公因数和最大公因数练习题-(1)
公因数和最大公因数练习题
公因数和最大公因数练习题公因数和最大公因数练习题公因数和最大公因数是数学中的重要概念，对于理解和解决数学问题有着重要的作用。
下面将给出一些关于公因数和最大公因数的练习题，帮助读者巩固和提高对这一概念的理解。
1. 找出下列数对的公因数：a) 12和18b) 24和36c) 15和25d) 8和12解答：a) 12和18的公因数有1、2、3、6。
b) 24和36的公因数有1、2、3、4、6、8、12。
c) 15和25的公因数有1、5。
d) 8和12的公因数有1、2、4。
2. 找出下列数对的最大公因数：a) 18和27b) 36和48c) 21和35d) 16和24解答：a) 18和27的最大公因数是9。
b) 36和48的最大公因数是12。
c) 21和35的最大公因数是7。
d) 16和24的最大公因数是8。
3. 求下列数的最大公因数：a) 24、36和48b) 15、25和35c) 12、18和30d) 16、24和32解答：a) 24、36和48的最大公因数是12。
b) 15、25和35的最大公因数是5。
c) 12、18和30的最大公因数是6。
d) 16、24和32的最大公因数是8。
4. 求下列数的最大公因数：a) 45和75的最大公因数是15，而45、75和105的最大公因数是15。
b) 16和32的最大公因数是16，而16、32和64的最大公因数是16。
解答：a) 45和75的最大公因数是15，因为15是它们的公因数且没有更大的公因数。
而45、75和105的最大公因数也是15，因为15是它们的公因数且没有更大的公因数。
b) 16和32的最大公因数是16，因为16是它们的公因数且没有更大的公因数。
而16、32和64的最大公因数也是16，因为16是它们的公因数且没有更大的公因数。
通过上述练习题，我们可以发现公因数和最大公因数在数学中的重要性。
它们可以帮助我们简化分数、求解整数倍数等问题。
在实际生活中，我们也经常会遇到需要找出公因数和最大公因数的情况，比如在购买材料时计算最大可切割尺寸，或者在分配任务时确定最大公约数来平均分配资源等。
计算最大公因数 专项练习100个问题
计算最大公因数专项练习100个问题计算最大公因数专项练100个问题问题1：计算36和45的最大公因数。
答：最大公因数是9。
问题2：计算48和60的最大公因数。
答：最大公因数是12。
问题3：计算72和108的最大公因数。
答：最大公因数是36。
问题4：计算14和28的最大公因数。
答：最大公因数是14。
问题5：计算20和30的最大公因数。
答：最大公因数是10。
问题6：计算15和25的最大公因数。
答：最大公因数是5。
问题7：计算16和24的最大公因数。
答：最大公因数是8。
问题8：计算56和84的最大公因数。
答：最大公因数是28。
问题9：计算39和78的最大公因数。
答：最大公因数是39。
问题10：计算50和75的最大公因数。
答：最大公因数是25。
问题11：计算63和98的最大公因数。
答：最大公因数是7。
问题12：计算54和81的最大公因数。
答：最大公因数是27。
问题13：计算27和81的最大公因数。
答：最大公因数是27。
问题14：计算24和36的最大公因数。
答：最大公因数是12。
问题15：计算99和121的最大公因数。
答：最大公因数是11。
问题16：计算72和162的最大公因数。
答：最大公因数是18。
问题17：计算66和88的最大公因数。
答：最大公因数是22。
问题18：计算128和192的最大公因数。
答：最大公因数是64。
问题19：计算33和99的最大公因数。
答：最大公因数是33。
问题20：计算70和105的最大公因数。
答：最大公因数是35。
问题21：计算60和90的最大公因数。
答：最大公因数是30。
问题22：计算112和168的最大公因数。
答：最大公因数是56。
问题23：计算44和66的最大公因数。
答：最大公因数是22。
问题24：计算32和40的最大公因数。
答：最大公因数是8。
问题25：计算96和144的最大公因数。
答：最大公因数是48。
问题26：计算26和39的最大公因数。
答：最大公因数是13。
问题27：计算75和125的最大公因数。
因数、公因数和最大公因数 - 题目
因数、公因数和最大公因数知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．看谁找得快．（1）15的全部因数有．（2）21的全部因数有．（3）既是15的因数，又是21的因数有．例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？例3．24的因数有：，32的因数有：；24和32的公因数有：．24和32的最大公因数是：．用这种方法找36和48的最大公因数．例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．（2012•泗县模拟）6是36和48的（）A．约数B．公约数C．最大公约数2．（2012•中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对．A．2对B．3对C．4对D．6对3．（2011•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数4．（2011•夷陵区）36和48的公约数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．6个5．（2011•昆明模拟）36和24的公因数有（）个．A．3B．4C．6D．86．（2008•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．A．2B．3C．4D．57．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．A．1B．2C．3D．无法确定8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（）A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数C．m、n是互质数10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个．A．1B．2C．4D．611．16和34的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．4⑤无数12．999，777，555，333，111这五个数的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共14小题）13．（2014•岚山区模拟）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．（判断对错）14．（2014•临川区模拟）1是除零以外的所有自然数的公约数．（判断对错）15．（2013•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．．16．（2012•玉泉区）互质的两个数没有公约数．．（判断对错）17．（2012•潞西市模拟）两个非0自然数a，a+1，它们的公因数是1．．18．（2011•安仁县）甲、乙两数公有的质因数有2、3和5，则这两个数公约数的和是．19．（2010•綦江县）看图填空．从图中得出24和36公有的因数有，其中最大的一个是，这个数就是24和36的．20．（2009•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是．21．（2008•广陵区）A是个素数，它有个因数，如果B 是A的倍数，那么A、B的最大公因数是．22．（2006•双流县）24所有的约数有，用其中4个约数组成一个比例是．23．若甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质数．．24．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．25．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是．26．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有个，最大的公约数是．三．解答题（共2小题）27．看谁找得快．（1）15的全部因数有．（2）21的全部因数有．（3）既是15的因数，又是21的因数有．28．（2009•合水县）6和13是一对互质数．．B档（提升精练）一．选择题（共11小题）1．（2011•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数2．（2009•广州）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12 B．28 C．363．（2008•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．A．2B．3C．4D．54．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．A．1B．2C．3D．无法确定5．（2007•越城区）6是24和36的（）A．公约数B．公倍数C．最大公约数D．最小公倍数6．下面（）组的公因数只有1．A．21和14 B．54和42 C．17和34 D．26和277．两个数的最大公因数是15，则这两个数的公因数有（）个．A．2B．3C．4D．58．a、b、c是一个不相等的非零自然数，a÷b=c，下面说法正确的是（）A．a是b的约数B．c是a的倍数C．a和b的最大公约数是b D．a和b都是质数9．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 这五组数中，公因数只有1的有（）A．2组B．3组C．4组10．两个不同的非0自然数最少有（）个公因数．A．.0 B．.1 C．2D．很多11．7是28和42的（）A．公倍数B．最大公因数C．公因数二．填空题（共17小题）12．1、3、5都是45的公因数．．13．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是．14．a和b是互质数，所以它们没有公约数．．15．32和24的公因数有，50以内12和8的公倍数有．16．24和60的公因数有．17．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有个，最大的公约数是．18．所有自然数的公约数是，所有偶数的公约数是．19．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．20．（2005•邳州市）42的约数有，从中选择四个数组成一个比例．21．两个数的公因数的个数是无限的．．（判断对错）22．两个数的最大公因数一定比这两个数小．．（判断对错）23．合数b的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．24．两个数的公因数一定是这两个数的因数．．（判断对错）25．18的全部因数有：，21的全部因数有：．既是18的因数，又是21的因数的有．26．17和19这两个数的公因数只有1．．（正确判断）27．15的因数有：、、、；9的因数有：、、；15和9的公因数有；15和9的最大公因数是．28．18和30公有的素因数是．三．解答题（共1小题）29．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）C档（跨越导练）一．选择题（共5小题）1．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面哪一句话是正确的？（）A．12和45有公因数2 B．12和45有公因数3 C．12和45有公因数53．下列（）组既有公因数2，又有公因数3．A．24和42 B．10和35 C．30和40 D．6和274．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 这五组数中，公因数只有1的有（）A．2组B．3组C．4组5．42和35的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．无数个二．填空题（共16小题）6．（2013•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．．7．（2012•沛县模拟）两个数的最大约数一定小于其中的任何一个数．．8．任何两个不是0的自然数都有一个公因数是．9．现有两个不同的自然数A和B，假如A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是，它们的最小公倍数是．10．数a是非零自然数，则a的最小因数是，最大的因数是，最小的倍数是，最大倍数．8和14的最大公因数是，最小公倍数是．既是24的因数，又是6的倍数的数有．11．（2011•岑巩县）合数a的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．12．（2009•中山市）有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是．13．（2009•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是．14．12345678987654321除本身之外的最大约数是．15．11与5都是55的约数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数．．16．相邻的两个正整数一定；全体自然数的公因数为．17．两个数的公因数实际也是最大公因数的．18．因为84=3×4×7，所以3，4和7都是84的约数．．（判断对错）19．18的因数中，既是偶数又是质数的数是，既是奇数又是合数的数是．20．一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是，它的全部因数有．21．在20的所有约数中，最大的一个是，在12的所有倍数中，最小的一个是．三．解答题（共7小题）22．所有因数公因数最大公因数12183045364823．在24的因数上画△，在30的因数上画○．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 同时是24和30的因数的是：，这些数称为24和30的公因数，其中最大的公因数是：．24．先在空格里打“√”，再填空．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10的因数12的因数15的因数10和12的公因数有，最大公因数是．10和15的公因数有，最大公因数是．12和15的公因数有，最大公因数是．25．（2009•合水县）6和13是一对互质数．．26．找出下面各组数的公因数．4和9，16和9，32和15，7和8．我发现：这几组数的公因数都．像上面这样的几组数称为互质数．27．按要求完成下图：所以72和90的最大公因数是．28．（2010•平阳县）一个最简分数的分子和分母没有公因数．．（判断对错）成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。
最大公因数题目50题
最大公因数题目50题1、求出 12 和 18 的最大公因数。
2、求 24 和 36 的最大公因数。
3、找出 15 和 25 的最大公因数。
4、计算 30 和 45 的最大公因数。
5、求 40 和 60 的最大公因数。
6、算出 56 和 84 的最大公因数。
7、找出 72 和 96 的最大公因数。
8、求 80 和 120 的最大公因数。
9、计算 90 和 135 的最大公因数。
10、求出 100 和 150 的最大公因数。
11、求 120 和 180 的最大公因数。
12、找出 140 和 210 的最大公因数。
13、计算 160 和 240 的最大公因数。
14、求 180 和 270 的最大公因数。
15、算出 200 和 300 的最大公因数。
16、找出 220 和 330 的最大公因数。
17、求 240 和 360 的最大公因数。
18、计算 260 和 390 的最大公因数。
19、求出 280 和 420 的最大公因数。
20、求 300 和 450 的最大公因数。
21、已知两个数的积是 180，其中一个数是 15，求另一个数与 15 的最大公因数。
22、两个数的和是 56，它们的最大公因数是 8，求这两个数。
23、有两个自然数，它们的最大公因数是 6，最小公倍数是 180，已知其中一个数是 30，求另一个数。
24、两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 72，这两个数分别是多少？25、已知两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 80，其中一个数是 20，求另一个数。
26、有三根铁丝，长度分别是 12 米、18 米和 24 米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？27、把一张长 48 厘米、宽 36 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？28、用 96 朵红花和 72 朵黄花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，那么每束花里最少有几朵花？29、有一批书，无论是分给 10 个人，还是分给 15 个人，都能正好分完，这批书至少有多少本？30、五年级学生参加植树活动，人数在 30 到 50 之间，如果分成 3 人一组，4 人一组，6 人一组或者 8 人一组，都恰好分完。
最大公因数和最小公倍数练习题(1)
最大公因数和最小公倍数练习题(1)最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念。
下面分别介绍几个例子。
例1：有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。
现在要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出它们的最大公因数，即6米。
然后分别将每根铁丝截成6米长的小段，可以得到每根铁丝可以截成3、4、5段。
因此，一共可以截成12段。
例2：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出它的最大公因数，即12厘米。
然后将长方形纸分别截成12厘米长和12厘米宽的小长方形，可以得到每个小长方形的面积是432平方厘米。
因此，正方形的边长为12厘米，能截成15个正方形。
例3：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？解：首先求出它们的最大公因数，即24朵花。
然后将红玫瑰花和白玫瑰花分别每24朵一束，可以得到最多可以做4个花束。
每个花束里至少要有4朵红玫瑰花和3朵白玫瑰花。
例4：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？解：首先求出它们的最小公倍数，即300分钟。
然后分别计算每路车需要等待的时间，第一路车需要等待295分钟，第二路车需要等待290分钟，第三路车需要等待294分钟。
因此，三路汽车最少需要过290分钟再同时发车。
例5：某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？解：首先分别求出每个工序的最小公倍数，分别为60、12和15.然后分别计算每个工序需要多少个工人，第一道工序需要至少20个工人，第二道工序需要至少5个工人，第三道工序需要至少4个工人。
五年级公因数和公倍数的题120道
五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。
- 解析：分别列出12和18的因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
2. 求24和36的最大公因数。
- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15和25的最大公因数。
- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。
它们的公因数有1和5，最大公因数是5。
4. 求8和12的最大公因数。
- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。
共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。
5. 求20和30的最大公因数。
- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
6. 求16和24的最大公因数。
- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。
7. 求9和15的最大公因数。
- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。
公因数为1和3，最大公因数是3。
8. 求14和21的最大公因数。
- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。
共有的因数为1、7，最大公因数是7。
9. 求28和42的最大公因数。
- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。
10. 求10和15的最大公因数。
- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。
《最大公因数》习题(附答案)
小学数学学习材料金戈铁骑整理制作最大公因数习题一、填空1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（）．2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）．3、（）的两个数，叫做互质数．4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、互质数是没有公约数的两个数．（）2、成为互质数的两个数，一定是质数．（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）4、两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数．（）三、选择题1、成为互质数的两个数（）．①没有公约数②只有公约数1③两个数都是质数④都是质因数2、下列各数中与18互质的数是（）．①21 ②40 ③25 ④183、下列各组数中，两个数互质的是（）．①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和22四、直接说出下列各组数的最大公约数．1、8与9的最大公约数是（）．2、48、12和16的最大公约数是（）．3、6、30和45的最大公约数是（）．4、150和25的最大公约数是（）．习题精选（二）一、填空1、按要求，使填出的两个数成为互质数．①质数（）和合数（），②质数（）和质数（），③合数（）和合数（），④奇数（）和奇数（），⑤奇数（）和偶数（）．2、两个数为互质数，这两个数的最大公约数是（）．3、所有自然数的公约数为（）．4、18和24的公约数有（），18和24的最大公约数是（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公约数是5．（）2、30 、15和5的最大公约数是30．（）3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（）4、相邻的两个自然数一定是互质数．（）三、选择题1、甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该（）．①有五个7 ②没有7 ③不能确定2、甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公约数（）①肯定是7 ②肯定不是7 ③不能肯定四、用短除法求下列各组数的最大公约数．1、 56和422、 225和153、 84和1054、 54、72和905、 60、90和120五、应用题用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？习题精选（三）1、填一填：（1）9的因数：18的因数：9和18的公因数：（2）15的因数：50的因数：15和50的公因数：15和50个最大公因数：（3）13的因数：11的因数：13和11的公因数：11和13的最大公因数：2、出示集合圈，请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。
最大公因数题目50题
最大公因数题目50题1.求24和36的最大公因数。
2.56和42的最大公因数是多少？3.找出18和27的最大公因数。
4.计算65和26的最大公因数。
5.48和84的最大公约数是多少？6.求72和90的最大公因数。
7.找出39和52的最大公因数。
8.计算98和49的最大公因数。
9.60和80的最大公约数是多少？10.求105和75的最大公因数。
11.找出两个数的最大公因数是14，且这两个数的和是98，这两个数分别是多少？12.如果两个数的最大公因数是8，且它们的积是384，求这两个数。
13.一个数能被12和15整除，且商相同，求这个数最小是多少？14.把一张长72厘米，宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余。
裁出的正方形面积最大是多少？15.一块正方形布料，既可以都做成边长是6厘米的方巾，也可以都做成边长是10厘米的方巾，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是多少厘米？求另一个数。
17.两个数的最大公因数是8，最小公倍数是96，其中一个数32，另一个数是多少？18.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是120，且这两个数相差16，求这两个数。
19.已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，求另一个数。
20.两个数的最大公因数是12，这两个数的公因数的个数有多少个？21.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，且其中一个数是28，求另一个数。
22.把一张长120厘米，宽80厘米的长方形纸剪成正方形纸（无剩余），最少能剪成多少张？23.一块正方形布料，既可以做成边长是5厘米的方巾，也可以做成边长是7厘米的方巾，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是多少厘米？24.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是72，求这两个数分别是多少？25.两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这两个数分别是多少？26.已知两个数的最大公因数是6，且这两个数的和是78，求这两个数。
最大公因数习题精选 (2)
最大公因数习题精选（一）一、求出下面各组数的最大公因数。
65和39 48和108 144和3628和98150和60 12和92二、填空1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）．3、（）的两个数，叫做互质数．4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）．三、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、互质数是没有公因数的两个数．（）2、成为互质数的两个数，一定是质数．（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（）四、选择题1、成为互质数的两个数（）．①没有公因数②只有公因数1③两个数都是质数④都是质因数2、下列各数中与18互质的数是（）．①21②40③25④183、下列各组数中，两个数互质的是（）．①17和51②52和91③24和25④11和22四、直接说出下列各组数的最大公因数．1、8与9的最大公因数是（）．2、48、12和16的最大公因数是（）．3、6、30和45的最大公因数是（）．4、150和25的最大公因数是（）．二、解决问题。
1）有两根铁丝，一根长18米，另一根长30米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？4）张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。
所截成的小段最长是多少分米？分别能截成多少段这样最长的小段？5）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块6）用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？7）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克。
(完整word版)公因数和最大公因数练习题
公因数与最大公因数练习（一） 姓名 :（2）两个数都是合数： _____和______一、填空 （3）两个数都是奇数： _____和______ 1、按要求写数（4）奇数和偶数： _______和________ 12 的因数有： （5）质数和合数： _______和________ 18 的因数有 : 二、判断（对的打“√” ，错的打“×” ）．12 和 18 的公因数有： 1、互质数是没有公因数的两个数． （ ）12 和 18 的最大公因数是 :2、成为互质数的两个数，必定是质数． （ ）几个公有的因数叫做它们的 （ ），此中最大的一个3、只需两个数是合数， 那么这两个数就不可以成为互质数．（ ） 叫做这几个数的（ ）。
4、两个自然数分别除以它们的最大公因数， 商是互质数．（ ） 2、在下边会合圈内，分别填上 24 和 32 的因数和公因数，再5、由于 15 ÷ 3＝ 5，因此 15 和 3 的最大公因数是 5．（ ） 谈谈它们的最大公因数是多少。
三、解决问题 8 的因数 18 的因数 24的因数 32 的因数 1、五年级一班有 48 人，二班有 54 人，假如把两个班的学生 都均匀分红若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人 ?9 和 18 的公因数 24和 32 的公因数 9 和 18 的最大的公因数是（ ）24 和 32的最大公因数是（ ）3、写出下边各分数分子和分母的最大公因数2、有一张长方形的纸，长 80 厘米，宽 60 厘米，假如要剪成64 3129若干张相同大小的正方形纸而没有节余，剪出的小正方形的7 （）12（ ） 9 （ ）24（ ）11（ ）边长最长是多少厘米？421365 662935 （）39（ ）91（） 77 （ ） 584、自然数 a 除以自然数 b ，商是 15，那么 a 和 b 的最大公因 3、现有三根铁丝，一根长 12 米，一根长 16 米，一根长 32数是（ ） 米，要把三根铁丝截成相同长的若干段，三根铁丝都严禁有 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1( 互质 )节余，每段最长多少米？一共截成多少段？（1）两个数都是质数： _____和______公因数与最大公因数练习（二）姓名 :8 和 246和 7 15和 19一、填空1、甲＝ 2×3×5，乙＝ 2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（）。
最大公因数习题精选
最大公因数习题精选最大公因数练题一、求出下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数2.两个数的最大公因数是12，这两个数最小应是（）和（）3.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？4.一个数去除78余3，去除63也余3，去除53余3.这个数最大是多少？5.甲乙的最大公因数是72，乙丙的最大公因数是48，则甲乙丙丁四个数的最大公因数是多少？6.一堆苹果每12个装一筐，每18个装一筐，每20个装一筐都没有剩余，这堆苹果至少有多少个？7.XXX带了零花钱买12个本子或15支铅笔都差1元，他至少带了多少钱？8.一个三位数减去15既是20的倍数又是30的倍数，这个数最小是多少？最大是（）？9.一堆苹果按15个装一筐则差2个，按18个一筐则最后一筐只装了16个。
这筐苹果一共有多少个？10.某年级按每组20人分组最后余18人，若按每组15人分组最后余13人，若按每组36人分组最后余34人，这个年级至少有多少人？11.一堆苹果按12个装一筐则差3个，按10个一筐则余9个。
这筐苹果一共有多少个？12.一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗7颗数多6颗，5颗5颗数多4颗。
这盒棋子在100至200之间。
问共有多少颗？13.有一批水果，每箱放20个多5个，每箱放30个则少25个，这箱水果至少多少个？14.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个是多少？15.两个数的最大公因数是2，最小公倍数除以最大公因数的商是14，这两个数分别是多少？16.胜利街公交站1路车每5分钟一趟，4路车每6分钟一趟，现在同时有一辆1路车和一辆4路车在该站，那么再过多少时间两辆车会再次同时到达该站？最大公因数练题一、求下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数。
求最大公因数的练习题
求最大公因数的练习题
1、把4
2、28分别写成分解质因数的形式是42＝、28＝
公有的质因数是：42、28的公因数是：最大公因数是：
2、按要求写出两个数的互质数。
（1）两个数都是质数：
（2）两个数都是合数：
（3）一个质数一个合数：
（4）一个奇数，一个偶数：
（5）两个都是奇数：
（6）一个奇数，一个合数：
3、求下面每组数的最大公因数。
42和28 52和78 12和36
8和15 51和68 24和25
4、新年联欢会上，王老师把36个气球和48面彩旗平均分给几个小组，正好分完。
最多分给几个小组？每个小组分得气球、彩旗各多少？
5、育才小学有30个男生和25个女生表演团体操，要求每排人数相同，每排最多有多少人？这时男生、女生共有几排？。
小学五年级最大公因数最小公倍数练习题
求最小公倍数，最大公因数练习题一、填空1、当两个数是互质数时，它们的最大公因数是（），它们的最小公倍数是（）。
2、甲=2×3×6，乙2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。
3、所有自然数的公因数为（）。
4、如果m和n是互质数，则它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5、在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。
6、用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。
7、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9、某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ )。
10、根据要求写互质数。
（1)、（）质数和（）奇数。
（2)、（）合数和（）合数。
（3)、（ 9 ）和（）任意一自然数。
二、判断1、是互质数的两个数必须都是质数。
（）2、最小的质数是所有偶数的最大公约数。
（）3、有公约数1的两个数，一定是互质数。
（）4、 a是质数，b也是质数，a×b-m,(m也是质数），一定是质数。
（）5、最大公因数指几个数的共同的因数。
（）三、用短除法求最小公倍数。
26和52 69和33 82和1811和77 16和24 688和3444和6 2和9 7和8四、想一想学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均分给四年级三好学生，结果圆珠笔多四支，练习本多二本，四年级有多少三好学生？他们各获得什么奖品？五、生活应用1、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？4、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
因数、公因数和最大公因数-题目
因数、公因数和最大公因数知识梳理教课重、难点作业达成状况典题研究例 1．看谁找得快．（1） 15 的所有因数有．（2） 21 的所有因数有．（3）既是 15 的因数，又是21 的因数有．例 2．王老师买了 36 支铅笔， 48 本练习本奖赏给一些进步的学生，恰巧发完，没有节余，一个有多少个进步的学生？例3． 24 的因数有：，32 的因数有：；24 和 32 的公因数有：．24 和 32 的最大公因数是：．用这类方法找36 和 48 的最大公因数．例 4．用一批布做相同的上衣20 件或许裤子30 件．那么用这批布能够做这样的衣服多少套？例 5．把一张长 30 厘米、宽 24 厘米的长方形纸裁成成相同大小、面积尽可能大的正方形，纸没有节余，起码能够裁多少个？（画出表示图）操练方阵A 档（稳固专练）一．选择题（共12 小题）1．（ 2012?泗县模拟） 6 是36和 48 的（）A．约数B．条约数C．最大条约数2．（ 2012?中山模拟）在A．2 对2、 3、 4、 6、11 B．3 对这五个数中互质数有（C．4 对）对．D．6 对3．（ 2011?漳州）a、b 和 c 是三个不一样的非零自然数，在a=b×c中，下边说法正确的选项是（A ． b 必定是 a 的公因数B ． c 必定是 a 和 b 的最大公因数C． a 必定是 b 和 c 的最小公倍数 D ． a 必定是 b 和 c 的公倍数）4．（ 2011?夷陵区）A．1 个36 和 48 的条约数一共有（B．2 个）C．3 个D．6 个5．（ 2011?昆明模拟） 36 和 24 的公因数有（）个．A ． 3B ． 4 C． 6 D ． 86．（ 2008?大足县）在 A ． 2 2， 50，33， 19 这四个数中，互质数共有（B．3 C．4）对．D ． 57．（ 2006?宣汉县）互质的两个数的积有（A．1 B．2）个约数．C． 3 D．没法确立8． 1998、 1332、 666 这三个数的条约数中是质数的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9． m： n 为最简整数比，则以下判断错误的选项是（）A ． m、 n 的条约数只有 1 B． m、 n 都是质数C． m、 n 是互质数10．已知 a、b 的最大公因数是12，那么 a、 b 的公因数共有（）个．A ． 1B ． 2 C． 4 D ． 611． 16 和 34 的公因数有（）个．A ． 1B ． 2 C． 3 D ． 4 ⑤ 无数12． 999， 777， 555， 333， 111 这五个数的公因数有（A．1B．2C．3 ）个．D ． 4二．填空题（共14 小题）13．（ 2014?岚山区模拟）a 和b 互质，b 和c 互质，那么 a 和c 必定互质．（判断对错）14．（ 2014?临川区模拟）数．1 是除零以外的所有自然数的条约（判断对错）15．（ 2013?东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积必定是这两个数的最大公因数．．16．（ 2012?玉泉区）互质的两个数没有条约数．．（判断对错）17．（ 2012?潞西市模拟）两个非0 自然数 a， a+1，它们的公因数是1．．18．（ 2011?安仁县）甲、乙两数公有的质因数有2、3 和 5，则这两个数条约数的和是．19．（ 2010?綦江县）看图填空．从图中得出 24 和 36 公有的因数有，此中最大的一个是，这个数就是 24 和 36的．20．（ 2009?临沂）a 和b 都是自然数，并且a÷b=5，那么 a 和b 的最大条约数是．21．（ 2008?广陵区） A 是个素数，它有是 A 的倍数，那么 A 、 B 的最大公因数是个因数，假如．B22．（ 2006?双流县）24 所有的约数有，用此中 4 个约数构成一个比率是．23．若甲乙两数只有一个条约数，则甲、乙两数是互质数．．24．假如两位数ab（a＞ 0， b＞0）知足：那么“好数”的个数是ab 与ba 有大于 1 的公因数，那么．ab 称为“好数”，25．已知 A=2 ×3×3×3×3×5×5×7，在 A 的两位数的因数中，最大的是．26．假如 A=2 ×3×5×17， B=2 ×3×5×19，那么 A 和 B 的条约数一共有个，最大的条约数是．三．解答题（共 2 小题）27．看谁找得快．（1） 15 的所有因数有（2） 21 的所有因数有（3）既是 15 的因数，又是21 的因数有．．．28．（ 2009?合水县） 6 和 13 是一对互质数．．B 档（提高精练）一．选择题（共11 小题）1．（ 2011?漳州）a、b 和 c 是三个不一样的非零自然数，在a=b×c中，下边说法正确的选项是（A ． b 必定是 a 的公因数B ． c 必定是 a 和 b 的最大公因数C． a 必定是 b 和 c 的最小公倍数 D ． a 必定是 b 和 c 的公倍数）2．（ 2009?广州）古希腊以为：假如一个数恰巧等于它的所有因数（自己除外）相加之和，那么这个数就是“完整数”．比如：6有四个因数1、 2、 3、6，除自己 6 以外，还有1、 2、 3三个因数． 6=1+2+3 ，恰巧是所有因数之和，因此 6 就是“完整数”．下边的数中是“完整数”的是（）A．12B． 28C． 363．（ 2008?大足县）在 A ． 2 2， 50，33， 19 这四个数中，互质数共有（B．3 C．4）对．D ． 54．（ 2006?宣汉县）互质的两个数的积有（A．1 B．2）个约数．C． 3 D．没法确立5．（ 2007?越城区）A．条约数6是24和36的（B．公倍数）C．最大条约数D．最小公倍数6．下边（）组的公因数只有 1．A．21 和 14 B．54 和 42 C．17 和 34 D．26 和 277．两个数的最大公因数是15，则这两个数的公因数有（A．2B．3C．4 ）个．D ． 58． a、 b、 c 是一个不相等的非零自然数，A ． a 是 b 的约数C． a 和 b 的最大条约数是 b a÷b=c，下边说法正确的选项是（B ． c 是 a 的倍数D ． a 和 b 都是质数）9．在A ． 2 9 和组10；8 和 10；8 和21；6 和 13；39B．3组和26 这五组数中，公因数只有C．4组1 的有（）10．两个不一样的非0 自然数最罕有（）个公因数．A．.0 B．.1 C． 2 D．好多11．7 是 28 和 42 的（）A．公倍数B．最大公因数C．公因数二．填空题（共17 小题）12． 1、 3、5 都是 45 的公因数．．13．已知 A=2 ×3×3×3×3×5×5×7，在 A 的两位数的因数中，最大的是．14． a 和 b 是互质数，因此它们没有条约数．．15． 32 和 24 的公因数有，50 之内 12 和 8 的公倍数有．16． 24 和 60 的公因数有．17．假如 A=2 ×3×5×17， B=2 ×3×5×19，那么 A 和 B 的条约数一共有个，最大的条约数是．18．所有自然数的条约数是，所有偶数的条约数是．19．假如两位数ab（a＞ 0， b＞0）知足：那么“好数”的个数是ab 与ba 有大于 1 的公因数，那么．ab 称为“好数”，20．（ 2005?邳州市） 42 的约数有，从中选择四个数构成一个比率．21．两个数的公因数的个数是无穷的．．（判断对错）22．两个数的最大公因数必定比这两个数小．．（判断对错）23．合数 b 的最大概数是，最小约数是，它起码有个约数．24．两个数的公因数必定是这两个数的因数．．（判断对错）25． 18 的所有因数有：有：．既是， 21 的所有因数18 的因数，又是21 的因数的有．26． 17 和 19 这两个数的公因数只有1．．（正确判断）27． 15 的因数有：、、、；9 的因数有：、、；15 和9 的公因数有；15 和9 的最大公因数是．28． 18 和30 公有的素因数是．三．解答题（共 1 小题）29．把一张长30 厘米、宽24 厘米的长方形纸裁成成相同大小、面积尽可能大的正方形，纸没有节余，起码能够裁多少个？（画出表示图）C档（超越导练）一．选择题（共 5 小题）1． 1998、 1332、 666 这三个数的条约数中是质数的有（A．1 个B．2 个C．3 个）D．4 个2．下边哪一句话是正确的？（A．12 和 45 有公因数 2）B．12 和45 有公因数 3 C．12 和 45 有公因数 53．以下（A．24 和42 ）组既有公因数2，又有公因数B．10 和 353．C．30 和40 D．6 和274．在A ． 2 9 和组10；8 和 10；8 和21；6 和 13；39B．3组和26 这五组数中，公因数只有C．4组1 的有（）5．42 和35 的公因数有（）个．A ． 1B ． 2 C． 3 D．无数个二．填空题（共16 小题）6．（ 2013?东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积必定是这两个数的最大公因数．．7．（ 2012?沛县模拟）两个数的最大概数必定小于此中的任何一个数．．8．任何两个不是 0 的自然数都有一个公因数是．9．现有两个不一样的自然数 A 和 B，若是 A 是 B 的倍数，那么 A 和 B 的最大公因数是，它们的最小公倍数是．10．数 a 是非零自然数，则 a 的最小因数是，最大的因数是，最小的倍数是，最大倍数． 8 和14 的最大公因数是，最小公倍数是．既是 24 的因数，又是 6 的倍数的数有．11．（2011?岑巩县）合数 a 的最大概数是，最小约数是，它起码有个约数．12．（ 2009?中山市）有 4 个自然数，它们的和是1111，假如要求这四个数的条约数尽可能大，那么这四个数的条约数最大可能是．13．（ 2009?临沂）是a 和b 都是自然数，并且．a÷b=5，那么 a 和b 的最大条约数14．除自己以外的最大概数是．15． 11 与数．5 都是55 的约数，又由于11、 5 都是质数，因此．11、 5 都是质因16．相邻的两个正整数必定；全体自然数的公因数为．17．两个数的公因数实质也是最大公因数的．18．由于84=3×4×7，因此3，4和7都是84 的约数．．（判断对错）19． 18 的因数中，既是偶数又是质数的数是，既是奇数又是合数的数是．20．一个数既是9 的倍数，又是9 的因数，这个数是，它的所有因数有．21．在 20 的所有约数中，最大的一个是，在12的所有倍数中，最小的一个是．三．解答题（共7 小题）22．所有因数公因数最大公因数12183045364823．在 24 的因数上画△，在 30 的因数上画○．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 同时是 24 和 30 的因数的是：，这些数称为24 和 30的公因数，此中最大的公因数是：．24．先在空格里打“√”，再填空．12345678910111213 1415 10的因数12的因数15 的因数10 和 12 的公因数有，最大公因数是．10 和 15 的公因数有，最大公因数是．12 和 15 的公因数有，最大公因数是．25．（ 2009?合水县） 6 和 13 是一对互质数．．26．找出下边各组数的公因数．4和 9，16 和 9，32 和 15，7和 8．我发现：这几组数的公因数都．像上边这样的几组数称为互质数．27．按要求达成以下图：因此 72 和 90 的最大公因数是．28．（ 2010?平阳县）一个最简分数的分子和分母没有公因数．．（判断对错）成长踪迹课后检测学习（课程）顾问署名：负责人署名：教课主管署名：主管署名时间：。
最新冀教版数学小学四年级下册《公因数和最大公因数》重点习题
最新冀教版数学小学四年级下册《公因数和最大公因数》重点习题《公因数和最大公因数》习题一、判断。
(1)两个合数的最大公因数不能是1。
（）(2)互质的两个数没有最大公因数。
（）(3)两个数的公因数的个数是有限的。
（）(4)1和任意非零自然数的最大公因数是1。
（）(5)最小的质数和最小的合数的最大公因数是1。
（）二、填空。
1. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
(1)两个数都是合数：（）和（）；(2)两个数都是奇数：（）和（）；(3)一个偶数和一个奇数：（）和（）。
2. 如果a×b＝32，那么a和32的最大公因数是（）。
3. A＝2×3×7, B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数是（）。
三、下面的每组数，有没有公因数2，有没有公因数3，有没有公因数5？6和27 10和35 24和42 30和40四、求下面每组数的最大公因数。
3和21 18和19 25和40 48和28 五、想一想①8和10的公因数有最大公因数是②8和20的公因数有最大公因数是③10和20的公因数有最大公因数是④8、10和20的公因数有最大公因数是六、综合应用。
育红小学五（1）班同学参加义务劳动。
男生25人，女生30人，把他们分成劳动小组。
如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男生和女生各多少人？七、综合应用。
五（1）班买来46本书、32枝笔，奖给各方面表现突出的同学。
每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝笔。
问最多有多少个同学得奖品？八、综合应用。
一个长方体木块，长30cm,宽21cm，高18cm。
把它切成大小相等的小正方体，不准有剩余，那么正方体小木块棱长最大是多少？能切成多少块？九、综合应用。
把38个苹果和31个梨子分给若干个小朋友，若要使每个小朋友分得梨的个数相同，苹果个数也相同。
结果苹果多2个，梨少1个，分到苹果和梨的小朋友最多是几人？每人分几个苹果和几个梨？十、综合应用。
最大公因数(1)(1)
最大公因数【专题剖析】1、公因数和最大公因数整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而余数为零,我们就说,a能被b整除,a就叫做b的倍数,b叫做a的因数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
例如:12的因数有1,2,3,4,6,12;30的因数有1,2,3,10,15,3012和30的公因数有1,2,3,6,其中6是12和30的最大公因数。
一般地我们用(a,b)表示a,b这两个自然数的最大公因数,如(12,30)=6。
如果(a,b)=1,则a,b两个数是互质数。
2、求两个数的最大公因数一般有以下几种方法:(1)分解质因数法;(2)短除法;(3)辗转相除法(4)小数缩倍法;(5)公式法a×b=(a,b)×[a,b]3、理解最大公因数的概念,运用最大化因数的性质,学会求最大公因数的常用方法,便能熟练地解决目常生活中出现的相关问题。
本讲除了短除法还卖介绍另一种辗转相除法求最大公因数。
例题精讲一：一张长方形的纸,长75厘米、宽6分米。
现在要把它刚好裁成一些边长相等的正方形,并且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?【思路导航】6分米=60厘米。
因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75厘米和60厘米,所以边长是75和60的公约数。
75和60的公约数有1,3,5,15,所以有4种裁法如果要使正方形面积最大,那么边长也应该最大,应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长。
所以可以裁(75÷15)x(60÷15)=20(块)。
答:有4种裁法,最大的正方形可以裁20块。
试一试：1.把一张135厘米长、105厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,并且无剩余,至少能裁多少块?2.一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块大小相同的正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?3、有三根铁丝,长度分别是80厘米、120厘米和200厘米。
最大公因数专项训练题
最大公因数专项训练题一、求两个数的最大公因数1. 求12 和18 的最大公因数。
-解析：分别列出12 和18 的因数。
12 的因数有1、2、3、4、6、12；18 的因数有1、2、3、6、9、18。
它们的公因数有1、2、3、6，所以最大公因数是6。
2. 求24 和36 的最大公因数。
-解析：24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
公因数有1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15 和25 的最大公因数。
-解析：15 的因数是1、3、5、15；25 的因数是1、5、25。
公因数是1、5，最大公因数是5。
4. 求32 和48 的最大公因数。
-解析：32 的因数有1、2、4、8、16、32；48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
公因数有1、2、4、8、16，最大公因数是16。
5. 求45 和60 的最大公因数。
-解析：45 的因数有1、3、5、9、15、45；60 的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
公因数有1、3、5、15，最大公因数是15。
二、应用最大公因数解决问题1. 把一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？-解析：求48 和36 的最大公因数，即为正方形的最长边长。
48 和36 的最大公因数是12，所以正方形的边长最长是12 厘米。
2. 有两根铁丝，一根长42 米，另一根长63 米。
现在要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少米？-解析：求42 和63 的最大公因数。
42 的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；63 的因数有1、3、7、9、21、63。
它们的最大公因数是21，所以每小段最长是21 米。
3. 用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花和黄花的朵数都相同，那么每个花束里最少有几朵花？-解析：先求96 和72 的最大公因数，为24。
最大公因数和最小公倍数典型例题和专项练习
最大公因数和最小公倍数典型例题和专项练习最大公因数和最小公倍数是数学中的基本概念，经常在实际问题中应用。
下面是一些典型例题和专项练。
典型例题】例1、有三根铁丝，分别长18米、24米、30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）=6，（18+24+30）÷6=12段。
答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）=12，（60÷12）×（36÷12）=15个。
答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）=24，（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24=4朵，（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24=3朵，（4）每个花束里最少有几朵花4+3=7朵。
例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
公因数与最大公因数练习
(45，30) = 15 45的因数: 1,45, 3,15, 5,9 ; 30的因数: 1,30, 2,15, 3,10, 5,6; 45和30的公因数: 1, 3, 5, 15。
公因数与最大公因数练习
4、写出每组数的最小公倍数。
4和9 [4,9]=36
6和12 [6,12]=12
30和5
因为这两个数是倍数关系，所以 它们的最大公因数就是较小的数。
公因数与最大公因数练习
很快找出下面的每组数的最大公因数， 并说说是怎样想的。
10和9
因为这两个数是互质数，所以 它们的最大公因数就是1。
公因数与最大公因数练习
找出下面每组数的最大公因数 3和6 2和8 4和20 1和7 5和6 5和3 4和9
快乐练习
4、头脑风暴 （1）、4a=b（a、b均不为0），a和b的最大 公因数是（ a ）。 （2）、两个连续的奇数的最大公因数是（ 1 ）。
（3）、所两有个 连续的偶数（0除外）的最大公 因数必为（ 2 ）。 （4）、有因数4的数一定有因数2。（ √ ）
公因数与最大公因数练习
你能说出下面每个分数中分子和 分母的最大公因数吗
2、36和60相同的质因数有（2，2，3）， 它们的积是（12），也就是36和60的 （最大公因数）．
3、（ ）的两个数，叫做互质数．
4、自然数a除以自然数b，商是15，那么 a和b的最大公因数是（ b ）．
二、判断（对的打“√”，错的打 “×” ）． 1、互质数是没有公约数的两个数．（ X） 2、成为互质数的两个数，一定是质 数．（ X ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不 能成为互质数．（ X ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公约数， 商是互质数．（ ） X
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公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数
12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是:
几个公有的因数叫做它们的
（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。
2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它
们的最大公因数是多少。
8的因数 18的因数 24的因数 32的因数
9和18的公因数
24 和32的公因数 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数
7
6（ ）12
4（ ） 9
3（ ）24
12（ ）11
9（ ）
35
42（ ）39
13
（ ）91
65（ ）77
66（ ）58
29
4、自然数a 除以自然数b ，商是
15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ）
5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质)
（1）两个数都是质数：_____和______
（2）两个数都是合数：_____和______
（3）两个数都是奇数：_____和
______
（4）奇数和偶数：_______和________
（5）质数和合数：_______和________
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．
1、互质数是没有公因数的两个数．（）
2、成为互质数的两个数，一定是质数．（）
3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）
4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（）
5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（）
三、解决问题
1、五年级一班有48人，二班有
54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?
2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？
3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少
段？
公因数与最大公因数练习（二）姓名:
一、填空
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（）。
3、（）的两个数，叫做互质数．
4、两个数为互质数，这两个数的最大公因数是（）．
5、所有自然数的公因数为（）．
6、8与9的最大公因数是（）；
48、12和16的最大公因数是
（）；
7、30和45的最大公因数是（）；150和25的最大因约数是（）．5、按要求，使填出的两个数成为互质数．
①质数（）和合数（），②质数（）和质数（），
③合数（）和合数（），④奇数（）和奇数（），⑤奇数（）和偶数（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．
1、30 、15和5的最大公因数是30．（）
2、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（）
3、相邻的两个自然数一定是互质数．（）
4、两个数的公因数的个数是有限的. ( )
5、1和任意非零自然数的最大公因数是1. （ ）
三、找出下面每组数的最大公因数（短除法）
5和10 12和15 24和36
8和24 6和7 15和19
65和39 48和108 144和36 28和98
四、应用题
1、用96朵红花和72朵白花做花
束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？2、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
3、王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。
如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高是多少元？（单价是整数）。