4的倍数特征 - 360文档中心

常用数倍数的特征

2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。

4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。

5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。

6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断165 是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209，20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。

13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断247是否13的倍数的过程如下：24+7×4=52，所以247是13的倍数；又例如判断2496是否13的倍数的过程如下：249+6×4＝273，27+3×4＝39，所以2496是13的倍数，余类推。

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。

4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。

5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。

6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。

13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征ppt课件

▪ （三）11的倍数检验法也可用上述检查7
的（割尾法）处理！过程唯一不同的是：
倍数不是2而是1。
7
▪ 例如：
▪ 判断165是否11的倍数的过程如下： ▪ 16－5=11，所以165是11的倍数；
▪ 又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
15
23的倍数的特征：
▪ 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除。（注：这里的隔出数，是一个数扣除末四位后剩下的数字。）
▪ 例如：判断2271595是否23的倍数的过程如下：
▪ 1595－227×5=460，460是23的倍数，所以2271595是23的倍数。
4、6、7、8、9、 11、13、17、 19、23、29的倍数特征
1
4的倍数的特征：
▪ 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除,即是4的倍数。
2
6的倍数的特征：
▪ 各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。
3
7的倍数的特征：
▪ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、相减、验差）的过程，直到能清楚判断为止。
14
▪ ②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
▪ 例如：判断21128是否19的倍数的过程如下：
▪ 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。

2、5、4、8、125的倍数特征奥数题

对于数字2、5、4、8、125，以下是它们的倍数特征：
1. 数字2的倍数特征：数字2的倍数以偶数结尾，即个位数字为0、2、4、6或8。

例如，4、10、
16、22等都是2的倍数。

2. 数字5的倍数特征：数字5的倍数以5或0结尾，即个位数字为5或0。

例如，5、10、15、
20等都是5的倍数。

3. 数字4的倍数特征：数字4的倍数要求整数的最后两位能够被4整除。

例如，12、24、36等
都是4的倍数。

4. 数字8的倍数特征：数字8的倍数要求整数的最后三位能够被8整除。

例如，16、24、32等
都是8的倍数。

5. 数字125的倍数特征：数字125的倍数要求整数的最后三位数能够被125整除。

这意味着整数
的最后三位数是0、125、250、375、500、625、750或875。

例如，1000、1125、2250等
都是125的倍数。

这些倍数特征在奥数题中可以帮助确定给定数字是否是某个特定数字的倍数，或者找到满足某个数字的
倍数条件的整数。

23457891113的倍数的特征

2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125
的倍数的特征
2的倍数特征:
整数末尾就是0、2、4、6、8、……的数。

3的倍数特征:
整数各个位数字与就是3的倍数。

例如:3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征:
整数末两位被4整除。

例如:124、764、1148……
5的倍数特征:
整数的末尾就是0或5的数。

7的倍数特征:
整数末三位与前几位的差就是7的倍数。

8的倍数特征:
整数末三位就是8的倍数。

9的倍数特征:
整数各个位数字与就是9的倍数。

11的倍数特征:
1、整数末三位与前几位的差就是11的倍数。

2、整数奇数位数字之与与偶数位数字之与的差就是11的倍数。

13的倍数特征:
整数末三位与前几位的差就是13的倍数。

25的倍数特征:
整数末两位就是25的倍数。

125的倍数特征:
整数末三位就是125的倍数。

《4的倍数特征》

4是2的倍数，那么4乘任意一个不是0的整数所得的积都是2的倍数。所以，4的倍数都是2的倍数。
同你学能们圈仔出细4的观倍察数这吗些？圈出来的数，它们是 2的倍数？
二、探究新知
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
三、知识运用
做一做：圈出4的倍数
424
368
194
502
736
500
那么怎么判断一个数是不是4的倍数呢？只看个位能不能判断出来呢？
只看个位无法判断，那么个位和十位一起看能不能判断出来呢？
二、探究新知
试一试：864，,1543是不是4的倍数？
864=800+64 =8×100+64 =8×（25×4）+64
1543=1500+43 =15×100+43 =15×（25×4）+43
64÷4=16,64 是 4 的倍数，所以 864 也是4的倍数。检验： 864÷4=216
43÷4=10……3,43 不是 4 的倍数，所以 1543 也不是 4 的倍数检验：1543÷4=385……3。
①整百整千数都是4的倍数 ②一个数末两位组成的数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
只看个位无法判断那么个位和十位一起看能不能判断出来呢
因数与倍数
4的倍9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、15、17、25、125的倍数特征

2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、15、17、25、125的倍数特征2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。

3的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数。

4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数,那么这个数就是4的倍数.5的倍数特征：个位是0或5的数6的倍数特征：个位是偶数，且各数位之和是3的倍数。

7的倍数特征：1、一个数的末三位数与末三位数之前的数字组成的数之差（用大数减小数）是7的倍数，这个数就是7的倍数。

2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大不易看出是否7的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。

举例：判断133是否7的倍数的过下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，其余类推。

8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数,那么这个数就是8的倍数。

9的倍数特征：各个数位上数的和是9的倍数。

11的倍数特征：把一个数从右往左数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原数就一定能被11整除。

12的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数，且这个数的末两位数是4的倍数。

13的倍数特征：1、一个数末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果是13的倍数,那么这个多位数就一定是13的倍数。

2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果和太大不易看出是否13的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。

15的倍数特征：个位是0或5的数，且各数位上数的和是3的倍数。

17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

4倍数特征简单概括

4倍数特征简单概括首先，我们来研究个位数对4倍数特征的影响。

个位数是0、4、8中的一种，这意味着数字必须以0、4、8这三个数字结尾。

这是因为一个数字的个位数代表了它除以10的余数，而一个数字能被4整除的充分必要条件就是这个数字的个位数加上十位数的两倍能被4整除。

由于4个数字循环出现一次就能被4整除，所以个位数必须是0、4、8这三个数字。

其次，我们来研究个位数和十位数之间的关系。

一个数字的十位数代表了它除以100的余数。

根据数学知识，我们可以将一个数字分解为个位数和十位数两部分。

对于一个4倍数来说，它的十位数和个位数之间存在以下关系：个位数加上十位数的两倍必须能被4整除。

这是因为十位数和个位数的和代表了去掉了个位数的数字除以10后的余数，而一个数字能被4整除的充分必要条件是它的最后两位数字能被4整除。

根据这个条件，我们可以列举出所有满足4倍数特征的数字：04、08、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96、100、104、108、112、116、120、124、128、132、136、140、144、148、152、156、160、164、168、172、176、180、184、188、192、196、200、204、208、212、216、220、224、228、232、236、240、244、248、252、256、260、264、268、272、276、280、284、288、292、296、300……以此类推。

通过以上分析，我们可以得出结论，满足4倍数特征的数字，个位数只能是0、4、8，并且个位数加上十位数的两倍必须能被4整除。

这是4倍数特征最基本的特点。

当然，我们还可以进一步研究4倍数特征的其他特殊性质，例如4倍数特征数字的倍数也是4倍数特征数字，以及两个4倍数特征数字的和、差、积等仍然是4倍数特征数字等等。

1~13的倍数特征

1~13的倍数特征（含有示例）1的倍数特征：任何不为0的整数都是1的倍数。

2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8中的一个。

3的倍数特征：各数位之和是3的倍数。

例子：判断53601是不是3的倍数。

因为5+3+6+0+1=15，15是3的倍数，所以53601也是3的倍数。

4的倍数特征：十位与个位组成的两位数是4的倍数。

例子：判断839456是不是4的倍数。

因为十位与个位组成的两位数是56，而56是4的倍数，所以839456是4的倍数。

5的倍数特征：个位是0或5。

6的倍数特征：既是2的倍数，又是3的倍数。

7的倍数特征：把个位数截去得到一个新数，再减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原来的数是7的倍数。

例子1：判断826是不是7的倍数。

把个位数6截去，得到82，然后82-6×2=70，而70是7的倍数，所以826也是7的倍数。

把个位数3截去，得到17492，然后17492-3×2=17486，所以17486与174923在这个问题上有一致性。

把17486的个位数6截去，得到1748，然后1748-6×2=1736，所以1736与17486在这个问题上有一致性。

把1736的个位数6截去，得到173，然后173-6×2=161，所以161与1736在这个问题上有一致性。

把161的个位数1截去，得到16，然后16-1×2=14，因为14是7的倍数，所以174923也是7的倍数。

8的倍数特征：百位、十位、个位数组成的三位数是8的倍数。

例子：判断9428520是不是8的倍数。

因为百位、十位、个位数组成的三位数是520，而520是8的倍数，所以9428520也是8的倍数。

9的倍数特征：各数位之和是9的倍数。

例子：判断85014是不是9的倍数。

因为8+5+0+1+4=18，而18是9的倍数，所以85014也是9的倍数。

10的倍数特征：个位是0。

11的倍数特征：奇数数位上的数之和与偶数数位上的数之和的差等于11或0。

的倍数的特征

2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125
的倍数的特征
2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。

3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。

例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：
整数末两位被4整除。

例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。

7的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是7的倍数。

8的倍数特征：
整数末三位是8的倍数。

9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。

11的倍数特征：
1、整数末三位与前几位的差是11的倍数。

2、整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。

13的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是13的倍数。

25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。

125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。

1~100倍数特征

1~100倍数特征
一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

同样的，一个数除以另一数所得的商。

如a/b=c，就是说，a是b的倍数。

一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。

需要注意的是，不能把一个数单独叫做倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。

1的倍数特征：都能被一整除，小数也是一的倍数
2的倍数特征：整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。

3的倍数特征：整数各个位数字和是3的倍数。

例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：整数末两位被4整除。

例如：124、764、1148……
5的倍数特征：整数的末尾是0或5的数。

7的倍数特征：整数末三位与前几位的差是7的倍数。

8的倍数特征：整数末三位是8的倍数。

25的倍数的数的特征：这个数的尾数是5或是0，如25、50、125、200、1050、1875。

这个数当是两位数时只能是25、50、75。

这个数是三位数时，它的后两位是00、25、50、75。

这个数是四位或四位以上的数值时，它的后两位仍然是00、25、50、75。

100的倍数的数的特征：100的倍数就是用100依次乘以1，2，3，4，5，6……即可。

4的倍数的特征范文

4的倍数的特征范文4的倍数是指可以被4整除的数字。

以下是4的倍数的一些特征：1.个位数是0、4或者8：由于4的倍数是整数，所以它的个位数只能是0、4或8、例如：4、8、12、16、20等。

2.结尾两位是00：由于4乘以任何整数一定是整百数，所以4的倍数的结尾两位一定是00。

例如：100、200、300等。

3.整除规则：4的倍数整除规则是，只需判断该数的末尾两位是否是4的倍数。

如果末尾两位是4的倍数，则整个数就是4的倍数。

例如：204是4的倍数，因为04是4的倍数；302不是4的倍数，因为02不是4的倍数。

4.4的倍数和偶数的关系：4的倍数一定是偶数，因为一个数是偶数意味着它可以被2整除，而4的倍数可以被4和2整除。

5.4的倍数和最小公倍数：如果一个数是4的倍数，那么它的最小公倍数一定是4、因为最小公倍数是指两个数的公共倍数中最小的那个数，而4是4的倍数，所以它一定是最小公倍数。

6.4的倍数和倍数的关系：如果一个数是4的倍数，它还是其他数的倍数，例如8的倍数、12的倍数、16的倍数等等。

7.4的倍数和数位和的关系：一个数的数位和是指该数的各个位上数字的和。

4的倍数的数位和也是4的倍数。

例如：12的数位和是1+2=3，不是4的倍数；16的数位和是1+6=7，也不是4的倍数；20的数位和是2+0=2，是4的倍数。

8.4的倍数和数根的关系：一个数的数根是指将该数的各位数字相加，然后重复该操作，直到得到一个个位数为止。

4的倍数的数根也是4的倍数。

例如：124的数根是1+2+4=7，不是4的倍数；128的数根是1+2+8=11,1+1=2，是4的倍数。

总结起来，4的倍数的特征包括：个位数是0、4或8；结尾两位是00；整除规则；是偶数；和最小公倍数的关系；和倍数的关系；和数位和的关系；和数根的关系。

数的倍数的特征

数的倍数的特征1、4的倍数的特征一个数的末两位数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。

如：100，320，196等都是4的倍数。

2、8的倍数的特征一个数的末三位数是8的倍数，那么这个数就是8的倍数。

如：1000，3200，1192等都是8的倍数。

3、25的倍数的特征一个数的末两位数是25的倍数，那么这个数就是25的倍数。

如：100，325，175等都是25的倍数。

4、125的倍数的特征一个数的末三位数是125的倍数，那么这个数就是125的倍数。

如：1000，3125，1375等都是125的倍数。

5、9的倍数的特征一个数各位上的数字之和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。

如：18，234，1170等都是9的倍数。

6、11的倍数的特征一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数，那么这个数就是11的倍数。

如：121，407，2288等都是11的倍数。

当然，11的倍数还有另外的特征，同时还有许多自然数的倍数都具有不同的特征，如7、13的倍数的特征，大家有兴趣的话，可以自己去探讨或查阅有关资料，这里我们主要了解以上几个数的特征。

（二）数的整除的性质数的整除的性质在数学中有非常重要的意义，在分解质因数、求公因数、分数运算中，以及在代数和高等数学里都要用到它。

下面我们就来介绍几个数的整除的重要性质。

1、如果数a、b都能被数c整除，那么（a＋b）与（a－b）也能被c整除。

如：6、18都能被3整除，那么6＋18与18－6都能被3整除。

2、如果数a能被数b整除，c是整数，那么积ac也能被b整除。

如：24能被6整除，那么24×3也能被6整除。

3、如果数a能被数b整除，数b又能被数c整除，那么数a也能被数c整除。

如：60能被20整除，20又能被5整除，那么60也能被5整除。

4、如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a一定能被积bc整除。

如：90能被10整除，90又能被3整除，那么90也能被10×3整除。

4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征

例如：判断165是否11的倍数的过程如下： 16－5=11，所以165是11的倍数；
又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、相加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。例如：判断383357能不能被13整除。这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。
②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
例如：判断21128是否19的倍数的过程如下： 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
8的倍数的特征：
数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。
11的倍数的特征：
（一）：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。（二）：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。（三）11的倍数检验法也可用上述检查7 的（割尾法）处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
4、 6、 7、 8、 9、 11、13、17、 19、23、29的

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征1、2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

2、3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。

3、4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。

4、5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。

5、6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

6、7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

7、8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

8、9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

9、11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。

10、13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

2、3、4、5……倍数特征

数字倍数特征
2 的倍数——个位上是0、2、4、6、8
3的倍数——各个数位上数字的和能被3整除（是3的倍数）
4的倍数——末两位组成的整数能被4整除（是4的倍数）
5的倍数——个位上是0或5
6的倍数——既是2的倍数又是3的倍数的数（能同时被2和3整除）
7的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除
8的倍数——末三位能被8整除（是8的倍数）
9的倍数——各个位上的数相加是9的倍数（能被9整除）
11的倍数——一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。

另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

13的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

17的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

23的倍数——若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。