专题：函数与方程
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1.若函数f (x )内有一个零点，则f (－2)·f (2)的值 ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定
2.设f (x )＝3x －x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是 ( ) A.[0,1] B.[1,2]
[,2
23221
x
x -=-的值
C.[－2，－1]
D.[－1,0]
3.(2010·苏北三市联考)若方程ln x ＋2x －10＝0的解为x 0，则不小于x 0的小整数是 .
0.25，则f (x )可以是 ( ) A.f (x )＝4x －1 B.f (x )＝(x －1)2 C.f (x )＝e x －1 D.f (x )＝ln(x －1
2
)
5.f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2
6.设函数f (x )＝[)2221,,2x x x x x ⎧-∈+∞⎪⎨-∈∞⎪⎩(-,
1)则函数F (x )＝f (x )－14的零点是 .
7.若二次函数y ＝( ) A.1个 B.2个 C.0个 D.不确定
8.已知函数f (x )＝x |x －4|－5，则当方程f (x )＝a 有三个根时，实数a 的取值范围是 . A.－5＜a ＜－1 B.－5≤a ≤－1 C.a ＜－5 D.a ＞－1
9.(2009·山东高考)若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .
10.已知关于x 的二次函数f (x )＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t . (1)求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；
(2)若12＜t ＜34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1,0)及(0，1
2
)内各有一个实数根.
11.已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a ，如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，求a 的取值范围.
12求函数
3()1f x x x =--在区间[1,1.5]内的一个零点（精确到0.1）．
13：已知函数2
8
()f x x x
=+
，证明方程()()f x f a =（a >3）有三个实数 答案
1解析：若函数f (x )在(－2,2)内有一个零
点，则该零点是变号零点，则f (－2)f (2)<0.若不是变号零点，则f (－2)f (2)>0. 答案：D
2解析：∵f (－1)＝3－1－(－1)2
＝13
－1＝
－2
3
<0， f (0)＝30－0＝1>0，
∴函数f (x )＝3x －x 2在区间[－1,0]内存在零点.
答案：D
3解析：令f (x )＝lnx ＋2x －10，
则f (5)＝ln5＞0，f (4)＝ln4－2＜0 ∴4＜x 0＜5
∴不小于x 0的最小整数是5. 答案：5
4解析：∵4个选项中的零点是确定的.
A ：x ＝14；
B ：x ＝1；
C ：x ＝0；
D ：x ＝3
2.
又∵g (0)＝40＋2×0－2＝－1＜0，
g (12)＝124＋2×1
2
－2＝1＞0， ∴g (x )＝4x
＋2x －2的零点介于(0，12)之间.
从而选A.
答案：A
5解析：∵f (x )是定义在R 上的偶函数，
且周期是3，f (2)＝0，∴f (2)＝f (5)＝f (－2)＝f (1)＝f (4)＝0. 答案：B
6解析：当x ≥1时，f (x )－14＝2x －2－1
4
＝
2x －9
4
＝0，
∴x ＝98
.
当x ＜1时，x 2－2x －1
4＝0，
∵Δ＝4＋1＞0，
∴x ＝2±4＋12＝2±52，又∵x ＜1，∴x
＝2－5
2
.
∴函数F (x )＝f (x )－14有两个零点9
8和
2－5
2
. 答案：98，2－52
7解析：∵c ＝f (0)，∴ac ＝a ·f (0)<0.
∴
a 与f (0)异号，即
><>, ⎨⎩⎩ 00, 或(0)0(0)0. ∴函数必有两个零点. 答案：B 8解析：f (x )＝x |x －4|－5＝ 22 45,4 <,45,4 x x x x x x ⎧--⎪⎨-+-⎪⎩≥在平面直角坐标系中画出该函数的图象(图略)，可得当直