化工原理 第三讲流体动力学(第一章)

④ 列出两截面间的柏努利方程，求出未知量。
例题
用泵将水槽中水打到高位槽。 真空表读数31925Pa，管路 阻力∑hf0-2=23u2，管路阻力 ∑hf0-1=4u2 。 问题 （1）管内流速？
2 2
10m
（2）泵所做的功？
截面选择原则
基准一致，压力基准，位头基准。 通大气的面，压力为大气压。P(表)=0 大截面的流速可忽略不计。u=0 选取适当截面，与流向垂直，条件充分。
流体流动系统里应包含的能量
1. 位能: 指流体因处于地球重力场中而具有的能量，mgz,J。 2. 动能:
m u2 指流体因流动而具有的能量, 2
,J。
3. 压力能: 设截面1—1′的压力为p，为了把流体推进去，必 须对流体作功，因此流体带着与此功相当的能量进入 1—1′截面，这部分能量称为压力能,pV, J。 4. 内能: 指贮存于物质内部的能量，U ,J。 5. 热能：单位质量流体流过换热器时获得或放出的能量。用qe 表示,J/kg 或 Qe，J。 6. 外功：单位质量流体通过泵或其它输送机械所获得的能量， 或流体对外界所作的功。用we表示,J/kg或 We，J 。
u1 2.2m / s
1 2 P2 1 2 Z0 g u0 we Z 2 g u2 h f 0 2 2 2
we Z 2 g h f 02 11 9.81 23 u12 we 221J / kg
补充习题：α = 60°，高H = 100mm的圆锥形漏斗，下面有 一个截面积为f0 = 0.5cm2的小孔，设水经小孔流 出的流量系数C = 0.62，试求水经小孔流完所需 要的时间。
第三节 流体流动的守恒原理 三、机械能守恒—柏努利（Bernoulli）方程式
2. 柏努利（Bernoulli） 方程式的讨论：
⑤ 单位时间内输送机械对流体所作的有效功称为有效功率：
N e weW weV
⑥ 以单位重量为基准，Bernoulli方程式的形式为：[J/s 或 W]
2 u12 p1 u2 p2 z1 H e z2 H f ,12 2g g 2g g
体积流量V m3/s
W V
2. 流速 (Velocity)
质量流量W kg/s
单位时间内流体在流动方向上流经的距离称为流速
平均流速u 质量流速G
u V A
m/s kg/m2· s 一般气体管路计算用质量流速较方便
W G A
G u
某些流体在管道中的常用流速范围
流体及流动类别
自来水（3×105Pa左右） 水及低粘度液体（1×105～ 1×106Pa）
u / m/s
1～1.5 1.5 ～3.0
流体及流动类别
饱和蒸汽 过热蒸汽
u / m/s
20～40 30～50
高粘度液体
工业供水（8×105Pa以下） 锅炉供水（8×105Pa以下） 离心泵吸入管（水类液体）
0.5～1.0
1.5 ～3.0 >3.0 1.5 ～2.0
低压空气
高压空气 一般气体（常压） 鼓风机吸入管
= ？
（2）泵出口处的压力p2 = ？
通大气
3 3´
1 z1 o
1´ 2 2´ z2 z3
o´
例1—11
1 进水管 1´
dz
已知：p1 = p2 = pa， D = 3m，z′= 2.5m， z″=7.5m，∑hf = 45u2
水箱
z´
求：(1)稳定流动并维 持最高液面时，排水 的体积流量V = ？ (2)若停止供水，水箱 内的水排完所需时间 τ = ？
1 H
1´
α 2´ f0
2
2 2
m
4.总比能形式表达的柏努利方程
E1 we E2 h f
J/kg
第三节 流体流动的守恒原理 三、机械能守恒—柏努利（Bernoulli）方程式
2. Bernolli方程式的讨论：
① 截面上——gz , u2/2 , p/ρ 截面间——We , ∑Wf,1-2
We 的输入和∑Wf,1-2的损耗在下游截面表现出的是机械能的增加或减少。
守恒原理的应用二
在下图中定性地画出流体流动时，各支管的液面高度 （忽略阻力损失） 如果考虑阻 力损失呢？
例1—8：已知：忽略流动阻力。
问：不同截面上各种能量有何变化？
1 2
流体
3 1´
2´
3´
z1
o
z2
z3
o´
第三节 流体动力学
例1—10：用泵将油品从油罐送到蒸馏塔。油 罐通大气，液面恒定。油罐至泵的能量损失 ∑h f 1 = 10J/kg，泵至塔的能量损失∑h f 2 = 200J/kg，油管φ 108×4mm，塔进口处压力 为2.45×105Pa（表压），油密度为900kg/m3 ， 油的进料流量为2.6×104kg/h。 求：（1）泵的有效压头He = ？ 有效功率Ne
1 2
W 1 A1u1 2 A2 u2 Au const
不可压缩流体 V A1u1 A1u1 Au
1’ 2’
圆管内流动
讨论：
u1 d 2 u2 d1
2
1. 不可压缩流体流经各截面的质量流量和体积流量都相等；
2. 可压缩流体只是流经各截面的质量流量相等，而体积流量不相等； 3. 连续性方程反映的是稳定流动系统中，流量一定时管路各截面上流速的 变化规律，与管路上是否安装管件、阀门无关。但要求流体必须充满管 路空间，不能有间断处。
② 无外功加入时，实际流体总是从机械能高的截面流向机械能低的截面。 ③ 对可压缩流体：Δ p/p1≤20%，用ρ m代替ρ Δ p/p1 > 20%，应考虑膨胀功
对不稳定流动：任一瞬间Bernoulli方程式都成立。
④ 如流体静止，则Bernoulli方程式简化为静力学方程式，可见流体的静 止状态是其流动状态的一种特殊形式。
0
0’
第三节 流体动力学
1. 稳定流动系统的总能量衡算式
u 2 U gz pv qe we 2
J/kg
2. 稳定流动系统的机械能衡算式
p2 u 2 gz vdp we h f p1 2
J/kg
3.不可压缩流体稳定流动系统的机械能衡算式
u p u p gz1 1 1 we gz2 2 2 h f 2 2
z
排水管
z"
2
2´
利用柏努利方程解题的步骤
① 画出流程示意图，标出相应的尺寸和数据。 ② 确定衡算范围，选取进、出口截面。截面与流动方向垂 直，所求未知量应包括在两截面间。除未知量外，两 截面有关的其它物理量应为已知，或可通过其它条件 计算出来。求解外功时，两截面应选在输送机械的两 侧。 ③ 基准面的选取，应使求解方便。
2 2
J/kg
2.单位体积流体所具有的能量
gz1 u1 2
2 p1 we gz2
u 2 2
2
p2 p f
J/m3 或N/m2 , Pa
3.单位重量流体所具有的能量
u1 p1 u2 p2 z1 H e z2 H f 2 g g 2 g g
12～15
15～25 10～20 10～20
往复泵吸入管（水类液体）
0.75 ～1.0
鼓风机排出管
15 ～20
第三节流体动力学 一、基本概念
3. 稳定流动与不稳定流动
稳定流动（定常流动）——任一点上的u、p 随时间改变。
F f ( x, y, z )
u 0 t
、ρ
等参数不
不稳定流动（非定常流动）——
第三节 流体动力学
机械能： 可直接用于流体输送，相互之间 可以转化，也可直接转变为热和 内能。包括位能，动能，压力能 和外功。
热和内能：不能直接转化为用于流体输送的 机械能。
第三节流体动力学 三、机械能守恒—柏努利（Bernoulli）方程式
1. 流动系统的总能量衡算
2
2’
Q
1
p1
1’
z2
We
z1
第三节
流体流动的守恒原理
三、机械能守恒—Bernoulli方程式
Bernolli方程式应用的要点：
② 基准水平面的选取
★尽可能取较低的一个截面作为基准水平面，则其标高为零，可
使计算简化； ★如截面不与基准水平面平行，则标高可取截面中心到基准水平
面的垂直距离。
③ 单位
z — m，ρ — kg/m3，u — m/s，p — N/m2=Pa。
第三节 流体动力学(Hydrodynamics)
流体动力学是研究流体在流动过程中 受外力（压力、重力）作用时的流动规律。 目的：运用质量守恒和能量守恒定律，研究 流体在管内流动时压力分布、速度分 布的变化规律。
第三节 流体动力学 一、基本概念
1. 流量（Flow rate) 单位时间内流过管截面的流体量称为流量

连续流体。
u1 p1 u2 p2 gz1 we gz2 hf 2 2
2
2
（2）
习惯上式（2）也称为柏努利（Bernoulli）方程式，适用 于不可压缩的实际流体的流动系统。
柏努利（Bernoulli）方程几种表现形式
1.单位质量流体所具有的能量
u p u p gz1 1 1 we gz2 2 2 h f 2 2
某一点上的u、p
间改变
、ρ 等参数随时
F f ( x, y, z, t )
u 0 t
第三节流体动力学 一、基本概念
3. 稳定流动与不稳定流动