第3章 匹配理论

第3章 匹配理论
2. 输入阻抗和输出阻抗不为纯电阻
如果输入阻抗和输出阻抗不是纯电阻,而是复数阻抗,处理 的方法是只考虑电阻部分,按照上述方法计算L型匹配电路中 的电容和电感值,再扣除两端的虚数部分,就可得到实际的匹 配电路参数。
例2： 已知信号源内阻Rs=12，并串有寄生电感Ls=1.2nH。 负载电阻为RL =58，并带有并联的寄生电容CL=1.8pF，
为了使一根外径一定的空气介质的传输线具有最大的功 率传输能力，我们希望选择使 Z 0 等于30 Ω的尺寸。
第3章 匹配理论
现在考虑损耗
由于电介质损耗引起的每单位长度的衰减实际上与导体
尺寸无关。所以只考虑电阻损耗引起的衰减：
R 2Z 0
R是每单位长度的串联电阻，在足够高的频率时，R主 要是由于趋肤效应引起的。为了减小R，要加大内部导体的
当RL=Rs 时可获得最大输出功率,此时为阻抗匹配状态。
第3章 匹配理论 如下图的交流电路中： 当负载阻抗ZL=RL+jXL与信号源阻抗ZS=RS+jXS共轭时，当 RS=RL 且jXS= - jXL时，即ZL=Z*s，负载能够获得最大的功率， 称作共轭匹配或广义阻抗匹配。
Zs
＋
Po N ZL
1 Cp 2f c X s XL Ls 2f c
Cs Lp
Ls
Cp
(a)
(b)
图3-7 Rs＞RL的L型匹配电路 (a) Cp-Ls低通式L型; (b) Lp-Cs高通式L型
第3章 匹配理论 (2) Lp-Cs高通式:
1 Cs 2f c X L Xs Lp 2f c
L G
（3-8）
2 2
将式（3-8）代入式（3-7）,可得
P
所以,Γ L=Γ
*
bG
1 G
（3-9）
G是阻抗共轭匹配的一种等效方式。
在射频/微波电路中经常会用到这个条件。
第3章 匹配理论
3.3 集总参数匹配电路
一、L型匹配电路 1. 输入阻抗和输出阻抗均为纯电阻
设计步骤 步骤一: 确定工作频率fc、输入阻抗Rs 及输出阻 抗RL。 步骤二: 由图3-5（a）所示的L型匹配电路中, 将构成匹配电路的两个元件分别与输入阻抗Rs和输出阻抗RL 结合。阻抗并联和串联转换时，Q值不变。
Us
－
Zs
ZL
图3-2 广义阻抗匹配
第3章 匹配理论 在射频电路设计中，阻抗匹配是不可缺少的。如：
放大器设计
混频器设计
第3章 匹配理论
3.2 射频/微波匹配原理
当ZL=Z*s时,电路处于阻抗匹配状态,得到最大输出功率。
a1 zG z0 UG ～ b1 zL
G
zG
L
zL
现在用源反射系数为Γ g描述信号发生器和用负载反射系 数Γ L 描述的负载，连接到特性阻抗为Z0 的传输线上的情况。 为了获得最大功率传递,必须同时满足 ZL=Z*G ＺG=Ｚ0 （3-2） （3-3）
将式（3-5）代入式（3-6）, 则提供给负载的功率可写成
PL
bG (1 L ) 1 L G
2
2
2
（3-7）
bG1
2
1
bG bG1 G
bG1 G
2 bG1 2G
第3章 匹配理论
PL
bG (1 L )
2 2
1 L G
2
（3-7）
可见,PL 是bG 、Γ L 和Γ G 的函数，与前面的Us 、RL 和Rs 相对应。为了得到最大功率传输,必须满足
1) 设计方法还有两种:

a、解析法求元件值。
b、Smith圆图法求元件值。
工作频率为f=1.5GHz。设计L型匹配网络，使信号源与
负载达共扼匹配。
第3章 匹配理论
匹配前的电路原理图
第3章 匹配理论
S参数仿真结果
第3章 匹配理论
匹配后的电路原理图
第3章 匹配理论
S参数仿真结果
第3章 匹配理论
3. 关于L型匹配电路的其他说明
一个电压会使电介质击穿。
当内导体直径固定时，加大外导体的直径将提高 这个击穿电压，但特性阻抗就会加大。这样又会减少
传送到负载上的功率。
Emax
V a ln(b a )
ln(b a ) 60 Z0 ln(b a ) 2 r
传送到负载的最大功率正比于 V 2 Z 0
第3章 匹配理论
1 1 d d a b b a 0 0 ln( ) 1 da da ln( b ) a b a
通过迭代得到b/a的值约为3.6，相当于 Z 0 77
第3章 匹配理论 有线电视设备都是以75 Ω阻抗为基础，这是因为它对应
于最小的损耗，功率较低，功率传输不成问题。
Cs
Ls
Cp
Lp
(a)
(b)
图3-7 Rs＞RL的L型匹配电路 (a) Cp-Ls低通式L型; (b) Lp-Cs高通式L型
第3章 匹配理论 例1： 在1GHz的频率下，设计一个匹配电路把负载 Z L 10 的匹配到特性阻抗为 Z 0 50 的传输线。
Qe
Xs Rs

Rp Xp
由于77 Ω时损耗最小而30 Ω时可得到最大的功率传输能
力，所以取一个合理的折中就是取某种平均值，最后取整后
都为50 Ω。
第3章 匹配理论
3.1 基本阻抗匹配理论
匹配的目标：
使信号源的功率尽可能多的送入负载RL ，使信号源 的输出功率尽可能的大。 匹配的重要性： 1、当负载与传输线匹配时(假定信号源是匹配的)，
V 2 [ Emax a ln(b a)]2 P Z 0 (60 r ) ln(b a)
2 r [ Emax a 2 ln(b a)]
60
dP d 2 b [a ln( )] 0 da da a b e a
代入：
Z0
60
r
ln(b a ) 30
第3章 匹配理论 通常，负载与信号源是不匹配的，需增加一个双端 口网络，与负载组合起来形成一个等效负载，如图：
bG 信号发生器 a1 b1 双口网络
1
bG1
bG bG1 G
bG1 G
2 bG1 2G
2
匹配的目标是寻求等效负载与信号源的匹配条件
第3章 匹配理论
bG 信号发生器 a1 b1 双口网络
1、图中虚线所示参考面上， 入射波为a1，反射波为b1，
1
bG1
等效负载的反射系数为
bG bG1 G
ΓL=b1/a１。 2、信号发生器发出的波幅为bG，即第 一个入射波为bG，bG的反射波为bGΓL， bGΓL的反射波为bGΓLΓG。
bG1 G
2 bG1 2G
2
3、依次类推,朝着信号发生器方向的反射波总和为 b1=bGΓL［1+ΓLΓG+(ΓLΓG) 2+…］
输出功率为:
(a)
(b)
U s2 PL P0 I 2 RL RL 2 ( Rs RL )
令
U s2 RL k Rs , Pi Rs
k P0 P 2 i (1 k )
(3-1)
则
第3章 匹配理论 信号源的输出功率取决于Us、Rs和RL。 在信号源给定的情况下,输出功率取决于负载电阻与信号 源内阻之比k。
Cs
(3-14)
Cp
Lp
(a)
(b)
图 3-6 Rs<RL的L型匹配电路 (a)Ls-Cp低通式L型；(b) Cs-Lp高通式L型
第3章 匹配理论 步骤五： 若Rs ＞RL,如图3-7所示，选择 Cp-Ls 低通式 或Lp-Cs高通式电路。按下列公式计算出电路所需电感及电容 值： (1) Cp-Ls低通式:
第3章 匹配理论
第3章 匹配理论
3.1 基本阻抗匹配理论
3.2 射频/微波匹配原理 3.3 集总参数匹配电路 3.4 微带线型匹配电路 3.5 波导和同轴线型匹配电路
3.6 微波网络参数
第3章 匹配理论
为什么要采用50 Ω(或者75 Ω)
例：以一根空气为电介质的同轴电缆为例。会存在某
1 1 1 Rp jX p Rs jX s
第3章 匹配理论
Rs 1 Q 2 e (2)并转串公式 X Rs Rp s Xp (3)说明
① 式中， Qe
Xs Rs Rp Xp
Rp
② Xp 和 Xs 为实数 电感： XL = L
1 ③ 电容： XＣ C
节或多枝节实现匹配网络。
既要考虑生产工艺的可实现性，又要考虑尺寸要求的可 实现性。
4、可调整性。变化的负载需要可调整的匹配网络。
第3章 匹配理论 如下图的直流电路中,Ｕs为信号源电压,Rs为信号源 内阻,RL为负载电阻。
Rs
＋
1 0.75
Po
Us
－
RL
Po /Pi 0.5 0.25 0 1 k
XL
RL QL
Rs
＋
(2) Rs ＞ RL, 图 (b) 所 示： XL=QLRL
Us
－
Rs
Xs
RL
RL
(b)
L型匹配电路（Rs＞RL）
Xs
Rs Qs
第3章 匹配理论 步骤四： 若Rs ＜RL,如图3-6所示,选择 Ls-Cp 低通式或 Cs-Lp高通式电路。根据下列公式计算出电路所需电感及电容值： (1) Ls-Cp低通式:
直径，这又会使 Z 0 减小。
假设电流均匀地流过一个厚度等于趋肤深度 则写出：