《新编大学物理》(上、下册)习题答案

提示：由时间的相对性， ，长度为
题4.Байду номын сангаас：
答案：[D]
提示： 得
题4.8：
答案：[D]
提示： ， ，故
题4.9：
答案：[A]
提示： ； ； ；故
二、填空题
题4.10：
答案：
提示：设痕迹之间距离为 ，由公式 （ 为静长度）。则车上观察者测得长度为
题4.11：
答案：（1） ，（2）
提示：（1）相对论质量和相对论动量： ，
平均动能和平均势能为: =kA2/4 =mω2A2/4 = 1.58×10-2(J)．
（4）如图所示，当t为1，2，10s等时刻时，旋转矢量的位置是相同的．
5.9如图所示，质量为10g的子弹以速度v= 103m·s-1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数
k= 8×103N·m-1，木块的质量为4.99kg，不计桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅；
当v< 0时，sinφ> 0，因此φ= arccos(x0/A)π/3．
可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x0= A时，φ= 0；当初位置x0= -A时，φ= π．
5.8质量为10×10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按 的规律作振动，式中t以秒(s)计，x以米(m)计．求：
[解答]物体的总能量为：E = Ek+ Ep= 0.8(J)．
（1）根据能量公式E = kA2/2，得振幅为： = 0.253(m)．
仅从式x=t2-4t+5=(t-2)2+1，抛物线的对称轴为2，质点有往返
题1.6：
答案：[D]
提示：a=2t= ， ， ，即可得D项
题1.7：
答案：[D]
提示： ，理清 的关系
二、填空题
题1.8：
答案：匀速(直线)，匀速率
题1.9：
答案： ，0.6
提示： ，t=0.6时，v=0
题1.10：
答案：（1）
提示：
由图可知
分析条件得，只有在h高度时，向心力与重力分量相等
所以有
由机械能守恒得（以地面为零势能面）
题2.7：
答案：[B]
提示：运用动量守恒与能量转化
题2.8：
答案：[D]
提示：
由机械能守恒得
题2.9：
答案：[C]
题2.10：
答案：[B]
提示：受力如图
由功能关系可知，设位移为x（以原长时为原点）
弹性势能
（2）速度的最大值为：vm= ωA= 0.8π =2.51(m·s-1)；题5.8解答图
加速度的最大值为：am= ω2A= 6.4π2= 63.2(m·s-2)．
（3）弹簧的倔强系数为：k = mω2，最大回复力为:f = kA = mω2A= 0.632(N)；
振动能量为:E = kA2/2 =mω2A2/2 = 3.16×10-2(J)，
提示： ， ，
三、计算题
题1.15：
解：（1）
又
（2）又
（3）当a与半径成 角时，
题1.16：
解：（1） ， （*）
当 时， ，
（2）由上式：
，
第2章质点动力学
一、选择题
题2.1：
答案：[C]
提示：A．错误，如：圆周运动
B．错误， ，力与速度方向不一定相同
D．后半句错误，如：匀速圆周运动
题2.2：
答案：[B]
（2）
摆球速度
题2.23
解： ，油灰碰撞前
动量守恒有：
机械能守恒有（m，M，弹簧，地球为系统）：
则
第3章刚体的定轴转动
一、选择题
题3.1：
答案：[B]
提示：A错， ，合外力矩不等于合外力的力矩
C错， ，r是相对参考点的距离，
D错，动能 ，
题3.2：
答案：[A]
提示：若绳的张力为T，
若物体的加速度为a，
提示：y方向上做匀速运动：
x方向上做匀加速运动（初速度为0），
，
题2.3：
答案：[B]
提示：受力如图
设猫给杆子的力为F，由于相对于地面猫的高度不变
杆受力
题2.4：
答案：[D]
提示：
得
（ ，通过分析滑轮，由于A向下走过S，B走过 ）
题2.5：
答案：[C]
提示：由题意，水平方向上动量守恒，故
题2.6：
答案：[C]
答案：-12
提示：
题2.18：
答案：mgh， ， h=0，x=0， 相对值
题2.19：
答案： ，2mg，
题2.20：
答案：
三、计算题
题2.21：
解：（1）
（2）
（3） ， ，
题2.22：
解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。设摆车速度v（对地）、小车的速度为V（对地）。
设 ，
则 ，根据位移公式：
因此πt1-π/3 = ±2π/3．
由于物体向x轴负方向运动，即v< 0，所以sin(πt1-π/3) > 0，因此πt1-π/3 = 2π/3，得t1=1s．
当物体从x= -0.06m处第一次回到平衡位置时，x= 0，v> 0，因此cos(πt2-π/3) = 0，
可得πt2-π/3 = -π/2或3π/2等．由于t2> 0，所以πt2-π/3 = 3π/2，
（1）此简谐振动的表达式；
（2）t=T/4时物体的位置、速度和加速度；
（3）物体从x= -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．
[解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = Acos(ωt + φ)，其中A= 0.12m，角频率ω =2π/T= π．
当t =0时，x= 0.06m，所以cosφ= 0.5，因此φ= ±π/3．
题4.3：
答案：[B]
提示：在 系中X轴方向上，正方形边长为 ， 系观察 系X轴方向正方形边长 ， ，则从 系测得面积为
题4.4：
答案：[A]
提示：选飞船为一参考系，因为真空中光速C对任何惯性参考系都是常数，由于飞船匀速运动，是惯性系。则飞船固有长度为
题4.5：
答案：[A]
提示： ，
题4.6：
答案：[C]
二、填空题
题2.11:
答案：2mb
提示：
题2.12：
答案：2kg 4m/s2
提示：
由题意，
题2.13：
答案： ，
提示：由题意，
当t=2时，
题2.14：
答案：180kg
提示：由动量守恒，
题2.15：
答案：
提示：各方向动量守恒
题2.16：
答案： ，0，-mgR
提示：由冲量定义得
由动能定律得 ，所以
题2.17：
（2）
（3） 3S
提示：(1)联立 ，消去t得： ，
(2) t=1s时， ，
(3) t=2s时，代入 中得
t=1s到t=2s，同样代入 可求得 ，
和 垂直，即 ，得t=3s
题1.11：
答案：
提示：
题1.12：
答案：
提示： ， ， ，
题1.13：
答案：
提示：先对 求导得， 与 合成得
题1.14：
答案：8,
（1）振动的圆频率、周期、振幅、初位相；
（2）振动的速度、加速度的最大值；
（3）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；
（4）画出这振动的旋转矢量图，并在图上指明t为1，2，10s等各时刻的矢量位置．
[解答]（1）比较简谐振动的标准方程：x = Acos(ωt + φ)，
可知圆频率为：ω=8π，周期T= 2π/ω= 1/4 = 0.25(s)，振幅A= 0.1(m)，初位相φ= 2π/3．
5.10一匀质细圆环质量为m，半径为R，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平 光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．
[解答]通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为：Ic= mR2．
根据平行轴定理，环绕过O点的平行轴的转动惯量为
I = Ic+ mR2=2mR2．
当环偏离平衡位置时，重力的力矩为：M = mgRsinθ，
根据角动量守恒定律
转台受冲量矩等于转盘角动量的增量，即
题3.7：
答案： ， ， ，
提示：力矩 = =
根据转动定律 = ，故
根据定轴转动的动能定理，力矩做的功等于动能的增量，力矩的功为
题3.8：
答案： ，
提示：根据定轴转动的动能定理 得
角动量的增量为
题3.9：
答案：
题3.10：
答案：
提示：系统角动量守恒， ， 为角速度
方向与角度θ增加的方向相反．
根据转动定理得：Iβ = -M，
即 ，题5.10解答图
由于环做小幅度摆动，所以sinθ≈θ，可得微分方程： ．
摆动的圆频率为： ，
周期为： ．
5.11质量为0.25kg的物体，在弹性力作用下作简谐振动，倔强系数k= 25N·m-1，如果开始振动时具有势能0.6J，和动能0.2J，求：（1）振幅；（2）位移多大时，动能恰等于势能？（3）经过平衡位置时的速度．
[注意]根据振动方程x = Acos(ωt + φ)，当t =0时，可得φ= ±arccos(x0/A)，（-π<φ<= π），
初位相的取值由速度决定．
由于v= dx/dt= -ωAsin(ωt + φ)，当t =0时，v= -ωAsinφ，当v> 0时，sinφ< 0，因此
φ= -arccos(x0/A)；