基础科学黑体红外热辐射实验
黑体红外热辐射实验
黑体红外热辐射实验热辐射是19世纪发展起来的新学科，至19世纪末该领域的研究达到顶峰，以致于量子论这个婴儿注定要从这里诞生。
黑体辐射实验是量子论得以建立的关键性实验之一，也是高校实验教学中一重要实验。
物体由于具有温度而向外辐射电磁波的现象成为热辐射，热辐射的光谱是连续谱，波长覆盖范围理论上可从0到∞，而一般的热辐射主要靠波长较长的可见光和红外线。
物体在向外辐射的同时，还将吸收从其他物体辐射的能量，且物体辐射或吸收的能量与它的温度、表面积、黑度等因素有关。
1. 1862年，基尔霍夫根据实验提出了理想黑体的概念2. 1896年，维恩把热力学考察和多普勒原理结合起来，应用到空腔辐射的压缩。
他指出，在一定温度下的辐射密度可以通过反射壁包围辐射区域的绝热收缩或绝热膨胀，转变到另一温度的辐射，从而得出了黑体辐射的能量按波长（或频率）分布的公式，又称维恩公式。
这个公式的短波部分同实验数据很好符合，并足以解释为什么光谱的极大强度在黑体的温度升高时愈来愈向短波方向移动。
3. 1900年，瑞利应用经典统计力学和电磁理论来计算一个封闭腔的热辐射。
他指出，随着封闭腔被加热，那么腔中将建立一个电磁场，这个电磁场可分解成为一个具有不同频率和不同方向的驻波系统，每一个这样的驻波就是电磁场的一个基本状态。
于是在一定频率间隔内的场能的计算变为去导出基元驻波的个数，由此得到一个新的热辐射公式。
可是瑞利在推导中错了一个因数8，这个错误为英国当时只有27岁的金斯所发现。
他于1905年给《自然》杂志的一封信中加以修正，即把原来的瑞利公式用8去除，得到了现在称之为瑞利-金斯公式。
这是企图用古典理论来处理黑体辐射的又一重要尝试。
这个公式表明，辐射能量密度的频率分布正比于频率的平方。
于是在长波部分与实验数据基本相符，但在短波部分却完全不相符合，因此此时按公式计算而得到的辐射能量将变成无穷大，显然这是不可能的。
古典理论与实验事实产生了很大的矛盾，这种情况曾被荷兰物理学家埃伦菲斯特称为“紫外灾难”。
热辐射与黑体辐射的实验研究与解释
热辐射与黑体辐射的实验研究与解释热辐射是物体因其温度而产生的辐射现象。
黑体辐射是一种理想情况下的热辐射，它是指一个能完全吸收所有射入它的辐射，并且以最大效率将能量重新辐射出去的物体。
研究热辐射和黑体辐射可以帮助我们更好地理解物体的能量交换和热力学性质。
实验研究热辐射和黑体辐射的方法有很多种，下面我们将介绍一种典型的实验方法。
首先，我们需要准备一个封闭的空间，这个空间内的气体可以完全排除外界影响，并且其温度可以精确控制。
这个空间通常被称为辐射室。
在辐射室的一侧，放置一个加热元件，可以通过电流或电阻加热。
加热元件的材料可以是任意的。
接下来，我们需要将一个测温器放置在辐射室内的另一侧，以测量辐射室内的温度。
这个测温器可以是一个热电偶、一个电子温度计或者其他能够测量温度的设备。
然后，我们需要将辐射室与一个辐射仪或者一个辐射计连接起来。
辐射仪可以用来测量辐射室内产生的辐射能量。
辐射仪的选择取决于实验的需求，可以是一个光电效应装置、一个热线探测器或者其他类型的辐射检测器。
在进行实验之前，我们需要调节辐射室内的温度，使其保持在一个稳定的值。
这可以通过控制加热元件的电流或者调节辐射室的温度控制器来实现。
一旦温度稳定，我们就可以开始测量辐射室内的辐射能量了。
我们可以记录不同温度下辐射室内的辐射能量并绘制一个能量-温度曲线。
这个曲线应该是一个连续的曲线，而不是一个离散的点集。
我们可以观察到，随着温度的升高，辐射能量也随之增加。
这符合斯特凡-波尔兹曼定律，它描述了黑体辐射的能量与温度的关系。
此外，我们还可以通过改变辐射室内的材料来研究黑体辐射的性质。
例如，我们可以更换加热元件的材料，或者在辐射室内放置不同材质的物体。
通过测量不同材料下的辐射能量，我们可以观察到不同材料对辐射能量的吸收和辐射的影响。
总结起来，通过实验研究热辐射和黑体辐射，我们可以探索物体的能量交换和热力学性质。
实验的方法和步骤可以根据实际情况进行调整和改变。
红外测温仪与黑体辐射定律
第42卷第4期2021 年Vol. 42 No. 4(2021)物 理 教 师PHYSICS TEACHER井物理・技术・社会井红外测温仪与黑体辐射定律陈伟孟1苏明义2（1.中国人民大学附属中学，北京100080； 2.海淀区教师进修学校，北京100195）摘要：根据红外辐射测温的基本原理，结合黑体和黑体辐射定律等一些基本概念规律，介绍了全辐射测温 法、单色测温法和比色测温法等几种测温仪器常采用的红外测温方法.关键词：测温仪；黑体；红外辐射1红外测温理论依据200多年前，物理 学家赫胥尔首次发现了红外线，自此打开了 人类利用红外线的大n.现在，如图1所示 的这些红外线测温枪 具有响应时间短、操作简便等特点，不用接触 图1测温枪被测人就能获得相对可靠的体温值，在日常生活中被普遍使用.测温枪开启后，内置传感器通过接收红外线，将红外线信 号转变为电信号而迅速给出温度值.“测温枪”等仪器的基本原理是基于黑体辐射定律：自然界中 一切高于绝对零度（-273. 15 C ）的物体都在不停 地向外辐射电磁波，物体的向外辐射能量的大小 及其按波长的分布与其表面温度有着密切关系， 物体的温度越高，所发出的电磁波辐射能力越强.人体的正常温度在36〜37 °C 之间，相应辐射的红外波长范围主要集中在9~13 M m.因此，通过对物 体自身辐射的红外能量的测量，便能准确地测定 它的表面温度，这就是红外辐射测温所依据的客观基础.什么是黑体呢？黑体是能够完全吸 收入射的各种波长 的电磁波而不发生反射的物体.如图2 所示，在空腔壁上开一个很小的孔，射入图2黑体模型小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸 收，最终不能从空腔射出，这个小孔就可以近似看作一个绝对黑体.黑体虽然不反射电磁波，却可以 向外辐射电磁波，这样的辐射叫做黑体辐射.因此，一个温度恒定的黑体就对应一个能量吸收和 辐射的动态平衡.黑体是一种理想化的辐射体，它吸收所有波长的辐射能量，没有能量的反 射和透射，其表面的发射率为1.研究表 明，对于一般材料的物体，辐射电磁波的 情况除了与温度有关，还与材料种类及 表面颜色和粗糙程 度等有关，而对于理想黑体，辐射电磁波图3黑体辐射规律的强度按波长的分布只与黑体的温度有关.由图3 可知，高温的黑体辐射强度，在任何一个波长范围 内，都高于低温的黑体辐射.随着温度的升高，一 方面，各种波长的辐射强度都在增加，另一方面，辐射强度的峰值向波长较短的方向移动.黑体辐射定律给出了辐射测温方法的理论依 据，一般指的是普朗克定律、维恩位移定律和斯特 潘——玻尔兹曼定律，这3个定律揭示了物体温 度与辐射能量的关系.首先，如图3所示，普朗克 定律就是通过理论公式描述了黑体在不同温度下的光谱辐射强度与波长的关系实验规律，普朗克基金项目：本文系北京物理学会2020-2021年度重点课题“科学研究视角的高中物理教学研究”（课题编号: WLXH201013）；北京市海淀区教育科学“十三五”规划重点课题“物理学业质量评价中的核心素养研究”（课题编号: HDGH2O19O2O4）的研究成果之一.72Vol. 42 No. 4(2021)第42卷第4期2021 年物 理 教 师PHYSICS TEACHER公式参数比较复杂.其次，斯特潘——玻尔兹曼定律为:从零到无穷大的波长范围内对普朗克黑体 辐射定律进行积分，就会得到温度为丁的绝对黑体，单位面积内所发射的全部波长范围的辐射通 量，它与温度丁的四次方成比例关系.即= 。
实验七 黑体辐射
实验七 黑体辐射Black-body Radiation任何物体，只要其温度在绝对零度以上，就向周围发射辐射，这称为温度辐射；只要其温度在绝对零度以上，也要从外界吸收辐射的能量。
处在不同温度和环境下的物体，都以电磁辐射形式发出能量，而黑体是一种完全的温度辐射体，即任何非黑体所发射的辐射通量都小于同温度下的黑体发射的辐射通量；并且，非黑体的辐射能力不仅与温度有关，而且与表面的材料的性质有关，而黑体的辐射能力则仅与温度有关。
在黑体辐射中，存在各种波长的电磁波，其能量按波长的分布与黑体的温度有关。
实验目的(experimental purpose)1.了解黑体实验的发展历史，明确光谱辐射曲线的广泛应用；2.了解黑体实验仪器组件，明确测量过程与分析要素；3.明确黑体实验设计思想,掌握黑体辐射原理与定律。
实验原理(experimental principle)任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。
辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。
这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。
为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的标准物体。
所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，也没有透射( 当然黑体仍然要向外辐射)。
显然自然界不存在真正的黑体，但许多地物是较好的黑体近似( 在某些波段上)。
黑体不仅仅能全部吸收外来的电磁辐射，且发射电磁辐 射的能力比同温度下的任何其它物体强。
黑体辐射指黑体发出的电磁辐射。
黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。
对于黑体的研究，使得自然现象中的量子效应被发现。
我们换一个角度来说：所谓黑体辐射其实就是当地的状态光和物质达到平衡所表现出的现象：物质达到平衡，所以可以用一个温度来描述物质的状态，而光和物质的交互作用很强，而如此光和光之间也可以用一个温度来描述（光和光之间本身不会有交互作用，但光和物质的交互作用很强）。
1.3 黑体辐射实验规律
大学物理——量子物理
黑体辐射实验规律
一. 绝对黑体
若一个物体在任何温度下，对于任何频率（波长）电磁
波的单色吸收比都等于 1, α(λ,T ) 1
则称它为绝对黑体,简称黑体。
根据基尔霍夫定侓
M1 M2
1( ) 2( )
I(,T )
黑体是完全的吸收体，也是理想的辐射体
绝对黑体的单色辐出度
M0 λ (T
)
M0 λ (T ) α0 ( λ,T )
I(λ,T )
谢谢
--- 研究热辐射的中心问题
如何寻找黑体呢？
研究热辐射时，太阳被看成黑体。
人造绝对黑体模型 — 带有小孔就可以得到不同温度下黑体的
单色幅出度随波长（频率）变化的关
吸收
系曲线。
发射 给空腔体加热
二. 黑体辐射的基本规律
1. 斯特藩—玻耳兹曼定律
M0
0
M0 d
T4
斯特藩常数 5.67051108 W（ / m2 K4）
2. 维恩位移定律
黑体辐射出的光谱中辐射最强
的波长 m与黑体温度T之间满足：
mT b
维恩常数
b 2.897756103m K
黑体辐射应用：高温遥感和红外追踪 高温比色测温仪 估算表面温度
1964年，彭齐亚斯和威尔逊接 收到一种在空间均匀分部的微波 信号噪声，称为宇宙背景辐射。 这一结论与宇宙大爆炸理论预言 的结果一致。
黑体辐射与红外测温仪的工作原理 测温仪是如何工作的
黑体辐射与红外测温仪的工作原理测温仪是如何工作的红外线测温仪的标准化检定方法是接受黑体炉检定。
黑体是指在任何情况下对一切波长的入射辐射的吸取率都等于1的物体，黑体是一种理想化的物体模型，因此引入了一个随材料性质及表面状态变化的辐射系数，即发射率，它的定义为实际物体与同温度黑体辐射性能之比。
物体的辐射与吸取红外辐射规律充分基尔霍夫定律，当一束辐射投射到任一物体表面时，依据能量守恒原理，物体对入射辐射的吸取率、反射率、透过率三者之和必等于1，一般发射率不简单测定，通常可通过测量吸取率来确定发射率，所以黑体辐射源作为辐射标准用来检定各种红外辐射源的辐射强度。
红外测温仪由光学系统、光电探测器、信号放大器及信号处理、显示输出等部分构成。
被测物体和反射源的辐射线经调制器解调后输入到红外检测器。
两信号的差值经反放大器放大并掌控反馈源的温度，使反馈源的光谱辐射亮度和物体的光谱辐射亮度一样。
显示器指示出被测物体亮度温度。
红外测温仪所测的温度是物体的辐射温度而不是物体的实际温度，由于确定黑体是不存在的，在同一温度下实际物体热辐射总量总比确定黑体辐射总量小，所以红外线测温仪测出的温度确定应小于物体的真实温度。
测温时应尽可能的将红外测温仪发射率设置（针对可调整发射率的红外线测温仪）成与被测材料相同的发射率值的发射率，尽可能使测量示值与被测物的真实温度一致。
红外线测温仪目前用途广泛，已成为检测电气设备缺陷的紧要工具。
由于长期用于生产一线，现场测试变电站的电气设备出线接头、T型线夹、穿墙套管接头、母排节点、刀闸刀口、电缆接头；输电线路的导线连接管、线夹或导线连接处等。
由于现场使用环境恶劣以及日常维护保养不当可能引起运行中的红外线测温仪不能精准测量甚至设备故障，导致测量失准，影响电网安全稳定运行。
中国疾控中心专家近日提示，今冬明春，我国H3N2甲流可能超过H1N1，大范围爆发。
专家提示，在即将到来的12月到明年1月，是流感高发期，应当加强对甲流的防治。
黑体辐射实验
相对误差=1.97%
选择 选择
4、将以上所测辐射曲线与绝对黑体的理论曲线进行
比较并分析之 （在同一色温下）。
六、思考题
1、实验为何能用溴钨灯进行黑体辐射测量并进行黑体辐射
定律验证？
单击
2、实验数据处理中为何要对数据进行归一化处理？
3、实验中使用的光谱分布辐射度与辐射能量密度有何关系？
软件中存了一条色温为2940K的溴钨灯的标准能量线
5、点击“传递函数”、“修正为黑体”√为
6．在表1中任选一工作电流，点击黑体扫描，输入相对 应的色温，记录溴钨灯光源在传递函数修正和黑体修正 后的全谱存于寄存器－内 ，然后归一化，如图所示。
7、改变溴钨灯工作电流，在表1中任选4个选电选择择流归值一，化分别
A
L1
B1
P L2
B2
C
A为黑体 B1PB2为分光系统
C为热电偶
测定黑体辐出度的实验简图
实验曲线
M 0 ( T )/W (c 2 m m 1 )
/m
01 234 5
绝对黑体的辐出度按波长分布曲线
3. 普朗克量子假设
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
M 0 (T )f(,T )
维恩经验公式
大学物理实验
黑体辐射实验
一、实验目的
1、了解和掌握黑体辐射的光谱分布——普朗克辐射 定律
2、了解和掌握黑体辐射的积分辐射——斯忒藩玻尔 兹曼定律
3、了解和掌握维恩位移定律
重点：WGH—10黑体实验仪的原理和使用方法 难点：通过实验掌握黑体辐射的光谱分布规律
二、实验原理
1. 热辐射现象
固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的 电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而 发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特 征仅与温度有关。
实验一黑体红外辐射实验
温度(℃)
30
35
40
.......
60
辐射强度(mV)
波长(nm)
表2：黑体表面与辐射强度数据记录表距离：20 mm
黑体面
黑面
粗糙面
光面1
光面2
辐射强度(mV)
表3：黑体辐射与距离关系数据记录表t= 80℃
距离(mm)
0
50
........
实验组号：同组成员：
实验地点：近代物理实验室实验时间：指导教师：陈伟华
实验目的：
1.研究物体的辐射面、辐射体温度对物体辐射能力大小的影响，并分析原因。
2.测量改变测试点与辐射体距离时，物体辐射能量W和距离L以及距离的平方L2的关系，并描绘W-L2曲线。
3.依据维恩位移定律，测绘物体辐射能量与波长的关系图。
4.测量不同物体的防辐射能力，你能够从中得到哪些启发？
实验仪器：
DHTA-1温度传感器、DHRH-2黑体辐射测试架、红外热辐射传感器、光学导轨、滑块、DHRH-IFS红外转换器、三芯连接线、51康尼线、双鼠标头连接线、数字万用表等。
实验原理：
热辐射的真正研究是从基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)开始的。1859年他从理论上导入了辐射本领、吸收本领和黑体概念，他利用热力学第二定律证明了一切物体的热辐射本领M(ν,T)与吸收本领α(ν,T)成正比，比值仅与频率ν和温度T有关，其数学表达式为：
这一研究的结果促使普朗克进一步去探索该公式所蕴含的更深刻的物理本质。他发现如果作如下“量子”假设：对一定频率ν的电磁辐射，物体只能以hν为单位吸收或发射它，也就是说，吸收或发射电磁辐射只能以“量子”的方式进行，每个“量子”的能量为：E=hν，称之为能量子。式中h是一个用实验来确定的比例系数，称为普朗克常数，它的数值是 。公式(6)中的C1、C2可表述为： ， ，它们均与普朗克常数相关，分别被称为第一辐射常数和第二辐射常数。
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黑体红外热辐射实验热辐射是19世纪发展起来的新学科，至19世纪末该领域的研究达到顶峰，以致于量子论这个婴儿注定要从这里诞生。
黑体辐射实验是量子论得以建立的关键性实验之一，也是高校实验教学中一重要实验。
物体由于具有温度而向外辐射电磁波的现象成为热辐射，热辐射的光谱是连续谱，波长覆盖范围理论上可从0到∞，而一般的热辐射主要靠波长较长的可见光和红外线。
物体在向外辐射的同时，还将吸收从其他物体辐射的能量，且物体辐射或吸收的能量与它的温度、表面积、黑度等因素有关。
1. 1862年，基尔霍夫根据实验提出了理想黑体的概念2. 1896年，维恩把热力学考察和多普勒原理结合起来，应用到空腔辐射的压缩。
他指出，在一定温度下的辐射密度可以通过反射壁包围辐射区域的绝热收缩或绝热膨胀，转变到另一温度的辐射，从而得出了黑体辐射的能量按波长（或频率）分布的公式，又称维恩公式。
这个公式的短波部分同实验数据很好符合，并足以解释为什么光谱的极大强度在黑体的温度升高时愈来愈向短波方向移动。
3. 1900年，瑞利应用经典统计力学和电磁理论来计算一个封闭腔的热辐射。
他指出，随着封闭腔被加热，那么腔中将建立一个电磁场，这个电磁场可分解成为一个具有不同频率和不同方向的驻波系统，每一个这样的驻波就是电磁场的一个基本状态。
于是在一定频率间隔内的场能的计算变为去导出基元驻波的个数，由此得到一个新的热辐射公式。
可是瑞利在推导中错了一个因数8，这个错误为英国当时只有27岁的金斯所发现。
他于1905年给《自然》杂志的一封信中加以修正，即把原来的瑞利公式用8去除，得到了现在称之为瑞利-金斯公式。
这是企图用古典理论来处理黑体辐射的又一重要尝试。
这个公式表明，辐射能量密度的频率分布正比于频率的平方。
于是在长波部分与实验数据基本相符，但在短波部分却完全不相符合，因此此时按公式计算而得到的辐射能量将变成无穷大，显然这是不可能的。
古典理论与实验事实产生了很大的矛盾，这种情况曾被荷兰物理学家埃伦菲斯特称为“紫外灾难”。
事实上，维恩公式与瑞利—金斯公式，各从一个侧面反映出物体辐射中的部分规律，但在解释全部热辐射现象却产生了矛盾和“灾难”，这就充分暴露了经典物理学本身的缺陷。
4. 1900年，普朗克指出，为了得到和实验符合的黑体辐射公式（普朗克公式），必须抛弃经典物理学中关于物体可以连续辐射或吸收能量的概念，而代之以新的概念。
他认为可以将构成黑体腔壁的物质看作带电的线性谐振子，它们和腔内的电磁场交换能量（辐射或吸收能量）。
而这些微观谐振子只能处于某些特定的状态，在这些状态中它们的能量是最小能量ε0的整数倍。
它辐射或吸收能量时只能由一个可能状态跃迁到另一可能状态，即能量只可一份一份地改变，而不能连续地变化。
这最小能量ε0称为能量子，它与振子的振动频率v成正比，比例系数就是h （普朗克常数），ε0=hv根据这些假设可以成功地导出普朗克黑体辐射公式。
普朗克的能量子假说，突破了经典物理学的旧框架，首次提出了微观系统的量子特性，从而打开了认识微观世界的大门，是现代物理学史上又一次革命性的发现。
【实验目的】1.了解黑体辐射的历史并明白它在近代物理学发展中的重要地位。
2.研究物体的辐射面、辐射体温度对物体辐射能力大小的影响。
3.研究物体辐射能量和距离之间的关系。
【实验器材】温度控制器、黑体辐射测试架、红外热辐射传感器、红外转换器，光学导轨（60cm ）、导线等。
【实验原理】1.热辐射19世纪，由于冶金、高温测量技术和天文学等领域的研究和发展，人们开始了对热辐射的研究。
所谓热辐射是指物体内的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射的现象。
由于分子热运动是物体存在的基本属性，因此任何物体在任何温度下都会产主热辐射。
不同温度下，辐射能量集中的波长范围不同。
在6000℃以下，物体的热辐射波长在红外和远红外波段。
随着温度的升高，物体热辐射的能量逐渐增强，辐射波长趋向短波段、当温度达到6000℃～7000℃之间，物体开始呈现暗红色，这表明辐射波段开始进人可见光区域。
随着物体温度的继续升高，辐射的波长进一步向短波方向移动，物体变得鲜红，甚至白热。
为了定量描述热辐射的性质，我们引人描述热辐射的两个物理量：（1）单色辐射度),(T M λ，其单位为W ·m -3。
其定义为：温度为时，从物体表面单位面积上辐射出的波长介于与λλd +之间的辐射功率),(T dM λ与的比值，即单色辐射度与波长和温度有关，其定义式表示为：λλλd T M d T M ),(),(= （2） 辐射度)(T M ，其单位为W ·m -2。
其定义为：在一定温度下，物体表面单位面积发射的包含各种波长在内的辐射功氧它与单色辐射度的关系为⎰∞=0),()(λλd T M T M 值得指出：物体在向外发射辐射能的同的，也在吸收外来的辐射能，当辐射能人射到不透明物体的表面时，一部分能量被吸收，一部分能量被反射。
描述物体吸收能力的物理量称为吸收率。
定义为：吸收能且与入射总能量的比值。
不同的物体的吸收电磁辐射的能力不同，例如深色物体吸收率较大，反射率较小；浅色物体则相反。
此外物体的吸收率与物体的温度和人射波的波长也有关。
波长在与λλd +范围内的吸收率称为单色吸收率，用),(T λα表示。
2.黑体辐射2.1 黑体模型如果某一物体能够完全吸收外来辐射而没有反射，即1),(=T λα，这样的物体被称为黑体。
黑体是一个理想物体模型，它不等同于黑色物体，因为黑色物体也会有少量反射。
为了获得较理想的黑体，如图1所示， 人们用不透明材料制作成一个空腔，内部用黑煤烟涂黑(其吸收率高达95%)，表面开一个小孔，这个小孔就是一个较理想的黑体。
外来辐射一旦进人小孔几乎全部被吸收通常，人们在白天看到楼房的窗户总是黑暗的，就是因为进人室内的光经多次反射和吸收，从窗户反射出来的光已经非常微弱的缘故。
图1 黑体2.2 黑体辐射定律1859年，德国物理学家基尔霍夫(G . R. Kirchhoff)根据几个放在封闭容器内的物体处于热平衡时，各物体在单位时间内辐射出的能量等于所吸收能量这一实验事实，得出如下结论：在相同温度下，λM 与的比值对于所有物体都相同，是一个只取决于温度和波长的函数，记作中),(T λφ，即),(),(),(),(),(),(02211T M T T M T T M T λλαλλαλλφλλλλλ====ΛΛ 式中的),(0T M λλ是黑体的单色辐射度。
由此可见，对黑体单色辐射度的研究是研究热辐射的中心课题。
在热平衡条件下，对不同温度的黑体辐射进行实验，其辐射能谱，即λλλ~),(0T M 的关系曲线如图2所示。
图2 不同温度下黑体辐射实验曲线1879年，斯特藩(J. Stefan)从实验总结出一条黑体辐射度与温度关系的经验公式，1884年，波尔兹曼(L.Boltzmann)从经典理论也导出相同的结果。
即4T M σ= 其中810670.5-⨯=σW ·m -2·K -4，称为斯特藩-波尔兹曼常量。
因此上式所反映的规律称为斯特藩-玻尔兹曼定律。
1893年，德国物理学家维恩(W.Wien)由经典电磁学和热力学理论得到了能谱峰值对应的波长与黑体温度的维恩位移定律：b T m =λ式中310898.2-⨯=b m ·K ，称为维恩常量。
图3 黑体辐射波谱图3显示了黑体不同色温的辐射能量随波长的变化曲线，峰值波长与它的绝对温度成反比。
1896年，维恩假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率分布相似，并分析了实验数据后得出一个经验公式——维恩公式，即5210)/exp(λλλT c c M -=式中的和为两个经验参数。
维恩公式在短波波段与实验符合得较好，但在长波波段却与实验结果相差悬殊。
1900年，英国物理学家瑞利(LordRayleigh)根据黑体辐射的经典理论模型，把空腔壁中振动的电子看作一维简谐振子，辐射各种波长的电磁波从这一模型出发可以得到简谐振子的平均能量与温度T 成正比。
由经典电磁学理论结合统计物理学中的能量按自由度均分原理得到了一个黑体辐射的能谱分布公式，后经天文学家金斯(J. H. Jeans)纠正了其中的一个错误因子，最后的公式表示为402),(λπλλT k c T M = 该式被称为瑞利-金斯公式，式中的k 为玻耳兹曼常量(231038.1-⨯=k J ·K -1)，c 为光速。
这个公式虽然在低频部分与实验符合，但由于辐射的能量与频率的平方成正比，所以辐射能量将随频率增大而单调增加，在高频部分出现趋于无限大，即在紫端发散，后来这个失败被埃伦菲斯特（Ehrenfest ）称为“紫外灾难”，这个灾难正是经典物理学的灾难。
所以开尔文在1900年4月27日，在英国皇家学会作的题为《在热和光的动力理论的上空的19世纪乌云》的讲演中，把迈克尔逊所作的以太漂移实验的零结果比作经典物理学晴空中的第一朵乌云，把与“紫外灾难”相联系的能量均分定理比做第二朵乌云。
他满怀信心地预言：“对于在19世纪最后四分之一时期内遮蔽了热和光的动力理论上空的这两朵乌云，人们在20世纪就可以使其消散。
”历史发展表明，这两朵乌云终于由量子论和相对论的诞生而拨开了。
3.普朗克公式 普朗克量子假设3.1 普朗克公式维恩公式在短波段与实验符合得较好，而瑞利-金斯公式则在长波段与实验曲线相吻合。
这使德国物理学家普朗克(M. Planck)受到很大的启发。
他认为可以把两者结合起来，首先找到一个与实验结果相符合的经验公式，然后再寻求理论解释。
普朗克依据熵对能量二阶导数的两个极限值(分别由维恩公式和瑞利-金斯公式确定)内推，并用经典的玻耳兹曼统计取代了能量按自由度均分原理，得出一个能够在全波段范围内很好反映实验结果的普朗克公式： 112),(/520-⋅=-T k c h e c h T M λλλπλ式中的h 称为普朗克常量，其值为341063.6-⨯=h J ·s 。
根据普朗克公式给出的λλλ~),(0T M 曲线如图4所示，从图中可以看出，它与实验结果非常吻合。
在长波段，由于较大，Tk c h T k c h λλ-≈-1)/ex p( ，则普朗克公式转化为瑞利-金斯公式。
在短波段，由于很小，可以忽略普朗克公式中分母中的l ，于是普朗克公式就又可以转化为维恩公式了。
图4 维恩线、瑞利-金斯线和普朗克线比较3.2 普朗克量子假设普朗克公式虽令人满意，但在当时却留下了一丝遗憾。
因为在涉及黑体表面谐振子的性质时，普朗克引人了一个大胆而有争议的假设——能量子假设：对于频率为的谐振子，其辐射能量是不连续的，只能取最小能量的整数倍，即νεnh n =式中的 n 称为量子数，n ＝l 时的能量νεh =称为能量子。