第5章 资产组合理论

p%
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 资本市场线
• 在有效界面上包含许多不同的风险资产组合，其中， 每一组合在无风险借贷的情况下，都可以扩展成一 个投资机会集合，即生成一条投资机会线，这样有 效界面就被扩展了。 • 投资机会线很多条，截距为rf,斜率各不相同， • 理性投资者选择斜率最大的那条机会线已使自己的 效用最大化，这条线就是与有效界面相切的那条机 会线 • 当市场处于均衡状态时，机会线与有效界面的切点m 点必须包括市场上所有可获得的资产， m被称为市 场证券组合。而斜率最大的这条投资机会线就称为 资本市场线 （CML)
• 概念：指资本市场上由风险资产可能形成的
所有投资组合的期望收益和方差的集合 （一）两种资产组合的可行集 （二）多种资产组合的可行集
两种资产组合的可行集
• 第一步： 1 ， p (w1 ) w11 (1 w1 ) 2
rp (w1 ) w1 r (1 w1 )r2 1 当w1 1时，则有 p 1 ，rp r1
• 下凸
• 效用水平不同
特点一：斜率为正
• 风险厌恶程度不同的投资者的无差异曲线
E(r) E(r) E(r)

高度风险厌恶 中度风险厌恶

轻度风险厌恶

特点二：下凸
E(r) E(r3) E(r2) E(r1)
1
2 3

特点三：效用水平
E(r)
I3 I2 I1
效用增加

三、风险资产的可行集
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 五、两基金分离定理
第二步：投资者通过借贷资金使个人效用 E(rp) 最大化，决策与投资者的风险偏好有关
CML
w m D z
A
rf
第一步：确 立最佳风险 资产组合m B
个人的风险偏好 与最佳风险资产 相独立（相分 离），这就是所 谓的两基金分离 定理
资产组合的选择
i j i i 1 j 1 j i
n
n
j
最优分配比例
第五章 资产组合理论
第一节 马科维茨资产组合理论概述
第二节 马科维茨模型
第一节
1 2 3 4 5
马科维茨资产组合理论概述
前提假设 风险厌恶型投资者的无差异曲线 风险资产的可行集
资产组合的有效边界 最优资产组合的确定
一、前提假设
• • • • 单一期间 终点财富的预期效用最大化 证券市场是有效的 投资者为理性个体；影响投资决 策的变量是风险和收益 • 用均值-方差准则评判资产 • 资产具有无限可分性
风险资产组合p的构成及各风险资产的投资比例w， 另有一无风险资产F，如何进行资本配置？ 风险资产组合p，风险资产的收益rp，期望收益率 E（rp），准标差 p ，无风险资产收益率rf ， 设p的投资比例为y,F的投资比例(1-y), 新的投资组合c，收益率rc，则有
E（ rc ）= yE（ rp ）+（1-y） rf
能够产生无风险利率的资产叫无风险资产 • 货币市场工具 –短期国库券 –可转让存单 –商业票据 • 无风险资产 F ，无风险资产收益率rf， 2 • F的方差（风险） f 为0，标准差 f 为0，与其他资产的协方差也为0。
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 二、风险资产组合与一种F的投资组合
E(rp)
A
m
L2
L1
rf
D
B
无风险贷出下的有效界面
p%
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 c [ E (rM ) rf ] E (rc) rf
E(rp) 资本市场线CML
M
M
E(rp)
风险价格
rf
A
资本市场线
p
时间价格
当市场处于均衡状态 时，机会线与有效界 面的切点m点必须包括 市场上所有可获得的 资产， m被称为市场 证券组合。而斜率最 大的这条投资机会线 就称为资本市场线 （CML)
p%
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 • 公司理财——管理层不用考虑股东的风 险偏好 • 投资领域——提供相同的风险 资产组合
（包括市场上所 有可获得的资产）
m
资本市场线 （CML) A 在有效界面上包含许
L2
L1
rf
D
B
多不同的风险资产组 合，其中，每一组合 在无风险借贷的情况 下，都可以扩展成一 个投资机会集合，即 生成一条投资机会线， 这样有效界面就被扩 展了。
无风险利率借贷下的有效界面
p%
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
风险资产组合的可行集
p%
多种资产组合的可行集
E(rp) %
A 2 B 5 C 2
4
3
3
D
E
标准差 %
四、资产组合的有效边界
• 确定有效集的原则： ——既定收益，风险最小； ——既定风险，收益率最高
E(rp)% 最小方差组合的集合 H
M 最小方差组合 F
p%
五、最优资产组合的确定
E(rp) % U3 U2 U1 B O
产与该风险资产之间形成的资本配置线。
c [ E (rp ) rf ] E (rc) rf p = 0.05+（0.1-0.05） c /0.2 = 0.05+0.25 c
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
现实中，一般借入利率r’f高于贷出利率rf
E(rc) E(rp)
当w1 0时，则有 p 2，rp r2
E(rp)
(r1 , 1 )
(r2 , 2 )
o
p
两种资产组合的可行集
• 第二步： 1 ， p ( w1 ) w1 1 (1 w1 ) 2
rp (w1 ) w1 r (1 w1 )r2 1
当w1 2 ( 2 1 )时, p 0
E(rc)
借入 y＞1
p
E(rp)
贷出0≤y＜1
报酬与波动性比率
CAL资本配置线 E(rp) -rf
rf
p 0 c 图 风险资产与无风险资产的投资机会集合 （无风险借贷下的投资机会）
F

第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
例:风险资产组合p，期望收益率E（rp）=10%，标准 差
p =20%，无风险收益率rf = 5%，求出无风险资
r’f
rf F
p
借入
贷出
E(rp) -rf
CAL
E(rp) –r’f
0
p
c
不同借贷利率时的资本配置线
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 三、投资者的风险偏好与资产配置
U E（r） 0.005A E (rc) rf y[ E (rp) rf ] 资本配置线
无差异曲线
A
最优投资组合的确定
p %
五、最优资产组合的确定
U1
E(rp) %
U2 U3 A
B
C
不同风险偏好投资者的最优投资组合的确定
p %
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 无风险资产 风险资产组合与一种无风险资产的投资组合
投资者的风险偏好与资产配置
资本市场线 两基金分离定理
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 一、无风险资产
= rf + y[E（ rp ）- rf] 无风险收益率 组合c的风险溢价
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
2 c y 2 2 (1 y) 2 2 2 y(1 y) cov(rp , rf ) p f
f = 0，F与其他资产的协方差也为0 C 所以 c y p ,即y P 则可得
y
E ( rp ) rf 0.01A
2
可得两者的最优资产配置分别为：
A=5,Y*1=(10%-5%)/0.01*5*20%2=0.25 贷出 A=1,Y*2= (10%-5%)/0.01*1*20%2=1.25 借入
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置 四、资本市场线
E(rp)市场证券组合因为一元线性函 c [ E (rp ) rf ] 数，表示新 E (rc) rf 的资产组合 p 期望收益是 其标准差的 无风险收益率 组合c的风险溢价 线性函数
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
c [ E ( rp ) r f ] E (rc ) r f p
E(rp)
(r1 , 1 )
r1 r2
1 2
2 r2
(r2 , 2 )
o
p
两种资产组合的可行集
• 第三步：
E(rp)
1
(r1 ,1 )
1
0
r1 r2
1 2
2 r2
(r2 , 2 )
o
p
两种资产组合的可行集
E(rp)%
E(rc)
I1
I2
E(rp) rf 0
保守型
p
激进型
CAL资本配置线
p
c
第4节 风险资产和无风险资产之间的资本配置
例：风险资产组合p,期望收益率E（rp）=10%，标 准差 p =20%，无风险收益率rf=5%， 假设有两位风险厌恶系数不同的的投资者，风险厌恶 系数分别为5、1，根据公式：
第
第 二 篇 资 产 组 合 理 论 市 场 有 效 性
框 架
一 篇 导 论
第 三 篇 资 产 定 价 与
第 四 篇 证 券 估 值 绩 效 评 估
第 五 篇 投 资 分 析 与
第 六 篇 衍 生 证 券 分 析