函数概念与图像ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22
画出下列函数的图象:
(1) y=x2+2 +1
x
(2) y=
x2 2x
23
求函数解析式的方法：
1, 已f知( x1)x3求f(xx).
2, 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).
待定系数法、换元法、配凑法
24
函数的表示方法 ①列表法：用列表来表示两个变量之间函数的关系的方法。 ②解析法：用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法。这个等式通常叫做函 数的解析表达式，简称解析式。 ③图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法。
（这不3个相）函同数，y与所函以数这x两2个函|y数x 不|是x同( x的x一,x定 x个,义 x函R 域 0数)都,.0是.实数R，但当时它的对应关系与函数
7
映射概念： 一般地，设A,B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元 素，在B中都有唯一的与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B 的映射，记作：f:A→B
3
定义
给定两个非空数集A和B,如果按
照某个对应法则f ,对于A中的任何一
个数x, 在集合B中都存在唯一确定的
数 y 与之对应, 那么就把对应关系
f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B
或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量,
集合A叫做定义域,
y 叫做函数值,
y的集合叫做值域.
4
所有输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域。 对A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函 数的值域。
（1） y ( x)2; （2） y 3 x3 ; （3） y x2 .
解：
（1） y( x)2x(这x个函0数)与,函数
但是定义域不相同.所以这两个函数不是同一个函数.
虽y然对应x(关x系 相同R，)
（2） y3 x3 x(x这个R函)数,与函数
且定义域也相同.所以这两个函数是同一个函数.
不y仅对x应(关x系 相R 同)，而
函数的三要素：①定义域②值域③对应法则（解析式）
判断是否为函数的方法：①是否有共同的对应法则 ②A中是否有剩余元素
5
给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有 指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入 值的集合。
6
例3 下列函数中哪个与
y函数是x同一个函数?
8
例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？ 1.设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A 2.设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’ 3.设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A 4.设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A 解析：1、是一一映射，且是函数 2、不是映射（象是有且唯一） 3、是一一映射，且是函数 4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。
25
例题 购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、 图像法将y表示成x（x∈｛1,2,3,4｝）的函数，并指出该函数的值域。
26
例题1 画出f(x)=丨x丨的图像，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值 例题2某是出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费， 超过3km以外的路程按2.4元/km收费。试写出收费额关于路程的函数解析式
• 函数概念与图像
1
知识结 构
函数
概念 三要素 图象 性质 指数函数
对数函数
应用
大小比较 方程解的个数 不等式的解 实际应用
2
一个物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满 足关系式y=4.9X²。若一物体下落2s，你能求出它下落的距离么？
此问题中含有两个变量x和y，当一个变量x的取值确定后，另一个变量y的值随之 唯一确定。根据初中知识，每一个问题都涉及一个确定的函数，这就是他们的共 同特点。
(1)y x 2 x3
x20 x3 0
x 2且x 3
12
(2)y 3 3x x2
3x 0
x20
2 x3
13
例5 画出函数y=|x|的图象. 解：由绝对值的概念，我们有
x, x≥0,
y=
-x, x<0.
图象如下：
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
14
画出函数y=|x-4|的图象.
15
函数图象的变换 小结（平移变换）： 1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k>0时向左，
k<0向右）得y=f(x+k)的图象。
2. 将函数y=f(x)的图象向下（或向上）平移|k|个单位（k>0时向下， k<0向上）得y +k =f(x) 的图象。
总结：k>0,向负方向平移；k<0，向正方向平移。
16
基础练习
画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) y=x2－x (2) y=
x2 x
17
y=x2－x
18
y=x2－x ( x≤0或x≥1)
19
y= x2 x
20
21
函数图象的变换 小结 (翻折变换） ： 1.将函数y=f(x)图像保留x轴上方的部分并且把x轴下方的部分关于x轴作对称就得到函 数y=|f(x)|的图像 2.将函数y=f(x)图像去掉y轴左方的部分，保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称 就得到函数y=f(|x|)的图像
由上述例题中观察 函数具有相同特点：在定义域内不同部分上，有不同的解 析表达式。像这样的函数通常叫做分段函数
9
判断两函数是否为同一函数只要判断它们的定义域和对应关系是否相同 即可.
练习3 判断下列各组函数是否同一函数？
(1)f(x)1,与 g(x)x0 (2)f(x)x1,与 g(x)x21
x (3 )f(x ) x 1 ,与 g (x ) |x 1 |
答案：
（1）定义域相同且对应关系相同，是同一函数
（2）定义域不同，不是同一函数
（3）对应关系不同，不是同一函数
10
使函数有意义的x的取值范围。
求
1、分式的分母不为零.
定 义
2、偶次方根的被开方数不小于零.
域
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、零次幂的底数不为零.
的
主
4、对数函数的真数大于零.
要 依
5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
据
6、实际问题中函数的定义域
11
1. 求自变量的取值范围：
画出下列函数的图象:
(1) y=x2+2 +1
x
(2) y=
x2 2x
23
求函数解析式的方法：
1, 已f知( x1)x3求f(xx).
2, 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).
待定系数法、换元法、配凑法
24
函数的表示方法 ①列表法：用列表来表示两个变量之间函数的关系的方法。 ②解析法：用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法。这个等式通常叫做函 数的解析表达式，简称解析式。 ③图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法。
（这不3个相）函同数，y与所函以数这x两2个函|y数x 不|是x同( x的x一,x定 x个,义 x函R 域 0数)都,.0是.实数R，但当时它的对应关系与函数
7
映射概念： 一般地，设A,B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元 素，在B中都有唯一的与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B 的映射，记作：f:A→B
3
定义
给定两个非空数集A和B,如果按
照某个对应法则f ,对于A中的任何一
个数x, 在集合B中都存在唯一确定的
数 y 与之对应, 那么就把对应关系
f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B
或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量,
集合A叫做定义域,
y 叫做函数值,
y的集合叫做值域.
4
所有输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域。 对A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函 数的值域。
（1） y ( x)2; （2） y 3 x3 ; （3） y x2 .
解：
（1） y( x)2x(这x个函0数)与,函数
但是定义域不相同.所以这两个函数不是同一个函数.
虽y然对应x(关x系 相同R，)
（2） y3 x3 x(x这个R函)数,与函数
且定义域也相同.所以这两个函数是同一个函数.
不y仅对x应(关x系 相R 同)，而
函数的三要素：①定义域②值域③对应法则（解析式）
判断是否为函数的方法：①是否有共同的对应法则 ②A中是否有剩余元素
5
给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有 指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入 值的集合。
6
例3 下列函数中哪个与
y函数是x同一个函数?
8
例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？ 1.设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A 2.设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’ 3.设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A 4.设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A 解析：1、是一一映射，且是函数 2、不是映射（象是有且唯一） 3、是一一映射，且是函数 4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。
25
例题 购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、 图像法将y表示成x（x∈｛1,2,3,4｝）的函数，并指出该函数的值域。
26
例题1 画出f(x)=丨x丨的图像，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值 例题2某是出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费， 超过3km以外的路程按2.4元/km收费。试写出收费额关于路程的函数解析式
• 函数概念与图像
1
知识结 构
函数
概念 三要素 图象 性质 指数函数
对数函数
应用
大小比较 方程解的个数 不等式的解 实际应用
2
一个物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满 足关系式y=4.9X²。若一物体下落2s，你能求出它下落的距离么？
此问题中含有两个变量x和y，当一个变量x的取值确定后，另一个变量y的值随之 唯一确定。根据初中知识，每一个问题都涉及一个确定的函数，这就是他们的共 同特点。
(1)y x 2 x3
x20 x3 0
x 2且x 3
12
(2)y 3 3x x2
3x 0
x20
2 x3
13
例5 画出函数y=|x|的图象. 解：由绝对值的概念，我们有
x, x≥0,
y=
-x, x<0.
图象如下：
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
14
画出函数y=|x-4|的图象.
15
函数图象的变换 小结（平移变换）： 1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k>0时向左，
k<0向右）得y=f(x+k)的图象。
2. 将函数y=f(x)的图象向下（或向上）平移|k|个单位（k>0时向下， k<0向上）得y +k =f(x) 的图象。
总结：k>0,向负方向平移；k<0，向正方向平移。
16
基础练习
画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) y=x2－x (2) y=
x2 x
17
y=x2－x
18
y=x2－x ( x≤0或x≥1)
19
y= x2 x
20
21
函数图象的变换 小结 (翻折变换） ： 1.将函数y=f(x)图像保留x轴上方的部分并且把x轴下方的部分关于x轴作对称就得到函 数y=|f(x)|的图像 2.将函数y=f(x)图像去掉y轴左方的部分，保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称 就得到函数y=f(|x|)的图像
由上述例题中观察 函数具有相同特点：在定义域内不同部分上，有不同的解 析表达式。像这样的函数通常叫做分段函数
9
判断两函数是否为同一函数只要判断它们的定义域和对应关系是否相同 即可.
练习3 判断下列各组函数是否同一函数？
(1)f(x)1,与 g(x)x0 (2)f(x)x1,与 g(x)x21
x (3 )f(x ) x 1 ,与 g (x ) |x 1 |
答案：
（1）定义域相同且对应关系相同，是同一函数
（2）定义域不同，不是同一函数
（3）对应关系不同，不是同一函数
10
使函数有意义的x的取值范围。
求
1、分式的分母不为零.
定 义
2、偶次方根的被开方数不小于零.
域
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、零次幂的底数不为零.
的
主
4、对数函数的真数大于零.
要 依
5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
据
6、实际问题中函数的定义域
11
1. 求自变量的取值范围：