重庆南开(融侨)中学 2018-2019 学年度八年级上册入学摸底考试初 2020 级数学试题

合集下载

重庆市2018_2019学年八年级政治上学期开学摸底试题新人教版

重庆市2018-2019学年八年级政治上学期开学摸底试题第一部分：问卷调查请同学们认真阅读，选出你认为适当的选项1.你对道德与法治学科的学习兴趣（）A.很主动B.偶尔主动C.不主动2.你周末回家关注新闻（）A.经常关注B.偶尔关注C.不关注3.你对道德与法治学科教师布置的作业（）A.按时完成B.偶尔完成C.从不完成4.你对道德与法治学科教师的教学行为（）A.很喜欢B.比较喜欢C.不喜欢5.你在学校的学习生活感受是（）A.快乐B.平淡C.枯燥第二部分：试题一、单项选择题。

下列各题的备选答案中，只有一项．．．．是最符合题意的，请选出，并将字母符号填涂在答题卡方框相应位置。

（每小题2分，共20分）1.刚刚进入青春期的小飞，看到其他同学长了胡须，身高也增高了，而自己却没有这些变化，于是很苦烦，觉得自己的身体出了问题。

对此，认识正确的是（）A.这是正常的心理现象B.青少年的生长发育有着相同的旋律和节拍C.这是正常的生理现象D.小飞应该去医院检查2.性别角色，是指在特定社会中被认为典型的男性和女性的行为模式。

下面对性别角色的认识，不正确．．．的一项是（）A.可以帮助我们了解自己与异性的不同特点B.可以帮助我们学会如何塑造自我形象C.可以帮助我们学会如何与异性相处D.接受性别刻板印象的影响3.“我们欢乐的笑脸，比那春天的花朵还要鲜艳……”歌曲《少年，少年祖国的春天》唱出了青春的美好，人们赞美青春、羡慕青春，是因为（）①青春时节，思维活跃，敢于创新，是挖掘生命潜能、开发智慧的关键时期②青春时节，朝气蓬勃，斗志昂扬，是充满激情活力的美好时光③拥有青春，就一定拥有激情、幸福和希望④青春时节，是人生的春天，是孕育理想、确立志向的最佳时期A. ②③④B. ①③④C. ①②③④D. ①②④4.诗仙李白，在流放途中见到长江时写出的诗句是“楚江清若空，遥将碧海通。

平生不下泪，于此泣无穷。

”几年后他遇到天下大赦。

从白帝城坐船返回江陵时经过长江写出的诗句是“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。

重庆市南开(融侨)中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

重庆市南开（融侨）中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算：+的值是（）A ．0B ．42a -C ．24a -D ．24a -或42a -2．如图，在一个三角形的纸片(ABC ∆)中，90C ∠=︒，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中12∠+∠的度数为()A ．180°B ．90C ．270°D ．315°3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则|a ﹣b|﹣()A ．bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b ﹣2a 4．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x －ay ＝5的一个解，则2a 的值为（）A ．14B ．4C ．25D ．15．已知点()13,y -,()21,y 都在直线13y x b =-+上，则1y ,2y 的值的大小关系是（）A ．12y >yB ．12y <yC ．12y =yD ．不能确定的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间7．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F 8．下列命题是真命题的是()A ．如果1=a ，那么1a =B ．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C ．两边一角对应相等的两个三角形全等D ．如果a 是有理数，那么a 是实数9．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．a b a b c c-++=-C ．2242(2)2a a a a -+=--D ．22b bc a ac =10．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A ．24a +B ．214a a -+C ．24x y -D ．22x xy y ++二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知xy =3，那么+______．12．若2()9x y +=，2()5x y -=，则xy =_______13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．14．一种病毒的直径为0.000023m ，这个数用科学记数法表示为_____．15．设三角形三边之长分别为2，9，5a +，则a 的取值范围为______．16．如图，BE ⊥AC ，垂足为D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED .若∠ABC ＝54°，则∠E ＝________°.17．函数y=31x -中的自变量x 的取值范围是____________.18．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝40°，∠ACF 的度数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知△ABC ．（1）求作点P ，使点P 到B 、C 两点的距离相等，且点P 到∠BAC 两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．（2）在（1）中，连接PB 、PC ，若∠BAC =40°，求∠BPC 的度数．20．（6分）已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图象上，求a 的值．21．（6分）如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.22．（8分）已知：如图，点B 、D 、C 在一条直线上，AB=AD ，BC=DE ，AC=AE ，（1）求证：∠EAC=∠BAD ．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC 的度数．23．（8分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的45，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？24．（8分）（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？25．（10分）计算与化简求值（1）计算：3432(2a)·12b a b ÷（2）先化简，再求值：2212112+21x x x x x x ++--÷+-，其中x ＝226．（10分）如图，在ABC 中，5cm,8cm,AB AC BC AD BC ===⊥于D ．点P 在边BC 上从点B 出发，以0.25cm /s 的速度向终点C 运动，设点P 的运动时间为(s)t ．（1）求线段AD 的长．（2）求线段DP 的长．（用含t 的代数式表示）（3）求t 为何值时，点P 与顶点A 的连线PA 与ABC 的腰垂直．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、Da =的性质进行化简．原式=2112a a -+-，当1a －1≥0时，原式=1a －1+1a －1=4a －1；当1a －1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a ．综合以上情况可得：原式=1－4a 或4a －1．考点：二次根式的性质2、C【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】∵90C ∠=︒∴90EDC DEC ∠+∠=︒∴12∠+∠=180180EDC DEC ︒-∠+︒-∠=()360EDC DEC ︒-∠+∠=36090270︒-︒=︒故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.3、A【分析】由数轴可知a ＜0＜b ，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，则a ﹣b ＜0，则|a ﹣b|＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a ＝b ．故选A ．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.4、D【分析】把x 与y 的值代入方程计算求出a 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣a ＝5，解得：a ＝﹣1，则22=(1)a -＝1，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、A【分析】根据两点的横坐标-3<1,及k 的值即可得到答案.【详解】∵k=13-<0，∴y 随x 的增大而减小，∵-3<1，∴12y >y ，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的增减性，熟记函数的性质定理即可正确解题.6、B【分析】利用”夹逼法“+1的范围.【详解】∵4＜6＜9，<<23<<，∴34<<，故选B.7、C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A 、添加AC=DF ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠B=∠E ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加BC=EF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；D 、添加∠C=∠F ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.8、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A ．如果1=a ，那么1a =±，故A 选项错误；B ．三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B 选项错误；C ．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS 时全等，当SSA 时不全等，故C 选项错误；D ．如果a 是有理数，那么a 是实数，正确，故选D ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．9、C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.0.22100.2102a b a b a b a b++=++，故错误；B.a b a b c c -+-=-，故错误；C.()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确；D.当0c =时，2bc ac无意义，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．10、B【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．【详解】解：A.24a +，无法因式分解，不符合题意；B.2222111422⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a a a a a ，符合题意；C.24x y -，无法因式分解，不符合题意；D.22x xy y ++，无法因式分解，不符合题意；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题(每小题3分,共24分)【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy =3，所以x 、y 同号，于是原式=+，当x >0，y >0时，原式=；当x <0，y <0时，原式=(故原式点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.12、1【详解】解：根据题意，可得222229,25,x xy y x xy y ++=-+=所以两式相减，得4xy=4，xy=1．考点：完全平方公式13、1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点:多边形内角与外角.14、2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】50.000023 2.310-=⨯.故答案为52.310-⨯.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.15、26a <<【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解:三角形三边之长分别为2，9，5a +.∴92592a -<+<+.解得26a <<.故答案:26a <<.【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.16、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC 为等腰三角形，∴BD 平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=12∠ABC=27°，在△ABD 和△CED 中，AD CD ADB CDE BD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠E=∠ABE=27°.故答案是：27.17、x≠1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x -1≠0，解得：x ≠1．故答案为x ≠1．18、80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED ＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED ＝∠CEF ＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）∠BPC的度数为140°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等；（2）在（1）中，连接PB、PC，根据∠BAC=40°，即可求∠BPC的度数．【详解】（1）如图，点P即为所求作的点．（2）如图，过点P作PM⊥AC，PN⊥AB于点M、N，∴∠ANP=∠AMP=90°∵∠BAC=40°，∴∠NPM=140°．∵PB=PC，PN=PM，∴Rt△BPN≌Rt△CPM(HL)，∴∠NPB=∠MPC，∴∠BPC=∠NPM=140°，∴∠BPC 的度数为140°．【点睛】此题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据语句准确画图．20、(1)()224 y x 2x 333=+=+;(2)a=2.5.【分析】()1首先设()2y k x =+，再把4x =，4y =代入所设的关系式，即可算出k 的值，进而得到y 与x 之间的函数关系式；()2把(),3a 代入()1中所求的关系式即可得到a 的值．【详解】解：()1设()y k x 2=+，当x 4=时，y 4=，()k 424∴+=，2k 3∴=，y ∴与x 之间的函数关系式为()224y x 2x 333=+=+；()2点()a,3在这个函数图象上，24a 333∴+=，a 2.5∴=．【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．21、详见解析.【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可；（3的正方形即可．【详解】三边分别为3,4,5(如图);(2)10的正方形.【点睛】考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．22、（1）见解析（2）42°．【解析】试题分析：（1）利用“边边边”证明△ABC 和△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE ，然后都减去∠CAD 即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD ，从而得解．试题解析：（1）证明：在△ABC 和△ADE 中，AB AD BC DE AC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （SSS ），∴∠BAC=∠DAE ，∴∠DAE ﹣∠CAD=∠BAC ﹣∠CAD ，即：∠EAC=∠BAD ；（2）∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠ADE ，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B ，∴∠EDC=∠BAD ，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．23、实际有40名学生参加了研学活动【分析】设计划有x 名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设计划有x 名学生参加研学活动，由题意得10001000545x x -=.解得，50x =.经检验，50x =是原方程的解.所以，4405x =.答：实际有40名学生参加了研学活动.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.24、（1）红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．【分析】（1）设红色手幅x 个，黄色手幅y 个，根据购买总个数和花费总钱数，列一元二次方程组解答；（2）分两种方案进行计算，①设甲厂生产x(0≤x ≤400)个，总费用为w ，列函数关系式，利用增减性分析最值；②设甲厂生产x(400＜x ≤800)个，总费用为w ，列函数关系式，利用增减性分析最值【详解】解：（1）设红色手幅x 个，黄色手幅y 个，由题意可得8004 2.52420x y x y +=⎧⎨+=⎩解得280520x y =⎧⎨=⎩答：红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）①设在甲厂生产x(0≤x ≤400)个，则在乙厂生产（1000-x ）个，总费用为w 根据题意：2018(1000)400218400w x x x =+-+=+∵2＞0∴w 随x 的增大而增大当x=0时，w 有最小值为18400，此时，在乙厂生产1000件，总费用最少，为18400元；②设在甲厂生产x(400＜x ≤800)个，则在乙厂生产（1000-x ）个，总费用为w 根据题意：40020+200.7(400)18(1000)400420800w x x x =⨯⨯-+-+=-+∵-4＜0∴w 随x 的增大而减小当x=800时，w 有最小值为17600此时，在甲厂生产800件，乙厂生产200件，总费用最少，为17600元综上所述，学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．【点睛】本题考查一元二次方程组的应用，一次函数的实际应用，根据题意找准等量关系是解题关键．25、（1）223b ；（2）x x 2-+，12-【分析】（1）先进行积的乘方运算，再进行单项式除以单项式运算即可得到结果；（2）先把除法转化为乘法，进行约分后，再进行同分母的减法运算即可化简，再把x=-1代入化简结果进行计算即可．【详解】解：（1）3432(2a)·12b a b ÷=3432812a b a b ÷=223b ；（2）2212112+21x x x x x x ++--÷+-=21(1)12+2(1)(1)x x x x x x +--⨯++-1x 1x 2x 2+=-++x x 2=-+把x =2代入上式，得，原式21222=-=-+．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．26、（1）3cm =AD ；（2）DP =40.25(016)0.254(1632)t t t t -≤≤⎧⎨-<≤⎩；（3）7t =或25t =．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一求出BD=4cm ，再根据勾股定理求出AD 的长；（2）分两种情况：当点P 在BD 上（或016t ≤≤）时，当点P 在CD 上（或1632t <≤）时，利用线段和差关系求出DP ；（3）分两种情况：当PA AC ⊥时，当PA AB ⊥时，利用勾股定理求出DP 由此求出t .【详解】（1）,AB AC AD BC =⊥，1184(cm)22BD CD BC ∴===⨯=.在Rt ABD △中，90ADB ∠=︒，()3cm AD ===.（2）当点P 在BD 上（或016t ≤≤）时，40.25DP BD BP t =-=-.当点P 在CD 上（或1632t <≤）时，0.254DP BP BD t =-=-.（不写t 的取值范围不扣分）（3）当PA AC ⊥时，如图①．22222AP DP AD CP AC =+=-Q ，22223(4)5DP DP ∴+=+-．2.25DP ∴=．40.25 2.25t ∴-=.7t ∴=.当PA AB ⊥时，如图②.22222AP DP AD BP AB =+=-Q ，22223(4)5DP DP ∴+=+-.2.25DP ∴=.0.254 2.25t ∴-=.25t ∴=.综上所述：当7t =或25t =时，PA 与ABC 的腰垂直.【点睛】此题考查三角形与动点问题，等腰三角形的三线合一，勾股定理，解题中运用分类讨论的思想是解题的关键.。

重庆市2018_2019学年八年级生物上学期开学摸底试题(含详细答案)

重庆市2018-2019学年八年级生物上学期开学摸底试题2.先仔细阅读答题卡上的“注意事项”，再答题。

第一部分问卷调查请根据自己真实情况进行选择，并在答题卡上把你认为符合的选项涂黑：1．你对生物学科的学习（）。

A.很主动B.有时主动C.不主动D.完全不喜欢2．你每周课外学习生物学的时间是（）。

A.1小时以上B.半小时以上C.很少看D.几乎不看3．你认为老师每周布置的生物作业量（）。

A.很多B.适量C.太少D.最好不布置4．你认为学到的生物知识是否对生活有帮助（）。

A.非常有B.有C.很少有D.几乎没有5．你是否喜欢看与生物有关的课外书或电视节目（）。

A.非常喜欢B.喜欢C.不喜欢D.几乎不看第二部分试题部分一、单项选择题（每小题1分，共30小题，共30分）1．在男性生殖系统中，能够产生生殖细胞的器官是A．阴囊B．附睾C．睾丸D．输精管2．食物的营养物质中，脂肪的主要作用是A．人体内的备用能源物质B．构成人体细胞的基本物质C．调节新陈代谢D．是人体的主要供能物质3．进入青春期后，由于生理的变化，心理也发生明显的变化，学习生活中常常遇到一些问题，下列做法不正确的是A．经常与家长、老师交流思想B ．“我长大了，不用你们操心，少管我”C ．男、女同学互相帮助，集中精力学习D ．积极参加集体活动 4．人体肝脏能利用胡萝卜素合成维生素A ，因此肝病患者同时易患A ．坏血病B ．脚气病C ．佝偻病D ．夜盲症5．下列各项生理活动中，不属于排泄的是A ．排尿B ．呼出二氧化碳C ．排汗D ．排便6．如图1是消化系统局部结构，据图分析，下列叙述错误的是A ．结构1能分泌胆汁B ．结构5能初步消化淀粉C ．6既能分泌消化液，又能分泌激素D ．5、6属于消化腺7．呼吸系统的主要器官是A ．肺B ．鼻腔C ．气管D ．咽8．呼吸道感染的时候，可能会发生中耳炎，因为病菌能进入中耳。

病菌是通过下列哪个结构进入的A．前庭 B ．外耳道 C ．半规管 D ．咽鼓管9．有时出现的打嗝现象，会使人很难受。

重庆南开(融侨)中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】

重庆南开（融侨）中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考模拟试题末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列命题中，属于假命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．三角形三个内角和等于180°3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1B．2C．1D．44．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列计算中正确的是()A＝3B C3D．＝2 6．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A ．13x 与16x的最简公分母是6x B ．2313a b 与2313a b c最简公分母是3a 2b 3c C ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x --D ．1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 27．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为()A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x+=⎧⎨-=-⎩8．下列计算正确的是（）A +=B 2=-C ．1-=D ．1=-9．在平面直角坐标系中，点A (3，1)关于原点对称的点的坐标是()A ．(1，3)B ．(﹣1，﹣3)C ．(﹣3，﹣1)D ．(﹣3，1)的叙述错误的是（）A B ．23<<C的点D ．面积为8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．12．如图，ABC 中，AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ，40EDC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________．13．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为3:5:2，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．14．函数1||y x =，21433y x =+的图象如图所示，当12y y <时，x 的范围是__________．15．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.16．若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x ＝_____．17．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于E ，连接AE ,若5,12,CE AC ==且ACE △的周长为30，则BE 的长是__________．18．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A 同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．20．（6分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．21．（6分）（1）-（2）4（3）-22．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a＝，x乙；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．23．（8分）如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC 交AE于点E，EG⊥AC于点G．（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．24．（8分）解分式方程：1+1x=2xx25．（10分）如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积，并写成一个等式；（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：①已知5a b +=，3ab =，求22a b +的值；②已知11x z y +-=，()9x y z -=，求()22x y z -+的值.26．（10分）如图①，已知ABC ∆是等腰三角形，CE 是AB 边上的高，垂足为E ，AF 是底边BC 上的高，交CE 于点F ．（1）若AE CE =．求证：AEF ∆≌CEB ∆；（2）在图②,图③中，AEC ∆是等腰直角三角形，点B 在线段AC 上(不含点C )，2CAE CBF ∠=∠，且BF 交CE 于点F ，CD BF ⊥，垂足为D ．ⅰ）如图②，当点B 与点A 重合，试写出CD 与BF 的数量关系；ⅱ）如图③，当点B 在线段AC 上(不含点A ，C )时，ⅰ）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．【详解】A ，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B 、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2、A【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.3、D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC=12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S △DAC ：S △ABC 13AC AD AC AD 1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.4、A【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.5、A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据合并同类二次根式对B 、D 进行判断；二次根式的性质对C 进行判断；【详解】解：A.3=，所以A 选项正确；与不是同类二次根式不能合并，所以B 选项不正确；C.3，故C 选项不正确；D.，所以D 选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键．6、C【解析】A.13x 与16x 的最简公分母是6x ，故正确；B.2313a b 与2313a b c最简公分母是3a 2b 3c ，故正确；C.()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y -，故不正确；D.1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2，故正确；故选C.7、C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组8、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【详解】AB2=，故错误；C选项：-=，故错误；=-，故正确；D1故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．9、C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．10、C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：A<<，故本选项不符合题意；B．23C的点，故本选项符合题意；D．面积为8，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x ＜-1．【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．12、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC 的度数，最后再计算出∠BAC 的度数即可．【详解】∵AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ∆，∴ABC ACB ∠=∠，AE AD =，AEB ADC 60︒∠=∠=，3460︒∠=∠=，EDC 40∠=︒1240∴∠=∠=︒12342ABC 360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，236040406060160ABC ∴∠=-︒-︒-︒︒-=︒︒，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出1240∠=∠=︒是解暑关键．13、82.2【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】解：小明的最后得分=352908683101010⨯+⨯+⨯=27+43+1．2=82.2（分），故答案为：82.2．【点睛】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则112212n n nx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．14、12x -<<【分析】当12y y <时，1||y x =的图象在21433y x +=的图象的下方可知．【详解】解：当0x >时，1=y x ，21433y x =+，两直线的交点为（2，2），当0x <时，1y x =-，21433y x =+，两直线的交点为（-1，1），由图象可知，当12y y <时，x 的取值范围为：12x -<<，故答案为：12x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x 的取15、4【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则综上所述，第三边的长为4故答案为4【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.16、﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．【详解】解：若()22(||3)1x x xx---+＝0，则x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣1或2或1．故答案为：﹣1或2或1．【点睛】本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况．17、1【分析】根据CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【详解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，∴AE=1．∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，∴BE=AE=1，故答案是：1．本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．18、AD的中点【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AD的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【详解】（1）如图；（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为（200，150）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．20、（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ，∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ，∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．21、（1；（2）2；（3）6【分析】（1）将每个二次根式化简后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的性质按运算顺序计算即可；（3）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）-Array=-=-；（2）442=2=；（3）-22=-126=-6=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．22、（1）a ＝40，＝x 乙60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a 的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择．【详解】解：（1）根据折线统计图得，a ＝40；x 乙＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S 2乙＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S 2甲＝260，∴S 2乙＜S 2甲，∴乙的成绩稳定，所以乙将被选中．故答案为：160，乙、乙．【点睛】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.23、（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE 、EC,只要证明Rt △BFE ≌Rt △CGE ，得BF=CG,再证明Rt △AFE ≌Rt △AGE 得：AF=AG ，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG=⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG=⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.24、x=-23【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：2222x x x x +++=，解得：x =-23，经检验x =-23是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25、（1）正方形ABCD 的面积可表示为：()2a b +或222a ab b ++；等式：()2222a b a ab b +=++；（2）①2219+=a b ；②103.【分析】（1）用正方形的面积公式直接求出正方形的面积；利用四个矩形的面积之和求出正方形的面积，即可得到一个等式；（2）①根据（1）中的等式进行直接求解即可；②令a=x-y,对等式进行变形后，利用（1）中的等式进行求解.【详解】（1）正方形ABCD 的面积可表示为：()2a b +或222a ab b ++等式：()2222a b a ab b +=++（2）①∵5a b +=，3ab =，由（1）得：()2222a b a ab b +=++∴222523a b =+⨯+∴2219+=a b ②令a=x-y ，则a+z=11，az=9∴原式可变形为：()2222x y z a z -+=+()22a z az=+-21129=-⨯103=【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何意义，能根据（1）中求出的等式对完全平方公式进行变形是关键.26、（1）见解析；（2）ⅰ）2CD BF =；ⅱ）成立，证明见解析【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等证明BCE FAE ∠=∠，利用ASA 证明AEF ∆≌CEB ∆；（2）①如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明AEF ∆≌CEP ∆，则CP=AF ，再证明ADC ∆≌ADP ∆，可得结论；②结论仍然成立，过点B 作AE 的平行线交CE 于Q ，且于CD 的延长线相交于点P ，证明BQF ∆≌CQP ∆，得BF CP =，再证明BDC ∆≌BDP ∆即可求解．【详解】证明：（1）∵,AE CE CD AD⊥⊥∴90AEF CDF ∠=∠=︒∵AFE CFD∠=∠∴BCE FAE∠=∠在AEF ∆和CEB ∆中AEF CEB AE CE FAE BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEF ∆≌CEB ∆；（2）ⅰ）：2CD BF=证明过程如下：延长CD 、AE 交于点P∵,AE CE CD AD⊥⊥∴90AEF CDF ∠=∠=︒∵AFE CFD∠=∠∴PCE FAE∠=∠∵AEC ∆是等腰直角三角形，∴AE=CE ，又90AEF CEP ∠=∠=︒∴AEF ∆≌CEP∆∴AF CP=∵2CAE CBF∠=∠∴AD 平分CAP∠则DAC DAP∠=∠∵AD CD⊥∴ADC ADP∠=∠又AD=AD∴ADC ∆≌ADP ∆（ASA ）∴CD PD=∴2CD CP=∴2CD BF =；ⅱ）成立，即2CD BF=证明如下：过点B 作AE 的平行线交CE 于Q ，且于CD 的延长线相交于点P ∴90BQC AEC ∠=∠=︒,∴45QCB ∠=︒=QBC∠∴CQB ∆是等腰直角三角形，∴CQ=QB同理可得BQF ∆≌CQP∆∴BF CP=∵2CAE CBF ∠=∠=QBC∠∴BD 平分CBP∠则DBC DBP∠=∠∵BD CD⊥∴BDC BDP ∠=∠=90︒又BD=BD∴BDC ∆≌BDP ∆（ASA ）∴CD PD=∴2CD CP=∴2CD BF =．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中．。

重庆南开(融侨)中学2018-2019学年度八年级上学期期末考试英语试题

重庆南开（融侨）中学2018-2019学年度上学期期末考试初2020级英语试题（全卷共十个大题满分：150分考试时间：120分钟）第I卷（90分）I 听力测试（30分略）Ⅱ.单项选择。

（每小题1分，共15分）从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

21.I will have _______ exam next week, so I must prepare for it.A.theB.aC.anD./22.In China, we usually celebrate the Spring Festival _______ having a big meal with our family.A.inB.onC.byD.for23.-Can they go to the movies？-No, they are not free. They might have to meet _________ friends.A.theyB.theirC.themD.theirs24.-What's your plan for the winter vacation？.-I'm going to ________ a new language like French.A.grow upB.stand upC.make upD.take up25.-Will the kids use books in 100 years？-_________. They will study on computers.A.No, they don’tB.No, they won'tC.Yes, they doD.Yes they will26.They are looking forward to _________ their daughter abroad.A.hearing fromB.hear fromC.heard fromD.hears from27._________ bad weather it is today！A.What aB.WhatC.HowD.How a28.-Must I bring any food or drinks to the party？-_________. I’ll prepare everything we need.A.No, you mustn'tB.Yes, you mustC.Yes, you needD.No, you needn't29. Of the twins, Tom runs _________.A.the fastestB.fastC.the fasterD.faster30.-Could you give me__________？-OK, I think you should say sorry to your fiends.A.any adviceB.some adviceC.any advicesD.some advices31.-__________ are you going to have the winter vacation？-In about two days.A.How oftenB.How longC.How soonD.How many32.The teacher often tells us to keep the windows _________ all day.A.openB.openedC.openingD.to open33.The ________ an opening of the library in our city next month.A.is going to haveB.will haveC.are going to beD.is going to be34.-_______ the workers are very tired, __________ they keep on working.-They are great.We must learn from them..A.Because；/B.Though; /C.Because; soD.Though, but35.-Can I help you, sir？-Yeah, but I don't know ________ for my daughter.A.what to buyB.when to buyC.how to buyD.why to buyⅢ.完形填空。

重庆市2018_2019学年八年级英语上学期开学摸底试题人教新目标版含参考答案

B. Thank you.
C. Goodbye.
2. A. Thank you all the same.
1
B. The same to you .
C. Thank you .
3. A. That’s all right
B. I ‘m sorry .
C. Yes, I don’t ..
4. A. Stamp Show .
A. He sang songs
B. He danced and played games C. He
had a birthday party 听第二段材料，回答第 15 和 16 小题。
15. Jiao Tong Road is ____________ from here ?
A. About 30 kilometres
A.很主动
B.偶尔主动
C. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ全不读更不记
2.你每天读英语课文并背课文（）
A. 从来不
B.偶尔或者家长强迫就读
C. 经常读
3.你认为老师每天安排的英语作业量（）
A.很多
B.适量
C. 最好不布置
4.你认为你每天课外学习英语的时间大约为（
A.1 小时以上
B.半小时以上
） C. 几乎没有
5.你认为老师采取放学后留学生背课文记单词等措施会提高你的英语学习成绩吗（）
A. five,
For rent
five B. fifth, A big apartment for a family of three people .
￥650 a month five C. fifth ,
Call Mr. Zhang at ( 010 ) 88387166

重庆南开中学高2018级入学摸底考试数学试卷

重庆南开中学高2018级入学摸底考试数学试题考试时间：2015年9月7日晚8：00一10：00 总分：150分一、选择题(本大题共l2小题．每小题4分。

共48分) 1．已知()01222=++--y x y x ，则x y -的值为( )A ．1B ．2C ．-lD ．0 2．某市2013年底机动车的数量是6102⨯辆，2014年新增5103⨯辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A ．51032⨯．辆B ．51023⨯．辆C ．61032⨯．辆D ．61023⨯．辆3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4．下列因式分解正确的是( )A ．)96(9622234+-=+-a a b a b a b a b a B ．222141⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-x x xC ．()22242-=+-x x x D ．()()y x y x y x -+=-444225．重庆南开(融侨)篮球队的l8名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )A ．13岁，l4岁B ．14岁，l4岁C ． 14岁，l3岁D ．14岁。

l5岁6．下列结论正确的是( ) A ．85215＞- B ．85215＜- C ．211-3＜D ．211-3=7．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM,DN 分别交于点E ，F ，把∆DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是( )A ．105°B ．115°C ．120°D ．135° 8．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如： Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12+=-，的解为( )． A ．21- B ．22- C ．21+或21- D ．21+或1-9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移l 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。

【北师版】南开中学 2018-2019学年八年级上期末测试卷(参考答案)

2018-2019 学年重庆市南岸区南开（融桥）中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.下列式子中，是一元一次不等式的是（）A. x2＜1B. y﹣3＞0C. a+b＝1D. 3x＝2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的不等式，即可解答．【详解】解：A、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C、含有2 个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、含有1 个未知数，是一元一次方程，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义．2.南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是中心对称图形，选项正确；B、不是中心对称图形，选项错误；C、不是中心对称图形，选项错误；D、不是中心对称图形，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3.在平面直角坐标系中，点A（20，﹣20）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标符号特点判断可得．【详解】∵点A 的横坐标大于零，纵坐标小于零，∴点A 位于第四象限，故选：D．【点睛】考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点．4.下列命题中，是假命题的是（）A.四边形的内角和为360°B.直角三角形两锐角互补C.两直线平行，同位角相等D.平行线间距离处处相等【答案】B【解析】【分析】直接利用四边形的性质以及平行线的性质分别判断即可得出答案．【详解】解：A、四边形的内角和为360°，正确，不合题意；B、直角三角形两锐角互余，故原命题错误，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，正确，不合题意；D、平行线间距离处处相等，正确，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．5.下列不等式中，变形不正确的是（）A. 若a＞b，则b＜aB. 若a＞b，则a+c＞b+cC. 若ac2＞bc2，则a＞bD. 若﹣x＞a，则x＞﹣a【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】解：A、若a＞b，则b＜a，正确；B、若a＞b，则a+c＞b+c，正确；C、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；D、若﹣x＞a，则x＜﹣a，错误．故选：D．【点睛】本题考查不等式性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0 进行分类讨论．6.若线段AB∥x 轴且AB＝3，点A 的坐标为(2，1)，则点B 的坐标为( )A. (5，1)B. (﹣1，1)C. (5，1)或(﹣1，1)D. (2，4)或(2，﹣2)【答案】C【解析】【分析】AB∥x 轴，所以B 点的纵坐标为1,再根据AB＝3 分情况讨论即可写出点B 的坐标.【详解】∵AB∥x 轴且AB＝3，点A 的坐标为（2，1）∴点B 的坐标为（5，1）或（﹣1，1）【点睛】此题主要考查直角坐标系坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解.7.估的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5 和6B. 6 和7C. 7 和8D. 8 和9【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，再利用估算无理数的方法得出答案．【详解】解：+ +2 ＝3 ，∵5＜3＜6，∴+ 的运算结果应在5 和6 两个连续自然数之间．故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再进行计算．最后估计无理数的大小．8.使函有意义的自变量x 的取值范围为（）A. x≠0B. x≥﹣1C. x≥﹣1 且x≠0D. x＞﹣1 且x≠0【答案】C【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0 的条件，要在实数范围内有意义，必且. 故选C.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.9.在▱ABCD 中，AB＝5，则对角线AC、BD 的长度不可能为（）A. 5，5B. 4，8C. 6，8D. 5，12【答案】A【解析】根据平行四边形的性质得到AC=2AO，BC=2BO，根据三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC＝2AO，BC＝2BO，∵OA+OB＞AB＝5，∴对角线AC、BD 的长度不可能为 5 和5．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10.一次函数y1＝mx+n 与y2＝﹣x+a 的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a 的解集为（）A. x＞3B. x＜2C. 2＜x＜3D. 0＜x＜2【答案】C【解析】分析】0＜mx+n＜-x+a 表示在x 轴的上方，且y2=-x+a 的图象在y1=mx+n 的图象的上边部分自变量的取值范围，根据图象即可直接求解．【详解】解：由图可知：0＜mx+n＜﹣x+a 的解集为：2＜x＜3．故选：C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．11.如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3 个黑点，第②个图形中有14 个黑点，第③个图形中有33 个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A. 189B. 190C. 245D. 246【答案】A【解析】【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑点的个数为3n+（2n-1）2-1，据此求解即可．【详解】解：∵第①个图形中黑点的个数3＝3×1+1 2﹣1，第②个图形中黑点的个数14＝3×2+3 2﹣1，第③个图形中黑点的个数33＝3×3+5 2﹣1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+13 2﹣1＝189．故选：A．【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图形中黑点的个数为3n+（2n-1）2-1．12.已知点A（﹣1，3），点B（﹣1，﹣4），若常数a 使得一次函数y＝ax+1 与线段AB 有交点，且使得关于x 的不等式组无解，则所有满足条件的整数a 的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据一次函数y=ax+1 与线段AB 有交点，求得-2≤a≤5，且a≠0，再解不等式组得，由题意得a≤4，据此 a 的值为-2，-1，1，2，3，4，即可得整数a 的个数．【详解】解：把点A（﹣1，3）代入y＝ax+1 得，3＝﹣a+1，解得a＝﹣2，把点B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+1 得，﹣4＝﹣a+1，解得a＝5，∵一次函数y＝ax+1 与线段AB 有交点，∴﹣2≤a≤5，且a≠0，解不等式组得，∵不等式组无解，∴a﹣≤，解得：a≤4，则所有满足条件的整数 a 有：﹣2，﹣1，1，2，3，4．故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题13.2018 年重庆举办首届智博会，三天时间签约智能化项目6120 亿元，盛况空前，其中数字6120 用科学记数法表示为．【答案】6.12×10 3．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【详解】解：6120 用科学记数法表示为 6.12×10 3．故答案为：6.12×10 3．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.已是二元一次方程x+ny＝1 的一组解，则n＝．【答案】3【解析】【分析】把代入方程x+ny=1 得到关于n 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：代入方程x+ny＝1 得：﹣2+n＝1，解得：n＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．15.已知点A（3，﹣2），点B（2，m），若线段AB 的中点恰好在x 轴上，则m 的值为．【答案】2【解析】【分析】由线段AB 的中点恰好在x 轴上可=0，解之可得m 的值．【详解】解：∵线段AB 的中点恰好在x 轴上，∴＝0，解得：m＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握中点坐标公式．16.如图，在▱ABCD 中，E 为AD 边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D 的度数为．【答案】40°．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据平角的定义得到∠AEB=20°，可得∠ABC 的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.某n 边形的每个外角都等于它相邻内角，则n＝．【答案】10．【解析】【分析】根据每个外角都等于相邻内角，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角，所以外角度数为180°×＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36 ＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．18.如图，等边△ABC 中，过点B 作BP⊥AC 于点P，将△ABP 绕点B 顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，连接PP′与BC 边交于点O，若AB＝2，则线段BO 的长度为．【答案】【解析】【分析】由等边三角形的性质可求BP 的长，由旋转的性质可证△BPP'是等边三角形，即可求BO 的长度．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，BP⊥AC，AB＝2∴AP＝PC＝1，∠ABP＝∠CBP＝30°，∴BP＝AP＝，∵将△ABP 绕点B 顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，∴BP＝BP'，∠ABC＝∠PBP'＝60°∴△BPP'是等边三角形，∠PBC＝∠CBP'＝30°，∴BO⊥PP'，∴PO＝BP＝，BO＝．故答案为【点睛】本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．19.如图，在△ABC 中，D 为BC 边中点，P 为AC 边中点，E 为BC 上一点且CE，连接AE，取AE 中点Q 并连接QD，取QD 中点G，延长PG 与BC 边交于点H，若BC＝6，则HE＝．【答案】【解析】【分析】连接PQ．先根据已知求得，EC=，由QP 是△AEC 的中位线可得EC，证出△PQG≌△HDG，可得HD=PQ，求出BH 即可解决问题．【详解】解：连接PQ．∵BD＝DC＝3，BE＝BC＝，EC＝，∵AQ＝QE，AP＝PC，∴PQ∥EC，PQ＝EC＝，∵∠QPG＝∠GHD，∠QGP＝∠DGH，QG＝GD，∴△PQG≌△HDG（AAS），∴PQ＝HD＝，BH＝BD﹣DH＝3﹣＝，∴HE＝BE﹣BH＝﹣＝．故答案为．【点睛】本题考查三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．20.在网红重庆，磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景点．现有一自行车队计划从磁器口到洪崖洞出发一段时间后，发现有贵重物品落在了磁器口，于是安排小南骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向洪崖洞前进，小南取回物品后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小南在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10 分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车，拥堵30 分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往洪崖洞，最终出租车和自行车队同时到达，设自行车队和小南行驶时间为t（分钟），与磁器口距离s（千米），s 与t 的函数关系如图所示，则在第二次相遇后，出租车还经过了分钟到达洪崖洞．【答案】15．【解析】【分析】由前30 分钟图象和小南行驶路程知自行车速度是每分千米；自行车到达终点用时90 分钟，出租车30分钟到达目的地，故速度是每分钟0.8 千米；计算第一次相遇时间，可以推导出第二次相遇时间，从而可计算第二次相遇后，出租车到达洪崖洞的时间．【详解】解：自行车速度8÷30千米/分钟；自行车到达洪崖洞时间＝90 分钟；出租车到达洪崖洞用时90﹣30﹣30＝30 分钟；出租车速度24÷30 ＝0.8 千米/分钟；设自行车出发x 分钟第一次相遇，根据题意得解得＝45，设第二次相遇时间为y，，解得y＝75，所以第二次相遇后，出租车还经过了90﹣75＝15 分钟到达洪崖洞．故答案为：15．【点睛】本题考查一次函数应用．从图象中获取信息是解题的关键．21.某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A 规格一盒里面一个独立包装袋，共有40 块积木；B 规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n 块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20 个独立包装袋和290 块积木，则n＝．【答案】18．【解析】【分析】先根据B 规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n 块积木，可知：一个独立包装袋，块积木，设小开的爸爸在网上买了A 规格的积木x 盒，B 规格的积木y 盒，根据共有20 个独立包装袋和290 片积木列方程组，根据正整数解可得结论．【详解】解：设小开的爸爸在网上买了A 规格的积木x 盒，B 规格的积木y 盒，根据题意得：，∵x，y，n 都是正整数，且n 是3 的倍数，∴方程①的整数解为：，，，，，，分别代入方程②中：当x＝5，y＝5 时，n＝18，故答案为：18．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，弄清题目中的等量关系，并根据二元一次方程的整数解来解决问题．三、计算题22. +|2 ）﹣1+（2020+ ）0【答案】1．【解析】【分析】先算二次根式、绝对值、负整数整数幂、零指数幂、再计算加减法即可求解．【详解】解：+|2 ）﹣1+（2020+ ）0＝2+4﹣2﹣4+1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查实数的运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简，解题的关键是明确它们各自的计算方法．23.解不等式：10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1）．【答案】．【解析】【分析】不等式去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集即可．【详解】解：去括号，得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣16，合并同类项，得：﹣6x≤﹣28，系数化为1 得：x≥．故答案为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．24.解方程．【答案．【解析】【分析】由①得出x=7-4y，代入②求出y，把y 的值代入①求出x 即可．【详解】解：，由①得x＝7﹣4y，③把③代入②，得2（7﹣4y）+3y＝4，解得y＝2，把y＝2 代入③，得x＝7﹣8＝﹣1，所以，原方程组的解．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组．关键是熟练掌握代入消元法，加减消元法解方程组的解题步骤．25.解不等式组：并将解集在数轴上表示．【答案】﹣4≤x＜1，数轴表示见解析．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．故答案，数轴表示见解析．【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．四、解答题26.已知直线l1：y＝kx 过点（1，2），与直线l2：y＝﹣3x+b 相交于点A，若l2与x 轴交于点B （2，0），与y轴交于点C．（1）分别求出直线11，l2 的解析式；（2）求△OAC 的面积．【答案】（1）y1＝2x；．【解析】【分析】（1）直接把点（1，2）代入l1 解析式中，求出k 的值；把点B（2，0）代入直线l2，求出b 的值即可；（2）首先将直线l1，l2 的解析式联立，求出交点A 的坐标，再根据l2 的解析式求出点C 的坐标，然后根据三角形的面积公式列式求出答案．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝kx 过点（1，2），∴k＝2，∴直线l1 的解析式为y1＝2x；∵直线l2：y＝﹣3x+b 与x 轴交于点B（2，0），∴﹣3×2+b＝0，∴b＝6，∴直线l2 的解析式为y2＝﹣3x+6；（2），解得，∴点A 的坐标为（，）．∵直线l2：y＝﹣3x+6 与y 轴交于点C，∴C（0，6）．∴S△OAC＝×6×＝．故答案为：（1）y1＝2x；y2＝﹣3x+6；（2）．【点睛】本题考查两条直线的交点问题：求两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识．27.如图，分别延长▱ABCD 的边AB、CD 至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF 为平行四边形．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AA S”可证△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，则可得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的判定和性质．28.定义一种新运算：a⊕b＝（1）请写出函数y＝x⊕1 的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y 的最小值是．【答案】，图象见解析；（2）0．【解析】【分析】（1）根据新运算可得到y= ，分别讨论x＜0 和0≤x≤1时，去绝对值符号，即可得到函数y=x⊕1的解析式，在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，即可得到答案，（2）观察（1）中图象，即可得到当x=0 时，y 有最小值，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意得：y＝，当x＜0 时，|x|＝﹣x，当0≤x≤1 时，|x|＝x，即，该函数图象如下图所示：（2）由图象可知：当x＝0 时，y 有最小值0．故答案为：（1），图象见解析；（2）0．【点睛】本题考查函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是正确观察函数图象．29.随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP 顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A 课程”、“B 课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A 课程”3 课时与“B 课程”5 课时共需付款410 元，购买“A 课程”5 课时与“B 课程”3 课时共需付款470 元．（1）请问购买“A 课程”1 课时多少元？购买“B 课程”1 课时多少元？（2）根据市场调研，APP 销售“A 课程”1 课时获利25 元，销售“B 课程”1 课时获利20 元，临近春节，小融计划用不低于3000 元且不超过3600 元的压岁钱购买两种课程共60 课时，请问购买“A 课程”多少课时才使得APP 的获利最高？【答案】（1）购买“A 课程”1 课时70 元，购买“B 课程”1 课时40 元；（2）购买“A 课程”40 课时．【解析】【分析】（1）根据题意，购买“A 课程”3 课时与“B 课程”5 课时共需付款410 元，购买“A 课程”5 课时与“B 课程”3 课时共需付款470 元，列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意，小融计划用不低于3000 元且不超过3600 元的压岁钱购买两种课程共60 课时，可列出一元一次不等式组求解．【详解】解：（1）设购买“A 课程”1 课时x 元，购买“B 课程”1 课时y元．依题意，得：，解得：，答：购买“A 课程”1课时70 元，购买“B 课程”1课时40 元．（2）设购买“A 课程”a 课时，则购买“B 课程”60﹣a 课时．依题意，得：，解得：20≤a≤40，设利润为w，w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，∵5＞0，∴w 随着a 的增大而增大，故当a＝40 时，w 最大．答：购买“A 课程”40 课时才使得APP 的获利最高．故答案为：（1）购买“A 课程”1 课时70 元，购买“B 课程”1 课时40 元；（2）购买“A 课程”40 课时．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系，并据此列出方程组或不等式．30.如图，▱ABCD 中，E 为平行四边形内部一点，连接AE，BE，CE．（1）如图1，AE⊥BC 交BC 于点F，已知，EF＝1，求AD 的长；（2）如图2，AE⊥CD 交CD 于点F，AE＝CF 且∠BEC＝90°，G 为AB 上一点，作GP⊥BE 且GP＝CE，并以BG 为斜边作等腰Rt△BGH，连接EP、EH．求证EH．【答案】（1）AD＝3．（2）见解析．【解析】【分析】（1）证明△AFB≌△CFE（AAS），推出BF=EF=1，利用勾股定理求出AF 即可解决问题．（2）如图2 中，设PG 交BE 于T，BE 交GH 于Q．证明△BAE≌△EFC（ASA），推出BE=EC，再证明△EHB≌△PHG（SAS），推出△EHP 是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】（1）解：如图1 中，∵AF⊥BC，∴∠AFB＝∠CFE＝90°，∵∠EBC＝45°，∴∠EBF＝∠BEF＝45°，∴FB＝FE，∵∠BAF＝∠ECF，∴△AFB≌△CFE（AAS），∴BF＝EF＝1，∵AB＝，∴AF＝CF＝＝2，∴BC＝BF+CF＝3，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC＝3；（2）证明：如图2 中，设PG 交BE 于T，BE 交GH 于Q．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∵AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAE＝∠EFC＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∠CEF+∠ECF＝90°，∴∠AEB＝∠ECF，∵AE＝CF，∴△BAE≌△EFC（ASA），∴BE＝EC，∵GP＝EC，∴GP＝BE，∵GP⊥BE，∴∠GTQ＝90°，∵BH＝GH，∠BHG＝90°，∴∠BHQ＝∠GTQ，∵∠GQT＝∠BQH，∴∠HGP＝∠HBE，∴△EHB≌△PHG（SAS），∴EH＝PH，∠TEO＝∠OPH，∵∠EOT＝∠POH，∴∠PHO＝∠ETO＝90°，∴△EHP 是等腰直角三角形，∴PE＝EH．故答案为：（1）AD＝3．（2）见解析．【点睛】本题属于四边形综合题，考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．31.如图1，平面直角坐标系中，直线x+3 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线y2＝﹣2x+b 经过点A，已知点C（﹣1，0），直线BC 与直线y2相交于点D．（1）请直接写出：A 点坐标为，直线BC 解析式为，D 点坐标为；（2）若线段OA 在x 轴上移动，且点O，A 移动后的对应点为O1、A1，首尾顺次连接点O1、A1、D、B 构成四边形O1A1DB，当四边形O1A1DB 的周长最小时，y 轴上是否存在点M，使|A1M﹣DM|有最大值，若存在，请求出此时M 的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图3，过点D 作DE∥y 轴，与直线AB 交于点E，若Q 为线段AD 上一动点，将△DEQ 沿边EQ 翻折得到直线AB 上方的△D′EQ，是否存在点Q 使得△D′EQ 与△AEQ 的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（4，0），y＝3x+3，（1，6）；（2）M（0，9）；（3）或．【解析】【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出点A，B 坐标，进而利用待定系数法求出直线AD 的解析式，联立两直线解析式求解即可得出点D 坐标；（2）利用对称性和平行四边形的性质找出四边形O1A1DB 的周长最小时点A1 的位置，再利用待定系数法求出直线DG 的解析式，即可得出结论；（3）分两种情况，先求出DE，再利用锐角三角函数求出EF，进而利用勾股定理求出DF，再利用角平分线的性质，求出DN，最后利用相似三角形的性质得出比例式，建立方程求解即可．【详解】解：（1）对于直线y1＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则0＝﹣x+3，∴x＝4，∴A（4，0），∵直线y2＝﹣2x+b 经过点A，∴﹣2×4+ b＝0，∴b＝8，∴直线y2＝﹣2x+8①，设直线BC 的解析式为mx+n，∵C（﹣1，0），∴，∴，∴直线BC 的解析式为y＝3x+3②，联立①②解得，∴D（1，6），故答案为：（4，0），y＝3x+3，（1，6）；（2）如图1，作点B 关于x 轴的对称点B'（0，﹣3），以OA 与OB'为边作▱OB'GA，∴B'G＝OA，∵∠AOB'＝90°，∴▱OB'GA 是矩形，∴G（4，﹣3），连接DG，向左平移OA 使点A 落在DG 与x 轴的交点上，记作A1，连接O1B'，此时四边形O1A1DB 的周长最小，设直线DG 的解析式为y＝kx+a，∵D（1，6），∴，∴，∴直线DG 的解析式为y＝﹣3x+9，要|A1M﹣DM|有最大值，则点M 是DG 与y 轴的交点，如图2，∴M（0，9）；（3）∵DE∥y 轴，D（1，6），∴E（1，），∴DE＝，由折叠知，∠DEQ＝∠FEQ，如图5，设直线AD 交y 轴于H，∵点A（4，0），D（1，6），∴直线AD 的解析式为y＝﹣2x+8，∴H（0，8），在Rt△AOH 中 ,＝，∵DE∥y 轴，∴∠ADE＝∠AHO，∴tan∠ADE＝，设EE'与AD 的交点为F，①当∠DFE＝90°时，如图3，在Rt△DFE 中，tan∠ADE＝＝，∴DF＝2EF，根据勾股定理得）2，∴EF＝，DF＝，过点D 作DN∥EE'交EQ 的延长线于N，∴∠FEQ＝∠N，∴∠DEQ＝∠N，∴DN＝DE＝，∵DN∥EF，∴△QFE∽△QDN，∴，∴，∴DQ＝，②当∠DEF＝90°时，如图4，过点D 作DN∥EF 交EQ 的延长线于N，在Rt△DEF 中＝，∴EF＝DE＝，根据勾股定理得，同①的方法得，∵DN∥EF，∴△QFE∽△QDN，∴，∴，∴QD＝．即：DQ 的长或．故答案为或．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查待定系数法，翻折的性质，相似三角形的性质和判定，锐角三角函数，构造出图形是解题的关键．。

重庆南开(融侨)中学 2018-2019 学年度八年级上期期末考试初 2020 级-道德与法治(无答案)

重庆南开（融侨）中学2018-2019 学年度八年级上期期末考试初2020 级道德与法治试题（闭卷，满分50 分，考试时间45 分钟）一、选择题下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出，并将答题卡上对应字母的符号涂黑。

（本大题共12 小题，每小题 2 分，共24 分）1.温州女孩被其所乘坐的滴滴顺风车司机杀害后，有 4 名网友在近 500人的“微信群”内发表侮辱女孩的言论，造成不良社会影响，引发网友愤慨。

2018 年 8 月 28 日，公安机关将 4名当事人查获，并依法对其中 2 人给予行政拘留，2 人给予教育训诫并责令具结悔过的处罚。

这表明A．网络世界没有言论自由B，我国交通秩序遭到破坏C．维护社会秩序只能靠法律D．社会规则保障社会秩序的实现2.对右侧漫画《车闹》理解正确的是A.维护秩序必须依靠强制性手段B．社会秩序应明确社会规则的内容C．公交公司应依法严惩“车闹”行为D.“车闹”行为应受到社会规则的约束3.2018 年 8 月，4 名游客擅自踏入七彩丹霞风景区内未开发的保护区，踩坏了几千年才形成的特殊地貌，事后还传到网上炫耀，这不仅仅是对国人素质的侮辱，也是对自然环境的不尊重。

对于规范旅游行为，相关部门不断完善规定，可不文明的旅游行为仍然时有发生。

这说明遵守社会规则需要①他律和自律②模仿其他游客的行为习惯③将规则内化于心，外化于行④监督、提醒、奖惩等内在约束A．①③ B.①④ C.②③ D ③④4.党的十九大报告明确指出：增进民生福祉是发展的根本目的，并在十八大报告提出的“学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居”基础上，增加了“幼有所育、弱有所扶”两项内容，特别是“弱有所扶”的提出将会成为时代性的课题。

下列对实现“弱有所扶”理解不正确的是A 平等地对待弱势群体B．对弱势群体多一些尊重和关怀B．为弱势群体提供力所能及的帮助 D.想方设法满足弱势群体的一切需求5.2018 年 9 月 21 日，天津炮铁九号线的车厢里，一名男子脱了鞋赤脚横躺在座椅上，一个人霸占了多个座位。

重庆市2018_2019学年八年级地理上学期开学摸底试题新人教版(附答案)

重庆市2018-2019学年八年级地理上学期开学摸底试题学校班级姓名考号2.先仔细阅读答题卡上的“注意事项”，再答题。

第一部分问卷调查请根据自己真实情况进行选择，并在答题卡上把你认为符合的选项涂黑：1.你对地理学科的学习兴趣A.很浓厚B.偶有兴趣C.无所谓D.完全不喜欢2.你每天放学回家先做的事一般是A.做作业B.看电视或玩手机C.读课外书D.其它3.你认为老师安排的地理家庭作业量A.很多B.适量C.太少D.最好不布置4.你在生活中有没有用到过所学的地理知识A.经常用到B.偶尔用到C.很少用D.几乎不用5.你每周会用多长时间阅读与地理相关的书籍A.2小时以上B.1小时以上C.很少读 D .几乎不读第二部分试题部分一、单项选择题（每小题1分，共30小题，共30分）。

31.从半球位置看，亚洲主体位于A.东半球、南半球B.东半球、北半球C.西半球、北半球D.西半球、南半球32.关于亚洲自然地理特征的叙述，正确．．的是A.地跨寒、温、热带，气候类型复杂多样B.跨经度最广，东西距离最长C.亚洲与非洲的分界线是巴拿马运河D.地形以平原、山地为主33.亚洲地域辽阔，现有48个国家和地区，请选出国家与地理单元搭配不符．．的一组 A.日本——东亚 B.印度——南亚 C.缅甸——东南亚 D.蒙古——中亚 34.雯雯是个绘画小能手，以下绘画作品中，不能．．体现欧洲人文的选项是 A. B. C. D.35.日本的地形以为主。

A.平原和丘陵B. 高原和平原C.盆地和平原D. 山地和丘陵 36.下列选项中不能体现俄罗斯文化的是A.芭蕾舞剧《天鹅湖》B.红场阅兵C. 狂欢节D.木屋王国 37.俄罗斯唯一的终年不冻港是A.摩尔曼斯克B.海参崴C.莫斯科D.圣彼得堡读“图1”，完成38-39小题.38.图1所示地区有“三洲五海之地”之称。

以下对该地描述正确．．的是 ⑴该地区有世界上最大的咸水湖泊——里海 ⑵该地区石油资源向外输出必经③海峡 ⑶A 、B 、C 三国是该地区主要产油国 ⑷A 半岛是世界第二大半岛——阿拉伯半岛 ⑸该地区是伊斯兰教、基督教、佛教的发源地 A.⑴⑵⑸ B. ⑴⑵⑷ C.⑵⑶⑷） D. ⑴⑵⑶39.图中的①是世界上石油储量最大、产量最高、输出量最多的地区，其石油主要分布在及其沿岸地区。

2019年重庆市南开(融侨)中学中考物理二模试卷

2019年重庆市南开（融侨）中学中考物理二模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列数据符合常识的是（）A．高铁的正常行驶速度可达300km/hB．南开（融侨）中学的教室长约26mC．中学生对地面的压强约102PaD．家用空气净化器的工作电压约为110V2．（3分）最近，千厮门大桥北桥头一银行的小水池成了游客和摄影爱好者们争相打卡的火热景点，不是水池景观有多么漂亮，水中有多少观赏鱼，而是这个水池能够倒影出整个渝中半岛，当水面无风时，小小的水池犹如镜子一般将高楼林立的涂中区倒映在水中（如图），美丽得令人皇息，下列光现象的成因与图中“渝中倒影”相同的是（）A．鱼缸中放大的鱼B．小猫照镜C．日环食D．雨后彩虹3．（3分）使用下列机械（不计机械自重及摩擦）提升重物时，既省力又能改变力的方向的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．内能大的物体温度一定高B．物体熔化时温度一定保持不变C．做匀速圆周运动的物体受到的合力一定不为零D．选择的参照物不同，对物体运动的描述一定不同5．（3分）如图，蹦极是一项惊险刺激的运动项目，深受人们的喜爱。

当人系好弹性绳后从高空跳下，先下落后又反弹上升，忽略空气阻力和浮力，下列有关蹦极的说法正确的是（）A．人下落时，他的重力势能全部转化为动能B．人对弹性绳的拉力和弹性绳对人的拉力是一对相互作用力C．在最低点时，人受到的拉力和人的重力是一对平衡力D．若竖直反弹到最高点时，一切力都消失了，人将竖直下落6．（3分）小融在某酒店住宿时发现，酒店洗手间有一个镜前灯，一个吸顶灯和一个排气扇（电动机），洗手间门口的开关S1和床头开关S2都可以控制两盏灯和排气扇同时工作或不工作，下列设计符合实际的是（）A．B．C．D．7．（3分）电路如图甲，电源电压为4.6V，小灯泡上标有“2.5V 0.75W”的字样，图乙是它的伏安特性曲线，滑动变阻器的铭牌上标有“20Ω1A”，电压表的量程是0﹣3V，电流表的量程是0﹣0.6A，在保证电路各元件安全的前提下，将滑动变阻的滑片从最左端向右移动，下列说法错误的是（）A．电流表的示数变大B．电压表的最大示数是2.5VC．电路的最大功率是1.38WD．电压表与电流表示数的比值不变8．（3分）如图，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，底面积之比S甲：S乙＝5：8，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（）①甲、乙的质量之比是3：4②甲、乙的体积之比是15：16③将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等④将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等A．①③④B．③④C．①②③D．②③④二、填空题（每空1分，共10分）9．（2分）历史上最著名的证明大气有压强的实验是实验，下列事例中应用到大气压强的有（多选，选填序号）A．用吸管吸牛奶B．吸盘式挂钩C．船闸10．（2分）如图，验电器的工作原理是同种电荷相互，用与丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球使验电器带电，验电器上会有瞬间电流产生，瞬间电流的方向是（选填序号）A、从上到下B、从下到上11．（2分）A、B两物体如图放置，A的重力是20N，B的重力是50N．物体B在弹簧测力计的拉动下水平向右做匀速直线运动。

重庆南开融侨中学2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

重庆南开融侨中学2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）册数1234人数31316171A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，22．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于()A ．4B ．4-C ．14D ．14-3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A ．3，－1B．1，－3C ．－3，1D ．－1，34．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式1+x ≥2﹣3x 的解是（）A ．14x ≥-B ．14x ≥C ．14x ≤-D ．14x ≤6．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（）A ．1B C ．2D ．7．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、108．下列各式是分式的是（）A ．a πB ．1x y 5+C ．23x -D ．1x 1-9．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是()A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45°C ．BD ⊥CED ．∠BAE+∠CAD ＝200°10．下列说法正确的是（）A ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点B ．点（1，﹣a 2）一定在第四象限C ．已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴D ．已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11．使分式的值为0，这时x=_____．12．计算：=．13．平行四边形ABCD 中，10AC =，8BD =，则AB 的取值范围是________．14．当x_____时，分式1212xx+-有意义．15．计算：21054ab ac c÷=__________．16．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________17．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．18．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.三、解答题(共66分)19．（10分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位．（1）求A 、B 两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B 型车只有6辆，若A 型车租金为1800元/辆，B 型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．20．（6分）如图，平面直角坐标系中，()0,A a 、()1,0B b +，且a 、b 满足210250a a -+=(1)求A 、B 两点的坐标；(2)过点O 的直线l 上有一点C ，连接AC 、BC ，90ACB ∠=︒，如图2，当点C 在第二象限时，BC 交y 轴于点E ，延长AC 交x 轴于点D ，设OD 的长为m ，AE 的长为d ，用含m 的式子表示d ；(3)在(2)的条件下，如图3，当点C 在第一象限时，过点B 作BF BC ⊥交OC 于点F ，连接AF ，若12OF CF =，AC =，求BC 的长．21．（6分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低13m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m 的值．22．（8分）“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元(全部用完)购买,A B 两类垃圾桶，已知A 类桶单价20元，B 类桶单价40元，设购入A 类桶x 个，B 类桶y 个．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若购进的A 类桶不少于B 类桶的2倍．①求至少购进A 类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A 类桶调换成另一种C 类桶，且调换后C 类桶的数量不少于B 类桶的数量，已知C 类桶单价30元，则按这样的购买方式，B 类桶最多可买个．(直接写出答案)23．（8分）第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.乙运动员成绩统计表(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次81086a(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是环，中位数是环；(2)求乙运动员第5次的成绩；(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.24．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，在AB 上取一点D ，在AC 延长线上取一点E ，且BD EC =．证明：PD PE =．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图261-中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ．AB AC=12B ∴∠=∠=∠（）390G ∠=∠=︒，BD EC=DFB EGC ∴∆∆≌（）DF EG ∴=（）690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（）PD PE ∴=（）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．25．（10分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？26．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖答卷活动，得10分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．∴中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2．故选B ．2、D【解析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=，解得11x k =-，2k x 40-=，解得24x k =，两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=，12k 1k 4∴=-．故选：D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．3、A【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：31a b =⎧⎨=-⎩，故选A ．4、C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A 是轴对称图形，∴A 不符合题意，∵B 是轴对称图形，∴B 不符合题意，∵C 不是轴对称图形，∴C 符合题意，∵D 是轴对称图形，∴D 不符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．5、B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，14 x≥．故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.6、D【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P=故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.7、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．8、D【分析】由分式的定义分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据分式的定义，则1x1-是分式；故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断．9、D【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵AB ACBAD CAEAD AE∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10、C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法12、1．【解析】试题分析：原式﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．13、19AB <<【分析】根据平行四边形的性质求出OA 、OB ，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB ＜AB ＜OA+OB ，代入求出即可．【详解】解析：四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，8BD =，5OA OC ∴==，4OD OB ==，在OAB ∆中，OA OB AB OA OB -<<+，5445AB ∴-<<+，19AB ∴<<．即AB 的取值范围为19AB <<．故答案为：19AB <<．【点睛】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA 、OB 后得出OA-OB ＜AB ＜OA+OB 是解此题的关键．14、≠12【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x 的取值范围．【详解】当1-2x≠1，即x≠12时，分式12x 12x+-有意义．故答案为x≠12．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1．15、8b c【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．【详解】解：原式=21045ab c c a ⨯=8b c ．故答案为：8b c．【点睛】本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数．16、答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．17、4.3×10-5【解析】解：0.000043=54.310-⨯．故答案为54.310-⨯．18、两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；故答案为：两．【点睛】本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线．三、解答题(共66分)19、（1）每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位；（2）租4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 为非负整数且n ≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：35420155342015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩．答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，依题意，得：4560420m n +=，374n m ∴=-．m ，n 均为非负整数，∴当0m =时，7n =，76>，不合题意，舍去；当4m =时，4n =；当8m =时，1n =，∴共有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车，4辆B 型车；方案2：租8辆A 型车，1辆B 型车．方案1所需费用为180042100415600⨯+⨯=（元)；方案2所需费用为180082100116500⨯+⨯=（元)．1560016500<，∴组4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．20、（1）A （0，5）、B （5，0）；（2） 5d m =-；（3）BC =【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，进而可得结果；（2）先根据余角的性质证得∠DAO =∠CBD ，进而可根据ASA 证明△ADO ≌△BEO ，可得OE OD =，进一步即可得出d 和m 的关系式；（3）过点O 作 O M AC ⊥于 M ，ON CB ⊥交CB 延长线于点N ，根据四边形的内角和和平角的定义易得OAM OBN ∠=∠，从而可根据AAS 证明△OAM ≌△OBN ，可得OM ON =，可得CO 是直角∠ACB 的平分线，进一步即可推出45CFB ∠=︒，过点 B 作 BK CF ⊥于 K ，由等腰直角三角形的性质可得KF KC KB ==，进而可得OF BK =，然后即可根据SAS 证明△AOF ≌△OBK ，可得 90AFC ∠=︒，然后再利用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质得出BC 和AC 的关系，进而可得结果．【详解】解：（1）∵210250a a -+=，()2 50a ∴-=+， 5,4a b ∴==，∴A （0，5）、B （5，0）；（2）如图2，90,90ACB AOB ∠=︒∠=︒，90DCB ∴∠=︒，90DAO ADO ∴∠+∠=︒，90CBD ADO ∠+∠=︒，∴∠DAO =∠CBD ，∵AO=BO =5，∠DOA =∠EOB =90°，∴△ADO ≌△BEO （ASA ），OE OD∴=5AE OE ∴=-， 5d m ∴=-；（3）过点O 作 O M AC ⊥于 M ，ON CB ⊥交CB 延长线于点N ，如图4，90AMO ONB ∴∠=∠=︒，∵四边形AOBC 的内角和为360︒，90,90AOB ACB ∠=︒∠=︒，180OAC OBC ∴∠+∠=︒，180OBC OBN ∠+∠=︒，OAM OBN ∴∠=∠，OA OB =，∴△OAM ≌△OBN （AAS ），OM ON ∴=，45MCO BCO ∴∠=∠=︒，BF BC ⊥，90CBF ∴∠=︒，45CFB ∴∠=︒，过点 B 作 BK CF ⊥于 K ，90,,45BKF KF KC KBF KBC ∴∠=︒=∠=∠=︒，KF KC KB ∴==，12OF CF =，OF BK ∴=，90AOF FOB FOB KBO ∠+∠=∠+∠=︒，AOF OBK ∴∠=∠，OA OB =，∴△AOF ≌△OBK （SAS ），90AFO BKO ∴∠=∠=︒， 90,45AFC FAC ∴∠=︒∠=︒，过点 F 作 FQ AC ⊥于Q ，,45AQ CQ AFQ CFQ ∴=∠=∠=︒，FQ FB CQ BC ∴===，1 2BC AC ∴==【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强、难度较大，属于试卷的压轴题，正确添加辅助线、灵活应用全等三角形和等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．21、（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低1%3m 销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【详解】答：（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意得：2015015015000x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得：4060x y =⎧⎨=⎩，答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：()()14015010%60150160%1%150401006015060%30403m ⎡⎤⎛⎫⨯++⨯+--=⨯+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，整理得：1.236m =，解得：m ＝1，答：m 的值为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．22、（1）1502y x =-+；（2）①50；②18.【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；（2）①根据购进的A 类桶不少于B 类桶的2倍的不等关系进行列式求解即可得解；②根据题意设C 类桶的数量为a ，根据A 类桶单价与C 类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B 类桶的数量.【详解】（1）由题意，得20402000x y +=，整理得1502y x =-+∴y 关于x 的函数表达式为1502y x =-+；（2）①购进的A 类桶不少于B 类桶的2倍12502x x ⎛⎫∴≥-+ ⎪⎝⎭，解得50x ≥∴至少购买A 类桶50个；②当50x =时，15050252y =-⨯+=∵A 类桶单价20元，C 类桶单价30元∴A 类桶单价:C 类桶单价=2:3设调换后C 有a 本由题意得：3252a a ≥-解得10a ≥，可知a 时2的倍数∵5040302000x y a ++=，a 为正整数∴18y =∴B 类桶最多可买18个.【点睛】本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.23、(1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；故答案为9，9；(2)95107985甲x ++++==，∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，∴8108685乙a x ++++==．解得8a =．(或(951079)(81086)8a =++++-+++=)∴乙运动员第5次的成绩是8环．(3)应选乙运动员去参加比赛．理由：∵8x =甲(环)，8x =乙(环)，∴2222221(98)(58)(108)(78)(98) 3.25s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲，2222221(88)(108)(88)(68)(88) 1.65s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙．∵22s s >甲乙，∴应选乙运动员去参加比赛．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．24、（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等；AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D 作DF ∥AC 交BC 于P ，就可以得出∠DFB=∠ACB ，()DPF EPC AAS ≌，就可以得出DF=EC ，由BD=DF 就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图1中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ，AB AC =，12B ∴∠=∠=∠（等边对等角，对项角相等，等量代换），390G ∠=∠=︒，BD EC =，DFB EGC ∴∆∆≌（AAS ），DF EG ∴=（全等三角形的对应边相等），690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（AAS ），PD PE ∴=（全等三角形的对应边相等），故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等；AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图2中，作DF AC 交BC 于FAB AC =，1B ∴∠=∠，DF AC P ，21∴∠=∠，3E ∠=∠，2B ∴∠=∠，BD DF ∴=，EC BD =，DF EC ∴=，在DPF 和EPC 中，453E DF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DPF EPC AAS ∴≌，PD PE∴=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25、今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【解析】设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.【详解】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，依题意得5000(120%)50001x x -=+.解得4x =.经检验，4x =是原方程的解，并且符合题意．答:今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.26、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据样本的平均数和众数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）41015111050++++=（名），答：本次调查一共抽取了50名居民；（2）平均数()146107158119101050=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯8.26=（分）；众数：从统计图可以看出，得8分的人最多，故众数为8（分）；（3）1050010050⨯=（份），答：估计大约需要准备100份一等奖奖品.【点睛】本题考查了条形统计图综合运用，平均数与众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

重庆南开（融侨）中学2018-2019 学年度八上入学摸底考试初2020 级
数学试题
（时间：60 分钟满分：100 分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填入答卷对应的表格中．
1．下列实数中，是无理数的是（▲）
A．
1
2
B2C．- 0.1D．4
2．下列图形中，是轴对称图形的是（▲）
A．B．C．D．
3．下列算式中，结果等于x6 的是（▲）
A．x2 ⋅x3 B．x2 ⋅x2 ⋅x2 C．x2 +x2 +x2 D．x2 +x4 4．下列事件中，属于必然事件的是（▲）
A．“世界杯新秀”姆巴佩发点球100%进球B．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口
C．三角形内角和为180°D．叙利亚不会发生战争
5．如图，点E在A C 的延长线上，下列条件中能判断A B //CD 的是（▲）
A．∠1 =∠2 B．∠3 =∠4 C．∠D =∠2 D．∠D =∠1
6．如图，已知A B ⊥BC 于B，CD ⊥BC 于C，B C =13，A B =5 ，且E为B C 上一点，∠AED =90︒，AE =DE ，则B E =（▲）
A．13 B．8 C．6 D．5
7．已知甲、乙两地相距120 千米，小明骑自行车以20 千米/时的速度由起点甲前往终点乙，小刚骑摩托车以4
千
米
/
时
的
速
度
由
起
点
乙
前
往
终
点
甲
.
两
人
同
时
小明行驶的时间t（时），则图中正确反映s与t之间关系的是（▲）
A．B．C．D．
8．如图，R t∆ABC 中，∠C =90︒，A B =5 ，A C = 4 ,AD 平分∠BAC ，D E ⊥AB 于E，若点P是直线AD 上的动点，则P E +PB 的最小值是（▲）
A．5 B．4 C．3.5 D．3
5 题图
6 题图
初2020 级八上入学摸底考试题卷第1 页共2页
8 题图
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．9．8 月23 日，在重庆举行的首届智博会重大项目集中签约活动迎来开门红．官方公布数据显示，当天的总投资额达到6120 亿元，请将数据6120 用科学记数法表示为▲．
10．如图，A B //CD ，∠A =48︒，∠C = 22︒，则∠E =▲°．
11．若 (x + 2)2 +3y -= 0 ，则
x y
的值为 ▲ ．
12．中秋佳节即将来临，南开两江中学烘焙兴趣小组学习制作月饼，若 10 位同学制作月饼数量统计如下，则这 10 位同学制作月饼数量的平均数是 ▲ 个．
13．如图是风车图案的地板，如果小球在上面自由滚动，则小球最终停留在阴影区域的概率为 ▲ ．
14．如图，在 ∆ABC 中， A D 是 B C 边上的中线，点 E 是 A D 的中点，过点 E 作交 E F ⊥ BC 于 F ，已知
S ∆ABC = 24 ， C D = 4 ，则 E F = ▲ ．
15．如图，等腰 ∆ABC 中， A B = AC ，点 P 为两底角角平分线的交点，延长 C A 到点 D ，使 C D = CB ，连接 D P ，若 D P ⊥ AB ，则 ∠DPB 的度数为 ▲ °．
16．如图，等腰 R t ∆ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90︒ ，以 B C 为底边作等腰 ∆DCB ，DC = DB ，CD 与 AB 交于 E ，将 ∆DCB 沿 D C 折叠，点 B 落到点 F 处，连接 F D 刚好经过点 A ，连接 F B ，分别交 AC 于 G ，交 CD 于 H . 在下列结论中： ① ∠CBG = 30︒ ； ② ∆FDB 是等腰直角三角形； ③ FA = FG ； ④
S ∆ABC + S ∆ADE = S ∆DCB ；⑤ BH = CE + 12
CG . 其中正确的结论有 ▲ ．（填写所有正确的序号）。