整式及其运算复习过程
整式的乘除与因式分解知识点复习
整式的乘除与因式分解知识点复习乘除与因式分解是数学中非常重要的知识点，广泛应用于各个领域。
在高中阶段，学习乘除与因式分解是为了更好地理解并解决数学问题，为后续学习提供基础。
本文将对乘除与因式分解的相关知识进行复习，以期加深对这一知识点的理解。
1.整式的乘法整式是由常数项和各种变量及其指数的积或和的形式构成的代数式。
整式的乘法是指两个整式之间的乘法运算。
在整式的乘法中，需要注意以下几个知识点：(1)同底数幂的乘法：当两个幂的底数相同时，可以将底数保持不变，指数相加。
例如，5^2*5^3=5^(2+3)=5^5(2)不同底数幂的乘法：当两个幂的底数不同时，将两个底数乘在一起，指数保持不变。
例如，2^3*3^2=2^3*3^2=6^2(3)乘法分配律：乘法分配律是指整式乘法中，对于两个整式a、b和一个整式c，有(a+b)*c=a*c+b*c例如，(2x+3)(4x+5)=2x*4x+2x*5+3*4x+3*5=8x^2+10x+12x+15=8x^2+22x+152.整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商和余数的运算过程。
在整式的除法中，需要注意以下几个知识点：(1)除法算法：整式的除法运算过程与约分的思想类似。
首先找出被除式中最高次项和除式中最高次项的幂次差，然后将被除式中的每一项与除式的最高次项相乘得到临时商，再将临时商乘以除式，得到临时商与被除式的差，重复之前的步骤，直到无法再继续相除为止。
例如，(2x^3+3x^2-5x+7)/(x-2)=2x^2+7x+9余数为23(2)因式定理：如果整式f(x)除以(x-a)的余数为0，则x-a是f(x)的一个因式。
例如，f(x)=x^2-3x+2，将f(x)除以(x-2)，得到(x^2-3x+2)/(x-2)=x-1余数为0，所以x-2是f(x)的一个因式。
3.因式分解因式分解是将一个整式分解成几个乘积的形式，其中每个乘积因式都尽可能简单。
整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
整式的加减复习(运算篇)
(2)
已知
x 2 ( y 3)2 z 1 0，求
2 2 2 3x 2 2 x y (2 xyz x z ) 4 x z xyz
的值。
能力提高 某同学在计算“一个多项式减 x2 3x 2” 的时候，把“减”误看成“加”，得 2 2 x 到的结果为 2 x 1 ，请你帮这位同 学算出原题的正确结果。
谢谢大家！
2 n 1 3
(1) x2 y 3x2 y
(2)10 y 2 0.5 y 2
3、整式的加减（合并同类项）
去括号 ；(2)_________; 找同类项 步骤：(1)_________ 移同类项 (4)_________. 并同类项 (3)_________;
(1)5a a (5 a 2 a ) 2( a 3 a )
第 2章
整式的加减
整式的加减复习
运算篇
(24) (
3 1 5 ) 4 6 8
回顾： 1、同ห้องสมุดไป่ตู้项 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫同类项。 若 5x3 ym 和 x y 是同类项，则 m ___, n ___ 2、合并同类项法则： 系数相加，字母和字母的指数不变。
2 2 2 2
1 2 (2)3x 5 x ( x 3) 2 x 2
2
4、求多项式的值 先将多项式化简,再代入求值.
(1)
2 2 4 x y 6 xy 3(4 xy 2) x y 求 1 的值， 1 其中 x 2, y 2 .
整式的加减复习
要点五、合并同类项
合并同类项后的结果：所得项的系数 是合并前各同类项系数的和，且字母 连同它的指数不变。
可以简记为： 合并同类项，法则不能忘， 只求系数和，字母指数不变样。
要点六、去括号
• 如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内的各项的符号与原来的符号
(
)；
• 如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内的各项的符号与原来的符号
要点二、多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做 多项式．
要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．
要点二、多项式
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不 含字母的项叫做常数项．
要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式， 如：是一个三项式．
要点二、多项式
3. 多项式的次数：多项式里次数最高 项的次数，叫做这个多项式的次数．
要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和， 而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一 个，在确定最高次项时，都应写出．
要点三、整式
单项式与多项式统称为整式．
要点诠释：（1）单项式、多项式、整 式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来 就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是 整式．
整式的加减 复习
帆水小学 黄小玲
要点一、单项式
1.单项式的概念：表示数与字母的积，像这 样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字 母也是单项式．
要点诠释： （1）单项式包括三种类型： ①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式 子； ②单独的一个数； ③单独的一个字母．
要点一、单项式
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
四 代入 求值
=-16+2+1
=-13
注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值
初中数学总复习整式
小结：
降如：－4m3－3m2＋m＋7 .
升幂排列： 按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
初中数学总复习整式
练习题 把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x
初中数学总复习整式
单项式的定义练习题
例1，下列各式子中，是单项式的有_① __、__②__、_④__、__⑦__ （填序号）
①a;② 1 ;③x y;④xy;⑤ 2 ;⑥ x 1 ;⑦ x ;
2
x
2
初中数学总复习整式
小结： 1，单个的字母或数字也是单项式； 2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式； 3，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式； 4，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字 母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式
注意的问题：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
注后的意结：果结最果简中.正有确m的, 12写m法, 是它( 3们m是同5)类. 项，应合并以保证最
2
初中数学总复习整式
4.同类项
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指
数也相同的项叫做同类项。
北师大版整式的运算(总复习)课件
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘
方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各
因式乘方的积。）
(ab)n anbn (其中n为正整数), (abc)n anbnc n (其中n为正整数) 练(习2：x计yz算)4下, 列各式(。1 a 2b)3 ,
整 式 的 运 算（复习）
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式
练习：计算下列各式。
(1)(5x3 )(2x2y),(2)(3ab)2(4b3 )
(3)(am )2 b (a3b2n),
(
4
)
(
2 3
a
2
b
c3
)(
3 4
c5
)(
1 3
a
b2c
)
6、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配 律用单项式的去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
2 (2xy2 )3 , (a3b 2 )3
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指
数相减。
am an amn (其中m、n为正整数)
a p
1 ap
( 1)p a
a0 1(a 0)
(a 0, p为正整数)
(1) a2·a3=_____,-x3·x5=_____ (2) (b5)5=_____,(y2)3·y=_____ (3) (-2b)5=_____, (-2xy)4=____ (4) a11÷a5=___,(ab)5÷(ab)2=___ (5) (-3)0=____,(-3)-3=______
整式乘除与因式分解复习教案
整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。
通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。
难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。
教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。
本课教学以练习为主。
教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。
《整式及其加减复习》教案
《整式及其加减复习》教案教学目标：1. 回顾整式的概念及其相关性质；2. 掌握整式的加减运算规则；3. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 整式的定义及分类；2. 整式的加减运算规则；3. 整式的应用。
教学重点与难点：1. 整式的加减运算规则；2. 整式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式，其中变量和数字之间是乘法关系，且整式中不含有分母。
2. 提问：整式有哪些分类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则：（1）同类型整式相加减，直接将系数相加减，变量保持不变；（2）不同类型整式相加减，先将它们化为同类型整式，再进行加减运算。
2. 举例讲解：例1：计算整式2x + 3 4x + 5的值。
例2：计算整式(a + b)(a b)的值。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算规则。
2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：整式的加减运算规则。
2. 强调整式在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固整式的加减运算规则；2. 思考如何将整式应用于实际问题中。
教学反思：本节课通过讲解整式的加减运算规则，让学生掌握整式的基本运算方法，并能够应用于实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课后作业的布置，让学生巩固所学内容，提高解决问题的能力。
六、复习巩固（10分钟）1. 复习上节课所学的整式加减运算规则；2. 提问：如何将实际问题转化为整式问题？七、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：已知一个长方形的面积为36平方米，长为8米，求宽是多少米？2. 引导学生将实际问题转化为整式问题，设宽为x米，列出整式表达式；3. 解整式方程，求出宽的值；4. 讨论：还有其他解题方法吗？八、拓展训练（10分钟）1. 让学生完成一些拓展练习题，提高学生解决实际问题的能力；2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
《整式的乘法复习》课件
学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
添加副标题
整式的乘除复习课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
《整式运算复习》课件
目录
• 整式运算的回顾 • 整式运算的进阶知识 • 整式运算的应用 • 整式运算的常见错误与纠正 • 习题与解答
整式运算的回顾
01
整式的定义与表示
总结词：理解整式的定义和表示方法
整式是由数字、字母通过有限次四则运算得到的代数式。
整式可以表示为 $ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + ldots + e$ 的形式， 其中 $a, b, c, ldots, e$ 是常数，$x$ 是字母，$n$ 是非负整数。
进阶习题
进阶习题1
计算(2x^2y - xy^2 frac{1}{3}x^3) + (3xy^2 frac{2}{3}x^3 - 4x^2y)的结果
。
进阶习题2
化简整式：2x^2 - 5x + 3 x^2 + 6x - 4。
进阶习题3
计算整式的乘积：(2x + 3y)(3x + 2y)。
进阶习题4
有按照四则运算法则进行。
02 03
详细描述
在进行整式运算时，应遵循先乘除后加减的原则，同时需要注意括号内 的内容优先进行计算。如果运算顺序出现错误，会导致计算结果不正确 。
纠正方法
在运算过程中，应先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算，并 注意括号内的内容优先计算。对于复杂的表达式，可以使用括号来明确 运算的顺序。
计算整式的除法：(x^4 - 1)/(x - 1)。
综合习题
综合习题1
求整式2x^2 - 5x + 7的最小值。
综合习题3
求整式(x + 1)^2 - x(x - 7)的值，其中x = 5 。
整式的加减复习资料
整式的加减复习资料一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x、－5、abc 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：2x ＋ 3y 5 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y、－5，其中－5 是常数项，这个多项式的次数是 1。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：3x ＋ 2x ＝（3 ＋ 2)x ＝ 5x3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如：a ＋（b c) ＝ a ＋ b ca （b c) ＝ a b ＋ c4、整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三、整式加减运算的应用1、化简求值先将整式进行化简，然后再代入求值。
例如：已知 a ＝ 2，b ＝－1，求多项式 3a²b 2ab²＋ 5a²b 3ab²的值。
解：原式＝（3a²b ＋ 5a²b) （2ab²＋ 3ab²)＝ 8a²b 5ab²当 a ＝ 2，b ＝－1 时，原式＝ 8×2²×（－1) 5×2×（－1)²＝ 8×4×（－1) 5×2×1＝－32 10＝－422、解决实际问题利用整式的加减运算可以解决很多实际问题，例如行程问题、工程问题、销售问题等。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
整式的运算(课本复习题答案)
完全平方公式应用
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
应用举例
计算$(x+3)^2$，根据完全平方公式，结果为$x^2+6x+9$
因式分解方法
提公因式法
找出多项式的公因式并提取出来， 如$ax+ay=a(x+y)$
公式法
利用平方差公式和完全平方公式进 行因式分解，如$x^2-4=(x+2)(x2)$
分组分解法
将多项式分成几组进行因式分解， 如 $xy+xz+y+z=(xy+xz)+(y+z)=x(y +z)+1(y+z)=(y+z)(x+1)$
04 多元整式运算
多元整式加减法
同类项合并
在多元整式中，将相同次数的项 进行合并，如$2x^2y + 3x^2y
= 5x^2y$。
去括号法则
括号前是加号时，去掉括号，括 号里的每一项不变；括号前是减 号时，去掉括号，括号里的每一
乘法运算规则
01
02
03
单项式乘单项式
把他们的系数，相同字母 的幂分别相乘，其余字母 连同他的指数不变，作为 积的因式。
单项式乘多项式
就是根据乘法分配律，用 单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加。
多项式乘多项式
先用一个多项式的每一项 乘另外一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。
除法运算规则
项都要变号。
运算顺序
先进行括号内的运算，再进行括 号外的运算。
多元整式乘法
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一、 知识点详解
整式的有关概念
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个
数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23
13-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
多项式
1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式
中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式
的次数。
①单项式和多项式统称整式。
②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=•
),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =
22))((b a b a b a -=-+
2222)(b ab a b a ++=+
2222)(b ab a b a +-=-
整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数
二、 例题详解
考点1: 单项式 多项式 整式
例1. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
x －7，13x ，23a ，8a 3x ，－1，x ＋13．
练习1. 在代数式－2x 2，ax ，12x ，2x 3，1＋a ，－b ，3＋2a ，x ＋y 2中单项式共有（ ）
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 8个
2. 已知单项式－x m y 2z 7的次数是8，求m 的值．
考点2：同类项
例1.如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a 、b 的值分别是 （ ）
A. ⎩⎨⎧a ＝1b ＝2
B. ⎩⎨⎧a ＝0b ＝2
C. ⎩⎨⎧a ＝2b ＝1
D. ⎩⎨⎧a ＝1b ＝1
练习、1．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）
A ．m=-2，n=3
B ．m=2，n=3
C ．m=-3，n=2
D ．m=3，n=2
2、合并同类项：226x y x y -+= ，3356
x x -= 考点3：整式运算及运用
例1. 222(26)4(353)a a a a --+- ()()()232
3337235x x x x x ⋅-+⋅
2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++- 233222211(2)22
x y x y x y xy -+÷
22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦ [5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2
例2．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值．
例3
例4
例5．已知x 2－5x ＋1＝0，求221x
x +的值．
例6．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．
例7、若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．
三、 课堂练习
1、已知关于x 的多项式（m ﹣2）x 2﹣mx+3中的x 的一次项系数为﹣2，则这个多项式是 次 项式．
2、当k= 时，多项式2x 2﹣4xy+3y 2与﹣3kxy+5的和中不含xy 项．
3、有这样一道题：有两个代数式A ，B ，已知B 为4x 2﹣5x ﹣6．试求A+B ．马虎同学误将A+B 看成A ﹣B ，结果算得的答案是﹣7x 2+10x+12，则该题正确的答案： ．
4. 若5m+n =565n-m ，则m= ．
若a m =2，a n =5，则a m+n 等于 ．
5、计算：（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3﹣（x ﹣y ）4（y ﹣x ）= ．
6、若（x ﹣2）（x ﹣n ）=x 2﹣mx+6，则m= ，n= ．
7、要使（x 2+ax+1）（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a= ．
8、若（x+y+z ）（x ﹣y+z ）=（A+B ）（A ﹣B ），且B=y ，则A= ．
9、已知（a+b+1）（a+b ﹣1）=63，则a+b= ．
10、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= （结果可用幂的形式表示）．．
11、计算：（1+a+b ）2= ．
12、若|x+y ﹣5|+（xy ﹣6）2=0，则x 2+y 2的值为 ．
13、已知31=+x x ，则代数式221x
x +的值为 ． 14、已知a 2b 2+a 2+b 2+16=10ab ，那么a 2+b 2= ．
15、计算(1) (3b + 2) (3b —2) (2) （a+2b －3）(a －2b+3)
(3) (y+2)(y －2)－(y －1)(y+5) (4) (－2m+5)2
（5）a a a a 3361223÷+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ (6) mn mn mn n m 6)61512(22÷-+
16、化简求值：
22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦ 其中， 3,2a b 4==-3
17、先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．
四、 课堂小结
1、代数式
2、单项式
3、多项式
4、同类项
5、去括号法则
6、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=•
),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =
22))((b a b a b a -=-+
2222)(b ab a b a ++=+
2222)(b ab a b a +-=-
整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数
五、 家庭作业
1.如果23321133
a b x y x y +--与是同类项则，则a,b 的值分别是：a= , b= , 3.已知x-y=2,则x 2-2xy+y 2=
4.若2x-4的值5，那么4x 2-16x+16的值为
5．在多项式4x 2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是
6．若3a 2-a-2=0,则5+6a 2-2a= ;已知x-3y=-3,则5-x+3y= ,
7.已知a+b=32
,ab=1,则(a-2)(b-2)= 8. 已知x+y=3,xy=1,则x 2+y 2=
9..若2x =3,4y =5,则2x-2y = . 13. 已知a-b=1,则a 2-b 2-2b= 。
10.先化简，再求值。
（1）221(3)(2)(2)23
x x x x x +++--=其中
22(2)514,(1)(21)(1)1x x x x x -=---++已知求 的值？
（3）2(3)(8),4x x x ---其中
（4）2231(2)()(),12
a b ab b b a b a b a b --÷-+-==其中。