2021年高三数学上学期入学摸底考试试卷 文

2021年高三数学上学期入学摸底考试试卷 文

一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）

1.已知，则的值为 （ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．4

2.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有 （

）．

A ．①②

B ．②④

C ．①③

D ．③④

3.已知,则的值为( ).

A. B ． C ．-1 D ．1

4.若，不等式的解集是，，则……（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．不能确定的符号

5.函数的定义域为（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

6.设集合，，则( )

A.AB

B.AB

C.AB

D.AB

7.设集合A=,B=,则AB=( )

A. B. C. D.

8.下列命题中，真命题为（ ）

A ．若，则

B ．若，则

C ．若，则

D ．若，则

9.已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ( )

A ．；

B ．；

C ．；

D ．.

10.已知{}{},3,21,≤=≤≤-==x x N x x M R U 则（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）

11.函数的定义域为_______________．

12.定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_____________________ ；

13.已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 ________________ ．

14.已知函数(图象如图所示，则的值是。

15.已知集合, ,则集合所表示图形的面积是 ________ 。

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题14分,第6题15分,共75分）

16.（本小题满分12分已知幂函数y=(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。

17.（10分）已知函数，

(1)求定义域；

(2)判断奇偶性；

(3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．

18.已知集合集合且求的值.

19.（1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：

（1）函数是奇函数.

（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.

20.已知函数

（1）求函数的定义域和值域；（2）若有最小值－2，求的值.

21.设：实数满足，其中，

命题：实数满足

（I）若，且为真，求实数的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

文科数学试卷答案

1.A

略

2.D

在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．

3.D

4.A

略

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.D

略

11.

12.

略

13.

略

14.-2

略

15.

16.f(x)= ,其定义域为（0，）;无奇偶性，f(x)在(0, )上单调递减。

17.（1） (3分)（2）偶函数 (3分)

（3）为减函数，为增函数（4分）

18.

略

19.（1）证明已知对任意均有，令，

则，所以.

再令，可得，

因为，所以，

故是奇函数. (6)

分

（2）解因为函数是定义在R上的奇函数，

所以.

令，则有，即.

又，则有0)0()20()2()22()4(==+-=-=+=f f f f f …………12分

略

20.解:（1）依题意得

则

2()log [(1)(3)]log [(1)4]a a f x x x x =-+=-++， ，

当时，；当时，

的定义域是.当时，值域为

当时，值域为.

（2）因为有最小值－2，由（1）可知且，

略

21.解：（1）当=1时，： ……………………… 2分

： 4分∵为真

∴满足，即 ……………………… 6分

（2）由是的充分不必要条件知，

是的充分不必要条件……………………… 8分

由知，即A=

由知，B= ………………………10分

∴BA

所以，且

即实数的取值范围是 ……………………… 12分

考点：充分条件，命题真假

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