角的知识点总结资料讲解
角的相关知识点总结
角的相关知识点总结一、角的基本概念1.1 角的定义角是由两条射线共同端点所构成的图形。
其中，这两条射线称为角的“边”，它们的共同端点称为角的“顶点”。
在图形表示上，角通常用∠A、∠B、∠C 等符号表示。
1.2 角的命名以角的顶点为其中心，按顺时针或逆时针方向分别标记两条射线，即可确定一个角的名称。
如∠ABC 表示顶点为B，两条射线分别为AB和BC的角。
1.3 角的度量角可以用角度来度量。
角度是对平面角大小的度量单位，一周的度数为360°。
在实际运用中，通常用度和弧度两种单位来表示角的大小。
弧度的定义是：若半径长为r的圆上的弧长为s，则所对的圆心角的弧度数为θ=s/r。
二、角的性质2.1 角的对顶角对顶角是指两个角，它们的两条边是互相垂直的。
对顶角的性质是：对顶角相等。
2.2 角的平分线角的平分线是指把一个角分成两个相等的小角的射线。
若一条射线同时是两条相邻角的平分线，那么这两条相邻角相等。
2.3 角的补角和余角两个角的和为90°的角称为互为补角，若两个角的和为180°，则称为互为余角。
补角和余角的性质是：互为补角的两个角的度数和为90，互为余角的两个角的度数和为180。
2.4 角的对角和角的同旁内角角的对角是指两条平行线被一条横穿线相交时，对应的四个角中的相对角。
同旁内角是指两条平行线被一条横穿线相交时，交叉线的一侧两条线所对应的内角。
这两种角的性质是：对角相等，同旁内角互补。
三、角的类型3.1 锐角、直角、钝角根据角度的大小，角可以分为三种类型：小于90°的角称为锐角，等于90°的角称为直角，大于90°小于180°的角称为钝角。
3.2 平角等于180°的角称为平角。
3.3 直线角和周角当两条射线在一起形成一条直线时，所成的角称为直线角。
当一条射线绕着一个顶点旋转一周所成的角称为周角。
3.4 角的顶点在不同象限根据角的顶点所在的象限，角可以分为四种类型：第一象限的角，第二象限的角，第三象限的角，第四象限的角。
新人教版初中数学七年级上学期《角》知识点讲解及例题解析
《角》知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB ＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．【答案与解析】解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．举一反三：【变式】下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【答案】C．类型二、角度制的换算2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．【答案与解析】解：(1)解法一：∵ 20.18°＝20°10′48″即：152°49′12″+20.18°＝173°．解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°，∴ 152.82°+20.18°＝173°．即：152°49′12″+20.18°＝173°．(2)将82°化为81°59′60″，则∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″．423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′，∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″．∴ 41°37′÷3=13°52′20″．【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．举一反三：【变式】计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；(3)15°50′42″×3； (4)88°14′48″÷4．【答案】(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．类型三、角的比较与运算3. 如图所示表示两块三角板．(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．【答案与解析】解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种：①先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较．举一反三：【变式】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON＝12（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来.【答案】解：正确，理由如下：∵∠AOB的平分线OM，∴∠AOM＝∠MOB又∵∠MON＝∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=(∠BON－∠MON) －∠AON 即有∠MON＝∠BON－∠MON －∠AON∴ 2∠MON＝∠BON－∠AON∴∠MON＝12（∠BON－∠AON）4. 如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【思路点拨】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．【答案与解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=45°． （4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．【总结升华】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．举一反三：【变式】如图，已知O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数.【答案】解：设∠EOC=x °，则∠BOE ＝12∠EOC ＝12x °，根据题意可得：1180127022x xx --+= ，解得： 80x = .∠EOC ＝2∠BOE ＝80°. 类型四、方位角5.已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于 ． 【答案】85°． 【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°， ∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°， 故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键． 类型五、钟表上有关夹角问题6. 在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线? 【答案与解析】解：设7时x 分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：16302x x -=，5511x =． 答：7时5511分钟时针与分针成一条直线．【总结升华】时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度．如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则： ① 分针的速度为36060＝6°/分；②时针的速度为3060°分＝0.5°/分． 故分针速度是时针速度的12倍． 举一反三：【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间? 【答案】解：设此人外出用了x 分钟，则分针转了6x 度，时针转了0.5x 度．根据题意得：6x-0.5x ＝110×2，解之得x ＝40． 答：此人外出购物用了40分钟的时间．。
角的基本概念与分类(知识点总结)
角的基本概念与分类（知识点总结）角是几何学中常见的概念，它是由两条射线的公共端点所组成的图形。
在学习角的过程中，我们需要了解角的基本概念以及不同的分类方法。
本文将对角的基本概念与分类进行总结。
一、基本概念1. 顶点：角的射线的公共端点称为角的顶点。
2. 边：角的两条射线称为角的边。
3. 初始边：以角的顶点为起点的那条射线称为角的初始边。
4. 终边：以角的顶点为起点，与初始边共线的射线称为角的终边。
二、角的分类1. 零角：角度为0度的角称为零角。
零角的两条射线重合。
2. 直角：角度为90度的角称为直角。
直角的两条射线互相垂直。
3. 钝角：角度大于90度且小于180度的角称为钝角。
钝角的两条射线在同一直线上但不重合。
4. 锐角：角度小于90度的角称为锐角。
锐角的两条射线在同一直线上但不重合。
三、角的度量角的度量一般用度（°）作为单位。
一个完整的圆周有360度。
例如，直角的度数为90度，直角的度数为180度。
我们可以用量角器或直尺等工具对角的度数进行测量。
四、角的表示方法角可以用字母、数字或符号来表示。
例如，用大写字母A表示一个角，用小写字母a表示一条边，用两个小写字母ab表示两条边。
五、角的相等关系1. 角相等：如果两个角的度数相等，则它们相等。
例如，如果角A的度数等于角B的度数，可以表示为∠A = ∠B。
2. 互补角：如果两个角的度数之和等于90度，则它们互补。
例如，如果∠A + ∠B = 90度，可以表示为∠A ⊥∠B。
3. 余角：如果两个角的度数之和等于180度，则它们互为余角。
例如，如果∠A + ∠B = 180度，可以表示为∠A ∪∠B。
六、角的补角与余角1. 补角：两个角的度数之和为90度时，它们互为补角。
例如，如果∠A + ∠B = 90度，则∠A和∠B互为补角。
2. 余角：两个角的度数之和为180度时，它们互为余角。
例如，如果∠A + ∠B = 180度，则∠A和∠B互为余角。
初中数学角的重要知识点总结
初中数学角的重要知识点总结
初中数学中，角是一个重要的概念。
下面是一些与角相关的重要知识点总结：
1. 角的定义：角是由两条射线所围成的图形，其中一条射线称为角的边，另一条射线
称为角的始边。
2. 角的度量：角的度量可以用角度来表示。
一周角等于360度。
常用的角度单位还有
弧度。
3. 角的分类：根据角的大小，可以将角分为锐角（小于90度），直角（等于90度），钝角（大于90度），和平角（等于180度）。
4. 角的实际意义：角可以用来表示物体之间的夹角，例如两条线的交点处的夹角。
5. 角的性质：角的两个重要性质是互补和补角。
两个角互补意味着它们的度数之和为90度；两个角补角意味着它们的度数之和为180度。
6. 角的大小比较：可以通过比较两个角的度数来判断它们的大小。
7. 角的运算：可以对角进行加法和减法运算，即将两个角的度数相加或相减。
8. 角的平分线：角的平分线是指将一个角分成两个相等的角的射线。
9. 相似角：相似角是指角的度数相等，但是形状和位置不同的角。
10. 角的度数单位换算：可以通过弧度和角度之间的换算来进行角度的单位转换。
以上是初中数学中关于角的重要知识点的总结。
掌握这些知识点可以帮助学生正确理解和运用角的概念，解决角的计算和应用问题。
角的知识点总结
角的知识点总结①用1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：①用数字表示单独的角，如/ 1，Z 2，Z 3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如 /a，/0，/ 丫，/e 等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如/ B，/ C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如/ BAD / BAE / CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°, 60°, 75°, 90°，105°，120°，135°，150°，1654、角的度量(1)、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位1° =60，, 1' =60- 是度，用表示，1度记作,n度记作“ n把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“ T”。
把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1 秒记作“ T”。
(2)、角的性质①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
②角的大小可以度量，可以比较③角可以参与运算。
5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做今/这个角的平分线。
」oOB平分/ AOC• / AOB d BOC= / AOC（或者Z AOC=2 AOB=Z BOC6、余角和补角①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
角的总结知识点
角的总结知识点一、角的定义在几何学中，角是指由两条射线共同端点所构成的图形。
这两条射线称为角的边，它们的共同端点称为角的顶点。
角通常用大写字母标识，如∠ABC。
二、角的特点1. 两条射线共同端点构成的图形2. 两条射线的共同端点称为角的顶点3. 角可以用英文字母或者希腊字母表示三、角的分类1. 锐角：小于90度的角2. 直角：等于90度的角3. 钝角：大于90度但小于180度的角4. 平角：等于180度的角5. 负角：大于180度但小于360度的角6. 同一直线上的角7. 互余角8. 邻补角9. 对顶角四、角的度量1. 角的度：一整圆的360等分2. 角的弧度：以半径等于角在圆周上对应弧长的一半3. 角度和弧度的转化公式：弧度=(π/180)×角度五、角的性质1. 一个角的对应的两个弧和等于180°2. 垂直角相等3. 四分之一圆的角等于90度4. 同一角上的两个弧互补5. 多个角的和等于360度6. 垂直角互补7. 同角等于360度8. 两点被过圆心的光滑曲线连接所得到的角度相等9. 角对角等于他们互补角和或者补角的和六、角的相关定理与公式1. 锐角三角函数2. 直角三角函数3. 钝角三角函数4. 小角近似公式5. 余切的性质6. 双曲正弦、双曲余弦、双曲正切的定义和性质七、角的应用1. 利用角的性质计算图形的面积2. 利用角的度量计算圆周长、面积3. 利用角的性质解决空间几何问题4. 利用角的三角函数解决实际问题八、角的相关性质及推论1. 角的对顶角相等2. 角的补角和为90度3. 互补角的性质4. 角的平分线5. 角的倍角公式6. 角的和差化积公式以上是对角的相关知识点的总结，希望对大家在学习和应用角的知识时有所帮助。
在学习几何学中，角是一个基础且重要的概念，掌握好角的相关知识对于深入学习几何学具有重要意义。
希望大家在学习角的过程中能够加深对角的概念和性质的理解，从而能够更好地运用角的相关知识解决实际问题。
角的初步认识知识点归纳
角的初步认识知识点归纳一、角的定义。
1. 角是由一个顶点和两条边组成的图形。
这两条边必须是从顶点出发的直直的线，可以是射线。
例如，我们常见的三角板上的角，都有一个顶点，然后从这个顶点延伸出两条直直的边。
二、角的各部分名称。
1. 顶点：角的尖尖的部分就是顶点。
在表示角的时候，我们通常用一个大写字母来表示顶点，比如∠A中的A就是顶点。
2. 边：角的两条直直的线就是边。
边可以用两个大写字母或者一个小写字母来表示，例如在∠ABC中，AB和BC就是角的两条边；如果写成∠a，这里的a就代表这个角。
三、角的大小。
1. 角的大小与两条边张开的程度有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。
与边的长短无关。
用两根可活动的小棒组成一个角，不管把小棒延长还是缩短，只要张开的程度不变，角的大小就不变。
四、角的分类（初步认识阶段）1. 直角：直角是一种特殊的角，它的大小是固定的。
在三角板上就有直角，我们可以用三角板上的直角去判断其他角是不是直角。
判断方法是把三角板的直角顶点和要判断的角的顶点重合，一条直角边和要判断的角的一条边重合，如果另一条边也重合，那么这个角就是直角。
2. 锐角：比直角小的角是锐角。
锐角的开口比直角小。
3. 钝角：比直角大的角是钝角。
钝角的开口比直角大。
五、角的画法。
1. 先画一个顶点。
2. 再从顶点出发，用直尺画两条直直的边。
例如，画一个锐角，可以先确定顶点A，然后从A点出发，向左下方画一条边，再从A点出发向右上方画另一条边，就形成了一个锐角。
六、数角的个数。
1. 在简单图形中数角的个数时，可以按照一定的顺序去数。
比如从一个顶点出发，依次看有几个不同的角。
例如在一个三角形中，从一个顶点出发有两条边，就可以组成一个角；如果有三条边，就可以组成三个角（单独的角有2个，由两条边组成的大角有1个）。
数学与角有关的知识点总结
数学与角有关的知识点总结在数学中，角是一个非常重要的概念，它在几何、三角学、三角函数等各个领域都有着重要的应用。
角的概念不仅是数学研究的重要内容，也在实际生活中具有很多应用价值。
本文将围绕角的概念、性质、计算、应用等方面进行系统的总结和探讨。
一、角的概念1. 角的定义角是由两条有公共端点的射线确定的图形，这两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。
如图所示：2. 角的表示角可以用各种符号来表示，如∠A、∠BAC、<1等。
其中∠A表示角的名称，∠BAC是角的顶点，<1是角的另一种表示方法。
3. 角的度量角的大小可以用度来表示，一个完整的圆周被等分为360等份，每一份称为一度。
当度数是整数时，角度数为整数；对于小于1度的角，角度数用分（'）和秒（''）来表示。
4. 角的分类根据角的大小，可以将角分为锐角、直角、钝角和平角：·锐角：小于90度的角·直角：等于90度的角·钝角：大于90度小于180度的角·平角：等于180度的角二、角的性质1. 角的对顶角两个相交角的对顶角是两个不相邻的互补角，它们的和等于180度。
如图所示：2. 角的余角一个角的余角是与这个角相加等于90度的角。
例如，30度角的余角是60度角。
3. 角的补角两个角的和为90度时，这两个角互为补角。
如图所示：4. 角的平分线若一个角的两边被平分，则这两个平分线互相垂直，并且它们的交点是这个角的顶点。
5. 角的角平分定理在三角形中，内角平分线把一个角分成两个相等的角。
在四边形中，对角平分线把一个角分成两个相等的角。
角平分线一定是这个角的周角的角平分线。
三、角的计算1. 角的加减当两个角的边都相等时，这两个角的和也相等，这就是角的加法性质；当一个角的一边与另一个角的一边相等时，这两个角的差也相等，这就是角的减法性质。
2. 角的乘除当两个角互为补角时，它们的乘积为45度的平方，即45度。
角的知识点总结
角的知识点总结角是几何图形中一个非常重要的概念，它在数学、物理学等多个领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解一下角的相关知识。
一、角的定义角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
角也可以看作是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
二、角的表示方法1、用三个大写字母表示，如∠AOB，其中 O 为顶点，A、B 分别为角的两条边。
但要注意，顶点字母必须写在中间。
2、用一个大写字母表示，如∠A，但要注意的是，当顶点处有多个角时，不能用这种方法。
3、用一个数字表示，如∠1。
4、用一个希腊字母表示，如∠α。
三、角的度量1、角的度量单位是度、分、秒。
把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份就是 1 分的角，记作1′；把 1 分的角 60 等分，每一份就是 1 秒的角，记作1″。
2、 1 周角＝ 360°，1 平角＝ 180°，1 直角＝ 90°，1°＝60′，1′ ＝60″。
四、角的分类1、锐角：小于 90 度的角。
2、直角：等于 90 度的角。
3、钝角：大于 90 度小于 180 度的角。
4、平角：等于 180 度的角。
5、周角：等于 360 度的角。
五、角的比较1、度量法：用量角器测量出角的度数，然后比较大小。
2、叠合法：把两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置来比较大小。
六、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
例如，如果 OC 是∠AOB 的平分线，那么∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB。
七、余角和补角1、余角：如果两个角的和等于 90 度（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
例如，∠A ＋∠B ＝ 90°，则∠A 是∠B 的余角，∠B 也是∠A 的余角。
角的种类与性质知识点
角的种类与性质知识点角是几何学中的基本概念之一，它是由两条射线共同起点形成的图形。
角的种类与性质是几何学中的重要内容，能够帮助我们更深入地理解角的属性及它们在数学问题中的应用。
本文将围绕角的种类和性质进行详细介绍。
一、角的基本概念在开始探讨角的种类与性质之前，有必要先了解角的基本概念。
角由两条射线共同起点构成，射线的起点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
角通常用大写字母表示，例如∠ABC。
我们常常使用几何工具——量角器来测量角的大小。
二、根据角的大小分类根据角的大小不同，可以将角分为以下几种类型：1. 零角：角的大小为0度，两条射线重合在一起。
2. 朝北的角或退北的角：角的大小为90度，射线呈水平和竖直方向。
3. 锐角：角的大小小于90度，射线之间形成一个较小的夹角。
4. 直角：角的大小为90度，射线之间形成一个垂直的夹角。
5. 钝角：角的大小大于90度，射线之间形成一个较大的夹角。
6. 平角：角的大小为180度，射线之间形成一个平直的夹角。
三、根据角的位置分类根据角所处位置的不同，可以将角分为以下几种类型：1. 内角：位于两条射线之间的角，其顶点在射线所围区域的内部。
2. 外角：位于两条射线之外的角，其顶点不在射线所围区域的内部。
3. 对顶角：由两对相互垂直的射线所围成的两个内角，其顶点相同。
4. 共顶角：由两个夹角的边所共有的一个端点。
四、根据角的性质分类1. 对应角：当两条直线被一条干扰线相交时，所形成的四个角中，位于两条直线不同侧的角互为对应角。
对应角相等。
2. 同位角：当两条平行线被一条干扰线相交时，所形成的四个角中，位于两条直线同侧的角互为同位角。
同位角相等。
3. 内错角：当两条相交线上有一对同位角时，这对角互为内错角。
内错角互补，即和为180度。
4. 全等角：两个角的度数相等，则称这两个角为全等角。
5. 互补角：两个角的和为90度，则称这两个角为互补角。
6. 互余角：两个角的和为180度，则称这两个角为互余角。
角知识点总结小学
角知识点总结小学一、角的基本概念1. 角的定义角是由两条射线共同起点的间所围成的图形。
两条射线称为角的两边，公共起点称为角的顶点。
2. 角的命名角通常用一个字母来标记，如∠A，∠B等。
若需要同时标记多个角，则可以用三个字母标记，其中中间的字母为顶点，两侧的字母为角的两边上的任意一点。
3. 角的度量衡量角的大小通常用度数（°）来表示，也可以用弧度（rad）来表示。
360°的角称为一周角，1°等于1/360周角。
1 rad等于一周角的弧长与半径的比值。
二、角的分类1. 根据大小的分类（1）锐角：小于90°的角称为锐角。
（2）直角：等于90°的角称为直角。
（3）钝角：大于90°小于180°的角称为钝角。
（4）平角：等于180°的角称为平角。
2. 根据角的位置关系分类（1）邻角：共顶点，共边，无公共内点的两个角叫做邻角。
（2）对顶角：两个互相垂直的角叫做对顶角。
（3）同位角：两条直线被一条截线分为两部分，同位角是相对截线同侧的两个角。
三、角的性质1. 直角的性质直角的两个边相互垂直。
2. 邻角的性质邻角互不相交，它们的和等于一平角（180°）。
3. 对顶角和同位角的性质对顶角相等，同位角互相相等。
四、角的运算1. 角的加法两个角的角度相加即为其和。
2. 角的减法两个角的角度相减即为其差。
3. 角的倍数一个角和它的整数倍称为原角的倍数。
五、角的应用在实际问题中常常会涉及到角的计算和角的关系。
角在几何中有着重要的应用，比如在三角形、四边形等图形的构造、计算和推理中起着关键的作用。
此外，角还在日常生活中的导航、测量、建筑设计等领域有着广泛的应用。
总之，角是几何中的一个基本概念，它在数学学习中有着广泛的应用。
通过对角的基本概念、分类、性质和运算的了解，可以帮助我们更好地理解和应用角的知识。
希望本文对小学阶段的角学习有所帮助。
角的知识点总结
角的知识点总结角是数学中的一个重要概念，它在几何学、三角学以及其他数学分支中都起着至关重要的作用。
本文将对角的基本定义、测量方法以及一些关键性质进行总结。
1. 角的基本定义角是由两条不共线的线段所确定的图形。
两条线段称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。
2. 角的测量方法角的测量通常使用度和弧度两种单位。
- 度：角度的度量用符号°表示，可以沿着一条射线从初始位置旋转多少度来测量角的大小。
一个完整的旋转为360°，半个旋转为180°，一个直角为90°。
- 弧度：角度的弧度制用符号rad表示，定义为半径等于1的圆上的弧所对的圆心角。
一个完整的旋转为2π弧度，半个旋转为π弧度，一个直角为π/2弧度。
3. 角的分类根据其大小，角可以分为以下几种类型：- 零角：角度为0°或0弧度，两边重合。
- 锐角：角度小于90°或弧度小于π/2。
- 直角：角度为90°或弧度为π/2，两边垂直相交。
- 钝角：角度大于90°但小于180°，或弧度大于π/2但小于π。
- 平角：角度为180°或弧度为π，两边呈直线。
4. 角的性质角具有许多重要的性质和定理，下面介绍几个常见的性质：- 余角和补角：一个角的余角是指与该角相加等于90°的角，它们的两边互相垂直。
一个角的补角是指与该角相加等于180°的角，它们的两边共线。
- 对顶角：两个交叉线之间形成的相对角称为对顶角，对顶角的度数是相等的。
- 内角和外角：对于任何凸多边形，内角之和等于多边形内角的个数减2乘以180°，而外角之和等于360°。
- 同位角：当一条直线被多个交叉线切割时，同位角是指位于两条平行线之间的对应角，它们的度数相等。
5. 角的应用角的概念和性质在几何学中有广泛的应用，例如：- 三角函数：三角函数正弦、余弦和正切是角度的函数，它们在三角学和物理学中经常用到。
角知识点归纳总结
角知识点归纳总结一、角的基本概念1. 角的定义：当两条射线有共同的起点时，它们所形成的图形叫做角。
起点称为角的顶点，两条射线分别称为角的边。
2. 角的表示方法：通常用字母如∠ABC或者∠B来表示角，其中顶点为B。
3. 角的度量单位：角可以用角度或弧度来度量。
角度是最常用的度量单位，通常用度（°）表示，360°为一周。
4. 角的分类：角根据大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°，平角等于180°。
二、角的性质1. 角的对顶角：如果两个角共享一个顶点且两边分别是另外两条边，则这两个角互为对顶角。
2. 角的合角和分角：如果一个角是由若干个角按一定顺序和方向拼凑在一起的，那么这个角叫做合角；而这个角内的每个小角叫做分角。
3. 角的平分线：如果一条直线将一个角分为两个相等的角，则这条直线叫做该角的平分线。
4. 角的邻角：如果两个角共享一个公共边，则这两个角互为邻角。
三、角的运算1. 角的加法：当两个角共享一个边时，它们的和为这个角的合角。
2. 角的减法：当一个角被另一个角分成两个分角时，这两个分角的差叫做这两个角的差。
3. 角的乘法：当两个角的和或差是已知的时候，要求这两个角的真实大小或真实差叫做角的乘法。
四、角的性质和定理1. 垂直角定理：如果两个角互为对顶角，那么它们互为垂直角。
2. 同位角定理：同位角是指两条平行线与一条直线相交所成的内角。
同位角相等，分别是内错角（对位角）。
3. 类似角的性质：同位角相等，对应角相等。
五、角的应用1. 角的测量：利用量角器或者直尺可以测量角的大小。
2. 角的运用：在几何图形问题中，常常需要用到角的性质来计算或推导出某些结论。
3. 角的工程应用：在土木工程、建筑设计、航空航天等领域，都会涉及到角的应用，如测量地平线倾斜度等。
六、角的相关概念1. 角的余角：如果一个角和另一个角的合角是一个直角，则这两个角互为余角。
角的初步认识知识点归纳总结
角的初步认识知识点归纳总结角是数学中的一个重要概念，在几何学中有着广泛的应用。
本文将从角的定义、角的度量、角的分类等方面对角进行初步的认识，并进行知识点的归纳总结。
一、角的定义角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形，射线称为角的边，公共端点称为角的顶点。
角可以用字母来表示，例如∠ABC表示以点B为顶点的角。
二、角的度量角的度量可以用角度或弧度来表示。
角度是最常见的度量单位，用°表示，一个圆周的角度为360°。
而弧度是用弧长与半径之比来表示的，用rad表示，一个圆周的弧度为2π rad。
三、角的分类根据角的大小，角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种分类。
1. 锐角：角的度数小于90°，是一个尖锐的角。
2. 直角：角的度数等于90°，是一个直立的角。
3. 钝角：角的度数大于90°但小于180°，是一个较为扁平的角。
4. 平角：角的度数等于180°，是一个平直的角。
四、角的性质角有许多重要的性质，其中一些重要的性质如下：1. 直角的两个边互相垂直。
2. 锐角的两个边夹角小于90°。
3. 钝角的两个边夹角大于90°。
4. 平角的两个边互相重合。
五、角的比较可以通过比较角的大小来判断它们的关系，常见的比较方式有以下几种：1. 两个角相等：当两个角的度数相等时，它们可以互相替代，记作∠ABC = ∠DEF。
2. 一个角大于另一个角：当一个角的度数大于另一个角时，记作∠ABC > ∠DEF。
3. 一个角小于另一个角：当一个角的度数小于另一个角时，记作∠ABC < ∠DEF。
六、角的运算角的运算包括加法和减法运算。
对于两个角的加法运算，可以将它们的边相连形成一个新的角，新角的度数等于原来两个角的度数之和。
对于两个角的减法运算，可以将它们的公共边相连形成一个新的角，新角的度数等于原来两个角的度数之差。
七、角的平分线角的平分线是指将角分成两个相等的角的射线。
总结量角的知识点
总结量角的知识点一、角的概念1. 角的定义角是由两条射线或线段共同端点构成的几何图形。
通常用大写字母表示，表示角的时候也可以用一个小圆圈或角标记来代替大写字母。
2. 角的元素角的元素有顶点、边、对边等。
其中，角的顶点就是两条射线或线段的共同端点，也称为角的端点；角的边是与角的两条射线或线段相交的两条射线或线段；角的对边是不同于角的两边的两条线段或射线。
3. 角的种类根据角的大小以及两条射线或线段之间的位置关系，角可以分为锐角、直角、钝角。
当角的度数小于90度的时候，该角就是锐角；当角的度数等于90度的时候，该角就是直角；当角的度数大于90度且小于180度的时候，该角就是钝角。
4. 角的符号一般来说，表示角比较大小的地方，可以用角size的三个字母的小写字母来表示。
在实际上表示角的时候，并不是用三个字母进行表示，而是用其中的一个字母来进行表示。
比如可以用A、B、C来表示对应的角。
二、角的测量1. 角的度量角是平面上两条射线的夹角。
用角度（°）来度量角的大小。
一度角等于一个圆的周长的1/360，通常被记为°。
一个直角等于90度，一个周角等于360度。
2. 角的度数大小度是角的度量标准单位。
在平面上，将一个圆周等分为360等份，每份称为一度，用符号°表示，度数是角的一个重要的测量标准。
3. 角的度数的转化常见的角度单位有弧度、度、分钟和秒四种。
一圆的量度是360度，一度等于60分钟，一分钟等于60秒，因此一圆等于360度，等于21600分，等于1296000秒。
三、角的比较1. 角的比较在平面几何中，角的大小关系是一种相对的大小关系。
如果两个角的度数大小相等，则这两个角是相等的；如果一个角的度数大于另一个角的度数，则称这个角是另一角的对角；如果一个角的度数小于另一个角的度数，则称这个角是另一角的小角。
2. 角的比较计算在平面几何中，我们可以通过计算角的度数大小来进行角的比较计算。
角的认识知识点
角的认识知识点《角的初步认识》知识点1、角的初步认识（1）角是由一个顶点和两条边组成的；（2）画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。
（3）角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小。
2、直角的初步认识（1）直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比（顶点对顶点，一边对一边，再看另一条边是否重合）。
（2）画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。
（3）比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角＜直角＜钝角。
（4）所有的直角都一样大（5）每个三角尺上都有1个直角，两个锐角。
红领巾上有3个角，其中一个是钝角，两个是锐角。
一个长方形中和正方形中都是有4个直角。
同步练习一、填一填。
1、一个角有( )个顶点，( )条边。
2、长方形和正方形有( )个直角。
3、一个直角三角形有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
4、( )比直角小，( )比直角大。
5、角的大小与( )无关，与( )有关。
二、判断下面各题，正确的在( )里打“√”，错误的在( )里打“×”。
1、一条弯曲的曲线折成的弧度也是角。
( )2、角的两边越长，角越大。
( )3、锐角是比直角小的角，钝角是比直角大的角。
( )4、画一个直角，先确定顶点和一条边，再用三角尺的直角顶点和一条直角边与所画的顶点和一条边对齐，沿着三角尺的顶点和另外一条直角边画一条线，并在直角上标上直角符号。
( )5、直角和锐角拼出的三角形不一定是钝角。
( )三、下列图形中，哪些是角，哪些不是角？四、将对应的角连在一起。
五、数一数，下列图形有几个角？都有哪些角？六、画一画。
（1）画一个锐角。
（2）画一个直角。
（3）画一个钝角。
参考答案一、1、1 22、43、1 2 04、锐角钝角5、两边的长度两边张开的大小二、1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.×三、①④是角，②③⑤不是角。
数学的角知识点总结
数学的角知识点总结一、角的基本概念1. 角的定义角是由两条射线共同端点组成的图形。
通常我们用大写字母A、B、C等表示角的端点，用小写字母a、b、c等表示角的顶点。
2. 角的度量角的度量通常以度或弧度为单位。
一度等于π/180弧度，一弧度等于180/π度。
3. 角的分类角可以按照其大小和位置来进行分类。
按照大小来说，角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
按照位置来说，角可以分为内角、外角、顶角等。
二、角的性质和运算1. 角的性质①相邻角：指两个角的公共顶点在一条直线上，且互不重叠的两个角。
②互补角：指两个角的和为90度。
③补角：指两个角互为补角。
④余角：指两个角的差为90度。
即一个角的余角就是它的补角。
2. 角的运算角可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
三、角的三角函数1. 正弦函数在直角三角形中，对于任意一个角θ，我们可以定义其正弦函数为：sin(θ) = 对边/斜边。
2. 余弦函数在直角三角形中，对于任意一个角θ，我们可以定义其余弦函数为：cos(θ) = 邻边/斜边。
3. 正切函数在直角三角形中，对于任意一个角θ，我们可以定义其正切函数为：tan(θ) = 对边/邻边。
4. 三角函数的性质和公式①同角三角函数的基本关系式：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1；1 + tan^2(θ) = sec^2(θ)；1 +cot^2(θ) = csc^2(θ)。
②同角三角函数的和差公式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ；cos(α±β) = cosαcosβ ∓sinαsinβ。
四、角的倍角、半角和同角变换1. 倍角公式sin(2θ) = 2sinθcosθ；cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) = 2cos^2(θ) - 1 = 1 - 2sin^2(θ)；tan(2θ) = 2tanθ/(1 - tan^2(θ))。
角的知识点总结
角的知识点总结一、角的基本概念角是指由两条射线共享一个端点而形成的图形。
其中，射线的起点称为角的顶点，两条射线分别称为角的边。
二、角的度量单位角的度量单位有多种，常见的有度（°）、弧度（rad）和百分度（%）。
其中，度是最常用的角度单位，一周共有360度。
弧度是一种无单位的角度度量方式，用弧长与半径之比表示，一周共有2π弧度。
百分度的度量方式是以一百分之一的度量单位表示，一周共有400百分度。
三、角的分类根据角的度量大小，可以将角分为以下几类： 1. 零角：度量为0°的角，边重合。
2. 锐角：度量大于0°且小于90°的角。
3. 直角：度量为90°的角。
4. 钝角：度量大于90°且小于180°的角。
5. 平角：度量为180°的角。
四、角的关系1.互补角：两个角的度量之和为90°。
2.余补角：两个角的度量之和为180°。
3.对顶角：两个角位于相交直线的两侧，且互为对补角。
4.同位角：两个角位于平行线与第三条直线相交的两侧，且互为对补角。
5.逆角：两个角相加等于一平角的角对。
五、角的运算角的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算： 1. 角的加法：将两个角的度量相加，得到它们的和。
2. 角的减法：将一个角的度量减去另一个角的度量，得到它们的差。
3. 角的乘法：将一个角的度量乘以一个数，得到一个新的角。
4.角的除法：将一个角的度量除以一个数，得到一个新的角。
六、角的应用角的概念和运算在几何学和物理学中有广泛的应用，例如： 1. 几何形状的描述：角可以用来描述几何形状的特征，如直角三角形、正方形等。
2. 旋转变换：角可以表示物体的旋转角度，用于描述物体在平面或空间中的旋转变换。
3. 机械运动：角可以用于描述机械部件的旋转角度，如车轮的转动角度、摆锤的摆动角度等。
4. 光学现象：角可以用于描述光线的入射角、反射角和折射角等光学现象。
角的概念与性质知识点总结
角的概念与性质知识点总结角是几何学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
它不仅有着独特的概念，还有许多有趣的性质值得我们深入研究。
本文将对角的概念与性质进行总结，并给出相关实例加深理解。
一、角的概念在几何学中，角可以定义为由两条射线共同确定的图形部分。
一条射线称为角的边，其起点称为角的顶点，另一条射线称为角的腿。
角主要有以下几个要素：1. 顶点：角的两条边的交点。
2. 边：由顶点延伸出去的射线。
角可以根据其大小进行分类：1. 零角：边与自身重合，角的度数为0度。
2. 直角：两条互相垂直的射线构成，角的度数为90度。
3. 钝角：度数大于90度但小于180度的角。
4. 锐角：度数小于90度的角。
5. 平角：两条互相平行的射线构成，角的度数为180度。
二、角的性质1. 余角：两个角的度数之和等于180度，其中一个角称为另一个角的余角。
2. 同位角：在两条平行线被一条横切线所切割时，对应位置上的内角以及外角相等。
3. 锐角的余角是钝角，直角的余角是直角，钝角的余角是锐角。
4. 对顶角：指的是由两条交叉的直线所形成的两对相互对立的角，其角度是相等的。
5. 互补角：两个角的度数之和为90度，其中一个角称为另一个角的互补角。
6. 相邻角：指的是共享一个边并且顶点位于同一条直线上的两个角，其度数之和为180度。
三、实例分析为了更好理解角的概念与性质，我们通过两个实例来进行分析。
实例一：在一个直角三角形ABC中，∠ABC是一个直角。
求其余角和对顶角的度数。
解析：根据直角三角形的定义，∠ABC是直角，其度数为90度。
根据余角的概念，余角为90度减去直角的度数，即余角的度数为90度。
由于∠ABC的余角是钝角，所以其余角也是钝角。
对于对顶角，根据对顶角的性质可知，∠ABD和∠BAC的度数和为180度。
由于∠BAC是直角，其度数为90度，所以∠ABD的度数为90度。
实例二：平行线l和m被一条横切线n切割，若∠1的度数为60度，则∠2的度数为多少？解析：根据同位角的性质可知，同位角的度数相等。
角的知识点
角的知识点一、角的定义1. 静态定义- 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
2. 动态定义- 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
二、角的表示方法1. 用三个大写字母表示，如∠AOB，其中O是角的顶点，A、B分别是角的两条边上的点，顶点字母必须写在中间。
2. 用一个大写字母表示，当以某一点为顶点的角只有一个时，可以用这个顶点的大写字母来表示这个角，如∠O。
3. 用数字表示，如∠1、∠2等。
4. 用小写希腊字母表示，如∠α、∠β等。
三、角的度量1. 度量单位- 角的度量单位是度、分、秒。
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
- 1° = 60′，1′=60″。
2. 角的度量工具- 量角器。
使用量角器量角时，量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
四、角的分类1. 锐角- 大于0°而小于90°的角叫做锐角。
2. 直角- 等于90°的角叫做直角。
3. 钝角- 大于90°而小于180°的角叫做钝角。
4. 平角- 等于180°的角叫做平角，平角的两条边成一条直线。
5. 周角- 等于360°的角叫做周角，周角的两条边重合。
五、角的比较与运算1. 角的比较- 度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
- 叠合法：把两个角叠合在一起比较大小，使它们的顶点和一条边重合，另一条边在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置来比较角的大小。
2. 角的和差- ∠AOC = ∠AOB+∠BOC（∠AOB与∠BOC有公共顶点O和一条公共边OB）。
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1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°
4、角的度量
（1）、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
（2）、角的性质
① 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
② 角的大小可以度量，可以比较
③ 角可以参与运算。
5、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
ΘOB 平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC=21∠AOC （或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ） 6、余角和补角
1°=60’，1’=60”
① 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°
② 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°
③ 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
7、对顶角
① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。
② 对顶角的性质：对顶角相等
如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3
是对顶角
∠1=∠4，∠2=∠3
8、平行线：
1、概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ”。
注意：① 平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
② 当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论
（1）、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）、推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（3）、补充平行线的判定方法：
① 平行于同一条直线的两直线平行。
1
2 3 4
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
③平行线的定义。
9、垂直：
（1）、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
（2）、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。