极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)

高考极坐标参数方程(经典39题)

1．在极坐标系中，以点(2,)2

C π

为圆心，半径为3的圆C 与直线:()

3

l R π

θρ=

∈交于,A B 两点.

（1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB .

2．在极坐标系中，曲线2

:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且

3tan 4α=

）作平行于()4

R π

θρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直

角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长.

π

π

极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经

过点M ．

（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．

4．已知直线l

的参数方程是)(242222

是参数t t y t x ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+==

，圆C 的极坐标方程为

)4

cos(2π

θρ+=．

（1）求圆心C 的直角坐标；

（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．

5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t

y t

a x ,3⎩⎨

⎧=+=.在极坐标

系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为

（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.

6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为

(2,

)

3π

，半径r=1，P 在圆C 上运

动。

（I ）求圆C 的极坐标方程；

（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。

7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为)

4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22

)4sin(=

θ+πρ.

（1）求圆C 的极坐标方程；

（2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.

8．平面直角坐标系中，将曲线⎩

⎨

⎧==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变，

横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线

1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立

的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．

9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=+-=. 21, 233t y t x （t 为参数）．求极点在直线l 上的射影点P 的极坐标；若M 、N 分别为曲线C 、直线l 上的动点，求MN 的最小值。

10．已知极坐标系下曲线C 的方程为θθρsin 4cos 2+=，直线l 经过点

)4

,2(πP ，倾斜角3π

α=.

（Ⅰ）求直线l 在相应直角坐标系下的参数方程;

（Ⅱ）设l 与曲线C 相交于两点B A 、，求点P 到B A 、两点的距离之积.

11．在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为4cos ()3sin x y ϕ

ϕϕ

=⎧⎨

=⎩为参数．以坐标原点

为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线2C 的极坐标方程

为

sin()4

π

ρθ+=．

（Ⅰ）分别把曲线12C C 与化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．

（Ⅱ）在曲线1C 上求一点Q ，使点Q 到曲线2C 的距离最小，并求出最小距离．

12．设点,M N 分别是曲线2sin 0ρθ+=

和sin()4

2

π

ρθ+

=

上的动点，求动点,M N 间的最小距离.

13．已知A 是曲线θρcos 3=上任意一点，求点A 到直线1cos =θρ距离的最大值和最小值.

14．已知椭圆C 的极坐标方程为θ

θρ222

sin 4cos 312

+=

，点1F 、2F 为其左，右

焦点，直线l 的参数方程为)(22222R t t t y t x ∈⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=为参数，． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求点1F 、2F 到直线l 的距离之和.

15．已知曲线:C 3cos 2sin x y θ

θ

=⎧⎨

=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．

（1）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．

16．已知1O e 的极坐标方程为4cos ρθ=．点A 的极坐标是(2,)π.

（Ⅰ）把1O e 的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A 的极坐标化为直角坐

标；

（Ⅱ）点M （x y 00，）在1O e 上运动，点(,)P x y 是线段AM 的中点，求点P 运动轨迹的直角坐标方程．

17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩

(t 为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为ρ

=4

π

)，求直线l 被曲线C 所截的弦长．