弹性碰撞练习题精选

《弹性碰撞》练习精选

编者：杨得发班姓名

1．卢瑟福（诺贝尔物理奖得主）在一篇文章中写道：可以预言，当粒子与氢原子相碰时，可使之迅速运动起来。按正碰撞考虑很容易证明，氢原子速度可达粒子碰撞前速度的倍，即占入射粒子能量的64%。试证明此结论（碰撞是完全弹性的，且粒子质量接近氢原子质量的四倍）。

2．一质量为m钢球静止在质量为M铁箱的光滑底面上,如图示。CD长L，铁箱与地面间无摩擦。铁箱被v时开始做匀速直线运动。后来箱壁与钢球发生弹性碰撞。问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰。加速至

3．在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为m A和m B的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与B发生弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少发生两次碰撞的条件。

4．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A

球从左边与圆心等高处由静止下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g 。试求：（1）待定系数β；（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；（3）小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。（06年高考重庆卷第25题，20分）

5．某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示用完全相同的轻绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N ，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k （k ＜1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g 取

10 m/s 2

)。(1)设与n +1号球碰撞前，n 号球的速度为v n ,求n +1号球碰撞后的速度。(2)若N ＝5,在1号球向左拉高h 的情况下，要使5号球碰撞后升高16(16 h 小于绳长)问k 值为多少？(3) 第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？（07年高考重庆卷第25题，20分）

《<弹性碰撞>试题精选》讲评

主讲：杨得发 校对：高双

1．讲解：设α粒子的质量为m 4，氢原子的质量为m ；

α

粒子的初速度为0v ，氢原子的初速度为零。正碰后，α粒

子的速度为1v ，氢原子的速度为2v 。由动量守恒和动能守恒可得：

21044mv mv mv +=-----------------------○

1 22

21202

1421421mv mv mv +=----------------○2 解得：0

0261442v .v m

m m v =+⋅=-------------○

3 入射α粒子的能量：20

42

1v )m (

氢原子碰后的能量：20

612

1)v .(m

则：64042

16121

202

0.v )m ()v .(m =-----------------○

4 原命题得证。

点评：请务必牢记弹性碰撞的双守恒方程（动量守恒和动能守恒）和双结论（0

2

1211v m m m m v +-=，02

11

22v m m m v +=）。

2．讲解：箱壁AC 与钢球发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒：

210mv Mv Mv +=-------------------○

1 22

21202

12121mv Mv Mv +=----------------○2 解得：0

1v m

M m M v +-=-------------------------○3 02

2v m

M M v +=------------------------○

4 设箱向前运动s 米后，钢球再次与箱壁BD 相碰，则有：

t v s 1=----------------------------------○5 t v L s 2=+------------------------------○6 解得：0

v L t =-----------------------------○

7 点评：若m M <，你会求解吗？

3．解：A 下滑的过程只有重力做功，机械能守恒：

gh m v m A

A =202

1---------------------------○1 解得：gh v 20=

------------------------○

2 A 与B 发生完全弹性碰撞，研究对象为A 和B 组成的系统，动量守恒、动能守恒：

B B A A A v m v m v m +=0---------------○

3 ----------○

4 解得：0

v m m m m v B

A B A A +-=--------------○

5 --------------○

6 A 返回某高度又滑下，仍满足机械能守恒，返回后的速度仍为，

且其大小--------○

7 只要就能再碰，即：---○8 解得：。

点评：机械能守恒的条件是：只有重力、弹簧的弹力作功。动量守恒的条件是：系统不受外力或所受外力之和为零。

4．（06年高考重庆卷第25题，20分）

讲解：（1）由于碰撞中无机械能损失，根据机械能守恒有：-----------○1 解得：β=3。

（2）由于碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为，且碰撞中无机械能损失，所以第一次碰撞刚结束时小球A 一定反向运动．

设碰前小球A 的速度大小为v ，以水平向右为正方向，第一次碰撞刚结束时小球A 、B 的速度大小分别为、．

碰前：-----------------○2 碰后：----------------○3 -------------------○4 碰撞作用瞬间系统动量守恒： ----------------○

5 解得：（小球A 速度方向向左，小球B 速度方向向右） 轨道对B 球的支持力N 由牛顿第二定律得：-----------------○

6 解得：N =

所以B 球对轨道的压力N /

= N =,方向竖直向下，作用点在轨道上。

（3）根据机械能守恒，小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞前的速度大小仍为、，只是小球A 的速度方向向右，小球B 的速度方向向左．设它们第二次碰后的速度大小分别为、4v ，由动量守恒：

4321mv mv mv mv ββ+=----------○7 根据能量守恒：24

232

121mv mv mgR β+=--○

8 解得：gR v 23-=，4v =0（另一组解不合题意，舍去．） 即小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时，小球A 的速度大小为gR 2，方向水平向左，小球B 静止．

小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度为： 当n 为奇数时，碰撞刚结束时各自的速度和第一次碰撞结束时相同；

当n 为偶数时，碰撞刚结束时各自的速度和第二次碰撞结束时相同．

点评：本题考查的知识点：○

1弹性碰撞；○2动量守恒定律；○

3机械能守恒定律；○4动能守恒定律；○5竖直平面圆周运动最低点的向心力；○

6用牛顿第二定律处理圆周运动的问题. 本题也可用:12mv

mv mv β=+(弹性碰撞动量守恒)，

22212

111222

mv mv mv β=+(弹性碰撞动能守恒)结合解