2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县八年级(上)期末数学试卷及答案解析

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【精选3份合集】2019-2020年临沂市八年级上学期数学期末监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．2.12122 C．39D．22 7【答案】C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和227都是分数，是有理数；无理数是39，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．3．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1 B．47C．54D．74【答案】D【解析】∵34yx=，∴x yx+=434+=74，故选D4．点(1,2)A在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.5．如果把分式22235x yx y-+中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．缩小为原来的12D．不变【答案】A【分析】将原分式中的x和y分别用2,2x y代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案. 【详解】解：将原分式中的x和y分别用2,2x y代替，得：新分式=22222222 2(2)3(2)8124623225(2)21055 ----===⨯+⨯+++x y x y x y x y x y x y x y x y故新分式的值变为原来的2倍.故选：A.【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．6．下列运算结果为6a的是()A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a .故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.7．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30D ．45︒【答案】B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B 的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC ∠=︒= 1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD ∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．8．根据如图数字之间的规律，问号处应填( )A ．61B ．52C ．43D ．37【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一个圆中5×11+6=1，∴？号所对应的数是1．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9．如图，在△PAB 中，∠A=∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD=BF ，BE=AF ．若∠DFE=34°，则∠P 的度数为（）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°【答案】A 【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ），∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ，∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．10．如图所示，△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，如果∠DAB ＝50°，∠DBA ＝40°，那么∠DAC 的度数为（）A ．50°B ．40°C ．10°D ．5°【答案】C 【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA ＝∠CAB ＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，∠DBA ＝40°，∴∠DBA ＝∠CAB ＝40°，∴∠DAC ＝∠DAB ﹣∠CAB ＝50°﹣40°＝10°．故选C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题11．分解因式：3x 9x -= .【答案】()()x x 3x 3+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-． 12．如图AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，5ACD S =，2DE =，则AC 的长是__________．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DF=DE=2， ∵112522ACD S AC DF AC =⋅=⋅⨯=，∴AC=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．13．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，点B 的对应点是点'B ，'B C 与AD 交于点E .若2AB =，4BC =，则AE 的长是_____．【答案】52【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠ACB ，∵折叠，∴∠ACE=∠ACB ，∴∠EAC=∠ACE ，∴AE=CE ，在Rt △DEC 中，222=+CE DE CD ，设AE=x ，∴()22242x x -+=，22 1684x x x -++=52x=，故答案为：52.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．14．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．【答案】假若a＞b则a1＞b1【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a1＞b1”．【详解】①当a＝－1，b＝1时，满足a1＞b1，但不满足a＞b，所以是假命题；②命题“若a1＞b1则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a1＞b1”；故答案为：假；若a＞b则a1＞b1．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．15．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．【答案】112y xy x=⎧⎪⎨=+⎪⎩【解析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式y＝12x+1和直线l2的解析式y＝x，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解．【详解】设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得2022k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线l 1的解析式为y ＝12x+1，设直线l 2的解析式为y ＝mx ，把（2，2）代入得2m ＝2，解得m ＝1，所以直线l 2的解析式为y ＝x ，所以两条直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩的解．故答案为112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．16．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为_____．【答案】（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况试题解析：∵A （4，3），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为4，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B 点的坐标为（4，0）或（4，6）．考点：点的坐标．17．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．【答案】＞【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定∴乙地气温的方差小∴22s s >乙甲故答案为：＞．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．三、解答题18．已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆；（1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P （0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC 的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A ′B ′C ′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC 以及BC 边上的高进行求解即可；（3）由△BCP 与△ABC 的面积相等可知点P 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A （-2，1），B （-3，-2），C （1，-2），因为把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S △ABC =12BC AD =1432⨯⨯=6；（3）设P （0，y ）， ∵△BCP 与△ABC 同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y 1=1，y 2=-5，∴P （0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键． 19．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图像，点,A B 在直线l 上，请根据图像回答下列问题：（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）写出不等式1kx b +>的解集【答案】（1）112y x =+；（2）0x >．【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；。

2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。

山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)

山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（） A ．x≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x≠1 2．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（） A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 3．关于x 的方程323x a a +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a≥﹣3B ．a≤﹣3C ．a≥﹣3且a≠32-D ．a≤﹣3且a≠92- 4．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A ．2.01×10﹣6kgB ．2.01×10﹣5kgC ．20.1×10﹣7kgD ．20.1×10﹣6kg5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．(-a-b)(-a+b)B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a)6．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（）A ．﹣a 2+b 2B ．x 2﹣4x+4C ．22139a a -+D ．x 2+2x+4 7．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.2 8．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（）A ．磊B ．品C ．晶D ．畾 9．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（）A.140°B.130°C.125°D.110°10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（）A.4B.5C.5.5D.6 11．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6cm ，则AC等于（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm 12．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（）A ．14B ．16C ．18D ．2013．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A. B.C. D.14．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（）A ．/50s km h v+ B ．50/50s km h v ++ C ．/50s km h D ．/50sv km h2．从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（）A.4B.3C.2D.1 3．流感病毒的直径约为0.000 000 72 m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（） A ．7.2×107 B ．7.2×10-8 C ．7.2×10-7 D ．0.72×10-84．若x 2+8x+m 是完全平方式，则m 的值为( )A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣165．下列因式分解，错误的是（）A ．x 2+7x+10＝（x+2）（x+5）B ．x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣4）（x+2）C ．y 2﹣7y+12＝（y ﹣3）（y ﹣4）D ．y 2+7y ﹣18＝（y ﹣9）（y+2） 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的（）A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=- 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数是（）A ．106°B ．108°C ．110°D ．112°8．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣19．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．10．下列说法中，正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4，AC ＝6，则AB 的长是( )A.8B.10C.12D.不能确定 12．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30° 13．如图，中，，，是内一点，且，则等于（）A. B. C. D.14．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )A ．30° B．36° C ．45° D．60°15．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题16．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是． 17．把多项式4m 2﹣16n 2分解因式的结果是_____．18．已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使得点C 与原点O 在AB 两侧，则点C 的坐标为_____．19．如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2015BC 和∠A 20l5CD 的平分线交于点A 2016，则∠A 2016=__．20．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边5AC =，10BC =，将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为______．三、解答题21．计算：（1）251222x x x x x x-+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+ 22．先化简，再求值：()()()()()222x y x y x y y x y x ⎡⎤+-----÷⎣⎦，其中12017x =，2y =-； 23．如图,已知一次函数y=32 x −3与反比例函数y=k x的图象相交于点A(4,n)，与x 轴相交于点B.(1)填空：n 的值为___，k 的值为___；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；(3)观察反比例函数y=k x 的图象，当y ⩾−2时，请直接写出自变量x 的取值范围。

2019-2020年临沂市蒙阴县八年级上册期末数学试卷(有答案)

山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）要使分式有意义，则的取值应满足（）A．≠2 B．≠﹣1 C．=2 D．=﹣14．（3分）下列运算正确的是（）A．4+4=8B．6÷2=3C．•4=5 D．（2）3=85．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，96．（3分）下列分解因式正确的是（）A．3﹣=（2﹣1）B．2﹣1=（+1）（﹣1）C．2﹣+2=（﹣1）+2 D．2+2﹣1=（﹣1）27．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组 C．3组 D．4组8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或179．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a210．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36°C．40°D．45°11．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个 C．2个 D．1个12．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2﹣1）=1，则的值为（）A．B．C．D．﹣二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．（3分）计算：（﹣3a2b3）2=．14．（3分）计算： +=．15．（3分）若关于的分式方程无解，则m的值是．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=．18．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件．（只需写出符合条件一种情况）19．（3分）观察给定的分式；，猜想并探索规律，第n个分式是．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；（2）．21．（10分）因式分解：（1）2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：；（2）当=﹣2，求分式：的值．23．（10分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？24．（11分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．25．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．故选C．3．（3分）要使分式有意义，则的取值应满足（）A．≠2 B．≠﹣1 C．=2 D．=﹣1【解答】解：由题意得，﹣2≠0，解得≠2．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．4+4=8B．6÷2=3C．•4=5 D．（2）3=8【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．5．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．3﹣=（2﹣1）B．2﹣1=（+1）（﹣1）C．2﹣+2=（﹣1）+2 D．2+2﹣1=（﹣1）2【解答】解：A、3﹣=（2﹣1）=（+1）（﹣1），故本选项错误；B、2﹣1=（+1）（﹣1），故本选项正确；C、2﹣+2=（﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为2﹣2+1=（﹣1）2，故本选项错误．故选B．7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．9．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【解答】解：==﹣ab．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．12．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2﹣1）=1，则的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：根据题意得：2⊗（2﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2﹣1）=4﹣2，去括号得：2﹣2+1=4﹣2，移项合并得：6=5，解得：=，经检验是分式方程的解．故选A．二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．（3分）计算：（﹣3a2b3）2=9a4b6．【解答】解：（﹣3a2b3）2=（﹣3）2（a2）2（b3）2=9a4b6，故答案为：9a4b6．14．（3分）计算： +=．【解答】解：原式=+==．故答案为：．15．（3分）若关于的分式方程无解，则m的值是3．【解答】解：去分母，得m﹣3=﹣1，=m﹣2．∵关于的分式方程无解，∴最简公分母﹣1=0，∴=1，当=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=48°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，故答案为：48°．18．（3分）如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，要使△ABC ≌△BAD ，还需添加条件 AC=BD 或BC=AD 或∠DAB=∠CBA 或∠CAB=∠DBA ．（只需写出符合条件一种情况）【解答】解：∵AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，∴∠C=∠D=90°∵AB 为公共边，要使△ABC ≌△BAD∴添加AC=BD 或BC=AD 或∠DAB=∠CBA 或∠CAB=∠DBA 后可分别根据HL 、HL 、AAS 、AAS 判定△ABC ≌△BAD ．19．（3分）观察给定的分式；，猜想并探索规律，第n 个分式是．【解答】解：∵， =， =， =， =，∴第n 个分式是：．故答案为：．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）（a +6）（a ﹣2）﹣a （a +3）；（2）．【解答】解：（1）原式=a 2+4a ﹣12﹣a 2﹣3a=a ﹣12；（2）原式=•=．21．（10分）因式分解：（1）2y ﹣y ；（2）a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3．【解答】解：（1）2y﹣y=y（2﹣1）=y（+1）（﹣1）；（2）a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：；（2）当=﹣2，求分式：的值．【解答】解：（1）2=﹣2+1=﹣1，经检验=﹣1是原方程的解，则原方程的解是=﹣1．（2）原式=•==﹣当=﹣2时，原式=．23．（10分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？【解答】解：（1）设乙进货价是每个元，则甲进货价为每个（+10）元．由题意得：=，解得=15，经检验=15是原方程的根．则+10=25，答：甲进货价为25元，乙进货价15元；（2）设进甲种文具a件，则乙种文具（100﹣a）件．由题意得：，解得55＜a＜58，所以整数a=56，57，则100﹣a=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．24．（11分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC与△AEB中，，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE；（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴OD=OE，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，∵AB=AC，∴AO⊥BC．25．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【解答】解：（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ=120°不变．∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°。

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（）A.4B.3C.2D.12．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠ 3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值是（） A ．±2B ．2C ．﹣2D ．0 4．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 5．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．1 6．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B 的面积之和为（）A ．13B ．11C ．19D ．217．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CE D ．∠BAE+∠CAD ＝200°8．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160°9．在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒ 11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，70C ∠=，''AB C ∆与ABC ∆关于直线EF 对称，10CAF ∠=o ，连接'BB ，则'ABB ∠的度数是（）A ．30B ．35C ．40D ．4512．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD DE 的长为（）A ．2B ．3CD ．13．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④14．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠215．有两根木棒长分别为10cm 和18cm ，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．40cm二、填空题16．计算22111m m m---的结果是_____． 17．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b ），宽为（a+b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．【答案】5．18．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与ABC ∠的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D .若AD 10cm =，2ABC A ∠=∠，则CD 的长为________cm .19．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是_____．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝75°，则点B 到边AC 的距离为_______.三、解答题21．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？22．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++（）的正方形.（1）若用不同的方法计算这个边长为a b c ++（）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数,,a b c 满足l1a b c ++=，+38ab bc ac +=，求222a b c ++的值.②若三个实数,,x y z 满足12484x y z ⨯÷=，2224944x y z ++=，求236xy xz yz --的值. 23．如图,在△ABC 中,∠B=55°,∠C=30°.(1)请用尺规作AC 的垂直平分线MN,交BC 于点D,连接AD,(保留作图痕迹,不写作法)(2)求∠BAD 的度数.24．如图，点、在线段上，且，点、在一侧，有，且，试说明.25．已知：AE 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线．（1）若AE ∥BC ，如图1，试说明∠B ＝∠C ；（2）若AE 交BC 的延长线于点E ，如图2，直接写出反应∠B 、∠ACB 、∠AEC 之间关系的等式．【参考答案】***一、选择题16．11m - 17．无18．5cm ．19．920．1三、解答题21．实际每天应多做24件.22．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）①45；②－2023．（1）见解析；（2）65°【解析】【分析】（1）利用尺规作出线段AC 的垂直平分线MN 即可．（2）根据∠BAD=180°-∠B-∠ADB ，只要求出∠ADB 即可解决问题．【详解】(1)线段AC 的垂直平分线MN ，如图所示。

〖汇总3套试卷〗临沂市2020年八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C D．﹣π【答案】D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．2．9的算术平方根是( )A．3 B．9 C．±3 D．±9【答案】A【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【详解】∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．3．计算22222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯⎪-+⎝⎭的结果是( )A．1a b-B．1a b+C．a－b D．a＋b【答案】B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解：2222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a ba b a b ab+---⨯+-=1a b+故选B．【点睛】本题考查分式的混合运算．4．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠=︒，那么ABEEFC'122∠的度数为（）A．24︒B．32︒C．30D．26︒【答案】D【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故选D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．5．若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵a x=3，a y=2，∴a2x+y=（a x）2×a y=32×2=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC 的顶点A 作AD ⊥BC 于点D ，点A 与点D 之间的线段叫做三角形的高线， ∴D 符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．7．下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a 2=b 2，则a=±b ，④是假命题，故选A ．8．下列各式中计算结果为5x 的是（）A ．32x x +B ．32·x xC ．3x x ⋅D ．72x x - 【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案．【详解】A 、x 3和x 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、x 3·x 2=x 3+2=x 5，故此选项正确；C 、x ·x 3=x 1+3=x 4，故此选项错误；D 、x 7和-x 2不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键． 9．如果水位下降6m 记作6m -，那么水位上升6m 记作（）A ．6m +B ．12m +C ．6m -D ．0m【答案】A【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断．【详解】解: 如果水位下降6m 记作6m -，那么水位上升6m 记作6m +故选A ．【点睛】此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 10．下列算式中，正确的是（）A ．a 4•a 4＝2a 4B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2 【答案】D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A 、原式＝a 8，故A 错误．B 、原式＝a 3，故B 错误．C 、原式＝a 2﹣2ab+b 2，故C 错误．D 、原式＝9a 4b 2，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．二、填空题11．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一点，连接BD ，若15CBD ∠=︒，则ABD ∠=_______________．【答案】60°或30°【分析】分点D 在线段AC 上和点D 在射线AC 上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．【详解】解：当点D 在线段AC 上时，如图1，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒， ∵15CBD ∠=︒，∴451530ABD ∠=︒-︒=︒；当点D 在射线AC 上时，如图2，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∵15CBD ∠=︒，∴451560ABD ∠=︒+︒=︒．故答案为：60°或30°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．12．如图，直线//a b ，170∠=︒，232∠=︒，则3∠的度数是．【答案】18°【分析】由平行可得∠4=∠1,再根据外角定理可得∠2+∠1=∠4,即可求出∠1．【详解】∵a ∥b,∴∠4=∠1=70°,∵∠2=12°,∴∠1=∠4－∠2=18°．故答案为:18°．【点睛】本题考查平行的性质和外角定理,关键在于熟练掌握相关基础知识．13．在实数范围内分解因式35x x -=___________.【答案】()()55xx x +-【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=2(5)(5)(5)x x x x x -=+-.故答案为()()55.x x x +-14．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．【答案】1.【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．15．如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，则∠BPE=_______________．【答案】60°【分析】由等边三角形的性质得出AB=CA ，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS 即可证明△ABD ≌△CAE ，得到∠ABD=∠CAE ，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD ，即可解答．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD 和△CAE 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CA BAD ACE AD CE ，∴△ABD ≌△CAE （SAS ），∴∠ABD=∠CAE ，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD ，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．16．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C 的坐标为_______ 时，△BOC 与△ABO 全等．【答案】（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C 在x 轴负半轴上时，△BOC 与△BOA 全等．2,OC OA ==点C ()2,0.-当点C 在第一象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.当点C 在第二象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.-故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．17．比较大小3_____2；-5_____65-．【答案】＜＞【分析】先比较3和4的大小，再比较3和2的大小；两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】∵34<，∴32<；∵565<，∴565->-，故答案为：<；>．【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．三、解答题18．如图，已知：在坐标平面内，等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()0,4，点A 的坐标为()5,1-，AB 交x 轴于点D .（1）求点B 的坐标；（2）求点D 的坐标；（3）如图，点P 在x 轴上，当ACP ∆的周长最小时，求出点P 的坐标；（4）在直线AC 上有点M ，在x 轴上有点N ，求出BM MN +的最小值.【答案】（1）点B 的坐标为()3,1-；（2）点D 的坐标为()1,0-；（3）点P 的坐标为()4,0-；（4）最小值为1.【分析】（1）过C 作直线EF ∥x 轴，分别过点A 、B 作直线EF 的垂线，垂足分别为E 、F ，证明ΔACE ≌ΔCBF ，得到CF=AE ，BF=CE ，即可得到结论；（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为G 、H 易证ΔAGD ≌ΔBHD ，得到GD=HD ．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到结论；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP，A' P，A' C．过A' 作A' R⊥y轴于R，则AP=A' P，根据ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根据△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，从而得到结论．（4）作点B关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．可证明△B'RC≌△BTC，根据全等三角形对应边相等可B'的坐标．过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．即可得到结论．【详解】（1）如图，过C作直线EF∥x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵点A(-5，1)，点C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴点B的坐标为(3，-1)；（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴点D的坐标为(-1，0)；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP，A' P，A' C．过A' 作A' R⊥y轴于R．则AP=A' P，∴ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x轴，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴点P的坐标为(-4，0)．（4）如图，作点B(3，-1)关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，∴△B'RC≌△BTC，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+CR=4+5=1，∴B'(-3，1)．过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．故BM+MN的最小值为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质以及最短距离问题．灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．19．（1）计算：2(2)()x x y x y --+．（2）已知15a a +=，求1a a-的值．（3）化简：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．【答案】（1）-1xy -y 2；（2）21（3）x 2+1．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将15a a +=得到22123a a +=，再由完全平方差得出1a a-的值即可；（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．【详解】（1）解：原式=x 2-2xy -(x 2+2xy +y 2)=x 2-2xy -x 2-2xy -y 2=24xy y --（2）解：∵15a a+=， ∴21()25a a +=， ∴221225a a ++=， ∴22123a a += ∵22211()2a a a a-=-+=23221-=， ∴1a a-=21（3）解：原式=[22x x -++4(2)(2)x x x +-]×(x +2)(x -2) =(x -2)2+1x=x 2-1x +1+1x=x 2+1【点睛】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．20．（1）计算：()05 3.1-+π-（2）化简求值：()()()22244x y x y x y y +--+÷⎡⎤⎣⎦，其中3x =，2y =-．【答案】（1）4；（2）25x y --，4【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．【详解】解：(1)原式51424=+-+=；(2)原式()()2222248164820425x y x xy yy xy y y x y =----÷=--÷=--．当3x =，2y =-时原式()23526104=-⨯-⨯-=-+=．【点睛】本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．21．分式计算2221-aa ba b +-其中03,a b π==．【答案】1a b -；12. 【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a,b 即可求解. 【详解】2221-aa ba b +- =22222a a b a b a b---- =()()a b a b a b ++- =1a b- ∵03,a b π===1，∴原式=12. 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.22．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23．已知2是32x -的平方根，3-是2y x -的立方根，求x y +的值．【答案】-21【分析】根据平方根、立方根的定义列出方程组，即可求解.【详解】解：由题意可知324227x y x -=⎧⎨-=-⎩①② ①+②可得223x y +-=-，-21x y +=【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义.24．如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是BC 中点，AE BF =．求证：（1）DE DF =；（2）DEF ∆是等腰直角三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD ，证明△BFD ≌△AED 即可得出DE=DF ；（2）根据三线合一性质可知AD ⊥BC ，由△BFD ≌△AED 可知∠BDF=∠ADE ，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF 为等腰直角三角形．【详解】证明：（1）如图，连接AD ，∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC ，D 是BC 中点，∴∠DAE=∠BAD=45°∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD ，∠ADB=90°，在△DAE 和△DBF 中，45AE BF DAE B AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△DBF （SAS ），∴DE=DF ；（2）∵△DAE ≌△DBF∴∠ADE=∠BDF ，DE=DF ，∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°．∴△DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD ，构造全等三角形是解决问题的关键．25．已知：如图，在,ABC DBE ∆∆中，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P,AB=DB,,A BDE ABD CBE ∠=∠∠=∠（1）求证：ABC DBE ∆≅∆（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求,CDP BEP ∆∆的周长之和．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE ，根据ASA 可证明△ABC ≌△DBE 即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，再由AD 求出CD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）证明：∵∠ABD=∠CBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∵∠A=∠BDE ，AB=BD ，∴△ABC ≌△DBE （ASA ）；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，∴△CDP 和△BEP 的周长和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是射线AD 上的两点，且DE=DF ，则下列结论不正确的是（）A ．△BDF ≌△CDEB ．△ABD 和△ACD 面积相等C ．BF ∥CED ．AE=BF【答案】D 【解析】利用SAS 判定△BDF ≌△CDE ，即可一一判断；【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ADC ，故B 正确，在△BDF 和△CDE 中，BD DC BDF CDE ED DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故A 正确；∴CE=BF ，∵△BDF ≌△CDE （SAS ），∴∠F=∠DEC ，∴FB ∥CE ，故C 正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.2．已知关于x 的分式方程6111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（） A ．5m >B ．5m ≥C ．5m ≥且6m ≠D ．5m >或6m ≠ 【答案】C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得 61m x -=-所以5x m =-因为方程的解是非负数所以50m -≥,且51m -≠所以5m ≥且6m ≠故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.3．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【答案】D 【分析】由翻折得∠B=∠D ，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B 的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.4．在33的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D. 不是轴对称图形, 符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC 为（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.5【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据勾股定理求出BD，得到CD的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面积＝12×CD×BC＝12×3×4＝6，∵P是BD的中点，∴S △PBC ＝12S △BCD ＝3，故选：A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．6．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．7．已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB=4，AC=6，则AD 的取值范围是（）．A ．2<AD<10B ．1<AD<5C ．4<AD<6D ．4≤AD≤6 【答案】B【分析】延长AD 到E ，使DE=AD ，证明ABD ECD SAS △≌△（），从而求AD 的取值范围【详解】延长AD 到E ，使DE AD =∵AD 是BC 边上的中线∴BD CD = ADB EDC DE AD ==∵∠∠，ABD ECD SAS ∴△≌△（）CE AB ∴=46AB AC ==，6464AE ∴-+＜＜，即210AE ＜＜故答案为15AD ＜＜【点睛】本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理地作辅助线是解题的关键8．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或1-【答案】D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【详解】解：∵多项式22(3)16x m x +-+是完全平方式，∴222(3)16(4)x m x =x +-+±，∴2(3)8m =-± 34m =-±解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．若分式方程233x m x x +=++无解，则m 的值为（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．3【答案】A【分析】【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故选A.10．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.二、填空题11．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．【答案】1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC 此题得解.【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，ABC EDC90 BC DCACB ECD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案为：1．【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.12．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．【答案】x＞1.【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。

《试卷3份集锦》临沂市2019-2020年八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（） A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥0D ．m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11x x m >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0. 故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.2．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A ．平行但不相等B ．不平行也不相等C ．平行且相等D ．不相等【答案】C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C ．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．如图，在钝角三角形ABC 中，ABC ∠为钝角，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点,D 连结,AD CB 的延长线交AD 于点E .下列结论：CE ①垂直平分AD ；CE ②平分ACD ∠；ABD ③是等腰三角形；ACD ④是等边三角形．其中正确的有（）【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，∴CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故①正确；∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，∴∠ACE=∠DCE，即CE平分∠ACD，故②正确；∵DB=AB，∴△ABD是等腰三角形，故③正确；∵AD与AC不一定相等，∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．下列命题中，属于假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．有一个角是60︒的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短D．对顶角相等【答案】B【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；B. 有一个角是60︒的三角形不一定是等边三角形；故B错误；C. 两点之间线段最短，正确；D. 对顶角相等，正确，故答案为：B．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．5．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( )【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45 100，故答案为：A．【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法．6．以二元一次方程组71x yy x+=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x yy x+=⎧⎨-=⎩①②①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知反比例函数kyx=图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）A．（2，3）B．（1，6）C．（—1，6）D．（—2，—3）【答案】C【解析】先根据反比例函数kyx=经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵反比例函数kyx=经过点（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．下列各数中，是无理数的是（）．A．4B．1 C．πD．0【答案】C【分析】根据无理数的定义解答．【详解】4＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】B【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得1 2×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC的值．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴12×2×AC+12×2×4=7，本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC 边上的落点记为点E，那么∠AED等于( )A．80°B．60°C．40°D．30°【答案】C【解析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是解答本题的关键．二、填空题11．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB=____.【答案】1【分析】先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数=180°﹣90°﹣30°=10°，然后利用角平分线的性质，求出∠CAD的度数12=∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AD的长，进而得出BD．【详解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°．∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD12=∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=1．∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=1．故答案为1．12．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒ 多边形的边数为：3608.45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13．若实数m n 、满足|30|m ﹣，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣，∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5==，②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x 元，乙商品原来的单价为y 元，根据题意可列方程组为_____________；【答案】1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为【详解】解：根据题意可列方程组：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，故答案为：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABM ＝∠CBN ，MN ＝BN ，则∠MBC 的度数为_________°．【答案】1【分析】可设∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性质，得出β=α+∠A ，而∠C=∠ABC=2α+β，结合三角形内角和定理可求出β+α=1°，即可得出∠MBC 的度数．【详解】解：设∠ABM=∠CBN=α，∵BN=MN ，可设∠MBN=∠BMN=β，∵∠BMN 是△ABM 的外角，∴∠BMN=α+∠A ，即β=α+∠A ，∴∠A=β-α，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2α+β，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，∴β+α=1°，∴∠MBC=β+α=1°．故答案为：1．【点睛】本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．注意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算．【分析】根据直线平移的规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案．【详解】直线y ＝2x ﹣2沿y 轴向上平移2个单位得到直线：y ＝2x ﹣2+2＝2x ，再沿x 轴向左平移 2个单位得到直线y ＝2（x+2），即y ＝2x+2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查直线的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，是解题的关键．17．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．【答案】61.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m 元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m 的一元一次不等式．19．已知△ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，OEH ODG ∆≅∆，OE=OD ，EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥AB ，OG 垂直平分BC ，∴OH=OG ，CG=BG ，∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ，∵BE=CD ，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ，在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD ．（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由如下；如图，作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，∴EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD ∠+∠=,∵△BEF 的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF 和△OGF 中,OE OD EF FD OF OF =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴OEF OGF ∆≅∆,∴EOF DOF ∠=∠,∴2EOD EOF ∠=∠,∴2180ABC EOF ∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力. 20．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．【答案】4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．21．（1）计算：（2）解方程组421x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】（1）9；（2）13x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【详解】（1）原式＝＝12﹣3＝9；（2） 4 2 1 x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得3x ＝3，解得x ＝1，把x ＝1代入①得1+y ＝4，解得y ＝3，所以方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．22．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【答案】甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水价格为1.5x ，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．解：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水价格为1.5x ，由题意得：8060201.5x x-=，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．23．已知，A 为直线MN 上一点，B 为直线外一点，连结AB .（1）用直尺、圆规在直线MN 上作点P ，使PAB △为等腰三角形（作出所有符合条件的点P ，保留痕迹）.（2）设BAN n ∠=︒，若（1）中符合条件的点P 只有两点，直接写出n 的值.【答案】（1）图见解析；（2）n 的值为1．【分析】（1）分AB MN ⊥和AB 与MN 不垂直两种情况，①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有AB MN ⊥，据此即可得出答案．【详解】（1）依题意，分以下2种情况：①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点，作图结果如图1所示；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点，作图结果如图2所示；（2）由题（1）可知，此时有AB MN ⊥则90BAN ∠=︒故此时n 的值为1．【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解．24．如图，B 、A 、F 三点在同一直线上，（1）AD ∥BC ，（2）∠B ＝∠C ，（3）AD 平分∠EAC ．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.己知:______________________________________________________.求证:______________________________________________________.证明:【答案】见解析.【解析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【详解】命题：已知：AD ∥BC ，∠B ＝∠C求证：AD 平分∠EAC ．证明：AD∥BC∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．25．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元．∴63004x=+3×2000x解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25 个第一批购进书包的数量是：6300÷84=75 个∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【答案】D 【分析】由翻折得∠B=∠D ，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B 的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键. 2．下列条件：①∠AEC ＝∠C ，②∠C ＝∠BFD ，③∠BEC ＋∠C ＝180°，其中能判断AB //CD 的是（）A ．①②B ．①③C ．②D ．①②③【答案】B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据AEC C ∠=∠能判断//AB CD ．②由“同位角相等，两直线平行”知，根据C BFD ∠=∠能判断//BF EC ．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据180BEC C ∠+∠=︒能判断//AB CD ．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．下列计算中正确的是（）A ．（ab 3）2＝ab 6B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6【答案】D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A 、（ab 3）2＝a 2b 6≠ab 6，所以本选项错误；B 、a 4÷a ＝a 3≠a 4，所以本选项错误；C 、a 2•a 4＝a 6≠a 8，所以本选项错误；D 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，所以本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．4．下列因式分解结果正确的是（）A ．2a 2﹣4a=a （2a ﹣4）B ．()2222a ab b a b -+-=--C ．2x 3y ﹣3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x ﹣3y ）D ．x 2+y 2=（x+y ）2 【答案】B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A 、2a 2-4a=2a （a-2），故此选项错误；B 、-a 2+2ab-b 2=-（a-b ）2，此选项正确；C 、2x 3y-3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x-3y+1），故此选项错误；D 、x 2+y 2无法分解因式，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 6．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.7．若292(1)16x k x --+是完全平方式，则k 的值为（）A ．－5或7B ．7±C ．13或－11D ．11或－13 【答案】C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵9x 2-2（k-1）x+16=（3x ）2-2（k-1）x+42，∵9x 2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x ×4，解得k=13或k=-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A ……在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ……在射线OM 上，30MON ∠=，112A B A ∠，223A B A ∠，334A B A ∠……均为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是（）A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=以及外角的性质，可求得1290OB A ∠=︒，可求得2122OA OA ==，122B A =由勾股定理得13OB =，再结合30的直角三角形的性质，可得点1B 横坐1333322-==⨯，利用中位线性质，以此类推，可得2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，即得2020B ．【详解】30MON ∠=，112A B A ∆为等边三角形，由三角形外角的性质， 1290OB A ∴∠=︒，2122OA OA ==11OA =，由勾股定理得13OB ∴=1B 的纵坐标为32，由30的直角三角形的性质，可得1B ∴13333222-==⨯，以此类推2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯， 2020B ∴横坐标为201823⨯．故选：B ．【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，30的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．9．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝12S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝12S△ABC＝12×12＝6.故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题11．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．【答案】x≥1【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c 的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可．【详解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c，∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．12．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．【答案】1 4【分析】【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是原来的22；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即14，则周长是原来的12；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即1 8，则周长是原来的2；…故第n个正方形周长是原来的12n，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的1 16，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为14，故答案为14．13．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______【答案】y=-2x【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，解得：x=-1∴点P 的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx ，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x ，故答案为y=-2x14．使分式1x x -有意义的x 的范围是 ________ 。

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题 1．化简分式277()a ba b ++的结果是（）A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 2．下列方程中，有实数解的方程是（） A ．4110x ++=； B ．4210x -=； C ．2360x x ++=； D ．111x x x =-- 3．若关x 的分式方程2133x mx x -=--有增根，则m 的值为（） A.3 B.4C.5D.64．下列运算中，正确的是（）A ．4m －m ＝3B ．(－m 3n)3＝－m 6n 3C ．m 6÷m 3＝m 2D ．(m －3)(m ＋2)＝m 2－m －65．下列各式计算正确的是（） A ．223a a a +=B ．326()a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+ 6．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（） A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数7．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭8．下列判断正确的个数是( ) (1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等； (3)两角和一边对应相等的两个三角形全等； (4)全等三角形对应边相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ，其作图原理是：△OMP ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误的是（）A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝ARC．QP∥AB D．△BPR≌△QPS12．一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．613．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．914．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=12∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°15．将一副直角三角板如图放置，使GM与AB在同一直线上，其中点M在AB的中点处，MN与AC交于点E，∠BAC=30°，若AC=9cm，则EM的长为（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm二、填空题16．已知21a=+，21b=-，则代数式11a b+的值为________．17．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.18．如图，AB=AD，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌ADE，则需要添加的条件是_____，三角形全等的理由是_____．（只写一种即可）．19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝12∠EDB，则∠DEB为_____．三、解答题21．若3，3ba ab a b+-的值．22．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4＝．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OA OB,AOB =V 的面积为18，过点A 作直线l y ⊥轴. （1）求点A 的坐标；（2）点C 是第一象限直线l 上一动点，连接BC .过点B 作BD BC ⊥，交y 轴于点D ，设点D 的纵坐标为t ，点C 的横坐标为d ，求t 与d 的关系式；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线DF//AB ，交x 轴于点F ，交直线l 于点E ，当1OF EC 6=时，求点E 的坐标.24．如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠．（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=o，75ABC ∠=o ．求ACD ∠的度数．25．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE 的度数，请你写出小明的求解过程．【参考答案】*** 一、选择题16．17．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab 18．AE=AC ， SAS ； 19．120o 20．72° 三、解答题21．3. 22．（1）2(a 2)-；（2）2；（3）ABC V 为等边三角形，理由见解析 23．（1）点A 的坐标为(0,6)；（2）t 与d 的关系式：6d t -=；（3）点E 的坐标为(8,6)-或(4,6)-.【解析】【分析】（1）由OA=OB ，根据面积求出OA 的长即可得A 点坐标；（2）分0<d<6，d>6，d=6三种情况，当0<d<6时，过C 作CH ⊥x 轴，根据锐角互余的关系可得∠CBH=∠BDO ，利用AAS 可证明△CBH ≌△BDO ，进而可得OD=BH ，根据OH=AC=d ，OH+HB=OB 可得d-t=6，同理可得d>6，d=6时，d-t=6；（3）当0<d<6时，由OA=OB ，∠AOB=90°，可得∠OAB=∠OBA=45°，在Rt EAD V 中，EDA DEA 45∠∠==o ，可得AE=AD ，根据OD=BH ，AC=OH ，CE=AE+AC 可求出CE 的长，进而可得OF 的长，根据OF=OD 可求出t 的值，根据（2）所得关系式可求出AC 的长进而可得AE 的长，即可求出E 点坐标，同理可求出d>6时E 点坐标，当d=6时，E 点不存在. 【详解】（1）如图1,AOB Q V 的面积为18， ∴1OA OB 182⋅=， ∵OA=OB ， ∴OA 2=36， ∴OA=6∴点A 的坐标为()06，（2）①当0<d<6时，如图1，此时t<0， ∴DBC 90∠=o ， ∴DBO CBH 90∠∠+=o在Rt BOD V 中，BDO DBO 90∠∠+=o ∴∠CBH=∠BDO ， ∵∠CHB=∠BOD=90°，∴△CBH ≌△BDO ， ∴OD=BH ，∵OH=AC=d ，OH+HB=OB ， ∴d-t=6.同理，当d 6>时，如图2，可得CH=OD ， ∴AC=AH+CH=6+OD ， ∴d t 6-=，当d 6=时，t 0=， ∴d-t=6，∴当d 0>时，d t 6-=∴t 与d 的关系式为d-t=6. （3）当0d 6<<时，如图3OA OB,AOB 90∠==o Q∴∠ABO=∠BAO=45°， ∵DE//AB ，∴∠EDA=∠BOA=45°，在Rt EAD V 中，EDA DEA 45∠∠==o ， ∴AE=AD ，∴EC EA AC AD OH AO OD OB BH 2OA 12=+=+=++-==， ∴1OF EC 26，== ∴OD OF 2==， ∴t=-2， ∴d-(-2)=6， ∴d=4，即AC=4， ∴EA=CE-AC=12-4=8，∴点E 的坐标为()86-，同理，当d 6>时，如图4，可得CE=12.OD=OF=1EC 6=2，∴t=2， ∴d-2=6， ∴d=8，即AC=8， ∴AE=12-8=4，∴点E 的坐标为()46-，，当d 6=时，点E 不存在，综上，点E 的坐标为()86-，或()46-，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理及相关性质并正确作出辅助线及注意分类思想的运用是解题关键. 24．（1）见解析（2）32° 【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ）， ∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆， ∴75ABC DCB ∠=∠=o ， ∵62A ∠=o ，75ABC ∠=o ． ∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．25．（1）40，20；（2） 20；（3）详见解析。

2019—2020学年度临沂市上学期期末考试试题初中数学

2019—2020学年度临沂市上学期期末考试试题初中数学八年级数学一、选择题(此题共12小题，每题3分，共36分)请将唯独正确答案的代号填在表格内．1.以下运算正确的选项是A．3a2×2a2 =6a2 B．(-ab2)2=ab4C．(-a)4÷(-a)2=a2 D．(a2)3×a4=0。

2．点P为△ABC内的一点，假设点P到△ABC三边的距离相等，那么点P是△ABC的A．三条内角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高线的交点 D．三条垂直平分线的交点3．AD为△ABC的角平分线，从点D分不向AB、AC两边作垂线，垂足分不是E、F，那么以下结论错误的选项是A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ ADE=∠ADF4．A为四次多项式，B也是四次多项式，那么A+B的次数是A．4次 B．8次 C．不小于4次 D．不大于4次5．以下各多项式能用公式法因式分解的是A．-x2-y2 B．x2+x+12C.221x xy y2-+ D．2x4x4-++6．在正比例函数，y=(2k—1)x的图象上有两点A(x1，y 1)、B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1> y2．那么k的取值范畴是A．k>2 B．k<2 C．k>12D．k<127．0为锐角△ABC的∠C平分线上一点，0关于AC、BC的对称点分不为P、Q，那么△POQ一定是A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如图，是某同学一天的作息时刻分配的扇形统计图．假如他把自己的阅读时刻调整为2小时，那么他的阅读时刻需增加A．15分钟 B．48分钟 C．60分钟 D．100分钟9．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60．∠A的平分线AD交BC边于点D，点D到AB的距离是2cm，那么BC的长是A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．函数y=-x+4与y=kx-4的图象的交点在x轴上，那么后的值为A ．IB ．一1C ．4D ．不存在11．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于A ．顶角的一半B ．顶角的2倍C ．底角的一半D ．底角的2倍12．如图．∠ AOB 是一钢架，且∠AOB=15∠为了使钢架更加牢固，需要在其内部添加一些钢管朋、FG 、GH ……，添加的钢管长度都与OE 相等，那么最多能添加如此的钢管A ．4根B ．5根C ．6根D ．7根二、填空题(此题共8小题，每题4分，共32分)请将正确答案直截了当填在题中横线上．13．一个多项式减去多项式22x y -等于22x 2y +，那么那个多项式是． 14．如图，AB=AC ，OA 平分∠BAC ，延长CO 交AB 于D ，延长BO 交AC 于E ，那么图中全等三角形共有对．15．x-y=5，x ·y=3，那么x 2+y 2的值等于．16．假设点A(a-1，4)和点B(1，b-1)关于x 轴对称，那么(a+b)2007的值等于 .17．直线y=-2x+10与x 轴、y 轴分不交于A 、B 两点，那么AOB 的面积等于．18．如图，在ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于E ，BCE 的周长为20， BC=8．那么AB 的长等于．19．m 3=a ，n 27=b ，那么2m 3n 3+的值等于．20．如图，在ABC 中，AB=AC ，∠ BAC=120，EF 为AB 的垂直平分线，交AB 于E ，交BC 于 F ，且BF=5cm ，那么FC 的长等于 cm ．三、解答题(此题共8小题，共52分)21．(本小题总分值5分)分解因式：(x+1)(x-5)+4x+1．22．(本小题总分值6分)某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)，请结合直方图提供的信息，解答以下咨询题：(1)该班共有多少名学生参加竞赛?(2)假如80分以上(不含80分)的学生能够获奖，该班学生的获奖率是多少?(3)结合图形请你另外讲出两条信息．23．(本小题总分值6分)探究规律以下等式：1×2+2×3=2×2;2×3+3×4=2×3;3×4+4×5=2×4;4×5+5×6=2×5;…………………请用含字母n的代数式表示第n个等式是什么?并证明你的结论．24．(本小题总分值6分)如图，点D、B分不在∠EAF的两边上，C是∠EAF内的一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥ AE，CF⊥AF，垂足分不为E、F．求证：CE=CF．25．(本小题总分值6分)先化简，再求值：[(2x+y)2+(y+2x)(y-2x)-2y(4x-y)]÷4y．其中x=12，y=32．26．(本小题总分值8分)如图，AD是ABC的中线,∠ ADC=45，以AD为对称轴，作出ACD关于AD对称的△AC'D．连接C'A、C'D、C'B．试判定△BDC'的形状，并加以证明．27．(本小题总分值7分)甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时刻的函数关系图象如下图．依照图象解答以下咨询题：(1)分不求出甲、乙两人的行驶速度为每小时走多少千米?(2)甲动身多少分钟后与乙相遇?28．(本小题总分值8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9O，CE⊥AB，垂足为E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F 作 FD∥CB．交AB于点D．求证：AC=AD．。

{3套试卷汇总}2020年临沂市八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（）A ．7B ．14C ．17D ．20【答案】C 【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路. 2．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//AC DE ；③如果230∠=︒，则有//BC AD ；④如果230∠=︒，必有4C ∠=∠；其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】B 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故本选项正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E ，∴AC∥DE，故本选项正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．④由∠2=30°可得AC∥DE，从而可得∠4=∠C，故本选项正确．故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．3．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．线段B．正方形C．圆D．等边三角形【答案】C【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【详解】解：A、线段有2条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、圆有无数条对称轴；D、等边三角形有3条对称轴；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定【答案】C【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．故选：C．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．如图，在ABC ∆中，4AC =，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AEC ∆的周长是11，则直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为（）A ．28B ．18C ．10D ．7【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果．【详解】解：∵DE 是BC 的中垂线，∴BE=EC ，则AB=EB+AE=CE+EA ，又∵△ACE 的周长为11，故AB=11−4=1，直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为1．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若△ACD 的周长为50，DE 为AB 的垂直平分线，则AC +BC ＝（）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm【答案】C 【分析】由垂直平分线的性质可求得AD ＝BD ，则△ACD 的周长可化为AC +CD +BD ，即AC +BC ，可求得答案．【详解】解：∵DE 为AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴AC +CD +AD ＝AC +CD +BD ＝AC +BC ＝50，故选：C ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．7．若3x ＝2，则x 的值为（）A ．4B ．8C ．﹣4D ．﹣5【答案】B【分析】根据立方根的定义，解答即可．【详解】∵3x ＝2，∴x ＝23＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查立方根的定义，掌握“若3x =a ，则a 3=x ”是解题的关键．8．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是15cm 2，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，则DE ＝（）cm ．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】过D 作DF ⊥BC 于F ，由角平分线的性质得DE=DF ，根据1122ABC ABD BCD S S S BC DF AB DE ∆∆∆=+=+即可解得DE 的长．【详解】过D 作DF ⊥BC 于F ，∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴DF=DE ，∵△ABC 的面积是15cm 2，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，又1122ABC ABD BCD S S S BC DF AB DE ∆∆∆=+=+， ∴11156922DE DE =⨯+⨯，解得：DE=2，故选：B ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．9．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）A ．22B ．22.5C ．23D ．25【答案】B 【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x ≤12时函数的解析式为y=kx+b(k ≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+，当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．10．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，斜边AB 的长5cm ，则BC 的长为（）A ．2.5cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】A【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：在Rt ABC 中，∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，斜边AB 的长5cm ， ∴1 2.52BC AB cm ==．故选：A ．【点睛】本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．二、填空题11．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．【答案】2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为 2×10-1千克，故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图7，已知P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ ，则∠BAC=________【答案】120°【解析】识记三角形中的角边转换因为 PQ=AP=AQ△APQ 为等边三角形 ∠APQ=60°它互补角∠APB=120°BP="AP"△ APB 为等腰三角形∠PAB=30°同理 ∠CAQ=30°所以 ∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°13．如图，在ABC 中，AD 垂直平分,BC 交BC 于点E CD AC ⊥，，若43AB CD ==，，5AD =，则BE =_________________．【答案】125 【分析】由勾股定理得到AC 的长度，利用等面积法求CE ，结合已知条件得到答案．【详解】解：5,3,,AD CD AC DC ==⊥22534,AC ∴=-=1346,2ACD S ∆∴=⨯⨯= AD 垂直平分,BC,,AD BC BE CE ∴⊥=156,2ACD S CE ∆=⨯⨯= 12,5CE ∴= 125BE ∴=，故答案为：125．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.15．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为3:5:2，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．【答案】82.2【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】解：小明的最后得分=352 908683101010⨯+⨯+⨯=27+43+1．2=82.2（分），故答案为：82.2．【点睛】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则112212n nnx w x w x ww w w++⋯+++⋯+叫做这n个数的加权平均数．16．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．【答案】612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m，AC=5m，∴BC=2222135AB AC-=-=12m，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.17．如图，已知ABC ∆中，5AC AB ==，3BC =，DE 垂直平分AB ，点D 为垂足，交AC 于点E ．那么EBC ∆的周长为__________．【答案】8【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE ，再根据AB=AC 即可得出AC 的长，进而得出结论．【详解】AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，AE BE ∴=，BE CE AE CE AC ∴+=+=，AB AC =，5AB =，3BC =，EBC ∴∆的周长()538BE CE BC AC BC =++=+=+=．故答案为：8．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．三、解答题18．为了比较5+1与10的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.（1）小伍同学利用计算器得到了5 2.236≈，10 3.162≈，所以确定5+110 （填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对5+1和10的大小做出准确的判断.【答案】（1）> ；（2）见解析.【解析】（1）根据题目给出的数值判断大小即可；（2）根据勾股定理求出AB，再根据三角形的三边关系判断即可.【详解】（1）> ；（2）2222在中，，=+=+=Rt ACD AD AC CD1252222=+=+=在中，，Rt ABC AB BC AC3110在中，即.+>>,5+110ABD AD BD AB【点睛】本题考查了勾股定理与三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算与三角形的三边关系.19．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目服装普通话主题演讲技巧选手李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．【答案】（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．20．如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．【答案】(1) AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP ，∴△CBF ≌△PBE ．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C （5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考点：一次函数综合题．21．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A 地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？【答案】（1）10，1；（2）①15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案为10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴30230011k bk b=+⎧⎨=+⎩解得3030kb=⎧⎨=-⎩∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y ＝mx+2，将（20，300）代入得：300＝20m+2∴m ＝10，∴y ＝10x+2．∴当0≤x ≤2时，由（10x+2）﹣15x ＝80，解得x ＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x ≤11时，由|（10x+2）﹣（30x ﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x ＝2.5或x ＝10.5；当11＜x ≤20时，由300﹣（10x+2）＝80得x ＝3∴x ＝2.5或10.5或3．∴当x 为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程＝速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围． 22．探索与证明：（1）如图①，直线m 经过正三角形ABC 的顶点A ，在直线m 上取点D ，E ，使得60ADB ∠=︒，60AEC ∠=︒．通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，120ADB ∠=︒，120AEC ∠=︒．通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明．【答案】（1）DE=BD ＋CE ，证明见解析；（2）CE =BD ＋DE ，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=CA ，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得ADB CEA ∠=∠，并且可证出∠ABD=∠CAE ，利用AAS 即可证出△ABD ≌△CAE ，从而得出BD=AE ，AD= CE ，然后根据DE=AE ＋AD 和等量代换即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AB=CA ，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得ADB CEA ∠=∠，并且可证出∠ABD=∠CAE ，利用AAS 即可证出△ABD ≌△CAE ，从而得出BD=AE ，AD= CE ，然后根据AD= AE ＋DE 和等量代换即可得出结论；【详解】解：（1）DE=BD ＋CE ，证明如下∵△ABC 为等边三角形∴AB=CA ，∠BAC=60°∵60ADB ∠=︒，60AEC ∠=︒∴ADB CEA ∠=∠∴∠ABD ＋∠BAD=180°－∠ADB=120°∠CAE ＋∠BAD=180°－∠BAC=120°∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE 中ADB CEA ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE∴BD=AE ，AD= CE∴DE=AE ＋AD= BD ＋CE ；（2）CE =BD ＋DE ，证明如下∵△ABC 为等边三角形∴AB=CA ，∠BAC=60°∵120ADB ∠=︒，120AEC ∠=︒∴ADB CEA ∠=∠∴∠ABD ＋∠BAD=180°－∠ADB=60°∠CAE ＋∠BAD=∠BAC=60°∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE 中ADB CEA ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE∴BD=AE ，AD= CE∵AD= AE ＋DE∴CE= BD ＋DE ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用AAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．23．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB ，其中点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC 为底的钝角等腰三角形ABC ，且点C 在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△DEC （点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ），画出△CDE ；（3）在（2）的条件下，连接BE ，请直接写出△BCE 的面积．【答案】 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC 为等腰三角形的底边，AB 的长为5，即可得到点C 的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC ；（2）依据△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，即可得到△DEC ；（3）连接BE ，运用割补法即可得出△BCE 的面积．【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC 即为所求；（2）如图所示，△DEC 即为所求；（3）如图，连接BE ，△BCE 的面积为8×12-12×4×8×2-12×4×12=96-32-24=1．【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．如图，在ABC 中，点M 为BC 边上的中点，连结AM ，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.过点D 作//DE AB ，过点C 作//CE AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：①ABD EDC △≌△；②四边形ABDE 是平行四边形．（2）如图2，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且2BH AM =，求CAM ∠的度数．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）45CAM ∠=︒．【分析】（1）①根据平行线的性质和中点性质即可得到ASA 证明ABD EDC △≌△；②根据一组对边平行且相等即可证明四边形ABDE 是平行四边形；（2）取线段HC 的中点I ，连接MI ，根据中位线的判断与性质，可得2MI AM =，MI AC ⊥，即可求解．【详解】（1）①如图1中，∵//DE AB ，∴EDC ABM ∠=∠，∵//CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC 的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC △≌△.②由①得ABD EDC △≌△，∴AB ED =，∵//AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形.（2）如图2中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC △的中位线，∴//MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且2BH AM =.∴2MI AM =，MI AC ⊥， ∴45CAM ∠=︒．【点睛】此题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、中位线和三角函数，熟练掌握逻辑推理是解题关键．25．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．【答案】（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心；（2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心．【详解】（1）解：定点O 是ABC ∆的外心有道理．理由如下：连接OA 、OB 、OC ，如图①，BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，OB OC ∴=，OC OA =，OA OB OC ∴==，∴点O 是ABC ∆的外心；（2）证明：连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，点O 为等边ABC ∆的外心，OA OC ∴=，2120AOC B ∠=∠=︒，30OAD OCF ∴∠=∠=︒，30OAD ∴∠=︒，在AOD ∆和COF ∆中OA OC OAD OCF AD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS ∴∆≅∆，OD OC ∴=，同理可得OD OE =，OD OE OF ∴==，∴点O 是DEF ∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（）A．4 B．﹣1 C．1 D．0【答案】B【分析】直接利用关于y轴对称的点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n－4）关于y轴对称，∴m＋2＝2，n－4＝﹣3解得：m＝0，n＝1则m－n＝﹣1故选：B【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．3．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【答案】B【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，掌握关于y 轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.4．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A 选项明显不是轴对称图形.【点睛】理解轴对称图形的定义是解题的关键.5．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（）．A ．（5，-7）B ．（4，3）C ．（-5，10）D ．（-3，7）【答案】C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．【详解】线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5）即C 的坐标是（3-5，-1+6）∴点B （0，4）的对应点D 的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C ．【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．6．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则α∠的度数为（）A ．50B ．58C ．60D ．62【答案】C 【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和180︒ 减去已知角度即可得所求角度数．【详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，180625860=α∠︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】考查全等三角形的性质和三角形内角和180 ，熟记全等的性质是做题关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．7．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,7【答案】C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】B【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．【详解】解：如图，∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16∴AB2=AC2=1，∴正方形的面积=AB2=1．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．二次三项式212x mx --（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（）个A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m -的值应该是12-的两个因数的和，即11,11,4,4,1,1,---即得m 的所有可能值的个数．【详解】121122634-=-⨯=-⨯=-⨯，m ∴- 的可能值为：112,26,34,112,26,34,-+-+-+---故m 的可能值为：11,11,4,4,1,1,--- 共6个，故选：C ．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数． 10．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】D【分析】设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本y 本，由题意，得7x+5y≤1．【详解】解：∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．综上所述，共有6种购买方案．故选D ．二、填空题11．如图所示，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数。

山东省临沂市八年级上学期数学期末考试试卷

山东省临沂市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·吴兴期末) 下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列图形中具有稳定性的是（）A . 六边形B . 五边形C . 平行四边形D . 三角形3. （2分）(2019·龙岗模拟) 如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A . （3，0）B . （4，0）C . （5，0）D . （6，0）4. （2分）下列代数式中，属于分式的是（）.A . 5xB .C .D .5. （2分）若am=4，an=3，则am+n的值为（）A . 21B . 7C . 1D . 126. （2分）某种流感病毒的直径为0.000 000 08m，这个数据用科学记数法表示为（）A . 8×10-6mB . 8×10-7mC . 8×10-8mD . 8×10-9m7. （2分） (2019八上·集美期中) 如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB ＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为（）A . 3cmB . 4cmC . 1cmD . 2cm8. （2分）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（）亿元．A . a‰B . 2a‰C . 3a‰D . 4a‰9. （2分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是（）A . 35°B . 40°C . 25°D . 30°10. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a5C . （a2）3=a5D . a10÷a2=a5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·山亭期末) 如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为________.12. （1分） (2020七下·江阴期中) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD 交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是________.13. （1分）(2017·淮安模拟) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为________．14. （1分）某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．（用含m的代数式表示）15. （1分） (2017七上·铁西期中) 列式表示：x的一半与y的2倍的差为________.16. （1分） (2019八上·大连月考) 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为________cm.三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）(2019·紫金模拟) 先化简，再求值：（x+2）（x-2）-（x-1）2 ，其中x=- ．18. （5分） (2020八上·镇赉期末) 解方程：．19. （10分）计算．（1）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）；（2）（3a+b﹣c）（3a﹣b﹣c）．20. （10分） (2018八上·江北期末) 请你用直尺和圆规作图（要求:不必写作法，但要保留作图痕迹）.已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．21. （10分）(2017·七里河模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22. （10分）(2017·洪泽模拟) 如图，AB∥CD，AB=CD，点E，F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．23. （10分）(2017·洛阳模拟) 根据要求回答问题：（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上．填空：线段AD，BE之间的关系为________（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围．24. （10分） (2019七上·禅城期末) 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．25. （10分） (2017八上·甘井子期末) 如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点P从点A出发（不含点A），沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发（不含点B），沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，已知点P每秒比点Q每秒多运动1cm，当其中一点到达点D（不含点D）时，另一点停止运动．（1）求P、Q两点的速度；（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点________ cm（直接写答案）；（3）设点P、Q的运动时间为t（x），请用含t的代数式表示△APQ的面积为S（cm3），并写出t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

山东省临沂蒙阴县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题

山东省临沂蒙阴县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数，琪琪同学根据题意列出方程：96962x x -+＝4．则方程中未知数表示( )A ．实际每天铺设管道的长度B ．原计划每天铺设管道的长度C ．实际铺设管道的天数D ．原计划铺设管道的天数 2．化简的结果是( ) A.x+1 B. C.x-1 D. 3．如果分式:23xy x y+中分子、分母的x ，y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12C ．扩大为原来的4倍D ．不变 4．下列运算正确的是( )A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 5．一个三角形的面积是a 2－ab －2b 2，它的底是a ＋b ，则该底上的高是( )A ．2a －bB ．a －2bC ．2a ＋4bD ．2a －4b6．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．187．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为）A ．1BC ．2D ．8．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( )A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<< 9．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能10．如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，且BAC DAE 90∠∠==，BC 4=，O 为AC 中点.若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值为( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．211．如图，AC DF =，ACB DFE ∠∠=，下列哪个条件不能判定ABC ≌DEF( )A.A D ∠∠=B.BE CF =C.AB DE =D.AB//DE12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE ＝5，AC ＝12，且△ACE 的周长为30，则BE 的长是（）A ．5B ．10C ．12D ．1313．如图，在 Rt ∆ACB 中，∠AC B=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt ∆ABC 沿CD 折叠，使B 点落在C 边上的B’处，则∠CDB’等于（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 14．下列哪一种正多边形不能．．铺满地面（） A ．正三边形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形 15．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．720二、填空题16．已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则整式A-B=__________． 17．如图，有一种长方形纸片，长为a ，宽为b(a>b)，现将这纸片挖出一定的方式拼成长方形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，设这两块阴影部分的面积为S.若当BC 的长改变时，保持S 不变，则a b=_________.18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，若AF ＝6，则BC 的长为_____．19．如图，点O 在直线AB 上，OD 是AOC ∠的平分线，090DOE ∠=，030COB ∠=，则EOB ∠=_____．20．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为____________．三、解答题21．计算.（1）21()|2|2----21)1)-22．因式分解：(1)2124xy xy - (2)2441x x -+ (3)228x -23．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形．24．如图,两条公路OA 、OB 相交于点O,在∠AOB 内部有两个村庄C ．D,现要在∠AOB 内部修建一个水库P,使得该水库到两条公路OA 、OB 距离相等,且到两个村庄C ．D 的距离也相等。

2019—2020学年度临沂市上学期初二期末考试初中数学

2019—2020学年度临沂市上学期初二期末考试初中数学八年级数学试题一、选择题〔每题3分，共30分〕1．假设一个函数的图象都在第三、四象限内，那么那个函数的值〔A 〕差不多上正数．〔B 〕差不多上负数．〔C 〕差不多上负数或零．〔D 〕差不多上正数或零．2．为了了解中学生的素养状况，某县教育局从全县七年级学生中抽取了400名学生进行综合试卷测试，将所得数据整理后分成五个小组，第一至四小组的频率分不为0.04，0.15，0.16，0.36，那么第五小组的频数为〔A 〕29．〔B 〕71．〔C 〕284．〔D 〕116．3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=8cm ，那么△DEB 的周长为〔A 〕4cm ．〔B 〕6cm ．〔C 〕8cm ．〔D 〕无法运算．4．下面四个图形中，不是轴对称图形的是5．点A 〔一3，4〕与点B 〔5，4〕，那么A 、B 两点关于某条直线对称，这条直线是〔A 〕x =1〔横坐标为1的所有点组成的直线〕．〔B 〕y=4〔纵坐标为4的所有点组成的直线〕．〔C 〕x 轴．〔D 〕y 轴．6．以下判定正确的选项是〔A 〕bc a 23与2bca 不是同类项．〔B 〕52n m 不是整式．〔C 〕单项式23y x -的系数是1-．〔D 〕2253xy y x +-是二次三项式．7．以下合并同类项正确的选项是〔A 〕23=-a a ．〔B 〕x x x -=-222．〔C 〕x x x 32=+．〔D 〕ab b a 523=+． 8．以下各式运算正确的选项是〔A 〕2222)(y xy x y x ++=--．〔B 〕22916)34)(34(y xy x y x -=++- 〔C 〕16)4)(4(2-=+-a a a ．〔D 〕232264312y x x y x =÷ 9．把代数式a ax ax 962++分解因式，以下结果中正确的选项是〔A 〕2)3(-x a ．〔B 〕2)3(+x a ．〔C 〕2)9(-x a ．〔D 〕)3)(3(-+x x a ．10．∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，那么△P 1OP 2只是〔A 〕直角三角形．〔B 〕钝角三角形．〔C 〕等腰直角三角形．〔D 〕等边三角形．二、填空题〔每题3分，共27分〕将答案直截了当填在题中横线上11．函数13+=x y ，当自变量x 增加2时相应的函数值增加．12．果园里有桃树150棵，苹果树180棵，梨树70棵，假设画出它们的扇形统计图，那么桃树所占扇形圆心角的度数为．13．△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 的面积为18cm 2，那么EF 边上的高等于 cm ．14．如图，在△ABC 中，MN 是AC 的垂直平分线，假设CM=4cm ，△ABC 的周长是27cm ，那么△ABN 的周长是 cm ．15．假设15))(3(2-+=++mx x n x x ，那么m 的值为．16．一个长方形的周长为b a 44+，假设长方形的一边长为a ，那么此长方形的面积为．17．96432=+-x x ，那么=-x x 342 ． 18．1593)(b a b b a n m =⋅⋅，那么m+n= ．19．等腰三角形的周长为80cm ，以它的一边为边的等边三角形周长为60cm ，那么那个等腰三角形的腰长为 cm ．三、解答题：〔共63分〕20．〔本小题总分值6分〕运算：[])4()(2)())((2y y x y y x y x y x ÷-+---+．21．〔每题总分值5分，共10分〕把以下各式分解因式：〔1〕)2)(()(2n m m n n m +---；〔2〕145)3)(2(2--+++x x x x ．22．〔本小题总分值9分〕如图是一块直角三角形纸片，现将△ACD 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上．点C 正好与斜边A B 的中点E 重合，且BD=6cm,求CD 的长．23．〔本小题总分值9分〕某校八年级共有1000名同学，在一次数学考试中，抽查了一个班的学生的成绩情形，并把那个情形绘制成了如下图的频数分布直方图．请回答以下咨询题：〔1〕抽查的那个班有多少名同学?〔2〕假如80分〔含80分〕以上为优秀，那个班的优秀率是多少?〔3〕估量全校八年级80分〔含80分〕以上的大约有多少人?24．〔本小题总分值9分〕如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是底边BC 的中点，E 、F 分不是AB 、AC 边上的点，且EF//BC ，连结DE 、DE 。

【精选】2019-2020学年临沂市蒙阴县八年级上册期末考试数学试题有答案

2019-2020学年度上学期期末教学质量检测试题八年级数学注意事项：1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣14．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3 C．x·x4=x5 D．（x2）3=x5 5．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 6．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）27．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；第10题图④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8. ．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17129．化简结果正确的是（）A ．abB ．﹣abC ．a 2﹣b 2D ．b 2﹣a 2 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且D 为BC 上一点， CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为（） A ．30°B ．36°C ．40°D ．45° 第10题图11．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，则这四个结论中正确的有（） ①PA 平分∠BAC ； ②AS=AR ； ③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△CSP ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第11题图12．对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊕，若1)12(2=-⊕x ，则x 的值为（） A ．65 B ．45C ．23D ．61-二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．计算：（﹣3a 2b 3）2的结果是．14．计算：)1(111+++a a a = ． 15．若关于x 的分式方程13131=-+-x m 无解，则m 的值是． 16．边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为．17．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= ．18．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，要使△ABC ≌△BAD ，还需添加条件．（只需写出符合条件一种情况）第17题图第18题图 19．观察给定的分式；2345625101726,x x x x x，，，，，猜想并探索规律，第n 个分式是．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20.计算（每小题5分，共10分）：3 ⑴)3()2)(6(+--+a a a a ； (2) xx xx x x +-÷++-221121.21.因式分解（每小题5分，共10分）：（1）2x y y -；（2）a 3b −2a 2b 2+ab 3．22.解方程与化简(每小题5分，共10分) （1）解方程:21122-+=-x x x ；（2）当x ＝－2，求分式：()()xx x x x x x 22393222---⋅-+-的值．23. (本题满分10分) 某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同． (1)求甲、乙进货价；(2)甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？24. (本题满分11分) 如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证：AD=AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．第24题图25. (本题满分12分) 如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A 沿AB 方向，点Q 从顶点B 沿BC 方向同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．第25题图温馨提示：请仔细认真检查，千万不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！452019-2020学年度上学期期末教学质量检测试题八年级数学试题参考答案说明：解答题或证明题只给出一种解法或证法，学生若有其他方法请酌情给分. 一、选择题(本题有12个小题，每小题3分，满分36分)1~5 ACACD 6-10 BCABB 11-12 BA二、填空题(每小题3分，共24分)请将答案直接写在题中横线上．13． 9a 4b 614．a1 15．3 16．70 17．48°18．AC=BD 或BC=AD 或∠DAB=∠CBA 或∠CAB=∠DBA ．（只需写出符合条件一种情况）19. 121++n x n .三．解答题(本大题共6小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤）20. 计算：(本题共2小题，满分10分)解：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）=a 2+4a ﹣12﹣a 2﹣3a ………………………………………3分=a ﹣12；………………………………………5分 (2)x x x x x x x x x x x -+⨯+-=+-÷++-1)1()1(11121222 ……………………………………4分=1+x x．………………………………………5分 21．解：（1）：2x y y -＝()21y x -………………………………2分＝()()11y x x +-………………………………5分（2）a3b −2a 2b 2+ab 3=ab (a 2−2ab +b 2) ………………………………2分= ab (a -b )2………………………………5分22. (1)解：=1+，2x=x ﹣2+1，………………………………………2分 x=﹣1，………………………………………3分经检验x=﹣1是原方程的解，………………………………………4分则原方程的解是x=﹣1．………………………………………5分(2)解：原式＝(2)(3)(3)(3)x x x x -++-·32(2)x x x x---………………………………………1分＝12x x-………………………………………3分6＝－1x．………………………………………4分当x ＝－2时，原式＝21．………………………………………5分（注：直接代入求值也可以）23. (本题满分10分)解：（1）设乙进货价x 元，则甲进货价为（x +10）元，………………………………………1分解得x =15，则x +10=25，………………………………………3分经检验x =15是原方程的根，………………………………………4分答：甲进货价为25元，乙进货价15元．………………………………………5分（2）设进甲种文具m 件，则乙种文具（100-a ）件，………………………………………6分由题意得：[]2515(100)20802515(100)(120%)2460a a a a +-<⎧⎪⎨+-+>⎪⎩解得55＜a ＜58，………………………………………8分所以整数a =56，57，则100－a =44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．………………………………………10分 24. (本题满分11分)解：（1）证明：在△ACD 与△ABE 中， ∵，∴△ACD ≌△ABE ，………………………………………4分 ∴AD=AE ．………………………………………5分（2）答：直线OA 垂直平分BC ．………………………………6分理由如下：连接BC ，连接AO 并延长交BC 于F ，………7分在Rt △ADO 与Rt △AEO 中，∴Rt △ADO ≌Rt △AEO （HL ）， ∴∠DAO=∠EAO ，即OA 是∠BAC 的平分线，…………………………………10分又∵AB=AC ，7 ∴OA ⊥BC 且平分BC ．………………………………………11分25. (本题满分12分)解：（1）∠CMQ=60°不变．………………………………………1分∵等边三角形中，AB=AC ，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ ， ∴△ABQ ≌△CAP （SAS ）， ∴∠BAQ=∠ACP ，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．………………………………………4分（2）设时间为t ，则AP=BQ=t ，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ ，得4﹣t=2t ，t=34；………………………………………6分 ②当∠BPQ=90°时， ∵∠B=60°，∴BQ=2BP ，得t=2（4﹣t ），t=38；∴当第34秒或第38秒时，△PBQ 为直角三角形．………………………………………8分（3）∠CMQ=120°不变．………………………………………9分 ∵在等边三角形中，BC=AC ，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ ， ∴△PBC ≌△QCA （SAS ） ∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120° ………………………………………12分。

山东省临沂市蒙阴县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2019—2020学年度上学期期末考试试题八年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 13C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，解答即可.【详解】∵4+9=13＞第三边,9-4=5＜第三边，∴第三边长的范围是：5＜第三边＜13.故答案是C.【点睛】本题考查三角形边长之间的关系，熟练掌握三边之间的关系是解决本题的关键.2.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.C【分析】根据轴对称图形的定义：平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.解答即可.【详解】在平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，由此判断A、B、D均符合轴对称图形的定义.选项C不符合轴对称图形的定义.故答案是C.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握并理解轴对称图形的定义是解决本题的关键.3.在平面直角坐标系中，若点P（－3，a）与点Q（b，－4）关于x轴对称，则a+b的值为（）A. 7B. 1C. －7D. －1B【分析】根据关于x 轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，解决即可. 【详解】∵点P （-3，a ）与点Q （b,-4）关于x 轴对称， ∴b=-3,a=4 ∴a+b=4-3=1 故答案是B【点睛】本题考查了关于x 轴对称的对应点的坐标关系特征，熟练掌握坐标特征是解决本题的关键. 4.把分式22(0,0)xx y x y ≠≠+中的分子分母K 中的x 、y 都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（） A. 2倍 B. 4倍C. 一半D. 不变C 【分析】根据整数指数幂及分式化简的步骤，将x ，y 分别扩大2倍进行计算化简即可.【详解】()()()()22222222 ==4+2+2x x x x y x y x +2y 故答案是C.【点睛】本题考查了整数指数幂及分式的化简，熟练掌握分式的化简是解决本题的关键. 5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A. a (x －y )＝ax －ay B. x 2+2x +1＝x (x +2)+1C. (x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D. x 3－x ＝x (x +1)(x －1)D 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解,解答即可.【详解】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做分解因式，又叫做因式分解，由此判断A 、B 、C 仍是多项式的和或差，只有D 选项符合因式分解的定义.【点睛】本题考查因式分解的定义，熟练理解因式分解的定义是解决本题的关键. 6.对于非零实数a b 、，规定11a b b a⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为A. 56B.54C.32D. 16-A试题分析：∵11a b b a ⊕=-，∴()1122x 12x 12⊕-=--．又∵()22x 11⊕-=，∴1112x 12-=-．解这个分式方程并检验，得5x 6=．故选A ．7. 下列运算错误的是A. ()()22a b 1b a -=- B. a b1a b --=-+ C. 0.5a b 5a 10b0.2a 0.3b 2a 3b++=--D.a b b aa b b a--=++ D试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A ．()()()()2222a b a b 1b a a b --==--，计算正确；B ．a b a b1a b a b--+=-=-++，计算正确； C ．()()100.5a b 0.5a b 5a 10b0.2a 0.3b 100.2a 0.3b 2a 3b+++==---，计算正确； D ．()b a a b b aa b b a b a----==-+++，计算错误．故选D ．8.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是( )A. 90oB. 110oC. 125oD. 135oC【分析】根据等要三角形的性质，依题意可得等腰三角形的顶角的度数为110°，有根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求得最大角的度数.【详解】根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及三角形内角和是180°，︒-︒⨯=︒ .解得等腰三角形的顶角是180352110根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，求得四边形的第四个角是90°+35°=125°.比较四边形的四个内角,最大角的度数是125°.故答案是125°.故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，求出等腰三角形的顶角的度数是解决本题的关键.9. 如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（）．A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对C试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可证△ACD≌△BDC,故答案选C．考点：全等三角形的判定及性质．10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CDC【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．11. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是A.1440144010x100x-=-B.1440144010x x100=++C. 1440144010x x100=+-D.1440144010x100x-=+B【详解】小朱与爸爸都走了1500米－60米＝1440米，小朱速度为x米/ 分，则爸爸速度为（x＋100）米/ 分，小朱走1440米用时1440x分钟，爸爸走1440米用时1440x100+分钟，根据小朱多用时10分钟，可列方程为：1440144010x x100=++．故选B．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符合条件的M 点有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个C 【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】解：如图，①以A 为圆心，AB 为半径画圆，交直线AC 有二点M 1，M 2，交BC 有一点M 3，（此时AB ＝AM ）； ②以B 为圆心，BA 为半径画圆，交直线BC 有二点M 5，M 4，交AC 有一点M 6（此时BM ＝BA ）． ③AB 的垂直平分线交AC 一点M 7（MA ＝MB ），交直线BC 于点M 8； ∴符合条件的点有8个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13.因式分解：322x x x -+ =______________________．2x x-(1)【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．【详解】x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为x（x﹣1）2．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．14.如图，若∆ABC≌∆DEF,BE=18,BF=5,则FC 的长度是_____.8【分析】因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF，即BF=CE，又BE=18，BF=5，所以CE=5，CF=BE-CE-BF=18-5-5=8．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵BF=BC-FC，CE=FE-FC，∴BF=CE，∵BF=5，∴CE=5，∴CF=BE-CE-BF=18-5-5=8．故答案为8．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等的应用．解题的关键是掌握全等三角形的性质.k=，15.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若2则该等腰三角形的顶角为______________度．90【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C ，根据“特征值”的定义得到∠A =2∠B ，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B =180°，求解即可得出结论．【详解】∵△ABC 中，AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =2，∴∠A ：∠B =2，即∠A =2∠B ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴4∠B =180°，∴∠B =45°，∴∠A =2∠B =90°．故答案为90．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B =180°是解答此题的关键．16.化简：2x 4x 22x+=--_____．x 2+试题分析：先转化为同分母（x ﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解：()()222x 2x 2x 4x 4x 4x 2x 22x x 22x x 2x 2+--+=-===+------． 17.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为．551x 2x 6-= 如果设骑自行车的速度为x 千米/时，那么乘汽车的速度为2x 千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=16，据此列出方程即可．解：设骑自行车的速度为x 千米/时，那么乘汽车的速度为2x 千米/时，由题意，得5x ﹣52x =16．故答案为5x ﹣52x =16．18.如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点E ，F 分别在边OA ，OB 上，如果要得到OE=OF ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为____①∠OCE=∠OCF ；②∠OEC=∠OFC ；③EC=FC ；④EF ⊥OC ．①②④【详解】若添加①,可利用ASA 证得△OEC ≌△OFC ,那么OE=OF ；若添加②,可利用AAS 证得△OEC ≌△OFC ,那么OE =OF ；若添加③，所得条件为两边及其中一边的对角对应相等，不一定能证得两三角形全等，故错误；若添加④,由三角形内角和，可证∠OEF=∠OFE ，可证OE=OF 故答案①②④．19.请你计算：()()11x x -+，()()211x x x -++，…，猜想()()211n x x xx -+++⋅⋅⋅+的结果是________．11n x +- (n 为正整数)【分析】根据整式乘法，分别将整式进行化简，以此寻找结果与式子之间存在的规律和关系.【详解】分别将前两个式子进行化简，推算出第三个式子，以此找出结果与式子之间存在的关系：()()221111x x x x x x -+=+--=-，()()222331111x x x x x x x x x -++=++---=-， ()()24341111x x x x x x -+++=-=⋯-⋯+，由此猜想：()()21111nn x x x xx+-+++⋅⋅⋅+=-故答案是11n x +- (n 为正整数)【点睛】本题考查了整式乘法，正确利用多项式乘多项式将整式进行化简计算是解决本题的关键.三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20.因式分解（1）39m m -（2）()()()2x y x y x y --+-（1）(3)(3)m m m +-；（2）2()y x y --. 【分析】根据提公因式法和公式法分别将两式进行因式分解即能解决问题. 【详解】解：（1）39m m - =2(9)m m - =(3)(3)m m m +-（2）()()()2x y x y x y --+- =[]()()()x y x y x y ---+ =2()y x y --【点睛】本题考查了因式分解的常见方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键. 21.解方程与化简（1）解方程:21133x xx x =-++；（2）当2x =时，求2291(1)693x x x x -⋅+-++的值．（1）34x =-；（2）4.3x x +-，-6. 【分析】（1）根据等式和分式的基本性质将分式方程转化为整式方程，然后根据整式方程的解答步骤进行解方程即可.（2）根据分式基本性质，先将分式进行化简，然后将x=2代入求值即可. 【详解】(1) 解：方程两边乘最简公分母3(1)x +，得323(1)x x x =-+，解得34x =-．检验：当34x =-时，33(1)3(1)04x +=-+≠． ∴34x =-是原分式方程的解． (2)解：原式=2(3)(3)44.(3)33x x x x x x x +-++⋅=-+- 当2x =时，原式=24 6.23+=-- 【点睛】本题考查了分式方程的解法和分式的化简求值，解决本题的关键是（1）找到最简公分母将分式方程转化为整式方程进行求解，（2）熟练掌握因式分解的方法将分式化成最简分式.22.如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =．（1）求证：CF EB =．（2）若12AB =，8AF =，求CF 的长．（1）见解析；（2）2CF =.【分析】（1）根据HL 定理判定Rt Rt CDF EDB ∆∆≌，从而得出CF EB =；（2）根据HL 定理判定Rt Rt ACD AED ∆∆≌,得出AC=AE,设CF x =，则12AE x =-，812x x +=-，解出x 的值即可解决问题.【详解】（1）证明：AD Q 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥于E ，DE DC ∴=．在Rt CDF ∆与Rt EDB ∆中，Q DF DB DC DE =⎧⎨=⎩， Rt CDF ∴∆≌Rt (HL)EDB ∆，CF EB ∴=．（2）解：设CF x =，则12AE x =-，AD Q 平分BAC ∠，DE AB ⊥，CD DE ∴=．在ACD ∆与AED ∆中，Q AD AD CD DE =⎧⎨=⎩， ACD ∴∆≌(HL)AED ∆，AC AE ∴=，即812x x +=-，解得2x =，即2CF =．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定定理HL ，熟练掌握HL 定理，找出相等关系量是解决本题的关键. 23.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【分析】设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.【详解】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，依题意得 5000(120%)50001x x -=+. 解得4x =.经检验，4x =是原方程的解，并且符合题意．答: 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.24.如图，直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为（2，1），（﹣1，3），（﹣3，2）.（1）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点A ′的坐标为，点B 的坐标为，点C ′的坐标为；（2）求△ABC 的面积；（3）若点P （a ，a ﹣2）与点Q 关于y 轴对称，若PQ ＝8，求点P 的坐标．（1）见解析，A ′（2，﹣1），B ′（﹣1，﹣3），C ′（﹣3，﹣2）；（2）3.5；（3）点P 的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣6）．【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标相反，纵坐标相同即可求得对应点的坐标.（2）根据割补法将求△ABC 的面积问题转化为求其它图形的面积和或面积差问题.（3）根据关于y 轴对称的点的坐标特征，横坐标相反，纵坐标相同将Q 点的坐标用a 表示出来，然后列出线段PQ 的长的关系式，求解即可.【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； A′（2，﹣1），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；（2）ABC ADB BEC CFA ADEF S S S S S =---V V V V 矩形=111 25231215 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=3.5（3）∵点P（a，a﹣2）与点Q关于y轴对称，∴Q（﹣a，a﹣2），∵PQ＝8，∴|a﹣（﹣a）|＝8，解得a＝4或a＝﹣4，∴点P的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣6）．【点睛】本题考查关于x轴y轴成轴对称的对应点坐标间的关系，熟练掌握对应点坐标的关系是解决本题的关键.25.如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE 与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．（1）△CDE是等腰直角三角形，见解析；（2）存在AD=1．【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质求∠B=∠BAC=45°,再求出∠CAE=45°,从而得到∠B=∠CAE,再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=CE,全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD,再求出∠DCE=90°,从而得解;(2)根据等腰三角形两底角相等求出∠AEF=∠AFE=67.5°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=22.5",然后求出∠ADC=67.5",利用三角形的内角和定理求出∠ACD=67.5°,从而得到∠ACD=∠ADC,根据等角对等边即可得到AD=AC.【详解】解：（1）△CDE是等腰直角三角形．理由如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵AE⊥AB，∴∠CAE=90°-45°=45°，∴∠B=∠CAE，在△ACE和△BCD中，AE BDB CAE AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴CD=CE，∠ACE=∠BCD，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形；（2）存在AD=1．.理由如下：∵AE=AF，∠CAE=45°，∴∠AEF=∠AFE=12（180°-45°）=67.5°，.∴∠ADE=90°-67.5°=22.5°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=22.5°+45°=67.5°，在△ACD中，∠ACD=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=1.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形两锐角关系，熟练掌握相关性质是解决本题的关键.。

山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)

山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（）. A.0 B.2C.3D.5 2．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 3．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A.B.C. D.4．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，75．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（）A ．215cmB ．225cmC ．236cmD ．249cm6．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．57．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则( )A. B. C. D.9．如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于 D ，CE ⊥OB 于 E ，CD ＝3cm ，则 CE 的长度为（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（）A.2.4B.4.8C.4D.5 11．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA12．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，∠1的度数为( )A ．60°B ．100°C ．120°D ．220°14．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α15．将一副直角三角板如图放置，使GM 与AB 在同一直线上，其中点M 在AB 的中点处，MN 与AC 交于点E ，∠BAC=30°，若AC=9cm ，则EM 的长为（）A ．2.5cmB ．3cmC ．4cmD ．4.5cm二、填空题 16．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________． 17．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________。

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2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若一个三角形的两边长分别是3，7，则这个三角形的第三边的长可能是()A. 10B. 6C. 4D. 32.下列不是轴对称图形是()A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，点A(−2,−3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)4.已知xy =12，则x+yx−y的值为()A. −3B. 3C. 13D. −135.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x3−x=x(x+1)(x−1)6.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=1b −1a，若2⊕(2x−1)=1，则x的值为()A. 16B. 56C. 54D. 327.下列运算错误的是()．A. (a−b)2(b−a)2=1 B. −a−ba+b=−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. a−ba+b=b−ab+a8.如图，在△ABC中，∠EDF=40°，BE=BD，CF=CD，则∠A为()A. 140°B. 120°C. 110°D.100°9.如图，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为()A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CD11.小明要到距家2000米的学校上学，一天小明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校200米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快80米/分，求小明的速度，若设小明的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是()A. 1800x−80−1800x=8 B. 1800x=8+1800x−80C. 1800x+80−1800x=8 D. 1800x=8+1800x+8012.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标是(2,2)，请你在坐标轴上找出点B，使△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13.因式分解：−3x3+18x2−27x=______．14.如图，△ABC≌△DEF，BE=7，AD=3，则AB=______．15.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度．16.计算a+1a2−a +1a=______17.为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意，可列方程为______．18.如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED=______°.19.观察下面等式：①(a−b)(a+b)=a2−b2;②(a−b)(a+b)(a2+b2)=(a2−b2)(a2+b2)=a4−b4;……猜想：(x−1x )(x+1x)(x2+1x2)⋯(x1024+1x1024)=____________．三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）20.因式分解：(1)4x2−8xy+2x(2)3x(a−b)−6y(b−a)(3)2a3−8a (4)(x2+4)2−16x221.(1)解方程：1x−2−1=xx−2；(2)已知x2+x−1=0，求1+xx−1÷x+1x−x(x2−1)x2−2x+1的值．22.如图，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：AP是∠BAC的角平分线．23.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)．(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．(2)请分别写出点A′，B′，C′的坐标．25.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABD=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD与BE交于点F，连接CF．(1)求证：BF=2AE;(2)若CD=√2，求AD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：7−3=4，而小于：3+7=10．则此三角形的第三边可能是：6．故选B．2.答案：B解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项正确；C.是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项错误；故选B．3.答案：B解析：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点A(−2,−3)关于x轴对称的点的坐标是(−2,3)．故选B．4.答案：A解析：本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键．将xy=12变形为y=2x，然后代入x+yx−y化简即可．解：∵x y=12，∴y=2x，∴原式=x+2xx−2x=−3，故选：A．5.答案：D解析：本题主要考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解：A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D.符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．6.答案：B解析：解：根据题意得：12x−1−12=1，去分母得：2−(2x−1)=2(2x−1)，去括号得：2−2x +1=4x −2，解得：x =56，经检验x =56是分式方程的解．故选B根据题中的新定义将所求式子化为分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7.答案：D解析：此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0．根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解：A ．(a−b)2(b−a)2=1，故本选项正确；B .−a−b a+b =−a+b a+b =−1，故本选项正确；C .0.5a+b 0.2a−0.3b=5a+10b 2a−3b ，故本选项正确； D .a−b a+b =−b−a b+a ，故本选项错误；故选D ．8.答案：D解析：本题考查了四边形内角和、等腰三角形的性质以及角的计算，解题的关键是根据四边形的内角和算出∠A 的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据四边形内角和为360°以及其中三个角的度数和算出第四个角的度数是关键．根据∠BDE +∠CDF +∠EDF 以及∠EDF =40°即可求出∠BDE +∠CDF 的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出∠BED =∠BDE 、∠CFD =∠CDF ，通过角的计算以及四边形的内角和为360°即可求出∠A 的度数．解：∵∠EDF=40°，∴∠BDE+∠CDF=180°−∠EDF=140°，∵BE=BD，CF=CD，∴∠BED=∠BDE，∠CFD=∠CDF，∴∠AED=180°−∠BED，∠AFD=180°−∠CFD，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=∠A+180°−(∠BED+∠CFD)+180°+∠EDF=360°，∴∠A=∠BDE+∠CDF−∠EDF=140°−40°=100°．故选D．9.答案：C解析：解：在△AOD和△BOC中{OA=OB∠AOD=∠BOC OD=OC∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中{∠A=∠B∠AEC=∠BED AC=BD∴△ACE≌△BDE(AAS)，∴AE=BE，在△AOE和△BOE中{OA=OB ∠A=∠B AE=BE∴△AOE≌△BOE(SAS)，∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中{OC=OD∠COE=∠DOE OE=OE∴△COE≌△DOE(SAS)，故全等的三角形有4对，故选：C．由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10.答案：C解析：解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意后找到合适的等量关系是解决问题的关键．设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是(80+x)米/分，依据等量关系“小明走1800米的时间=爸爸走1800米的时间+8分钟”列出方程即可．解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是(80+x)米/分，依题意得：1800x =8+1800x+80．故选D．12.答案：C解析：解：分三种情况：当AO=AB时，此时B在以A为圆心、AO为半径的圆与坐标轴的交点处，得B的坐标为(4,0)或(0,4)；当OA=OB时，B在以O为圆心、OA为半径的圆与坐标轴的交点处，即B的坐标为(2√2,0)，(−2√2,0)，(0,2√2)，(0,−2√2)；当BA=BO时，B在AO的中垂线与坐标轴的交点处，即B的坐标为(2,0)，(0,2)；故符合条件的点B共有8个．故选：C．分三种情况：当AO=AB时，此时B在以A为圆心、AO为半径的圆与坐标轴的交点处；当OA=OB 时，B在以O为圆心、OA为半径的圆与坐标轴的交点处，当BA=BO时，B在AO的中垂线与坐标轴的交点处，进而得出答案．本题主要考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，利用分类讨论是解题关键．13.答案：−3x(x−3)2解析：解：原式=−3x(x2−6x+9)=−3x(x−3)2，故答案为：−3x(x−3)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：5解析：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，然后求出BD=AE，从而求得AB的长．解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∴AB−AD=DE−AD，即BD=AE，∵BE=7，AD=3，∴BD=AE=BE−AD2=2，∴AB=AD+DB=3+2=5．故答案为5．15.答案：36解析：解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=12，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．16.答案：2a−1解析：解：a+1a2−a +1a=a+1a(a−1)+a−1a(a−1)=2aa(a−1)=2a−1，故答案为：2a−1．根据异分母分式加减法法则计算．本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．17.答案：10x =4×10x+45解析：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：10 x =4×10x+45，故答案是：10x =4×10x+45．首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．18.答案：80解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明出△ABD≌△EBD是解题的关键．先利用SSS证明△ABD≌△EBD，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠BED．解：在△ABD与△EBD中，{AD=DE AB=EB BD=BD,∴△ABD≌△EBD(SSS)，∴∠BED=∠A=80°．故答案为80．19.答案：x2048−1x2048解析：原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：根据题意得，原式=(x2−1x2)(x2+1x2)(x4+1x4)(x8+1x8)⋯(x1024+1x1024)=(x4−1x4)(x4+1x4)(x8+1x8)⋯(x1024+1x1024)=⋯=x2048−1x2048．故答案为x2048−1x2048．20.答案：解：(1)原式=2x(2x−4y+1)；(2)原式=3x(a−b)+6y(a−b)=3(a−b)(x+2y)；(3)原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)；(4)原式=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2．解析：本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法，是解题的关键，注意因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止．(1)提取公因式2x即可；(2)先将原式变形为3x(a−b)+6y(a−b)，然后再提取公因式3(a−b)即可；(3)先提取公因式2a，然后再利用平方差公式分解因式即可；(4)先根据平方差公式分解因式，然后再利用完全平方公式分解即可．21.答案：解：(1)方程的两边同乘(x−2)，得1−(x−2)=x，解得x=32．检验：把x=32代入(x−2)≠0．所以原方程的解为：x=32．(2)1+xx−1÷x+1x−x(x2−1)x2−2x+1=1+xx−1⋅xx+1−x(x2−1)x2−2x+1=xx−1−x(x+1)x−1=−x2x−1．由x2+x−1=0得x−1=−x2，所以，原式=1．解析：此题主要考查了分式的化简求值和解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，并注意要验根．(1)观察可得最简公分母是(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；(2)首先把等式变为x−1=−x2，然后把所求分式化简变为−x2x−1，由此即可求解．22.答案：解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AFP=∠AEP=90°．在Rt△AFP与Rt△AEP中，{AP=APAF=AE，∴Rt△AFP≌Rt△AEP(HL)，∴PF=PE，∴AP是∠BAC的角平分线．解析：根据HL定理得出Rt△AFP≌Rt△AEP，由此可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．23.答案：解：(1)设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：40−1440+40−5−14x=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．(2)根据题意得：1÷(140+160)=24(天)．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．解析：(1)设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量=总工程(单位1)，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列式计算．24.答案：解：(1)作图如下图所示：(2)点A′的坐标为(−4,0)，点B′的坐标为(1,4)，点C′的坐标为(3,1)．解析：本题考查了关坐标与图形−对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为(−4,0)，点B′的坐标为(1,4)，点C′的坐标为(3,1)，然后描点；(2)由(1)可得到三个对应点的坐标．25.答案：(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，{∠CAD=∠CBEAD=BD∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=√2，在Rt△CDF中，CF=√DF2+CD2=√(√2)2+(√2)2=2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+√2．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；(2)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．。