勾股定理常见练习题

勾股定理常见练习题Last revision on 21 December 2020

勾股定理应用题

题型一：已知两边求第三边

1、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为

边长的正方形的面积为_________2cm ．

2、已知直角三角形的两边长为5、12，则另一条边长是________________．

3、作出长度为10的线段。

4、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出㎝，问吸管要做多长

针对练习

1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4 B ．10，8，4 C ．7，25，24 D ．7，15，12

2、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A ．25

B ．14

C ．7

D ．7或25

3、以面积为9 cm 2 的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）

A ．9 cm 2

B ．13 cm 2

C ．18 cm 2

D ．24 cm 2

题型二：利用勾股定理测量长度

例1： 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米

A B

例2：如图（8），水池中离岸边D点米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.

例3：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少

题型三：转化思想

例:如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，

它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。（π取3）

题型四：利用勾股定理解决实际问题

例:如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为多少米

巩固练习

1、如图1，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）

A．6 B．8 C．10 D．12

图1 图2

2、如图2，一架长25米，斜靠在一面

云梯

墙上，梯子底端离米，如果梯子的顶端下

墙7

滑4米，

那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米

3、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子

露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（）

A．5≤h≤12 B．5≤h≤24 C．11≤h≤12 D．12≤h≤24 4、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2

4题 5题 6题5、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（）

A、36，

B、22

C、18

D、12

6、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则X的长为

厘米。

7、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为米。

7题8题

8、如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则

AD2= 。

9、小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小

红向

东走了12米到了B点，则________

AB米。

10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2。

11、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B

200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为多少

课后思考题

如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是。