博弈论复习题

《博弈论》复习思考题
1.法律和信誉是维持市场有序运行的两个基本机制。

请结合重复博弈理论谈谈信誉机制发生作用的几个条件。

2.经济发展史表明，在本来不认识的人之间建立相互之间的信任关系是经济发展的关键。

为什么？
3.在传统社会中，即使没有法律，村民之间也可以建立起高度的信任。

请结合博弈理论解释其原因。

4.在旅游地很容易出现假货，而在居民小区的便利店则很少出现假货，请结合博弈论的相关理论进行解释。

5.有效的法律制度对经济发展具有什么作用？请结合博弈理论谈谈你的理解。

6.试用博弈理论解释家族企业为什么难以实行制度化管理？
7.固定资产投资为什么可以作为一种可置信的承诺？
8.以汽车保险为例谈谈因为信息不对称所可能产生的道德风险问题，并提出一种解决道德风险的方案。

9.以公司为例，谈谈所有者与经营者的分离可能产生的道德风险问题。

10.在波纳佩岛上，谁能种出特别大的山药，谁的社会地位就高，谁就能赢得人们的尊敬并可担任公共职务。

请结合信号传递模型谈谈波纳佩岛上的这种奇异风俗。

11.一位男生在女朋友过生日时送给女朋友三百元人民币，他的女朋友往往感觉受到了侮辱。

而他女朋友可能会欣然接受父母亲的现金礼
物。

请解释其中可能的原因。

12.请用机制设计的思想谈谈飞机、轮船等设立头等舱、经济舱的道理是什么？
13.互联网技术的飞速发展及其广泛应用，极大的便捷了人与人之间的沟通、交流与合作。

互联网空间是虚拟的，但使用互联网的人是现实的。

请根据你的体验，回答下列问题：
（1）互联网上的人际交流，是熟人社会还是陌生人社会？如何建立网络上个人的信用和声誉？
（2）互联网上的信息众多，你要如何甄别其真假，防止上当受骗？
14.10名海盗抢得100块金子，并打算瓜分这些战利品，但他们的分配方式有些特别。

他们先让最强的海盗提出分配方案，然后所有海盗(包括提方案者)进行表决。

如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就通过，否则提方案者将被扔到海里喂鱼，然后由剩下海盗中的最强者重复上述过程。

所有海盗都乐于看到同伴被扔到海里，但如果让他们选择，他们还是宁愿得到一笔现金。

所有海盗都是理性的，而且知道其他海盗也是理性的。

没有两名海盗是同等厉害的，且每个人都知道自己的等级。

这些金块不能再分，也不允许有两个海盗共有一块金块。

请回答并解释，最强的一名海盗应提出怎样的分配方案才能使自己利益最大化？
15.如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，而敌军的守备力量是三个师。

规定双方的兵力只能
整师调动。

通往城市的道路只有甲乙两条，当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜；你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败。

请问敌我双方各有几种兵力部署策略？我方取胜的的概率是多少？请画图说明。

16. 编写两个博弈论的例子，用矩阵图分析博弈存在一个纳什均衡和两个纳什均衡的情况。

17.试以棋牌游戏或者社会生活中其他现象为例，说明哪些是零和博弈，哪些是非零和博弈，哪些是常和博弈，哪些是变和博弈。

在此基础上，请分析这些博弈类型各自所蕴含的涵义或理念。

18.考虑相邻的两个企业要解决各自的供水问题，他们考虑是否合作以及如何合作的问题。

试设想策略和必要的支付数据，把这个问题表达为一个二人同时博弈。

19.“在一个序贯行动博弈中，先行动的一方一定会赢。

”这句话对吗？试说明理由，并请给出生活中两个“先动优势”和两个“后动优势”的例子。

20.有两个局中人A和B，他们轮流选择一个介于2和10之间的整数（可以重复）。

A先选。

随着博弈的进行，不断将两人所选的数字合起来累加。

当累计总和达到或者超过100的时候，博弈结束。

这时候判所选数字首先使累计总和达到或者超过100的局中人为输家。

（1）谁将赢得这场博弈？
（2）请分析每个局中人的最优策略（完整的行动计划）。

21.有两个局中人甲和乙，他们轮流选择一个介于2和10之间的整数（可以重复）。

甲先选。

随着博弈的进行，不断将两人所选的数字合起来累加。

当累计总和达到100的时候，博弈结束。

这时候判所选数字恰好使累计总和达到100的局中人为胜者。

（1）谁将赢得这场博弈？
（2）请分析每个局中人的最优策略（完整的行动计划）。

22.甲和乙两人进行一场选择奖金和分配奖金的博弈。

甲决定总奖金数额的大小，他可以选择10元和100元。

乙则决定如何分配甲所选择的奖金数额，乙也有两个选择：将这笔奖金在甲和乙之间平分，或者乙得90%，甲得10%。

请以适当的方式具体表达下列博弈，并找出相应的均衡结果。

（1）甲和乙同时行动。

（2）甲先行动。

（3）乙先行动。

这些博弈是囚徒困境博弈吗？
23.扑克牌只有黑红二色。

现在考虑玩一种“扑克牌对色”游戏。

甲乙二人各出一张扑克牌。

翻开以后，如果二人出牌的颜色一样，甲输给乙一支铅笔；如果二人出牌的颜色不一样，乙输给甲一支铅笔。

试把扑克牌对色游戏表达为一个博弈。

该博弈是否存在纯策略纳什均衡，为什么？
24.试设计一种机制，解决情侣博弈中存在两个纳什均衡的“不确定”问题。

25. 一个老妇人寻求帮助过马路。

只需要一个人就可以帮助她，更多人的帮助也可以但结果并不比一个人帮助有更好的效果。

你和我是在附近能够提供帮助的两个人，我们分别同时选择是否这样做。

我们中的每个人都会从老妇人成功过马路上获得愉悦，价值为3（不管谁帮助了她），但是帮助她的人将会付出成本1，这是提供帮助的时间价值。

（1）根据上述情况，请你构造一个博弈，并用矩阵式表述。

（2）找出这个博弈的所有纯策略纳什均衡。

（3）找出这个博弈的混合策略纳什均衡。

26.试找出下列博弈的纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡，其中α和β都是小的正数。

（注：求解混合策略纳什均衡要有演算过程）。

27.考虑下列两个人玩的称为“力争上游”的卡片游戏：桌面上放有三张面朝下放着的卡片，卡片上分别写着1，2，3三个数字。

甲先拿一张卡片，然后乙再拿一张卡片，他们互相看不到对方卡片上写着的数字。

现在，甲先行动，他可以选择是否和乙交换卡片，如果甲选择交换，乙必须和他交换；然后乙行动，他可以选择是否和桌面上剩余3，4 2，2
1，1 2+α，1+β 上
下 甲
左
右 乙
的那张卡片交换。

等一切结束后，手上卡片数字小的人，输给手上卡片数字大的人。

请问他们各自的策略是什么？
28.假设两个人分一百块钱，每个人独立地提出自己要求的数额，并把要求写在一张纸上，然后由公正的第三方来主持和判定最终的分配结果。

规则是这样的：设
1
x为第一个人要求的数额，2x为第二个人要
求的数额，如果
12100
x x
+≤，则每个人得到自己要求的数额；否则，两人一分钱都得不到。

试求这个博弈的纳什均衡结果。

29.考虑如下这样一个有N个人参加的游戏：每个人可任意放最多100块钱到一部可以生钱的机器里，机器把所有人放进去的钱的总和增加到原来的3倍，然后再平分给这N个人。

你能猜出这个N人博弈的一个纳什均衡并给出相应的证明吗？
30.试把“田忌赛马”表述为一个矩阵博弈。

31.两个人要决定如何分配10万元钱。

他们使用如下分配规则：每个决策者分别给出一个小于10万的正整数。

若两个人给出的数的总和不超过10万，那么每个决策者拿到的钱数是他们各自出的数字（多出来的钱被撕毁）。

若两个人的数字之和大于10万并且他们出的数字不一样，那么报数小的决策者得到他所报的钱数，而另外一个决策者得到10万元钱剩余的部分。

若两个人的数字之和大于10万并且他们出的数字一样，那么他们各自得到5万元。

（1）找出该博弈的所有纯策略纳什均衡。

（2）找出该博弈的所有混合策略纳什均衡。

32. 考虑下面这样一个二人零和博弈：
表中的每一格所列的是局中人A 和B 的支付，其中a ，b 和c 都是大于零的正数。

请问，当a ，b 和c 之间存在什么关系时，会分别出现下列情况？
（1）至少有一个局中人有一个优势策略。

（2）两个局中人都没有优势策略，但存在一个纯策略纳什均衡。

（3）不存在纯策略的纳什均衡，但存在一个混合策略纳什均衡。

31.考虑下面这样一个二人零和博弈：
表中的每一格所列的是局中人A 和B 的支付，其中a ，b 和c 都0，0 a ，-a
b ，-b
c ，-c 上
下 A
左
右 B
是大于零的正数。

请问，当a，b和c之间存在什么关系时，会分别出现下列情况？
（1）至少有一个局中人有一个优势策略。

（2）两个局中人都没有优势策略，但存在一个纯策略纳什均衡。

（3）不存在纯策略的纳什均衡，但存在一个混合策略纳什均衡。