正投影法与基本几何体的视图
合集下载
基本几何体的三视图
确定长方体的三个视图：正视 图、左视图和俯视图
画出长方体的轮廓线
添加长方体的投影线，以表示 其深度和高度
检查并修正三视图的一致性和 完整性
圆柱体三视图的绘制实例
绘制主视图：先画出圆柱体的顶面和底面，确保它们是圆形的，并保持平行。 绘制左视图：从左侧观察圆柱体，画出其侧面，保持与主视图垂直。 绘制俯视图：从上面观察圆柱体，画出其顶面和底面，确保它们是圆形的。 检查与修正：根据三视图的投影规律，检查绘制的三视图是否符合要求，并进行必要的修正。
掌握三视图的基本概念和投影规律 熟悉各种基本几何体的三视图特征 学会根据三视图想象出几何体的形状和结构 通过实践练习提高识别能力
三视图在工程制图中的应用
定义：三视图是工程制图中常用的表达方式，通过正视图、侧视图和俯视图三个角度展示物体 的形状和尺寸。
应用场景：三视图广泛应用于工程设计、施工和制造等领域，用于准确表达物体的结构特征和 尺寸要求。
重要性：三视图是工程技术人员必备的基本技能，熟练掌握三视图能够提高设计效率、降低制 造成本和保证工程质量。
实际案例：通过实际案例分析，如房屋建筑、机械零件等，说明三视图在工程制图中的具体应 用和重要性。
三视图在生活中的应用
机械制造：用于设计和制造机械零件，确保零件的精确度和互换性。
建筑设计：在建筑设计中，三视图是表达建筑外观、结构和功能的重要工具。
圆锥体三视图的绘制实例
圆锥体三视图：主 视图、左视图和俯 视图
主视图：呈现圆锥 体的正面形状，为 等腰三角形
左视图：呈现圆锥 体的侧面形状，为 等腰三角形
俯视图：呈现圆锥 体的底部形状，为 圆形
球体三视图的绘制实例
主视图：圆形轮廓，表示球 体的正面
球体三视图：主视图、左视 图、俯视图
画出长方体的轮廓线
添加长方体的投影线，以表示 其深度和高度
检查并修正三视图的一致性和 完整性
圆柱体三视图的绘制实例
绘制主视图：先画出圆柱体的顶面和底面，确保它们是圆形的，并保持平行。 绘制左视图：从左侧观察圆柱体，画出其侧面，保持与主视图垂直。 绘制俯视图：从上面观察圆柱体，画出其顶面和底面，确保它们是圆形的。 检查与修正：根据三视图的投影规律，检查绘制的三视图是否符合要求，并进行必要的修正。
掌握三视图的基本概念和投影规律 熟悉各种基本几何体的三视图特征 学会根据三视图想象出几何体的形状和结构 通过实践练习提高识别能力
三视图在工程制图中的应用
定义：三视图是工程制图中常用的表达方式，通过正视图、侧视图和俯视图三个角度展示物体 的形状和尺寸。
应用场景：三视图广泛应用于工程设计、施工和制造等领域，用于准确表达物体的结构特征和 尺寸要求。
重要性：三视图是工程技术人员必备的基本技能，熟练掌握三视图能够提高设计效率、降低制 造成本和保证工程质量。
实际案例：通过实际案例分析，如房屋建筑、机械零件等，说明三视图在工程制图中的具体应 用和重要性。
三视图在生活中的应用
机械制造：用于设计和制造机械零件，确保零件的精确度和互换性。
建筑设计：在建筑设计中，三视图是表达建筑外观、结构和功能的重要工具。
圆锥体三视图的绘制实例
圆锥体三视图：主 视图、左视图和俯 视图
主视图：呈现圆锥 体的正面形状，为 等腰三角形
左视图：呈现圆锥 体的侧面形状，为 等腰三角形
俯视图：呈现圆锥 体的底部形状，为 圆形
球体三视图的绘制实例
主视图：圆形轮廓，表示球 体的正面
球体三视图：主视图、左视 图、俯视图
机械制图投影基础ppt课件
V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
(俯 视 图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面
(即形体正放)。
位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。
编辑版pppt
20
俯视(H面投影)
三视图位置
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
左视(W面投影)
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
编辑版pppt
3
1.中心投影法
投射线从投影中心发出
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真
实大小。
•度量性较差，作图复杂。
编辑版pppt
4
中心投影应用—编辑电版pp冰pt 箱两点透视图 5
编辑版pppt
44
1、投影面平行线（水平线、正平线、侧平线）
a′ b′
Z a″ b″
X
O
YW
a
b
水平线的投影特征：
YH
1. H面投影反映实长。即：ab=AB;
2. V、W面投影分别平行于H面的两根轴。
3正. 平即线a′和b′∥侧OX平轴，线a″可b″∥得OY出W轴类；似的投影特征
3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；
正上（下）方
●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。
正投影法与三视图
退出 节目录
教学过程及教学活动
3、探讨归纳。 、探讨归纳。 由上述分析和教师教学引导，学 生很容易理解和牢固地记住教材中三 视图的形成及投影规律的结论，此时 教师要顺势启发学生借助教室空间位 置建立三视图投影面体系，再次巩固 知识。提倡以学生为主的小结形式， 即让学生对本课时所学的内容进行分 析，从而确定下一课时的教学目标。
退出 节目录
教 学 目 标
知识目标
能力目标
情感目标
退出
节目录
教 学 目 标
知识目标
能力目标
情感目标
了解一般技 术图样所采用的 投影方法；理解 和掌握正投影法 的投影原理；掌 握三视图的形成 及投影规律；理 解并掌握三视图 的投影规律—— “长对正、高平齐、 宽相等”。
退出 节目录
教 学 目 标
知识目标
能力目标
情感目标
通过质疑、 引思、讨论、归 纳等程序，培养 学生观察、分析 及综合归纳能力； 通过讲练结合， 培养学生分析、 判断、解决问题 的能力和协作学 习的能力。
退出 节目录
教 学 目 标
知识目标
能力目标
情感目标
培养学生对 学习活动的情感 偏好，主动参与 的意识；培养学 生科学、严谨、 细致的学习态度。
退出
节目录
教学过程及教学活动
用正 投影 法绘 制的 物体 的图 形称 为视 图。
退出 节目录
教学过程及教学活动
引导与启发学生思考为什么要使用三视图 来反映物体真实形状
退出 节目录
教学过程及教学活动
教师利 用动画展示 三视图形成 的过程及三 视图的位置 关系、投影 关系、方位 关系
退出 节目录
教学过程及教学活动
退出 节目录
教学过程及教学活动
3、探讨归纳。 、探讨归纳。 由上述分析和教师教学引导，学 生很容易理解和牢固地记住教材中三 视图的形成及投影规律的结论，此时 教师要顺势启发学生借助教室空间位 置建立三视图投影面体系，再次巩固 知识。提倡以学生为主的小结形式， 即让学生对本课时所学的内容进行分 析，从而确定下一课时的教学目标。
退出 节目录
教 学 目 标
知识目标
能力目标
情感目标
退出
节目录
教 学 目 标
知识目标
能力目标
情感目标
了解一般技 术图样所采用的 投影方法；理解 和掌握正投影法 的投影原理；掌 握三视图的形成 及投影规律；理 解并掌握三视图 的投影规律—— “长对正、高平齐、 宽相等”。
退出 节目录
教 学 目 标
知识目标
能力目标
情感目标
通过质疑、 引思、讨论、归 纳等程序，培养 学生观察、分析 及综合归纳能力； 通过讲练结合， 培养学生分析、 判断、解决问题 的能力和协作学 习的能力。
退出 节目录
教 学 目 标
知识目标
能力目标
情感目标
培养学生对 学习活动的情感 偏好，主动参与 的意识；培养学 生科学、严谨、 细致的学习态度。
退出
节目录
教学过程及教学活动
用正 投影 法绘 制的 物体 的图 形称 为视 图。
退出 节目录
教学过程及教学活动
引导与启发学生思考为什么要使用三视图 来反映物体真实形状
退出 节目录
教学过程及教学活动
教师利 用动画展示 三视图形成 的过程及三 视图的位置 关系、投影 关系、方位 关系
退出 节目录
教学过程及教学活动
退出 节目录
机械制图之正投影法的基本投影特性(ppt 24页)
一、同素性 二、从素性 三、定比性 四、平行性 五、全等性
若AB//H面，则ab=AB 若ΔCDE//H，则Δcde ≌ΔCDE
E
D
B
A C
六、积聚性
七、类似性
a
H
e
d
b
c
26.06.2019
画法几何部分（一）
8
正投影法的基本投影特性
一若、AB同⊥素H面性，则AB的投影积聚成一点
二若、ΔC从DE素⊥性H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
重点内容：
正投影法的基本投影特性 三面投影图的投影规律； 基本体的投影 根据投影图绘制正等测轴测图
26.06.2019
画法几何部分（一）
3
正投影法的基本投影特性
一、同素性
二、从素性 三、定比性
A
A
B
C
A
四、平行性
五、全等性
a
a
六、积聚性 H
七、类似性
c
b a
26.06.2019
画法几何部分（一）
《机械制图》教学辅导（一）
天津电大 梁柳青
2006.3.21
26.06.2019
画法几何部分（一）
1
投影法基本知识
教学内容
投影法的基本知识 物体的三面投影 工程上常用的投影图 基本立体的投影 轴测投影 用AutoCAD绘制基本体及其投影
26.06.2019
画法几何部分（一）
2
投影法基本知识
三、定比性
B
E
D
四、平行性
C
五、全等性
A
六、积聚性
e
七、类似性
ab
H
cd
投影与三视图小结
两条光线是平行的，因此 两光线相交于一点，因 它们是太阳光下形成的. 此它们是灯光下形成的.
确定图中光源的类型,位置和第三物体的影子
C
A
M
E BF D N
如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，
房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在
（ D）
A.△ACE
B.△BFD C.四边形BCED
D.△ABD
与 一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地 面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光 形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光 形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角， 房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水 平遮阳蓬AC(如图所示). 1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ 2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内
主视图 左视图
俯视图
C
主视图 左视图 俯视图
俯视图
D
主视图 左视图 俯视图
2 画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
3 补全下列几何体的三视图：
主视图 俯视图
左视图
主视图 俯视图
左视图
4 一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四
棱柱的主视图和左视图可能是（ D ）
(A)
(B)
影和手影都是在灯光照射下形成的影子. 它们是中心投影
三视图
主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则: 长对正,高平齐,宽相等.
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部 分的轮廓线通常画成虚线.
确定图中光源的类型,位置和第三物体的影子
C
A
M
E BF D N
如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，
房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在
（ D）
A.△ACE
B.△BFD C.四边形BCED
D.△ABD
与 一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地 面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光 形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光 形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角， 房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水 平遮阳蓬AC(如图所示). 1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ 2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内
主视图 左视图
俯视图
C
主视图 左视图 俯视图
俯视图
D
主视图 左视图 俯视图
2 画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
3 补全下列几何体的三视图：
主视图 俯视图
左视图
主视图 俯视图
左视图
4 一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四
棱柱的主视图和左视图可能是（ D ）
(A)
(B)
影和手影都是在灯光照射下形成的影子. 它们是中心投影
三视图
主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则: 长对正,高平齐,宽相等.
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部 分的轮廓线通常画成虚线.
02投影与基本立体三视图
反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
三视图基本技能
8
19
135
0
38
30 60
尺寸界线
尺寸线
尺寸数字
MFG 8 QA Education and training
3、尺寸分析 图形中的尺寸，按其作用分为定形尺寸和定位尺寸两类，而 在标注和分析尺寸时，首先必须确定基准。 （1）基准——标注尺寸的起点，是根据机械制造的要求来 选择的。一般取机件的底面、端面、对称中 心、轴线作为基准。
例: 按1:1的比例画出所给零件的三视图，并 标注尺寸
15 10
15
30
40
10
40
10
60
15 60
15
10
30
主视
MFG 8 QA Education and training
第三角法和第一角法划分
一、国家标准GB/T14692-1993中规定，我国的机械图样“应 按第一角画法布置六个基本视图，……必要时（如按合同规 定等），才允许使用第三角画法”。因此，除按合同规定外 我国均采用第一角画法。但在国际间的技术交流中，常常会 遇到第三角画法的图纸，下面对第三角画法作一简要介绍： 三个互相垂直的平面将空间分为八个分角，分别称为第Ⅰ角、 第Ⅱ角、第Ⅲ角……，如下图所示 :
（2）定形尺寸——确定图形中各线段形状大小的尺寸。如：
直线的长度，圆及圆弧的直径或半径， 角度的大小等。 （3）定位尺寸——确定图形中线段间相对位置的尺寸。 有时同一尺寸既有定形尺寸的作用，又有定位尺寸的作用。 通过尺寸标注，视图的数量可减少，而且以少为佳。
MFG 8 QA Education and training
MFG 8 QA Education and training
2、三视图的对应规律：
19
135
0
38
30 60
尺寸界线
尺寸线
尺寸数字
MFG 8 QA Education and training
3、尺寸分析 图形中的尺寸，按其作用分为定形尺寸和定位尺寸两类，而 在标注和分析尺寸时，首先必须确定基准。 （1）基准——标注尺寸的起点，是根据机械制造的要求来 选择的。一般取机件的底面、端面、对称中 心、轴线作为基准。
例: 按1:1的比例画出所给零件的三视图，并 标注尺寸
15 10
15
30
40
10
40
10
60
15 60
15
10
30
主视
MFG 8 QA Education and training
第三角法和第一角法划分
一、国家标准GB/T14692-1993中规定，我国的机械图样“应 按第一角画法布置六个基本视图，……必要时（如按合同规 定等），才允许使用第三角画法”。因此，除按合同规定外 我国均采用第一角画法。但在国际间的技术交流中，常常会 遇到第三角画法的图纸，下面对第三角画法作一简要介绍： 三个互相垂直的平面将空间分为八个分角，分别称为第Ⅰ角、 第Ⅱ角、第Ⅲ角……，如下图所示 :
（2）定形尺寸——确定图形中各线段形状大小的尺寸。如：
直线的长度，圆及圆弧的直径或半径， 角度的大小等。 （3）定位尺寸——确定图形中线段间相对位置的尺寸。 有时同一尺寸既有定形尺寸的作用，又有定位尺寸的作用。 通过尺寸标注，视图的数量可减少，而且以少为佳。
MFG 8 QA Education and training
MFG 8 QA Education and training
2、三视图的对应规律：
机械制图-正投影基础
图2-41 用几何元素表示平面
第2章 正投影基础
2.5.2 各种位置平面的投影 平面的投影规律
平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。平面在三面投 影面的体系中有三种位置：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平 面。前面两种位置平面，称为特殊位置平面。 1．投影面平行面 平行于一个投影面（必须同时垂直于另两个投影面）的平面，称为投影 面平行面。投影面平行面有三种形式：
正立投影面—正立着的面，简称正投影面或V面； 水平投影面—水平的面为水平投影面，简称水平面或H面； 侧立投影面—侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。 在三投影面中：OX轴—V面和H面的交线；
OY轴—H面和W面的交线； OZ轴—V面和W面的交线； 坐标原点—OX、OY、
第2章 正投影基础
直线的投影规律
2.4.1 直线的投影特性
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直3种。3种不同的 位置具有不同的投影特性。 1．收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时，如图2-28（a），它在该投影面上的投影 ab长度比空间AB 线段缩短了，这时ab=AB·cos，这种性质称为收缩性。
第2章 正投影基础
2.4.2 属于直线的点
点与直线位置关系的判别
1．点在直线上
直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点
C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线AB上。
图2-29 直线及直线上点的投影
第2章 正投影基础
2．直线上的点将线段分成定比 点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出：
图2-15 点的三面投影
第2章 正投影基础
2.3.2 点的投影与直角坐标
第一节三面投影与三视图
n
m
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m'、 (n') ，求其它两面投影。
(n')
因为m'为可见，在前半圆柱面上；n' 为不可见，在后半圆柱面上。两点的 侧面投影积聚在圆周上。
n"
m'
m"
n
（m）
作图：过m'作水平线交右半圆周 于m"，过（n'）作水平线交左半 圆周于n"，再由m'和m"，（n'） 和n"求出（m）、n。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两点的另两 个投影。 解:
利用辅助纬圆作图。 a' b' (b) 1 a 2 (a")
b"
作图：过a作直线∥OX得水平 投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
三、圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面 是一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
回转轴 母线
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
k' 1'
s"
k" 1" 解1、辅助素线法： 过锥顶S和已知点K作 直线S1，连s'k'与底 边交于1'，然后求出 该素线的H面和W面投 影s1和s" 1 "，最后 由k'求出k和k"。
立体的三面投影三视图
平面立体旳投影 是平面立体各表面投影旳集合 ----由直线段构成旳封闭图形。
➢1 棱 柱
（1). 三棱柱旳视图
由两个底面和三个侧棱面构成。侧棱面 与侧棱面旳交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
三棱柱旳 两底面为水平 面，在俯视图 中反应实形。 其他三个侧棱 面都是铅垂面， 水平投影积聚， 与三角形旳边 重叠。
➢（2） 三棱柱表面旳点
因为三棱柱旳表面都是平面，所以在三棱 柱旳表面上取点与在平面上取点旳措施相同。
点旳可见性鉴别： 若点所在旳
平面旳投影可见， 点旳投影也可见； 若平面旳投影积 聚成直线，点旳 投影也可见。
➢2.棱锥
S
⑴ 棱锥旳构成
由一种底面和若干侧 棱面构成。侧棱线交于有 限远旳一点——锥顶。
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶旳任一直线 称为圆锥面旳素线。
➢1. 圆锥旳视图
如图示位置，俯视图为一圆。另两
注意：轮廓线旳投影与 曲面旳可见性旳判断
个视图为等边三角形，三角形旳底 边为圆锥底圆旳投影，两腰分别为 圆锥面不同方向旳两条轮廓素线旳
➢2. 圆锥面上旳点 投影。
1) 素线法
过
锥
顶
作
一
条
素 线
2）纬线圆法
⑵ 棱锥旳三视图
A
C
B
s
s
⑶ 在棱锥面上取点
棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在俯
视图上反应实形。侧棱面 a SAC为侧垂面，另两个侧棱 a 面为一般位置平面。
k n
b s kn
k (n)
c a(c) b c
b
➢4.2.2 曲面立体旳投影
工程中常见旳曲面立体,是回转体。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成旳。
正投影法及基本几何体的视图
练习2
根据给定的主视图和左视图， 补全俯视图和右视图，并标注
尺寸。
练习3
根据给定的三视图，判断该几 何体的类型，并描述其结构特
点。
练习4
根据给定的三视图，计算几何 体的表面积和体积。
思考题
思考1
正投影法的基本原理是什么？如何应用正投 影法绘制三维物体的视图？
思考3
在绘制三视图时，如何处理几何体的复杂结 构？如何保证绘制的准确性？
01
曲面立体由曲面或曲面和平面组 成，常见的曲面立体有圆柱、圆 锥和球等。
02
曲面立体的视图需要注意曲面的 形状、大小和位置，以及曲面的 方向和投影特性，以便准确地表 达物体的形状。
组合体的视图
组合体是由两个或两个以上的基本几何体组合而成的复杂物体。
组合体的视图需要综合考虑各基本几何体的形状、大小、位置和相互间 的关系，以及组合体的组合方式和连接关系，以便准确地表达物体的形
正投影法及基本几何 体的视图
• 正投影法概述 • 基本几何体的视图 • 正投影法的应用 • 正投影法与计算机辅助设计 • 练习与思考
目录
01
正投影法概述
定义与特点
定义
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式呈现在二维平面上的 方法。
特点
保持物体的形状、大小不变，能 够真实反映物体的结构特征。
正投影法的分类
参数化设计使得设计师可以通过修改参数 来快速调整设计方案，提高设计效率。
云端化
虚拟现实与增强现实技术应用
未来计算机辅助设计软件将更加依赖云技 术，实现多人协同设计和数据共享。
通过虚拟现实和增强现实技术，设计师可 以在真实环境中预览和评估设计方案。
05
练习与思考
中职机械制图第二章正投影作图基础劳社版统编教材课件
铅垂面
正垂面
侧垂面
铅垂面
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
三、平面的投影分析
2．投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一 个投影面而倾斜于另外两个投 影面的平面。
铅垂面
正垂面
侧垂面
正垂面
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
三、平面的投影分析
2．投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一 个投影面而倾斜于另外两个投 影面的平面。
做是由一条直母线绕与其相交的轴线回转而成。
图2－24 圆锥的三视图
§2－4 基本体的投影作图
P.40
五、圆球 圆球的表面可看做是由一条圆母线
绕其直径回转而成。
图2－25 球的三视图
§2－4 基本体的投影作图
P.41
六、基本体的尺寸标注 视图用来表达物体的形状，物体的大小则要由视图上标
注的尺寸数字来确定。
个投影面，与另外两个投影面平 行的直线。
铅垂线 ⊥ H面
正垂线 ⊥ V面
侧垂线 ⊥ W面
铅垂线
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
二、直线的投影分析 3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，
即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直 线对投影面的倾角。
§2－2 三视图的形成及其投影规律
P.28
例2－2 根据图2－11a所示弯板立体图绘制三视图。
§2－2 三视图的形成及其投影规律
P.28
例2－2 根据图2－11a所示弯板立体图绘制三视图。
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
正投影作图
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
三、点、直线、平面的投影
作图步骤：
1、形体分析； 2、确定安放位置和正立
面投影图的投影方向； 3、确定投影图数量； 4、绘制投影图 5、标注尺寸 6、检查无误后，按规定
线型加深图线
正立面投影方向
返回
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
步骤五
完成
四、基本几何体的投影
❖ 机器上的零件，不论形状多么复杂，都 可以看作是由基本几何体按照不同的方式组 合而成的。
五、圆柱的截割与相贯
五、圆柱的截割与相贯
五、圆柱的截割与相贯
投影中心距离投 影面在有限远的 地方，投影时投 影线汇交于投影 中心的投影法， 如图右图所示。
一、投影法的基本知识
❖缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状 和大小，不适用于绘制机械图样。
❖优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制 建筑物的透视图，具有将三维空间物体转换 或便表面到画面上的二维图像的作用 。
❖因此，要反映物体的完整形状，必须增加由 不同投影方向所得到的几个视图，互相补充， 才能将物体的长、宽、高都表达清楚。工程 上常用的是三视图。
二、三面正投影
❖1、三投影面体系
▪ 三投影面体系由三个互相垂直的投影 面所组成。
▪ 在三投影面体系中，三个投影面分别 为：
三视图画法
选择适当的视图方向，以展示零件的主 要形状和特征。
装配图组成元素和表达要求
01
组成元素：装配图主要包括零件、连接件、紧固件等，以 及相关的尺寸、公差、技术要求等标注。
02
表达要求：装配图的表达要求如下
03
清晰表达各零件之间的相对位置和连接关系。
04
标注必要的尺寸，如配合尺寸、安装尺寸等。
05
注明公差、配合性质、表面粗糙度等技术要求。
对于复杂的物体，可以使用辅助线、剖面图等辅助手段来检查视图的正确性。
如果发现错误或遗漏部分，应及时进行修正，以确保三视图的准确性和完整性。
04
常见几何体三视图画法举例
长方体、正方体等规则几何体
01
02
03
观察方向
选择正面、侧面和上面三 个方向作为观察面。
轮廓线绘制
根据几何体的形状和大小 ，在三个观察面上分别绘 制出对应的轮廓线。
三视图画法
汇报人：XX 2024-01-23
contents
目录
• 三视图基本概念与原理 • 正投影法与三视图形成 • 绘制三视图方法与步骤 • 常见几何体三视图画法举例 • 组合体三视图画法探讨 • 复杂零件或装配图三视图画法
01
三视图基本概念与原理
三视图定义及作用
定义
三视图是主视图、俯视图、左视 图的总称，分别是从物体正面、 上面和侧面投影得到的视图。
隐藏线处理
判断轮廓线之间的遮挡关 系，用虚线表示被遮挡的 部分。
圆柱、圆锥等旋转体
观察方向
隐藏线处理
同样选择正面、侧面和上面三个方向 作为观察面。
根据旋转体的形状和观察角度，判断 并处理被遮挡的轮廓线。
轮廓线绘制
装配图组成元素和表达要求
01
组成元素：装配图主要包括零件、连接件、紧固件等，以 及相关的尺寸、公差、技术要求等标注。
02
表达要求：装配图的表达要求如下
03
清晰表达各零件之间的相对位置和连接关系。
04
标注必要的尺寸，如配合尺寸、安装尺寸等。
05
注明公差、配合性质、表面粗糙度等技术要求。
对于复杂的物体，可以使用辅助线、剖面图等辅助手段来检查视图的正确性。
如果发现错误或遗漏部分，应及时进行修正，以确保三视图的准确性和完整性。
04
常见几何体三视图画法举例
长方体、正方体等规则几何体
01
02
03
观察方向
选择正面、侧面和上面三 个方向作为观察面。
轮廓线绘制
根据几何体的形状和大小 ，在三个观察面上分别绘 制出对应的轮廓线。
三视图画法
汇报人：XX 2024-01-23
contents
目录
• 三视图基本概念与原理 • 正投影法与三视图形成 • 绘制三视图方法与步骤 • 常见几何体三视图画法举例 • 组合体三视图画法探讨 • 复杂零件或装配图三视图画法
01
三视图基本概念与原理
三视图定义及作用
定义
三视图是主视图、俯视图、左视 图的总称，分别是从物体正面、 上面和侧面投影得到的视图。
隐藏线处理
判断轮廓线之间的遮挡关 系，用虚线表示被遮挡的 部分。
圆柱、圆锥等旋转体
观察方向
隐藏线处理
同样选择正面、侧面和上面三个方向 作为观察面。
根据旋转体的形状和观察角度，判断 并处理被遮挡的轮廓线。
轮廓线绘制
第二十九章 投影与视图
第二十九章投影与视图
知识点1投影
1．平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影．
2．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
3．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是一种特殊的平行投影．
知识点2三视图
三视图主视图在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.左视图在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.俯视图在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图.
三视图的画法(1)主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图的宽相等:
(2)在画图时,看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.
附：常见几何体的三视图
续表
知识点3立体图形的展开和折叠
1．常见几何体的展开图：
(1)正方体的展开图：
①“1－4－1”型
②“2－3－1”型
③“2－2－2”及“3－3”型
(2)圆柱、圆锥、三棱柱的展开图：
2．立体图形上两点之间的最短距离的求法：
将立体图形展开转化为平面图形或将曲面转化为平面图形，然后运用“两点之
间，线段最短”结合勾股定理求解．
蚂蚁要吃到蜂蜜的最短路线长是圆柱的侧面展开图中线段AB的长度．。
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 平面体 平面体尺寸根据具
体形状进行标注，一般 标注长、宽、高三个方 向尺寸。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
二、基本体的尺寸标注
2.曲面体
圆柱、圆锥、圆台， 须标注底圆直径和高。
球只需标注直径。
并在直径数字前加φ， 半径加SR
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
一、点的投影分析 二、直线的投影分析 三、平面的投影分析 四、立体表面的点和线
§2－1 正投影法的基本原理
通过以上分析，平面的投影特性可归纳如下：
平面平行投影面，投影实形现---真实性。 平面垂直投影面，投影呈直线---积聚性。 平面倾斜投影面，投影类似形---类似性。
§2－1 正投影法的基本原理
通过以上分析，直线的投影特性可归纳如下：
直线平行投影面，投影实长现---真实性。 直线垂直投影面，投影成一点---积聚性。 直线倾斜投影面，投影长变短---类似性。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
5.球
球：由一条圆母线绕其直 径回转而成。
球的投影分析：球的三个 投影都为等径圆。正面投影是 平行于正面投影的最大圆。侧 面投影是平行于侧投影面的最 大圆。水平投影是平行于水平 投影面的最大圆。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
二、基本体的尺寸标注
§2－1 正投影法的基本原理
三、三视图与物体方位的对应关系
主视图反映物体的上下、左右相对位置关系。 俯视图反映物体的前后、左右相对位置关系。 左视图反映物体的上下、前后相对位置关系。
§2－1 正投影法的基本原理
四、正投影法的基本特性
1.真实性：当直线、曲线或平面平行于投影面时，直线 或曲线反映实长，平面反映真实形状。
垂直于OZ 轴。即s’s” ⊥ OZ (3)点的水平投影到OX轴的距离等
于侧面投影到OZ 的距离。
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
一、点的投影分析
2. 点的投影与点 的坐标的关系
在三个投影面体系中，点 的位置由点到三个投影面的距 离来决定。
点到W面的距离为点的X坐标。 点到V面的距离为点的Y坐标。 点到H面的距离为点的Z坐标。
视图来表达。
主视图：将物体由前向后向正投影面投影得到的视图。 俯视图：将物体由上向下向水平投影面投影得到的视图 左视图：将物体由左向右向侧投影面投影得到的视图
§2－1 正投影法的基本原理
一、正投影法和三视图
三个投影面:
正投影面V 水平投影面H 侧投影面W
三根投影轴： 两个投影面
的交线OX、OY、 OZ 轴。
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
四、立体表面的点 和线
2. 棱锥表面上的点
棱锥表面分为两种, 特殊位置平面和一般位 置平面。
特殊位置平面上的 点，利用平面的积聚性 求得。
（2）其他两个投 影面上的投影反 映实长，且分别 垂直于相应的投 影轴。
垂直于正面的直线称为正垂线
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
3.投影面垂直线 投影特性：
（1）在所垂直的 投影面上投影积 聚为一点。
（2）其他两个投 影面上的投影反 映实长，且分别 垂直于相应的投 影轴。
§2－1 正投影法的基本原理
正投影法能准确地表达物体的形状，度量性好，画图 方便，在工程上得到广泛运用。
§2－1 正投影法的基本原理
一、正投影法和三视图
视图：用正投影法绘制的物体的图形称为视图。
§2－1 正投影法的基本原理
一、正投影法和三视图
用正投影 法在一个投影 面上绘制的物 体的图形只能 反映物体的一 个方向的形状 因此，常用三
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
4.圆锥
圆锥的三视图分析：圆锥底面 平于水平面，水平投影反映实形， 正面、侧面投影积聚为直线。
圆锥曲面三个投影都没有积聚 性，水平投影与底面投影重合，正 面、侧面投影为一等腰三角形。正 面投影中，三角形的两腰分别为最 左、最右两条素线的投影。侧面投 影中，三角形的两腰分别为最前、 最后两条素线的投影。
平行于正面的直线称为正平线
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
2.投影面平行线 投影特性：
(1)在所平行的投 影面内投影为 一段反映实长 的斜线。
(2)其他两个投影 面上的投影长 度缩短，且平 行于相应的投 影轴。
平行于侧面的直线称为侧平线
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
空间两点 决定一条直线。 将直线两端点 同面投影相连 即得到直线的 投影。
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
空间直线相对于投影面的位置有三种:
一般位置直线：直线对三个投影面都倾斜。 投影面平行线：平行于一个投影面，对另外两个投影
垂直于水平面的平面称为铅垂面
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
三、平面的投影分析
3.投影面垂直面 投影特性：
(1)在所垂直的投 影面内投影积聚 为一段斜线。 (2)其他两个投影 面上的投影均为 缩小的类似形。
垂直于正面的平面称为正垂面
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
三、平面的投影分析
§2－1 正投影法的基本原理
四、正投影法的基本特性
2.积聚性: 当直线、曲面或平面垂直于投影面时，直线积 聚成一点，曲面或平面积聚成曲线或直线。
§2－1 正投影法的基本原理
四、正投影法的基本特性
3.类似性：当直线、曲线或平面倾斜于投影面时，直线或 曲线投影仍为直线或曲线，但小于实长。平面应小于真 实投影大小，与原平面外形类似。
三视图的放置：俯视图在主视图的下方， 左视图在主视图的右方。
§2－1 正投影法的基本原理
二、三视图的投影关系
物体有长、宽、高三个方向尺寸。 主视图反映物体的长、高尺寸。 俯视图反映物体的长、宽尺寸。 左视图反映物体的宽、高尺寸。
根据三视图之间的投影关系， 归纳以下三条投影规律：
主、俯视图长对正。 主、左视图高平齐。 俯、左视图宽相等。
正投影法与基本几何体的视图
第二章 正投影法及基本几何体的视图
§2－1 正投影的基本原理 §2－2 基本体的视图及尺寸标注 §2－3 立体表面上的点、线、面的投影 §2－4 切割体的绘制与识读 §2－5 相贯线的画法与识读
§2－1 正投影法的基本原理
一、正投影法和三视图 二、三视图的投影关系 三、三视图与物体方位的对应关系 四、正投影法的基本特性 五、投影举例
平行于水平面的平面称为水平面
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析 三、平面的投影分析
2.投影面平行面 投影特性：
（1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。
平行于正面的平面称为正平面
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析 三、平面的投影分析
(1)在所平行的投 影面内投影为 一段反映实长 的斜线。
(2)其他两个投影 面上的投影长 度缩短，且平 行于相应的投 影轴。
平行于水平面的直线称为水平线
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
2.投影面平行线 投影特性：
(1)在所平行的投 影面内投影为 一段反映实长 的斜线。
(2)其他两个投影 面上的投影长 度缩短，且平 行于相应的投 影轴。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
三棱锥的投影画法 1. 作四棱锥的对称中心线
和底面基线。 2. 画底面的俯视图和主视
图。根据高度画出顶点 的投影，与底面各顶点 相连，得到各棱线的投 影。 3. 按高平齐、宽相等画出 左视图。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
§2－1 正投影法的基本原理
投影举例： 根据物体的
立体图，画出其 三视图。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法及表面取点 二、基本体的尺寸标注
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
基本体包括： 平面立体：由平面围成的立体。有棱柱、棱锥等。 曲面立体：由曲面或平面和曲面围成的立体。
二、直线的投影分析
3.投影面垂直线 投影特性：
（1）在所垂直的 投影面上投影积 聚为一点。
（2）其他两个投 影面上的投影反 映实长，且分别 垂直于相应的投 影轴。
垂直于水平面的直线称为铅垂线
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
3.投影面垂直线 投影特性：
（1）在所垂直的 投影面上投影积 聚为一点。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
棱柱投影画法 (1)画对称中心线的点划线。 (2)画出反映顶面和底面实形
的视图俯视图。 (3)再按三等规律画另二视。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
锥
定义：棱线交于一点的平面立体。 常见的有三棱锥、四棱锥、五棱锥 等。 棱锥的投影：四棱锥的底面平行于水 平面，水平投影反映实形，其余投影积聚 为直线。 四棱锥的前、后棱面垂直于侧面，侧 面投影积聚为直线，其余投影比实形缩 小。 四棱锥的左、右棱面垂直于正面，正 面投影积聚为直线，其余投影比实形缩 小。
3.投影面垂直面 投影特性：
(1)在所垂直的投 影面内投影积聚 为一段斜线。 (2)其他两个投影 面上的投影均为 缩小的类似形。
垂直于侧面的平面称为侧垂面
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
四、立体表面的点和线
1.棱柱表面上点的投影
体形状进行标注，一般 标注长、宽、高三个方 向尺寸。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
二、基本体的尺寸标注
2.曲面体
圆柱、圆锥、圆台， 须标注底圆直径和高。
球只需标注直径。
并在直径数字前加φ， 半径加SR
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
一、点的投影分析 二、直线的投影分析 三、平面的投影分析 四、立体表面的点和线
§2－1 正投影法的基本原理
通过以上分析，平面的投影特性可归纳如下：
平面平行投影面，投影实形现---真实性。 平面垂直投影面，投影呈直线---积聚性。 平面倾斜投影面，投影类似形---类似性。
§2－1 正投影法的基本原理
通过以上分析，直线的投影特性可归纳如下：
直线平行投影面，投影实长现---真实性。 直线垂直投影面，投影成一点---积聚性。 直线倾斜投影面，投影长变短---类似性。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
5.球
球：由一条圆母线绕其直 径回转而成。
球的投影分析：球的三个 投影都为等径圆。正面投影是 平行于正面投影的最大圆。侧 面投影是平行于侧投影面的最 大圆。水平投影是平行于水平 投影面的最大圆。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
二、基本体的尺寸标注
§2－1 正投影法的基本原理
三、三视图与物体方位的对应关系
主视图反映物体的上下、左右相对位置关系。 俯视图反映物体的前后、左右相对位置关系。 左视图反映物体的上下、前后相对位置关系。
§2－1 正投影法的基本原理
四、正投影法的基本特性
1.真实性：当直线、曲线或平面平行于投影面时，直线 或曲线反映实长，平面反映真实形状。
垂直于OZ 轴。即s’s” ⊥ OZ (3)点的水平投影到OX轴的距离等
于侧面投影到OZ 的距离。
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
一、点的投影分析
2. 点的投影与点 的坐标的关系
在三个投影面体系中，点 的位置由点到三个投影面的距 离来决定。
点到W面的距离为点的X坐标。 点到V面的距离为点的Y坐标。 点到H面的距离为点的Z坐标。
视图来表达。
主视图：将物体由前向后向正投影面投影得到的视图。 俯视图：将物体由上向下向水平投影面投影得到的视图 左视图：将物体由左向右向侧投影面投影得到的视图
§2－1 正投影法的基本原理
一、正投影法和三视图
三个投影面:
正投影面V 水平投影面H 侧投影面W
三根投影轴： 两个投影面
的交线OX、OY、 OZ 轴。
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
四、立体表面的点 和线
2. 棱锥表面上的点
棱锥表面分为两种, 特殊位置平面和一般位 置平面。
特殊位置平面上的 点，利用平面的积聚性 求得。
（2）其他两个投 影面上的投影反 映实长，且分别 垂直于相应的投 影轴。
垂直于正面的直线称为正垂线
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
3.投影面垂直线 投影特性：
（1）在所垂直的 投影面上投影积 聚为一点。
（2）其他两个投 影面上的投影反 映实长，且分别 垂直于相应的投 影轴。
§2－1 正投影法的基本原理
正投影法能准确地表达物体的形状，度量性好，画图 方便，在工程上得到广泛运用。
§2－1 正投影法的基本原理
一、正投影法和三视图
视图：用正投影法绘制的物体的图形称为视图。
§2－1 正投影法的基本原理
一、正投影法和三视图
用正投影 法在一个投影 面上绘制的物 体的图形只能 反映物体的一 个方向的形状 因此，常用三
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
4.圆锥
圆锥的三视图分析：圆锥底面 平于水平面，水平投影反映实形， 正面、侧面投影积聚为直线。
圆锥曲面三个投影都没有积聚 性，水平投影与底面投影重合，正 面、侧面投影为一等腰三角形。正 面投影中，三角形的两腰分别为最 左、最右两条素线的投影。侧面投 影中，三角形的两腰分别为最前、 最后两条素线的投影。
平行于正面的直线称为正平线
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
2.投影面平行线 投影特性：
(1)在所平行的投 影面内投影为 一段反映实长 的斜线。
(2)其他两个投影 面上的投影长 度缩短，且平 行于相应的投 影轴。
平行于侧面的直线称为侧平线
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
空间两点 决定一条直线。 将直线两端点 同面投影相连 即得到直线的 投影。
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
空间直线相对于投影面的位置有三种:
一般位置直线：直线对三个投影面都倾斜。 投影面平行线：平行于一个投影面，对另外两个投影
垂直于水平面的平面称为铅垂面
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
三、平面的投影分析
3.投影面垂直面 投影特性：
(1)在所垂直的投 影面内投影积聚 为一段斜线。 (2)其他两个投影 面上的投影均为 缩小的类似形。
垂直于正面的平面称为正垂面
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
三、平面的投影分析
§2－1 正投影法的基本原理
四、正投影法的基本特性
2.积聚性: 当直线、曲面或平面垂直于投影面时，直线积 聚成一点，曲面或平面积聚成曲线或直线。
§2－1 正投影法的基本原理
四、正投影法的基本特性
3.类似性：当直线、曲线或平面倾斜于投影面时，直线或 曲线投影仍为直线或曲线，但小于实长。平面应小于真 实投影大小，与原平面外形类似。
三视图的放置：俯视图在主视图的下方， 左视图在主视图的右方。
§2－1 正投影法的基本原理
二、三视图的投影关系
物体有长、宽、高三个方向尺寸。 主视图反映物体的长、高尺寸。 俯视图反映物体的长、宽尺寸。 左视图反映物体的宽、高尺寸。
根据三视图之间的投影关系， 归纳以下三条投影规律：
主、俯视图长对正。 主、左视图高平齐。 俯、左视图宽相等。
正投影法与基本几何体的视图
第二章 正投影法及基本几何体的视图
§2－1 正投影的基本原理 §2－2 基本体的视图及尺寸标注 §2－3 立体表面上的点、线、面的投影 §2－4 切割体的绘制与识读 §2－5 相贯线的画法与识读
§2－1 正投影法的基本原理
一、正投影法和三视图 二、三视图的投影关系 三、三视图与物体方位的对应关系 四、正投影法的基本特性 五、投影举例
平行于水平面的平面称为水平面
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析 三、平面的投影分析
2.投影面平行面 投影特性：
（1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。
平行于正面的平面称为正平面
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析 三、平面的投影分析
(1)在所平行的投 影面内投影为 一段反映实长 的斜线。
(2)其他两个投影 面上的投影长 度缩短，且平 行于相应的投 影轴。
平行于水平面的直线称为水平线
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
2.投影面平行线 投影特性：
(1)在所平行的投 影面内投影为 一段反映实长 的斜线。
(2)其他两个投影 面上的投影长 度缩短，且平 行于相应的投 影轴。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
三棱锥的投影画法 1. 作四棱锥的对称中心线
和底面基线。 2. 画底面的俯视图和主视
图。根据高度画出顶点 的投影，与底面各顶点 相连，得到各棱线的投 影。 3. 按高平齐、宽相等画出 左视图。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
§2－1 正投影法的基本原理
投影举例： 根据物体的
立体图，画出其 三视图。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法及表面取点 二、基本体的尺寸标注
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
基本体包括： 平面立体：由平面围成的立体。有棱柱、棱锥等。 曲面立体：由曲面或平面和曲面围成的立体。
二、直线的投影分析
3.投影面垂直线 投影特性：
（1）在所垂直的 投影面上投影积 聚为一点。
（2）其他两个投 影面上的投影反 映实长，且分别 垂直于相应的投 影轴。
垂直于水平面的直线称为铅垂线
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
3.投影面垂直线 投影特性：
（1）在所垂直的 投影面上投影积 聚为一点。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
棱柱投影画法 (1)画对称中心线的点划线。 (2)画出反映顶面和底面实形
的视图俯视图。 (3)再按三等规律画另二视。
§2－2 基本体的视图及尺寸标注
一、基本体的视图画法
锥
定义：棱线交于一点的平面立体。 常见的有三棱锥、四棱锥、五棱锥 等。 棱锥的投影：四棱锥的底面平行于水 平面，水平投影反映实形，其余投影积聚 为直线。 四棱锥的前、后棱面垂直于侧面，侧 面投影积聚为直线，其余投影比实形缩 小。 四棱锥的左、右棱面垂直于正面，正 面投影积聚为直线，其余投影比实形缩 小。
3.投影面垂直面 投影特性：
(1)在所垂直的投 影面内投影积聚 为一段斜线。 (2)其他两个投影 面上的投影均为 缩小的类似形。
垂直于侧面的平面称为侧垂面
§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
四、立体表面的点和线
1.棱柱表面上点的投影