七年级数学上第二章 有理数 第5课时 绝对值与相反数(1)(附答案)
七年级数学基础巩固与拓展提优：第二章 第5课时 绝对值与相反数(1)
第5课时绝对值与相反数(1)（附答案）【基础巩固】1．在数轴上离原点距离是3的数是________．2．绝对值等于本身的数是________，绝对值小于2的整数是________．3．数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有________．4．＋6的符号是________，绝对值是________，56-的符号是_______，绝对值是_______．5．计算：2 3.6 1.6-+--=_______．6．绝对值等于10的数是________．7．下列说法中，错误的是 ( )A．＋5的绝对值等于5 B．绝对值等于5的数是5 C．－5的绝对值是5 D．＋5、－5的绝对值相等8．绝对值最小的有理数是 ( )A．1 B．0 C．－1 D．不存在9．绝对值等于本身的数有 ( )A．1个 B．2个C．4个 D．无数个10．绝对值小于3的负数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个11．化简3--等于 ( )A．－3 B．－13C．13D．312．求下列数的绝对值，并用“<”号把这些绝对值连接起来．－1.5，－3.5，2，1.5，－2. 75．13．正式足球比赛时所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果：－25、＋10、－20、＋30、＋15、－40．请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．【拓展提优】14．在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于 ( )A．2 B．－2 C．±2 D．415．下列各式中，正确的是 ( )A．若a＝b，则a＝b B．若a>b，则a>bC．若a<b，则a<b D．若a＝b，则a＝±b16．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是 ( )A．a＋b>0 B．ab>0 C．a－b>0 D．－>017．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是_______．18．大家知道550=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示０的点)之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子5a+在数轴上的意义是________．19．已知a＝5，b＝8，且a<b，则a＋b＝_______．20．计算：1111111122334910-+-+-++-．21．阅读下面的例题：解方程：15x-=．解：由绝对值的定义，得 x－1＝5或x－1＝－5．所以x＝6或x＝－4．仿照上面的思路，解下列方程：(1)3x＝6；(2)17x+=22．若x<0，y>0，求x y xyx y xy++的值．23．(1)比较下列各式的大小(用“>”“＝”或“<”连接)．23_______23-+-+；35_______35+--；1111_______2323-+---；05_______05+--；……(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，a＋b与a b+的大小关系．(3)根据(2)中你得出的结论，当x＋2012＝2012x-时，求x的取值范围．24．数形相伴．(1)如图，点A 、B 所代表的数分别为－1，2，在数轴上画出与A 、B 两点的距离和为5的点(并标上字母)．(2)若数轴上点A 、B 所代表的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可表示为AB ＝a b -，那么，12x x ++-＝7时，当＝7时，x ＝_______；当12x x ++->5时，数x 所对应的点在数轴上的位置是在_______．参考答案【基础巩固】1．±3 2．非负数±1，0 3．3，－1 4．正号 6 负号565．4 6．±107．B 8．B 9．D 10．D 11．A 12． 1.52 2.75 3.5±<<--13．＋10的绝对值最小，质量好些【拓展提优】14．A 15．D 16．C 17．a b> 18．表示a的点与表示－5的点之间的距离 19．13或3 20．91021．(1)x＝±2 (2)x＝6或x＝－8 22．－1 23．(1)> > ＝＝(2)a b a b+≥+ (3)x≤024．(1)如图，C、D两点即为所求． (2)－3或4点C的左边或点D的右边。
北师版七年级上册数学 第2章 有理数及其运算 绝对值 练习一 相反数
a是5，－a是－5.
19．(教材P33习题T6变式)如图是一个正 方体纸盒的平面展开图．若在其中三 个正方形A，B，C内分别填入适当的 数，使得折成正方体后相对面上的两 个数互为相反数，则填入正方形A， B，C内的数分别是多少？
A．M点B．N点 C．P点D．Q点
16．(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的 相反数在数轴上表示出来：
＋2，－3，0，－(－1)，－312，－(＋2)． 解：＋2 的相反数是－2，－3 的相反数是 3，0 的相反数是 0， －(－1)的相反数是－1，－312的相反数是 312，－(＋2)的相反数 是 2. 在数轴上表示略．
(2)说明以上各数与它们的相反数在数轴上对应的点的位 置特点．
解：各数与其相反数在数轴上对应的点到原点的距离相等．
17．(2021·南京鼓楼模拟)(1)化简：
＋(－2)＝______－__2；－(＋2)＝______－__2； －(－2)＝________；－[－(＋2)]＝________；
－[－(－2)]＝____2____.
2
(2)猜想：
－2
当正数a的前面有偶数个负号时，化简结果为________；当正数
a的前面有奇数个负号时，化简结果为________． a
－a
(3)验证： －{－[－(＋2022)]}＝_____－__2_0；22 －{－[－(－2022)]}＝________. (4)结论(用文字叙述)： 2022
13．一个数的相反数等于它本身，这样的数有( B )
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
14．下列说法正确的是( C ) A．符号不同的两个数互为相反数 B．互为相反数的两个数一定是一正一负 C．相反数等于本身的数只有零 D．不是所有有理数都有相反数
第二章 有理数的运算(教案)人教版(2024)数学七年级上册
第二章有理数的运算2．1有理数的加法与减法2．1.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2．能运用该法则准确进行有理数的加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．一、导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？二、探究新知一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．师：根据题意列出对应的式子：(1)如果小球先向右运动3米，再向右运动5米，那么两次运动后总的运动结果是什么？(2)如果小球先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？加数加数和（＋3）＋（＋5）＝＋8,(－5)＋(－3)＝－8)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(3)如果小球先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？(4)如果小球先向右运动3米，又向左运动5米，两次运动后小球从起点向__左__运动了__2__米．加数加数和（＋5）＋（－3）＝＋2,(＋3)＋(－5)＝－2)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(5)小球先向右运动5米，再向左运动5米，小球从起点向__左(右)__运动了__0__米．师：观察，你又有什么发现？归纳：互为相反数的两个数相加得0.总结归纳：有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．三、课堂练习试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－6)＋(－5)；(3)(＋3)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；(5)(＋8)＋(－8)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.【答案】(1)7(2)－11(3)－4(4)5(5)0(6)－3(7)2(8)0学生逐题口答后，师生共同得出．方法总结：1．先判断类型(同号、异号等)；2．再确定和的符号；3．最后进行绝对值的加减运算．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第28页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9).学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．四、课堂小结五、课后作业教材P28练习第1，2，3，4题．本节课主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时有理数加法的运算律及运用1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点有理数加法运算律的运用．难点能运用有理数加法运算律来简化加法运算．一、导入新课问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？二、探究新知探究活动(一)1．计算(口算)：(1)39＋15＝__54__，15＋39＝__54__；(2)(－98)＋(－12)＝__－110__，(－12)＋(－98)＝__－110__；(3)(－24)＋(＋24)＝__0__，(＋24)＋(－24)＝__0__；(4)(－23)＋(＋17)＝__－6__，(＋17)＋(－23)＝__－6__．问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？归纳加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律：a＋b＝b＋a.探究活动(二)2．填空：(1)(－15)＋(＋26)＋(＋9)＝[__(－15)__＋__(＋26)__]＋(＋9)＝(－15)＋[__(＋26)__＋__(＋9)__]＝__20__．(2)(－2)＋(－12)＋(＋12)＝[__(－2)__＋__(－12)__]＋(＋12)＝(－2)＋[__(－12)__＋__(＋12)__]问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论．归纳加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．加法的结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．例1 计算：16＋(－25)＋24＋(－35). 【答案】－20 例2 灵活运用运用加法交换律和结合律做简便运算 (1)(－25)＋(＋56)＋(－39)＋(＋28)； (2)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；(3)13 ＋(－34 )＋(－13 )＋(－14 )＋1819 ； (4)(－337 )＋12.5＋(－1647 )＋(－2.5).【答案】(1)20 (2)－7 (3)－119(4)－10问题：回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 总结归纳：1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂练习 1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．上周五股民新买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)【答案】1.(1)－10 (2)－3 2.34元 四、课堂小结1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？五、课后作业教材P30练习第1，2，3题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的运算律在有理数范围内是否适用？”接着让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．2.1.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法1．掌握有理数的减法法则；2．能运用有理数的减法法则进行运算；3．渗透转化思想，培养运算能力．重点有理数的减法法则．难点有理数减法法则的推导．一、导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式5－(－5)＝10.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了5－(－5)＝10，而我们还知道5＋(＋5)＝10.即5－(－5)＝5＋(＋5).观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8).15－7，15＋(－7).观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数用符号表示：a－b＝a＋(－b).注意：减法在运算时有2个要素要发生变化： ①减号变加号；②减数变成它的相反数． 三、课堂练习师：出示教材P32例4. (1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)7.2－(－4.8)； (4)(－312 )－514.【答案】(1)2 (2)－7 (3)12 (4)－834计算(口答)： (1)6－9；(2)(＋4)－(－7)； (3)(－5)－(－8)； (4)(－2.5)－5.9； (5)1.9－(－0.6)； (6)－25 －(45 )；(7)0－(－5)； (8)0－5.【答案】(1)－3 (2)11 (3)3 (4)－8.4 (5)2.5 (6)－65(7)5 (8)－5师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材32页练习． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？五、课后作业教材P32练习第1，2题．本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索．法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时 有理数的加减混合运算1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则；2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．重点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法改写成省略括号和加号的形式并读出来．一、导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．问题：小青蛙爬出井了吗？学生回答．二、探究新知师：投影展示教材例5.计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生完成．说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？学生讨论后回答．师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算.探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法．师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否可看作－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简便，可以写成省略括号和加号的形式：－20＋3＋5－7.可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．(2)负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．例6计算：14－25＋12－17.解：14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2：b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？三、课堂小结小结：谈谈你这节课的收获．四、课后作业教材P34练习第1，2题．在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．2.2有理数的乘法与除法2．2.1有理数的乘法(2课时)第1课时有理数的乘法1．掌握有理数的乘法法则；2．能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天水位下降2米，已经放了3天，现在水位20米，问放水抗旱前水库水位多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、探究新知1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索.a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，__积逐次递减3__．b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝__－6__，3×(－3)＝__－9__．c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：__左右两个因数相乘，其中一个因数为3，若另一个因数逐次减少1，乘积也相应减少3__．d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝__－3__，(－2)×3＝__－6__，(－3)×3＝__－9__．(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0__．规律：__随着后一乘数逐次减1，积逐次加3__．(4)按照(3)中的规律，填空，并总结归纳．(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__．结论：__负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积__．2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数同0相乘，都得0.讨论：(1)若a＜0，b＞0，则ab＜0；(2)若a＜0，b＜0，则ab＞0；(3)若ab＞0，则a，b应满足什么条件？(4)若ab＜0，则a，b应满足什么条件？3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．教师出示例2，引导学生完成．4．倒数计算并观察结果有何特点？(1)12×2； (2)(－0.25)×(－4). 【答案】(1)1 (2)1要点：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数． 思考：数a (a ≠0)的倒数是什么？(a ≠0时，a 的倒数是1a)巩固：口答，说出下列各数的倒数：1，－1，13 ，－13 ，5，－5，0.75，－213 .例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km ，气温的变化量为－6℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18. 答：气温下降18℃. 三、课堂练习 计算： (1)4×(－9)； (2)－11×5； (3)(－0.3)×(－0.6)；(4)(－12 )×23 ；(5)－98×0； (6)(－0.2)×(－13).【答案】(1)－36 (2)－55 (3)0.18 (4)－13 (5)0 (6)115四、课堂小结1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的求解步骤； 3．乘积是1的两个数互为倒数． 五、课后作业教材P40练习第1，2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘1．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律； 2．能运用运算律较熟练地进行乘法运算； 3．掌握多个有理数相乘的运算方法．重点1．掌握多个有理数相乘的计算方法以及乘法运算律，能运用乘法运算律进行简便运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点逆用乘法分配律进行简便运算．一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时候大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性.计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法，这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc).(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad.3．几个不为0的数相乘：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×3×(－0.5)×(－7)，2×(－2)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负因数个数为奇数时，积为__负__；当负因数个数为偶数时，积为__正__．结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数__决定；结论2：有一个乘数为0，则积为__0__；三、课堂练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1．(－4)×8＝8×(－4).乘法交换律：a×b＝b×a.2．[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]. 加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ). 例3 用两种方法计算 (14 ＋16 －12)×12. 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？计算：－47 ×3.59－47 ×2.41＋47×(－3).师：这道题直接进行计算显然比较麻烦，同学们想一想，有没有简便方法呢？生：同学相互讨论完成． 四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？ 1．乘法的运算律；2．多个有理数相乘积的符号规律． 五、课后作业教材P43练习第1，2题．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．2.2.2 有理数的除法(2课时)第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义；2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算； 3．会化简分数．重点正确运用除法法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、导入新课1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、探究新知(一)有理数除法法则的推导师提出问题：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (－4)×(－2)＝8 → 8÷(－4)＝____； 6×(－6)＝－36 → －36÷6＝____； (－35 )×(45 )＝－1225 → －1225 ÷(－35)＝____； －8×9＝－72 → －72÷9＝____.问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 与小学学过的除法法则一样，对于有理数除法，得到有理数除法法则(一)： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 用字母表示为a ÷b ＝a ·1b(b ≠0).师指出，有理数除法法则(二)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：法则(1)所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；法则(2)揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例4. 计算： (1)(－36)÷9；(2)(－1225 )÷(－35). 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值． 教师出示教材例5. 化简下列分数： (1)－123 ；(2)－45－12. 教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．三、课堂练习 计算： (1)24÷(－6)；(2)(－4)÷12 ；(3)0÷34 ；(4)(－78 )÷(－47).【答案】(1)－4 (2)－8 (3)0 (4)4932教师分析，学生口述完成． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．(有理数的除法法则) 五、课后作业教材P45练习第1，2题，P48习题第6，8题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则(二)计算；2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法．然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时 有理数的加减乘除混合运算1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算； 2．能运用法则解决实际问题．重点有理数四则混合运算的方法与技巧 难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．一、导入新课问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 问题2：我们目前都学习了哪些运算？ 二、探究新知教师投影出示教材P45页例6 (1)(－12557 )÷(－5)；(2)－2.5÷58 ×(－14).你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．教师提出问题，进行有理数的乘除混合运算，运算顺序是怎样的？学生讨论后回答：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)问题1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？归纳：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的运算．三、课堂练习教师投影展示教材P46例7.教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2).过程中注意联系讲解法则的运用．教师出示例8.例8某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？提示，可记盈利为正数，亏损为负数．本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．教师布置学生练习：教材47页练习题．学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材47页练习3.四、课堂小结小结：说说你本节课的收获．五、课后作业教材P47习题2.2第4，9，10题．在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是符号出现问题，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正混淆，异号两数相加也往往弄错符号．究其原因还是因为没有完全熟练掌握，形成能力．因此，在教给学生解题方法的同时，还要着重强调易错点，不断加强训练，才能确保计算准确无误．2.3有理数的乘方2．3.1乘方(2课时)第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；2．能正确进行有理数乘方运算；3．让学生经历探索乘方的有关规律的过程．重点理解有理数乘方的意义．难点理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的乘方运算．一、导入新课师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3).2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师：怎么表示a·a·…·a,\s\do4(几个a)) (n为正整数)呢？生归纳总结：可以记作a n，读作a的n次方．师：对于a n中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书).二、探索新知师：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同的因数的个数叫作指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．师：出示教材例1.提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？。
2.3 绝对值 讲义 2021-2022学年北师大版数学七年级上册
北师大版七年级（上）第二章有理数及其运算2.3 绝对值【本节学习要点】1.了解相反数的概念，并会表示一个数或式子的相反数;2.会化简一个数的符号;3.理解绝对值的意义;4.会用绝对值的法则求一个数的绝对值，并会求含绝对值的四则运算;5.能利用"几个非负数的和为零，则每个非负数都为零"求字母的值.【知识呈现】1.相反数∶只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.注意∶①相反数是成对出现的;②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;③0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是0.（2）相反数的性质与判定∶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即 a，b互为相反数，则 a+b =0.（3）相反数的几何意义∶在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称. （4）相反数的求法①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号"-"即可求得（如∶a的相反数是-a）;②求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添"-"，然后化简∶（如;a+b 的相反数是-（a+b）=-a -b，a-b的相反数是-（a-b）= -a+b=b-a;③求前面带"-"的单个数，也应先用括号括起来再添“-”然后化简（如∶-5的相反数是-（-5）=5;（5）多重符号的化简规律∶"+"号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;"-"号的个数决定最后化简结果;即∶"-"的个数是奇数时，结果为负，"-"的个数是偶数时，结果为正.如 -（- 3）= 3，-[-（-7）] = - 7，-(+1)=-1.2.绝对值∶（1）绝对值的几何定义∶一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a.（2）绝对值的代数定义①一个正数的绝对值是它本身;②一个负数的绝对值是它的相反数;③0 的绝对值是0.可用字母表示为∶①如果a>0，那么a=a;②如果a<0，那么a= -a;③如果a=0，那么a=0.（3）绝对值的性质∶任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性.所以，a取任何有理数，都有a≥0.①0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即∶a=0、a=0;②一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0. 即∶a≥0;③任何数的绝对值都不小于原数.即∶a≥α;④绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数. 即∶若x=a（a>0），则x= ±a;⑤互为相反数的两数的绝对值相等.即∶a-=a或若a+b=0，则a=b;⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数.即∶a=b，则a=b或a= -b;⑦若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0.即a+b=0，则a=0且b=0.（非负数的常用性质∶若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）【纠错核心点拨】1.绝对值刻画的是一个数所对应的点到原点的距离，因为距离一定是非负的，所以a≥0.2.绝对值等于0的数只有0，绝对值等于正数的数一定有两个，它们互为相反数，位于原点两侧，与原点距离相同.3.相反数等于本身的数只有0，绝对值等于本身的数有正数和0.4.几个非负数的和为0，这几个非负数分别为0，现在学习的非负数就只有绝对值.【例题演练】例1：下列各对数中互为相反数的是（B）A.-5与 -（+5）B.-（-7）与 +（-7）C.-（+2）与 +（-2）D.- ⅓与 -（-3）（2）化简下列各数的符号① -(-2); ②+（- ½）③-[-(-4)]; ④-[-(+3.5)];⑤-{-[-(+5)}. ⑥-{-[-(-5)]};解∶①2; ②.- ½③-4; ④3.5; ⑤-5; ⑥5例2：把-|-3.5|，|-2|，-|+1.5|，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来.解∶因为-|-3.5|=-3.5，|-2|=2，-|+1.5|=-1.5，|0|=0，|-3.5|=3.5.将各数在数轴上表示如图按从小到大的顺序排列出来为∶-|-3.5|<-|+1.5|<|0|<|-2|<|-3.5|例3例3（1）如果|x-2|=1，那么x是 3或1 .（2）已知|a-2|+|b-4|+|c-9|=0，求2a+3b-c 的值答∶|a-2|≥0，|b-4|≥0，|c-9|≥0且|a-2|+|b-4|+|c-9| =0,则a-2=0,b-4=0,c-9=0,所以a=2，b=4，c=9，所以2a+3b-c=2×2+3×4-9=7.【课后练习】 1.21-的相反数为 21 ，a-b 的相反数 -a+b ，2x+y 的相反数是 -2x-y .2.如图，如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是（ D ）A.-3B.-4C.-5D.-63.化简下列各数∶①-（-100）; ②-[+（-5）] ③-[-(+21）]④+（-2.8）; ⑤[-（-12)]; ⑥-[-(-5)].解∶①100; ②5； ③21 ④-2.8 ⑤12 ⑥-54.计算|-2|+|-（-3）|= 5 ； -|-6| < -（-6）.（填">""<"或"="）；5.（2020·编写）|a|=-a ，则a 一定是（C ）A.负数B.正数C.零或负数D.非负数6.化简|6-2π|=2π-6 |π-4|+|3-π|= 17.如果|x-5|=3，x= 8或2 若|a-3|+|b-2|=0，则a+b= 58.已知|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0，求x ，y ，z 的值；解∶|3x -6|≥0，|2y+4|≥0，221-Z ≥0且|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0， 则3x-6=0，2y+4=0 221-Z =0，所以x=2，y= -2，z=2.。
数学人教版(2024)七年级上册 第一章 有理数 第5课时 相反数
相反数等于它本身的数是0；－a是a的相反数，－a不一定是 负数，可以是正数、负数和0.
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第5课时 相反数
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5.如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是_－__2_____．
第5题图
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第5课时 相反数
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6.【数形结合】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反 数在如图所示的数轴上表示出来：－4.5，6，－130 ，0，－(＋2)，－－12 .
第6题图 第6题答图 解：这些数的相反数分别为 4.5，－6，130 ，0，2，－12 . 这些数及它们的相反数在数轴上的表示如答图所示．
1 ＝_____2_____.
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C．＋(－9)＝9
D．＋(＋5)＝－5
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综合提升
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第5课时 相反数
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4．(1)如果a＝－a，那么a表示的数是____0____． (2)若a为正数，则－a为__负__数___；若a为负数，则－a为__正__数____；
若a＝0，则－a＝____0____．(填“正数”“负数”或“0”)
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2.如图，数轴上点A表示的数为a，则a的相反数为( B )
A．－2 B．2 C．－12 D．12
第2题图
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3．化简： (1)＋(－6)＝___－__6_____；(2)－(＋15)＝___－__1_5____；
(3)－－73
七年级(上)第二章 有理数 第6课时 绝对值与相反数(2)(附答案)
第6课时绝对值与相反数(2)预学目标1．观察数轴中的几个点的位置，结合对数轴和绝对值的理解，了解相反数的意义．2．通过课本中“议一议”的几组数，尝试理解相反数的概念．3．初步了解求已知数的相反数的方法以及根据相反数的意义进行化简．知识梳理1．相反数的概念(1)从“图形”的角度理解在数轴上原点的_______，且到原点的距离_______的两个点所表示的数互为相反数．(2)从“数”的角度理解_______不同，_______相同的两个数互为相反数．0的相反数是________．说明：相反数是指两个数之间的相互关系．2．已知数的相反数(1)一个正数的相反数：只要在原正数前添上“_______”号，如：3.5的相反数是_______．(2)一个负数的相反数：只要去掉原负数前的“______”号，如：－6.4的相反数是______．(3)0的相反数是________．3．多重符号的化简(1)在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同．如：＋（－5）＝_______．(2)在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数．如：－(－4)是_______的相反数，即_______，所以－(－4)＝_______．例题精讲例1 写出下列各数的相反数：－3，0.5，0，312，－0.35．提示：互为相反数的两个数仅仅表现为符号不相同，解答：－3的相反数是3；0.5的相反数是－0.5；0的相反数是0；312的相反数是－312；－0.35的相反数是0.35．点评：正确理解相反数的概念是解决此题的关键．例2 化简下列各数的符号：(1)－(－16)；(2)－(＋25)；(3)＋(－12)；(4)＋(＋2.1)；(5)－[－(＋3)]．(6)＋[－(＋15)] ．提示：括号前面是“＋”号，结果等于这个数本身；括号前面是“－”号，结果等于这个数的相反数．解答：(1)－（－16）＝16；(2)－(＋25)＝－25；(3)＋（－12）＝－12；(4)＋(＋2.1)＝2.1；(5)－[－(＋3)]＝3；(6)＋[－(＋15)]＝－15．点评：有多重符号时，要重点关注负号的个数．热身练习1．________不同的两个数称互为相反数．0的相反数为________．2．在数轴上，表示互为相反数的两个点到_______的距离相等．3．－112相反数是_______；－2是_______的相反数；_______与110互为相反数．(1) －5是相反数．( ) (2)－12与＋2互为相反数．( )(3) 34与－34为相反数．( ) (4)－14的相反数是4．( )5．下列各组数中，互为相反数的是( )A．＋（－8）和－8 B．－(－8)和＋8 C．－（－8）和＋(＋8) D．＋8和＋(－8) 6．下列说法中，正确的是( )A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数7．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：212，－3，0，－1.5．8．化简下列各数：(1)－（－100）；(2)－（－534）；(3)＋（＋38）；(4)＋(－2.8)；(5) －(－7)；(6)－(＋12) ．9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示：(1)a________b；(2)－a________－b；(3)－a________b；(4) －b________a．10．在数轴上，到原点距离等于2的点所对应的数是_______，这两点之间的距离是_______．11．若A、B两点表示的数互为相反数，且这两点相距8个单位长度，请在数轴上画出A、B两点．并指出A、B两点所表示的数．1．只有符号0 2．原点3．1122 －1104．(1)错(2)错(3)对(4)错5．D 6．D 7．略8．(1)100 (2)534(3)38(4)－2.8 (5)7 (6)－129．(1)< (2)> (3)< (4)< 10．2和－2 4 11．图略4和－4。
北师大版七年级上册数学 《绝对值》有理数及其运算PPT教学课件
绝对值
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目录
Contents
01 学习目标
02 新知探究
03 应用提升
04 随堂助数轴初步理解相反数、绝对值的概念； 2.能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比 较两个负数的大小。
• 重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝 对值。
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拓展延伸
1、 某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营 ，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下(单 位：km)： -17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20. 若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油多少升？
2、已知：│x-2│+│y-3│=0，求3x+4y的值。
B同学回答后，也
任意说出一个有
理数，再点另一
个同学C回答它的
绝对值……
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做一做:
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
- 1.5， - 3， - 1， - 5;
(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
(3)你发现了什么？
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解:（1）
-1.5
-5 -3 -2 --11 0 1 2
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这节课你学到了什么？
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做 该数的绝对值.
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等. 会用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小.
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相反数课件人教版七年级数学上册
第5课时 相反数
1.(2022新课标)借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数 的相反数的方法. 2.体验数形结合思想.
知识点一：相反数的概念 (1)定义： 只有符号 不同的两个数叫做互为相反数.特别 地，0的相反数是0. (2)相反数是 成对 出现的，单独的一个数不能说是相反 数.除 0 外互为相反数的两个数都是一正一负.
(2)若数c与－c表示的点相距10个单位长度，则c与－c表示的 数分别是什么？ 解：(1)画表示－a，－b的点，图略. (2)c表示5，－c表示－5或c表示－5，－c表示5. 小结:作图依据是相反数的几何意义.
－100 3.9
－2
B
7 －12
5
★12.(创新题)如图，数轴的1个单位长度为1.
A
(2)下列说法是正确的是( D ) A.－2是相反数 B.－2与＋3是相反数 C.－2与－3是相反数 D.－2与2是相反数
(3)(2022湖北一模)相反数等于它本身的数是 0 .
知识点二：相反数的几何意义 互为相反数的两个数表示的点在数轴上，分别位于原点的 两旁 ，并且到原点的距离 相等 .
知识点四：多重符号的化简
(1)方法1：由相反数定义由内向外化简. (2)方法2：多重符号化简的结果是由 － 号的个数决定的， 与 ＋ 号无关.如果“－”号的个数是 奇 数，那么结果 为“－”；如果“－”号的个数是 偶 数，那么结果为 “＋”；简称：“ 奇 负 偶 正”.
6 －6 －6 6 1
－7
－6 8
0 小结:只有符号不同的两个数是互为相反数的.特别地,0的相 反数是0.
√ √
√ × 小结:根据互为相反数的定义去判断对与错.
68 －
－ 小结:方法一,根据相反数的概念;方法二,按负号个数的奇偶 判断结果的符号,即“奇负偶正”.
七年级数学上册 第二章 3绝对值例题与讲解 北师大版
3 绝对值1．相反数(1)相反数的定义像4和－4,3和－3,2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 辨误区 相反数的理解 ①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数．②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数．③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分．【例1－1】 关于相反数下列说法正确的是( )．A ．－14和0.25不互为相反数 B ．－3是相反数 C ．任何一个数都有相反数 D ．正数与负数互为相反数解析：A × 只有符号不同，互为相反数B × 相反数是成对出现的C √ 正数、0、负数都有相反数D × 正数与负数中的数字不一定相同，不一定是互为相反数答案：C(2)相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数． 一个有理数a ，它的相反数是多少呢?有理数a 的相反数是－a .这里a 可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a ＝2时，－a ＝－2,2与－2是互为相反数；当a ＝－1时，－a ＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a ＝m ＋n 时，－a ＝－(m ＋n )，所以m ＋n 的相反数是－(m ＋n )．【例1－2】 填空：(1)－8的相反数是__________；－(－2.8)的相反数是__________；__________的相反数是14；100和__________是互为相反数． (2)如果m ＝－9，则－m ＝__________.解析：(1)根据相反数的定义和求法直接写出相反数即可．其中应注意－(－2.8)表示－2.8的相反数，等于2.8，所以－(－2.8)的相反数也就是2.8的相反数，应该填－2.8.(2)－m 表示m 的相反数，也就是求－9的相反数．答案：(1)8 －2.8 －14－100 (2)9 (3)相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．【例1－3】 如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 表示的数中哪些互为相反数？分析：解：(方法1)由图可知A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示－4，－2.5,0.5,2.5,4.因为－4与4互为相反数，－2.5与2.5互为相反数，所以A 与E ，B 与D 表示的数互为相反数．(方法2)由图可知，点A ，B 在原点的左侧，且到原点的距离分别是4个单位长度和2.5个单位长度．C ，D ，E 在原点的右侧，且到原点的距离分别是0.5个单位长度，2.5个单位长度和4个单位长度．根据互为相反数的几何意义可得A 与E ，B 与D 表示的数互为相反数．2．绝对值(1)绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点－4距离原点4个单位长度，则－4的绝对值就是4.②绝对值是一个距离．(2)绝对值的表示方法一个数a 的绝对值记作|a |，读作a 的绝对值．如，＋4的绝对值记作|＋4|，－8的绝对值记作|－8|.(3)绝对值的代数意义①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.用式子表示为：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0.【例2】 下列说法正确的是( )．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－10距离原点10个单位长度，所以－10的绝对值是10D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1 A × 绝对值是一个距离，不能为负数B × 负数的绝对值等于它的相反数C √ 一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离D × 正数和0的绝对值都等于它本身3．绝对值的性质(1)数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大．(2)任何一个有理数的绝对值一定是非负数，即|a |≥0.0是绝对值最小的有理数．(3)互为相反数的两个数的绝对值相等．反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数．(4)任何一个有理数都有唯一的绝对值．但绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数．例如，如果|a |＝2，那么a ＝±2.(5)任何一个数的绝对值都大于或等于它本身，即|a |≥a .【例3】 下列说法：①若|x |＝2 013，则x ＝2 013；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋32；③绝对值最小的有理数是1；④0没有绝对值；⑤一个有理数的绝对值一定是非负数．正确的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：绝对值是2 013的数是±2 013；⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝23，⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋32＝32；绝对值最小的有理数是0；0的绝对值是0；正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，也是正数，0的绝对值是0.所以⑤正确．答案：A4．多重符号的化简化简规律：化简一个含有多重括号的非零有理数，结果与这个有理数前面的负号的个数有关．①当“－”号的个数是奇数时，结果为负；②当“－”号的个数是偶数时，结果为正．由于正号可以省略，所以化简符号时，主要看这个数前面“－”号的个数．【例4】 化简下列各数的符号：(1)－{－[＋(－10)]}；(2)－[－(＋5)]．分析：题号 负号的个数 答案(1) 3 －10(2) 2 5解：(1)－{－[＋(－(2)－[－(＋5)]＝5.点评：化简一个含有多重括号的非零有理数，可以逐步地由内向外层层化简，也可以根据“奇负偶正”的规律进行化简．5.绝对值的求法绝对值的求法有两种方式：一是给出数字，直接按要求求这个数的绝对值；二是给出含有绝对值符号的式子，求式子的值．求绝对值的方法：(1)先判断这个数是正数、负数，还是0.(2)根据绝对值的代数意义确定它的绝对值是它本身，还是它的相反数，从而求得它的绝对值．绝对值的代数意义：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.弄清绝对值与相反数符号的意义及相反数和绝对值的求法，是求含有绝对值符号式子的关键．【例5－1】 求下列各数的绝对值：＋11，－3.4,0，－32. 分析：可根据绝对值的意义，即根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行求解．解：|＋11|＝11，|－3.4|＝3.4，|0|＝0，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＝32. 【例5－2】 求下列各式的值：|＋2 013|，|－3.9|，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－56，－|＋18|. 分析：|＋2 013| 求＋2 013的绝对值 |－3.9| 求－3.9的绝对值－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－56 求－56的绝对值的相反数 －|＋18| 求＋18的绝对值的相反数解：|＋2 013|＝2 013，|－3.9|＝3.9，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－56＝－56，－|＋18|＝－18. 6.利用绝对值比较大小(1)利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小．比较的具体步骤：①先求两个负数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断．(2)几个有理数的大小比较①同号两数，可以根据它们的绝对值来比较：a.两个正数，绝对值大的数较大；b.两个负数，绝对值大的反而小．②多个有理数的大小比较，需要先将它们按照正数、0、负数分类比较，然后利用各数的绝对值或借助于数轴来进一步比较．【例6－1】 比较下列每组数的大小：(1)－3和－2.9；(2)－23和－0.6. 分析：可先求出它们的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”比较大小． 解：(1)因为|－3|＝3，|－2.9|＝2.9,3＞2.9，所以－3＜－2.9；(2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪23，|－0.6|＝0.6，23＞0.6， 所以－23＜－0.6. 【例6－2】 求下列各数的绝对值，并用“>”将各数排列起来：－32，＋1,0，－2.3. 分析：根据绝对值的意义来求各数的绝对值；根据“正数大于0”“0大于负数”“两个负数，绝对值大的反而小”来比较它们的大小．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＝32，|＋1|＝1，|0|＝0，|－2.3|＝2.3，所以＋1＞0＞－32＞－2.3. 7．绝对值的非负性的应用绝对值的非负性(1)绝对值具有非负性，即对于任意有理数，都有|a |≥0.绝对值的最小值为0.(2)若几个数的绝对值相加和为0，则这几个数的值都为0.用式子表示为：若|a |＋|b |＋|c |＝0，则a ＝0，且b ＝0，且c ＝0.可以利用上面的知识求字母的值．【例7－1】 当m ＝__________时，5＋|m －1|有最小值，最小值是__________． 解析：根据“任意一个有理数的绝对值都是非负数”来解答．因为|m －1|≥0，所以当m ＝1时，|m －1|有最小值为0，则5＋|m －1|的最小值是5＋0＝5.答案：1 5【例7－2】 已知|a －2|＋|7－b |＋|c －3|＝0，求a ，b ，c 的值．分析：当3个绝对值相加等于0时，说明每个绝对值都等于0.解：因为|a－2|≥0，|7－b|≥0，|c－3|≥0，且|a－2|＋|7－b|＋|c－3|＝0，所以|a－2|＝0，|7－b|＝0，|c－3|＝0，所以a＝2，b＝7，c＝3.8.相反数与数轴的综合应用比较一组数的大小时，若需要比较相反数的大小，可按以下方法进行：(1)表示数：根据相反数的几何意义，将各数或字母的相反数在数轴上表示出来；(2)排顺序：按照数轴上“右边的数总是大于左边的数”，排列这组数的大小关系．【例8】如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a,1的大小关系表示正确的是( )．A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1解析：观察数轴可知，a＜0，且|a|＞1.因为－a是a的相反数，所以－a＞0，且－a＞1.先在数轴上标出有理数a的相反数－a的对应点，再排列大小可以得到a，－a,1的大小关系是a＜1＜－a，故选A.答案：A9.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题，主要有以下两类：(1)判断物体或产品质量的好坏可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好．方法：①求每个数的绝对值；②比较所求绝对值的大小；③根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断．(2)利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示的带方向的路程，求最后的总路程时，实际上就是求绝对值的和．方法：①求每个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例9－1】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )．解析：因为|－0.8|＜|＋0.9|＜|＋2.5|＜|－3.6|，所以从轻重的角度看，最接近标准的是C.答案：C【例9－2】一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”号和“－”号在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在运营中所行驶的路程，因此求总共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了87千米．。
七上 有理数 全章练习 含答案 分小节
七年级数学上第二章有理数2．1 负数1．下列说法中，正确的是( ) A．小学中所学过的数都是正数B．小学中所学过的数都是整数C．小学中所学过的数都是正整数D．小学中所学过的数包括正数和0 2．下列结论中，正确的是( ) A一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．一个有理数可能是整数、分数或者0 D．以上说法都不正确3．下列结论中，正确的是( ) A．自然数都是整数B．整数都是自然数C．0是最小的整数D．负数不可能是整数4．在下列句子中，对0的描述正确的是( ) A．0是正数B．0是整数C．0是负数D．0不是自然数5．在+1．2，－3．5，0，5 3，+3．14，－1．56，－2010，+9这些数中，负数的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．汽车向东行驶5 km记作5 km，那么汽车向西行驶5 km记作( ) A．5 km B．－5km C．10 km D．0 km7．下列各数中，最小的数是( ) A．－1 B．－2 C．0 D．18日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃－2℃－4℃－3℃其中温差最大的一天是( ) A．1月1日B．1月2日C．1月3日D．1月4日9．如果+20％表示增加20％，那么－6％表示( ) A．增加14％B．增加6％C．减少6％D．减少26％10．在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．－1 B．0 C．1 D．211．如果亏本5元记作－5元，那么盈利10元就可以记作_______元．12．如果水位升高0．65 m记作+0．65 m，那么水位下降0．3 m就可以记作________m．13．气温12℃表示的意义是________．14．如果+4 m表示前进4 m，那么－2 m表示_______．15．如果扑克牌中的黑桃表示正数，梅花表示负数，那么如图所示的两张扑克牌分别表示_______和_______．16多云转晴温度：4℃～15℃风力：北风4～5级当天的最高温度是________．17．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚)．如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________．18．据有关资料介绍，高度每升高1 km，气温大约下降6℃，如果山脚下的气温为12℃，山顶的气温为0℃，那么山的高度大约为_______km．19．观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第19个数是________．20．在“环境保护知识竞赛”中，规定：如果抢答正确一道题目，加10分，表示为+10分；如果抢答错误一道题目，扣10分，表示为－10分．那么小明在抢答了2道题后，得分为20分，其含义是什么?21．下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?3．2，12-，23，516-，+2．009，－108，4925+，81．22．在一次英语单词默写中，七年级(8)班平均每个同学默写正确28个．现规定：高于平均成绩的部分记作正数．(1)小明默写正确32个单词，他的成绩可以记作多少?(2)小亮的成绩被记作－5，那么他默写正确的单词有多少个?23．某种食品包装袋上标有“净含量385±5 g”的字样，请你说明其意义．24．几个同学约好星期天下午2点在学校集中，早到的记为正，迟到的记为负．结果小明最早到达，记为+0．2点，小亮因为途中自行车坏了，最后到达，记为－0．3点．请你写出小明和小亮具体到达的时间分别是几点，小明比小一亮早到了多长时间．25．把下列各数填写在相应的集合中．3，0，－6，14，+4，－3．5，79-，－2008，213．26．某学校对七年级新生进行素质测试，其中每分钟跳绳要达到125个．超过125个的个数+5 －2 +3 0 －2 +9 +8 +1 +12 －127．一套保暖内衣的原价为250元，根据销售的实际情况，商店一般可以将价格浮动±20％进行销售．(1)请你说明±20％的含义；(2)按照价格浮动的规律，到了季节交替的时候，商店为了资金的及时回笼，最低以怎样的实际价格出售剩余的保暖内衣?参考答案1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B11．+10 12．－0．3 13．比0℃低12℃(或零下12℃) 14．后退2 m15．+6 －5 16．15℃北风5级17．2：00 18．2 19．37 3820．小明抢答了2道题且都答错了，被扣了20分．21．正数有：3．2，23，+2．009，4925+，81；负数有：12-，516-，一108．22．(1)+4 (2)23个23．这种食品的标准质量为385 g，最大质量不超过390 g，最小质量不低于380 g．24．因为0．2 h就是12 min，0．3 h就是18min，所以小明和小亮具体到达的时间分别是下午1点48分和2点18分；小明比小亮早到了0．5 h，即30 min．25．26．10个学生中有7个同学达标，达标率为70％，虽然有3个学生没有达标，但他们离达标成绩都相差不大，稍加训练就可以达标了．27．(1)保暖内衣最高以250×(1+20％)=300(元)销售，最低以250×(1－20％)=200(元)销售；(2)根据题意，应该降低价格出售，所以最低的销售价格是200元．七年级数学上第二章有理数2．2 数轴1．下列所画的直线中，能正确反映数轴三要素的是( )2．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有()A．点D B．点A C．点A和点D D．点B和点C3．下列结论中，不正确的是( ) A．－4＜0 B．14.7542->-C．－5＞－8 D．1153<4．下列结论中，不正确的是( ) A．－4＞－3＞－2 B．－1＜0＜2．3C．123 3.13->->-D．3＞－3．5＞－55．下列说法中，正确的是( ) A．原点在数轴的正中位置B．数轴上没有表示32的点C．数轴上与原点相距7个单位的点有2个D．数轴上能表示出的有理数是有限的6．在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内(包括3个长度单位)的整数点共有( ) A．4个B．5个C．6个D．7个7．在数轴上，原点及原点右边的点表示的是( ) A．有理数B．不是负数(非负数) C．正数D．整数8．在数轴上，一个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是( )A．12 B．－12 C．2 D．－29．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜110．在数轴上，表示数a的点A在表示数b的点B的右边，那么数a与数b的差( ) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．都有可能11．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向左移动两个单位长度到点B，则点B所表示的数为( )A．－3 B．3 C．1 D．1或－312．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是l cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3．6和x，则( )0 1(第9题图)A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜1313．数轴是规定了原点、_______和________的一条直线．14．在数轴上画出表示有理数的点，一般可以这样进行：(1)根据这个数的符号确定它在原点的左边或者________；(2)在相应的方向上确定它与原点相距______单位长度．特别地，表示0的点就是原点．15．在数轴上表示的数，______的数总比_______的数大．16．在数轴上，表示数－10的点与原点相距_______单位长度．17．在数轴上，与表示3的点相距5个单位的有理数是_______．18．正数都大于0，负数都_______0，正数都________负数．19．(1)写出比3小的自然数：_______________________；(2)写出比－4大的负整数：_____________________．20．借助于数轴思考、回答．、(1)在数轴上，到原点的距离为3个单位的点表示的数是________；(2)在数轴上，与表示数－2的点相距4个单位的点表示的数是_________．21．用“＞”或“＜”填空．(1)－1．2________0；(2)－3．1___________－3；(3)3_________－4；(4)35________ －1．22．点P是数轴上的一个动点，若点P现在的位置在数2处，则点P在数轴上移动3个单位后，它所在位置表示的数是_________．23．在数轴上，到点A的距离是5的点有2个，它们表示的数是2和－8，那么点A表示的数是________．24．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．3，－1，0，32，122，－4．25．观察数轴，仔细思考，回答下列问题．(1)有没有最小的正整数?如果有，是什么?如果没有，说明理由；(2)有没有最大的负整数?如果有，是什么?如果没有，说明理由；(3)不超过2的自然数有哪些?上海大连深圳青岛乌鲁木齐石家庄5℃－9℃16℃－2℃－12℃－6℃(1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来；(2)借助于数轴思想，青岛的平均气温比大连高多少?27．如图，写出数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数，并用“＞”号将它们连接起来：28．七(1)班在一次主题班会课上，把全班学生分成了4个小组参加“社会知识”抢答活动，规定：答对1题得10分；错一题扣10分(即得－10分)；不答得0分．活动结束后，4个小组的得分情况如下：第一组：120分；第二组：－30分；第三组：0分；第四组50分．(1)将4个小组的得分按照从高分到低分的顺序进行排序；(2)借助于数轴思想，第四组比第二组多得多少分?29．如图，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了2个单位长度到达点A，再向右爬行了4个单位长度到达点B，然后向左爬行了10个单位长度到达点C．(1)写出点A、B、C表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置，回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了多少个单位长度?30．如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB．若将线段AB向右移动，使得点A移动到点B处，这时点B对应的数是18；若将线段AB向左移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是6．如果数轴的单位长度是1cm，求：(1)线段AB的长度为多少厘米?(2)起初点A、B对应的数分别是多少?参考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 11．A 12．C 13．正方向单位长度14．(1)右边(2)几个(多少) 15．右边左边16．10个17．－2和8 18．小于大于19．(1)2，1，0 (2)－3，－2，－1 20．(1)±3 (2)－6和2 21．(1)＜(2)＜(3)＞(4)＞22．5或－1 23．－324．如图所示：13-<-<-<<<．421032225．(1)有最小的正整数，是1；(2)有最大的负整数，是－1；(3)不超过2的自然数有0，1，2．26．(1)－12＜－9＜－6＜－2＜5＜16；(2)青岛的平均气温比大连高7℃．27．A：1．5 B：－3 C：0 D：4 E：－1．5 4＞1．5＞0＞－1．5＞－3．28．(1)120分、50分、0分、－30分；(2)从数轴上可以看出，30与原点相距30个长度单位，50与原点相距50个长度单位，所以这两个点之间相距80个长度单位，即第四组比第二组多得80分．29．(1)A：2 B：6 C：－4；(2)向左爬行了4个单位长度．30．(1)(18－6)÷3=4(cm) (2)A：10 B：14七年级数学上第二章 有理数2．3绝对值与相反数第1课时 绝对值与相反数(1)1．若3a =，则a 的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．±3 2．如果一个有理数的绝对值是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的 ( )A ．左边B ．右边C ．左边或者右边D ．以上都不正确3．如图，点A 所表示的有理数的绝对值是 ( )A ．－1B ．1C ．±1D ．以上都不对4．下列说法中，错误的是 ( )A ．任何数的绝对值都是正数B ．一个正数的绝对值还是正数C ．一个负数的绝对值是正数D ．任何数的绝对值都不是负数5．下列说法中，不正确的是 ( )A ．正数的相反数一定是负数B ．有理数都有相反数C ．3．5与72-互为相反数 D ．符号不同的两个数互为相反数 6．如图，互为相反数的点是 ( )A ．点A 与点CB ．点B 与点DC ．点B 与点CD ．点A 与点D7．若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 ( )A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数8．下列判断中，正确的有 ( )(1)22+=；(2)22-=；(3)55--=；(4)0a >．(a 表示任何一个有理数)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．－5的绝对值是 ( ) A ．5 B ．－5 C ．15 D ．15- 10．如果a 与1互为相反数，则2a +等于 ( )A ．2B ．－2C ．1D ．－111．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的_______．12．符号不同、绝对值相同的两个数互为________．13．－2的绝对值是_________，－2的相反数是________．14．0的相反数是__________，－4的相反数________．15．在数轴上，表示互为相反数的两数的点分别位于原点的_______，并且它们与原点的_______相等．16．在数轴上，如果点A 和点B 表示的数互为相反数，并且它们相距5个单位长度，那么这两个数是________．17． 2.45-=___________；3--=________．18．如图，数轴上点A 表示的数的绝对值是________，它的相反数是_______．19．认真思考，把下列各数前面的括号去掉．(1)－(+2．3)=________；(2)－(－3．9)=_______；(3)+(+5)=________； (4)－[－(－2)]=__________．20．请你借助于数轴进行思考、填空．(1)绝对值小于3的整数有________个，分别是________；(2)在数轴上，如果表示两个互为相反数的点之间的距离为6，那么这两个数分别是____．21．分别写出下列各数的绝对值．315-，－(+6．3)，+(－32)，12，132．22．在数轴上表示下列各数以及它们的相反数．－2，－1．5，0，2．5，－(－3)．23．某汽车配件厂生产的一种圆形橡胶垫，从中抽取5件产品进行检验．规定：其直径比标准要求大的部分记作正数；比标准要求小的部分记作负数．检查的结果记录如下(单位：毫米)： 产品序号1 2 3 4 5 检验结果 +0.1 －0.1 －0.2 0.3 0请你运用所学的绝对值的知识说明在这些产品中，哪些质量更好一些．24．(1)在数轴上，点A 表示的数是－2，点B 表示的数是3，求点A 与点B 之间的距离；(2)在数轴上，点A 表示的有理数的相反数是2．6，点B 表示的有理数的相反数是－2．4，求点A 与点B 之间的距离．25．化简：－(+3．2)，－(－3．2)， 3.2-，()3.2--．26．当b ≠0时，比较1+b 与1的大小．27．在数轴上，如果表示有理数a 的点A 在原点的左边，且距离原点4个长度单位．(1)这个有理数的绝对值是多少?(2)这个有理数是什么?(3)这个有理数的相反数是什么?28．计算．(1)354-++--； (2)()()62--÷+-．29．认真思考，求下列式子的值．111111200820092009201020102011-+-+-．30．如果用字母a 表示一个有理数，那么－a 表示怎样的有理数?请你简单地说明理由．31．如果两个有理数的绝对值分别是3和1，那么在数轴上，表示这两个有理数的点相距多少个单位长度?32．把一个正方形的纸盒沿着它的棱剪开，可以得到如图所示的平面展开图．已知这个正方形相对面上的两个数都互为相反数．请你把下列各数填入每个小正方形中：5，－7，1，－5，－1，7．参考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C11．绝对值 12．相反数 13．2 2 14．0 4 15．两旁 距离 16．± 2．5 17．2．45 －3 18．2 －2 19．(1) －2．3 (2)3．9 (3)5 (4) －220．(1)5 －2，－1，0，1，2 (2) －3和321．331155-=，()6.3 6.3 6.3-+=-=，()323232+-=-=，1212=，113322=． 22．如图所示：23．根据常识可以知道：与标准直径的差距越小，其质量越高．分别计算检查结果的绝对值，可以说明序号为1，2，5的三个零件的质量更好一些．24．(1)A 、B 之间的距离为23235-++=+=．(2)根据题意，点A 表示的数是－2．6，点B 表示的数是2．4，所以A 、B 之间的距离为2．4－(－2．6)=5．25．－(+3．2)= －3．2，－(－3．2)=3．2， 3.2 3.2-=，()3.2 3.2--=．26．∵b ≠0时， ∴b ＞0或b ＜0．当b ＞0时，1+b ＞1，当b ＜时，1+b ＜1．27．根据题意，这个有理数是一个负数并且绝对值为4． (1)4 (2) －4 (3)428．(1)3543544-++--=+-=； (2)()()62623--÷+-=÷=．29．原式=11111132008200920092010201020114038088-+-+-= 30．－a 表示a 的相反数．如果a 是正数，那么－a 是负数；如果a 是0，那么－a 也是0；如果a 是负数，那么－a 是正数．31．设有理数a 的绝对值等于3，则a=3或a=－3；设有理数b 的绝对值等于1，则b=1 或b=－1． (1)当a=3，b=1时，两点相距2个长度单位；(2)当a=3，b=－1时，两点相距4个单位长度；(3)当a=－3，b=1时，两点相距4个单位长度；(4)当a=－3，b=－1时，两点相距2个长度单位．综上所述，表示这两个有理数的点相距2个或4个单位长度．32．略七年级数学上第二章有理数2．3绝对值与相反数第2课时绝对值与相反数(2)1．12-的绝对值是( ) A．－2 B．2 C．12-D．122．－(－2)的相反数是( )A．2 B．12-C．－2 D．123．下列说法中，正确的是( ) A．+(－1)的相反数是－1 B．自然数的相反数一定是整数C．－(+10)的相反数是－10 D．45-的相反数是544．下列各组有理数的大小比较中，不正确的是( )A．－(－8)＞－8 B．9 4.52⎛⎫>--⎪⎝⎭C．7109⎛⎫+-<⎪⎝⎭D．－(－1．414)＞05．在+(－2．3)，－(－2．3)，－[－(+2．3)]，+[－(－2．3)]，－[+(－2．3)]这些数中，正数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是( ) A．有理数中没有最大的数和最小的数B．正数中没有最大的数，但有最小的数C．整数中有最大的数和最小的数D．负数中有最大的数，但没有最小的数7．如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是( ) A．都等于0 B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数8．有理数17，18-，19-的大小关系是( )A．111789<-<-B．111789>->-C．111897->->D．111798>->-9．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是( )A．－a＜a＜－1 B．－1＜－a＜a C．a＜－1＜－a D．a＜－a＜－110．绝对值小于3．5的整数有( ) A．5个B．6个C．7个D．8个11．已知在数在线，O为原点，A、B两点的坐标分别为a、b．利用下列A、B、O三点在数线上的位置关系，判断哪一个选项中的a b<? ( )12．下列四个数中，其相反数是正整数的是 ( )A ．3B ．13C ．－2D ．12- 13．－5的相反数是________．14．一个正数的绝对值是它_____；0的绝对值是_______；一个负数的绝对值是它的_____．15．不论有理数a 取何值，它的绝对值总是_______，即非负数．16．符号是“－”，绝对值为3．45的数是_____；符号是“+”，绝对值为2 008的数是_____．17．一个数的相反数比这个数本身大，这个数是______；一个数的相反数比这个数本身小，这个数是_______．18．如果式子a a =-总成立，那么有理数a 是_________．19．绝对值最小的有理数是_______；绝对值最小的负整数是________．20．填空：(1)56________67；(2)12-________23-．(用“＞”“＜”或“=”连接) 21．大于－3且小于4的整数有________．22．比较大小：－2_________－3．(填“＞”、“=”或“＜”)23．计算：32--=________．24．计算：(1)74--+； (2)72009-+-．25．化简下列各数．213⎛⎫+- ⎪⎝⎭，－(+3．69)，－(－520)，－[－(+4．98)]，+[－(+58．6)]．26．比较下列各组数的大小．(1)23-与34-； (2)()2.1-与－(－2．1)； (3)－3．2与138-．27．将有理数32⎛⎫-- ⎪⎝⎭，－2，2．5，0，－3按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．28．比较下列各数的大小，用“＜”连接起来．1017-，1219-，1523-，3031-，6091-29．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，请用“＞”把下列有理数连接起来． a ，－a ，b ，－b ，c ，－c ．30．如果120a b -+-=，求a+b 的值．31．如果1a =，5b =，且a ＞b ，求a ，b 的值．32．写出绝对值大于2而小于6的整数，并用“＜”连接各数．33．认真思考，并回答：下列各数存在吗?如果存在，请写出来；如果不存在，请说明理由．(1)最大的负整数；(2)最小的正整数；(3)绝对值最小的数；(4)相反数最小的负整数．参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．B 12．C 13．5 14．本身 0 相反数 15．正数或0 16．－3．45 +2 008 17．负数 正数18．负数或0 19．0 －1 20．(1) ＜ (2) ＞ 21．－2 －1 0 1 2 322．＞ 23．124．(1)74743--+=-=； (2)72009720092016-+-=+=．25．221133⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，－(+3．69)= －3．69，－(520)=520，－[－(+4．98)]=4．98，+[－(+58．6)]=－58．6．26．(1)因为2283312-==，3394412-==，891212<，所以2334->-； (2)因为()2.1 2.1-+=，－(－2．1)=2．1，所以()()2.1 2.1-+=--；(3)因为 3.2 3.2-=，1133 3.12588-==，3．2＞3．125，所以13.238-<-． 27．因为33 2.522⎛⎫--=< ⎪⎝⎭，2233-=<=-，所以3320 2.52⎛⎫-<<<--< ⎪⎝⎭．5． 28．因为1010601717102-==，121260191995-==，151560232392-==，303060313162-==， 60609191-=，所以30601512103191231917-<-<-<-<-．(各负数绝对值的分子相同，分母越小，其绝对值就越大，本身反而越小)29．－b ＞－c ＞a ＞－a ＞c ＞b30．根据绝对值的意义，可以知道：只有0的绝对值为0，所以a －1=0且b －2=0，所以a=1，b=2，所以a+b=3．31．根据条件，a=1或a=－1，b=5或b=－5．但a ＞b ，所以a=1或a=－1，b=－5．32．借助于数轴进行思考．这些符合要求的数分别是－5，－4，－3，3，4，5．所以－5＜－4＜－3＜3＜4＜5．33．(1)最大的负整数为－1； (2)最小的正整数为1；(3)绝对值最小的数为0；(4)相反数最小的负整数为－1．七年级数学上第二章 有理数2．4 有理数的加法与减法第1课时 有理数的加法1．如果两个有理数的和比其中任意一个加数都大，那么下列说法正确的是 ( )A ．它们都是正数B ．它们都是负数C ．一个正数，一个负数D ．以上说法都不对2．下列说法中，正确的是 ( )A ．两数相加，其和大于任意一个加数B ．两数相加，取较大一个加数的符号C ．异号两数相加，其和小于任意一个加数D ．两个数的和为0，它们一定互为相反数3．下列计算结果中是负数的是 ( )A ．－(－3)+(－3)B ．()15.752⎛⎫-++ ⎪⎝⎭C ．313142⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()18-+-4．如果一个数是－7，另一个数比－7的相反数大3，那么这两个数的和是 ( )A ．－3B ．3C ．－17D ．175．如果有理数a 是一个负数，那么式子a a +的结果为 ( )A ．2aB ．－2aC ．0D ．不能确定6．下列说法中，正确的是 ( )A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数7．若一个数的绝对值和相反数都等于它本身，另一个数是最大的负整数，则这两个数的和为 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．18．如果2010个不都相等的有理数的和为0，那么下列说法中，正确的是 ( )A ．其中至少有一个是负数B ．其中正数与负数各占一半C ．其中正数不能少于1005个D ．其中必须有一个数是09．计算：－2+3等于 ( )A ．5B ．－5C ．1D ．－110．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ( )A ．－1B ．1C ．－5D ．511．温度从－2°C 上升3°C 后是________．12．绝对值不等的异号两数相加，取________的符号，并用___________减去_________．13．(+2)+(－3)=_________；1123⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________．14．(－5)+_________=1．2；()1224133⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=__________．15．绝对值小于3的所有负整数的和为________，所有正整数的和为________．16．计算：(+1．5)+(－3．5)=______； (－5)+__________= －2．17．绝对值小于3的所有整数的和为_______．18．如图，小明在做作业时，不慎将数轴上的数字污损了一部分，那么污损的部分中各个整数的和为_________．19．计算．(1) (+2)+(－6)； (2)(－19)+(+5)+(－31)；(3)(+25)+(－12)+(+15)+(－28)； (4)(－3．14)+(+4．96)+(+2．14)+(－7．96) ．20．计算．(1)()()47.8695⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭； (2)()()17143 3.53288⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)()()111235 1.1254822⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．21．计算．1+(－2)+3+(－4)+…+2009+(－2010)．22．8筐香蕉，以每筐28 kg 为标准，超过的部分计作正数，不足的部分计作负数，称重的结果记录如下(单位：kg)：+3，－1，+2．5，+1，0，－1．5，－2，－1．通过计算回答．(1)实际称得的总重与标准总重相比，超过或不足多少千克?(2)8筐香蕉的实际总重是多少千克?23．一个动点从点A 开始上、下来回运动了8次．如果规定向上为正，向下为负，那么这8次运动的结果记录如下(单位：cm)：－5，+7，－3，+9，－11，+3，－12，+1．(1)这个动点停止运动时，距离点A 多远?在点A 的什么位置处?(2)如果该动点运动的速度是2 cm ／s ，那么来回运动8次一共需要多长时间?24．如果一个有理数的绝对值为3，另一个有理数的相反数为－4，那么这两个有理数的和为多少?25．把绝对值小于5的整数分别填入下图的各个方格中(每数只能用一次)，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．参考答案1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．A11．1°C 12．绝对值较大加数 较大的绝对值 较小的绝对值13．－1 56- 14．6．2 0 15．－3 3 16．－2 +3 17．0 18．819．(1) (+2)+(－6)=－(6－2)=－4；(2)[(－19)+(－31)]+(+5)=－45(3) (+25)+(－12)+(+15)+(－28) =0；(4) (－3．14)+(+4．96)+(+2．14)+(－7．96)=－4；20．(1)()()47.89685⎡⎤⎛⎫++-+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． (2)()()17143 3.530288⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦． (3)()()111235 1.12545822⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．21．原式=[1+(－2)]+[3+(－4)]+[5+(－6)]+…+[2009+(－2010)=－1005．22．(1)(+3)+(－1)+(+2．5)+(+1)+0+(－1．5)+(－2)+(－1)=1(kg)；(2)8×28+1=225(kg)答：(1)超过1 kg ；(2)实际总重225 kg ．23．(1)因为(－5)+(+7)+(－3)+(+9)+(－11)+(+3)+(－12)+(+1)=－11，所以动点停止运动时，距离点A11 cm ，且在点A 的下方；(2)来回运动8次所行路程为573911312151-+++-+++-+++-++=(cm)，51=(s)，所以来回运动8次一共需要25．5 s．25.5224．因为一个有理数的绝对值为3，所以这个有理数是3或－3；因为另一个有理数的相反数为－4，所以另一个有理数是4．因此，3+4=7或者(－3)+4=1，即这两个有理数的和为7或1．25．绝对值小于5的整数一共有9个，分别是－4，－3，－2，1，0，1，2，3，4，并且它们的和为0．根据题意，每行、每列以及对角线上的数字之和必定为0，如图所示：七年级数学上第二章 有理数2．4 有理数的加法与减法第2课时 有理数的减法1．两个有理数的差可以是 ( )A ．正数B ．负数C ．0D ．以上都可能2．如果a ＞0，b ＜0，那么式子a －b 的值是 ( )A ．正数B ．负数C ．0D ．以上都可能3．计算(－26)－(－12)所得的结果是 ( )A ．－38B ．－14C ．38D ．144．下列计算中，正确的是 ( )A ．－6－6=0B ．－7－3=－4C ．－0．3+0．3=0D ．－1－(－1．2)=0．25．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b6．如果减数为正数，那么差与被减数的大小关系是 ( )A ．差比被减数大B ．差比被减数小C ．差可能等于被减数D ．无法比较7．如果有理数m ，n 满足0m n -=，那么m ，n 的关系是 ( )A ．互为相反数B ．m=±n 且n ≥0C ．相等且都不小于0D ．m 是n 的绝对值8．比1小2的数是 ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．19．某市2010年元月的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )A ．－10℃B ．－6℃C ．6℃D ．10℃10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是 ( )A ．a+b ＜0B ．－a +b ＜0C ．a －b ＜0D ．－a －b ＞011．减去一个数，等于加上这个数的________．12．(－6)－(－3)=(－6)+___________=___________．13．22________23⎛⎫--= ⎪⎝⎭；3．75－_______=5． 14．比0小4的数是______；比0+－4的数是________．15．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848 m ，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m 两处高度相差________m ．16．23减2所得的差的相反数是_______． 17．如果a ，b 都是有理数，且a ＜0，b ＜0，a b >，那么a －b_____0．(填“＞”“＜”或“=”)(第5题) a 018．如果有理数n 的绝对值为8，有理数b 的绝对值为6，且a 是正数，b 是负数，那么a －b=_______． 19．计算：32--=________．20．计算．(1) 0－(－3)． (2)(－16)－(－18)－(－12)－24；(3)23－36－(－76)－(－105)； (4)(－32)－87－(－72)－(－27)．(5)2．75－(－8．5)－1．5－2．75． (6)()23211 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(7)()1223154233⎛⎫------ ⎪⎝⎭．21．如果一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜气温又下降了9℃，那么半夜的气温是多少?22．输入－2，按照如图所示的程序进行运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，并写出输出的结果．23．在数轴上，点A 表示的有理数是－3．5，点B 在点A 的左边，且与点A 相距6个单位长度，求点B 表示的有理数．24．有理数a 的绝对值为5，有理数6的绝对值为3，且a ，b 一正一负，求a －b 的值．25．计算．111111200920082010200820102009---+-．26．某城市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为－11℃．根据当天的天气预报报道，夜里将有一股冷空气袭击这个城市，第二天气温将下降10～12℃．请你依据以上的信息估计第二天该市的最高气温不会高于多少，最低气温不会低于多少?最高气温与最低气温的差至少为多少?参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 11．相反数 12．3 －3 13．243- 1．25 14．－4 4 15．9003 16．4317．＜ 18．14 19．1 20．(1)原式==0+(+3)=3．(2)原式=(－16)+18+12+(－24)=10； (3)原式=23+(－36)+76+105=168；(4)原式=(－32)+(－87)+72+27=20．(5)原式=2．75+8．5－1．5－2．75=7．(6)原式=()23211 1.75343-+++-=1； (7)原式=1223154233+-+=31． 21．(－7)+11－9=[(－7)+(－9)]+11=－5(℃)，即半夜的气温是－5℃．22．因为(－2)+4－(3)－5=(－2)+4+3+(－5)=0＜2，0+4－(－3)－5=0+4+3+(－5)=2，2+4－(－3)－5=2+4+3+(－5)=4＞2，所以输出的结果为4．23．－3．5－6=－9．5，即点B 表示的有理数是－9．5．24．根据条件a=5或a=－5，b =3或b=－3．又两数一正一负，所以，a －b=5－(－3)=5+3=8或a －b =(5)－3=－8． 25．原式=1111110200820092008201020092010--++-=． 26．6－10=－4，－11－12=－23，6－12－(－11－10)=－6+21=15．即最高气温不会高于－4℃，最低气温不会低于－23℃，最高气温与最低气温的差至少为15℃．1 0 -1 a b B A七年级数学上第二章 有理数2．4 有理数的加法与减法 第3课时 有理数的加法与减法1．有理数－7，－3，+5的和比它们的绝对值的和小 ( ) A ．2 B ．7 C ．15 D ．202．下列计算中，正确的是 ( ) A ．(+7)+(－12)=5 B ．(+7)－(－12)=－19 C ．1113412-+= D ．(－3．7)－(－3．7)=7．4 3．把+5－(+3)－(－7)+(－2)写成省略加号的和的形式是 ( ) A ．5－3+7－2 B ．5+3－7－2 C ．5－3－7－2 D ．5+3+7－24．式子－4－2－1+2的正确读法是 ( ) A ．减4减2减1加2 B ．负4减2减1加2C ．负4，负2，负1加2D ．4，2，1，2的和5．两个有理数的和为a ，这两个数的差为b ，那么a ，b 的大小关系是 ( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a=b D ．以上都有可能 6．－7，－12，+2的代数和比它们绝对值的和小 ( ) A ．－38 B ．38 C ．－4 D ．4 7．某商店( ) A ．盈余644万元 B ．亏本173万元 C ．盈余173万元 D ．亏本644万元 8．若a 表示一个有理数，且有33a a --=+，则a 应该是 ( ) A ．任意一个有理数 B ．任意一个正数 C ．任意一个负数 D ．任意一个非负数 9．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0a b -+<B ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A －C 表示观根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )mA ．210B ．130C ．390D ．21011．将式子(－3)－(+4)－(－5)写成省略括号的和的形式是_____，可以读作_____或______． 12．计算：1322⎛⎫--- ⎪⎝⎭=________；－5－6+7=_________．13．一架飞机在飞行的过程中，飞行高度先上升了1．2 km ，然后下降了2．4 km ，最后又上升了0．6 km ，这时飞机的高度与最初的位置相比是_______(填“高”或“低”)了______千米．14．把式子(－8)－(+9)+(－2)－(－4)中符号相同的加数放在一起：____，计算的结果是____． 15．填入适当的数，使下列式子成立：_______+7=4；－14+__________=－5． 16．若两个数的和为－5，其中一个加数为－12，则另一个加数是_______． 17．计算：(1)－8+12+7－15=________； (2)16－12－17+13=________．18．如果a ，b ，c 表示三个有理数，且它们满足条件：3a =，5b =，7c =，a ＞b ＞c ．那么式子a+b －c 的值为________． 19．已知5x =，y=3，则x －y=________．20．计算．(1)(+18)+(－12)－(－7)－(+4)； (2)(－2．7)－(－2．5)+(－5．5)－(+7．3)．21．计算． (1)2571129696⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)3557212212⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km 到达小明家，继续走了1．5 km 到达小丽家，然后向西走了8．5 km 到达小华家，最后回到超市．如果以超市为原点，规定向东的方向为正方向，那么小华家距小明家多远?货车一共行驶了多少千米?23．某钻井队在井下三处的标高分别是点A ：－26．7 m(即点A 在地下26．7 m)，点B ：－123．4 m ，点C ：－96．5 m 那么点A 比点B 、C 分别高多少? 24．计算．(1)－17．2+15．8－4．8； (2)1338.12574844-+-+．25．－5的相反数减去－8，再加上－11的绝对值，比－10大多少?26．小明在银行的存款有2800元，昨天因为急用取出了1350元．今天上午他将收回的货款3600元又存入了银行，并且下午打算去批发市场进货．如果这批货物需要5200元，那么小明银行的存款是否足够支付这批货物的费用呢?27．计算．－1+3－5+7－9+…－97+99．28．规定符号(a，b)表示a，b两个数中小的一个，符号[a，b]表示a，b两个数中大的一个，求下列式子的值．(1)(－3，5)+[－5，3]；(2)(－2，－6)－[－9，(－4，－7)]．29．在1，2，3，…，2006，2007，2008前面任意添加“+”或“－”，并且按照顺序进行计算，那么这些数的和能否等于2008呢?参考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A 11．－3－4+5负3，负4，5的和负3减4加5 12．1 －4 13．低 0．6 14．(－8－9－2)+4 －15 15．－3 916．7 17．(1) －4 (2)0 18．5或－1 19．2或－8 20．(1)原式=18－12+7－4=18+7－12－4=9：(2)原式=－2．7+2．5－5．5－7．3=－2．7－7．2+2．5－5．5=－10－3=－13． 21．(1)原式=257121296963++-=． (2)原式=35570212212--+-=；(3)原式=12．25－1．75+5．5－7．25+2．75－2．5=9．22．8．5－1．5=7(km)；3+1．5+8．8+(7－3)=17(kin)，即小华家距小明家7 km ，货车 一共行驶了17 km ．23．－26．7－(－123．4)=－26．7+123．4=96．7(m)，即点A 比点B 高96．7 m ；－26．7 －(－96．5)=－26．7+96．5=69．8(m)，即点A 比点C 高69．8m ． 24．(1)原式=－17．2+11=－6．2； (2)原式=－1－4=－5．25．()()()58111058111034----+--=+++=．26．因为2 800－1 350+3 600－5 200=6 400－6 550=－150＜0，所以不够支付这批货物的费用．27．原式=(－1+3)+(－5+7)+…+(－97+99)=50． 28．(1)原式=－3+3=0；(2)原式=－6－[－9，－7]=1．29．能．例如，因为2 008=4×502，所以可以考虑把2 008个数分成502组，每组4个数，并且其和都等于4．从1开始将相邻的4个数的前2个较小的数前面添加“－”，后2个较大的前面添加“+”即可．。
2022年七年级数学上册 第二章 有理数及其运算知识点归纳 (新版)北师大版
第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…〔负号不能省略〕.l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：〔1〕只有符号不同的两个数叫做互为相反数〔在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等〕，0的相反数是0；a,b互为相反数 a+b=0;〔2〕求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-〞即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-〞；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；〔3〕一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：〔1〕几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；〔2〕代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.〔3〕对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；假设几个数的绝对值的和等于0，那么这几个数同时为0；〔4〕比拟两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：〔1〕乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a，0没有倒数；〔2〕求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.〔3〕用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四那么运算：⑴加法法那么：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时〔即互为相反数的两个数〕相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律〔互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加〕.⑵减法法那么：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法那么②加减混合运算，通过减法法那么将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法那么：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0相乘，得0；〔另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.〕③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法那么：①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数〔奇次幂2n+1,2n-1; 偶次幂 2n〕；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法〔1〕把一个大于10的数表示成的形式〔其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，〕，这种记数方法叫科学记数法；〔2〕准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；〔3〕精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；〔4〕有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。
七年级数学上第二章 有理数 第6课时 绝对值与相反数(2(附答案)
七年级数学(上)第二章有理数第6课时绝对值与相反数(二)1．－15的相反数是( )A．5 B．－5 C．－15D．152．下列各数中，互为相反数的是( )A．－12和－0．2 B．2和12C．－1．75和314D．2和－(－2)3．如图，表示互为相反数的两个点是( )A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 4．在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，负数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个5．a－b的相反数是( ) A．a+b B．－(a+b) C．b－a D．－a－b 6．(1)+3．3的相反数是_________；(2)－5的相反数是________；(3)_________的相反数是－5．6；(4)－(－8)是_________的相反数；(5)－(+6)是__________的相反数．7．若a=8．7，则－a=__________，－(－a)=__________，+(－a)=__________．8．0．5的相反数是__________；－324的相反数是_________；0的相反数是_________．9．(1)符号是“+”号，绝对值是5的数是___________；(2)符号是“－”号，绝对值是8的数是___________；(3)－15的符号是_________，绝对值是____________；(4)_________的绝对值是7．2．10．填空：－(－13)是_________的相反数；－(+20)是_________的相反数．11．化简：+(－3)=_________；23⎛⎫-- ⎪⎝⎭=___________．12．分别写出下列各数的相反数，并将下列各数及其相反数在数轴上表示出来：5，－7．4，－3，+34．13．将下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“<”号连接．5，－135，1，0，－4．5．14．化简下列各数：(1)－(+10)；(2)+(－0．15)；(3)+(+3)；(4)－(－20)；(5)12--；(6)－[－(－1．7)]．15．互为相反数的两个数在数轴上的距离是11，你能求出这两个数吗?你能找出在数轴上互为相反数且距离最小的两个数吗?16．(1)2的相反数是___________，－2的相反数是___________．(2)a的相反数是____________，－a的相反数是____________．(3)一位同学认为“a一定是正数，－a一定是负数”，你认为呢?为什么?参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．C6．(1) －3．3 (2)5 (3)5．6 (4)－8 (5)+6 7．－8．7 8．7 －8．78．－0．53249．(1)+5 (2)－8 (3)－15 (4)±7．2 10．－13 +2011．－3 2 312．图略，相反数为－5，7．4，3，－3 413．略14．(1) －10 (2)－0．15 (3)3 (4)20 (5)－12(6)－1．715．－5．5和5．5，互为相反数且距离最小的两个数都是016．(1)－2 2 (2)－a a (3)a可以是正数、负数或0，则对应的－a可以是负数、正数或0。
七年级(上)第二章 有理数 第5课时 绝对值与相反数(1)(附答案)
第5课时绝对值与相反数(1)预学目标1．通过课本中“家与学校的距离”问题，了解距离与数轴上的单位长度之间的关系．2．了解绝对值的概念，尝试理解绝对值与距离的关系（即绝对值的几何意义）．3．了解绝对值的表示方法．4．了解绝对值的大小比较．知识梳理1．绝对值的概念(1)观察图1，点A、B、C、D到原点的单位长度分别为________、________、________、_______，即它们到原点的距离为_______、________、________、_______．(2)点A、B、C、D所表示的数的绝对值为_______、________、________、________．归纳：数轴上表示一个数的点到_____________________，叫做这个数的绝对值．2．绝对值的表示与比较－5的绝对值为______，记为：5-＝______；－212的绝对值为_______，记为：______；3.2的绝对值为_______，记为：_______．我们容易看出：_____<_____<_____．例题精讲例l 求下列各数的绝对值：－112，5，0，－1，4.5．提示：求一个数的绝对值的问题，其实就是处理符号的问题．解答：112-＝l12，5-＝5，0＝0，1-＝1，4.5＝4.5．点评：理解一个数的绝对值，我们可以借助于数轴，先在数轴上画出表示这个数的点，再求出它到原点的距离，这个距离就是这个数的绝对值．例2 某工厂生产一批零件，根据零件的质量要求（零件长度可以有0.2 cm的误差），现检查6个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，反之记作负数）：以上6个零件中，( )号零件符号要求，其中质量最好的一个是( )号．提示：我们可以分别求出每一个数的绝对值，将所求值与误差作比较．小于或等于0.2的为合格产品，绝对值越小的质量越好．解答：①③④⑤；④．点评：一个数的绝对值越小，表示这个数距离原点越近；一个数的绝对值越大，表示这个数距离原点越远．热身练习1．在数轴上表示－12的点与原点的距离是 ( ) A ．－12 B ．12C ．－2D ．2 2．－14的绝对值是 ( ) A ．14 B ．4 C ．－14D ．－4 3．－23的绝对值是_______，23的绝对值是_______． 4．12+＝_______；0＝_______； 2.1-=_______；9-－5＝________．5．在数轴上分别画出表示－4、3、－2.5的点A 、B 、C ，然后填空：(1)点A 、B 、C 到原点的距离分别是_______、_______、_______．(2)4、3、－2.5的绝对值分别是_______、_______、________．6．用“>”、“<”或“＝”填空：(1)3- _______2.7； (2) 5.5______7.2-- ．7．在数轴上表示下列各数，并将它们的绝对值用“<”号连接起来．0，－3，2，－14，5．8．正式的排球比赛对所用排球的重量有严格的规定．检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下（单位：克）：＋12，－14，＋23，－16，－7．请运用学过的绝对值知识说明哪个排球的质量最好．参考答案1．B 2．A 3．23234．12 0 2.1 4 5．图略(1)4 3 2.5 (2)4 3 2.56．(1)> (2)< 7．图略0<14-<2<3-<58．离规定重量的克数为－7克的排球最好理由：因为它离规定重量的克数的绝对值最小．。
七年级(上)第二章 有理数 第7课时 绝对值与相反数(3)(附答案)
第7课时 绝对值与相反数(3)预学目标1．巩固对绝对值和相反数意义的理解．2．通过计算，尝试归纳、了解绝对值与原数、相反数之间的关系．3．初步了解利用绝对值比较两个负数的大小以及比较有理数大小的一般方法． 知识梳理1．绝对值的计算 (1)8______=，3______4=，10.3______=，… 可以发现：一个正数的绝对值等于______________ (2)6-＝_______，－6的相反数是______；3______4-=，－34的相反数是_______；… 可以发现：一个负数的绝对值等于______________．(3)0＝_______，0的相反数是_______．2．有理数的大小比较(1)通过学习，我们知道数轴上右边的点所表示的数_______左边的点所表示的数．如图1，A 、B 、C 、D 四个点所表示的数的大小依次为：_______<________<________<________．(2)通过学习，我们发现：①对于原点右边的正数，绝对值大的正数所对应的点都在绝对值小的正数所对应的点的边．说明：两个正数比大小，________________________________________________． ②对于原点左边的负数，绝对值大的负数所对应的点都在绝对值小的负数所对应的点的_______边，说明：两个负数比大小，__________________________________________． 例题精讲例1 求下列各数的绝对值：－712，110，－4.75，10.5． 提示：求一个数的绝对值，可根据概念直接求解． 解答：172-＝712；110＝110； 4.75 4.75-=；10.510.5=． 点评：求有理数的绝对值，一般用代数结论比较方便，即“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0” ．例2 比较下面各组数的大小：(1) －1与－0.2； (2) －3-与0．提示：比较两个数的大小，可以利用数轴进行比较，也可以利用有理数大小比较的法则进行比较，要特别注意两个负数的大小比较方法，解答：(1)因为1-＝l ，0.2-＝0.2，且1>0.2，所以－1<－0.2．(2) －3-＝－3，而－3<0，所以－3-<0．点评：利用数轴比较数的大小时，始终是右边的数大；正数>0>负数；比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而小．热身练习1．下列各式中，等号不成立的是 ( )A ．4-＝4B ．－4＝－4-C ．4-＝4D ．－4-＝42．下列说法中，错误的是 ( )A ．一个正数的绝对值一定是正数B ．任何数的绝对值都是正数C ．一个负数的绝对值一定是正数D ．任何数的绝对值都不是负数3．绝对值大于1且不大于3的整数有 ( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．已知a 、b 是有理数，则下列结论一定正确的是 ( )A ．若a <b ，则a <bB ．若a >b ，则a >bC ．若a ＝b ，则a ＝bD ．若a ≠b ，则a ≠b5．若a ＝4，b ＝9，则a b +的值为 ( )A ．13B ．5C ．13或5D ．以上都不是 6．－2的绝对值是_______，23的绝对值是_______，0的绝对值是_______． 7．绝对值是＋3.1的数是_______，绝对值小于2的整数是_______．8．若x ＝5，则x ＝________ ；若x ＝7-，则x ＝_______；3.14π-=_______．9．如图，数轴上有两个点A 、B ，分别表示有理数a 、b ，根据图形填空：(1)a ________b ； (2) a -_______b ；(3) a b -＝_______； (4) b a -＝_______．10．a -＝－a 成立的条件是________．11．用“>”、“＝”或“<”填空：(1)－13_______14； (2) 34_______0.75； (3)3.6_______334 (4) (4)－3_______－5． 12．如图，数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，分别表示有理数a 、b 、c 、d ，请用“<”号连接a 、b 、c 、d 、a 、b 、－c 、－d ．参考答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．2 230 7．3.1和－3.1 －1、0、18．±5 ±7 π－3.14 9．(1)< (2)< (3) b－a (4) b－a 10．a≤0 11．(1)< (2)＝(3)< (4)> 12．a<－d<－c< b<b<c<d<a。
七年级数学上册第二章有理数及其运算2-3绝对值新版北师大版
A.-4 B.-2 C.0 D.4
随堂练习
3.下列各对数中互为相反数的是( A )
A.-(-5)与-｜-5｜ B.｜-3｜与｜+3｜ C.-(-1)与｜-1｜ D.｜m｜与｜-m｜
随堂练习
4.（1）4到原点的距离是4,则|4|=__4____; (2)-3到原点的距离是3,则|-3|=___3____; (3)0到原点的距离是0,则|0|=___0______.
课程讲授
4 利用绝对值比较有理数的大小
练一练：下列说法正确的是( D )
A.绝对值相等的两个数一定相等 B.绝对值较大的数也大 C.绝对值较小的数也小 D.两个负数,绝对值大的反而小
随堂练习
1.如图,点A表示的数的绝对值是( A )
A.3 B.-3 C. 1
3
D. 1
3
随堂练习
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
课程讲授
3 绝对值的性质
归纳：a表示一个有理数，则有
a (a 0) | a | a (a 0)
0 (a 0)
即|a|≥0
课程讲授
3 绝对值的性质
练一练：下列说法正确的有( B )
①绝对值等于它本身的数是0和1；
②一个有理数的绝对值必是正数；
③任何有理数的绝对值都不是负数；
第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.相反数的概念 2.绝对值的意义及计算 3.绝对值的性质
4.利用绝对值比较有理数的大小
新知导入
看一看：观察下图中图形的位置，试着描述它们之间的 距离。
冀教版七年级上册数学《绝对值与相反数》说课教学复习课件
0
4
-2 -3.5
0 1.5 0 0
01
知识讲解
例1 （1）用数轴上的点表示下列各组数：
3，-3；5，-5； 3 ，- 3 . 55
（2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出
这些数的绝对值.
解：（1）如下图：
5
3
3
3
55
3
5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
（2）观察各点在数轴上的位置，得到
随堂训练
1．-1.6是_1_._6_的相反数，_-0_._3_的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A． (8) 和 (8) B． (8) 与 (8)
C． (8) 与 (8) 3．5的相反数是__-5__；a的相反数是_-_a_；
4．若a是负数，则-a是_正____数；若-a是负数,则
| 3 | 3 ,| 2.5 | 2.5 88
互为相反数的两个 数的绝对值相等.
知识讲解
例4 已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值 分析：
一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负 数的和为0，则这两个数同时为0. 解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.
0
(a 0) (a 0) (a 0)
|a|≥0 任何一个有理数的绝对值都是非负数.
知识讲解
例3 求下列各数的绝对值：
3 , 3 , -2.5，+2.5 88
[解析] 先判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本
身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可
求解．
解：| 3 | 3 ,| 2.5 | 2.5, 88
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七年级数学(上)第二章 有理数
第5课时 绝对值与相反数(一)
1．在数轴上，表示－
12
的点与原点的距离是 ( ) A ．－12 B ．12
C ．－2
D ．2 2．－14
的绝对值是 ( ) A ．14 B ．4 C ．－14 D ．－4 3．12+=___________；0=___________； 2.1-=_________．
4．95--=__________．
5．___________的绝对值是其本身．
6．－23的绝对值是_________，23
的绝对值是_________． 7．绝对值是6的整数是___________，绝对值小于3的整数有__________．
8．35-=__________；8--=_________；1532
-=_________；53-++=_________． 9．用“>”、“<”或“=”填空：
3-__________2.7； 5.5-_________7.2-．
10．在数轴上分别画出表示－4、3、－2．5的点A 、B 、C ，然后填空：
(1)点A 、B 、C 到原点的距离分别是_________、___________、_________；
(2)4、3、－2．5的绝对值分别是__________、__________、__________．
11．求下列各数的绝对值： －
12，4，0，－143
12．在数轴上表示下列各数：－
12，－13，14，并用“<”号将它们的绝对值连接起来．
13．求下列各数的绝对值：
－5，4．5，－0．5，+1，0，π－3．
14．在数轴上表示下列各数：0，－3，2，－1
4
，5．并将上述各数的绝对值用“<”号连接
起来．
15．正式的排球比赛对所用排球的重量有严格的规定．检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下(单位：克)：+12，－14，+23，－16，－7．请用学过的绝对值的知识来说明哪个排球的质量最好．
参考答案
1．B 2．A 3．12 0 2．1 4．4 5．0和正数
6．2
3
2
3
7．±6 0，±1，±2
8．3
5
－8
3
2
8
9．> <
10．(1)4 3 2．5 (2)4 3 2．5
11．1
2
，4，0，
1
4
3
12．图略，111 432 <-<-
13．5，4．5，0．5，1，0，π－3
14．图略
1
0235
4
<-<<-<
15．最后一个排球质量最好，因为231614127
+>->->+>-。