第三章 匹配理论

为了使P最大，对Zin的实部和虚部求偏导
P Rin 0 1 ( Rin Rg ) ( X in X g )
2 2

2 R in ( Rin Rg ) (( Rin Rg ) ( X in X g ) )
2 2 2
0
或
Rg Rin ( X in X g ) 0
1 归一化负载阻抗和源阻抗是 zs＝Zs/Z0=1+j0.5 或者 ys＝0.8-j0.4 zl＝Zl/Z0=0.5-j1 或者 yl＝3+j0.8 选择从源到负载方向来设计匹配网络。通过归一化 源阻抗点画等电阻圆和等电导圆 通过归一化负载阻抗点的共轭复数点画等电阻圆和 等电导圆
过源阻抗点和负载共轭复数点的等电阻圆和等电导圆
串并联单一电抗元件在Smith圆图中的效果
采用L型匹配网络实现最佳功率传输的设计步骤
1. 求出归一化源阻抗和负载阻抗
2. 在Smith圆图中过源阻抗相对应的点画出等电阻 圆和等电导圆
3. 在Smith圆图中过负载阻抗的共额复数相对应的 点画出等电阻圆和等电导圆 4. 找出步骤2和3所画圆的交点，交点的数目就是 可能存在的L型匹配网路的数目
f0 BW
f 0 中心频率
BW 3dB带宽
QL
1 2.19 0.4
0.56
节点品质因数 对于匹配网络上每个节点的阻抗可以表示为等效 串联阻抗 Z R jX 或者等效并联导纳 Yp G p jBp
s s s
在每个节点，用电抗量Xs的绝对值与相应电阻Rs 的的比值来定义Qn
Qn Xs Rs
也可以用电纳量Bp的绝对值与相应电导Gp的的比 值来定义Qn BP
Qn GP
负载品质因数与节点品质因数关系
QL Qn 2
Smith圆图中的等Qn线
对于复杂的匹 配网络，有载 品质因数常常 简化为用节点 品质因数的最 大值来估算
例如：在1GHz频率上使负载阻抗ZL=(25+j20) 欧和50欧的源阻抗匹配，根据Smith圆图确 定网络的有载品质因数
P 1 2
2
Z g Rg jX g
Vg Rin ( Rin Rg ) ( X in X g )
2 2
分三种情况来考虑负载阻抗的情况
1 负载与传输线匹配
l 0
(Zl Z0 )
Z in Z 0
传输到负载的功率
P 1 2
2
Vg
Z0 ( Z 0 Rg ) X g
X in X g
得到得最大传输功率
P 1 2
2
Vg
1 4 Rg
在共轭匹配的情况下，l , g 和 都可能不为零， 也即在传输线上有反射波，但是传送到负载的功率有 可能要大于传输线上无起伏（无反射）时的传输功率？
原因：失配线上多次反射的功率可能同相叠加 的结果
如果源阻抗实数(Xg＝0),则Rin＝Rg, Xin＝Xg＝ 0时，负载上得到最大传输功率，这就和第二 种负载情况时一致 可以得到：当源阻抗为实数时，带负载的 传输线与源阻抗匹配的时候，传送到负载上的 功率最大
采用求解T型匹配网络同样的方法，过Zl和Zin点画 出等电导圆，再根据过Zl的点导圆与等Q n＝2的线 的交点确定串联元件
实际的阻抗匹配网络中需要考虑的因素
1 复杂性 2 带宽
3 实现形式
4 可调性
3.1 基本的阻抗匹配理论
直流情况下的阻抗匹配
输出功率为 P0 I 2 R 令
RL KRS
Us
2
Us
2 2
( Rs RL )
RL
Pi
1 K 1 K 2 P i
U
2 s
Rs
1 K 1 K 2
Z g Z0 Z g Z0
求得传输线上在源和负载都适配情况下的入射电压即 可得到传输线上任意点的电压和电流
传输给负载的功率
P
1 2
Re{V I }
Z in Z in Z g
2 2
* in in
Vin Vg
P
1 2
Vg
Z in Z in Z g
Re{
1 Z in
}
令
Z in R in jX in
2 2 2
（a）
2 R in ( X in X g ) (( Rin Rg ) ( X in X g ) )
2 2 2
P X in
0
0
或
Rin ( X in X g ) 0
（b）
联立(a), (b)两式，可得共轭匹配的条件
或
Rin Rg
Z in Z
g
2 2
2 源与带负载的传输线匹配 ( Z in Z g ) 总的反射系数
Z in Z 0 Z in Z 0 0
但是 l 不一定为零，传输线上可能有一驻波 传输到负载上的功率
P 1 2
2
Vg
Rg 4( Rg X g )
2 2
3 共轭匹配
思路：假定Zg固定不变，改变输入阻抗Zin直到传向 负载最大功率，得到Zin通过线上阻抗变换就可以求 得相应的负载阻抗 Zl
Z1为纯电抗元件，Z1与Zl串联的阻抗必然在r＝rL的等 电阻圆上某点
Z3为纯电抗元件，Z1与Zin串联的阻抗必然在r＝rin的等 电阻圆上某点
T型匹配网络匹配过程
以增加一个电路元件为代价，扩大了调整匹 配网络品质因数（带宽）的自由度
PI型匹配网络
PI型网络和T型网络是相对应的一种匹配网络形式
输入端阻抗 Z in Z 0 其中
1 l e 1 l e
j 2 l j 2 l
Z0
Z l jZ0 tan l Z 0 jZl tan l
l
Zl Z0 Zl Z0
0 j z
线上的电压可以写为
V ( z ) V (e
l e
jz
T型匹配网络
复杂的匹配网络的有载品质因数可以根据最 大节点Qn来估算。 T型匹配网络与L型匹配网络相比，增加的第 三个元件使电路增加了一个节点，通过这个 节点的选取来控制QL的值
例如：设计一个T型网络，要求该网络将Zl=(60－ j30)欧的负载阻抗变换成Zin=(10+j20)欧的输入阻 抗，且最大节点品质因数等于3。假设工作频率为 f=1GHz，计算匹配网络的元件值
5 先沿相应的圆将源阻抗移动到上述交点，然后再 沿相应的圆移动到负载的共轭点，求出电感或 者电容的归一化值 6 根据工作频率去定电感或者电容的实际值
例如：源阻抗Zs=(50+j25)欧，负载阻抗 Zl=(25-j50)欧，传输线特征阻抗50欧，工作 频率2GHz，利用Smith圆图设计分立双元 件匹配网络，给出所有可能的电路结构
第三章 匹配理论
阻抗匹配的基本思想
在传输线与负载之间加入无耗匹配网络，通常设 计成从匹配网络看进去的阻抗为Z0
阻抗匹配的重要性体现在三个方面
1 当负载和传输线匹配的时候（假设信号源是匹 配的），可传输最大功率，并且在馈线上损耗 最低 2 对阻抗匹配灵敏的接收机部件（如天线，低噪 声放大器等）可以改进系统的信噪比，提高频 率响应的线性度 3 在功率分配网络中（如天线阵馈电网络），阻 抗匹配可以降低振幅和相位误差
共轭匹配的另一种理解方式
3.3 串联与并联元件在圆图中的表示
R与L元件的并联
yin (l ) g j
Z0
l L
R与L并联输入阻抗在导纳圆图中的表示
R与C元件的并联
yin (L ) g jZ0L C
R与C并联输入阻抗在导纳圆图中的表示
R与L元件的串联
zin (L ) r jL L Z 0
L型网络的八种形式
由电感和电容构成的8种不同形式的L型匹配网络
复数负载连接单一电抗元件(电感或电容)的效果
电抗元件与复数阻抗串联将导致Smith 圆图上的相应阻抗点沿等电阻圆移动 并联将导致相应导纳点沿等电导圆移动
连接电感参 考点向Smith 圆图上半平 面移动
连接电容参 考点向Smith 圆图下半平 面移动
L2 Z0 bL 2
L
6.63nH
jxL1 z z A (0.5 j1) (0.5 j 0.6) j 0.4
L1 xL1Z 0

1.59nH
四种可能的匹配网络
阻抗匹配的方向
对于阻抗匹配可以从源开始向负载端匹配，也可 以从负载端开始向源方向匹配 以上述例子为例，从负载端开始向源端匹配， 即从负载阻抗25－j50匹配到源阻抗的复数共轭 阻抗
R与L串联输入阻抗在阻抗圆图中的表示
R与C元件的串联
zin (L ) r j L CZ 0
R与C串联输入阻抗在阻抗圆图中的表示
T型网络
CL近似基极－发射极的结电容，RL近似基极－发 射极的电阻
晶体管输入阻抗通过T型网络匹配到50欧的过程
3.4 L型匹配网络
射频工程设计主要目标： 1 满足系统要求 2 成本最低、可靠性最好 双元件网络即L型网络就是满足工程设计要求 的最简单可行的匹配网络，采用两个电抗性元 件（电感或者电容）把负载阻抗变换到需要的 输入阻抗
4 四个圆有A,B,C,C四个交点
zA=0.5+j0.6, zB=0.5-j0.6, zC=1-j1.2, zD=1+j1.2,
yA=0.8-j1 yB=0.8+j1 yC=3+j0.5 yD=3-j0.5
L
5 有4个交点，所以有4种可能的L型匹配网络
zs z A z
zs zB zL
则
Po
Rs
所以 K＝1 即RL＝RS时 PO有最大值
0.26 0.24 0.22 0.2 data1
Po/Pi
0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
K
负载电阻的取值与输出功率的关系
3.2 共轭匹配
源和负载失配
•源和负载都不匹配的情况下，会在传输线上发生多 次反射 避开无穷级数的分析方法，采用阻抗变换方法分析 源和负载都适配的情况下的传输线

并联电感，串联电感 并联电容，串联电感 串联电容，并联电感 串联电感，并联电感
z s zC z
zs zD z
L
L
6 根据前面步骤得到的结论得到器件的实际值。选择经 过A点的匹配路径求实际值
jbL 2 y A ys (0.8 j1) (0.8 j 0.4) j 0.6
两种满足要求的匹配网络
(a) 低通
(b)高通
这两个L型匹配网络的品质因数Qn＝1 估计出匹配网络的带宽 BW f 0 QL 2 f 0 Qn 2GHz (b)的网络带宽大 约为2.4GHz,(a) 的网络由于没有 下边频，假设频 率相应相对于谐 振频率对称，则 带宽大约为2GHz
匹配网络的频率响应图
例如：已知款待放大器需要一个PI型匹配网 络，该网络能将Zl=(10-j10)欧的负载阻抗变 换成Zin=(20+j40)欧的输入阻抗。要求匹配 网络具有最小的节点品质因素，且匹配频 率点为f0＝2.4GHz,求个元件值
由于输入输出阻抗是固定的，待求匹配网络的品质 因数不可能低于Zl和Zin点所对应的最大Qn值，所以 Qn的最小值可以确定为 Qn X in Rin 40 / 20 2 PI型网络在Qn=2的条件下采用Smith圆图设计
从频率响应图可以得到，某个 匹配网络可能有更好的高频或 者低频抑制特性
匹配网络中品质因数的重要性
当进行宽带设计的时候，需要降低品质因数 以便增加其带宽，比如宽带放大器设计时就 需要低的QL 当进行窄带设计的时候，需要提高网络的品 质因数，以便抑制输出信号中的有害谐波， 同时增加选频的能力，比如设计振荡器的时 候就需要高的QL 对于L形网络，无法控制L型匹配网络的Qn， 只能接收或者放弃，所以需要增加第三个元 件增加Q值的可调范围，就形成了T型或者pi 型网络
匹配网络的选择
对于任意给定的负载阻抗和源阻抗，至少存 在两种可能的L型网络结构可以实现规定的 匹配目标，如何选择这些匹配网络呢？
网络选择需要考虑的几个方面 • 容易得到的元件值
• 直流偏置
• 稳定性
• 频率相应和品质因数
网络的频率相应和品质因数 为了描述匹配网络的带宽，引入负载品质因数概念
QL
)
在源端
V (l ) Vg
Z in Z in Z g
由两个电压相等
Vg
Z in Z in Z g
V0 (e

jl
wk.baidu.com
l e
jl
)
把输入阻抗的表达式代入上式，可得
V0 Vg

Z0
e
j l 2 j l
Z 0 Z g (1 l g e
)
其中
g