新人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》公开课课件
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12.1+全等三角形+课件+-2024—-2025学年人教版八年级数学上册
针对练习
有公共边，则公共边为对应边
1、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
C
E
B
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F, ∠C= ∠DEF.
F D
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
全等三角形的性质：
全等三角形的__对__应__边__相等,__对__应__角__相等.
E
几何语言：
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
A
C D
F
新知精讲 【思考】各图中的两个三角形全等吗？
新知精讲
△ABC≌△DEF △ABC≌△DBC △ABC≌△ADE 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
新知精讲
A
D
B
CE
F
全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC ≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF 记三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
新知精讲
【思考】△ABC≌△DEF,对应边有什么关系？对应角呢？
AB=DE，AC=DF，BC=EF
B
∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F
∠ACB= ∠FED.
D
C
最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边； 最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角
F
归纳总结
1.有公共边,则公共边为对应边； 2.有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边； 最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角； 4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)
新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
八年级数学上册 12.1 全等三角形课件 (新版)新人教版
八年级数学·上
新课标 [人]
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
全等三角形性质与三角形内角和的综合应
例1 如图所示,用在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若
△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为
(D )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
〔解析〕本题主要考查全等三角形的性质:全等三角形的对应角相 等.∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ABD=∠EBD=∠C,
∠A=∠BED=∠DEC.又∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠BED=∠DEC=90°,∴∠A=90°.在△ABC中,
∠ABD+∠DBE+∠C=90°∴3∠C=90°,∴∠C=30°.
【解题归纳】 全等三角形的性质结合等式的性质是证明线段相 等和角相等的常用方法.
1.如图所示,△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE,
BC的位置关系是平行,欲说明BC,需说明
∠3=∠4,要说明∠3=∠4,需要利用三角形外角 的性质.
解:AD与BC的位置关系是AD∥BC.理由如下: ∵△ADF≌△CBE(已知),∴∠1=∠2,∠F=∠E.
又∵点E,B,D,F在一条直线上,∴∠3=∠1+∠F, ∠4=∠2+∠E(三角形的外角的性质),∴∠3=∠4(等量代换).
∠B=40°,∠DAC=50°.求∠E的度数.
解:由题意得
△ABC≌△ADE,∠BAD=∠CAE=30°,∴∠D=∠B=40°. ∵∠DAC=50°,∴∠DAE=80°. ∵∠DAE+∠E+∠D=180°,∴∠E=60°.
全等三角形性质与平行线的综合应用 例2 如图所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.判断 AD与BC的位置关系,并加以说明. 〔解析〕本题主要考查全等三角形的性质与 平行线的综合应用.由图形可以初步判断AD和
新课标 [人]
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
全等三角形性质与三角形内角和的综合应
例1 如图所示,用在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若
△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为
(D )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
〔解析〕本题主要考查全等三角形的性质:全等三角形的对应角相 等.∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ABD=∠EBD=∠C,
∠A=∠BED=∠DEC.又∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠BED=∠DEC=90°,∴∠A=90°.在△ABC中,
∠ABD+∠DBE+∠C=90°∴3∠C=90°,∴∠C=30°.
【解题归纳】 全等三角形的性质结合等式的性质是证明线段相 等和角相等的常用方法.
1.如图所示,△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE,
BC的位置关系是平行,欲说明BC,需说明
∠3=∠4,要说明∠3=∠4,需要利用三角形外角 的性质.
解:AD与BC的位置关系是AD∥BC.理由如下: ∵△ADF≌△CBE(已知),∴∠1=∠2,∠F=∠E.
又∵点E,B,D,F在一条直线上,∴∠3=∠1+∠F, ∠4=∠2+∠E(三角形的外角的性质),∴∠3=∠4(等量代换).
∠B=40°,∠DAC=50°.求∠E的度数.
解:由题意得
△ABC≌△ADE,∠BAD=∠CAE=30°,∴∠D=∠B=40°. ∵∠DAC=50°,∴∠DAE=80°. ∵∠DAE+∠E+∠D=180°,∴∠E=60°.
全等三角形性质与平行线的综合应用 例2 如图所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.判断 AD与BC的位置关系,并加以说明. 〔解析〕本题主要考查全等三角形的性质与 平行线的综合应用.由图形可以初步判断AD和
人教版数学八年级上册12.1全等三角形[1]-课件
![人教版数学八年级上册12.1全等三角形[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/98128139793e0912a21614791711cc7931b778c9.png)
C
示出这种关系：_△__O_A__D_≌__△__O_B_C___
O
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_和_=_O_B_ _O__D_和_=_O__C_ _A_D_和_=__B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) 对应角：∠__A__和=__∠_B_ ∠__D__和=__∠_C__
通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？
1 两个能够重合的图形称为全等图形。 2 全等图形的形状和大小都相同.
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和 B1C1 对应角：∠A 和∠A1， ∠B ∠和B1， ∠C ∠和C1
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB和= A1B1，AC和= A1C1，BC和= B1C1 对应角：∠A 和=∠A1， ∠B ∠和=B1， ∠C ∠和C=1
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 D
A
B
图1
_∠_D_O_A___和=__∠_C_O__B_
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=__7_0_° A
C
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
_是__ (口答“是”或“不是”)
DB
人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够 完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C， 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
12.1 全等三角形 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并 写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
数学人教版八年级上册12.1 全等三角形.1 全等三角形(共47张PPT)
BD
C
想一想： 能否根据下列全等式说出两个
三角形的对应边和对应角
1.△BDC ≌ △FHG
BD=FH DC=HG BC=FG ∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
2.△AOC ≌ △BOD
AO=BO OC=OD AC=BD ∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。
沿BC方向平移一个单位得
到△DEF，则四边形ABFD的
周长为_1_0_____
BE C F
如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
D
E
A
B
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 互相重合的顶点叫做 对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做 对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象 结论：这两个三角形重合
学习目标 1.掌握全等形及全等三角形的相关 概念。
2.会找全等三角形的对应顶点、对 应角及对应边。
3.理解并掌握全等三角形的性质。
“全等”用符号≌“
A
”来表示 读作“全等于”
D
B
CE
F
三角形ABC 全等于三角形DEF
A
B
● O
D
C
思考题：
如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
100，∠DFB=900，∠B=250，求∠E和
∠DGB的度数。
A
E
F G
C
B D
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
新人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》公开课课件1
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点， 如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是
（ ）Ａ
（A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（ Ｂ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C
D
A
B
大家一起来说说：
我的收获……
1、知识点：了解全等形、全等三角形的有 关概念，会找全等三角形的对应元素；
2、学习方式：动手实验（平移、旋转、 翻折）、合作交流。
3、情感上：快乐学习，勤于思考， 体验成功。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/52021/3/5Friday, March 05, 2021
。2021年3月5日星期五2021/3/52021/3/52021/3/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/52021/3/5March 5, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 3:11:22 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/52021/3/52021/3/5Mar-215-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/52021/3/52021/3/5Friday, March 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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。2021年3月5日星期五2021/3/52021/3/52021/3/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/52021/3/5March 5, 2021
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
C
（全等三角形的对应边相等），
D
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
E
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
C
B
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
O
A
D
课堂练习
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观看
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
A
（B）AB //DC ；
（C）∠ BCA =∠ DCA ；
（D）BC //DA ．
B
D
C
课堂练习
练习4 如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对 应角．
（1）FG 与MH 平行吗？为什么？ （2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对
应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是 （ Ｃ ）．
（A）∠AMC =∠ANB ； （B）∠BAN =∠CAM ； A （C）BM =MN ； （D）AM =AN ．
B
M
N
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
E
（1）平行；
H M
（2）相等．
F
G
N
归纳小结
（1）Байду номын сангаас节课学习了哪些内容？ （2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的
对应边、对应角？ （3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转
变换前后的两个图形有何关系？
谢谢
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/52021/3/5Friday, March 05, 2021
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等形、全等三角形及其有关概念
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别标 为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 3:11:32 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/52021/3/52021/3/5Mar-215-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/52021/3/52021/3/5Friday, March 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
12.1 全等三角形
生活中的全等形
问题1 观察这些图片，你能看出形状、大小完全 一样的几何图形吗？
追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
生活中的全等形
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并 用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何 关系？
全等形、全等三角形及其有关概念
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
C
D
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
问题4 请同学们拿出问题2 准备的素材，按照教 材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，变换前后 的两个三角形还全等吗？
图（1）中，△ABC ≌△DEF； 图（2）中，△ABC ≌△DBC； 图（3）中，△ABC ≌△AED.
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？