2012年陕西省高考数学试卷(文科)学生版

2012 年陕西省高考数学试卷（文科）

一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求（本大题共

10 小题，每题 5 分，共 50 分）

．（ 分）（ 2012? 陕西）会合

2

≤4} ，则 M ∩N=（ ）

1 5 M={ x| lgx ＞0} ，N={ x| x A ．（0，2]

B ．（0，2）

C ．（1，2]

D ．（1，2）

2．（5 分）（2012?陕西）以下函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）

A ．y=x+1

B ．y=﹣x 2

C ．y=

D ．y=x| x|

3．（5 分）（2012?陕西）对某商铺一个月内每日的顾客人数进行了统计，获得

样本的茎叶图（以下图） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是（

A ．46， 45，56

B ．46， 45，53

C ．47，45， 56

D ．45，47， 53

4．（5 分）（2012?陕西）设

a ，

b ∈R ，i

是虚数单位，则 “ ab=0是”“复数

为纯

虚数 ”的（

）

A ．充足不用要条件

B ．必需不充足条件

C ．充足必需条件

D ．既不充足也不用要条件

5．（ 5 分）（2012?陕西）如图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）

及格率 q 的程序框图，则图中空白框内应填入（

）

A．q=B．q=C．q=D．q=

6．（5 分）（2012?陕西）已知圆 C： x2+y2﹣ 4x=0，l 为过点 P（3，0）的直线，则（）

A．l 与 C 订交B．l 与 C 相切

C．l 与 C 相离D．以上三个选项均有可能

7．（ 5 分）（2012?陕西）设向量=（1，cos θ）与 =（﹣ 1，2cos θ）垂直，则 cos2 θ等于（）

A．B．C．0D．﹣ 1

8．（5 分）（2012?陕西）将正方体（如图 1 所示）截去两个三棱锥，获得图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

9．（5 分）（2012?陕西）设函数，则（）

A．为f（x）的极大值点

B．f（ x）的极小点

C．x=2 f （x）的极大点

D．x=2 f（ x）的极小点

10．（ 5 分）（2012?西）小王从甲地到乙地的来回速分 a 和 b（a＜b），其全程的均匀速v，（）

A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=

二、填空：把答案填写在答卡相的后的横上（本大共 5 小，每

小 5 分，共25 分）

，

11．（5 分）（2012?西）函数 f（x）=，f（f（4））=．，＜

12．（ 5 分）（2012?西）察以下不等式：

①1+ ＜；

②1+ + ＜；

③1+++＜；

⋯

照此律，第五个不等式．

13．（5 分）（2012?西）在三角形 ABC中，角 A，B，C 所的分a，b，

，若

a=2， B=，c=2 ， b=．

c

14．（ 5 分）（2012?西）如是抛物形拱，当水面在l ，拱离水面 2米，水面 4 米．水位降落 1 米后，水面米．

15．（5 分）（2012?陕西）（考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）若存在实数 x 使| x﹣a|+| x﹣1| ≤3 建立，则实数 a 的取值范围是．

B．（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E，EF ⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF?DB=．

C．（坐标系与参数方程）直线2ρ cos θ与=1圆ρ =2cos相θ交的弦长为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，

共 75分）

16．（ 12 分）（ 2012?陕西）已知等比数列 { a n} 的公比为 q=﹣．

（Ⅰ）若 a3=，求数列{ a n}的前n项和；

（Ⅱ）证明：对随意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．

17．（ 12 分）（2012?陕西）函数（ A＞ 0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，

（ 1）求函数f（ x）的分析式；

（ 2）设，，则，求α的值．

18．（ 12 分）（ 2012?陕西）直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AB=AA1，∠ CAB= ．（Ⅰ）证明： CB1⊥BA1；

（Ⅱ）已知 AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．

19．（ 12 分）（2012?陕西）假定甲乙两种品牌的同类产品在某地域市场上销售量相等，为认识他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100 个进行测试，结果统计以下：

（Ⅰ）预计甲品牌产品寿命小于200 小时的概率；

（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 小时，试预计该产品是甲品牌的概率．

20．（ 13 分）（ 2012?陕西）已知椭圆

1：+y

2，椭圆

2 以C1 的长轴为短轴，C=1C

且与 C1有同样的离心率．

（ 1）求椭圆 C2的方程；

（ 2）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 C1和 C2上，=2 ，求直线 AB 的方程．

21．（ 14 分）（ 2012?陕西）设函数 f n（x）=x n+bx+c（n∈N+， b， c∈R）（1）设 n≥2，b=1， c=﹣1，证明： f n（ x）在区间（，1）内存在独一的零点；（2）设 n 为偶数， | f （﹣ 1） | ≤1，| f（ 1） | ≤ 1，求 b+3c 的最小值和最大值；（3）设 n=2，若对随意 x1， x2∈[ ﹣ 1，1] ，有 | f2（ x1）﹣ f 2（x2） | ≤ 4，求 b 的