中考数学压轴题 相似三角形与圆的综合运用

O F E

D C

B A 第三周数学培优 相似三角形与圆的综合运用

1．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是AB 延长线上的一点，D 是⊙O 上的一点，且AD 平分∠FAE ，ED ⊥AF 交AF 的延长线于点C ．

（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AF ∶FC =5∶3，AE =16，求⊙O 的直径AB 的长．

2．如图，△ABC 中，AB =AE ，以AB 为直径

作⊙O 交BE 于C ，过C 作CD ⊥AE 于D ，

DC 的延长线与AB 的延长线交于点P .

（1）求证：PD 是⊙O 的切线；

（2）若AE =5，BE =6，求DC 的长.

3．（安徽芜湖模拟）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：

（1）D 是BC 的中点；

（2）△BEC ∽△ADC ；

（3）BC 2=2AB·CE．

4.（长沙市中考模拟）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．

（1）求证：BD BF =；

（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．

A E D O

B

C F