自动化车床问题概述(doc 28页)

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五组

自动化车床问题

摘要

本文是自动化车床中道具的检测与更换问题。在已知生产工序的费用参数和故障记录的情况下，建立随机模型，得出工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

首先我们对附表中的数据在6SQ软件拟合中进行分析并在MATLAB中对其进行假设检验，发现其服从X(600，1962)的正态分布。

对于问题一，我们以每个正品的平均费用作为评价指标。我们规定一个周期内我们最多进行次检测，每次检测的零件序号为c i(i=1，2，··，n)。通过规定等概率间距对刀具零件进行检测。同时将总费用和生产正品的期望分为未达到最大检测次数前和达到最大检测次数两部分。然后，通过穷举法求解出不同间距和不同检验次数时，每个正品的平均生产最小费用，我们得出其最优解。其结果为：检验次数为9次，检验的零件数序号分别为：58 ，99，135，167，196，221，244，263，281。换刀的间距为281零件。而平均每个正品零件花费为：4.5913元。

对于问题二，我们采用单策略模型。由于正品的来源分为两个部分。因此在检测时存在误判问题。我们通过分析未达到最大检测次数前和达到最大检测各元素的来源，从而得出各元素的表达方法。最后通过matlab对不同间距和不

同次数的花费进行比较，最后得出最优解。其结果为：检验次数为10次，检验的零件数序号为：82，101，152，184，211，237，253，275，300，321。换刀的间距为：320。平均均每个正品零件花费为：9.3912元。

对于问题三，我们采用双策略模型。由于问题二中误判率较大，对生产工序有较大的误导作用，因此我们采用双策略模型即一次检验连续检查两个零件，这样通过概率计算工序正常时生产的产品合格率为96.04%，工序不正常时生产的产品合格率为16%。这样误判率就大大的降低。然后可以再通过穷举法，得出最优解。

关键词：6SQ拟合等概率间距单策略双策略穷举法

1.问题的重述

工业生产中，自动化车床刀具的检测与磨损是比较常见的问题，如何检测何时更换刀具将直接影响生产成本。

在本文中，我们将从某个方面对其合理规划，使生产工具平均成本最小。刀具更换背景：

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下：

故障时产出的零件损失费用f=200元/件；

进行检查的费用t=10元/次；

发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；

未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。 本文需要解决的问题：

1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.

3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。

2. 模型的假设与符号说明

2.1模型的假设

假设1：题目所给数据是合理、正确的；

假设2：换刀具时间可以忽略不计，不会影响到生产； 假设3：认为5%的其他故障发生时生产零件数是随机的； 假设4：100个刀具故障数据所表示的意义具有普遍性； 假设5： 零件损失费是有不合格产品造成。 2.2符号说明

符号 符号说明 W

平均每个正品花费

E 正品个数期望

zfy

总损失费用

ij E

第j 次检验后停止使用该刀具该刀具生产的正品数

i gz

第i 次检测出现故障的费用

wgz

刀具更换费用 i c

检测第i 个零件的序号数 wp i

第i 次发生误判的概率 i E

第i 次发生误判生产出正品的概率 i CP 当第i 次检查是对应产品的期望值 i CS

第i 次发生误判的检查次数 1{}i i P c c +-

第1i c +次检查与第i c 间的概率间距 ()f r 当发生故障时生产个r 零件的概率密度

n

最多检查次数

d

第1i c +次检查与第i c 间的概率间距步长

1R 工序正常时合格品的概率 2R

工序故障时合格品的概率 a

当检查完后刀具依然是正常的期望值

3. 问题分析

本题是车间生产中刀具更换与产品检测使经济效益最好的最优化问题。何时更换刀具与何时检测产品，一方面涉及概率统计方面问题，另一方面涉及经济效益最好的最小值问题。

通过统计软件可知机床无故障生产零件数服从的正态分布。要求经济效益最好就是零件生产的总费用与生产正品数的期望值之比最小。

对于问题一， 当工序故障时，生产的零件全部是不合格品，无故障时，生产的零件全部是合格品，而通过对产品的检验可知工序是否故障。我们规定一个周期内我们最多进行n 次检测，每次检测的零件序号为(0,1,..,)i i n c =。当刀具生产的零件未达到更换周期刀具就发现故障，则进行调节使其恢复正常再使用。而当刀具达到更换周期无论刀具能否再生产我们都更换零件。这样刀具生产时总费用就是不超过此更换周期刀具就出现故障所用费用的期望与达到更换周期但刀具仍能工作时所用费用的期望值之和。最后以生产一个合格品所需费用为评价指标，通过穷举法，我们能得出评价指标的不同值，取其中最小值。其中检查的流程图如下图：