江西省南昌市南昌县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

江西省南昌市南昌县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列四个图案中，是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2.抛物线y=x2+2x−2的图象的顶点坐标是()

A. (2,−2)

B. (1,−2)

C. (1,−3)

D. (−1,−3)

3.若m，n是方程x2+2x−1=0的两个实数根，则m2+3m+n的值为()

A. 3

B. −1

C. 1

D. 0

4.当ab>0时，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2与y=ax+b的图像大致是()

A. B.

C. D.

5.钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是()

A. 70°

B. 85°

C. 75°

D. 90°

6.一元二次方程x2−7x−2=0的实数根的情况是()

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 不能确定

7.近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市

投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是()

A. 2500x2=3600

B. 2500(1+x)2=3600

C. 2500(1+x%)2=3600

D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=3600

8.把抛物线y=3(x+1)2−1向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的抛物线顶点坐标

是()

A. (0,1)

B. (0,−3)

C. (−2,1)

D. (−2,−3)

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.平面直角坐标系中，点P(−4,2)与P1关于原点对称，则P1的坐标是______．

10.若关于x的方程x2+bx−3=0的一个根是−1，则b的值是______．

11.已知点A，B的坐标分别为(−2,3)、(1,−2)，将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对

应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为(2,−3)，则点B′的坐标为______．

12.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过两点A(2,6)，B(−6,6)，则抛物线的对称轴为直线______

13.已知一个三角形的三边都是方程x2−8x+12=0的根，则此三角形的周长为______ ．

14.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点

为(−5,0)，则不等式ax2+bx+c>0的解集为______．

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）

15.(1)解方程：x2+2x=0；

(2)用配方法解方程：x2+6x+3=0．

16.已知关于x的一元二次方程x2−x+a−1=0．

(1)当a=−11时，解这个方程；

(2)若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；

(3)若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1(1−x1)][2+x2(1−x2)]=9，求a的值．

17.已知关于x的二次函数y=x2+(k−1)x+3，其图象经过点(1,8)．

(1)求k的值；

(2)求出函数图象的顶点坐标．

18.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在

下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．

(1)以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．

(2)以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20.并直接写出这个四边形

的周长．

19.如图，△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到

△DEC，连接AE．

(1)求证：△ABC≌△AEC；

(2)若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．

20.每年的11月11日是“中国单身网民的疯狂购物日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促

销活动．渝北重百商场的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．

(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于15%？

(2)据内部员工爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A

商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日当天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了2m%，这样一天的利润达到了16800元，求m．

21.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市

场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件降价x元，每星期的销售量为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

22.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过

B、C两点的直线解析式为y=−x+3．