六年级数学下册知识点归纳(人教版)
人教版小学数学六年级下册第二单元知识点汇总
1.农业上经常用“成数”来表示收成的情况。现在，“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
2.成数表示一个数是另一个数的十分之几，也就是百分之几十；但是在表示百分之几十几时，要说几成几。
3.解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题方法同解决百分数问题完全相同。
三、税率
1.纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2.每个公民都有依法纳税的义务。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
3.求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题，收入×税率=应纳税额。求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几，税率=应纳税额÷收入×100%。求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少，收入=应纳税额÷税率。
例如：打九折就是按原价的90%出售。打八五折就是按原价的85%出售。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
节省钱数=原价×(1-折扣)
例如：今年我省油菜籽比去年增产两成。两成就是十分之二，改写成百分数就是20%。35%改写成成数是三成五。
提示：税收的种类不同，税率也各不相同。
提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的3500元以下的部分是不需要纳税的，而超过3500元部分则需要按规定纳税。需要纳税部分的收入叫做应税收入。
小学数学六年级下册第二单元知识点汇总（人教版）
一、折扣
1.商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。
2.几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。
3.求现价，就是求原价的百分之几是多少。求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点
人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点人教版小学六年级数学下册知识点一：比例1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：8.组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1。
5=y×1。
2可知x：y=1.2：1.5。
10.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
11.正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
人教版六年级数学下册知识点归纳
人教版六年级数学下册知识点归纳一、负数。
1. 负数的定义。
- 为了表示相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，我们引入负数。
像 - 3、 - 5.6、 - 2/3等带有负号“ - ”的数叫做负数；以前学过的数，像3、5.6、2/3等叫做正数（正数前面也可以加“ + ”号，如+3，一般省略不写）；0既不是正数也不是负数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小；所有的正数都在0的右边，正数都比0大。
3. 比较大小。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数越小，例如 - 5＜ - 3。
二、百分数（二）1. 折扣。
- 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如，八折就是原价的80%，七五折就是原价的75%。
- 原价×折扣 = 现价；现价÷折扣 = 原价；现价÷原价 = 折扣。
2. 成数。
- 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数就是35%。
3. 税率。
- 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
应纳税额 = 各种收入×税率；各种收入 = 应纳税额÷税率。
4. 利率。
- 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
利息 = 本金×利率×存期；本金 = 利息÷(利率×存期)；存期 = 利息÷(本金×利率)。
三、圆柱与圆锥。
1. 圆柱。
- 圆柱的认识。
- 圆柱是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱的两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结整理
人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
人教版六年级数学下册-数的认识
典例秘解
例1 一个数千万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，百
位上是最小的合数，其余各 位上都是0，这个数写作（ ），读作
（
），省略万位后面的尾数约是（
）。
分析：本题综合考查自然数的数位，数位顺序以及多位数的读写等。 由题意可知这个数的最高位是千万位，千万位上的数是9，万位和百位 上的数分别是2和4，其他各位上的数都是0，所以这个数写作90020400； 读作九千零二万零四百；省略万位后面的尾数约是9002万。
一、数与代数——1.数的认识
知识归纳
典例秘解
难题答疑
巩固练习
知识归纳
知识点一:数的意义
1.自然数、负数和正数的意义。
⑴自然数：在数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4…叫做自然数。1 是自然数的基本单位，一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数，没有 最大的自然数。
⑵基数和序数：自然数用来表示事物的多少称为基数，用来表示事物的次序， 称为序数。
知识归纳
知识点一:数的意义
4.分数的意义及单位。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分 数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示这样 一份或几份的数，叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
5.分数的分类及倒数的意义。
⑴真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。
（3）16 9
（4）1/8、3/8、5/8、7/8 2
典例秘解
例6 在□里填上适当的数，使它同时是2、3、5的倍数。你有几种填法？
7□□
分 析：本题是考查运用2、3、5的倍数特征来解题的一道综合应用题。 一个数要同时是2、3、5 的倍数，则这个数个位上的数必须是0，且各 个数位上的数加起来的和是3的倍数。十位上，因为7 +0=7，与3的倍 数9相差2，与12相差5，与15相差8，则方框里可填2、5、8三个数。
2022年人教版小学数学六年级(上下册)知识点梳理归纳
人教版小学数学六年级（上下册）知识点梳理归纳上册第一单元《分数乘法》知识点归纳（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b＝c，当b＞1时，c＞a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b＝c,当b ＜1时，c＜a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b＝c，当b＝1时，c＝a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结复习资料
人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
2023年新人教版六年级数学下册总复习知识点
六年级数学下册总复习1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样旳数统称为（整数）。
整数旳个数是（无限）旳。
数物体旳时候,用来表达物体个数旳0,1,2,3…叫做（自然数）。
自然数整数旳（一部分）。
（“1”）是自然数旳单位。
最小旳自然数是（ 0 ）。
2、小数 小数表达旳就是十分之几，百分之几，千分之几……旳数，一位小数可表达为十分之几旳数，两位小数可表达为百分之几旳数，三位小数可表达为千分之几旳数 ……熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41 =0.2543= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几种数位,就叫做几位小数。
如3.305是（ 三 ）位小数3、整数、小数旳读法和写法：（四位分级法）读整数时注意先分级再读数 2830000 读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上旳数。
27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
五亿零8千 写作： 三百八十点零三六 写作：为了读写以便,常常把较大旳数改写成用“万”或“亿”作单位旳数。
如只规定“改写”，成果应是精确数。
（先分级，在分级线处点上小数点） =（ ）亿如规定“省略”万（亿）背面旳尾数，成果应是近似数。
（退后看一位） ≈（ ）亿4、小数旳性质：小数旳末尾添上0或者去掉0,小数旳大小不变.判断：在小数点旳背面添上0或去掉0，小数大小不变。
（ ）5、小数点向右移动一位、两位、三位……本来旳数就扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……本来旳数就缩小到本来旳101、1001、10001 6、正数、负数0既不是正数也不是负数，0是正数和负数旳分界点。
负数＜0＜正数 两个负数比较，负号背面旳数越大这个数反而越小。
新人教版六年级数学下册折扣(百分数)知识点梳理
新人教版六年级数学下册折扣(百分数)知识点梳理1. 什么是折扣？折扣是指商品在原价基础上的降价优惠。
通常用百分数表示折扣幅度。
2. 折扣的计算方法折扣计算可以使用以下公式：折扣金额 = 原价 ×折扣比例实际售价 = 原价 - 折扣金额3. 折扣的表示方式折扣可以用百分数、小数和分数表示。
3.1 百分数表示折扣：折扣比例 × 100%例如：- 0.8 表示八折优惠（80%的折扣）- 0.5 表示五折优惠（50%的折扣）3.2 小数表示折扣：折扣比例的小数形式例如：- 0.8 表示八折优惠（80%的折扣）- 0.5 表示五折优惠（50%的折扣）3.3 分数表示折扣：折扣比例的分数形式例如：- 4/5 表示八折优惠（80%的折扣）- 1/2 表示五折优惠（50%的折扣）4. 折扣的运算规则计算折扣时需要注意以下几个规则：4.1 多个折扣的运算规则：当有多个折扣依次作用时，可以使用以下公式计算最终折扣率：最终折扣率 = 1 - (1 - 折扣1) × (1 - 折扣2) × (1 - 折扣3) × ...4.2 计算原价的运算规则：已知实际售价和折扣率，可以使用以下公式计算原价：原价 = 实际售价 ÷ (1 - 折扣率)5. 折扣的应用折扣在购物和商业活动中广泛应用。
了解折扣的知识可以帮助我们更好地理解优惠信息和进行购物决策。
以上是新人教版六年级数学下册折扣(百分数)的知识点梳理。
参考资料：- 《新人教版数学六年级下册》。
人教版六年级下册数学知识点归纳小数的四则运算要点总结
人教版六年级下册数学知识点归纳小数的四则运算要点总结小数的四则运算是数学中的基础知识之一，掌握好这些要点对于学习数学具有重要意义。
本文将对人教版六年级下册数学知识点中的小数的四则运算要点进行总结。
一、小数的加法要点总结1. 当小数位数相同时，直接将小数部分按位进行相加，整数部分保持不变。
例如：0.3 + 0.4 = 0.7，3.25 + 4.75 = 8.00。
2. 当小数位数不同时，需要先进行对齐，使小数点对齐后再进行相加。
例如：0.3 + 0.125 = 0.425，0.35 + 12.5 = 12.85。
3. 在计算过程中，当小数位相加后超过了10，需要向前进位，并将整数部分进行相加。
例如：0.9 + 0.6 = 1.5，3.8 + 9.6 = 13.4。
二、小数的减法要点总结1. 当小数位数相同时，直接将小数部分按位进行相减，整数部分保持不变。
例如：0.5 - 0.3 = 0.2，3.75 - 1.25 = 2.50。
2. 当小数位数不同时，需要先进行对齐，使小数点对齐后再进行相减。
例如：0.1 - 0.02 = 0.08，3.2 - 0.5 = 2.7。
3. 在计算过程中，当被减数的小数位小于减数的小数位时，需要向整数部分借位，并将整数部分进行相减。
例如：1.5 - 0.9 = 0.6，9.6 - 3.8 = 5.8。
三、小数的乘法要点总结1. 小数相乘时，先按位相乘，再将小数位数相加，并将整数部分进行相加。
例如：0.3 × 0.8 = 0.24，3.25 × 4.75 = 15.4375。
四、小数的除法要点总结1. 小数的除法可以转换为整数的除法，即先将除数和被除数都乘以相应的倍数，使其转化为整数，然后进行除法计算。
例如：0.6 ÷ 0.2 = 6 ÷ 2 = 3，3.15 ÷ 0.5 = 31.5 ÷ 5 = 6.3。
2. 在计算过程中，需要考虑小数点的位置，并将整数商还原为小数商。
人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题
人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题知识点一整数一、知识整理。
1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。
但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
知识点三比较整数大小的方法1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
六年级人教版下册数学知识点总结归纳
六年级人教版下册数学知识点总结归纳第一单元负数1、负数：任何正数前加上负号就是一个负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界数。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
应用举例：16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃.如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。
向东走3m记作+3，向西4m记作-4。
4、在直线上表示数：（1）正数、0和负数可以用直线上的点表示出来。
直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。
（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
题型：1、将以下数字按要求分类1.25、、-7、3、3.011……、-5、0、、-0.03正数负数自然数非正数2、写数下列数相对的负数形式0.33……、3、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？4、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。
5、在数轴上表示下列个数1.75--450-3.2第二单元百分数（二）1、折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十例如：八五折表示现价是原价的85%原价×折扣＝现价现价÷折扣＝原价现价÷原价＝折扣2、成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”例如：二成就是（十分之二），改写成百分数是20%。
3、税率：应纳税额=各种收入×税率各种收入=应纳税额÷税率4、利率：存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
人教版六年级数学下册总复习知识点汇总清单
一、数的认识1.数的分类数2.数的意义(1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的．．．．．．．．．,．没有最小的整数．．．．．．．,．也没有最大．．．．．的整数。
．．．．(2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示,0．也是自然数。
自然数的．．．．．．．．．．个数是无限的．．．．．．,．最小的自然数是．．．．．．．0．,．没有最大的自然数。
自然．．．．．．．．．．．数是整数的一部分．．．．．．．．,．正整数和．．．．0．都是自然数。
．．．．．．(3)分数:把单位“．．．．1．”平均分成若干份．．．．．．．．,．表示这样的一份或．．．．．．．．者几份的数叫做分数．．．．．．．．．,．表示这样一份的数就是这个分数的分．．．．．．．．．．．．．．．．数单位。
．．．．一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。
提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。
例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。
提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。
注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。
分数,再约分;分数化成小数,用分子除以分母;小数化成百分数,把小数的小数点向右移动两位,并在后面加上百分号;百分数化成小数,把百分号去掉,并把小数点向左移动两位;分数化成百分数,先把分数改写成小数,再把小数改写成百分数;百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,再化简。
9.判断一个分数能否化成有限小数的方法先看这个分数是不是最简分数,不是最简分数的要化成最简分数;再看最简分数的分母,如果分母中只有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的其他质因数,就不能化成有限小数。
人教版六年级数学下册知识点归纳
人教版六年级数学下册知识点归纳第一部份数与代数（一）数的认识整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0 表示。
0 和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4 摄氏度记作+4℃；零下4 摄氏度记作-4℃。
“+4”读作：正四。
“-4”读作负四。
+4 也可以写成4。
四、像+4、19、+8844 这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0 既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1 先要弄清保留几位小数；2 根据需要确定看哪一位上的数；3 用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表：分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
人教版六年级下册数学知识点归纳平均数的计算方法
人教版六年级下册数学知识点归纳平均数的计算方法平均数的计算方法在数学中，平均数是统计数据的一种常见表示形式，用于衡量数据集中的集中趋势。
下面将介绍人教版六年级下册数学知识点中关于平均数的计算方法。
一、算术平均数的计算方法算术平均数，也称为简单平均数，是最常用的一种平均数表示方法。
它的计算方法如下：1. 将给定数据集中的所有数值相加，然后将总和除以数据个数。
假设有n个数据，记为x1, x2, x3, ..., xn，则算术平均数的计算公式为：平均数 = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n2. 举例说明：假设有一组数据集 {2, 4, 6, 8, 10}，计算这组数据的算术平均数：平均数 = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6二、中位数的计算方法中位数是一组数据中居于中间位置的数值。
其计算方法如下：1. 首先将给定的数据集按照从小到大的顺序排列。
2. 如果数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间数。
假设有n个数据，记为x1, x2, x3, ..., xn，则中位数的计算公式为：中位数 = xi，其中 i = (n + 1) / 23. 如果数据个数为偶数，则中位数为排序后的中间两个数的平均数。
假设有n个数据，记为x1, x2, x3, ..., xn，则中位数的计算公式为：中位数 = (xi + xi+1) / 2，其中 i = n / 24. 举例说明：对于一组数据集 {2, 4, 6, 8, 10}，计算这组数据的中位数：排序后为{2, 4, 6, 8, 10}，中位数 = 6三、众数的计算方法众数是一组数据中出现次数最多的数值。
其计算方法如下：1. 首先统计给定数据集中每个数值出现的频次。
2. 找出频次最高的数值，即为众数。
3. 如果给定数据集中有多个数值出现的频次相同且最高，则这些数值都是众数。
4. 举例说明：对于一组数据集 {2, 4, 4, 6, 8, 10}，计算这组数据的众数：数值 2 出现 1 次，数值 4 出现 2 次，数值 6 出现 1 次，数值 8 出现 1 次，数值 10 出现 1 次。
人教版六年级数学下册知识点总结归纳
人教版六年级数学下册知识点总结归纳人教版小学数学六年级下册知识点归纳第一单元：负数1、负数的由来为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出），仅有学过的，以收入为正、支出为负。
但是，仅有1、3.4、5等数字是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负。
2、负数的定义和写法负数是小于零的数，数轴上左边的数叫做负数。
负数有无数个，其中包括负整数、负分数和负小数。
负数的写法是在数字前面加负号“-”，不可以省略。
例如：-2，-5.33，-45，-5.3、正数的定义和写法正数是大于零的数，数轴上右边的数叫做正数。
正数有无数个，其中包括正整数、正分数和正小数。
正数的写法是数字前面可以加正号“+”，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，5.4、零的特殊性质零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界线。
5、数轴数轴是表示正数和负数的直线，负数都比正数小，正数都比负数大。
数轴的中央是零点，左边是负数，右边是正数。
6、比较两数的大小比较两个数的大小可以利用数轴，也可以利用正负数的含义。
正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。
第二单元：百分数（二）一）折扣和成数1、折扣的定义折扣是用于商品的，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通常称为“打折”。
2、折扣的计算方法解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
例如，商品现在打八折，现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五，现在的售价是原价的65%。
3、成数的定义和计算方法成数是表示部分与整体的比例关系，也可以理解为百分数。
例如，一成等于十分之一，八成五等于85%。
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
例如，这次衣服的进价增加一成，这次衣服的进价比原来的进价增加10%；今年小麦的收成是去年的八成五，今年小麦的收成是去年的85%。
人教版小学数学六年级下册总复习知识点(整理版)
人教版小学数学六年级总复习知识点目录【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长, S：面积, a:边长）周长=边长×4；C=4a面积=边长×边长；S=a×a2、正方体（V：体积, a：棱长）表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长；V= a×a×a3、长方形（C:周长, S：面积, a:边长, b：宽）周长=（长+宽）×2；C=2(a+b)面积=长×宽；S=a×b4、长方体（V：体积, S：面积, a:长, b：宽, h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长×宽×高；V=abh5、三角形（S：面积, a:底, h:高）面积=底×高÷2 ；S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形（S：面积, a:底, h:高）面积=底×高；S=ah7、梯形（S：面积, a:上底, b：下底, h:高）面积=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积, C：周长,π：圆周率, d：直径, r：半径）（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr（2）面积=π×半径×半径；S= πr29、圆柱体（V：体积, S：底面积, C：底面周长, h：高, r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积, S：底面积, h：高, r：底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题.(和+差)÷2=大数；(和-差)÷2=小数13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题.和÷(倍数-1)= 小数；小数×倍数=大数（或者：和-小数=大数）14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数.差÷(倍数-1)= 小数；小数×倍数=大数（或者：小数+差=大数）15、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；溶液的重量×浓度=溶质的重量；溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；利息=本金×利率×时间；涨跌金额=本金×涨跌百分比；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）【常用单位换算】（一）长度单位换算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面积单位换算：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升（四）重量单位换算：1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤（五）人民币单位换算：1元=10角；1角=10分；1元=100分（六）时间单位换算：1世纪=100年；1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29天；全年有366天】1日=24小时；1时=60分=3600秒；1分=60秒；【基本概念】第一章数和数的运算一、概念（一）整数1.自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成.0是最小的自然数,没有最大的自然数.（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号.正整数（1、2、3、4、……）(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)负整数（-1、-2、-3、-4……）2、零的作用（1）表示数位.读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示.（2）占位作用.（3）作为界限.如“零上温度与零下温度的界限”.3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5、数的整除：整数a除以整数b(b ≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b 整除,或者说b能整除a .（1）如果数a能被数b（b ≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的. 如：因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数. （2）一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.（3）一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.（4）个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.. （5）个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除..（6）一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.（7）一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.（8）能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.（11）能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.（12）一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）.100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.（13）一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.例如4、6、8、9、12都是合数.（14）1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数.（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如：把28分解质因数（17）几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.（18）公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：①1和任何自然数互质. ②相邻的两个自然数互质. ③两个不同的质数互质.④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.（19）几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数..①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1 、小数的意义（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.（2）一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.（4）在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.2、小数的分类（1）纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如：0.25 、0.368 都是纯小数.（2）带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如：3.25 、5.26 都是带小数. （3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数.例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数.（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如：4.33 …… 3.1415926 ……（5）无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数. 例如：π（6）循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如：3.555 ……0.0333 ……12.109109 ……（7）一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：3.99 ……的循环节是“9 ”, 0.5454 ……的循环节是“54 ”.（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.例如：3.111 ……0.5656 ……（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.例如：3.1222 ……0.03333 ……（10）写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如：3.777 ……简写作：3.7(•) ；0.5302302 ……简写作：0.53(•)02(•) . （三）分数1、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.（2）在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.（3）把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.二、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.2、整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.3、小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4、小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.5、分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.6、分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.7、百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.1、准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿.2、近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示. 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿.3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万.省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿.4、大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大. （2）比较小数的大小：先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……（3）比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.2、分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.5、百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.（四）数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质.（五）约分和通分（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位.（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变. （五）分数与除法的关系1、被除数÷除数=2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零.3、被除数相当于分子,除数相当于分母.四、运算的意义（一）整数四则运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法.在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数.加法和减法互为逆运算.3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.在乘法里,0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都的任何数.一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商.乘法和除法互为逆运算.在除法里,0不能做除数.（因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定的商. ）被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少.4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如3 ×3 =32（三）分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同. 是把两个数合并成一个数的运算.2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.4、乘积是1的两个数叫做互为倒数.5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.（四）运算定律1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a .2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c=a+(b+c) .3、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a.4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) .5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c .6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) .（五）运算法则1、整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.2、整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足.6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除.7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.9、异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.11、分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数.（六）运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法.4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.五、应用（一）整数和小数的应用1、简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题.（2）解题步骤：A、审题理解题意：了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题.读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思.也可以复述条件和问题,帮助理解题意.B、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作.从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称.C、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意.如果发现错误,马上改正.2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题.（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题.求比两个数的和多（少）几个数的应用题.比较两数差与倍数关系的应用题.（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题.已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数,求两个数的和（或差）.已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少（或倍数关系）.（4）解答连乘连除应用题.（5）解答三步计算的应用题.（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数.(7) 解答加法应用题：a.求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少.b.求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少.（8）解答减法应用题：a.求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分.b.求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少.c.求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少,,乙数比甲数少多少,求乙数是多少.（9）解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数,求总数.b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少.（10）解答除法应用题：a.把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少.b.求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份.c.求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几。
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六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理第一单元负数1.负数：在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。
3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
所有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。
第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。
这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
h=S侧÷C C= S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2=Ch+∏(C÷∏÷2)²×2=∏dh+∏(d÷2) ²×2=2∏rh+∏r²×2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。
）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷hV=∏r²h （已知r）V=∏(d÷2) ²h （已知d）V=∏(C÷∏÷2)²h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。
表面积增加了2rh.9、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V锥=13V柱=13ShV锥= 13∏r²hV锥= 13∏(d÷2)²hV锥= 13∏(C÷∏÷2)²h12、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。
典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍，即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h²2、 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
4、 圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米列式为：48÷（3+1）或48÷（1+ 13） 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
求圆锥体积列式为：24÷（3—1）或24÷（1— 13 ） 7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
V 柱=V 锥Sh= 13 Sh2=13 hh=2÷13h=616、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。
Sh= 13Sh 4 = 13S S=4÷13S ＝1217、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。
如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
13 Sh 1Sh 6h = 13 ×6×3.6圆柱的高：h = 7.213 Sh 1Sh 613 h ×6 = h2h = 3.6圆锥的高： h = 1.818、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。
C=S 侧÷h r=C ÷∏÷2 V=∏r ²h=94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)19、把一个底面半径是5cm,高是10cm 的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？列式为：13 ×9×h=1221、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（ ）六年级数学下册第三、四单元知识点归纳整理1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答）这道题里，“照这样的速度”就是说（汽车行驶的速度）是一定的，那么（行驶的路程）和（时间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程）和（时间）的比值是相等的。
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
140 x=2 52x=140×5X=140×5÷2X=350答：甲乙两地之间的公路长350千米.18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答）这道题里，（）是一定的，（）和（）成（）关系，所以两次行驶的（）和（）的（）是相等的。
解：设每小时需要行驶x千米.4x=70×5X=70×5÷4X=87.5答：每小时需要行驶87.5千米.19、常见的数量关系式：单价×数量=总价单产量×数量=总产量总价总产量= 数量=数量单价单产量总价总产量=单价=单产量数量数量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量路程工作总量=时间=工作时间速度工效路程工作总量= 速度= 工效时间工作时间20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
21、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1/2000的比例尺画出这块试验田的平面图。
解：设长应画x厘米，设宽应画y厘米。
80米=8000厘米60米=6000厘米X 1 y 1= =8000 2000 6000 20008000×1 6000×1X = y =2000 2000X = 4 y = 3答：长应画4厘米，宽应画3厘米。