广东省东莞市横沥莞盛学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
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21．如图，AB∥DE,AC∥DF，BE=CF.求证：AB=DE.
22．如图A,B,D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE,∠BCE=∠BEC,
（1）求证：△ACB≌△DBE
（2）求证：CB⊥BE
23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．
（1）求证：∠FBD=∠CAD；
（2）求证：BE⊥AC．
24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
【详解】
A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误.
故选C.
【点睛】
此题考查的是幂的性质和合并同类项，掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方是解决此题的关键.
5．D
【解析】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
三、解答题
18．计算
（1）（－3xy2）3·（x3y）2（2）
19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣1．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2
二、填空题
11．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是．
12．若 ， ，则 _____．
13．分解因式：3ax2﹣6ax=_________
A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6
3．在平面直角坐标中，点P(2，1)关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．(2，-1)B．(2，1)C．(-2，-1)D．(-2，1)
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）
A．30°B．50°C．90°D．100°
D、4+5=9＞6，能组成三角形．
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．A
【分析】
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.
【详解】
解:点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,-1)，
所以A选项是正确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
故选A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2．D
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
A、4+2=6＜7，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能组成三角形；
C、5+2=7＜8，不能组成三角形；
8．到 的三顶点距离相等的点是 的是()
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
9．一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．
A．随着增加B．随着减少C．保持不变D．无法确定
10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
6．B
【解析】
（1）当3cm是腰长，7cm是底边时，
3+3=6<7，不能组成三角形；
（2）当7cm是腰长，3cm是底边时，
能够组成三角形，周长等于7+7+3=17cm．
所以三角形的周长为17cm．
故选B
25．如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE
（1）求证：AE＝BD
（2）求∠AHB的度数
（3）求证：DF＝GE
参考答案
1．A
【分析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】
根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
4．C
【分析】
根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方逐一判断即可.
广东省东莞市横沥莞盛学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
6．已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为
A．13 cmB．17cm
C．13cm或17cmD．10cm或13cm
7．如图，在△ABC和△DEF中，满足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定这两个三角形全等，那么添加的条件不正确的是（ ）
A．∠A=∠DB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF
14．正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．
15．已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为_______．
16．若代数式 是完全平方式，则 ______.
17．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm，DE是AC边的垂直平分线，连接CD，则△BCD的周长是．
22．如图A,B,D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE,∠BCE=∠BEC,
（1）求证：△ACB≌△DBE
（2）求证：CB⊥BE
23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．
（1）求证：∠FBD=∠CAD；
（2）求证：BE⊥AC．
24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
【详解】
A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误.
故选C.
【点睛】
此题考查的是幂的性质和合并同类项，掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方是解决此题的关键.
5．D
【解析】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
三、解答题
18．计算
（1）（－3xy2）3·（x3y）2（2）
19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣1．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2
二、填空题
11．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是．
12．若 ， ，则 _____．
13．分解因式：3ax2﹣6ax=_________
A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6
3．在平面直角坐标中，点P(2，1)关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．(2，-1)B．(2，1)C．(-2，-1)D．(-2，1)
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）
A．30°B．50°C．90°D．100°
D、4+5=9＞6，能组成三角形．
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．A
【分析】
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.
【详解】
解:点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,-1)，
所以A选项是正确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
故选A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2．D
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
A、4+2=6＜7，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能组成三角形；
C、5+2=7＜8，不能组成三角形；
8．到 的三顶点距离相等的点是 的是()
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
9．一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．
A．随着增加B．随着减少C．保持不变D．无法确定
10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
6．B
【解析】
（1）当3cm是腰长，7cm是底边时，
3+3=6<7，不能组成三角形；
（2）当7cm是腰长，3cm是底边时，
能够组成三角形，周长等于7+7+3=17cm．
所以三角形的周长为17cm．
故选B
25．如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE
（1）求证：AE＝BD
（2）求∠AHB的度数
（3）求证：DF＝GE
参考答案
1．A
【分析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】
根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
4．C
【分析】
根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方逐一判断即可.
广东省东莞市横沥莞盛学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
6．已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为
A．13 cmB．17cm
C．13cm或17cmD．10cm或13cm
7．如图，在△ABC和△DEF中，满足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定这两个三角形全等，那么添加的条件不正确的是（ ）
A．∠A=∠DB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF
14．正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．
15．已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为_______．
16．若代数式 是完全平方式，则 ______.
17．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm，DE是AC边的垂直平分线，连接CD，则△BCD的周长是．