2012年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷

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2012陕西高考数学试题及答案

2012陕西高考数学试题及答案根据要求，下面是一份模拟的2012年陕西高考数学试题及答案的内容：2012年陕西省普通高等学校招生全国统一考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.33333...（无限循环小数）D. 1/3答案：A2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B...（此处省略其他选择题，以此类推）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1. 若直线y = 2x + 3与x轴相交，则交点坐标为（）。

答案：(-3/2, 0)2. 已知等差数列的前三项分别为3, 7, 11，求第10项的值。

答案：35...（此处省略其他填空题，以此类推）三、解答题（本题共4小题，共75分）1. 解不等式：|x-2| + |x+3| ≤ 8，并用区间表示解集。

答案：解：首先考虑x的三个区间，即x < -3，-3 ≤ x ≤ 2，x > 2。

对于每个区间，去掉绝对值符号，分别解不等式，最后得到解集为[-3, 5]。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其在[-1, 3]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。

令f'(x) = 0，解得x = 0,2。

然后分别计算f(-1), f(0), f(2), f(3)的值，得到最大值为f(3) = 8，最小值为f(0) = 2。

...（此处省略其他解答题，以此类推）结束语本套试题旨在考查学生的数学基础知识、运算能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

希望考生们能够认真审题，仔细作答，发挥出自己的最佳水平。

2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。

（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)(附详细答案)(20200621145848)

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【考点】BS：相关系数．【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωｘ+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．【专题】15：综合题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈?；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2012陕西高考数学试题及答案

2012陕西高考数学试题及答案根据您的要求，以下是一篇2000字的文章，详细介绍了2012陕西高考数学试题及答案。

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2012陕西高考数学试题及答案2012年陕西高考数学试题着实引起了广大考生的关注和讨论。

以下将对这些试题进行分析和解答，希望能为考生们提供一些帮助。

第一题：已知函数$f(x)$满足$f(x) - xf'(x) = \ln(x)$，求$f(x)$。

解析：我们可以通过对方程两边进行求导，并运用求导法则，推导出$f'(x)$的表达式。

进一步求导，我们可以得到$f''(x)$的表达式。

将$f'(x)$和$f''(x)$代入原方程，我们可以得到一个二阶常微分方程。

通过解此微分方程，我们可以求得$f(x)$的表达式。

第二题：已知集合$A = \{-2,-1,0,1,2\}$，$B = \{a^2-3a : a \in A\}$，求集合$B$的元素个数。

解析：我们可以通过遍历集合$A$中的每个元素，根据给定的公式$a^2-3a$计算出集合$B$中的元素。

最后统计集合$B$的元素个数即可。

第三题：正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为$a$，点$M$在棱$BC1$上，且满足$CM : C1M = 2 : 1$。

过点$M$作平面垂直于棱$AC$交棱$AB$于点$E$，求$CE$的长。

解析：我们可以通过使用空间几何的方法来解答这道题。

首先我们可以通过对称性得到正方体的一些性质，进而得到线段$CM$和$C1M$的长度。

接着，我们可以用向量表示的方法确定$E$点的坐标，并利用空间几何中的投影关系得到$CE$的长度。

第四题：已知$\log_2(a+1) = b+\frac{1}{b}$，求$a+b$的值。

解析：我们可以通过利用对数的性质来化简方程。

进而，通过构造关于$a$和$b$的方程，我们可以得到关于$a+b$的一元二次方程。

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x ｜x 2−x −2〈0｝，B=｛x ｜−1〈x 〈1},则（A ）A 错误!B （B ）B 错误!A （C ）A=B (D ）A ∩B=∅（2)复数z ＝32i i -++的共轭复数是（A ）2i + （B ）2i - (C ）1i -+ （D ）1i --(3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2,y 2）,…，（x n ,y n )（n ≥2，x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，…,n ）都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)−1 （B)0 （C ）错误! (D ）1 （4)设1F ，2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D 。

45（5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ,y )在△ABC内部,则z x y =-+的取值范围是（A)（1－错误!，2） (B ）（0,2) （C ）(错误!－1，2）（D ）(0,1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数1a ,2a ，…，N a ,输出A ，B ，则（A)A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B)2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 (C ）A 和B 分别为1a ，2a ,…，N a 中的最大数和最小数(D)A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数(7）如图,网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12(D ）18（8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9）已知ω〉0，0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=(A ）错误! (B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43,则C 的实轴长为(A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（11)当0〈x ≤错误!时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，错误!）（B ）（错误!，1） (C ）（1，错误!）（D ）(错误!，2）（12）数列{n a ｝满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则｛n a ｝的前60项和为（A ）3690 （B)3660 (C)1845 （D)1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解陕西文

2012年陕西文一、选择题（共10小题；共50分）1. 集合M=x lg x>0，N=x x2≤4，则M∩N= A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. y=x+1B. y=−x3C. y=1D. y=x xx3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53为纯虚数"的 4. 设a,b∈R，i是虚数单位，则" ab=0 "是"复数a+biA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入 A. q=NM B. q=MNC. q=NM+ND. q=MM+N6. 已知圆C:x2+y2−4x=0，l是过点P3,0的直线，则 A. l与C相交B. l与C相切C. l与C相离D. 以上三个选项均有可能7. 设向量a=1,cosθ与b=−1,2cosθ垂直，则cos2θ等于 A. 22B. 12C. 0D. −18. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 A. B.C. D.9. 设函数f x=2x+ln x，则 A. x=12为f x的极大值点 B. x=12为f x的极小值点C. x=2为f x的极大值点D. x=2为f x的极小值点10. 小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b a<b，其全程的平均时速为v，则 A. a<v<abB. v=abC. ab<v<a+b2D. v=a+b2二、填空题（共7小题；共35分）11. 设函数f x=x,x≥0,12x,x<0,则f f−4=．12. 观察下列不等式：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯⋯照此规律，第五个不等式为．13. 在△ABC中，角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c，若a=2,B=π6,c=23，则b=．14. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．15. 若存在实数x使x−a+x−1 ≤3成立，则实数a的取值范围是．16. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF⋅DB=．17. 直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．三、解答题（共6小题；共78分）18. 已知等比数列a n的公比为q=−12．（1）若a3=14，求数列a n的前n项和；（2）证明：对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．19. 函数f x=A sin ωx−π6+1A>0,ω>0的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f x的解析式；（2）设α∈0,π2，则fα2=2，求α的值．20. 直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=π2．（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知AB=2，BC=5，求三棱锥C1−ABA1的体积．21. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．22. 已知椭圆C1:x24+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB=2OA，求直线AB的方程．23. 设函数f x=x n+bx+c n∈N+,b,c∈R．（1）设n≥2，b=1，c=−1，证明：f x在区间12,1内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，f−1≤1，f1≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈−1,1，有f x1−f x2 ≤4，求b的取值范围．答案第一部分1. C2. D3. A 【解析】A 解析：样本中的数据共有30个，中位数为45+472=46．显然样本数据中出现次数最多的是45，故众数为45．极差为68−12=26．故选A．4. B 【解析】ab=0⇔a=0 或b=0，而复数a+bi=a−b i是纯虚数⇔a=0且b≠0．5. D6. A 【解析】依题意，圆C:x−22+y2=4的圆心坐标是C2,0，半径是2，且PC=1<2，即点P3,0位于圆C内，因此直线l与圆C必相交．7. C 【解析】因为a⊥b，所以a⋅b=0，所以−1+2cos2θ=0，所以cos2θ=2cos2θ−1=0．故选C．8. B 9. D 10. A【解析】设甲地到乙地的路程为s，则v=2s sa +sb=2aba+b，然后利用均值不等式及作差法可比较大小．第二部分11. 412. 1+122+132+142+152+162<11613. 2【解析】由余弦定理：b2=a2+c2−2ac⋅cos B=22+232−2⋅2⋅23⋅cosπ6=4．∴b=2．14. 2615. −2,4【解析】在数轴上，x−a表示x对应的点到a对应的点之间的距离，x−1表示x对应的点到1对应的点之间的距离，而这两个距离和的最小值是a−1．要使得不等式x−a+x−1 ≤3成立，只要a−1 ≤3即可．16. 5【解析】由相交弦定理，得DE⋅CE=AE⋅EB=1×5=5．又DE=CE，于是有DE2=5．在Rt△DEB中，有DE2=DF⋅DB=5，即DF⋅DB=5．17. 3第三部分18. （1）由a3=a1q2=14及q=−12，得a1=1，所以数列a n的前n项和S n=1×1− −12n1− −12=2+ −12n−1.（2）对任意k∈N+，2a k+2−a k+a k+1=2a1q k+1−a1q k−1+a1q k=a1q k−12q2−q−1,由q=−12，得2q2−q−1=0,故2a k+2−a k+a k+1=0.所以，对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．19. （1）∵函数f x的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T=π，∴ω=2，故函数f x的解析式为y=2sin2x−π+1.（2）∵fα2=2sin α−π6+1=2，∴sin α−π6=12．∵0<α<π2，∴−π6<α−π6<π3，∴α−π6=π6，故α=π3．20. （1）如图，连接AB1，∵ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，∵∠CAB=π2，∴AC⊥AB，又∵AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1．又∵AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1．又CA∩AB1=A，∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1．（2）∵AB=AA1=2，BC=5，∴AC=A1C1=1．由（1）知，A1C1⊥平面ABA1，所以V C1−ABA1=1S△ABA1⋅A1C1 =1×2×1=2.21. （1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20 100= 1 4,用频率估计概率，得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14．（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75=15 ,用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529．22. （1）由已知可设椭圆C2的方程为y2 2+x2=1a>2,其离心率为32，故a2−4=3 ,则a=4，故椭圆C2的方程为y2 16+x24=1.（2）解法一：A,B两点的坐标分别记为x A,y A,x B,y B．由OB=2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入x 24+y2=1中，得1+4k2x2=4,所以x A2=41+4k2;将y=kx代入y 216+x24=1中，得4+k2x2=16,所以x B2=16 4+k2.又由OB=2OA得x B2=4x A2，即16 4+k2=161+4k2.解得k=±1，故直线AB的方程为y=x 或 y=−x.解法二：A,B两点的坐标分别记为x A,y A,x B,y B．由OB=2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入x 24+y2=1中，得1+4k2x2=4,所以x A2=42,由OB=2OA，得x B2=162,y B2=16k2 1+4k2,将x B2,y B2代入y216+x24=1中，得4+k21+4k2=1,即4+k2=1+4k2,解得k=±1，故直线AB的方程为y=x 或 y=−x.23. （1）当b=1，c=−1，n≥2时，f x=x n+x−1．∵f12f1=12n−12×1<0，∴f x在12,1内存在零点．又当x∈12,1时，fʹx=nx n−1+1>0，∴f x在12,1上是单调递增的，∴f x在12,1内存在唯一零点．（2）解法一：由题意知−1≤f−1≤1,−1≤f1≤1,即0≤b−c≤2,−2≤b+c≤0.由图象知，b+3c在点0,−2取到最小值−6，在点0,0取到最大值0，∴b+3c的最小值为−6，最大值为0．解法二：由题意知−1≤f1=1+b+c≤1,即−2≤b+c≤0. ⋯⋯①①×2+②得−6≤2b+c+−b+c=b+3c≤0,当b=0，c=−2时，b+3c=−6;当b=c=0时，b+3c=0.所以b+3c的最小值为−6，最大值为0．解法三：由题意知f−1=1−b+c,f1=1+b+c.解得b=f1−f−1,c=f1+f−1−2.故b+3c=2f1+f−1−3.又∵−1≤f−1≤1，−1≤f1≤1．因此−6≤b+3c≤0,当b=0，c=−2时，b+3c=−6；当b=c=0时，b+3c=0，所以b+3c的最小值为−6，最大值为0．（3）当n=2时，f x=x2+bx+c.对任意x1,x2∈−1,1都有f x1−f x2≤4等价于f x在−1,1上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：①当b2>1，即 b >2时，M=f1−f−1=2 b >4,与题设矛盾．②当−1≤−b2<0，即0<b≤2时，M=f1−f −b=b+12≤4恒成立．③当0≤−b2≤1，即−2≤b≤0时，M=f−1−f −b=b−12≤4恒成立．综上可知，−2≤b≤2．。

2012年高考数学(文)真题及解析(陕西卷)

20122012··陕西卷(数学文科)1．[2012·陕西卷]集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝()A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]2．[2012·陕西卷]下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |3．[2012·陕西卷]对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图1－1所示)，则该样本中的中位数众数极差分别是()A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,534．[2012·陕西卷]设a ，b ∈，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i 为纯虚数”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．[2012·陕西卷]图1－2是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入()A ．q ＝N MB ．q ＝M NC．q＝N M＋ND．q＝M M＋N6．[2012·陕西卷]已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则() A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能7．[2012·陕西卷]设向量＝(1，cosθ)与＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A.22B.12C．0D．－18．[2012·陕西卷]将正方体(如图1－3①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为()图1－3图1－49．[2012·陕西卷]设函数f(x)＝2x＋ln x，则()A．x＝12为f(x)的极大值点B．x＝12为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点10．[2012·陕西卷]小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则()A ．a ＜v ＜abB ．v ＝abC.ab ＜v ＜a ＋b 2D ．v ＝a ＋b211．[2012·陕西卷]设函数f (x )x ≥0，，x ＜0，则f (f (－4))＝________.12．[2012·陕西卷]观察下列不等式1122<32，1122＋132＜53，1122＋132＋142＜74，……照此规律，第五个．．．不等式为________．13．[2012·陕西卷]在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若a ＝2，B ＝π6，c ＝23，则b ＝________.14．[2012·陕西卷]图1－5是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽________米．15．[2012·陕西卷]A.(不等式选做题)若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________．B.(几何证明选做题)如图1－6，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1，则DF ·DB ＝________.图1－6C.(坐标系与参数方程选做题)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．16．[2012·陕西卷]已知等比数列{a n}的公比q＝－1 2 .(1)若a3＝14，求数列{a n}的前n项和；(2)证明：对任意k∈＋，a k，a k＋2，a k＋1成等差数列．17．[2012·陕西卷]函数f(x)＝A1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相π.2(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α2，求α的值．18．[2012·陕西卷]直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝π2 .(1)证明：CB1⊥BA1；(2)已知AB＝2，BC＝5，求三棱锥C1－ABA1的体积．图1－719．[2012·陕西卷]假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：图1－8(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．20．[2012·陕西卷]已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．21．[2012·陕西卷]设函数f(x)＝x n＋bx＋c(n∈＋，b，c∈)．(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；(3)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围．1．C[解析]本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lg x>0可解得x>1；对于x2≤4可解得－2≤x≤2，根据集合的运算可得1<x≤2，故选C.2．D[解析]本小题主要考查函数的单调性奇偶性，解题的突破口为单调性的定义奇偶性的定义与函数图像的对应关系．若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对称．经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x>0x＝0x<0讨论其解析式，然后画出图像，结果符合要求，故选D.3．A[解析]本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30个，其中45出现3次为众数，处于中间位置的两数为45和47，则中位数为46；极差为68－12＝56.故选A.4．B[解析]本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋bi＝a－b i，若a＋bi为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋bi为纯虚数，但a＋bi为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.5．D[解析]通过阅读题目所给的程序框图可知是循环结构，最终求解的是500个人的及格率，故填入的应为及格率q＝M M＋N.6．A[解析]本小题主要考查直线与圆的位置关系，解题的突破口为熟练掌握判断直线与圆位置关系的方法．x2＋y2－4x＝0是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，而点P(3,0)到圆心的距离为d＝(3－2)2＋(0－0)2＝1<2，点P(3,0)恒在圆内，过点P(3,0)不管怎么样画直线，都与圆相交．故选A.7．C[解析]由向量垂直的充要条件可知，要使两向量垂直，则有1－2cos2θ＝0，则cos2θ＝2cos2θ－1＝0.故选C.8．B[解析]分析题目中截几何体所得的新的几何体的形状，结合三视图实线和虚线的不同表示可知对应的左视图应该为B.9．D[解析]所给的原函数f(x)＝2x＋ln x的导函数为f′(x)＝－2x2＋1x，令其为0可得x＝2，且验证导数为左负右正，故选D.10．A[解析]由小王从甲地往返到乙地的时速为a和b，则全程的平均时速为2s＝2aba＋b，取值验证可知A成立．11．4[解析]由题目所给的是一分段函数，而f(－4)＝16，f(16)＝4，故答案为4.12．1＋122＋132＋142＋152＋162<116[解析]本小题主要考查了归纳与推理的能力，解题的关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结果．从几个不等式左边分析，可得出第五个式子的左边为：1122＋132＋142＋152＋162，对几个不等式右边分析，其分母依次为：2,3,4，所以第5个式子的分母应为6，而其分子依次为：3,5,7，所以第5个式子的分子应为11，所以第5个式子应为：1＋122＋132＋142＋152＋162<116.13．2[解析]利用题目中所给的是两边和其对应夹角关系，可以使用余弦定理来计算，可知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝4，故b＝2.14．26[解析]本小题主要考查了抛物线的知识，解题的关键是建立坐标系求出抛物线的方程．以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为：x2＝－2py(p>0)，由题意知抛物线过点(2，－2)，代入方程得p＝1，则抛物线的方程为：x2＝－2y，当水面下降1米时，为y＝－3，代入抛物线方程得x＝6，所以此时水面宽为26米．15．A：－2≤a≤4[解析]本题考查了不等式解法的相关知识，解题的突破口是理解不等式的几何意义.|x－a|＋|x－1|≤3表示的几何意义是在数轴上一点x到1的距离与到a的距离之和小于或等于3个单位长度，此时我们可以以1为原点找离此点小于或等于3个单位长度的点即为a的取值范围，不难发现－2≤a≤4.B：5[解析]本题考查了射影定理的知识，解题的突破口是找出直角三角形内的射影定理．连接AD，在Rt△ABD中，DE⊥AB，所以DE2＝AE×EB＝5，在Rt△EBD 中，EF⊥DB，所以DE2＝DF×DB＝5.C ：3[解析]本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标．由2ρcos θ＝1得2x ＝1①，由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ，即x 2＋y 2＝2x ②，联立①②得y ＝±32，所以弦长为 3.16．解：(1)由a 3＝a 1q 2＝14及q ＝－12，得a 1＝1，所以数列{an }的前n 项和S n 1(2)证明：对任意k ∈＋，2a k ＋2－(a k ＋a k ＋1)＝2a 1q k ＋1－(a 1q k －1＋a 1q k )＝a 1q k －1(2q 2－q －1)，由q ＝－12得2q 2－q －1＝0，故2a k ＋2－(a k ＋a k ＋1)＝0.所以，对任意k ∈＋，a k ，a k ＋2，a k ＋1成等差数列．17．解：(1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2，π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝x 1.(2)∵1＝2，即＝12，∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，故α＝π3.18．解：(1)证明：如图，连结AB 1，∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，∠CAB ＝π2，∴AC ⊥平面ABB 1A 1，故AC ⊥BA 1.又∵AB ＝AA 1，∴四边形ABB 1A 1是正方形，∴BA 1⊥AB 1，又CA ∩AB 1＝A .∴BA 1⊥平面CAB 1，故CB 1⊥BA 1.(2)∵AB ＝AA 1＝2，BC ＝5，∴AC ＝A 1C 1＝1，由(1)知，A 1C 1⊥平面ABA 1，∴VC 1－ABA 1＝13S △ABA 1·A 1C 1＝13×2×1＝23.19．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于20014.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.20．解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a ＞2)，32，故a 2－4a ＝32，则a ＝4，故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1.(2)解法一：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB →＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2，将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k 2，又由OB →＝2OA →得x 2B ＝4x 2A，即164＋k 2＝161＋4k 2，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .解法二：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB→＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2，由OB →＝2OA →得x 2B 161＋4k 2，y 2B ＝16k 21＋4k 2，将x 2B ，y 2B 代入y 216＋x 24＝1中，得4＋k 21＋4k2＝1，即4＋k 2＝1＋4k 2，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .21．解：(1)当b ＝1，c ＝－1，n ≥2时，f (x )＝x n ＋x －1.∵(1)1＜0.∴f (x )又当x f ′(x )＝nx n －1＋1＞0，∴f (x )∴f (x )(2)1≤f (－1)≤1，1≤f (1)≤1，即≤b －c ≤2，2≤b ＋c ≤0.由图像知，b ＋3c 在点(0，－2)取到最小值－6，在点(0,0)取到最大值0，∴b ＋3c 的最小值为－6，最大值为0.解法二：由题意知－1≤f (1)＝1＋b ＋c ≤1，即－2≤b ＋c ≤0，①－1≤f (－1)＝1－b ＋c ≤1，即－2≤－b ＋c ≤0，②①×2＋②得－6≤2(b ＋c )＋(－b ＋c )＝b ＋3c ≤0，当b ＝0，c ＝－2时，b ＋3c ＝－6；当b ＝c ＝0时，b ＋3c ＝0，所以b ＋3c 的最小值为－6，最大值为0.－1)＝1－b ＋c ，1)＝1＋b ＋c ，解得b ＝f (1)－f (－1)2，c ＝f (1)＋f (－1)－22，∴b ＋3c ＝2f (1)＋f (－1)－3.又∵－1≤f (－1)≤1，－1≤f (1)≤1，∴－6≤b ＋3c ≤0，所以b ＋3c 的最小值为－6，最大值为0.(3)当n ＝2时，f (x )＝x 2＋bx ＋c .对任意x 1，x 2∈[－1,1]都有|f (x 1)－f (x 2)|≤4等价于f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值之差M ≤4.据此分类讨论如下：①当|b2|＞1，即|b |＞2时，M ＝|f (1)－f (－1)|＝2|b |＞4，与题设矛盾．②当－1≤b2＜0，即0＜b ≤2时，M ＝f (1)－≤4恒成立．③当0≤－b2≤1，即－2≤b ≤0时，M ＝f (－1)－≤4恒成立．综上可知，－2≤b ≤2.注：②，③也可合并证明如下：用max{a ，b }表示a ，b 中的较大者．当－1≤b2≤1，即－2≤b ≤2时，M ＝max{f (1)，f (－1)}－f (－1)＋f (1)2＋|f (－1)－f (1)|2－＝1＋c ＋|b |－b 24＋≤4恒成立．。

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

A．y＝x2－1(x≥0)
B．y＝x2－1(x≥1)
C．y＝x2＋1(x≥0)
D．y＝x2＋1(x≥1)
3．若函数 f (x)
sin x 3
(φ∈[0,2π])是偶函数，则 φ＝(
)
A． π 2
B．
2π 3
C．
3π 2
D．
5π 3
4．已知 α 为第二象限角，sin
3 5
，则
sin2α＝(
)
A． 24 25
22．已知抛物线 C：y＝(x＋1) 与圆 M：(x－1) ＋(y－ 1 ) ＝r (r＞0)有一个
2
2
22 2
公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.
(1)求 r；
(2)设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求
D 到 l 的距离．
4
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2 全国卷）
|PF1|＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝(
A． 1 4
B．
3 5
)
C．
3 4
D．
4 5
1
11．已知 x＝ln π，y＝log52， z=e 2 ，则( )
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
12．正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE＝
BF＝
1 3
.动点
P
从
E
出发沿直线向
F
运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角．当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为

2012年陕西省高考数学试卷(文科)教师版

2012 年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分）2）A．（0，2]B．（0，2）C．（1，2]D．（1，2）【剖析】依据会合的基本运算，进行求解即可．【解答】解： M={ x| lgx＞ 0} ={ x| x＞1} ，N={ x| x2≤ 4} ={ x| ﹣2≤ x≤ 2} ，则 M ∩N={ x| 1＜ x≤ 2} ，应选： C．2．（5 分）（2012?陕西）以下函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．y=D．y=x| x|【剖析】依据函数奇偶性和单一性的性质分别进行判断即可．【解答】解： A．y=x+1 为非奇非偶函数，不知足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不知足条件．C．y= 是奇函数，但在定义域上不是增函数，不知足条件．D．设 f（ x） =x| x| ，则 f（﹣ x） =﹣ x| x| =﹣f（ x），则函数为奇函数，当 x＞0 时， y=x| x| =x2，此时为增函数，2当 x≤0 时， y=x| x| =﹣x ，此时为增函数，综上在R 上函数为增函数．3．（5 分）（2012?陕西）对某商铺一个月内每日的顾客人数进行了统计，获得样本的茎叶图（以下图），则该样本的中位数、众数、极差分别是（A．46， 45，56B．46， 45，53C．47，45， 56D．45，47， 53【剖析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．【解答】解：由题意可知茎叶图共有30 个数值，所以中位数为第15 和 16 个数的均匀值：=46．众数是 45，极差为： 68﹣12=56．应选： A．4．（5 分）（2012?陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ ab=0是”“复数为纯虚数”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【剖析】利用“ab=0与”“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．【解答】解：由于“ab=0得” a=0 或b=0，只有a=0，而且b≠0，复数为纯虚数，不然不可立；复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0 而且b≠ 0，所以ab=0，所以a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0是”“复数为纯虚数”的必需不充足条件．应选： B．5．（ 5 分）（2012?陕西）如图是计算某年级500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 q 的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．q=B．q=C．q=D．q=【剖析】经过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及框图可知，计算某年级500 名学生期末考试（满分为100 分）及格率 q 的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入．应选： D．6．（5 分）（2012?陕西）已知圆 C： x2+y2﹣ 4x=0，l 为过点 P（3，0）的直线，则（）A．l 与 C 订交B．l 与 C 相切C．l 与 C 相离D．以上三个选项均有可能【剖析】将圆 C 的方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标和半径 r，利用两点间的距离公式求出 P 与圆心 C 间的长，记作 d，判断获得 d 小于 r，可得出 P 在圆【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣ 2）2+y2=4，∴圆心 C（ 2， 0），半径 r=2，又 P（3，0）与圆心的距离 d==1＜2=r，∴点 P 在圆 C 内，又直线 l 过 P 点，则直线 l 与圆 C 订交．应选： A．=（1，cos θ）与=（﹣ 1，2cos θ）垂直，则cos2 θ7．（ 5 分）（2012?陕西）设向量等于（）A．B．C．0D．﹣ 1【剖析】由两向量的坐标，以及两向量垂直，依据平面向量的数目积运算法例获得其数目积为 0，得出 2cos2θ﹣1 的值，而后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将 2cos2θ﹣1 的值代入即可求出值．【解答】解：∵=（1，cos θ）， =（﹣ 1， 2cos θ），且两向量垂直，∴? =0，即﹣ 1+2cos2θ =0，2则 cos2θ=2cosθ﹣ 1=0．应选： C．8．（5 分）（2012?陕西）将正方体（如图 1 所示）截去两个三棱锥，获得图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【剖析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．【解答】解：由题意可知几何体前面在右边的射影为线段，上边的射影也是线段，后边与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右边的射影是正方形的对角线，B1C 在右边的射影也是对角线是虚线．如图 B．应选： B．9．（5 分）（2012?陕西）设函数，则（）A．为f（x）的极大值点B．为f（x）的极小值点C．x=2 为 f （x）的极大值点D．x=2 为 f（ x）的极小值点【剖析】求出函数的导数，解对于导函数的不等式，求出函数的单一区间，进而求出函数的极小值点即可．【解答】解： f ′（x）=﹣+ =，（x＞0），令 f ′（x）＞ 0，解得： x＞2，令 f ′（x）＜ 0，解得： 0＜x＜2，故f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递加，故 x=2 是函数的极小值点，应选： D．10．（ 5 分）（2012?陕西）小王从甲地到乙地的来回时速分别为 a 和 b（a＜b），其全程的均匀时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=【剖析】设小王从甲地到乙地准时速分别为 a 和 b，行驶的行程 S，则 v==及 0＜ a＜ b，利用基本不等式及作差法可比较大小【解答】解：设小王从甲地到乙地准时速分别为 a 和 b，行驶的行程S则 v==∵0＜ a＜b∴a+b＞＞0∴＜∵ v﹣ a===＞∴v＞ a上可得，＜＜故： A．二、填空：把答案填写在答卡相的后的横上（本大共小 5 分，共 25 分）5 小，每，11．（ 5 分）（2012?西）函数 f （x）=，f（f（4））= 4．，＜【剖析】利用分段函数先求 f （ 4），而后再求 f（f（ 4））的．【解答】解：因函数，，，所以 f（ 4）=，＜=16所以 f （f（ 4）） =f（16） ==4．故答案： 4．12．（ 5 分）（2012?西）察以下不等式：① 1+＜；②1+ + ＜；③ 1+++＜；⋯照此律，第五个不等式1+++++＜．【剖析】由中所的三个不等式出它的共性：左式子是正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序n+1的平方，右分式中的分子与不等式序 n 的关系是 2n+1，分母是不等式的序n+1，得出第 n 个不等式，即可获得通式，再令 n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+＜，1+ +＜，⋯得出左式子是正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序n+1的平方右分式中的分子与不等式序n 的关系是2n+1，分母是不等式的序n+1，故能够出第n 个不等式是1+⋯+＜，（n ≥2），所以第五个不等式1++ ++ + ＜故答案：1++ ++ +＜13．（5 分）（2012? 西）在三角形 ABC 中，角 A ，B ，C 所的分 a ，b ，，若， B= ，c=2 ， b=2 ．c a=2【剖析】由条件知，直接利用余弦定理成立方程求出 b 即可．【解答】解：由余弦定理可知 b22 222×2×2 ×．=a +c 2accosB=2+=4因 b 是三角形的，所以 b=2．故答案： 2．14．（ 5 分）（2012? 西）如是抛物形拱，当水面在l ，拱离水面 2 米，水面 4 米．水位降落1 米后，水面 2米．【剖析】先成立直角坐系，将 A 点代入抛物方程求得m ，获得抛物方程，再把 y= 3 代入抛物方程求得x 0 而获得答案．【解答】解：如成立直角坐系，抛物方程 x 2=my ，将 A （2， 2）代入 x 2=my ，得 m= 2∴ x 2= 2y ，代入 B （x 0， 3）得 x 0= ，故水面 2 m ．故答案： 2 ．15．（5 分）（2012?陕西）（考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数 x 使| x﹣a|+| x﹣1| ≤3 成立，则实数 a 的取值范围是﹣2≤a≤4．B．（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为E，EF ⊥DB，垂足为 F，若 AB=6，AE=1，则 DF?DB= 5．C．（坐标系与参数方程）直线2ρ cos θ与=1圆ρ =2cosθ交的弦长为相．【剖析】 A；利用表示数轴上的x 到 a 的距离加上它到 1 的距离，它的最大值等于 3，作图可得实数 a 的取值范围．B；利用订交弦定理AE?EB=CE?ED，AB⊥CD可得 DE=；在Rt△ EDB中，由射影定理得： DE2=DF?DB=5，即得答案；C；将直线与圆的极坐标方程化为一般方程分别为：x= ，（x﹣1）2+y2=1，进而可得订交弦长．【解答】解： A．∵存在实数 x 使| x﹣ a|+| x﹣1| ≤3 成立，而 | x﹣a|+| x﹣ 1| 表示数轴上的 x 到 a 的距离加上它到 1 的距离，又最大值等于 3，由图可得：当表示a 的点位于 AB之间时知足 | x﹣ a|+| x﹣1| ≤ 3，∴﹣ 2≤a≤ 4，故答案为：﹣ 2≤a≤4．B；∵ AB=6， AE=1，由题意可得△ AEC∽△ DEB， DE=CE，∴DE?CE=AE?EB=1×5=5，即 DE= ．在 Rt△EDB中，由射影定理得： DE2=DF?DB=5．故答案为： 5．C；∵ 2ρ cos θ，=1∴ 2x=1，即 x= ；2ρθ得：2+y2，又圆ρ=2cosθ的一般方程由ρx=2 cos=2x∴（ x﹣ 1）2+y2，=1∴圆心（ 1， 0）到直线 x= 的距离为，∴订交弦长的一半为=，∴订交弦长为．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75分）16．（ 12 分）（ 2012?陕西）已知等比数列 { a n} 的公比为 q=﹣．（Ⅰ）若 a3=，求数列{ a n}的前n项和；（Ⅱ）证明：对随意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．【剖析】（Ⅰ）由a3= =a1q2，以及 q=﹣可得 a1=1，代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．（Ⅱ）对随意 k∈ N+，化简 2a k+2﹣（a k +a k+1）为（2q2﹣q﹣1），把q=﹣代入可得2a k+2﹣（a k+a k+1）=0，故a k，a k+2，a k+1成等差数列．【解答】解：（Ⅰ）由 a3= =a1q2，以及 q=﹣可得 a1=1．∴数列 { a n} 的前 n 项和 s n===．（Ⅱ）证明：对随意 k∈ N+，2a k+2﹣（ a k +a k+1）=2a1q k+1﹣﹣=（2q2﹣q﹣1）．把 q=﹣代入可得 2q2﹣q﹣1=0，故 2a k+2﹣（ a k +a k+1）=0，故 a k，a k+2，a k+1成等差数列．17．（ 12 分）（2012?陕西）函数（＞，ω＞）的最大A 00值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（ 1）求函数 f（ x）的分析式；（ 2）设，，则，求α的值．【剖析】（1）经过函数的最大值求出 A，经过对称轴求出周期，求出ω，获得函数的分析式．（ 2）经过，求出，经过α的范围，求出α的值．【解答】解：（1）∵函数 f（ x）的最大值为 3，∴ A+1=3，即 A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为， = ， T=π，所以ω=2．故函数的分析式为 y=2sin（2x﹣） +1．（ 2）∵，所以，∴，∵，∴＜＜，∴，∴．18．（ 12 分）（ 2012?陕西）直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AB=AA1，∠ CAB= ．（Ⅰ）证明： CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知 AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．【剖析】（I）连结AB1，依据ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，获得平面ABC⊥平面ABB1A1，联合 AC⊥ AB，可得 AC⊥平面 ABB1A1，进而有 AC⊥ BA1，再在正方形 ABB1A1中获得AB1⊥ BA1，最后依据线面垂直的判断定理，获得 BA1⊥平面 ACB1，所以 CB1⊥ BA1；（II）在 Rt△ABC中，利用勾股定理，获得AC==1，又由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1AC⊥平面ABB1A1，获得A1 C1是三棱锥C1﹣ABA1且的高，且它的长度为1．再依据正方形ABB1A1面积获得△ ABA1的面积，最后依据锥体体积公式，获得三棱锥C1﹣ABA1的体积为．【解答】解：（I）连结 AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面 ABC⊥平面 ABB1A1，又∵平面 ABC∩平面 ABB1A1=AB， AC⊥AB，∴ AC⊥平面 ABB1A1，∵BA1? 平面 ABB1A1，∴ AC⊥BA1，∵矩形 ABB1A1中， AB=AA1，∴四边形 ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵ AB1、CA是平面 ACB1内的订交直线，∴BA1⊥平面 ACB1，∵CB1? 平面 ACB1，∴ CB1⊥BA1；（I I）∵ AB=2， BC= ，∴Rt△ABC中， AC==1∴直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， A1C1=AC=1又∵ AC∥ A1C1，AC⊥平面 ABB1A1，∴ A1C1是三棱锥 C1﹣ABA1的高．∵△ ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半∴= AB2=2三棱锥 C1﹣ABA1的体积为 V= ××A1C1=．19．（ 12 分）（2012?陕西）假定甲乙两种品牌的同类产品在某地域市场上销售量相等，为认识他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100 个进行测试，结果统计以下：（Ⅰ）预计甲品牌产品寿命小于200 小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 小时，试预计该产品是甲品牌的概率．【剖析】（Ⅰ）先从频数散布图中获得甲品牌产品寿命小于200 小时的个数，与总数对比求出频次，即可获得概率；（Ⅱ）先求出已使用了200 小时的产品总数，再找到是甲品牌的个数，两者对比即可获得结论．【解答】解：（Ⅰ）甲品牌产品寿命小于200 小时的频次为：= ，用频次预计概率，所以甲品牌产品寿命小于200 小时的概率为：．（Ⅱ）依据抽样结果寿命大于200 小时的产品有 75+70=145 个，此中甲品牌产品是75 个，所以在样本中，寿命大于200 小时的产品是甲品牌的频次是．用频次预计概率，所以已使用了200 小时的该产品是甲品牌的概率为：．20．（ 13 分）（ 2012?陕西）已知椭圆C1：+y2，椭圆C2以 C 的长轴为短轴，=11且与 C1有同样的离心率．（ 1）求椭圆 C2的方程；（ 2）设 O 为坐标原点，点A，B 分别在椭圆 C1和 C2上，=2，求直线AB 的方程．【剖析】（1）求出椭圆：的长轴长，离心率，依据椭圆C2以 C1的长轴为短轴，且与C1有同样的离心率，即可确立椭圆C2的方程；（ 2）设A，B 的坐标分别为（x A， y A），（x B， y B），依据，可设AB 的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B 的横坐标，利用，即可求得直线AB 的方程．【解答】解：（1）椭圆：∵椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与的长轴长为 4，离心率为C1有同样的离心率∴椭圆C2的焦点在y 轴上， 2b=4，为∴ b=2，a=4∴椭圆 C2的方程为（ 2）设 A，B 的坐标分别为（；x A，y A），（ x B，y B），∵∴ O， A，B 三点共线，当斜率不存在时，=2不可立，∴点当斜率存在时，设AB 的方程为 y=kxA，B 不在y 轴上将 y=kx 代入，消元可得（1+4k2） x2=4，∴将 y=kx 代入，消元可得（2）x2，∴4+k=16∵，∴=4 ，∴，解得 k=±1，∴AB的方程为 y=± x21．（ 14 分）（ 2012?陕西）设函数 f n（x）=x n+bx+c（n∈N+， b， c∈R）（1）设 n≥2，b=1， c=﹣1，证明： f n（ x）在区间（，1）内存在独一的零点；（2）设 n 为偶数， | f （﹣ 1） | ≤1，| f（ 1） | ≤ 1，求 b+3c 的最小值和最大值；（3）设 n=2，若对随意 x1， x2∈[ ﹣ 1，1] ，有 | f2（ x1）﹣ f 2（x2） | ≤ 4，求 b 的取值范围．【剖析】（1）当 b=1，c=﹣ 1， n≥2 时， f n（x）=x n+x﹣1，易求 f n（）f n（1）＜0，再用导数判断f（x）的单一性即可使结论得证；（ 2）解法一，由题意知，即，作出图，用线性规划的知识即可使问题解决；解法二，由﹣ 1≤f （1）=1+b+c≤1，即﹣ 2≤b+c≤ 0①，﹣ 1≤f（﹣ 1）=1﹣ b+c ≤1，即﹣ 2≤﹣ b+c≤0②，由①②可求得：﹣ 6≤b+3c≤0，问题即可解决；解法三由题意知，解得b=，c=，b+3c=2f（ 1） +f （﹣1）﹣3，由﹣ 6≤b+3c≤ 0，可得答案；（3）当 n=2 时，f（x）=x2+bx+c，对随意 x1，x2∈ [ ﹣ 1，1] ，有| f2（x1）﹣f2（x2）| ≤4，等价于在 [ ﹣1，1] 上最大值与最小值之差 M ≤4，据此分类议论解决即可．【解答】解：（1）当 b=1， c=﹣1，n≥2 时， f n（x）=x n+x﹣1∵ f n（） f n（1）=（﹣）× 1＜0，∴ f n（ x）在区间，内存在零点，又当 x∈（，1）时， f n′（ x）=nx n﹣1+1＞0，∴f n（ x）在（，1）上单一递加，∴f n（ x）在区间，内存在独一的零点；（ 2）解法一由题意知，即由图象知 b+3c 在点（ 0，﹣ 2）取到最小值﹣ 6，在点（ 0，0）处取到最大值0，∴b+3c 的最小值为﹣ 6，最大值为 0；解法二由题意知﹣ 1≤ f（1）=1+b+c≤1，即﹣ 2≤b+c≤0，①﹣ 1≤ f（﹣ 1） =1﹣ b+c≤1，即﹣ 2≤﹣ b+c≤ 0，②①× 2+②得：﹣ 6≤2（b+c） +（﹣ b+c）=b+3c≤ 0，当 b=0，c=﹣ 2 时， b+3c=﹣6；当 b=c=0时， b+3c=0；∴ b+3c 的最小值为﹣ 6，最大值为 0；解法三由题意知，解得 b=，c=，∴b+3c=2f（1）+f（﹣ 1）﹣ 3，∵﹣ 1≤f（﹣ 1）≤ 1，﹣ 1≤f（1）≤ 1，∴﹣ 6≤b+3c≤ 0，当 b=0，c=﹣ 2 时， b+3c=﹣6；当 b=c=0，时， b+3c=0；∴ b+3c 的最小值为﹣ 6，最大值为 0；（3）当 n=2 时，f2（ x）=x2+bx+c，对随意 x1，x2∈[ ﹣1，1] ，有| f2（x1）﹣f 2（x2）| ≤4，等价于在 [ ﹣1，1] 上最大值与最小值之差M≤ 4，据此分类议论以下：（ i）当＞，即| b|＞，M=| f2（1）﹣ f2（﹣ 1） | =2| b| ＞4，与题设矛盾；12（ ii）当﹣ 1≤﹣＜ 0，即 0＜b≤2 时， M=f2（ 1）﹣ f2（﹣）=≤4 恒成立，（ iii）当 0≤﹣≤1，即﹣2≤b≤0时，M=f2（﹣1）﹣f2（﹣）=≤4恒成立，综上所述，﹣ 2≤b≤2．。

2012年高考试题：文科数学(全国卷)含答案及解析

（11）已知，，，则（）.
【考点】对数函数
【难度】中等
【点评】本题考查对数函数的相关性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第四章《初等函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对指数函数、对数函数相关知识的总结讲解。
（12）正方形的边长为1，点在边AB上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为（）.
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2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）.
(A)240种(B)360种(C)480种(D)720种
【考点】排列
【难度】中等
【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高二数学（文）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中对概率、排列、组合相关知识的总结讲解。
【考点】三角函数与偶函数的结合
【难度】中等
【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第五章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对三角函数及向量相关知识的总结讲解。

2012年陕西省高考数学试卷文科答案与解析

2012年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2）M∩N=（陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x≤4}，则20121．（5分）（?2] [1，（1，2] D．1，2）B．[1，2）C．（A．对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．考点：计算题．专题：N．M∩先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出分析：2解答：，x≤2}N={x|x ≤4}={x|﹣2≤，解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1} ，x≤2}∴M∩N={x|1＜．故选C属于基础题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，点评：本题．）分）（2012?陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（2．（52=x|x| yy=x+1 D．C ．．A．B ﹣xy=考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．3．（5分）（2012?陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图）（，则该样本的中位数、众数、极差分别是（如图所示）．A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53考叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专算题分析接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可解答：由题意可知茎叶图共3个数值，所以中位数为11个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．点评：本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012?陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件充分必要条件C．D．既不充分也不必要条件考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．解答：解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；，所以ab=0，0=a复数﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用．5．（5分）（2012?陕西）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q ）的程序框图，则图中空白框内应填入（．A．B．C．D．q=q=q= q=考点：循环结构．专题：计算题．分析：通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．解答：解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入．故选D．本题考查循环框图的应用，考查计算能力．点评：22）3，0）的直线，则（：Cx+y﹣4x=0，l为过点P（（6．5分）（2012?陕西）已知圆相切与．lC A．l与C相交 B 上三个选项均有可能D．以l与C相离C．线与圆的位置关系．：直考点计：算题．专题，利用两点间的距离公式求出C坐标和半径r 分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心Pl过，可得出P在圆C内，再由直线间的长，记作P与圆心Cd，判断得到d小于r 相交．与圆点，可得出直线lC22解答：=4）+y，解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2 r=2，0（2，），半径C∴圆心又P（3，0）与圆心的距离d= ，2=r＜=1 点，l过P内，又直线在圆∴点PC 与圆则直线lC相交．．A故选．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式以及点与圆的位置关系直线与圆的位置关系的关系来确定时线与圆相交；d=时，直线与圆相切；时，直线与圆相离表示圆心到线的距离为圆的半径7．（5分）（2012?陕西）设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）0 C．D．．﹣1．AB考倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系专算题分析两向量的坐标，以及两向量垂直根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积，得2co的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，22cosθ﹣1的值代入即可求出值．解答：解：∵=（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，2 =0，，即﹣1+2cosθ?∴=02．θ﹣1=0则cos2θ=2cosC 故选熟练掌握公式此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，点评：及法则是解本题的关键．所示的几何体，截去两个三棱锥，得到图2?陕西）将正方体（如图1所示）（8．5分）（2012 ）则该几何体的左视图为（A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD在右侧的射影是正方形的对角线，1BC在右侧的射影也是对角线是虚线．1如图B．．B故选．点评题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力9．（5分）（2012?陕西）设函数f（x）=+lnx，则（）A．B．x=为f（x）的极小值点x=为f（x）的极大值点D．x=2为=2为f（x）的极大值点C．f（x）的极小值点x考用导数研究函数的极值专算题；压轴题分析求出其导函数，并找到导函数大和小对应的区间，即可求出结论解答：解：∵f（x）=+lnx；∴f′（x）=﹣+=；x＞2?f′（x）＞0；0＜x＜2?f′（x）＜0．∴x=2为f（x）的极小值点．故选：D．点评：本题主要考察利用导数研究函数的极值．解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0和小于0对应的区间．10．（5分）（2012?陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．B．C．D．a＜v＜v= ＜v＜v=考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b＞a+b∴．∴=∵v﹣a==a＞∴v综上可得，A 故选比较法中的比差法在比较大小中的点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，应用．分，二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5 共25分）．4=，则f（f（﹣4））=?11．（5分）（2012陕西）设函数发f（x）数的值．函考点：计算题．专题：））的值．（﹣4 4），然后再求ff（利分析：用分段函数先求f（﹣解答：解：因为函数，所以f（﹣4）==16，所以f（f（﹣4））=f（16）==4．故答案为：4．点评：本题考查函数的值的求法，注意分段函数的定义域的应用，考查计算能力．12．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．考点：归纳推理．专题：探究型．题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数由分析：和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号的关系2n+，分母是不等式的序n+，得出个不等式，即可得到通式，再n=，即可得出第五个不等解答：由已知中的不等1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性13．（5分）（2012?陕西）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2．余弦定理．考点：计算题．专题：即可．分析：由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b解答：2222×=4．2×2 ×2accosB=2b解：由余弦定理可知=a+c﹣+﹣2因为b是三角形的边长，所以b=2．故答案为：2．点评：本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．14．（5分）（2012?陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．物线的应用．抛：考点．算题；压轴题．计专题，得到抛物线方程，再y建立直角坐标系，点代入抛物线方程求分析进而得到答案代入抛物线方程求解答=m：如图建立直角坐标系，设抛物线方程=m，）代2m2=，，﹣3）得xx=﹣2y，代入B（x∴00m．故水面宽为2故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．15．（5分）（2012?陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF?DB=5．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．考点：绝对值不等式的解法；直线与圆相交的性质；与圆有关的比例线段；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；作图题；压轴题．分析：A；利用表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，它的最大值等于3，作图可得实数a的取值范围．B；利用相交弦定理AE?EB=CE?ED，AB⊥CD可得DE=；在Rt△EDB中，由射2影定理得：DE=DF?DB=5，即得答案；22，从而可得=11）+y﹣C；将直线与圆的极坐标方程化为普通方程分别为：x=，（x 相交弦长．3成立，﹣a|+|x﹣1|≤|xA解答：解：．∵存在实数x使的距离加上它到1的距离，xa|+|x而|x﹣﹣1|表示数轴上的到a ，3≤1|﹣a|+|x﹣|x之间时满足AB的点位于a，由图可得：当表示3又最大值等于故答案为：﹣2≤a≤4．B；∵AB=6，AE=1，由题意可得△AEC∽△DEB，DE=CE，∴DE?CE=AE?EB=1×5=5，即DE=．2在Rt△EDB中，由射影定理得：DE=DF?DB=5．故答案为：5．C；∵2ρcosθ=1，∴2x=1，即x=；222 x+y=2x，θ的普通方程由ρ=2ρcosθ得：又圆ρ=2cos22）+y=1，∴（x﹣1x=的距离为，，∴圆心（10）到直线∴相交弦长的一半为=，∴相交弦长为．故答案为：．点评：本题A考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义，求出|x﹣a|+|x﹣1|的最大值是3是解题的关键，考查作图与理解能力，属于中档题．本题B考查与圆有关的比例线段，掌握相交弦定理与射影定理是解决问题的关键，而C着重简单曲线的极坐标方程，化普通方程是关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（2012?陕西）已知等比数列{a}的公比为q=﹣．n（Ⅰ）若a=，求数列{a}的前n项和；n3（Ⅱ）证明：对任意k∈N，a，a，a成等差数列．k+1+kk+2考点：等比数列的前n项和；等差关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：2（Ⅰ）由a==aq，以及q=﹣可得a=1，代入等比数列的前n项和公式，运算131求得结果．2代q=﹣1），把（a+a）为2q﹣q﹣（化简∈（Ⅱ）对任意kN，2a﹣k+1+k+2k入可得2a﹣（a+a）=0，故a，a，a成等差数列．k+1kk k+1k+2k+2解答：2解：（Ⅰ）由a==aq，以及q=﹣可得a=1．131∴数列{a 项和n的前}nn k+1﹣﹣=+a）=2aq∈N，2a﹣（a（Ⅱ）证明：对任意k1k +k+2k+12．（2q﹣q﹣1）2成等差a，a，+a）=0，故a2a把q=﹣代入可得2q﹣q﹣1=0，故﹣（a k+1k+1kk k+2k+2数列．项和公式的应n本题主要考查等差关系的确定，等比数列的通项公式，等比数列的前点评：用，属于中档题．）的最大值＞0＞0，ω（A17．（12分）（2012?陕西）函数，3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为为）求函数f（x）的解析式；1（，则，求α的值．（2）设考y=Asix）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值专角函数的图像与性质分析）通过函数的最大值求，通过对称轴求出周期，求，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．﹣故函数的解析式为y=2sin（2x．+1），所以（2）∵，∴，∵∴，∴，∴．）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简φx+ω（y=Asin题考查由本点评：求值，考查计算能力．分）（2012?陕西）直三棱柱ABC﹣ABC中，AB=AA18．（12，∠CAB=．1111⊥BA；（Ⅰ）证明：CB11﹣ABA的体积．（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C11考线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专算题；证明题分析）连A，根AB是直三棱柱，得到平AB⊥平AB，AA，可A⊥平AB，从而AB，再在正方AB中AB最后根据线面垂直的判定定理得B⊥平AC所CB1（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因为直三棱柱ABC﹣ABC中，AC=AC=1且AC⊥平面ABBA，得到AC是三棱锥C﹣ABA11111111111的高，且它的长度为1．再根据正方形ABBA面积得到△ABA的面积，最后根据111锥体体积公式，得到三棱锥C﹣ABA的体积为．11解答：解：（I）连接AB，1∵ABC﹣ABC是直三棱柱，111∴平面ABC⊥平面ABBA，11又∵平面ABC∩平面ABBA=AB，AC⊥AB，11∴AC⊥平面ABBA，11?平面ABBA，∴AC⊥BA，∵BA 1111∵矩形ABBA中，AB=AA，111∴四边形ABBA是正方形，11∴AB⊥BA，11又∵AB、CA是平面ACB 内的相交直线，11∴BA⊥平面ACB，11?平面ACB，∴CB⊥∵CBBA；1111（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣ABC中，AC=AC=1 11111又∵AC∥AC，AC⊥平面ABBA，1111∴AC是三棱锥C﹣ABA的高．1111∵△ABA的面积等于正方形ABBA 面积的一半111．2=2=AB∴三棱锥C﹣ABA的体积为V=C×A=．×1111点评：本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题．19．（12分）（2012?陕西）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）先从频数分布图中得到甲品牌产品寿命小于200小时的个数，与总数相比求出频率，即可得到概率；（Ⅱ）先求出已使用了200小时的产品总数，再找到是甲品牌的个数，二者相比即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为：=，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为：．（Ⅱ）根据抽样结果寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，．小时的产品是甲品牌的频率是200所以在样本中，寿命大于用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为：．点评题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力是对基础知识的考察，解题的关键在于能读懂频数分布直方图．2C的长轴为短轴，且与C，椭圆以C+y（13分）2012?陕西）已知椭圆C：=120．（1211有相同的离心率．的方程；）求椭圆C（12=2，求直线2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C和C上，AB的方程．（21线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质考专合题；压轴题．分析：的长轴为短轴，C离心率，根据椭圆C以1（）求出椭圆的长轴长，12且与C有相同的离心率，即可确定椭圆C的方程；21（2）设A，B的坐标分别为（x，y），（x，y），根据，可设AB的方程BABA，即可求得A，B的横坐标，利用和为y=kx，分别与椭圆CC联立，求出21的方程．直线AB解答：的长轴长为4，离心率为（解：1）椭圆∵椭圆C以C的长轴为短轴，且与C有相同的离心率121∴椭圆C的焦点在y轴上，2b=4，为2a=4 ，∴b=2；C的方程为∴椭圆2（2）设A，B的坐标分别为（x，y），（x，y），BABA∵∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx22 x=4，∴1+4k将y=kx代入，消元可得（）22 =16，∴x4+k代入将y=kx，消元可得（），=4，∴∵．∴，解得k=±1，A的方程yx点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．n R），c∈（n∈N，b（14分）（2012?陕西）设函数f（x）=x+bx+c21．+n）内存在唯一的零点；）在区间（，1﹣1，证明：f（x）设（1n≥2，b=1，c=n的最小值和最大值；1，求b+3c（1）|≤，）设n为偶数，|f（﹣1）|≤1|f（2|f，有，1]∈[﹣1 的取值范围．，求bx）|≤4（x，若对任意（3）设n=2x，x）﹣f（222211数恒成立问题；函数零点的判定定理；简单线性规划的应用考算题；证明题；综合题；压轴题专：分析：n，再用导数）＜0）f（1）x=x+x﹣1，易求f（1（）当b=1，c=﹣1，n≥2时，f（nnn判断f（x）的单调性即可使结论得证；（2）解法一，由题意知，即，作出图，用线性规划的知识即可使问题解决；解法二，由﹣1≤f（1）=1+b+c≤1，即﹣2≤b+c≤0①，﹣1≤f（﹣1）=1﹣b+c≤1，即﹣2≤﹣b+c≤0②，由①②可求得：﹣6≤b+3c≤0，问题即可解决；解法三由题意知，解得b=，c=，b+3c=2f（1）+f（﹣1）﹣3，由﹣6≤b+3c≤0，可得答案；2∈[﹣1，1]，有|f（x）﹣f（x）|，f（3）当n=2时，（x）=x+bx+c，对任意xx≤4，222121等价于在[﹣1，1]上最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论解决即可．n解答：解：（1）当b=1，c=﹣1，n≥2时，f（x）=x+x﹣1n∵f（）f（1）=（﹣）×1＜0，nn内存在零点，f（x）在区间∴n n1﹣又当x∈（，1）时，f′（x）=nx+1＞0，n∴f（x）在（，1）上单调递增，n∴f（x）在区间内存在唯一的零点；n）解法由题意，由图象知b+3c在点（0，﹣2）取到最小值﹣6，在点（0，0）处取到最大值0，∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；解法二由题意知﹣1≤f（1）=1+b+c≤1，即﹣2≤b+c≤0，①﹣1≤f（﹣1）=1﹣b+c≤1，即﹣2≤﹣b+c≤0，②①×2+②得：﹣6≤2（b+c）+（﹣b+c）=b+3c≤0，当b=0，c=﹣2时，b+3c=﹣6；当b=c=0时，b+3c=0；∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；解法三由题意知，解得b=，c=，∴b+3c=2f（1）+f（﹣1）﹣3，∵﹣1≤f（﹣1）≤1，﹣1≤f（1）≤1，∴﹣6≤b+3c≤0，当b=0，c=﹣2时，b+3c=﹣6；当b=c=0，时，b+3c=0；∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；2|f]，有﹣[1，1∈，≤4（x）|对任意f（3）当n=2时，（x）=x+bx+c，x，x（x）﹣f2112222，据此分类讨论如下：4上最大值与最小值之差M≤等价于在[﹣1，1]，与题设矛盾；＞4f（﹣1）|=2|b|1，即（i）当＞1|b|＞2，M=|f（）﹣22（ii）当﹣1≤﹣＜0，即0＜b≤2时，M=f≤4恒成立，（1）﹣f（﹣）=22（iii）当0≤恒成立，≤4 ﹣≤1，即﹣2≤b≤0时，M=f（﹣1）﹣f（﹣）=22．2≤b≤2综上所述，﹣．点评题考查函数恒成立问题，考查函数零点存在性定理的应用，考查线性规划的应用，也考查不等式的性质，考查绝对值的应用，渗透转化思想，方程思想，分类讨论思想，数形结合思想的考查，综合性极强，运算量大，难度高，属于难题．。

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x ｜x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形｝,C ＝｛x ｜x 是正方形｝，D ＝{x ｜x 是菱形｝，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为（） A ．y ＝x 2－1（x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1） C ．y ＝x 2＋1（x ≥0） D ．y ＝x 2＋1（x ≥1） 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0，2π]）是偶函数，则φ＝( ） A ．π2 B ．2π3 C ．3π2 D ．5π34．已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin2α＝（ ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n ｝的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝（）A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为（）A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB ＝a，CA＝b，a·b＝0，|a｜＝1，|b｜＝2，则AD＝（）A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，｜PF1|＝2|PF2｜，则cos∠F1PF2＝(）A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上,点F在边BC上,AE＝BF＝1 3 .动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π）取得最大值时，x＝__________。

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

22．已知抛物线 C：y＝(x＋1) 与圆 M：(x－1) ＋(y－ 1 ) ＝r (r＞0)有一个
2
2
22 2
公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.
(1)求 r；
(2)设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求
D 到 l 的距离．
4
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2 全国卷）
∴ sin 3
1.∴ 3
kπ
π 2
(k∈Z)．
∴φ＝3kπ＋
3π 2
(k∈Z)．
又∵φ∈[0,2π]，∴当 k＝0 时， 3π .故选 C 项．
2
4．A ∵sin
3 5
，且
α
为第二象限角，
∴ cos － 1 sin2
－
4 5
.
∴ sin2 2sin cos 2 3 4 24 .故选 A 项．
5 5 25
C． x2 y2 1 84
D． x2 y2 1 12 4
6．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则 Sn＝( )
A．2n－1
B． ( 3 )n 1 2
2
C．
(
3
n
)
1
D．
1
n1
2
7． 6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则
不同的演讲次序共有( )
所以底面 ABCD 为正方形，AD＝2， PD PA2 AD2 2 2 .
设 D 到平面 PBC 的距离为 d. 因为 AD∥BC，且 AD 平面 PBC，BC 平面 PBC，故 AD∥平面 PBC，A，D 两点到平面 PBC 的距离相等，即 d＝AG＝ 2 . 设 PD 与平面 PBC 所成的角为 α，则sin d 1 .