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相似三角形专题
基本模型及应用
.
1
试一试
E
D
M
N
H
过D作DH∥EC交BC延长线于点 H (1)试找出图中的相似三角形? ⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH
(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=2：__3_____;
(3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为__6___.
(4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为__9___.
.
4
基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型
.
∽
斜交型 .
旋转 .
.
平移
特 殊 垂直型
平移
.. 特 殊
.
5
运用模型☞
1.添加一个条件，使△AOB∽ △ DOC
A
B
O 解： 角： ∠B= ∠ C或∠ A= ∠ D 边：AB ∥ CD
AO：OD=BO：CO
C
D
“X” 型
.
6
运用模型 ☞
A
2.若△ABC∽△ADE， 你可以得出什么结论？
解： 角： ∠B= ∠ 2或∠ 1= ∠ C 边： AD：AC=AE：AB
斜交型
.
8
4、已知CD是Rt△ACB斜边AB上的高，且CD=6，
BD=12，则AD=___3_____,AC=___3 __5____。
C
6
A 3D
12
垂直型
AC 2 AD • AB BC 2 DB • AB CD 2 AD • DB
角： ∠ADE= ∠ B ∠ AED= ∠C
D
E 边：DE ∥ BC
AD AEDE.
B
C AB AC BC
“A”型
AD AE . DB EC
DB EC .
AB AC
面积：. SADE DE2.
7
SABC BC
3、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请 你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。
若若∠∠BB==∠∠CC==α6,0∠°,A∠EAFE=F∠= ∠ F CC,则,则△△AABBEE与与△△EECCFF的的关关系系
还还成成立立吗吗？？说明理由
B
E
C
A
A
A
FF F
α66α00°°
BBB
αα6600°°
EEE
6α6α00°°
CCC
问题2：
D
（12）延长BA、CF相交于点
A
F
D点,且 D,E且善为E于B为运CB的用C类中的比点中、，点若，若
B
.
9
问题1： 如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与 B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：
（（1）2）△若ABEE为与BC△E的C中F点是，否连相结似A？F,并图证中明有你哪的些结相论似。 三角形？ △ABE∽ △ECF ∽ △AEF
A
D
A
D
F
B
E
C
F
B
E
C
A
△ABE∽ △ECF （（21））点点EE为为BBCC上上任任意意一一点点，
的则三E角F=形__相5_似__，_ 则CE=___5_.6_或__2或12
D
A
A
F
C
EE
F
C B
E
E
B
2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C=∠EDF=60°,
BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_7______
A
E F
B
D
C
.
15
A
D
B
E
C
AD
α
αα
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
α
B
F D
α
E
α
C
C
B
D
αα
α
OP
A
思考题：已知：等边△ABC 中，P为直线AC上一
动点，连结BP,作∠BPQ=60°,交直线BC于点N.
(1)当P在线段AC上时，证明PA·PC=AB ·CN
(2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？
(3)若P在CA的延长线上， CN=wk.baidu.com.5,BC=2,求AP、
BP的长
α
∠B=∠迁C=移α的,数∠学AE方F法= ∠ C,连
α
B
E α C 结 当A∠AF.EF旋解转决问到题如图位置时，
找 上出 述图 关中 系的 还相 成似立三吗角？形
D
A
F
G
α
α
α
B
E
C
.
12
A
A
①
B
F
②
E
C
①
B
③
F
②
E
C
E为中点
D
A
F
①
α
B
α ②α
E
C
A
F
①
α
B
③
α②
α
E
C
变1式.矩：形.在AB直C角D中梯，形把ABDCAF沿中A，F对，折CB，=使14D，与 CCFB=4边, 上AB的=点6,,EC重F∥合A，B若,在A善注边D于意C=B在分10上复类, A找杂 讨B图 论一=形 的点8,E,使以 E、A、B为顶点的三角形和中以寻数学找E、思基C想本、型F为顶点
.
2
相似三角形
E
E M
D N
F
M
G
F N
H G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
.
3
相似三角形
E
E
F M
G
F
N
G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
60°
A
A
A
60° P
P
P
N
B
CB
Q
C
60°
Q
N B
N C
Q
再 见
.
18
基本模型及应用
.
1
试一试
E
D
M
N
H
过D作DH∥EC交BC延长线于点 H (1)试找出图中的相似三角形? ⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH
(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=2：__3_____;
(3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为__6___.
(4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为__9___.
.
4
基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型
.
∽
斜交型 .
旋转 .
.
平移
特 殊 垂直型
平移
.. 特 殊
.
5
运用模型☞
1.添加一个条件，使△AOB∽ △ DOC
A
B
O 解： 角： ∠B= ∠ C或∠ A= ∠ D 边：AB ∥ CD
AO：OD=BO：CO
C
D
“X” 型
.
6
运用模型 ☞
A
2.若△ABC∽△ADE， 你可以得出什么结论？
解： 角： ∠B= ∠ 2或∠ 1= ∠ C 边： AD：AC=AE：AB
斜交型
.
8
4、已知CD是Rt△ACB斜边AB上的高，且CD=6，
BD=12，则AD=___3_____,AC=___3 __5____。
C
6
A 3D
12
垂直型
AC 2 AD • AB BC 2 DB • AB CD 2 AD • DB
角： ∠ADE= ∠ B ∠ AED= ∠C
D
E 边：DE ∥ BC
AD AEDE.
B
C AB AC BC
“A”型
AD AE . DB EC
DB EC .
AB AC
面积：. SADE DE2.
7
SABC BC
3、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请 你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。
若若∠∠BB==∠∠CC==α6,0∠°,A∠EAFE=F∠= ∠ F CC,则,则△△AABBEE与与△△EECCFF的的关关系系
还还成成立立吗吗？？说明理由
B
E
C
A
A
A
FF F
α66α00°°
BBB
αα6600°°
EEE
6α6α00°°
CCC
问题2：
D
（12）延长BA、CF相交于点
A
F
D点,且 D,E且善为E于B为运CB的用C类中的比点中、，点若，若
B
.
9
问题1： 如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与 B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：
（（1）2）△若ABEE为与BC△E的C中F点是，否连相结似A？F,并图证中明有你哪的些结相论似。 三角形？ △ABE∽ △ECF ∽ △AEF
A
D
A
D
F
B
E
C
F
B
E
C
A
△ABE∽ △ECF （（21））点点EE为为BBCC上上任任意意一一点点，
的则三E角F=形__相5_似__，_ 则CE=___5_.6_或__2或12
D
A
A
F
C
EE
F
C B
E
E
B
2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C=∠EDF=60°,
BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_7______
A
E F
B
D
C
.
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A
D
B
E
C
AD
α
αα
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
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E
C
A
α
B
F D
α
E
α
C
C
B
D
αα
α
OP
A
思考题：已知：等边△ABC 中，P为直线AC上一
动点，连结BP,作∠BPQ=60°,交直线BC于点N.
(1)当P在线段AC上时，证明PA·PC=AB ·CN
(2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？
(3)若P在CA的延长线上， CN=wk.baidu.com.5,BC=2,求AP、
BP的长
α
∠B=∠迁C=移α的,数∠学AE方F法= ∠ C,连
α
B
E α C 结 当A∠AF.EF旋解转决问到题如图位置时，
找 上出 述图 关中 系的 还相 成似立三吗角？形
D
A
F
G
α
α
α
B
E
C
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12
A
A
①
B
F
②
E
C
①
B
③
F
②
E
C
E为中点
D
A
F
①
α
B
α ②α
E
C
A
F
①
α
B
③
α②
α
E
C
变1式.矩：形.在AB直C角D中梯，形把ABDCAF沿中A，F对，折CB，=使14D，与 CCFB=4边, 上AB的=点6,,EC重F∥合A，B若,在A善注边D于意C=B在分10上复类, A找杂 讨B图 论一=形 的点8,E,使以 E、A、B为顶点的三角形和中以寻数学找E、思基C想本、型F为顶点
.
2
相似三角形
E
E M
D N
F
M
G
F N
H G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
.
3
相似三角形
E
E
F M
G
F
N
G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
60°
A
A
A
60° P
P
P
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B
CB
Q
C
60°
Q
N B
N C
Q
再 见
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