高中数学知识总结结构图知识框架图人教A版全
高中数学知识结构框图(人教版)
高中数学知识结构框图(人教版)高中数学知识结构框图（必修1）第一章集合与函数概念第二章基本初等函数(Ⅰ)数学二第一章空间几何体的知识结构框架第二章点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架第三章直线与方程的知识结构框架第四章圆与方程的知识结构框架数学三数学四本章知识结构如下：本章知识结构如下：本章知识结构如下：英语(课程)书信的常见写作模板开头部分:How nice to hear from you again. Let me tell you something about the activity. I’m glad to have received your letter of Apr. 9th. I’m pleased to hear that you’re coming to China for a visit. I’m writing to thank yo u for your help during my stay in America.结尾部分：With best wishes. I’m looking forward to your reply. I’d appreciate it if you could reply earlier.口头通知常见写作模板开场白部分：Ladies and gentlemen, May I have your attention, please? I have an announcement to make.正文部分：All the teachers and students are required to attend it. Please take your notebooks and make notes. Please listen carefully and we’ll have a discussion in groups. Please come on time and don’t be late.结束语部分：Please come and join in it. Everybody is welcome to attend it. I hope you’ll have a nice time here. That’s all. Thank you.议论文模板1.正反观点式议论文模板：导入：第1段：Recently we’ve had a discussion about whether we should... (导入话题) Our opinions are divided on this topic.(观点有分歧) 正文：第2段：Most of the students are in favour of it.(正方观点) Here are the reasons. First... Second... Finally...(列出2~3个赞成的理由) 第3段：However, the others are strongly against it. (反方观点) Their reasons are as follows. In the first place... What’s more... In addition...(列出2~3个反对的理由) 结论：第4段：Personally speaking, the advantages overweigh the disadvantages, for it will do us more harm than good, so I support it.(个人观点)2.“A或者B”类议论文模板：导入：第1段：Some people hold the opinion that A is superior to B in many ways. Others, however, argue that B is much better. Personally, I would prefer A because I think A has more advantages. 正文：第2段：There are many reasons why I prefer A. The main reason is that ... Another reason is that...(赞同A 的原因) 第3段: Of course, B also has advantages to some extent... (列出1~2个B的优势) 结论：第4段: But if all these factors are considered, A is much better than B. From what has been discussed above, we may finally draw the conclusion that ...(得出结论)3.观点论述类议论文模板：导入：第1段：提出一种现象或某个决定作为议论的话题 As a student, I am strongly in favour of the decision. (亮明自己的观点是赞成还是反对) The reasons for this may be listed as follows. (过渡句，承上启下) 正文：第2段：First of all... Secondly... Besides...(列出2~3个赞成或反对的理由) 结论：第3段：In conclusion, I believe that... (照应第1段，构成"总—分—总"结构)4."How to"类议论文模板：导入：第1段：提出一种现象或某种困难作为议论的话题正文：第2段： Many ways can help to solve this serious problem, but the following may be most effective. First of all... Another way to solve the problem is ... Finally...(列出2~3个解决此类问题的办法) 结论：第3段：These are not the best but the only two/ three measures we can take. But it should be noted that we should take action to...(强调解决此类问题的根本方法)图表作文写作模板The chart gives us an overall picture of the 图表主题.The first thing we notice is that 图表最大特点 .This means that as 进一步说明.We can see from the statistics given that 图表细节图表细节一 . After 动词-ing ：细节一中的第一个变化， the动词-ed+幅度+时间(紧跟着的变化) .The figures also tell us that图表细节二 .In the column, we can see that accounts for (进一步描述).Judging from these figures, we can draw the conclusion that (结论).The reason for this, as far as I am concerned is that (给出原因). b或是It is high time that we (发出倡议).图画类写作模板1.开头Look at this picture./The picture shows that.../From this picture, we can see.../As is shown in the picture.../As is seen in the picture...2.衔接句 As we all know, .../As is known to all,.../It is well known that.../In my opinion,.../As far as I am concerned,.../This sight reminds me of something in my daily life.3.结尾句 In conclusion.../In brief.../On the whole.../In short.../In aword.../Generally speaking.../As has been stated..一、有关语言修辞的题型描绘类提问方式：某句话中某个词换成另一个行吗?为什么?或：文章的某个句子说成另一个句子好不好?为什么?答题模式：不行。
2021年高中数学知识结构框图(人教版)
高中数学知识结构框图（必修 1）第一章 集合与函数概念含义与表示集合基本关系基本运算列举法 {a,b,c,…}描述法 {x|p(x)}图象法韦恩图; 数轴包含关系 相等关系子集; 真子集交集:A∩B={x|x∈A 且 x∈B}并集:A∪B={x|x∈A 或 x∈B}函数 映射概念 表示补集: 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法单调性性质映射的概念奇偶性1定义 图象特征 定义最值上升或 下降图象特征:对称性第二章 基本初等函数(Ⅰ)根式指分数指数幂指数数与无理数指数幂指数运算性质函数 定义指基 本数 函图象: “一撇或一捺”， 过点(0,1).见教材 P56初 等数性质: 位于 x 轴上方,以 x 轴为渐近线函数定义：(Ⅰ对数对运算性质数与对数函换底公式：数定义： 对数 函图象：位于 y 轴右侧，以 y 轴为渐近线.见教材 P71数性质：过点（1，0）定义：图象见 P77 图 2.3－幂函数具体的五个幂函数特征：过点（1，1），当时在上递增；当时，在上递减。
2第三章 函数的应用函 数 与 方 程函 数 的 应 用函 数 模 型 及 其 应 用方程的根与 函数零点的关函数零点的存在性用二分法求方程的近似解 几种不同增长的函数模型 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型直线上升 指数爆炸 对数增长指数函数，对数函数， 幂函数增长速度的比 较。
见教材 P98～1003数学二 第一章 空间几何体的知识结构框架第二章 点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架4第三章 直线与方程的知识结构框架 第四章 圆与方程的知识结构框架5数学三数学四 本章知识结构如下：本章知识结构如下：6本章知识结构如下：7。
结构图课件(新人教版A版)高中数学课件资料
结构图
工序流程图
程序流程图
4.2 结构图
框图的分类
框图
流程图 （动态）
结构图 （静态）
由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流 程图。
流程图通常用来表示一些动态过程，通 常有一个起点，一个或多个终点．流程图 可以直观、明确地表示动态过程从开始到 结束的全部步骤，所以应用广泛。
在流程图中，有些是按顺序执行(顺序结构)， 有些需要选择执行(条件结构)，而另外一些需 要循环执行(循环结构)．并且通常按照从左到 右，从上到下的顺序来画。
学生会
生
学
宣
体
文
活
习传育Fra bibliotek艺部
部
部
部
部
图中能给了我们一个什么信息？
答：从图中可以知道，该学校学生会由生活部、 学习部、宣传部、体育部和文艺部5个部门构成。
下面是某公司的组织结构图：
图中能给了我们一个什么信息？ 答：由图可知，总经理位居最高的领导位置，总 工程师和专家办公室为总经理提供参谋意见，总 经理直接管理下属7个部门。
❖下面的框图与流程图有什么不同？
中央国家机构组织系统简表
全国人民代表大会
中华人民共和国主席
全国人民代表大会 常务委员会
最高人民 检察院
地方各级 人民检察院
最高人民 法院
地方各级 人民法院
国务院
中央军事 委员会
各部委员会
结构图与流程图有什么不同？
❖表示一系列活动相互作用、相互制 约的顺序的框图称为流程图.（动态）
例1.某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理 和财务经理. 执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经 理和物料经理. 生产经理领导线长，工程经理领导工程师， 工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员.
新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图
一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫同向可加性我们把只含有一个未知数，并且未知求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图像与X轴的交点确定一元二次不等式的解集如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值如果积xy等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值积定和最小，和定积最大设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,是幂函数的底数，幂函数的系数是1， 比如2不是幂函数一次函数：二次函数：反比例函数：第五章 三角函数角的定义平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角角的分类按照旋转方向正角负角零角按照终边位置第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角度量角的两种制度角度制弧度制诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈z 公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin（π+α）=－sinα k∈zcos（π+α）=－cosα k∈ztan（π+α）=tanα k∈z 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanα弧长与角的换算1°=π/180°，1rad=180°/π弧长公式L=n× π× r/180，L=α× r扇形面积公式S=LR/2三角函数的定义域、值域y＝sinαy＝cosαy＝tanα三角函数的单调性正弦函数余弦函数一周是360度，也是2π弧度，即360°=2π.（n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长，α是圆心角度数）（R是扇形半径，L是扇形对应的弧长）定义域是R，值域[-1,1]定义域是R，值域[-1,1]定义域是α≠kπ+π/2区间是(kπ-π/2,kπ+π/2)值域是Ry=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z，上是增函数；在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z，上是减函数；三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]y=cosx在[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，上是减函数；在[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，上是增函数；余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]；余弦函数是周期函数，其最小正周期为2π。
人教版高中数学知识网络板块图(脉络清晰详细)
共分七部分（脉络调理清晰）第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性 定义表示 解析法 列表法三要素图象法定义域对应关系值域 性质奇偶性周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性 最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数 对数函数 三角函数基本初等函数抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点函数的应用 建立函数模型使解析式有意义 导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法 换元法求解析式分段函数 几何意义(切线问题）、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算注意应用函数的单调性求值域周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质 和应用平移变换对称变换 翻折变换 伸缩变换图象及其变换最值极值第二部分 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直 值域图象a →∥b →⇔b →＝λa → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0解三角形余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论实际应用 S △＝12ah ＝12ab sin C ＝p (p －a )(p －b )(p －c )（其中p ＝a ＋b ＋c 2）投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →·b →——|a →|·|b →|对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式第三部分 数列与不等式概念 数列表示等差数列与等比数列的类比 解析法：a n ＝f (n )通项公式 图象法 列表法递推公式等差数列 通项公式 求和公式 性质 判断a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －1a n ＋a m ＝a p ＋a r a n a m ＝a p a r 前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2前n 项积(a n ＞0) T n ＝(a 1a n )n 常见递推类型及方法逐差累加法 逐商累积法构造等比数列{a n ＋qp －1} 构造等差数列①a n ＋1－a n ＝f (n ) ②a n + 1a n＝f (n ) ③a n ＋1＝pa n ＋q ④pa n ＋1a n ＝a n －a n ＋1 化为a n ＋1q n =p q ·a nq n －1＋1转为③ ⑤a n + 1＝pa n ＋q n等比数列 a n ≠0，q ≠0 S n ＝⎩⎨⎧na 1，q ＝1a 1(1－q n)1－q ，q ≠1公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式 分组求和法 倒序相加法裂项求和法 错位相加法 常见求和方法不等式不等式的性质 一元二次不等式简单的线性规划 基本不等式：ab ≤a ＋b 2数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域 目标函数一次函数：z ＝ax ＋by z ＝y －bx －a：构造斜率 z ＝(x －a )2＋(y －b )2：构造距离 应用题几何意义： z 是直线ax ＋by －z ＝0在x 轴截距的a 倍，y 轴上截距的b 倍.最值问题 变形 和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等 2aba ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交∆＜0，或d＞r∆＝0，或d＝r∆＞0，或d＜r曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1) ───────→关于点(a，b)对称点(2a－x1，2b－y1)曲线f (x，y) ───────→关于点(a，b)对称曲线f (2a－x，2b－y)⎩⎪⎨⎪⎧A·x1＋x22＋B·y1＋y22＋C＝0y2－y1x2－x1·(－AB)＝－1特殊对称轴x±y＋C＝0 直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点 只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 cos θ＝|a →·b →|——|a →|·|b →|sin θ＝|a →·n →|——|a →|·|n →|cos θ＝n 1→·n2→——|n 1→|·|n 2→|d ＝|a →·n →|——|n →|空间向量空间直角坐标系空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图 侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等第六部分统计与概率统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线正态分布列联表（2×2）独立性分析概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型条件概率事件的独立性用随机模拟法求概率常用的分布及期望、方差随机变量两点分布X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)二项分布X～B(n，p)E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)X～H(N，M，n)E(X)＝nMND(X)＝nMN()1－MNN－nN－1n次独立重复试验恰好发生k次的概率为P n(k)＝C knp k(1－p)n－k超几何分布若Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋bD(Y)＝a2D(X)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P( A)＝1－P(A)P(A B)＝P(A)·P(B)P(B | A)＝P(A B)P(A)第七部分 其他部分内容合情推理演绎推理归纳类比 三段论 大前提、小前提、结论 两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理 排列与组合 排列数：A m n ＝n !(n －m )!组合数：C m n ＝n !m !(n －m )! 性质C m n ＝C n －mn C mn ＋1＝C mn ＋Cm －1n计算原理二项式定理通项公式T r ＋1＝C rn a n －r b r首末两端“等距离”两项的二项式系数相等 C 0n ＋C 2n ＋C 4n …＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n …＝2n －1C 0n ＋C 1n ＋…＋C nn ＝2n二项式系数性质 直接证明综合法分析法由因导果执果索因间接证明 反证法数学归纳法推理证明推理与证明充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件关系条件复合命题 或：p ∨ q 且：p ∧ q 非：⌝ p猜想原命题：若p 则q逆命题：若q 则p否命题：若⌝p 则⌝q逆命题：若⌝q 则⌝p互逆 互逆互否互否互为逆否 等价关系一真便真 一假则假全称量词与存在量词 简易逻辑概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 顺序结构条件结构 循环结构命题算法语言算法的特征程序框图 基本算法语言算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 复 数概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数 运算 加、减、乘、除、乘方几何意义复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义。
高中数学知识结构框图(人教版)
高中数学知识结构框图（必修1）第一章集合与函数概念第二章基本初等函数（I）根式n a指数指数函数m分数指数幕a n =>0, m,n^N*, n > 1)*无理数指数幕/r sa a(a )r ,(ab) = a bMs=ars=ar r 定义y = a x(a 0,a = 1)图象：“一撇或一捺” 过点（0,1）•见教材P56* 性质：位于x轴上方，以x轴为渐近线对数函数定义：y = log a x(a 0,a=1)►图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线•见教材P71■>.具体的五个幕函数■■1, 0)rf、*■y — x2y = x/3y = x1■*2y = x2-4y = xV 丿I特征：过点（1，1），上递增；当::0时,*性质：过点图象见P77图2.3—1当〉0时在（0,=）在（0, ■：-）上递减。
学习必备 欢迎下载第三章函数的应用象是连续不断的一条曲线，并且有厂—r*函数零点的存在性” f (a)，f(b) vO,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在2 (a,b),使得 f(c)=O,这个c 也就是方程f(x) = 0的根.V __________ ___________ 丿函 数 模 型 及 苴丿、 应如果函数y= f(x)在区间［a,b ］上的图柱谁球三视.图第二章 点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架 表面积数学二 第一章空间几何体的知识结构框架 主间平行关系之凤的转化平面（公理I. M2-公■狸3,聲理41木见崗［芾仃宜顽4' 表面积和体积 主间兀何体 平而与平面的位置关系直线与平面的位置关希 空问亘线，平面位査壬吏线与亘线的位置关 克蚁与克线平行41 ---------------------------------------------Ik克线与辛面平行 ---------------------------------------------平面与平面平行-------------------------------------------------------------------------------------------------------- r ------------------------------------------------------------------------------------------------ P ----------------------------------------------空间垂直黄系之间的转化直蛭与直线垂宜------------ ► 直线与平面垂亘 ----------- ►平面与平面垂直第三章直线与方程的知识结构框架从几何亢观餌代数匕示C建立從线的力桎）我式闯点式从代数丧示到几何“诧（通过力程研龙JL何性质和度量）相交爭f亍（•卜交点）< tii点】I6K曲点和1的距离*hn的砸离\+X冏条単行线闻的坯倉曲叢在线的一屮朽和雜RWX?^ 血的判疋第四章圆与方程的知识结构框架数学三 基本思憩数学四 •荃丰知识I 框图的基丰结枸本章知识结构如下: I 用算法一包想认识数孚性规划 」隍规划问题基他问题本章知识结构如下:。
人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)
几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)
高中数学知识结构框图人教版
分 数 指 数 幂
无运 理算 数性 指质 数 幂
指 数 函 数
定 义
图性 象质 ::
“位 一于 撇x 或轴 一上 捺方 ”, ，以 x 过轴 点为 (渐 0近 ,线 1 ) . 见 教 材 P 5 6
对 数
定 义 ：
若axN则x叫以a为底N的对数
运算性质
对 数 函 数
loga (M N ) loga M loga N
0
时 ， 在
(0, )
上 递 减 。
换 底 公 式 ：
l o g
a
b
l o g c l o g c
b a
(a
0 ,
a
图 象 见 P 7 7 图 2 . 3 － 1
指 数
根式
na
分 数 指 数 幂
无运 理算 数性 指质 数 幂
指 数 函 数
定 义
图性 象质 ::
“位 一于 撇x 或轴 一上 捺方 ”, ，以 x 过轴 点为 (渐 0近 ,线 1 ) . 见 教 材 P 5 6
4."How to"类议论文模板：
导入： 第 1 段：提出一种现象或某种困难作为议论的话题 正文： 第 2 段： Many ways can help to solve this serious problem, but the following may be most effective. First of all... Another way to solve the problem is ... Finally...(列出 2~3 个解决此类问题的办法) 结论： 第 3 段：These are not the best but the only two/ three measures we can take. But it should be noted that we should take action to...(强调解决此类问题的根本方法)
高中数学知识结构框图(人教版)
高中数学知识结构1）第一章 集合与函数概念 列举法 {a,b,c, , } 含义与表示 描述法 {x|p(x)} 图象法图 ; 数轴 包含关系 子集 ; 真子集集合 基本关系 相等关系交集 :A ∩ B={x|x ∈A 且 x ∈B} 基本运算并集 :A ∪ B={x|x ∈A 或 x ∈B}补集 :{ | } C Ax x U 且x AU定义域概念对应关系 值域 解析法函数表示图象法 列表法定义性最值 图象特征性质上 升 或 下降定义奇偶性图:对称性 映射映射的概念1第二章基本初等函数(Ⅰ)根式n am指数与指数指数n m分数指数幂( 0, , *, 1)a n a a m n N n无理数指数幂r s r sa a a运算性质r s rs(a ) a函r r r ( a b) a b数指x定义( 0, 1) y a a a基本数函图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P56初等数性质: 位于x 轴上方,以x 轴为渐近线函数定义：x若则叫以为底的对数a N x a N(Ⅰ)对数l og (M N)log M log Na a a对数运算性质Mlog log M log Na a aN与对nlog M n l og Ma a数函数换底公式：log bclog b (a 0,a 1,c 0,c 1,b 0)alog ac对定义：log ( 0, 1)y x a aa数函图象：位于y 轴右侧，以y 轴为渐近线.见教材P71数性质：过点（1，0）图象见P77图2.3－1 yx定义：y x 2y x幂特征：过点（1，1），函具体的五3 y xy x1y x在(0, ) 上递减。
2第三章函数的应用方程f (x) 0有实数根方程的根与函数y f ( x)的图象与x轴有交点函数零点的关函数y f ( x)有零点函数与如果函数y f ( x)在区间[a,b]上的图方象是连续不断的一条曲线, 并且有程函数零点的存在性 f (a) f (b) 0,那么函数y f ( x)在区间内有零点, 即存在使得(a, b) c (a ,b), 函f (c) 0,这个c也就是方程 f (x) 0的根. 数的应用用二分法求方程的近似解直线上升函指数爆炸数几种不同增长的函数模型对数增长模型及用已知函数模型解决问题指数函数，对数函数，幂函数增长速度的比其较。
高中数学知识结构图（人教A版）
高中数学知识结构图与集合与常常用逻辑用语逻辑用语集合集合集合的含义与表示集合的含义与表示集合间的基本关系集合间的基本关系 集合的基本运算集合的基本运算常用逻辑用语常用逻辑用语（选修）（选修）四种命题四种命题充分条件与必要条件充分条件与必要条件简单的逻辑联结词（或、且、非）简单的逻辑联结词（或、且、非） 全称量词与存在量词全称量词与存在量词函数函数函数的概念函数的概念函数的表示法函数的表示法函数的基本性质函数的基本性质基本初等函数基本初等函数函数的应用函数的应用定义域定义域值域值域 对应关系对应关系单调性单调性最大（小）值最大（小）值 奇偶性奇偶性 指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算指数函数及其性质指数函数及其性质 对数与对数运算对数与对数运算 对数函数及其性质对数函数及其性质函数与方程函数与方程函数模型及其应用函数模型及其应用方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例函数模型的应用实例立体几何立体几何 空间几何体空间几何体点、直线、平面点、直线、平面之间的位置关系之间的位置关系空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征柱、锥、台的表面积与体积柱、锥、台的表面积与体积球的体积和表面积球的体积和表面积平面及其性质（三个公理）平面及其性质（三个公理） 空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间空间点、直线、平面之间的位置关系的位置关系直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质面与平面垂直的性质直线与圆直线与圆直线与方程直线与方程圆与方程圆与方程 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的方程直线的方程直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系倾斜角与斜率倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定直线的点斜式方程（含斜截式方程） 直线的两点式方程（含截距式方程） 直线的一般式方程直线的一般式方程 圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程圆的方程圆的方程空间直角坐标系空间直角坐标系两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标两点间的距离两点间的距离 点到直线的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式算法初步算法初步概率与统计概率与统计 统计案例统计案例算法与程序框图算法与程序框图基本算法语句基本算法语句算法案例算法案例算法的概念算法的概念程序框图与算法的基本逻辑结构程序框图与算法的基本逻辑结构 输入语句、输出语句和赋值语句输入语句、输出语句和赋值语句条件语句条件语句 循环语句循环语句随机抽样随机抽样统计统计概率概率求最大公约数（辗转相除法、更相减损术） 秦九韶算法秦九韶算法 进位制进位制简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样用样本估计总体用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征变量间的相关关系变量间的相关关系变量之间的相关关系变量之间的相关关系两个变量的线性相关（线性回归方程）两个变量的线性相关（线性回归方程）随机事件的概率随机事件的概率 古典概型古典概型 几何概型几何概型随机事件的概率随机事件的概率概率的意义概率的意义概率的基本性质概率的基本性质统计案例统计案例（选修）（选修）独立性检验独立性检验回归分析回归分析离散型随机变量离散型随机变量分布列分布列 期望期望 方差方差两点分布两点分布二项分布二项分布 超几何分布超几何分布 正态分布正态分布正态分布密度曲线正态分布密度曲线 3σ分布σ分布条件概率和事件的独立性条件概率和事件的独立性独立事件同时发生的概率独立事件同时发生的概率独立重复试验独立重复试验三角函数三角函数 任意角和弧度制任意角和弧度制三角函数三角函数三角恒等变换三角恒等变换任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 平方关系平方关系商数关系商数关系三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象）的图象 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式解三角形解三角形正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理向量向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念平面向量平面向量平面向量应用平面向量的线性运算平面向量的线性运算向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量的数量积平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角空间向量空间向量（选修）（选修）空间向量及其运算空间向量及其运算立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念向量的几何表示向量的几何表示 相等向量与共线向量相等向量与共线向量平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算空间向量的数量积空间向量的数量积 空间向量的基本定理空间向量的基本定理 空间向量的线性运算空间向量的线性运算数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法数列数列等比数列的前n 项和项和 等差数列等差数列等差数列的前n 项和项和等比数列等比数列数列的应用数列的应用不等关系与不等式不等关系与不等式不等式不等式 不等式选讲不等式选讲一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性基本不等式2a bab +≤基本性质基本性质比较大小比较大小二元一次不等式(组)与平面区域与平面区域简单的线性规划问题简单的线性规划问题不等式与绝对值不等式不等式与绝对值不等式柯西不等式柯西不等式 数学归纳法数学归纳法不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法比较法、综合法、分析法比较法、综合法、分析法反证法、放缩法反证法、放缩法复数的基本概念复数的基本概念复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算复数(选修)变化率与导数变化率与导数几种常见函数的导数几种常见函数的导数 导数的运算导数的运算导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 定积分的概念定积分的概念 微积分基本定理微积分基本定理椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 椭圆的简单性质椭圆的简单性质双曲线的标准方程和简单性质双曲线的标准方程和简单性质 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 抛物线的简单性质抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的简单应用圆锥曲线的简单应用平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化极坐标系极坐标系极坐标系中简单图形的方程极坐标系中简单图形的方程 柱坐标系、球坐标系简介柱坐标系、球坐标系简介计数原理、二项式定理计数原理、二项式定理分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理排列排列 组合组合二项式定理二项式定理坐标系参数方程抛物运动轨迹的参数方程抛物运动轨迹的参数方程直线、圆和圆锥曲线的参数方程直线、圆和圆锥曲线的参数方程 参数方程与普通方程的比较参数方程与普通方程的比较 平摆线和渐开线的参数方程平摆线和渐开线的参数方程优选法与试验设计初步优选法优选法试验设计初步试验设计初步。
高中数学知识点总结图框架图
高中数学知识点总结图框架图一、代数1. 集合与函数概念- 集合的表示与运算- 函数的定义与性质- 常见函数（线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）2. 代数式的运算- 整式的加减乘除- 因式分解- 分式的运算- 二次根式的运算3. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 二元一次方程组- 一元二次方程- 不等式及其解集- 绝对值不等式4. 函数的应用- 函数的图像与性质- 函数的最值问题- 函数的单调性与周期性- 反函数与复合函数二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与计算- 圆的性质与方程- 相似与全等的判定与应用2. 空间几何- 空间图形的基本性质- 空间直线与平面的位置关系- 空间角的计算- 立体图形的表面积与体积3. 解析几何- 坐标系的建立与应用- 直线与圆的方程- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程与性质三、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 概率的计算与加法定理- 条件概率与乘法定理- 事件的独立性与贝叶斯定理2. 统计初步- 数据的收集与整理- 描述性统计（平均数、中位数、众数、方差、标准差） - 概率分布与正态分布- 抽样与估计四、数学思维与方法1. 逻辑推理- 演绎推理与归纳推理- 数学归纳法2. 数学证明- 直接证明与间接证明- 反证法3. 问题解决策略- 分类讨论- 转化与化归- 函数与方程思想以上框架图总结了高中数学的主要知识点，涵盖了代数、几何、概率与统计以及数学思维与方法四个方面。
每个部分都细分为若干小节，详细列出了各知识点及其内在联系。
通过这样的框架图，学生可以系统地复习和掌握高中数学的核心内容，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
高二数学人教A版(2019)选择性必修第一、二册思维导图
空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量基本定理空间向量的应用空间向量及其运算的坐标表示线性运算数量积运算空间向量的相关概念：空间向量的定义、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量、直线的方向向量.共面向量定理：如果两个向量不共线那么向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对使共线向量定理：对任意两个空间向量的充要条件是存在实数使空间向量的夹角：两个非零向量的夹角记作如果那么向量互相垂直记作数量积：已知两个非零向量则叫做的数量积记作即空间向量的数量积的运算律：（）结合律（）交换律；（）分配律空间向量线性运算的运算律：交换律：；结合律：，分配律：，空间向量基本定理：如果三个向量不共面那么对任意一个空间向量存在唯一的有序实数组使得基底和基向量：叫做空间的一个基底都叫做基向量单位正交基底：如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示正交分解：把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.由空间向量基本定理可知对空间中的任意向量均可以分解为三个向量使空间直角坐标系的相关概念：坐标轴、空间直角坐标系、坐标向量、坐标平面、右手直角坐标系.空间向量的坐标表示：在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.空间向量运算的坐标表示：设空间两点间的距离公式：设是空间中任意两点则平面的法向量：若直线取直线的方向向量称向量为平面的法向量空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的垂直空间中的距离、夹角问题线线平行：设分别是直线的方向向量则使得线面平行：设是直线的方向向量是平面的法向量则面面平行：设分别是平面的法向量则使得线线垂直：设直线的方向向量分别为则线面垂直：设直线的方向向量为平面的法向量为则使得面面垂直：设平面的法向量分别为则异面直线所成角：若异面直线所成的角为其方向向量分别是则线面角：设直线与平面所成的角为直线的方向向量为平面的法向量为则二面角：若平面的法向量分别是和夹角为则直线和圆的方程直线的倾斜角与斜率直线的方程倾斜角与斜率：已知直线的倾斜角为则直线的斜率为直线的斜率：经过两点的直线的斜率公式为两直线平行和垂直的判定：设两条直线的斜率分别为（）；（）点斜式方程：斜截式方程：两点式方程：一般式方程：不同时为直线的交点坐标与距离公式圆的方程直线与圆、圆与圆的位置关系两直线的交点坐标：方程组的解就是两直线交点的坐标两点间的距离公式：间的距离公式为点到直线的距离公式：点到直线的距离两条平行直线间的距离：若直线的方程分别为则两平行线的距离标准方程：圆心为半径为的圆的标准方程一般方程：直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系相交，有两个公共点相切，只有一个公共点相离，没有公共点判断直线与圆的位置关系的方法代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径r的大小）相交，有两个公共点相切，包括外切和内切，只有一个公共点相离，包括外离和内含，没有公共点圆锥曲线的方程椭圆椭圆的定义：一般地，把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于的点的轨迹叫做椭圆椭圆的几何性质抛物线抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线不经过点的距离相等的点的轨迹叫做拋物线点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线焦点在轴上，，范围：，顶点坐标，，，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.焦点在轴上，，范围，顶点坐标，，，双曲线双曲线的定义：一般地，把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于非零常数小于的点的轨迹叫做双曲线双曲线的几何性质共同性质：；关于轴、轴、原点对称；焦距，长轴长，短轴长；离心率两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.共同性质：；关于轴、轴、原点对称；焦距，实轴长，虚轴长；离心率焦点在轴上，，范围：，顶点坐标：，焦点在轴上，，范围，顶点坐标：，渐近线：渐近线：抛物线的几何性质顶点：；离心率：焦点：准线：开口方向：向右关于轴对称焦点：准线：开口方向：向左关于轴对称范围：，焦点：准线：开口方向：向上关于轴对称范围：，焦点：准线：开口方向：向下关于轴对称范围：，范围：，一元函数的导数及其应用导数的概念及其意义导数的运算导数在研究函数中的应用瞬时速度的概念：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变化率：比值，即叫做函数从到的平均变化率导数（瞬时变化率）：在处可导并把这个确定的值叫做在处的导数（也称为瞬时变化率记作或即基本初等函数的导数导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数的单调性函数的极值函数的最大（小）值导数的几何意义：函数在处的导数就是切线的斜率，即这就是导数的几何意义导函数的概念：当时，是一个唯一确定的数，当变化时，就是的函数，称为的导函数简称导数的导函数有时也记作，即若为常数，则；若，且，则；若，则；若，则；若，且，则；特别地，若，则；若，且，则；特别地，若，则；函数和、差的求导法则：函数积、商的求导法则：；；复合函数的概念：一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作复合函数的导数求法：一般地，对于复合函数，导数为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积函数的单调性与导函数的正负之间的关系：在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递增；在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递减判断函数的单调性的步骤：第步，确定函数的定义域；第步，求出导数的零点；第步，用的零点将的定义域划分为若干个区间列表给出在各区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性导数与函数图象的关系：一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.极值的定义：函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧，右侧类似地，函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧，右侧叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值求函数极值的步骤：解方程，当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值最值的定义：如果是某个区间上函数的最大（小）值点，那么不小（大）于函数在此区间上的所有函数值求函数最值的步骤：求函数在区间上的极值将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值画函数图象的步骤：求出函数的定义域；求导数及函数的零点；用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，并得出的单调性与极值；确定的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；画出的大致图象。
高一数学人教A版(2019)必修第一册思维导图
第一章集合与常用逻辑用语集合的概念集合间的基本关系全称量词与存在量词集合的基本运算充分条件与必要条件定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.集合的表示方法：列举法、描述法空集：∅，空集是任何集合的子集子集：集合A为集合B的子集，记作或真子集：集合A是集合B的真子集，记作或或且且若则是的充分条件是的必要条件若则是的充要条件，也是的充要条件全称量词命题：存在量词命题：否定：否定：集合与元素的字母表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素元素与集合的关系：第二章 一元二次函数、方程和不等式等式性质与不等式性质基本不等式二次函数与一元二次方程、不等式等式的基本性质如果，那么如果，，那么如果，，那么如果，那么如果，那么不等式的性质，如果，那么如果，，那么如果，，那么如果，那么，，当且仅当时，等号成立一元二次不等式的一般形式是或，其中，，均为常数，一元二次不等式的解法：借助二次函数的图象三个“二次”的关系如果，，那么；如果，，那么基本事实第三章函数的概念与性质函数的概念及其表示函数：，定义域：的取值范围值域：闭区间，，开区间，，半开半闭区间，，，函数的表示法：解析法、列表法、图象法分段函数函数的基本性质单调性：一般地，设函数的定义域为，区间：如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增当函数在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数最值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：，都有；，使得则称是函数的最大值，都有；，使得则称是函数的最小值奇偶性：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数图象关于轴对称，那么函数就叫做奇函数图象关于原点成中心对称幂函数函数的应用（一）定义：，其中是自变量，是常数性质在上都有定义，定义域与的取值有关图象过点和点在上是增函数在上都有定义，定义域与的取值有关在上是减函数图象过点一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型步骤：审题、建模、求模、还原第四章指数函数与对数函数指数指数函数函数的应用（二）对数对数函数次方根根式一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数性质当为奇数时，当为偶数时，实数指数幂的运算性质分数指数幂正分数指数幂：负分数指数幂：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义图象及性质定义域值域过定点，即时，时为减函数，时为增函数定义一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作叫做对数的底数，叫做真数以为底的对数叫做常用对数，把记为以为底的对数叫做自然对数，把记为对数与指数间的关系当，时，性质负数和没有对数，运算性质如果，且，，，那么对数换底公式：且且定义：一般地，函数且叫做指数函数，其中指数是自变量定义：一般地，函数且叫做对数函数，其中是自变量图象及性质定义域过定点，即时，时为减函数，时为增函数函数的零点定义：使的实数叫做函数的零点方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点二分法求函数零点的近似值确定零点的初始区间验证求区间的中点计算并进一步确定零点所在的区间：判断是否达到精确度若则得到零点近似值或；否则重复步骤（）若此时则就是函数的零点（）若此时则令（）若此时则令函数模型的应用建立函数模型值域第五章 三角函数三角函数的应用函数y=Asin(ωx+φ)三角恒等变换三角函数的图象与性质诱导公式三角函数的概念任意角和弧度制任意角正角 负角零角逆时针旋转形成的角顺时针旋转形成的角没有做任何旋转终边相同的角与终边相同的角可表示为角度与弧度的换算弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，其中为圆的半径，弧长为的弧所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0半径为，圆心角为的扇形弧长公式面积公式三角函数正弦函数：余弦函数：正切函数：同角三角函数的基本关系公式一公式二公式三公式四公式五公式六五点“画图”法性质正弦函数余弦函数正切函数定义域值域定义域值域最小正周期奇函数单调增区间单调减区间最小正周期偶函数单调增区间单调减区间定义域值域最小正周期奇函数在每一个区间上都单调递增当时当时当时当时对称中心为对称轴为直线对称中心为对称轴为直线对称中心为两角和与差的三角函数公式二倍角公式画出的图象向左右平移个单位长度，得到的图象横坐标变为原来的倍，得到的图象纵坐标变为原来的倍，得到的图象简谐运动振幅周期频率：相位初相。