具有不同频谱特性的地震波

具有不同频谱特性的地震波

对单塔悬索桥响应的影响分析

林瑞良(福州市建设委员会 350005)

［提要］根据空间有限元计算模型，采用混合结构形式，以某市单塔悬索桥为研究对

象，运用时程分析法，探讨了具有不同频谱特性的地震波对单塔悬索桥响应的影响

问题。

[关键词]单塔悬索桥时程分析地震波

现行公路桥梁工程抗震设计规范《公路工程抗震设计规范》(JTJ-004-89)是以反

应谱理论为基础的，针对这些问题，本文以某市悬索桥为工程实例，采用动力时程分

析法，探讨了不同频谱特性的地震波对单塔悬索桥横向、纵向和竖向地震响应的影响。

一、动力计算模型的基本假设

(1) 缆索在纵向分析中取水平位移和竖向位移两个自由度，横向分析中取水平位移

一个自由度，竖向分析中取竖向位移一个自由度；(2)吊杆为柔性索，考虑变形；

(3)

主塔在纵向和横向分析中均取水平位移和转动两个自由度；(4)加劲桁架在纵向分析

中取水平位移、竖向位移和转动三个自由度，横向分析中取水平位移和转动两个自由

度，竖向分析中取竖向位移和转动两个自由度；(5)作用于全桥纵向、横向上的地震

输入波，均取与基础相垂直的水平方向；作用于全桥竖直方向上的输入波取水平向输

入波的65%加速度值[1]。

二、刚度矩阵与质量矩阵

由于悬索桥结构是由不同类型的构件组成，本文在有限元计算中采用混合结构

形式的三维有限元计算模型[2]，将结构划分为如下三类单元：(1)空间梁单元，用

于加劲梁及塔架。(2)空间索单元，用于主缆。(3)杆面单元，由两根吊杆和一个虚

拟刚片组成，用来反映加劲梁与主缆之间的相互作用。单元质量矩阵采用集中(堆聚)

质量矩阵[2]。将单元刚度矩阵和单元质量矩阵经座标变换，组成总刚度矩阵和总质

量矩阵，再利用子空间迭代法计算出结构的特征值和特征向量，即可得到所需的各

阶频率和振型。

三、动力方程的建立和求解

当结构在地面运动加速度X¨g作用下，结构动力方程为

[M]*{U

1}+[C]*{U

1

}+[K]*{U

1

}=-[M]+*{I}X¨g(1)

式中：[M]*和[K]*分别为缩聚后的等效质量矩阵和等效刚度矩阵；

U

1

有惯性力的位移；X¨g为输入地震加速度；[C]为阻尼矩阵，按瑞雷阻尼确定。

对于微分方程式(1)，可采用逐步积分的数值解法，即求得各节点的位移量，本

文采用的是威尔逊θ法，用SAP5软件进行计算。

四、具有不同频谱特性的地震波对单塔悬索桥地震响应分析实例

某市悬索桥是福建省已建成跨径最大的钢筋砼加劲桁架单塔悬索桥(见图1所示)，

该桥桥长为2×112m,桥宽为10.3m，垂跨比1/10；主索截面积0.05954m2,吊索截面积

0.00397m2。钢筋砼加劲桁架及桥面系单位长度的质量为5528kg/m。加劲桁架的竖

向抗弯惯矩1.045m4,横向抗弯惯矩5.743m4,抗扭惯矩3.0684,截面积1.2232m2。塔底

嵌固于基岩层，计算时按一类场地处理。主索锚固于两岸的墩台上。计算中全桥共

分为189个结点，242个单元(其中76个梁单元，54个杆面单元，112个索单元)。动力

计算模式见图2所示。

对于地震波的输入，本文根据文献[3]合成了具有不同频谱特性的地震波。这里

选取了四条地震记录，分别相应于四类场地土条件的地震输入(记为

No.1,No.2,No.3,

No.4),同时，另选一条长周期分量较少的地震记录(记为No.0)。为了便于计算结果

的比较，输入的地震波都规则化为最大峰值134gal的标准波，并以No.0地震波作用

下的内力响应为基本单位，其它地震波作用下的同内力响应均为与No.0响应值比较

的相对值。对图2所示的单塔悬索桥模型进行动力响应计算，取结构阻尼比为5%，得

到了在这五种地震波作用下，桥上主要控制截面上位移、弯矩等各参量的动力响应

曲线。表1列出了主要控制截面上的响应相对峰值。虽然各地震波的最大峰值相同，

但由于各自的频谱差异，含长周期分量较多的地震波激起的响应较大，由表1

看出，

在No.0波作用下，塔顶位移响应的幅值很小，而在No.1-No.4波作用下，其相对幅值

大大增加，最多的高达2.835倍。同时，桥上控制截面的弯矩响应最大值也随不同地

震波输入而相差很大，最高可达3 32倍。因此，对于单塔悬索桥这类独特的桥型，

在抗震设计时，对具有各种不同频谱特性(尤其与该桥基本周期较接近的)地震波作

用下的动力响应分析是必要的。

单塔悬索桥在不同频谱

特性地震波作用下的的响应相对峰值比较

结构位置方向地震波

No.0 No.1 No.2 No.3 No.4

塔顶位移横

向 1 1.703 1.426 2.089 2.307

纵

向 1 1.188 2.835 2.835 1.659

横

向 1 1.760 2.221 2.214 1.86

跨中弯矩纵

向 1 1.344 1.767 2.109 2.101

竖

向 1 1.610 1.782 2.267 1.695

塔底位移横

向 1 1.670 1.403 2.080 2.303

纵

向 1 3.289 2.384 2.490 3.323

参考文献

[1]西山启伸著，易建国等译，桥梁抗震计算，人民交通出版社，1983