大学物理练习题 静电场中的导体(续)

外球壳半径为 R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接。设地 为电势零点，则在两球之间、距离球心为 r 的 P 点处电场强度的大
小与电势分别为：
。
练习七答案
一、
1. B，2. C，3. A，4. A，5. D，6. B，7. C，8. E，9. D，10. B，11. B。 二、
1. (σ − 2ε 0E0 ) 2 ； (σ + 2ε 0E0 ) 2 ，
Q1 和 Q2 ， 如 不 计 边 缘 效 应 ， 则 A 、 B 、 C 、 D 四 个 表 面 上 的 电 荷 面 密 度 分 别
为
、
、
、
。
4. 如图所示，把一块原来不带电的金属板 B，移近一块已带有正电荷 Q 的
金属板 A，平行放置。设两板的面积都是 S，板间距离是 d，忽略边缘效
应。当 B 板不接地时，两板间电势差 UAB =
球壳内壁的 B 点接触，且与外壁绝缘，如图所示，C、D 分别在导体
A
球壳的内外表面上，A、C、D 三点处的面电荷密度分别为σA、σC、
σD，电势分别为 UA、UC、UD，其附近的电场强度分别为 EA、EC、
ED，则： (A) σA > σD，σC = 0，EA> ED，EC = 0，UA = UC = UD。
R
·P
•q
d
(E) σ/ε0。
(F) 以上答案全不对。
9. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R。在腔内离球心的距离为 d 处(d < R)，固定一
电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球
心 O 处的电势为
(A) 0。
(B) q 。 4πε 0d
R
+q
Od
； B 板接
地时，U′AB =
。
5. 一平行板电容器，极板面积为 S，相距为 d。若 B 板接地，且保持 A 板
的电势 UA = U0 不变，如左下图所示。把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行地插
入两板之间，则导体薄板 C 的电势 UC =
。
U0
d/3 Q
A
UC
2d/3
C
B
A
B
A
B
Q
Q
半径为 r2 = 10cm、外半径为 r3 = 15 cm 的金属球壳 B，带电量为 q2 =+4.0×10−8C，两球同心放置，如图所示，若以无穷远处为电势零点，
则 A 球电势 UA =
；B 球电势 UB =
。
A r3
r2 o r1
B
q1 q1 + q2
8. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为 R1，均匀带有电量 Q；
练习七 静电场中的导体(续)
一、选择题
1. 一“无限大”均匀带电平面 A，其附近放一与它平行的有一定厚度 的“无限大”平面导体板 B，如图所示。已知 A 上的电荷面密度为σ， 则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感应电荷面密度为： (A) σ1 = −σ，σ2 = +σ。 (B) σ1 = −σ/2，σ2 = +σ/2。 (C) σ1 = −σ，σ2 = 0。 (D) σ1 = −σ/2，σ2 = −σ/2。
5. 如图所示，一接地导体球外有一点电荷 Q，Q 距球心为 2R，则导 体球上的感应电荷为
(A) 0。 (B) −Q。 (C) +Q/2。 (D) –Q/2。
R •Q
2R
6. 导体 A 接地方式如图所示，导体 B 带电为+Q，则导体 A
(A) 带正电。
(B) 带负电。
A
(C) 左边带正电，右边带负电。
，ϕ
=
Q 4πε 0
⎜⎜⎝⎛
1 r
−
1 R2
⎟⎟⎠⎞ 。
Βιβλιοθήκη Baidu
D• •C
(B) σA > σD，σC = 0，EA> ED，EC = 0，UA > UC = UD。
(C) (D)
σA σD
= >
σC，σD 0，σC <
≠ 0，EA 0，σA<
0=，ECEv=D0沿，法ED线≠向0，外U，AE=vDU沿C 法= 0线，指U向D ≠C0，。EvD
•B
平行 AB 指向外，UB > UC > UA。
R)球体旁附近有一点 P，P 在 q 与球心的连线上，P 点附近导体的面电荷密度为σ。以下关
于 P 点电场强度大小的答案中，正确的是
(A) σ/(2ε0) + q/[4πε0 (d－R)2 ]。 (B) σ/(2ε0)－q/[4πε0 (d－R)2 ]。 (C) σ/ε0 + q/[4πε0 ( d－R )2 ]。 (D) σ/ε0－q/[4πε0 ( d－R )2 ]。
+σ A
σ1 σ2 B
2. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离 d1 和 d2 比板面积线度小 得多，外面两板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密
度分别为σ1 和σ2，如图所示，则比值σ1/σ2 为 (A) d1/d2。 (B) 1。 (C) d2/d1。 (D) d22/d1
σ1 σ2 d1 d2
a λr·P b
(C) E = λ ，U = λ ln b .
2πε 0r
2πε 0 r
(D) E = λ ，U = λ ln b .
2πε 0r
2πε 0 a
二、填空题
于1. 电一场带强电度大为导E体v0平的板均，匀平外板电二场个中表，面且的使电板荷面面垂密直度于的Ev代0 的数方和向为。σ设，外置
(C) q 。 4πε 0R
(D)
q 4πε 0
⎜⎛ ⎝
1 d
−
1 R
⎟⎞ 。 ⎠
10. 一正电荷 M，靠近一不带电的导体 N，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若 将 N 的左端接地，如图所示，则 (A) N 上的负电荷入地。 (B) N 上的正电荷入地。 (C) N 上的电荷不动。 (D) N 上的所有电荷都入地。
3. 如图所示，一厚度为 d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度
d
为σ，则板的两侧离板面距离均为 h 的两点 a、b 之间的电势差为： (A) 零。 (B) σ/2ε 0。 (C) σ h/ε 0。
·a h
·b h
(D) 2σ h/ε 0。
4. 一孤立的带正电的导体球壳有一小孔，一直导线 AB 穿过小孔与
电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的电荷
面密度为：σ左=
；σ右=
。
σ
v E0
2. 如左下图所示，A、B 为两块平行放置的导体大平板，面积均为 S，A 板带+Q1，B 板带
+Q2。将 B 板接地，则 AB 间电场强度的大小 E =
。
AB
ABCD
Q1
Q1
+Q1 +Q2
3. 如右上图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是 S，有一定厚度，带电量分别为
(1)
(2)
6. 如右上图所示，面积均为 S 的两金属平板 A、B 平
行对称放置，间距远小于金属平板的长和宽，今给 A 板带电 Q，
(1) B 板不接地时，B 板内侧的感应电荷的面密度为
；(2) B 板接地时，B 板内侧
的感应电荷的面密度为
。
7. 一半径 r1 = 5 cm 的金属球 A，带电量为 q1 = +2.0×10-8C，另一内
(D) 不带电。
BQ
7. 半径不等的两金属球 A、B，RA = 2RB，A 球带正电 Q，B 球带负电 2Q，今用导线将两球
联接起来，则 (A) 两球各自带电量不变。 (C) 两球的电位相等。
(B) 两球的带电量相等。 (D) A 球电位比 B 球高。
8. 如图所示，真空中有一点电荷 q，旁边有一半径为 R 的球形带电导体，q 距球心为 d(d >
11. 如图所示，一半径为 a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ，在它外面同
轴地套一半径为 b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接，设地的电势为零，则在内
圆柱面里面、距离轴线为 r 的 P 点的场强大小和电势分别为：
(A) E = 0，U = λ ln a . 2πε 0 r
(B) E = 0，U = λ ln b . 2πε 0 a
2. Q1/(ε0S)， 3. (Q1+Q2)/(2S)；(Q1−Q2)/(2S)；−(Q1−Q2)/(2S)；(Q1+Q2)/(2S)， 4. Qd/(2ε0S)；Qd/(ε0S) 5. 2U0/3+Qd/(3ε0S)， 6. −Q/(2S)；−Q/S， 7. 5400 V；3600V，
8.
E
=
Q 4πε 0r 2