找一个数的倍数的方法 - 题目
三年级数学倍数应用题的练习题
三年级数学倍数应用题的练习题倍数应用题是应用题中的一个分数，不少三年级同学对这类型的题目不是很了解，下面就是小编为大家整理的背熟应用题的练习，希望对大家有所帮助!倍数应用题1、小白兔拔了14棵白菜，小灰兔拔的是小白兔3倍。
(1)小白兔和小灰兔一共拔了多少棵? 画线段图：小白兔：小灰兔：方法一：先求( )，再求( )。
列式：方法二：要求小白兔和小灰兔一共拔了多少棵，就是求( )个( )是多少。
列式：(2)小灰兔比小白兔多拔了多少棵? 画线段图：小白兔：小灰兔：方法一：先求( )，再求( )。
列式：方法二：要求小灰兔比小白兔多拔了多少棵，就是求( )个( )是多少。
列式：2、小敏有图书20本，小红是小敏的4倍。
(1)小敏和小红一共有多少本图书? 画线段图：小敏：小红：方法一：先求( )，再求( )。
列式：方法二：要求小敏和小红一共有多少本图书，就是求( )个( )是多少。
列式：(2)小敏比小红少多少本图书? 画线段图：小敏：小红：方法一：先求( )，再求( )。
列式：方法二：要求小敏比小红少多少本图书，就是求( )个( )是多少。
列式：加减应用题1、小白兔拔了40棵白菜，小灰兔拔的比小白兔多10棵。
小白兔和小灰兔一共拔了多少棵? 画线段图：小白兔：小灰兔：想：求一共拔了多少棵，先求( )，再求( )。
列式：2、小白兔拔了40棵白菜，小灰兔拔的比小白兔少10棵。
小白兔和小灰兔一共拔了多少棵? 画线段图：小白兔：小灰兔：想：求一共拔了多少棵，先求( )，再求( )。
列式：。
第三单元 因数与倍数(思维导图知识梳理真题演练) -五年级数学上册弯道超车通关讲练测(北师大版)
第三单元因数与倍数一、因数与倍数。
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c(a，b，c都是不为0的自然数)，那么a和b 就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘1，2，3，4，..所得的积都是这个数的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
二、2、5、3的倍数特征。
1、2，5的倍数的特征:(1)个位上的数字是0或5的数都是5的倍数。
(2)个位上的数字是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2、奇数与偶数的意义:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
在自然数范围内，最小的偶数是0，没有最大的偶数。
3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、找因数。
找一个数的因数，从1开始一对一对地找，哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
四、质数与合数。
1、质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、1既不是质数，也不是合数。
3、最小的质数是2，最小的合数是4。
一、选择题1．（2023秋·吉林长春·五年级校考期末）要使45是3的倍数，里可以填（）。
A．0 B．1 C．22．（2022秋·广东湛江·五年级统考期末）一个两位数，它的个位是最小的质数，十位是最小的合数，这个数是（）。
A．42 B．91 C．93 D．913．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有（）个。
A．6 B．4 C．8 D．无数4．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）一个三位数4□5，既是3的倍数也是5的倍数，□里可以填的数有（）种情况。
A．1 B．2 C．3 D．45．（2022秋·辽宁辽阳·五年级统考期末）如图：呱呱每次跳4格，咚咚每次跳5格，他们都是从“0”开始起跳，他们第一次跳到的相同的数是（）。
倍数问题解题技巧和方法
倍数问题是指在数学中，求一个数是另一个数的几倍或者求一个数是另一个数的倍数的问题。
解决倍数问题有以下几种技巧和方法：
1. 倍数的基本原理：
-已知甲数是乙数的几倍和乙数，求甲数：用乙数乘以倍数即可得到甲数。
-已知甲数是乙数的几倍和甲数，求乙数：用甲数除以倍数即可得到乙数。
2. 数字2、3、5的倍数问题：
- 2的倍数：所有偶数都是2的倍数，尾数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
- 3的倍数：各个数位上的数字相加之和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
- 5的倍数：个位数是0或5的数都是5的倍数。
3. 浓度问题：
浓度问题实际上是百分率的问题。
已知溶液的浓度和体积，求溶质质量或溶液的体积。
解题方法：利用浓度、体积和溶质质量之间的关系进行计算。
4. 求最大公约子和最小公倍数：
-最大公约数：两个数的最大公约数是这两个数公有的质因数的乘积。
-最小公倍数：两个数的最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
5. 分数倍数问题：
-求一个数是另一个数的几倍，可以用除法计算。
-求一个数的几分之几，可以用乘法计算。
6. 解题思路和方法：
-分析题目，确定需要求解的是倍数还是其他数学关系。
-根据已知条件，运用相应的数学公式和原理进行计算。
-注意检查计算过程和结果，确保准确性。
通过以上技巧和方法，可以更好地解决倍数问题。
在实际解题过程中，要根据题目要求和条件，灵活运用这些方法。
《第1单元_倍数与因数》小学数学-有答案-单元测试卷(某校) (1)
《第1单元倍数与因数》单元测试卷（某校）一、填空1. 18的全部因数：________．2. 100以内19的倍数有：________．3. 一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是________，如果是偶数，最小是________．4. 一个一位数，它既是奇数，又是合数，这个数是________．5. 1既不是________，也不是________．6. 在168÷21=8中，________是________的倍数，________是________的因数。
7. 在0.9，17，5，8.6，0，141，1，2，10中，最小的自然数是________，整数有________，小数有________，质数有________，合数有________，奇数有________，偶数有________．二、辨一辨因为1.5÷0.3=5，所以1.5是0.3的倍数。
________．5是因数，30是倍数。
________．（判断对错）两个质数相乘的积一定是奇数。
________．（判断对错）在自然数中，偶数都是合数________．两个奇数的和一定是偶数。
________．（判断对错）是9的倍数的数都是3的倍数。
________．（判断对错）三、选一选4和12是48的（）A.因数B.质数C.倍数用2、3、4这三个数排成的所有三位数（）A.都是3的倍数B.有一部分是3的倍数C.都不是3的倍数A.a一定是b的倍数B.a可能是b的倍数C.b一定是a的因数一个三位数同时是2和5的倍数，下面结论正确的是（）A.个位上的数字是2B.个位上的数字是5C.个位上的数字是0D.每位上的数字之和是2或5的倍数36的因数一共有（）个。
A.6B.7C.9三个奇数的和乘偶数，积是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数四、在横线里填上适当的数是3的倍数85________ 5________4．同时是2和3的倍数________346________．同时是2、3和5的倍数________5________，7________．五、解决问题把下面的数按要求分类。
一年级数学数字找规律题目
一年级数学数字找规律题目一、递增规律。
1. 1，3，5，7，（）- 解析：这组数字是依次增加的奇数，相邻两个数的差都是2，7后面的奇数是9，所以括号里应填9。
2. 2，4，6，8，（）- 解析：这组数字是依次增加的偶数，相邻两个数的差是2，8后面的偶数是10，所以括号里应填10。
3. 1，2，4，7，11，（）- 解析：相邻两个数的差依次是1、2、3、4，那么下一个差应该是5，11 + 5 = 16，所以括号里应填16。
4. 0，3，6，9，（）- 解析：这组数字依次增加3，9+3 = 12，所以括号里应填12。
5. 5，10，15，20，（）- 解析：这组数字依次增加5，20 + 5=25，所以括号里应填25。
二、递减规律。
6. 10，8，6，4，（）- 解析：这组数字依次减少2，4 - 2 = 2，所以括号里应填2。
7. 9，7，5，3，（）- 解析：这组数字依次减少2，3 - 2 = 1，所以括号里应填1。
8. 15，12，9，6，（）- 解析：这组数字依次减少3，6 - 3 = 3，所以括号里应填3。
三、间隔规律。
9. 1，4，1，6，1，8，（）- 解析：这组数字奇数位上都是1，偶数位上依次是4、6、8，下一个数字在奇数位上，所以括号里应填1。
10. 2，5，2，7，2，9，（）- 解析：这组数字奇数位上都是2，偶数位上依次是5、7、9，下一个数字在奇数位上，所以括号里应填2。
11. 3，6，3，9，3，12，（）- 解析：这组数字奇数位上都是3，偶数位上依次是6、9、12，下一个数字在奇数位上，所以括号里应填3。
四、倍数规律。
12. 1，2，4，8，（）- 解析：这组数字后一个数是前一个数的2倍，8×2 = 16，所以括号里应填16。
13. 2，6，18，（）- 解析：这组数字后一个数是前一个数的3倍，18×3 = 54，所以括号里应填54。
14. 1，3，9，（）- 解析：这组数字后一个数是前一个数的3倍，9×3 = 27，所以括号里应填27。
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决倍数问题专项练习(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决倍数问题专项练习（解析版）1．笼子里有白兔、灰兔若干支。
白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？（列出两种不同的方程，其中一种可以只列不解）法一：法二：【答案】方法一：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝8白兔：12只；灰兔：4只方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。
x3＋8＝x【解析】【分析】方法一：设灰兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，白兔有3x只；灰兔比白兔少8只，用白兔的只数－灰兔的只数＝8，列方程：3x－x＝8，解方程，即可解答。
方法二：设白兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，则灰兔有x3只，灰兔比白兔少8只，灰兔的只数＋8＝白兔的只数，列方程：x3＋8＝x，解方程，即可解答。
【详解】方法一：解：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝82x＝8x＝8÷2x＝4白兔：4×3＝12（只）答：白兔有12只，灰兔有4只。
方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。
x3＋8＝x【点睛】本题考查方程的实际应用，根据白兔与灰兔的关系，设出未知数，列方程，解方程。
2．妙想和乐乐一共收集了135枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的4倍。
妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题）【答案】108枚【解析】【分析】设乐乐收集邮票x枚，则妙想收集4x枚。
根据两人邮票枚数和＝135枚列出方程求出乐乐收集的邮票数，进而得出妙想收集的邮票数。
【详解】解：设乐乐有邮票x枚，则妙想收集4x枚。
x＋4x＝1355x＝135x＝27135－27＝108（枚）答：妙想收集了108枚，乐乐收集了27枚。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。
3．公园里有杨树和柳树共40棵，杨树的棵树比柳树的2倍还多4棵，杨树和柳树各有多少棵？（列方程解决）【答案】柳树：12棵；杨树：28棵【解析】【分析】根据题意，设柳树的棵数为x棵，杨树的棵数比柳树的2倍还多4棵，杨树有（2x＋4）棵，杨树和柳树一共40棵，列方程：x＋（2x＋4）＝40，解方程，即可解答。
因数和倍数经典题型
因数和倍数经典题型一、求因数个数题型1. 题型示例- 比如说求12的因数有多少个。
- 那我们就得先把12的因数都找出来。
怎么找呢？从1开始，1×12 = 12，所以1和12是12的因数；然后2×6 = 12，2和6也是12的因数；再然后3×4 = 12，3和4也是12的因数。
这样12的因数就有1、2、3、4、6、12，一共6个。
- 这里有个小窍门哦，如果把12分解质因数，12 = 2²×3。
那因数的个数就可以用公式（指数 + 1）×（另一个指数+ 1）来算。
这里2的指数是2，3的指数是1，所以因数个数就是(2 + 1)×(1+ 1)=6个。
2. 类似题目- 求18的因数有多少个。
先分解质因数，18 = 2×3²。
按照公式，因数个数就是(1 + 1)×(2 + 1)=6个。
我们再老老实实地找一遍因数来验证一下哈。
1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18，确实是6个呢。
- 再看24这个数，24 = 2³×3。
那因数个数就是(3+1)×(1 + 1)=8个。
我们来找找看，1×24 = 24，2×12 = 24，3×8 = 24，4×6 = 24，因数有1、2、3、4、6、8、12、24，正好8个。
二、倍数相关题型1. 最小公倍数题型- 比如说求4和6的最小公倍数。
- 我们可以用列举法。
4的倍数有4、8、12、16、20……6的倍数有6、12、18、24……可以看到它们第一个相同的倍数就是12，所以4和6的最小公倍数是12。
- 还有一种方法叫分解质因数法。
4 = 2×2，6 = 2×3。
最小公倍数就是把它们共有的质因数（这里是2）取一次，然后再把各自独有的质因数（4独有的是另一个2，6独有的是3）都乘起来，也就是2×2×3 = 12。
沪教版六年级上册数学一课一练因数和倍数 测试题
六年级上册数学一课一练- 因数和倍数沪教版（含答案）一、单选题1.属于因数和倍数的关系的等式是( )。
A. 2×0.25=0.5 B . 2×25=50 C. 2×0=02.下面有因数、倍数关系的数有（）。
A. 17和7B. 21和7C. 8.1和0.93.（）同时是2、3、5的倍数。
A. 345B. 470C. 1504.下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的一组是( )。
A. 80和16B. 36和144C. 24和725.下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。
（）A. 36和9B. 210和70C. 0.2和100D. 30和606.4和8都是32的( )。
A. 因数B. 倍数C. 合数7.下面各种说法，有（）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。
②一个数有无数个因数③一个数的倍数一定大于它的因数④一个数至少有两个因数A. 1B.2 C. 3D. 4二、判断题8.10×0.8=8，8是0.8的倍数，0.8是8的因数、9.因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
10.因为3×9=27，所以3和9是因数，27是倍数。
（）11.一个自然数的倍数一定比它的因数大。
12.12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。
三、填空题13.有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：________。
14.写出能整除12的数：________，________，________，________，________，________．（从小到大依次写出）15.能被5整除的最大两位数是________。
16. 6和30，________是________的倍数，________是________的因数．17.一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是________。
18.一个数既是19的倍数，又是19的因数，这个数是________．19.一个数既是18的倍数，又是18的约数，这个数是________；18的约数有________、________、________、________、________、________．（从小到大依次填写）四、计算题20.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？五、解答题21.你能找出多少个2的倍数？22.王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对。
倍数与因数知识清单与练习题
一、倍数与因数知识清单一、知识点梳理知识点1：认识自然数、整数（识记）知识点2：能给一列数按要求分类（运用）知识点3：认识因数、倍数（识记）知识点4：能看着算式找出因数、倍数并说一说（运用）知识点5：掌握因数、倍数的研究范围（识记）知识点6：掌握2、5、3、9的倍数的特征（理解）知识点7：理解掌握偶数、奇数的概念（识记）知识点8：能判断一个数的奇偶性（理解）知识点9：熟练运用2、3、5的倍数的特征按要求写数（运用）二、规律与方法1、我们所学过的数除了小数、分数其余的都是整数，整数分为正整数、负整数、0（0既不是正数也不是负数），0和正整数都是自然数，自然数属于整数的一部分，整数包括自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
2、给一组数分类时，要看清要求，从左到右依次仔细判断，做到不重复、不遗漏。
3、找一个数的因数或倍数用乘法和除法相结合的办法，乘数是积的因数，积是每一个乘数的倍数；被除数是除数（商）的倍数，商（除数）是被除数的因数，以上算式中的数都必须是在0除外的自然数范围内（除法算式必须整除没有余数）。
4、因数和倍数必须是互相的，一个数不能说是倍数（因数），只能说谁是谁的因数（倍数）。
5、一个自然数a最小的倍数是它本身，最大的因数是它本身，1是任何自然数的最小因数。
6、本章研究的数除了奇数就是偶数，偶数可以用2n表示，奇数可以用2n+1或者2n-1表示，每相邻的自然数相差1，每相邻的偶数（奇数）相差2，已知三个连续偶数（奇数）的和，用和除以3就得到中间那个偶数（奇数）。
7、奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数8、找2或5的倍数只看个位数字是否符合相应的特征，与其他数位的数字无关。
9、找3或9的倍数与每个数位的数字都有关，先相加后判断，与数字排列的位置无关。
10、既是2的倍数，又是5的倍数的数个位只能是0.11、按要求写能被2、3、5同时整除的数时，先确定个位（能被2、5整除），再确定各位上数字相加的和能被3整除。
人教版五年级数学下册第三单元因数与倍数测试题(原卷版)
五年级数学下册典型例题系列之第三单元因数与倍数基础篇（原卷版）典型例题部分是按照单元顺序进行编辑,主要分为计算和应用两大部分,其优点在于考题典型,考点丰富,变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习,其优点在于选题经典,题型多样,题量适中。
本专题是第三单元因数与倍数基础篇。
本部分内容主要考察因数与倍数的基础知识和基本概念,包括因数和倍数的定义及特点,2、5、3的倍数特征,质数与合数的定义及特征,分解质因数等内容,考试多以填空、选择、判断等基础题型为主,题目比较简单,建议重点进行讲解,一共划分为十三个考点。
【考点一】因数与倍数的定义及关系。
【方法点拨】1.因数与倍数的定义及关系：在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。
例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a是c的因数,b也是c的因数；c是a的倍数,c也是b的倍数。
2.三点注意：（1）因数与倍数是相互依存的：在谈因数与倍数时,一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数,不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
（3）倍数和因数都是自然数（0除外）,不能是小数或分数。
【典型例题】根据18÷2=9,说说（）是（）的倍数,（）是（）的因数。
【对应练习1】在42÷3=14中,3和14是42的（）,42是3的（）,42也是14的（）。
【对应练习2】根据27÷3=9,我们可以说（）是（）和（）的倍数,（）和（）是（）的因数。
【对应练习3】5×6＝30中,（）是（）和（）的倍数；（）和（）是（）的因数。
【考点二】找一个数的因数及因数的特征。
【方法点拨】1.找一个数的因数的方法：列乘法或除法算式。
2.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
【典型例题】18的因数有哪些？【对应练习1】10的因数有（）,其中最大因数是（）,最小因数是（）。
小学四年级奥数倍数问题(经典版)
【解析】列式：28(31)7÷+=（米）【巩固】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)+÷+【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的【解析】小华：72(17)9÷+=（岁），(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636⨯-=（人）-=（人）或32024636【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。
北师大版五年级上册《第1章_倍数与因数》小学数学-有答案-单元测试卷(4)
北师大版五年级上册《第1章倍数与因数》单元测试卷（4）一、我会填．（35分，每空1分，第12题每个1分）1. 在18÷2=9中，________和________是________的因数。
在4×6=24中，________是________和________的倍数。
2. 9是9的________数，也是9的________数。
3. 一个数的最大因数是15，这个数是________；一个数的最小倍数是24，这个数是________．4. 一个质数只有________和________两个约数。
5. 把非零的自然数分成1、质数和合数是按照________进行分类的。
6. 最小的质数与最小的合数的积是________．7. 如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是________和________，这两个数是________数。
8. 10以内所有的质数的和是________．9. 一筐苹果，2个一拿或5个一拿正好拿完，这筐苹果最少应有________个。
10. 一本数学课本放在课桌上，开始时是封面正面朝上，翻动1次后，________面朝上；翻动2次后，________面朝上。
当这本书翻动50次后，________面朝上，翻动2005次后，________面朝上。
11. 数b(b≠0)的最小因数是________，最大因数是________．12. 填质数：13. 按要求在□里填数：（1）3□6是3的倍数，□里最大填________．（2）17□是2的倍数，□里最大填________．（3）25□是3和5的倍数，□里最大填________．（4）81□是2、3和5的倍数，□里最大填________．二、我是选择能手．（10分）13的倍数是（）A.合数B.素数C.可能是合数，也可能是素数一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）A.合数B.奇数C.质数4的倍数都是（）的倍数。
小学奥数--倍数问题
第三章典型应用题具有一定的解题规律，或需采用特殊方法解答的复合应用题，一般称为典型应用题。
本章介绍平均数问题、倍数问题、盈亏问题和年龄问题等几种典型应用题。
2 倍数问题倍数问题一般是指已知大小两个数（或几个数）的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数（或几个数，或其中某个数）的应用题。
确定标准量（一个倍数或一份数）以及灵活运用数量间倍的关系是倍数问题的解题关键。
为了弄清题目中的已知条件数量间的倍数关系，可以作出线段图帮助分析题意，从中找到解题途径。
例1学校饭堂买回大米和面粉共1000千克，面粉用去200千克，大米用去50千克，剩下的大米比剩下的面粉的2倍多30千克。
饭堂买回大米和面粉各多少千克？例2“六一”节，幼儿园买回红、黄、蓝三种气球共400个，红色气球的个数是黄色气球的4倍少10个，蓝色气球比黄色气球多50。
三种气球各多少个？例3五年（1）班图书角藏书有科技书和文艺书，科技书的本数是文艺书的2倍，借出科技书24本后，文艺书是剩下科技书的2倍。
图书角有文艺书多少本？例4有甲、乙两个蓄水池，甲蓄水量是乙蓄水量的4倍。
如果从甲池每小时放水6吨，乙池每小时放水4吨，几小时以后当乙池放干时，甲池还有水30吨。
两水池原来各蓄水多少吨？例5五羊少年体校办有一个篮球训练班和一个足球训练班，如果篮球班减少15人，则足球班人数是篮球班人数的5倍；如果足球班减少18人，则足球班人数是篮球班人数的2倍。
篮球班和足球班各有多少人？例6-例10本讲学习一些较为复杂的倍数应用题。
倍数应用题的解题关键是选定1倍数（或1份数）及求出1倍数是多少。
许多题目中，两个量之间的关系往往不是整倍数关系，要设法排除干扰条件。
如何排除因题而异，需要灵活运用各种解题方法。
例6幼儿园买回若干梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍。
发给每位儿童2个梨和5个苹果，最后剩下2个梨20个苹果。
幼儿园买回梨和苹果各多少个？幼儿园有多少名儿童？例7有甲、乙两个粮仓，甲仓存粮是乙仓的3倍。
五年级奥数：倍数问题
第十讲：倍数问题专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。
最后用用除法求出1倍数。
和数÷（倍数＋1）＝较小数差数÷（倍数－1）＝较小数练习一：1、两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少米？思路：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差。
根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
则余下的铁丝相差2倍。
这样很容易计算第二根余下的铁丝是：（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）则原第二根铁丝长30厘米。
2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数。
这两个数各是多少？思路：这两个数是十倍的关系。
3、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？4、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？练习二：1、甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？思路：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3＝18（本），则甲组仍是乙组的3倍，事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这样24本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍。
因此后来乙组的图书是：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）。
则原来乙组为18本，甲组就是18×3＝54（本）。
2、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？3、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
新人教版五年级下册《第2章_因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷(23)
新人教版五年级下册《第2章因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷（23）一、填空：（每空1分，共20分）1. 12的因数有________，最小的因数是________，最大的因数是________．2. 在1、1、2、0、8、4、10、11、0.2这几个数中，________是整数，________是奇5数，________是偶数________是质数，________是合数。
3. 一个三位数，既是2的倍数，也是3和5的倍数，这个数最小是________，最大是________．4. 两个质数的和是20．它们的积是91．这两个质数分别是________和________．5. 最小的自然数是________；最小的奇数是________；最小的偶数是________；最小的质数是________；最小的合数是________．6. 根据45÷5=9，我们说________是________的倍数，________是________的因数。
二、判断题．对的在（）里打“√”错的打“×”（每题2分，共10分）一个自然数不是质数就是合数。
________（判断对错）．两个质数的积一定是合数。
________．（判断对错）3是因数，15是倍数。
________．（判断对错）一个自然数不是奇数就是偶数。
________（判断对错）一个数的倍数一定比它的因数大。
________ （判断对错）三、选择题正确答案的序号填在括号里（每题2分，共12分）一个合数至少有（）个因数。
A.1B.2C.3D.4一个数的最大因数是12，最小倍数是12，这个数是（）A.12B.24C.1长方形的长和宽都是质数，它的周长一定是（）数。
A.质数B.合数C.偶数0、3、5、7所组成的四位数都是（）的倍数。
A.2B.3C.5D.71−10的自然数中，是奇数但不是质数的数共有（）个。
A.1B.2C.3D.5既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）A.98B.90C.60D.95四、从下面4个数中选3个组成一个三位数，使它符合题目的要求．从下面4个数中选3个组成一个三位数，使它符合题目的要求。
找一个数的倍数的方法典型例题及答案
找一个数的倍数的方法答案典题探究例1．根据图计算，每块巧克力 5.11元（□内是一位数字）．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．分析：求72的五位倍数，且这个五位数中间三位是679．再根据积和因数中小数位数的规律确定小数位数．解答：解：72×5.11=367.92（元），故答案为：5.11．点评：此题主要考查找一个数的倍数的方法．例2．在10和40之间有多少个数是3的倍数？考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：10÷3=3…1，即10以内有3个，40÷3=13…1，所以，在10到40中有13﹣3=10个数是3的倍数．解答：解：10÷3=3…1，40÷3=13…1，13﹣3=10（个），答：有10个数是3的倍数．点评：如果a÷b=c，（a、b、c均为整数）则a中就有c个数是b的倍数．例3．在下面的数中，A、D能同时被2、3整除，C、D能同时被3、5整除，D 能同时被2、3、5整除．A.36B.40C.75D.210．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．专题：压轴题；数的整除．分析：（1）根据能被2、3整除的数的特征可知：必须是偶数，各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．（2）能同时被3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，进而得出结论．（3）能同时被2、3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，得出结论．解答：解：（1）根据能被2、3整除的数的特征可知：必须是偶数，各个数位上的和能被3整除，可知36、210能被2、3整除；（2）能同时被3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，可知75和210能同时被3、5整除的数；（3）能同时被2、3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，可知210能同时被2、3、5整除的数．故答案为：（1）A、D；（2）C、D；（3）D．点评：可以根据能被2、3、5整除数的特点求解：能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是个位是0或5的数，能被3整除的数是各个数位上的能被3整除的数．例4．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数3，又是5的倍数，这个三位数是375或735．考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：10以内的质数有：2、3、5、7，又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还剩2、3、7，就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可．解答：解：10以内的质数有：2、3、5、7，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，质数还剩2、3、7，5+2+3=10，不能被3整除，5+2+7=14，不能被3整除，5+3+7=15，能被3整除，所以百位上和十位上只能是3、7，那么这个数最小是375，这个数最大是735．答：这个数最小是375，这个数最大是735．故答案为：375或735．点评：此题既要考虑10以内的质数，还要熟记能被3、5整除数的特点，再根据题目要求确定各位上应是哪几个质数，再按要求组成数即可．例5．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是30．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．专题：数的整除．分析：先根据能被5整除的数的特征，且个位数是0，还要满足能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，继而得出结论．解答：解：由分析知：这个数最小是30；故答案为：30．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被2、3、5整除的数的特征．例6．能被3和5整除的最大的两位数是90．考点：找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数．分析：根据能被3和5整除的数的特征可知：要想最十位应为最大的一位数9，个位要想满足是3的倍数，因为9加上0、3、6、9是3的倍数，即这个两位数要想满足是3的倍数，个位必需是0、3、6、9，而在个位是0、3、6、9的数中，只有个位是0的数才是5的倍数，据此问题得解．解答：解：由分析可知：能被3和5整除的最大的两位数是：90；故答案为：90．点评：本题主要考查能被3和5整除的数的特征．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共14小题）1．（温江区模拟）用3，4，5这三个数组成的三位数，是5的倍数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．解答：解：用3，4，5这三个数组成的三位数为345、354、435、453、534、543，5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．符合条件的数有345、435．故选：B．点评：解答本题时应知道有关5的倍数的特征．2．（玉林模拟）能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（）A．1个B．2个C．3个考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：能被3和5整除，且个位数是0的两位数，即求100以内的3和5的公倍数，且个位为0；由此解答即可．解答：解：100以内的3和5的公倍数，且个位数是0的有：30、60、90．故选：C．点评：明确要求的问题即：个位为0的100以内的3和5的公倍数，是解答此题的关键．3．（北京）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元考点：找一个数的倍数的方法．分析：因为小明有张数相同的5元和1元零用钱若干，可知小明的总钱数是6的倍数，根据选项即可得出答案．解答：解：设5元有X张，则1元有X张，5X+1X=6X，小明的钱数是6的倍数，故答案为：B．点评：根据找一个数的倍数的方法，在选项中找出6的倍数即可．4．（琅琊区）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2B．3C．4D．5考点：找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据能被2、3、5整除数的特征可知；能同时被2、3、5整除的数个位上要首先满足是0，因为个位上是0的数能同时被2和5整除，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，题中四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，只要分析满足是3的倍数的特征即可，据此分析选择．解答：解：四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，四位数21□0的千位、百位、个位的和是2+1+0=3，3+0=3，3+3=6，3+6=9，3+9=12，3、6、9、12都是3的倍数，所以四位数21□0的□里能填：0、3、6、9，一共4种填法；故选：C．点评：本题主要考查能被2、3、5整除数的特征，注意个位上是0的数能同时被2和5整除．5．（中山市）17所有的倍数都是（）A．质数B．合数C．质数或合数D．无法确定考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，因为17的最小倍数是17，17只有1和它本身两个约数，是质数．据此解答即可．解答：解：17所有的倍数都是质数或合数．故选：C．点评：此题考查了质数合数的含义及运用．6．（西城区）一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A．100B．105C．120D．990考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：由题意可知：先求2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积，是30，因为是一个三位数，所以最小是120；由此选择即可．解答：解：2×3×5，=6×5，=30，这个三位数最小是：30×4=120；故选：C．点评：此题主要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．7．（泗县模拟）下面各数中能被3整除的数是（）A．84B．8.4C．0.6考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：首先明白整除前提必须是整数，再根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：因8.4，0.6都是小数，所以不符合，只有A是整数，又知8+4=12，12是3的倍数，所以84能被3整除，故选：A．点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．8．（兴化市模拟）任何一个都能被5（）A．除尽B．整除C．除不尽D．无法确定考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为任何一个自然数都能被10除尽，因为10是5的2倍，所以任何一个数能被5除尽；据此解答．解答：解：由分析可知：任何一个都能被5除尽．故选：A．点评：解答此题应明确：任何一个自然数都能被10除尽，也就能被5除尽．9．（哈尔滨模拟）要使517能同时被2、3整除至少要加上（）A．1B．2C．5D．6考点：找一个数的倍数的方法．分析：同时能被2，3整除的数的末尾应当是0，2，4，6，8的数，各个数位的数加起来应当是3的倍数，据此可解决．解答：解：5+1+7=13，要是各个数位的和是3的倍数又要517的末尾是偶数，即13+5=18，7+5=12，个位上是2满足是2的倍数，所以要使517能同时被2、3整除至少要加上5；故选为：C点评：本题主要考查找几个数倍数的方法．10．（泗县模拟）下列各数中，同时是2、3和5倍数的最小数是（）A．102B．120C．300考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．专题：数的整除．分析：能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；所以同时是2、3和5的倍数的数一定是偶数．解答：解：同时是2、3和5的倍数的数的特征：各个数位上的数的和能够被3整除，个位上的数是0，所以A.102就不合适，B与C都可以，这里要求最小，所以是120，故答案选：B．点评：此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除．11．（济源模拟）在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是（）A．350B．360C．390考点：找一个数的倍数的方法．分析：首先根据2和5的倍数的特征，从0、3、5、6四个数中选出0放在个位，因为个位上是0的数能满足能被2和5整除，然后再选两个数，和0加起来是3的倍数，在3、5、6中只有3和6与0加起来的和是3的倍数，即能被3整除，最后把3和6中小数放在百位，大数放在十位，个位是0，问题得解．解答：解：在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是：360；故选：B．点评：本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征，注意解答本题要先满足个位是0，即满足是2和5的倍数，然后再从3、5、6中找出两个数满足和0加起来是3的倍数，最后把小数放在高位即可．12．（江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：是2的整数倍的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答．解答：解：当x为奇数时，3x+4，x+6的结果一定是奇数，当x为偶数时，3x+4，x+6，2x+6的结果一定是偶数，所以是2的整数倍的有：4，2x+6，0，这三个数，故选：C．点评：此题注意考查能被2整除数的特点的灵活运用．13．（慈利县）要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（）A．2B．4C．5D．6考点：找一个数的倍数的方法．分析：要求该四位数能同时被2和4整除，因为4是2的倍数，即该数能被4整除；根据能被4或25整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除；进行解答即可．解答：解：根据能被4整除的数的特征得：只要该四位数的末尾两位数能被4整除，该数即能被4整除；A、该四位数末尾两位数为62，不能被4整除，所以该数不能被4整除；B、该四位数末尾两位数为64，能被4整除，所以该数能被4整除；C、该四位数末尾两位数为65，不能被4整除，所以该数不能被4整除；D、该四位数末尾两位数为66，不能被4整除，所以该数不能被4整除；故选：B．点评：此题主要考查能被4整除的数的特征．14．（安徽模拟）李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（）元．A．48B．38C．28D．16考点：找一个数的倍数的方法．分析：因为5元和1元的张数相同，所以李敏这个月的零花钱即是6的倍数，根据题意，只有48元符合条件．解答：解：5+1=6，6×8=48；故选：A．点评：解答此题应根据求一个数倍数的方法进行解答即可．二．填空题（共14小题）15．（萝岗区）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990．考点：找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，据此求出最大；（2）同时是2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最小的自然数1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：2、5、8，其中2是最小的，8是最大的，据此求出；（3）同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大．解答：解：能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990．故答案为：90，120，990．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的倍数特征，注意个位是0的数同时是2和5的倍数，3的倍数特征是：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．16．（长沙模拟）一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是831．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17），由“除以36余3”，得出（a+17）被36除要余3．商只能是22（如果商更大的话，与题目条件“三位数”不符合）．因此，根据被除数=商×除数+余数，这个三位数是37×22+17=831．解答：解：设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17）．因为“除以余3”，所以（a+17）除以36要余3，商只能是22．因此，这个三位数是37×22+17=831．故答案为：831．点评：本题考查了带余数的除法运算，属于中档型题目，有一定难度．17．（成都）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个．错误．考点：找一个数的倍数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：在30以内，是3的倍数的自然数有11个，即：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共计10个；30以内，4的倍数有4、8、12、16、20、24、28，共计7个．去掉重复的12、24合起来共计15个．解答：解：通过以上分析，在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有15个，是错误的．故答案为：错误．点评：此题考查的是寻找倍数的方法，特别要注意题目中“或”字的理解，0是最小的自然数．18．（黎平县模拟）能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是30，最大三位数是990．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．分析：（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出最小两位数．（2）要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0=9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9=18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．解答：解：2×3×5=30，能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数9，即990，恰好能被3整除．所以能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位是30，最大的三位数是990．故答案为：30，990．点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．19．（广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数35670．考点：找一个数的倍数的方法．分析：根据2，3，5倍数的特征：要想同时是2，3，5的倍数，要先满足个位上是0，个位上是0的数才能能够满足同时是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数；各个数位上的和是3的倍数，先把6、3、5、8、7的数从小到大排列，找出4个满足是3的倍数，且是最小，即3＜5＜6＜7＜8，然后分析：0+3+5+6+7=21，21是3的倍数，然后把3、5、6、7、0，从高位排列下来即可，问题得解．解答：解：在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数是35670；故答案为：35670．点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．20．（富源县）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0，能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为7+8+0=15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9．解答：解：7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9；故答案为：0，9．点评：此题考查了能被2、3、5整除的数的特征．21．（麻城市模拟）在1～100中，能被3或4整除的数有50个．考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：在1～100中，能被3整除的数有：100÷3≈33（个），能被4整除的数有：100÷4=25（个），既能被3整除又能被4整除的个数有：100÷（3×4）≈8（个），然后从能被3整除的数与能被4整除的数的总个数里面减去既能被3整除又能被4整除的数的个数，就是在1～100中，能被3或4整除的数的个数．解答：解：根据分析可得，能被3整除的数有：100÷3≈33（个），能被4整除的数有：100÷4=25（个），既能被3整除又能被4整除的个数有：100÷（3×4）≈8（个），能被3或4整除的数的个数有：33+25﹣8=50（个）．故答案为：50．点评：本题的难点在于求出重叠部分的个数，即既能被3整除又能被4整除的数的个数．22．（龙海市模拟）从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：一个书能被2和5整除个位数字必须是0，要使这个三位数最大，百位上应选9，因为9+0=9，9是3的倍数，所以十位上应选3，因此组成的能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．解答：解：根据分析可得，从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．故答案为：930．点评：本题重点考查了能被2、3、5的倍数特征，关键是先确定个位数字必须是0．23．（陆良县模拟）2的所有倍数都是合数．×．（判断对错）考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数．专题：综合判断题．分析：根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，因为2的最小倍数是2，2只有1和它本身两个约数，是质数．据此解答即可．解答：解：2是2的最小倍数，2是质数，所以2的所有倍数都是合数说法错误．故答案为：×．点评：根据合数的含义本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个或3个以上约数．24．（吉水县）一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．考点：找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解答：解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为；120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．25．（武胜县）一个四位数4AA1能被3整除，A=2．考点：找一个数的倍数的方法．分析：能被3整除，说明各个数位上的数相加的和能被3整除，4+A+A+1的和一定是3的倍数，因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是6，9，12，15，18，21，当和为6时，A=0.5不行；当和等于9时，A=2，可以；当和为12时，A=3.5不行；当和为15时，A=5可以；当和为18时，A=6.5不行；当和为21时，A等于8可以．解答：解：当和为9时：4+A+A+1=9，A=2，当和为12时：4+A+A+1=12，A=3.5，当和为15时：4+A+A+1=15，A=5，当和为18时：4+A+A+1=18，A=6.5，当和为21时：4+A+A+1=121，A=8．故答案为：2或5或8．点评：此题做题的关键是明确能被3整除的数的特征，然后列出符合条件的数字，进行筛选，得出结论．26．（云阳县）在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是75．考点：找一个数的倍数的方法；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：先求出3和5的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到3和5的奇数倍，找出两位数中最大的一个即可．解答：解：3和5的最小公倍数是15，15×3=45，15×5=75，15×7=105，所以能同时被3和5整除的两位数，如果是奇数，最大是75；故答案为：75．点评：解答本题关键是先找出3和5的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到3和5的奇数倍．27．（咸安区）在四位数中，要是514□是3的倍数，□里最小填2；若要含有因数5．□里最大填5．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：能被3整除的数的特征，各个数位的数字加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数；能被5整除的数的特征，个位上是0或5的数，继而得出结论．解答：解：根据能被3整除的数的特征：因为5+1+4=10，10最小再加上2就是3的倍数，所以，□里最小填2；根据能被5整除的数的特征可知．□里最大填：5；故答案为：2；5．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征28．（泗县模拟）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是1290．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；根据此特征，可知要组成的这个四位数的个位上的数一定是0，要保证使这个四位数最小，最高位千位上最小是1，再1+0=1，1再加上那两个数字的和是3的倍数，1+0+2+9=12，是3的倍数，所以要最小百位上应是2，十位上就是9，由此组成的四位数是1290．解答：解：根据能被2、3、5整除的数的特征，可知：这个四位数的个位上的数一定是0，要保证这个四位数最小，千位上只要是1，再想1+0+2+9=12，是3的倍数，所以要最小百位上应是2，十位上就是9，所以这个四位数是1290；故答案为：1290．点评：此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要注意要求，使此数最小这个条件．B档（提升精练）一．选择题（共20小题）1．（•金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句．（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的倍数的方法；分数的意义、读写及分类；小数的读写、意义及分类；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题意，对各题进行依次分析，通过分析，进而得出结论．解答：解：（1）因为2×3×5=30，30×90，30×4=120，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，说法正确；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一，说法错误，因为没说是不是“平均吃”；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等，说法错误；因为0.51的计数单位是0.01，0.510的计数单位是0.001；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算，说法正确，因为“底面积乘高”是长方体、正方体、圆柱体的统一的体积计算公式．故选：B．点评：解答此题用到知识点：（1）找一个数倍数的方法；（2）分数的意义；（3）小数的意义；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法．2．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有（）个．A．792B．782C．772考点：找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：能被7整除的有142个，因为1000÷7≈142.8，能被13整除的有76个，因为1000÷13≈76.9，能被13和7同时整除即能被91整除的有10个，因为1000÷91≈10.9，所以能被13或7整除的有142+76﹣10=208个，所以不能的有1000﹣208=792个．解答：解：由分析知：1000÷7≈142.8，能被7整除的有142个；1000÷13≈76.9，能被13整除的有76个；1000÷91≈10.9，能被13和7同时整除即能被91整除的有10个；所以不能被7和13整除的数有：1000﹣（142+76﹣10），=1000﹣208，=792（个）；答：不能被7和13整除的数有792个．故选：A．点评：解答此题的关键是先分求出1000以内能被13或7整除的数的个数，进而用”1000﹣能被13或7整除的数的个数”解答即可．3．a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的倍数的方法．分析：根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：设括号里是x，只要a+x+b+c=3的倍数，那整个数就是3的倍数，因为a+b+c=15，所以只要x是3的位数即可，x可以是0，3，6，9；故选：D．点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征进行分析、解答．4．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（）人．A．48B．64C．65D．56考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：每个队都刚好是13人，所以这个班的人数是13的整数倍，据此选择即可．解答：解：人数需是13的整数倍，本题只有65是13的整数倍，故选：C．点评：本题主要考查了一个数的倍数问题．5．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（）A．0或2或4或6或8B．2或5或8C．2或8D．以上都不对考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．分析：根据能被2和3整除的数的特征：个位是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：因为2+8+2=12，2+8+8=18，12和18都能被3整除，所以□中可能是2或8；。
小学数学中简单的倍数与约数
举例：例如，6是3的倍数，那么6的倍数 （如12、18等）也是3的倍数。
倍数的应用举例
求最大公约数：通过求两个数的最大公约数，可以简化分数运算。
求最小公倍数：通过求两个数的最小公倍数，可以解决实际问题中的“同 分母”问题。
判断两个数是否互质：如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数互质。
求一个数的约数：通过求一个数的约数，可以解决实际问题中的“同分母” 问题。
小学数学中简单的倍数与 约数
汇报人：xxx
目录
01
02
03
04
05
倍数与约数 的概念
倍数的性质
约数的性质
倍数与约数 的计算方法
倍数与约数 的应用题解
析
倍数与约数的概念
倍数的定义
倍数：一个整数可以 被另一个整数整除， 那么这个整数就是另
一个整数的倍数。
约数：一个整数可以 被另一个整数整除， 那么这个整数就是另
一个整数的约数。
例如：6可以被2整除， 所以6是2的倍数。
例如：6可以被1、2、 3、6整除，所以1、2、
3、6都是6的约数。
约数的定义
约数是指一个整 数能被另一个整 数整除，即两个 整数存在除法关
系。
例如，6是12的约 数，因为12除以6 等于Байду номын сангаас，没有余数。
约数是数学中的 基本概念，对于 理解倍数、因数 等概念非常重要。
算方法与正数相同。
0的倍数与约数：0是任何 数的倍数，但不是任何数
的约数。
1的倍数与约数：1是任何 数的倍数，但不是任何数
的约数。
质数的倍数与约数：质数 的倍数只有1和质数本身， 约数只有1和质数本身。
倍数与约数的应用题解析
二年级数学-第八讲倍数问题教师版答案
第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问题的方法，通先帮小动物找座位．然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．动手动脑和倍问题48是24的2倍 36是18的2倍球各多少个?【分析】 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数．羽毛球有多少个?40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个?8432⨯=(个)【分析】 列式：54(15)545÷+⨯=（棵）［拓展］ 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?根据线段图列式：［分析］把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数．这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了．(法1)梨树: 54(51) 9÷+=(棵), 苹果树:9545-=(棵)⨯=(棵)苹果树比梨树多:45936 (法2)梨树:54(51)9⨯-=(棵)÷+=(棵),苹果树比梨树多:9(51)36例2 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍．原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍．这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍．(1)如果故事书拿走7本，总本数为：-=(本)47740(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本)(4) 故事书有：84739⨯+= (本)例3 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?-=(个)1055100徒弟做了多少个？÷+=(个)100(31)25师傅做了多少个?253580⨯+=(个)［拓展］实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男学生和女学生各有多少人? ［分析］女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人）例4 大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张．根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡．比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数．大红、小琴共有贺卡多少张?(张)54+70=12小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?÷+= (张)124(31)3大红给了小琴多少张?-=(张)543123例5 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494++)，就可先求出足球的个数，再分-)个，总份数是(131别求篮球和排球的个数．如果排球减少4个，三种球一共多少个?49445-=(个)足球多少个?÷++=(个)45(131)9篮球多少个?⨯=(个)9327排球多少个?9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）例6 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少? 【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15－ 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=．列式：减数与差的和是多少?÷=2402120差是多少?÷+=120(51)20［拓展］小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?［分析］(1)黄鸡多少只?÷-=(只)18(21)18(2)白鸡多少只?⨯=(只)18236(3)黑鸡多少只?-=(只)18135(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?++=(只)1836559例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【分析】 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只)．［拓展］ 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？［分析］ 五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．差倍问题例8 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】 用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）．［拓展］ 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？［分析］ 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．例9 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】 取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．例10 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷= (箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19 (箱)．［拓展］ 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校哇！好重呀！啊！真甜买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］ 把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521+= (箱)．［拓展］ 乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?［分析］ 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60⨯+⨯÷-=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+⨯=（本）。
找一个数的倍数的方法 - 题目
找一个数的倍数的方法典题探究例1．根据图计算，每块巧克力元（□内是一位数字）．例2．在10和40之间有多少个数是3的倍数？例3．在下面的数中，能同时被2、3整除，能同时被3、5整除，能同时被2、3、5整除．A.36B.40C.75D.210．例4．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数3，又是5的倍数，这个三位数是．例5．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是．例6．能被3和5整除的最大的两位数是．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共14小题）1．（温江区模拟）用3，4，5这三个数组成的三位数，是5的倍数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（玉林模拟）能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（）A．1个B．2个C．3个3．（北京）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元4．（琅琊区）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2B．3C．4D．55．（中山市）17所有的倍数都是（）A．质数B．合数C．质数或合数D．无法确定6．（西城区）一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A．100 B．105 C．120 D．9907．（泗县模拟）下面各数中能被3整除的数是（）A．84 B．8.4 C．0.68．（兴化市模拟）任何一个都能被5（）A．除尽B．整除C．除不尽D．无法确定9．（哈尔滨模拟）要使517能同时被2、3整除至少要加上（）A．1B．2C．5D．610．（泗县模拟）下列各数中，同时是2、3和5倍数的最小数是（）A．102 B．120 C．30011．（济源模拟）在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是（）A．350 B．360 C．39012．（江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（•慈利县）要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（）A．2B．4C．5D．614．（安徽模拟）李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（）元．A．48 B．38 C．28 D．16二．填空题（共14小题）15．（萝岗区）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是，最小的三位数是，最大的三位数是．16．（长沙模拟）一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是．17．（成都）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个．．18．（黎平县模拟）能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是，最大三位数是．19．（广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数．20．（富源县）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填，百位上最大能填．21．（麻城市模拟）在1～100中，能被3或4整除的数有个．22．（龙海市模拟）从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是．23．（陆良县模拟）2的所有倍数都是合数．．（判断对错）24．（吉水县）一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是．25．（武胜县）一个四位数4AA1能被3整除，A= ．26．（云阳县）在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是．27．（咸安区）在四位数中，要是514□是3的倍数，□里最小填；若要含有因数5．□里最大填．28．（泗县模拟）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是．B档（提升精练）一．选择题（共20小题）1．（•金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句．（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．A．1B．2C．3D．42．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有（）个．A．792 B．782 C．7723．a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．44．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（）人．A．48 B．64 C．65 D．565．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（）A．0或2或4或6或8 B．2或5或8 C．2或8 D．以上都不对6．有一个三位数，它是3的倍数，它的个位上是5，百位上是2，它的十位上可能是（）A．2B．4C．6D．77．E、F表示两个数，E→F表示F是E的因数，那么E是F的（）A．倍数B．最大公因数C．最小公倍数8．下列哪组数字组成的一个三位数一定能被3整除．（）A．1，5，7 B．6，3，l C．2，5，89．能同时被2、3、5整除的最大二位数是（）A．80 B．85 C．90 D．9910．（）的个数是无限的．A．3的倍数B．50的因数C．65的因数D．100以内的偶数11．不计算，下面哪道算式的结果没有余数？（）A．643÷3 B．957÷3 C．802÷312．既是3的倍数，又是5的倍数．（）A．36 B．120 C．400 D．无选项13．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（）种不同的组法．A．2B．3C．4D．514．要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（）A．3B．2C．115．57□2是3的倍数，□中的数可能是（）A．3B．5C．716．自然数中，凡是17的倍数（）A．都是偶数B．有偶数有奇数C．都是奇数17．同时是2、3、5倍数的最大三位数是（）A．120 B．990 C．960 D．93018．（）一定是21的倍数．A．同时是2和3的倍数的数B．同时有因数7和2的数C．既是的7倍数，又是3的倍数的数D．末尾是3的两位数19．如果一个四位数□35□，是3和5的倍数，那么千位上的数不可能是（）A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，920．一个数最小的倍数一定（）它本身．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共8小题）21．（兴庆区）王老师和同学们一起折千纸鹤，学生按人数正好可以平均分成三组．已知师生共折了186只纸鹤，并且师生每人折的只数一样多，则每人折千纸鹤只．22．（来安县）12和18的最小公倍数是，304克= 千克．23．（•滕州市）“4□□”是一个三位数，而且是3的倍数．这个三位数最小是．24．（•绍兴县模拟）100以内11的倍数有个，其中奇数是．25．（•沁水县模拟）要使一个四位数304□是2和3的公倍数，□有2种填法．．26．（•天等县模拟）比同时是2、3、5的最大两位倍数多1的数是．27．（•德宏州模拟）一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．．（判断对错）28．（•深圳模拟）一个五位数，十位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最小的质数，千位上的数字是最小的自然数．如果这个数能被2和5整除，这个数最小的是．C档（跨越导练）一．选择题（共8小题）1．下列各数即是4又是6的倍数的是（）A．12、48 B．20、30 C．18、482．在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（）个．A．118 B．119 C．120 D．1213．小红有三种颜色的球，每种球的个数相等，球总数可能有（）个．A．28个B．29个C．30个4．某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（）人上体育课．A．51 B．50 C．53 D．575．下面几种说法中，正确的是（）A．100以内3的最小倍数是6，最大倍数是99B．1既不是质数，也不是合数C．3是最小的质数6．一个三位数同时是2和5的倍数，下面结论正确的是（）A．个位上的数字是2 B．个位上的数字是5C．个位上的数字是0 D．每位上的数字之和是2或5的倍数7．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（）块．A．40 B．39 C．388．从223里至少加上（），结果才是3的倍数，至少减去（），结果才是5的倍数．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共10小题）9．组成符合要求的数从0、5、6、7四个数中，按要求选择两个数组成两位数．2的倍数最大的一个是；3的倍数最小的一个是；5的倍数最大的一个是；同时是2和3的倍数；同时是2和5的倍数最小的一个是；同时是3和5的倍数最小的一个是；同时是2、3和5的倍数．10．在下列各数中，用蓝笔圈出3的倍数，用红笔圈出4的倍数．如图中同时是3和4的倍数的数有：，这些数叫3和4的公倍数．11．组数游戏．选出数字组成新数，分别满足以下条件．（1）组成一个三位数并且是2的倍数：．（写出四个即可）（2）组成一个三位数并且是3的倍数：．（写出四个即可）（3）组成一个两位数同时是2和3的倍数：．（两个即可）（4）组成一个两位数同时是3和5的倍数：．12．有33个桔子，拿掉若干个，可以使剩下的桔子能平均分给5个小朋友（每个小朋友都要分到桔子），请问，最多有种不同的拿法．13．从1到2000的自然数中是8的倍数但不是9的倍数的数有个．14．有50个苹果分别给甲、乙、丙三人，甲分的个数是乙的2倍，丙最少，但也不少于10个，丙分到个苹果．15．六年级的人数在80﹣﹣﹣﹣110之间，如果8人组成一组，那么有一个小组多5人；如果12人组成一组，那么有三个小组各少1人．六年级共有学生人．16．数学老师把数学活动小组的学生分成每4人一组，则余2人；分成第5人一组，则余1人．如果数学活动小组中有15个女生，而女生人数比男生多，那么数学活动小组的男生人数是个．17．将一堆糖分给6个小朋友，每人分到7块还余下2块，再添上块，每个小朋友又可多分到1块．18．公共汽车里，售票员对车内的人数数了一遍，便说道：车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客应最少有人．三．解答题（共10小题）19．你知道小动物乘坐什么交通工具去旅游吗？连一连．20．按要求完成下列问题．写出4的倍数（至少10个）：．这些4的倍数中，是6的倍数的有：．所以4和6的公倍数有：．4和6的最小公倍数是：．想一想：有最大的公倍数吗？21．把跳到的格子分别涂上红色和绿色我发现了．22．小明想找一个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是45的倍数，那么满足小明要求的三位数有个．23．少年官游乐厅内悬挂着250个彩色灯泡，按1﹣250编号．它们的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态．这样继续下去，第250秒时，亮着的灯泡有个．24．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“67□8□”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？25．猜猜我是谁．26．把下面各数填入指定的方框里．我发现：既是2的倍数又是3的倍数．27．如图，从小强开始，7个小朋友按顺时针方向依次报数．（1）最先报到7的倍数．（2）像这样一直进行下去，其他小朋友报的数有可能是7的倍数T吗？28．妈妈在花店买了一些郁金香和马蹄莲．郁金香每枝5元，马蹄莲每枝10元，妈妈付了50元，售货员找回13元，你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗？。
三年级数学铁丝问题倍数问题教案(一)
三年级数学铁丝问题倍数问题教案(一)三年级数学铁丝问题倍数问题教案目标学生能够理解和解答三年级数学中的铁丝问题倍数问题。
教学内容1.什么是倍数2.如何找出一个数的倍数3.如何使用倍数解决铁丝问题教学步骤1. 引入•提问：你们知道什么是倍数吗？举个例子。
2. 讲解倍数的概念•倍数是指一个数可以被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数。
•举例：6是3的倍数，因为6可以被3整除。
3. 寻找一个数的倍数•提问：怎样找出一个数的倍数？•解答：可以通过乘法来找出一个数的倍数。
将这个数与自然数相乘，得到的结果就是这个数的倍数。
•举例：5的倍数有5、10、15、20、25…4. 应用倍数解决铁丝问题•提问：你们在生活中见过使用倍数解决问题的例子吗？•解答：铁丝问题就是一个常见的应用倍数解决的问题。
•讲解：铁丝问题是给定一段长铁丝，要求将其平均分成若干段等长的铁丝。
•解题思路：首先找出这段长铁丝的长度，然后想办法找出能够整除铁丝长度的数，这个数就是可以分成的段数。
•举例：如果铁丝长度是30cm，我们可以找到的能够整除30的数是1、2、3、5、6、10、15、30，所以可以把铁丝分成1、2、3、5、6、10、15、30段。
5. 实践演练•给学生一些实际的铁丝问题，让他们使用倍数方法解决。
6. 总结和作业布置•提问：通过今天的学习，你们有什么收获？•总结：倍数是一个数能够被另一个数整除，学会找一个数的倍数可以应用在解决铁丝问题等实际情境中。
•布置作业：完成课后作业中与铁丝问题相关的题目。
总结通过本节课的学习，学生应该能够理解什么是倍数，并且能够应用倍数解决铁丝问题。
同时，通过实践演练，学生还可以加深对倍数概念的理解和运用能力。
教学资源•教材：三年级数学教材•白板/黑板、彩色粉笔/白板笔•教学PPT或投影仪教学评估•学生课堂表现观察•课后作业评分教学延伸•可以引导学生寻找更多应用倍数解决问题的例子，并进行讨论和分享。
•鼓励学生自主探索和解决数学问题，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
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找一个数的倍数的方法知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．根据图计算，每块巧克力元（□内是一位数字）．例2．在10和40之间有多少个数是3的倍数？例3．在下面的数中，能同时被2、3整除，能同时被3、5整除，能同时被2、3、5整除．A.36B.40C.75D.210．例4．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数3，又是5的倍数，这个三位数是．例5．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是．例6．能被3和5整除的最大的两位数是．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共14小题）1．（2014•温江区模拟）用3，4，5这三个数组成的三位数，是5的倍数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2013•玉林模拟）能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（）A．1个B．2个C．3个3．（2012•北京）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元4．（2012•琅琊区）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2B．3C．4D．55．（2012•中山市）17所有的倍数都是（）A．质数B．合数C．质数或合数D．无法确定6．（2012•西城区）一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A．100 B．105 C．120 D．9907．（2012•泗县模拟）下面各数中能被3整除的数是（）A．84 B．8.4 C．0.68．（2011•兴化市模拟）任何一个都能被5（）A．除尽B．整除C．除不尽D．无法确定9．（2012•哈尔滨模拟）要使517能同时被2、3整除至少要加上（）A．1B．2C．5D．610．（2012•泗县模拟）下列各数中，同时是2、3和5倍数的最小数是（）A．102 B．120 C．30011．（2011•济源模拟）在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是（）A．350 B．360 C．39012．（2012•江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2010•慈利县）要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（）A．2B．4C．5D．614．（2012•安徽模拟）李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（）元．A．48 B．38 C．28 D．16二．填空题（共14小题）15．（2014•萝岗区）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是，最小的三位数是，最大的三位数是．16．（2014•长沙模拟）一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是．17．（2013•成都）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个．．18．（2013•黎平县模拟）能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是，最大三位数是．19．（2013•广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数．20．（2012•富源县）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填，百位上最大能填．21．（2013•麻城市模拟）在1～100中，能被3或4整除的数有个．22．（2013•龙海市模拟）从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是．23．（2013•陆良县模拟）2的所有倍数都是合数．．（判断对错）24．（2012•吉水县）一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是．25．（2012•武胜县）一个四位数4AA1能被3整除，A= ．26．（2012•云阳县）在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是．27．（2012•咸安区）在四位数中，要是514□是3的倍数，□里最小填；若要含有因数5．□里最大填．28．（2012•泗县模拟）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是．B档（提升精练）一．选择题（共20小题）1．（2006•金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句．（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．A．1B．2C．3D．42．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有（）个．A．792 B．782 C．7723．a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．44．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（）人．A．48 B．64 C．65 D．565．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（）A．0或2或4或6或8 B．2或5或8 C．2或8 D．以上都不对6．有一个三位数，它是3的倍数，它的个位上是5，百位上是2，它的十位上可能是（）A．2B．4C．6D．77．E、F表示两个数，E→F表示F是E的因数，那么E是F的（）A．倍数B．最大公因数C．最小公倍数8．下列哪组数字组成的一个三位数一定能被3整除．（）A．1，5，7 B．6，3，l C．2，5，89．能同时被2、3、5整除的最大二位数是（）A．80 B．85 C．90 D．9910．（）的个数是无限的．A．3的倍数B．50的因数C．65的因数D．100以内的偶数11．不计算，下面哪道算式的结果没有余数？（）A．643÷3 B．957÷3 C．802÷312．既是3的倍数，又是5的倍数．（）A．36 B．120 C．400 D．无选项13．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（）种不同的组法．A．2B．3C．4D．514．要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（）A．3B．2C．115．57□2是3的倍数，□中的数可能是（）A．3B．5C．716．自然数中，凡是17的倍数（）A．都是偶数B．有偶数有奇数C．都是奇数17．同时是2、3、5倍数的最大三位数是（）A．120 B．990 C．960 D．93018．（）一定是21的倍数．A．同时是2和3的倍数的数B．同时有因数7和2的数C．既是的7倍数，又是3的倍数的数D．末尾是3的两位数19．如果一个四位数□35□，是3和5的倍数，那么千位上的数不可能是（）A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，920．一个数最小的倍数一定（）它本身．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共8小题）21．（2011•兴庆区）王老师和同学们一起折千纸鹤，学生按人数正好可以平均分成三组．已知师生共折了186只纸鹤，并且师生每人折的只数一样多，则每人折千纸鹤只．22．（2011•来安县）12和18的最小公倍数是，304克= 千克．23．（2010•滕州市）“4□□”是一个三位数，而且是3的倍数．这个三位数最小是．24．（2010•绍兴县模拟）100以内11的倍数有个，其中奇数是．25．（2010•沁水县模拟）要使一个四位数304□是2和3的公倍数，□有2种填法．．26．（2010•天等县模拟）比同时是2、3、5的最大两位倍数多1的数是．27．（2010•德宏州模拟）一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．．（判断对错）28．（2010•深圳模拟）一个五位数，十位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最小的质数，千位上的数字是最小的自然数．如果这个数能被2和5整除，这个数最小的是．C档（跨越导练）一．选择题（共8小题）1．下列各数即是4又是6的倍数的是（）A．12、48 B．20、30 C．18、482．在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（）个．A．118 B．119 C．120 D．1213．小红有三种颜色的球，每种球的个数相等，球总数可能有（）个．A．28个B．29个C．30个4．某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（）人上体育课．A．51 B．50 C．53 D．575．下面几种说法中，正确的是（）A．100以内3的最小倍数是6，最大倍数是99B．1既不是质数，也不是合数C．3是最小的质数6．一个三位数同时是2和5的倍数，下面结论正确的是（）A．个位上的数字是2 B．个位上的数字是5C．个位上的数字是0 D．每位上的数字之和是2或5的倍数7．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（）块．A．40 B．39 C．388．从223里至少加上（），结果才是3的倍数，至少减去（），结果才是5的倍数．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共10小题）9．组成符合要求的数从0、5、6、7四个数中，按要求选择两个数组成两位数．2的倍数最大的一个是；3的倍数最小的一个是；5的倍数最大的一个是；同时是2和3的倍数；同时是2和5的倍数最小的一个是；同时是3和5的倍数最小的一个是；同时是2、3和5的倍数．10．在下列各数中，用蓝笔圈出3的倍数，用红笔圈出4的倍数．如图中同时是3和4的倍数的数有：，这些数叫3和4的公倍数．11．组数游戏．选出数字组成新数，分别满足以下条件．（1）组成一个三位数并且是2的倍数：．（写出四个即可）（2）组成一个三位数并且是3的倍数：．（写出四个即可）（3）组成一个两位数同时是2和3的倍数：．（两个即可）（4）组成一个两位数同时是3和5的倍数：．12．有33个桔子，拿掉若干个，可以使剩下的桔子能平均分给5个小朋友（每个小朋友都要分到桔子），请问，最多有种不同的拿法．13．从1到2000的自然数中是8的倍数但不是9的倍数的数有个．14．有50个苹果分别给甲、乙、丙三人，甲分的个数是乙的2倍，丙最少，但也不少于10个，丙分到个苹果．15．六年级的人数在80﹣﹣﹣﹣110之间，如果8人组成一组，那么有一个小组多5人；如果12人组成一组，那么有三个小组各少1人．六年级共有学生人．16．数学老师把数学活动小组的学生分成每4人一组，则余2人；分成第5人一组，则余1人．如果数学活动小组中有15个女生，而女生人数比男生多，那么数学活动小组的男生人数是个．17．将一堆糖分给6个小朋友，每人分到7块还余下2块，再添上块，每个小朋友又可多分到1块．18．公共汽车里，售票员对车内的人数数了一遍，便说道：车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客应最少有人．三．解答题（共10小题）19．你知道小动物乘坐什么交通工具去旅游吗？连一连．20．按要求完成下列问题．写出4的倍数（至少10个）：．这些4的倍数中，是6的倍数的有：．所以4和6的公倍数有：．4和6的最小公倍数是：．想一想：有最大的公倍数吗？21．把跳到的格子分别涂上红色和绿色我发现了．22．小明想找一个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是45的倍数，那么满足小明要求的三位数有个．23．少年官游乐厅内悬挂着250个彩色灯泡，按1﹣250编号．它们的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态．这样继续下去，第250秒时，亮着的灯泡有个．24．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“67□8□”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？25．猜猜我是谁．26．把下面各数填入指定的方框里．我发现：既是2的倍数又是3的倍数．27．如图，从小强开始，7个小朋友按顺时针方向依次报数．（1）最先报到7的倍数．（2）像这样一直进行下去，其他小朋友报的数有可能是7的倍数T吗？28．妈妈在花店买了一些郁金香和马蹄莲．郁金香每枝5元，马蹄莲每枝10元，妈妈付了50元，售货员找回13元，你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗？成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：11耐心细心责任心。