四则混合运算和后缀表达式

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四则混合运算。

波兰表达式。

逆波兰表达式（后缀表达式）生成算法：

（1)构造一个运算符栈，此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则。

（2）读入一个用中缀表示法表示的简单算术表达式，为方便起见,认为地在字符串后面加入一个特殊字符“；”，并设其优先级为0。

（3）从左至右扫描该算术表达式的每一个字符，如果该字符是数字，则分析到该数字串的结束并将该数字串加入结果字符串，小数点亦算入数字串。

（4）如果该字符是运算符，则按如下操作：优先级高的放在前面，通过出入栈操作。

如果该字符是左括号“（”，则该字符直接压入运算符栈。

如果该字符是右括号“）”，则把运算符栈顶元素弹出直至第一次遇到左括号。如果该字符是算术运算符且其优先关系高于运算符栈顶的运算符，则将该运算符入栈。

否则，将栈顶的运算符从栈中弹出至结果字符串末尾，直至栈顶运算符的优先级低于当前运算符，并将该字符入栈。

（5）重复上述操作（3）-（4）直至扫描完整个简单算术表达式（遇到特殊字符“；”）。

如：

一般简单表达式：((4+5)*6-5)/2+3*2

逆波兰表达式：4 5 + 6 * 5 - 2 / 3 2 * +

步骤如下：

运算符栈结果字符串

第1步：; ""

第2步：;( ""

第3步：;(( ""

第4步：;(( "4"

第5步：;((+ "4 5"

第6步：;( "4 5 +"

第7步：;(* "4 5 +"

第8步：;(* "4 5 + 6"

第9步：;(- "4 5 + 6 *"

第10步：;(- "4 5 + 6 * 5"

第11步：; "4 5 + 6 * 5 -"

第12步：;/ "4 5 + 6 * 5 -"

第13步：;/ "4 5 + 6 * 5 - 2"

第14步：;+ "4 5 + 6 * 5 - 2 /"

第15步：;+ "4 5 + 6 * 5 - 2 / 3"

第16步：;+* "4 5 + 6 * 5 - 2 / 3"

第17步：;+* "4 5 + 6 * 5 - 2 / 3 2"

第18步：;+ "4 5 + 6 * 5 - 2 / 3 2 *"

第19步：; "4 5 + 6 * 5 - 2 / 3 2 * +"

其中运算符优先级如下：

* / :2

+ - :1

；:0

逆波兰表达式求值算法：

（1）构建一个操作数栈，类型为float；

（2）依次扫描逆波兰表达式的每一项；

（3）如果是数字串则压入操作数栈；

（4）如果是运算符，则从操作数栈顶弹出两个操作数，与运算符进行运算，结果压入操作数栈。

（5）不断重复以上步骤直至扫描完逆波兰表达式。

（6）此时操作数栈必定只剩一个数据，即为逆波兰表达式的值，弹出输出。如：如上表达式计算结果为：30.5.