

(一)杭州二中天马行空皆考题语文题阅读和作文题均取材于一篇微型小说《路》小说采用象征手法，表达了人生的一种生存状态。

文中“年轻人”要寻找出山之路，但“想走一条平坦的路”，最后在“老人”的鼓励下，“拄起拐杖，一步一步，坚定地向前走去”。

作文题是“结合对上文的理解，谈谈你将怎样走好在杭二中的三年高中之路，可讲述故事，采用任何文体”。

点评：这是对学生阅读、写作、思想认识的综合测试，从结果看，学生一般都能在30分钟内，写出四五百字，但比较缺乏文学色彩。

自然题1．你的人体体积最接近下列哪一个值?(A)5升(B)50升(C)500升(D)5000升点评：考查学生三点①学生了解自己吗?对人体的基本数据了解吗?②考察估算能力，寻找估算途径。

人游泳，能躺在水面，说明人的密度近乎水。

③知道人的密度与水的密度接近这一常规吗?答案为B，学生答错率30%，选C最多，不应该(500升约10人的体积)。

2．飞机在赤道上空离地l0KM的高空飞行，机上乘客正好看见太阳从地平线上升起。

试估计飞机正下方地面上的观察者还要经过多少时间才看到太阳升起?(地球半径等计算公式已经标明)点评：这是实际生活中的常识，解决这一问题，需要建立模型：①地球是球体。

②自转周期24小时③光是直线传播的，然后用数学工具计算得答案。

80%考生无从下手，只有10%优秀。

(二)浙大附中全新体验测能力综合面试题用两小时时间认识浙大校园，每5人一组，在校内要结识一个浙大教授或学生，完成一幅浙大校园平面简图，要标明校园的主要道路和建筑物，至少要标上两个国家级实验室。

结束后，每人要向面试老师讲述自己的“浙大之行”。

2023-2024学年浙江省杭州师大附中高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年浙江省杭州师大附中高二（上）期中数学试卷一．单项选择（共8题，每小题5分；满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线l 的方向向量为（1，﹣1），则该直线的倾斜角为（） A ．π4B ．π3C ．3π4D ．2π32．已知三棱锥O ﹣ABC ，点M ，N 分别为AB ，OC 的中点，且OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，用a →，b →，c →表示MN →，则MN →等于（）A ．12(b →+c →−a →)B ．12(a →+b →−c →)C ．12(a →−b →+c →)D ．12(c →−a →−b →)3．若P 是圆C ：（x +3）2+（y ﹣3）2＝1上任一点，则点P 到直线y ＝kx ﹣1距离的值不可能等于（） A ．4B ．6C ．3√2+1D ．84．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（） A ．中位数是3，众数是2B ．平均数是3，中位数是2C ．方差是2.4，平均数是2D ．平均数是3，众数是25．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的长轴长为2√6，且与y 轴的一个交点是(0，−√2)，过点P(32，12)的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足PA →+PB →=0→，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则|OM |的最小值为（） A ．1B ．√2C ．2D ．2√26．已知点P （4，a ），若圆O ：x 2+y 2＝4上存在点A ，使得线段P A 的中点也在圆O 上，则a 的取值范围是（） A ．[−3√3，3√3]B ．[−2√5，2√5]C ．(−∞，−3√3]∪[3√3，+∞)D ．(−∞，−2√5]∪[2√5，+∞)7．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ．∠BDC ＝90°，BD ＝2AB ＝2CD ＝2，E 是BC 的中点，H 是△ABD 内的动点（含边界），且EH ∥平面ACD ，则CA →⋅EH →的取值范围是（）A ．[0，3]B ．[12，3]C ．[12，112]D ．[3，112]8．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过点F 与抛物线C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆与y 轴交于D ，E 两点，且|DE|=35|AB|，则直线l 的方程为（） A ．√6x ±3y −√6=0B ．x ±y ﹣1＝0C ．2x ±y ﹣2＝0D ．x ±2y ﹣1＝0二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．已知圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4，直线l 的方程为x +my ﹣m ﹣2＝0，下列选项正确的是（）A ．直线l 恒过定点（2，1）B ．直线与圆相交C ．直线被圆所截最短弦长为2√3D ．存在一个实数m ，使直线l 经过圆心C10．甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件A 为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C 为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（） A ．事件A 、B 是相互独立事件 B ．事件B 、C 是互斥事件C ．P （A ）＝P （B ）＝P （C ）D ．P （ABC ）=1811．直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若OA ⊥OB ，则（） A ．直线l 斜率为定值 B ．直线l 经过定点 C ．△OAB 面积最小值为4D ．y 1y 2＝﹣412．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M 是A 1D 1的中点，点P ，Q ，R 在底面四边形ABCD 内（包括边界），PB 1∥平面MC 1D ，|D 1Q|=√52，点R 到平面ABB 1A 1的距离等于它到点D 的距离，则（）A ．点P 的轨迹的长度为√2B ．点Q 的轨迹的长度为π4C ．PQ 长度的最小值为2√55−12D ．PR 长度的最小值为3√520三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为23，35，则密码被成功破译的概率为．14．已知空间内三点A （1，1，2），B （﹣1，2，0），C （0，3，1），则点A 到直线BC 的距离是． 15．F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是椭圆C 上异于顶点的一点，I 是△PF 1F 2的内切圆圆心，若△PF 1F 2的面积等于△IF 1F 2的面积的3倍，则椭圆C 的离心率为． 16．已知双曲线x 24−y 25=1的左焦点为F ，点P 在双曲线上且在x 轴上方，若线段PF 的中点在以O 为圆心，|OF |为半径的圆上，则直线PF 的斜率为．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知圆C 过点M （﹣3，2），圆心C 在直线x ﹣y +3＝0上，且圆C 与x 轴相切．（1）求圆C 的标准方程；（2）过点A （﹣3，3）作直线l 与圆C 相交于D ，E 两点，且|DE |＝2√3，求直线l 的方程． 18．（12分）如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM ＝AC ＝1，∠ACB ＝90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°．（1）求SC 的长；（2）求直线CM 与平面AMP 所成角的正弦值．19．（12分）实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境．2019年下半年以来，全国各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例．某部门在某小区年龄处于[20，45]岁的人中随机地抽取x 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据．（1）求x ，y ，z 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这x 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；（3）从年龄段在[35，45]的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行专访，并在这6人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在[40，45]中的概率．20．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的上下左右四个顶点分别为A 、B 、C 、D ，x 轴正半轴上的点P 满足|P A |＝|PD |＝3，|PC |＝5．（1）求椭圆C 的标准方程以及点P 的坐标．（2）过点P 的直线l 交椭圆于M 、N 两点，且△MNA 和△MND 的面积相等，求直线l 的方程．（3）在（2）的条件下，求当直线l 的倾斜角为钝角时，△MND 的面积．21．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝2，D 为BC 的中点，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ．（1）证明：AD ⊥BB 1；（2）已知四边形BB 1C 1C 是边长为2的菱形，且∠B 1BC ＝60°，线段CC 1上的点E ，且CE →=λCC 1→（0≤λ≤1），当平面EAD 与平面EAC 的夹角的余弦值为√155时，求λ的值．22．（12分）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为√2，点P（2，﹣1）在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）点A、B在双曲线C上，直线P A、PB与y轴分别相交于M、N两点，点Q在直线AB上，若坐标原点O为线段MN的中点，PQ⊥AB，证明：存在定点R，使得|QR|为定值．2023-2024学年浙江省杭州师大附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．单项选择（共8题，每小题5分；满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线l 的方向向量为（1，﹣1），则该直线的倾斜角为（） A ．π4B ．π3C ．3π4D ．2π3解：由题意知：直线l 的斜率为−11=−1，则直线l 的倾斜角为3π4．故选：C ．2．已知三棱锥O ﹣ABC ，点M ，N 分别为AB ，OC 的中点，且OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，用a →，b →，c →表示MN →，则MN →等于（）A ．12(b →+c →−a →)B ．12(a →+b →−c →)C ．12(a →−b →+c →)D ．12(c →−a →−b →)解：由题意知MN →=ON →−OM →=12OC →−12(OA →+OB →) ∵OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →∴MN →=12（c →−a →−b →）．故选：D ．3．若P 是圆C ：（x +3）2+（y ﹣3）2＝1上任一点，则点P 到直线y ＝kx ﹣1距离的值不可能等于（） A ．4B ．6C ．3√2+1D ．8解：因为直线y ＝kx ﹣1恒过定点A （0，﹣1）点，当直线与AC 垂直时，点P 到直线y ＝kx ﹣1距离最大，等于|AC |+r ，又因为圆心坐标为：（﹣3，3），半径为1，所以距离最大为√(−3)2+(3+1)2+1＝6，当直线与圆有交点时距离最小为0，所以点P 到直线y ＝kx ﹣1距离的范围是：[0，6]，故选：D ．4．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（） A ．中位数是3，众数是2B ．平均数是3，中位数是2C ．方差是2.4，平均数是2D ．平均数是3，众数是2解：对于A ，有可能出现点数6，例如2，2，3，4，6；对于B ，有可能出现点数6，例如2，2，2，3，6；对于C ，设这5次的点数为x 1，x 2，⋯，x 5，则方差s 2=15[(x 1−2)2+(x 2−2)2+⋯+(x 5−2)2]，如果出现点数6，而15×(6−2)2=3.2，则方差大于或等于3.2，故不可能出现点数6；对于D ，有可能出现点数6，例如2，2，2，3，6．故选：C ．5．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1（a ＞b ＞0）的长轴长为2√6，且与y 轴的一个交点是(0，−√2)，过点P(32，12)的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足PA →+PB →=0→，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则|OM |的最小值为（） A ．1B ．√2C ．2D ．2√2解：由题意得2a =2√6，b =√2，则a =√6，b =√2，c =√a 2−b 2=2，所以椭圆方程为x 26+y 22=1，因为(32)26+(12)22=12＜1，则P(12，32)在椭圆内，可知直线AB 与椭圆总有两个交点，因为PA →+PB →=0→，即点P 为线段AB 的中点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），显然x 1≠x 2，则x 1+x 2＝3，y 1+y 2＝1，{x 126+y 122=1x 226+y 222=1，可得x 22−x 126+y 22−y 122=0，则（x 2+x 1）（x 2﹣x 1）+3（y 2+y 1）（y 2﹣y 1）＝0，即3（y 2﹣y 1）+3（x 2﹣x 1）＝0，所以y 2−y 1x 2−x 1=−1，即直线AB 的斜率k ＝﹣1，所以直线AB 为y −12=−(x −32)，即x +y ﹣2＝0，因为M 为直线AB 上任意一点，所以|OM |的最小值为点O 到直线AB 的距离d =√1+1=√2．故选：B ．6．已知点P （4，a ），若圆O ：x 2+y 2＝4上存在点A ，使得线段P A 的中点也在圆O 上，则a 的取值范围是（） A ．[−3√3，3√3]B ．[−2√5，2√5]C ．(−∞，−3√3]∪[3√3，+∞)D ．(−∞，−2√5]∪[2√5，+∞)解：设A 的坐标为A （x 0，y 0），P A 的中点坐标为Q （x ，y ），P （4，a ），{ x 0+42=xy 0+a 2=y x 02+y 02=4，即(x −2)2+(y −a2)2=1，又线段P A 中点也在圆上，所以两圆有公共点，所以1≤√(0−2)2+(0−a2)2≤3，解得：a 2≤20，解得：−2√5≤a ≤2√5．故选：B ．7．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ．∠BDC ＝90°，BD ＝2AB ＝2CD ＝2，E 是BC 的中点，H 是△ABD 内的动点（含边界），且EH ∥平面ACD ，则CA →⋅EH →的取值范围是（）A ．[0，3]B ．[12，3]C ．[12，112]D ．[3，112]解：设F ，G 分别为AB ，BD的中点，连接FG ，EF ，EG ，易得FG ∥AD ，EF ∥AC ，因为FG ，EF ⊂平面EFG ，AD ，AC ⊂平面ACD ，FG ∩EF ＝F ，AD ∩AC ＝A ，所以平面EFG ∥平面ACD ，因为EH ∥平面ACD ，所以H 为线段FG 上的点，又CD ⊥BD ，CD ⊥AB ，则CD ⊥平面ABD ，因为EG ∥CD ，所以EG ⊥平面ABD ，所以EG ⊥FG ，在直角三角形FEG 中有cos ∠EFG =FGEF ，因为BD ＝2AB ＝2CD ＝2，所以FG =12AD =√52，EF =12AC =√62，则CA →⋅EH →=2EF →⋅(EF →+FH →)=2EF →2+2EF →⋅FH →=2EF →2−2|EF →|⋅|FH →|cos∠EFG =2×(√62)2−2×√52×FH =3−√5FH ，又因为FH ∈[0，√52]，所以CA →⋅EH →∈[12，3]，故选：B ．8．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过点F 与抛物线C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆与y 轴交于D ，E 两点，且|DE|=35|AB|，则直线l 的方程为（） A ．√6x ±3y −√6=0 B ．x ±y ﹣1＝0 C ．2x ±y ﹣2＝0 D ．x ±2y ﹣1＝0解：结合题意，设|AB |＝2r （2r ≥4），作MN ⊥y 轴，过A ，B 向准线x ＝﹣1作垂线，垂足为A 1，B 1，则2（|MN |+1）＝|AA 1|+|BB 1|＝|AF |+|BF |＝|AB |＝2r ，所以|MN |＝r ﹣1，则|DE|=2√r 2−(r −1)2=65r ，即9r 2﹣50r +25＝0，解得r ＝5或r =59（舍去），则x M ＝4，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由{y =k(x −1)y 2=4x，消去y 得k 2x 2﹣（2k 2+4）x +k 2＝0，则x 1+x 1=2k 2+4k2=8，解得k =±√63，所以直线方程为y =±√63(x −1)，即√6x ±3y −√6=0．故选：A ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．已知圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4，直线l 的方程为x +my ﹣m ﹣2＝0，下列选项正确的是（）A ．直线l 恒过定点（2，1）B ．直线与圆相交C ．直线被圆所截最短弦长为2√3D ．存在一个实数m ，使直线l 经过圆心C解：对于A 项，由直线l 的方程x +my ﹣m ﹣2＝0，可化为x ﹣2+m （y ﹣1）＝0，联立方程组{x −2=0y −1=0，解得x ＝2，y ＝1，即直线l 恒经过定点P （2，1），所以A 正确；对于B 项，由圆C 的方程（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4，可得圆心C （1，1），半径r ＝2，又由|PC |＝1＜2＝r ，可得P （2，1）在圆内，所以直线l与圆相交，所以B正确；对于C项，由|PC|＝1，根据圆的性质，可得当直线l和直线PC垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为2√r2−|PC|2= 2√22−12=2√3，所以C正确；对于D项，将圆心C（1，1）代入直线l的方程x+my﹣m﹣2＝0，可得1+m﹣m﹣2＝﹣1≠0，所以不存在一个实数m，使得直线l过圆心C，所以D不正确．故选：ABC．10．甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）A．事件A、B是相互独立事件B．事件B、C是互斥事件C．P（A）＝P（B）＝P（C）D．P（ABC）=18解：甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，基本事件总数n＝6×6＝36，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，则事件A包含的基本事件有18个，分别为：（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5），∴P（A）=1836=12，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，则事件B包含的基本事件有18个，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），∴P（B）=1836=12，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则事件C包含的基本事件有18个，分别为：（1，2），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（5，4），（6，4），（1，6），（2，6），（3，6），（4，6），（5，6），（6，6），∴P（C）=1836=12，事件AB 包含的基本事件有9个，分别为：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（5，2），（5，4），（5，6）， P （AB ）=936=14，∵P （AB ）＝P （A ）P （B ），∴事件A 、B 是相互独立事件，故A 正确；事件B 与C 能同时发生，故事件B 与C 不是互斥事件，故B 错误； P （A ）＝P （B ）＝P （C ）=12，故C 正确； ABC 包含的基本事件有9个，分别为：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（5，2），（5，4），（5，6）， ∴P （ABC ）=936=14．故D 错误．故选：AC ．11．直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若OA ⊥OB ，则（） A ．直线l 斜率为定值 B ．直线l 经过定点 C ．△OAB 面积最小值为4D ．y 1y 2＝﹣4解：可设直线l 的方程为x ＝my +t ，t ≠0，与抛物线y 2＝2x 联立，可得y 2﹣2my ﹣2t ＝0，则Δ＝4m 2+8t ＞0，y 1+y 2＝2m ，y 1y 2＝﹣2t ，x 1x 2=(y 1y 2)24=t 2，因为OA ⊥OB ，所以x 1x 2+y 1y 2＝t 2﹣2t ＝0，解得t ＝2，则直线l 恒过定点（2，0），且y 1y 2＝﹣4；△OAB 的面积为S =12×2|y 1﹣y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√4m 2+16≥4，当m ＝0时，S 取得最小值4．故选：BCD ．12．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M 是A 1D 1的中点，点P ，Q ，R 在底面四边形ABCD 内（包括边界），PB 1∥平面MC 1D ，|D 1Q|=√52，点R 到平面ABB 1A 1的距离等于它到点D 的距离，则（）A ．点P 的轨迹的长度为√2B ．点Q 的轨迹的长度为π4C ．PQ 长度的最小值为2√55−12D ．PR 长度的最小值为3√520解：对于A ，对BC 的中点N ，连接AN ，B 1N ，则AN ∥MC 1，AB 1∥DC 1，∴AN ∥平面DMC 1，AB 1∥平面DMC 1，又AN ∥平面DMC 1，AB 1∥平面DMC 1，AN ∩AB 1＝A ，∴平面ANB 1∥平面DMC 1，又点P 在底面四边形ABCD 内（包含边界），PB 1∥平面MC 1D ，∴点P 的轨迹为线段AN ， ∵AN =√AB 2+BN 2=√12+(12)2=√52，∴点P 的轨迹的长度是√52，故A 错误；对于B ，连接DQ ，∵Q 在底面ABCD 上，|D 1Q |=√52，∴√DQ 2+DD 12=√12+DQ 2=（√52）2，解得DQ =12， ∴点Q 的轨迹是以D 为圆心，以12为半径的14圆，如图，∴点Q 的轨迹的长度为14×2×12×π=π4，故B 正确；对于C ，过点D 作DP ′⊥AN 于P ′，交点Q 的轨迹于Q ′，此时P ′Q ′的长度就是PQ 长度的最小值，∵∠B ＝∠AP ‘D ，∠BAN ＝∠ADP ′，∴△ABN ∽△DP ′A ， ∴AD AN=DP′AB，∴√52=DP′1，解得DP ′=2√55， ∴P ′Q ′＝DP ′﹣DQ ′=2√55−12， ∴PQ 长度的最小值为2√55−12，故C 正确；对于D ，∵点R 到平面ABB 1A 1的距离等于它到点D 的距离，由正方体的特点得点R 到直线AB 的距离等于点R 到平面ABB 1A 1的距离，点R 到直线AB 的距离等于它到点D 的距离，根据抛物线的定义知点R 的轨迹是以D 为焦点，以AB 为准线的抛物线，以AD 的中点为坐标原点O ，过点O 且垂直于AB 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图，则D （0，12），A （ 0，−12），N （1，0），直线AB 的方程为y =−12，直线AN 的方程为x ﹣2y ﹣1＝0，则抛物线的方程为x 2＝2y ，设直线AN 平行且与抛物线相切的直线l 的方程为x ﹣2y +n ＝0，联立{x −2y +n =0x 2=2y ，整理得4y 2﹣（4n +2）y +n 2＝0，Δ＝（4n +2）2﹣16n 2＝0，解得n =−14， ∴直线l 的方程为x ﹣2y −14=0，则直线AN 与直线l 的距离为d =1−14√1+(−2)=3√520，∴直线AN 与直线l 的距离为3√520，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为23，35，则密码被成功破译的概率为1315．解：由题意得，密码被成功破译的概率为1−13×25=1315．故答案为：1315．14．已知空间内三点A （1，1，2），B （﹣1，2，0），C （0，3，1），则点A 到直线BC 的距离是 √6 ．解：空间内三点A （1，1，2），B （﹣1，2，0），C （0，3，1），所以BC →=(1，1，1)，BA →=(2，−1，2)，|AB →|=3，|BC →|=√3，由cos ∠ABC =BA →⋅BC →|BA →||BC →|=33×√3=√33＞0，又0＜∠ABC ＜π2，所以sin ∠ABC =√1−cos 2∠ABC =√63，所以点A 到直线BC 的距离d =|AB|⋅sin ∠ABC =3×√63=√6．故答案为：√6．15．F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是椭圆C 上异于顶点的一点，I 是△PF 1F 2的内切圆圆心，若△PF 1F 2的面积等于△IF 1F 2的面积的3倍，则椭圆C 的离心率为 12．解：由于椭圆关于原点对称，不妨设点P 在x 轴上方，设点P 纵坐标为y P ，点I 纵坐标为y I ，内切圆半径为r ，椭圆长轴长为2a ，焦距为2c ，则S △PF 1F 2=12y P •|F 1F 2|＝3S △IF 1F 2=3×12y I •|F 1F 2|，得y P ＝3y I ，又S △PF 1F 2=S △IF 1F 2+S △IF 1P +S △IPF 2，即12y P •|F 1F 2|=12r •|F 1F 2|+12r •|PF 1|+12r •|PF 2|，又y I ＝r ，化简得y P •|F 1F 2|＝y I （|F 1F 2|+|PF 1|+|PF 2|），即3×2c ＝2c +2a ，解得a ＝2c ，可得离心率为ca=12．故答案为：12．16．已知双曲线x 24−y 25=1的左焦点为F ，点P 在双曲线上且在x 轴上方，若线段PF 的中点在以O 为圆心，|OF |为半径的圆上，则直线PF 的斜率为 √115或√35 ．解：由双曲线x 24−y 25=1可知a =2，b =√5，c =√a 2+b 2=3，设线段PF 的中点为M ，双曲线的右焦点为A ，则|OM |＝3，|AF |＝6，由题意可知：点P 在第一象限，则|P A |＝2|OM |＝6，|PF |＝|P A |+4＝10，可得cos ∠PFA =|PA|2+|AF|2−|AP|22|PA|⋅|AF|=102+62−622×10×6=56，且∠PF A 为锐角，则sin ∠PFA =√1−cos 2∠PFA =√116，可得tan ∠PFA =sin∠PFAcos∠PFA =√115，所以直线PF 的斜率为√115．同理，当点P 在第二象限，设P （s ，t ），（s ＜0，t ＞0），则M （s−32，t2），∴{ (s−3)24+t 24=9s ＜0t ＞0，解得{s =−83t =√353，∴PF 的斜率为√35．故答案为：√115或√35．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知圆C 过点M （﹣3，2），圆心C 在直线x ﹣y +3＝0上，且圆C 与x 轴相切．（1）求圆C 的标准方程；（2）过点A （﹣3，3）作直线l 与圆C 相交于D ，E 两点，且|DE |＝2√3，求直线l 的方程．解：（1）由题意，设圆心C （a ，a +3），由于圆C 与x 轴相切， ∴半径r ＝|a +3|，所以设圆C 方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣a ﹣3）2＝（a +3）2，又圆C 过点M （﹣3，2），∴（﹣3﹣a ）2+（2﹣a ﹣3）2＝（a +3）2，解得a ＝﹣1，∴圆C 方程为（x +1）2+（y ﹣2）2＝4．（2）由圆C 方程易知直线l 的斜率存在，过点A （﹣3，3）作直线l 与圆C 相交于D ，E 两点，且|DE |＝2√3，故设l ：y ﹣3＝k （x +3），即l ：kx ﹣y +3+3k ＝0，设C 到l 的距离为d ＝1，则d =|−k−2+3+3k|√1+k =|2k+1|√1+k =1，解得k ＝0或k =−43，故直线l 得方程为y ＝3或4x +3y +3＝0．18．（12分）如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM ＝AC ＝1，∠ACB ＝90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°．（1）求SC 的长；（2）求直线CM 与平面AMP 所成角的正弦值．解：（1）因为SC ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，所以CA ，CB ，CS 两两互相垂直，以C 为坐标原点，CA ，CB ，CS 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，PM ＝AC ＝1，所以BC ＝2PM ＝2，设SC ＝λ（λ＞0），则A （1，0，0），B （0，2，0），S （0，0，λ），M （0，1，λ2），P （0，0，λ2），所以AM →=(−1，1，λ2)，CS →=(0，0，λ)，因为直线AM 与直线SC 所成的角为60°，所以cos60°=|cos ＜AM →，CS →＞|=|λ22|λ⋅√2+λ4，即λ=√2+λ24，解得λ=2√63，所以SC 的长为2√63；（2）由（1）知，CM →=(0，1，√63)，AP →=(−1，0，√63)，PM →=(0，1，0)，设平面AMP 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AP →=−x +√63z =0n →⋅PM →=y =0，解得{y =0x =√63z，令z ＝3，得x =√6，y =0，所以n →=(√6，0，3)，设直线CM 与平面AMP 所成角为θ，所以sinθ=|cos ＜CM →，n →＞|=3×√631+69×=√65，所以直线CM 与平面AMP 所成角的正弦值为√65．19．（12分）实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境．2019年下半年以来，全国各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例．某部门在某小区年龄处于[20，45]岁的人中随机地抽取x 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据．（1）求x ，y ，z 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这x 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；（3）从年龄段在[35，45]的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行专访，并在这6人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在[40，45]中的概率．解：（1）由题意得：{x =450.750.06×5=200y =25200×0.04×5=0.625z =200×0.03×5×0.2=6，解得x ＝200，y ＝0.625，z ＝6．（2）根据频率分布直方图，估计这x 人年龄的平均值：x =22.5×0.06×5+27.5×0.04×5+32.5×0.04×5+37.5×0.03×5+42.5×0.03×5=30.75≈31．（3）从年龄段在[35，45]的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行专访， [35，40）中选：6×66+3=4人，分别记为A ，B ，C ，D ， [40，45]中选：6×36+3=2人，分别记为a ，b ，并在这6人中选取2人作为记录员，（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，D ），（C ，a ），（C ，b ），（D ，a ），（D ，b ），（a ，b ），基本事件总数n ＝15，选取的2名记录员中至少有1人年龄在[40，45]包含的基本事件：（a ，A ），（a ，B ），（a ，C ），（a ，D ），（b ，A ），（b ，B ），（b ，C ），（b ，D ），（a ，b ），基本事件数m ＝9，选取的2名记录员中至少有1人年龄在[40，45]中的概率p =n m =915=35． 20．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的上下左右四个顶点分别为A 、B 、C 、D ，x 轴正半轴上的点P 满足|P A |＝|PD |＝3，|PC |＝5．（1）求椭圆C 的标准方程以及点P 的坐标．（2）过点P 的直线l 交椭圆于M 、N 两点，且△MNA 和△MND 的面积相等，求直线l 的方程．（3）在（2）的条件下，求当直线l 的倾斜角为钝角时，△MND 的面积．解：（1）不妨设P （x 0，0）（x 0＞0），因为|P A |＝|PD |＝3，|PC |＝5，易知2a ＝3+5＝8，解得a ＝4，所以x 0＝5﹣a ＝1，又b =√32−x 02=2√2，则椭圆的标准方程为x 216+y 28=1，P 点坐标为（1，0）；（2）由（1）知A(0，2√2)，D （4，0），易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k ＝0，因为△MNA 与△MND 的面积相等，所以点A ，D 到直线l 的距离相等，即√2−k|√k 2+1=√k 2+1，解得k =√2或k =−√22，则直线l 的方程为y =√2(x −1)或y =−√22(x −1)；（3）因为P （0，1）在椭圆内部，所以直线l 与椭圆相交，若直线l 的倾斜角为钝角，可得k =−√22，此时直线l 的方程为y =−√22(x −1)，即x =−√2y +1，联立{x =−√2y +1x 216+y 28=1，消去x 并整理得4y 2−2√2y −15=0，不妨设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由韦达定理得y 1+y 2=√22，y 1y 2=−154，则△MND 的面积S =12|PD||y 1−y 2|=12×3×√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=32√(√22)2−4×(−154)=3√624．故△MND 的面积为3√624． 21．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝2，D 为BC 的中点，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ．（1）证明：AD ⊥BB 1；（2）已知四边形BB 1C 1C 是边长为2的菱形，且∠B 1BC ＝60°，线段CC 1上的点E ，且CE →=λCC 1→（0≤λ≤1），当平面EAD 与平面EAC 的夹角的余弦值为√155时，求λ的值．（1）证明：∵AB ＝AC ，且D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，面BB 1C 1C ⊥面ABC面BB 1C 1C ∩面ABC =BC AD ⊥BC AD ⊂面ABC }⇒AD ⊥面BB 1C 1C BB 1⊂面BB 1C 1C }⇒AD ⊥BB 1；（2）解：∵四边形BB 1C 1C 为边长为2的菱形，且∠B 1BC ＝60°，∴B 1D ⊥BC ，面BB 1C 1C ⊥面ABC 面BB 1C 1C ∩面ABC =BC B 1D ⊥BC B 1D ⊂面BB 1C 1C }⇒B 1D ⊥面ABC ，以D 为原点，DC ，DA ，DB 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），A(0，√3，0)，C （1，0，0），C 1(2，0，√3)，CC 1→=(1，0，√3)，由CE →=λCC 1→(0≤λ≤1)，AC →=(1，−√3，0)，可得AE →=AC →+CE →=(1+λ，−√3，√3λ)．设面AED 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AE →=0n →⋅DA →=0⇒{(1+λ)x −√3y +√3λz =0√3y =0，令z ＝1+λ，则n →=(−√3λ，0，1+λ)．设面AEC 的一个法向量为m →=(x′，y′，z′)，则{m →⋅AE →=0m →⋅AC →=0⇒{(1+λ)x′−√3y′+√3λz′=0x′−√3y′=0，令z '＝﹣1，则m →=(√3，1，−1)．设平面EAD 与平面EAC 的夹角为θ，则cosθ=|m →⋅n →||m →||n →|=|−3λ−1−λ|√5×√3λ+(1+λ)=√155，解得λ=12，故当平面EAD 与平面EAC 的夹角的余弦值为√155时，λ的值为12． 22．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为√2，点P （2，﹣1）在双曲线C 上．（1）求双曲线C 的方程；（2）点A 、B 在双曲线C 上，直线P A 、PB 与y 轴分别相交于M 、N 两点，点Q 在直线AB 上，若坐标原点O 为线段MN 的中点，PQ ⊥AB ，证明：存在定点R ，使得|QR |为定值．解：（1）因为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的离心率为√2，所以c =c a =√2，①因为P （2，﹣1）在双曲线C 上，所以22a 2−(−1)2b 2=1，②又a 2+b 2＝c 2，③联立①②③，解得a 2＝3，b 2＝3，则双曲线C 的方程为x 23−y 23=1；（2）证明：易知直线的AB 的斜率存在，不妨设直线AB 的方程为y ＝kx +m ，A （x 1，y 1） B （x 2，y 2），联立{y =kx +mx 23−y 23=1，消去y 并整理得（1﹣k 2）x 2﹣2kmx ﹣m 2﹣3＝0，此时Δ＝（﹣2km ）2﹣4（1﹣k 2）（﹣m 2﹣3）＝4（m 2﹣3k 2+3）＞0且1﹣k 2≠0，由韦达定理得x 1+x 2=2km1−k 2，x 1x 2=−m 2−31−k 2，此时直线P A 的方程为y +1=y 1+1x 1−2(x −2)，令x ＝0，解得y =−1−2y 1+2x 1−2，即M(0，−1−2y1+2x1−2)；同理可得N(0，−1−2y2+2x2−2)，因为O为MN的中点，则以(−1−2y1+2x1−2)+(−1−2y2+2x2−2)=0，即−1−2(kx1+m)+2x1−2−1−2(kx2+m)+2x2−2=0，整理得（2k+1）x1x2﹣（2k﹣m+1）（x1+x2）﹣4m＝0，所以（m+3）（m+2k+1）＝0，解得m＝﹣3或m+2k+1＝0，若m+2k+1＝0，即m＝﹣2k﹣1时，直线方程方程为y＝kx﹣2k﹣1，即y+1＝k（x﹣2），此时直线AB过点P（2，﹣1），不符合题意；若m＝﹣3，直线方程为y＝kx﹣3，恒过定点D（0，﹣3），所以|PD|=√22+(−1+3)2=2√2为定值，因为△PQD为直角三角形，且PD为斜边，所以当R为PD的中点（1，﹣2）时，|RQ|=|PD|=√2．。

浙江省普通高中保送生招生综合素质测试试卷(四)

浙江省普通高中保送生招生综合素质测试试卷（四）本卷可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl - 35. 5 K-39 Ca-40 Fe-56Cu-64 Ag-108一、选择题（共6小题，每题4分，共24分,每小题只有一个正确选项）1.下列对如图曲线的分析，不合理的是（）A．若y表示肺泡的容积，则ab曲线表示吸气过程B．若y表示某温室二氧化碳浓度，则b点表示凌晨时分C．若y表示人体血液中氧气含量的变化，则bd段表示的是血液流过肺泡处毛细血管D．若y表示某一封闭草原系统（食物链：草→兔→狼），若大量捕杀狼群，则可以用abc段表示在最初一段时间内兔的数量变化解答解：A、吸气时，膈肌与肋间肌收缩，胸廓的容积扩大，肺随之扩张，若y表示肺泡的容积，则ab 曲线表示吸气过程，A正确；B、晚上只进行呼吸作用，不进行光合作用，凌晨二氧化碳积累到最高值，若y表示某温室二氧化碳浓度变化，则b点是凌晨时分，B正确；C、bd段表示的是血液流过肺泡处毛细血管，血液经过此处时，血液中的二氧化碳扩散到肺泡，肺泡中的氧气扩散到血液，这是血液中氧的含量增加，C错误．D、在某封闭草原，食物链：草→兔→狼，若大量捕杀狼群，兔由于天敌大量减少，食物充足就会大量繁殖，导致兔的数量短期内会增多，当兔的数量过多时，由于食物不足，兔的数量又大量减少，D正确．故选：C．2.在一定质量的AgNO3和Cu（NO3）2的混合溶液中加入铁粉，充分反应后，下图一定不正确的是（Fe+2AgNO3=Fe（NO3）2+2Ag；Fe+Cu（NO3）2=Fe（NO3）2+Cu）（）分析：根据三种金属活动性由强到弱的关系铁＞铜＞银，在一定质量的AgNO3和Cu（NO3）2的混合溶液中加入铁粉，铁粉首先与硝酸银反应得到银，待硝酸银完全反应后开始与硝酸铜发生反应置换出铜．解答：A、由于所加入的铁粉首先与硝酸银反应，因此开始加入铁粉时得到铜的质量为0；待硝酸银完全反应后才开始有铜出现，所得铜的质量不断增加，直到硝酸铜完全反应铜的质量不再改变；故A正确；B、根据铁与硝酸银反应的化学方程式，铁置换硝酸银的过程中溶液质量逐渐减小，而溶液中硝酸铜的质量不变，因此该阶段硝酸铜的质量分数逐渐增大；等铁粉开始与硝酸铜反应时，硝酸铜不断减小至完全反应，溶液硝酸铜的质量分数开始逐渐减小直至为0；故B正确；C、铁与硝酸银、硝酸铜的反应过程中，溶液的质量都不断减小，由于银的相对原子质量比铜大，所以与硝酸银反应阶段溶液质量减小的速度比与硝酸铜反应时要更大些；两种物质完全反应后所得到的硝酸亚铁溶液质量不再改变；故C正确；D、在未加入铁粉时，混合溶液中只含有硝酸银和硝酸铜两种溶质，而不是三种溶质；故D不正确；故选D．3.如图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），下悬重为G的物体．设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v逆时针转动．则下列说法正确的是（）A．人对重物做功，功率为G vB．人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向右C．在时间t内人对传送带做功消耗的能量为GvtD．若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率不变分析：通过在力的方向上有无位移判断力是否做功．人的重心不动知人处于平衡状态，摩擦力与拉力平衡．根据恒力做功公式可以求得在时间t内人对传送带做功消耗的能量，功率P=Fv．解答：解：A、重物没有位移，所以人对重物没有做功，功率为0，故A错误；B、根据人的重心不动知人处于平衡状态，摩擦力与拉力平衡，传送带对人的摩擦力方向向右，拉力等于物体的重力G，所以人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向左，故B不正确．C、在时间t内人对传送带做功消耗的能量等于人对传送带做的功，人的重心不动，绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡，而拉力又等于G．根据W=Fvt，所以人对传送带做功的功为Gvt．故C正确．D、根据恒力做功功率P=Fv得：若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率增大，故D错误．故选C4.甲同学骑自行车去看望乙同学，得知消息后，乙同学步行去迎接，接到后同车返回．整个过程他们的位置与时间的关系如图所示，据图可知（）A．两同学相遇时甲行驶了4kmB．相遇前甲的速度是乙的4倍C．相遇前甲的速度是相遇后甲的速度的1.5倍D．整个过程乙的平均速度是甲平均速度的2倍分析首先使学生明确图象中横纵坐标表示的物理量分别表示是什么，然后从图象中找到需要的路程、时间，再利用速度公式求解，对各个选项进行判断．解答解：A、由图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，在10min是两同学相遇，相遇时甲行驶了4km-1km=3km，故A错误；B、由图象可知，甲同学10min经过的路程为3km，相遇前甲的速度是v甲=s甲ts甲t=3km10min3km10min=0.3km/min；乙同学10min经过的路程为1km，相遇前乙的速度是v乙=s乙ts乙t=1km10min1km10min=0.1km/min，则v甲=3v乙，故B错误；C、由图象可知，相遇后甲15min-10min=5min经过的路程为1km，速度v甲′=s甲't's甲′t′=1km5min1km5min=0.2km/min，v甲=1.5v甲′，故C正确；D、由图象可知，整个过程，甲经过的总路程为4km，总时间为15min，甲的平均速度为v甲平=s甲总t总s甲总t总=4km15min4km15min=415415km/min；乙经过的总路程为2km，总时间为15min，甲的平均速度为v乙平=s乙总t总s乙总t总=2km15min2km15min=215215km/min；所以，v甲平=2v乙平，故D错误．故选C．5.某水溶液中可能含有大量的K+、Cl-、Mg2+、Ba2+、CO32-、SO42-离子中的几种，现取200克溶液等分成两份，进行如下实验：第一份加入AgNO3溶液，有沉淀生成；第二份加入足量的BaCl2溶液后，得到沉淀6.27克，经足量的硝酸洗涤，干燥后，沉淀质量为2.33克，根据上述实验，下列判断正确的是（）A．该溶液一定含有Cl-B．该溶液一定不含Ba2+，可能存在Mg2+C．该溶液中一定有CO32-、SO42-，且每份溶液中CO32-的质量为3.94克D．该溶液一定存在K+，且每份溶液中K+的质量不小于2.34克解答解：加入AgNO3溶液有沉淀产生，说明溶液中可能存在Cl-、CO32-、SO42-；故不一定含有氯离子；第二份加入足量的BaCl2溶液后，得到沉淀6.27克，经足量的硝酸洗涤，干燥后，沉淀质量为2.33克，故生成的沉淀是硫酸钡沉淀和碳酸钡沉淀，一定含有碳酸根离子和硫酸根离子，而钡离子能与硫酸根离子和碳酸根离子结合产生沉淀，镁离子能与碳酸根离子结合产生碳酸镁微溶于水，会形成沉淀，故一定不会含有钡离子和镁离子；溶液中一定含有钾离子；由上述分析可知，氯化钡与硫酸钾反应生成硫酸钡2.33g，与碳酸钾反应生成碳酸钡6.27g-2.33g=3.94g，根据化学方程式可求出生成的氯化钾的质量设氯化钡与碳酸钾反应生成氯化钾质量为x，K2CO3+BaCl2═BaCO3↓+2KCl197 1493.94g x197:149=3.94g:x x=2.98g设氯化钡与硫酸钾反应生成氯化钾质量为yK2SO4+BaCl2═BaSO4↓+2KCl233 1492.33g y233:149=2.33g:y y=1.49g生成的氯化钾的质量为1.49g+2.98g=4.47g，4.47g氯化钾中含钾元素质量为4.47g×3974.53974.5=2.34g 故选D．6.某自然生态系统中有四种生物构成的一条食物链，甲→乙→丙→丁，其中甲是自养型生物。

浙江杭州中考特长生保送生招生方案.doc

2019年浙江杭州中考特长生保送生招生方案浙江杭州中考特长生保送生招生方案浙江杭州中考特长生保送生招生方案昨天，杭州市教育局公布与今年市区高中招生相关的两个政策：各类高中提前自主招收体育、艺术和科技类特长生方案;市区省一级重高提前自主招收保送生政策。

保送生占今年招生计划数的40%今年，市区8所省一级重点普通高中保送生计划招生2194人。

杭州高级中学、杭州第二中学滨江校区、杭州第四中学下沙校区、杭州师范大学附属中学、杭州第十四中学凤起校区、浙江大学附属中学、杭州学军中学、杭州市长河高级中学等学校(校区)的保送生招生名额按各学校(校区)今年招生计划数(不含提前自主招收的中外合作办学项目班、特色班等招生计划数)的40%确定。

杭州第二中学东河校区、杭州第四中学吴山校区、杭州第十四中学康桥校区的保送生招生名额按各校区今年招生计划数(不含提前自主招收的中外合作办学项目班、特色班等招生计划数)的30%确定。

今年保送生推荐的综合评分中，学业成绩所占权重仍不低于90%，从起不低于95%。

德育、体育、艺术、科技等方面的综合素质评价所占权重不高于10%，起不高于5%。

各学校(校区)保送生招生名额具体如表保送生录取日程4月25日中午12∶00前，初中学校通报送本校确定的保送推荐生名单及相关信息。

5月3日上午，招生学校(校区)组织保送推荐生综合能力考核。

招生学校(校区)，按照录取人数不低于参加综合能力考核的保送推荐生总数93%的要求，择优录取。

不足的名额列入该校(校区)集中统一招生计划。

5月5日前，各校(校区)拟录取学生名单报市教育局高中处审核。

6月3日，被录取学生到录取学校(校区)报到。

特长生：5月10日报名今年，市区部分高中学校将继续提前自主招收体育、艺术、科技类特长生。

目前，各个学校在制订具体的实施办法。

具体方案将在4月21日公布。

符合特长生报名条件的市区初中应届毕业生，向所在学校领取并填写《杭州市区各类高中学校提前自主招收特长生报名表》，由所在初中学校负责审核，签署意见并加盖学校公章。

浙江省杭州师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中物理试题

浙江省杭州师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“现代五项（Modern Pentathlon）”是由马术、击剑（单剑）、射击、游泳及跑步5个单独的运动项目组成的一种综合性比赛项目。

下列说法正确的是（）A．在研究马跨栏动作时，可以将马看作质点B．在击剑比赛中可以将运动员视为质点C．教练在指导游泳运动员划水动作时，不能将运动员看作质点D．跑步比赛中，终点采用传感器计时，运动员过终点线时可以看作质点2．南非选手范尼凯克在2016里约奥运会400米决赛中以43秒03的成绩打破了尘封17年的世界纪录，刷新世界纪录0.15秒。

他也是目前男子400米世界纪录的保持者，下图是他在第9跑道起跑前的情景。

下列说法正确的是（）A．题中的0.15s指的是时刻B．400米决赛过程中所有运动员的路程都相等C．400米决赛过程中所有运动员的位移都相等D．根据题意，可以计算出范尼凯克400m比赛中的平均速度3．将一条纸带穿过打点计时器限位孔、接通电源后，手拉纸带的一端使其做直线运动，纸带上打点情况如图所示，将其中的几个打点标记为“1”“2”“3”“4”“5”“6”。

若打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则（）A．手拿的是纸带的右端B．打点计时器从打“1”到打“6”过程，纸带先加速后减速C．打点计时器从打“1”到打“6”过程的总时间是0.12sD．“1”到“4”时间内的平均速度比“3”到“4”的平均速度大4．交警叔叔在给高一新生上交通安全课：“同学们，平时在骑车时应注意安全，避免急停急起。

”下列物理量中描述“急停急起”最恰当的一个是（）A．瞬时速度B．瞬时速率C．速度改变量D．加速度5．小明在参观科技馆时观察到有一个十分有趣的“锥体上滚”实验。

如图所示，将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的低端，就会看到它似乎在向“上”滚去，关于锥体的运动说法正确的是（）A．双圆锥体的重心在锥体的外部，不在锥体上B．在双圆锥体上滚的过程中，锥体的重心在向上运动C．双圆锥体上滚实验中，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的D．当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最低处：当双锥体在轨道最高处时，它的重心在最高处。

2013年杭州中考重高提前自主招收保送生方法

2013年杭州中考重高提前自主招收保送生方法2013年杭州市区省一级重点普通高中提前自主招收保送生相关政策已出，今年保送生比例仍为40%，5月4日上午将进行综合能力考核。

更多信息请点击>>有关区教育局、有关直属学校：为全面推进素质教育，促进初中学校均衡发展，引导学生全面发展和健康成长，根据《杭州市教育局关于2013年杭州市区各类高中招生工作的意见》的有关要求，现就做好2013年杭州市区省一级重点普通高中提前自主招收保送生工作的有关事项通知如下，请认真执行。

根据杭州市教育局有关文件规定，2013年，杭州高级中学、杭州第二中学滨江校区、杭州第四中学下沙校区、杭州师范大学附属中学、杭州第十四中学凤起校区、浙江大学附属中学、杭州学军中学、杭州市长河高级中学等学校按各学校今年招生计划数的40%确定；杭州第二中学东河校区、杭州第四中学吴山校区、杭州第十四中学康桥校区按各校区今年招生计划数的30%确定。

现将上述学校2013年保送生招生名额公布如下。

招生学校招生总计划数提前自主招生数保送比例保送生名额杭州高级中学576名040%230名杭州第二中学滨江校区576名040% 230名东河校区472名030% 142名杭州第四中学下沙校区576名040%230名吴山校区467名35名30%130名杭州师范大学附属中学540名60名40%192名杭州第十四中学凤起校区540名60名40% 192名康桥校区563名35名30% 158名浙江大学附属中学576名0 40%230名杭州学军中学576名0 40%230名杭州市长河高级中学576名040%230名总计2194名注：1．上表中的“提前自主招生数”指提前自主招收的“中外合作办学项目”班、特色班等的招生计划数。

2．保送生名额=×保送比例。

根据2013年杭州市区省一级重点普通高中保送生招生计划数和市区初中学校应届毕业生总数，确定保送生推荐比例，并根据此比例和各初中学校应届毕业生数，确定各初中学校保送生推荐名额。

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M
杭师大附中保送生入学资格测试
科学（化学）试卷
1．（14分）叠氮化钠(NaN 3）被广泛应用于汽车安全气囊，某兴趣小组对其进行下列研究。

【应用研究】
(1)汽车经撞击后，30毫秒内引发NaN 3，迅速分解为Na 、N 2，反应方程式为_______。

【制备研究】
(2)将金属钠与液态氨反应得NaNH 2，再将NaNH 2与N 2O 反应可生成NaN 3、NaOH 和气体X ，该反应的化学方程式为2NaNH 2＋N 2O = NaN 3＋NaOH ＋X, 气体X 是_______。

实验室检验X 气体的方法是______________________。

【Na 2CO 3质量分数测定】
工业级NaN 3中常含有少量的Na 2CO 3，为测定样品中Na 2CO 3的质量分数设计如图装置（已知H 2SO 4溶液与NaN 3,反应不生成气体）。

(3)装置A 的作用是_____。

设计的实验步骤为：
①精确称量样品，检查装置气密性；②打开弹
簧夹，鼓入空气，称量装置C ；③关闭弹簧夹，
打开分液漏斗活塞；④再打开弹簧夹，
_______；⑤再次称量装置C 。

有同学认为为了使实验结果更准确应当
在B 、C 装置间再加一个______________装置。

计算碳酸钠含量至少需要测定______个数据（填数字）。

根据制备反应，分析工业级NaN 3中含有Na 2CO 3的可能原因_____________________。

【NaN 3纯度测定】
精确称量0.140 g NaN 3样品，设计如图装置，测定其纯度。

已知2 NaN 3 → 3N 2（NaN 3中的N 全部转化为N 2，其他产物
略），反应中放出大量的热。

(4）检查该装置气密性的方法是连接好装置，从水准瓶注水，
量气管中液面与右边液面形成高度差，做好标记，一段时间后，
两边高度差_____（填“变大”、“变小”或“不变”），说
明气密性良好。

(5)使小试管中的NaN 3样品与M 溶液接触的操作是__________
___________________________________________。

(6）使用冷水冷凝的目的是______。

反应前应将液面调节到量气管的“0”刻度，并使两边液面相平，反应后读数时，还需要进行的操作是_______。

(7)常温下测得量气管读数为67.2 mL ，则实验中选用的量气管规格合适的是_____（填字母序号）。

A. 100 mL
B. 1 L
C. 2 L
(8)如要计算NaN3样品的纯度还缺少什么数据（元素的相对原子质量均已知）?_________ 2．（9分）
Ⅰ锶元素的粒子结构示意图和在元素周期表中显示的信息如下图所示：
（1）锶元素的原子序数为；（2）相对原子质量为；（3）锶元素属于__________（填“金属”或“非金属”）元素。

（4）图2所表示的粒子的化学符号是。

Ⅱ（1）CaCl2溶液和NaHCO3溶液反应生成CaCO3沉淀。

为表示这个反应写出了下列两个反应方程式： CaCl2 + NaHCO3 == CaCO3↓+ NaCl + HCl………①
CaCl2 + 2 NaHCO3 == CaCO3↓+ 2 NaCl + CO 2↑+ H2O ………②
你认为哪一个反应的化学方程式不合理，
简述理由。

（2）已知难溶的物质在一定条件下可转化成更难溶的物质。

将白色Mg（OH）2加到FeCl3溶液中有红棕色沉淀生成。

请写出反应的化学方程式并简述理由。

3．（7分）在100mL稀盐酸中加入混合均匀的NaHCO3和KHCO3固体粉末，充分反应后使气体全部逸出。

右图是加入粉末的质量与产生CO2（该状况下，气体的密度为1.964 g
/ L）体积的关系。

请计算：
（1）该盐酸中HCl的质量。

（2）若该盐酸为120 mL时，加入粉末为58.5 g，求
产生CO2的体积。

（3）若粉末的质量为x g，该盐酸的体积为140 mL，产生的CO2体积为y L。

试写出粉末质量x（g）与产生CO2体积y（L）之间的关系。