新人教版七年级几何图形初步单元测试讲课教案
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.1几何图形》优质课教案_0
第四章几何图形初步4.1.1 立体图形与平面图形（第1课时）课题：4.1.1 几何图形——立体图形与平面图形课型：新课课时：1课时【教学目标】知识与技能目标：1、初步了解立体图形和平面图形的概念；2、能从具体物体中抽象出各种平面图形和立体图形，能区分平面图形与立体图形，能区分棱柱和棱锥，能从实际物体中“发现”常见的几何体。
过程与能力目标：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展学生的空间观念和几何直觉。
能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.情感态度价值观：体会“对比”的数学思想，让认识到数学与生活的息息相关，形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生数学学习的兴趣，让学生面对未知问题时能够“大胆猜测，小心求证”。
【教学重点】立体几何的认识及分类【教学难点】从实物中抽象几何图形，【教学方法】活动式、讲授式【教学过程】一、引入新课：先让学生观看一段关于生活从航空绘测到土木建筑以至家居装饰的小视频，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。
视频结束后，提问学生在视频中看到了哪些建筑和图形？现实世界中有各种各样、形态各异、丰富多彩的图形，它们一起构成了我们的生活空间，也美化了我们的生活空间。
视频展示后，引导学生用小学数学学过的一些几何知识去尝试着判断在刚才展示的图片中，都出现了哪些图形。
结束后通过问题的形式引出学习几何的重要性，现实生活中，有形态各异、丰富多彩的图形，千姿百态的图形美化了我们的生活空间，让我们的生活变得美好起来，这些都和几何有关，那么什么是几何？什么是几何图形呢？以及刚才这些不同的图形都有什么性质和特点？这些都需要我们掌握更的图形知识。
进入第四章：几何图形初步的学习，进入4.1.1 立体图形与平面图形让学生先熟悉导学案上课前预习部分的问题，带着这些问题阅读教材第113页到第116页的内容，并完成相关问题。
二、课前预习：（一）、让学生上台展示导学案上的第一个问题：1、感知1 几何是研究物体的、、的一门学科；练习1 下列选项是几何研究对象的是①、体积，②、温度，③、颜色，④、材质，⑤、质量，⑥、圆形，⑦、垂直展示完后再强调一下几何的研究对象，举例说明。
第四章几何图形初步(教案)2023-2024学年人教版七年级上册数学
3.创设轻松愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与讨论，激发他们的学习兴趣。
4.加强与学生的互动，了解他们的需求和困难，及时调整教学方法和策略。
1.讨论主题：学生将围绕“几何图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解几何图形的基本概念。几何图形是由点、线、面等构成的图形。它们在我们的生活中无处不在，是理解世界的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何识别和应用不同的几何图形，以及它们如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调线段、射线、直线的区别以及角的分类和三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
5.培养学生的数学抽象能力，从具体的图形中抽象出数学概念和性质，形成系统的几何知识体系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和区分线段、射线和直线的概念，掌握它们的性质和特点；
（2）掌握角的概念、分类及性质，并能正确画出不同类型的角；
（3）了解三角形的分类及性质，能识别和判断不同类型的三角形；
（4）掌握平行线的性质，学会用平行线解决相关问题；
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与几何图形相关的实际问题。
第四章几何图形初步4.3.1角(配套教参)-2023-2024学年七年级上册数学(教案)人教版
（5）逻辑推理能力：在证明角的性质和关系时，学生可能缺乏逻辑推理能力，无法得出正确结论。
解决方法：教师引导学生从简单实例入手，逐步提高逻辑推理能力，并鼓励学生在课堂上分享自己的思考过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
举例：分析几何图形中的平行线与横截线形成的各种角，引导学生发现平行性质。
2.教学难点
（1）角的度量的准确性：学生在使用量角器时，容易出现对齐不准确、读数错误等问题。
解决方法：教师演示正确的操作方法，强调注意事项，并让学生反复练习，提高准确性。
（2）角的和差计算：学生在进行角的和差计算时，容易混淆补角和余角的概念，以及计算方法。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的定义、分类和度量这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角相关的实际问题。
4.培养学生的数学运算能力：在角的和差计算中，加强学生对数学符号和运算规则的理解，提高运算准确性。
5.提升学生的数据分析观念：通过对比不同类型的角，培养学生对数据的敏感度，学会分析角之间的关系。
6.培养学生的团队协作意享观点，共同解决问题。
三、教学难点与重点
5.在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围较好。但在引导讨论过程中，我发现部分学生仍然缺乏独立思考和分析问题的能力。为了提高学生的思考能力，我将在以后的课堂中多设计一些开放性问题，引导学生主动发现问题、解决问题。
初一几何图形初步教案
初一几何图形初步教案一、教学目标1. 知识目标：掌握几何图形的基本概念，如点、线、面、角等；了解常见的几何图形，如直线、射线、线段、平行线、垂直线、平面图形等。
2. 能力目标：能够辨别和描述几何图形的特征，能够应用几何图形的知识解决简单的几何问题。
3. 情感目标：培养学生对几何图形的兴趣，激发学生的观察力和思维能力。
二、教学重难点1. 教学重点：几何图形的基本概念和特征。
2. 教学难点：几何图形的应用解题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些常见的几何图形图片，引导学生观察并讨论，激发学生对几何图形的兴趣。
2. 概念讲解（15分钟）（1）点、线、面的概念：教师通过示意图和实物，向学生解释点、线、面的概念，并引导学生举例说明。
（2）角的概念：教师通过示意图和实物，向学生解释角的概念，并引导学生观察周围环境中的角。
3. 几何图形的分类（15分钟）（1）直线、射线、线段的区别：教师通过示意图和实物，向学生解释直线、射线、线段的区别，并引导学生进行分类。
（2）平行线和垂直线：教师通过示意图和实物，向学生解释平行线和垂直线的概念，并引导学生观察周围环境中的平行线和垂直线。
4. 常见几何图形的特征（20分钟）（1）三角形：教师通过示意图和实物，向学生解释三角形的特征，并引导学生观察周围环境中的三角形。
（2）四边形：教师通过示意图和实物，向学生解释四边形的特征，并引导学生观察周围环境中的四边形。
（3）圆形：教师通过示意图和实物，向学生解释圆形的特征，并引导学生观察周围环境中的圆形。
5. 应用解题（20分钟）（1）根据给定条件，判断图形的特征：教师给出一些简单的几何问题，要求学生根据给定条件判断图形的特征，并解释答案的依据。
（2）根据给定图形，求解相关问题：教师给出一些简单的几何图形，要求学生根据给定图形解决相关问题，如求面积、周长等。
6. 拓展延伸（10分钟）教师引导学生观察周围环境中更多的几何图形，并鼓励学生自主发现、探索和描述这些几何图形的特征。
人教版数学七年级上册《 第四章 几何图形初步 》教学设计
人教版数学七年级上册《第四章几何图形初步》教学设计一. 教材分析《第四章几何图形初步》是人教版数学七年级上册的重要内容，主要包括平面几何图形的性质和判定，以及几何图形的画法。
本章内容为学生提供了丰富的图形信息，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
本章内容在日常生活中和后续学习中都有广泛的应用，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了初步的数学知识，对数学有了一定的认识。
但七年级的学生刚刚接触几何图形，对几何图形的性质和判定可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采取适当的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握几何图形的初步知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平面几何图形的基本概念，掌握一些基本的几何性质和判定方法，学会用几何语言描述几何图形。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平面几何图形的基本性质和判定方法。
2.难点：几何图形的性质和判定在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握几何图形的性质和判定。
2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的讨论和交流，提高学生的参与度和积极性。
3.实践教学法：让学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力。
4.归纳教学法：引导学生通过观察、分析、归纳和推理，发现几何图形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，设计教学活动和教学评价。
2.学生准备：预习教材，了解基本的几何图形概念。
3.教学资源：多媒体课件、几何模型、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或实际问题，引入几何图形的概念，激发学生的学习兴趣。
2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案几何图形的初步认识
几何图形的初步认识
----点、线、面、体课题：《几何图形的初步认识----点、线、面、体》
三维目标知识与技能学会认识和识别基本的点、线、面、体
过程与方法观察生活中的点、线、面、体并进行概念抽象情感态度与价值观培养学生的观察能力和抽象思维能力
教学重点：点、线、面、体的相互关系
教学难点：点、线、面、体的相互关系
教学方法与手段：讲练结合，借助于ppt。
教学过程：
一．体：
象上面学过的长方体、正方体、圆柱、球、圆锥等这些立体图形，我们称之为几何体，简称为体。
生活中有很多事物都给我们以体的形象。
二．面：
面 : 包围着体的是面。
生活中有很多事物都给我们以面的形象。
三．线：
面和面相交的地方是线。
几何中的线没有粗细。
生活中有很多事物都给我们以线的形象。
四．点：
线和线相交的地方是点。
生活中有很多事物都给我们以点的形象。
教师小结：
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
板书设计：点动成线，线动成面，面动成体。
2022年人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元教案
第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形◇教学目标◇【知识与技能】1.通过实物和具体模型,认识从实物中抽象出来的几何图形;2.了解立体图形和平面图形的概念,并能归纳常见的立体图形和平面图形.【过程与方法】经历探索立体图形与平面图形之间的关系,发展空间观念.【情感、态度与价值观】体会把实物抽象出几何图形的过程.◇教学重难点◇【教学重点】识别一些基本几何图形.【教学难点】认识从物体外形抽象出来的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入观察下图中的“鸟巢”,你能抽象出熟悉的几何图形吗?二、合作探究探究点立体图形与平面图形典例1下列图形中不是立体图形的是()A.四棱锥B.长方形C.长方体D.正方体[解析]几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形,几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫平面图形.由定义可知A,C,D均为立体图形.[答案] B下列各组图形中都是平面图形的一组是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线段、数学书的封面、长方体C.点、三角形、四边形、圆D.点、直线、线段、正方体[答案] C典例2将下列的几何体进行分类,并说出每个几何体的名称.[解析]分别根据柱体、锥体、球体的定义进行分类.[答案]柱体有(1)(2)(4)(7);锥体有(5)(6);球体有(3).(1)长方体(四棱柱);(2)三棱柱;(3)球;(4)圆柱;(5)圆锥;(6)四棱锥;(7)六棱柱.将下列几何体分类,柱体有;锥体有.(只填序号)[答案]①②③⑤⑥三、板书设计认识几何图形立体图形{柱体{棱柱圆柱锥体{棱锥圆锥台体{棱台圆台球体:球◇教学反思◇本节课的内容较简单,课堂上通过动手操作培养学生动手操作能力,同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识;通过自主探究活动,让学生感受图形的形状特点,提升学生的空间想象能力.第2课时折叠、展开与从不同方向观察立体图形◇教学目标◇【知识与技能】1.会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;2.会画一些常见几何体及简单组合体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;3.直观认识简单立体图形的平面展开图.【过程与方法】在平面图形和立体图形的相互转化中,初步发展空间观念,发展几何直觉.【情感、态度价值观】通过探讨现实生活中的实物制作,激发学生学习的热情.【情感、态度与价值观】培养敢于面对困难的精神,感受几何图形的美感.◇教学重难点◇【教学重点】识别、画出简单几何体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图.【教学难点】由从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,还原为实物图,根据平面展开图想象相应的几何体.◇教学过程◇一、情境导入对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究处理,从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.例如放在桌面上的茶杯,从不同侧面得到不同的图形,你能用学过的诗句描述这种现象吗?二、合作探究探究点1会从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例1如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,从正面看得到的图形是()[答案] D下列水平放置的四个几何体中,从正面看得到的图形与其他三个不相同的是()[答案] D典例2一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数,则从正面看到几何体的形状图是()[答案] D探究点2会画从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例3如图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体,你能画出从正面、左面、上面看得到的平面图形吗?[解析]从正面、左面、上面看得到的平面图形分别如图所示:探究点3探究立体图形的展开图典例4如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是()[答案] C三、板书设计折叠、展开与从不同方向观察立体图形1.从不同的方向观察立体图形2.立体图形的展开图◇教学反思◇本节课的内容有点难度,主要是培养学生的空间观念和空间想象力.应鼓励学生多动手画图,让学生自主探索立体图形与平面图形之间的对应关系.4.1.2点、线、面、体◇教学目标◇【知识与技能】1.认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系;2.探索点、线、面运动后形成的几何图形.【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感、态度与价值观】培养学生积极主动的学习态度和自主学习的方式.◇教学重难点◇【教学重点】了解点、线、面、体是组成几何图形的基本元素,认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.【教学难点】探索点、线、面运动后形成的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入如图是一个长方体,它有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交成几个顶点?二、合作探究探究点1从静态角度认识点、线、面、体典例1如图所示的几何体是由几个面围成的?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲的?[解析] 从图中可以看出该几何体由4个面组成,4个面相交成6条线,有2条是曲的.圆柱由 面围成,它有 个底面,是平的,有 个侧面,是曲的,底面与侧面相交形成的线有 条,是 (填“直的”或“曲的”). [答案] 3 2 1 两 曲的探究点2 从动态角度认识点、线、面、体典例2 将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为 ()[解析] 圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的;C 中该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D 中该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的. [答案] D如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是 ( )[答案] B 三、板书设计点、线、面、体点、线、面、体{定义关系{静态关系动态关系◇教学反思◇本节课在学生已有的数学知识基础上,由学生自己观察、发现、探究从对点的认识到对线、面、体的进一步认识,使学生经历运用图形描述现实世界的过程,进一步发展学生的抽象思维能力.4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念◇教学目标◇【知识与技能】理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别,掌握它们的表示方法.【过程与方法】能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.【情感、态度与价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别.【教学难点】直线、射线、线段的表示方法;实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.◇教学过程◇一、情境导入我们在小学已经学过线段、射线和直线,你能说说它们的区别和联系吗?二、合作探究探究点1探究直线的性质典例1下列语句中正确的个数是 ()①延长直线AB;②延长射线OA;③在线段AB的延长线上取一点C;④延长线段BA至C,使AC=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] B探究点2线段在生活中的应用典例2我们知道,若线段上取一个点(不与两个端点重合,以下同),则图中线段的条数为1+2=3条;若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6条;若线段上取三个点,则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题:杭甬铁路(即杭州——宁波)上有萧山,绍兴,上虞,余姚4个中途站,则车站需要印制的不同种类的火车票为()A.6种B.15种C.20种D.30种[解析]车票需要考虑往返情况,故有2(1+2+3+4+5)=30.[答案] D乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A、B两站之间需要制定种不同的票价.[答案]10三、板书设计直线、射线、线段的概念直线、射线、线段{直线:无端点,无长度射线:一端点,无长度线段:两端点,有长度◇教学反思◇本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象,教师在教学时要体现新课程的三维目标,并在有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知.第2课时线段的比较◇教学目标◇【知识与技能】1.了解尺规作图的概念,会用尺规作图作一条线段等于已知线段;了解度量线段的两种方法,对线段进行大小比较.2.理解线段中点的概念,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活.◇教学重难点◇【教学重点】线段的大小比较,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【教学难点】线段的等分点表示方法及运用.◇教学过程◇一、情境导入小明和小华在比身高,以下是他们的对话:小明:“我身高1.5 m.”小华:“我身高1.53 m,比你高3 cm.”怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?二、合作探究探究点1尺规作图典例1如图,已知线段a,b,c(a>b),用圆规和直尺画线段,使它等于a-b+2c.[解析]如图所示:线段AE=a-b+2c.探究点2探索比较线段长短的方法典例2A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么线段AC的长度是()A.1 cmB.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上答案都不对[解析]第一种情况:C点在AB之间上,故AC=AB-BC=1 cm;第二种情况:当C点在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9 cm.[答案] C三、板书设计线段的比较线段的长短比较{度量法叠合法◇教学反思◇教师要尝试让学生自主学习,优化课堂数学的反馈与评价,通过评价激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心.第3课时线段的性质◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握“两点之间,线段最短”的性质,并能熟练应用;2.理解两点的距离,并能计算线段中两点的距离.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】掌握“两点之间,线段最短”的性质及应用.【教学难点】两点的距离定义及计算.◇教学过程◇一、情境导入如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.二、合作探究探究点1探究线段性质典例1如图所示,设A,B,C,D为4个村庄,现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心,请你确定一个点,使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小.[解析]如图,连接AC,BD交于O点,此时距离之和AC+BD为最小.如图所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理由.[解析]如图所示,根据两点之间,线段最短,连接AB,交l于O点,则O点为水泵站位置.“两点之间,线段最短”这一定理在生活中有许多应用,例如修高速路时,隧道将路变直;铺水管时,走最短的路线等.探究点2两点间的距离典例2已知线段AB=10 cm,点C在直线AB上,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由;(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置是唯一的吗?(3)当点C到A,B两点距离之和等于20 cm,试说明点C的位置,并举例说明.[解析](1)根据两点之间,线段最短,AC+BC最短距离为10 cm,故不存在合条件的点.(2)存在,这样的点不唯一,线段AB上任意一点均满足条件.(3)存在,在A、B两点外5 cm处的点均满足条件.三、板书设计线段的性质1.线段性质:两点之间线段最短2.两点的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离◇教学反思◇本节课通过引导学生主动参与学习过程,探究出线段的性质,从中培养学生动手和合作交流的能力,解决生活中的数学问题是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,渗透数形结合思想解决线段长问题,渗透分类讨论思想,训练学生思维严谨性.4.3角4.3.1角◇教学目标◇【知识与技能】1.从实例中建立角的概念,从静态和动态两方面理解角的形成,掌握角的两种定义形式;2.掌握角的四种表示方法,角的度量单位及其换算.【过程与方法】提高学生的识图的能力,学会用运动变化的观点看问题.【情感、态度与价值观】保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.◇教学重难点◇【教学重点】角的概念与角的表示方法.【教学难点】角的度量单位及其换算.◇教学过程◇一、情境导入时钟的时针、分针组成的形状是?二、合作探究探究点1探究角的定义及表示方法典例1看图解答下列问题:(1)以A为顶点共有几个角?如何表示?(2)以D为顶点共有几个角?如何表示?(3)图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别是哪些角?∠BAC能用∠A表示吗?为什么?(4)图中共有几个角?[解析](1)以A为顶点共有3个角,分别是∠3,∠4,∠BAC.(2)以D为顶点共有8个角,分别是∠5,∠6,∠BDA,∠7,∠EDC,∠8,∠ADG,∠BDG.(3)能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B,∠C;∠BAC不能用∠A表示,因为以A为顶点的角不止一个角.(4)图中共有17个角.探究点2角的度量典例2(1)填空:①57.18°=度分秒;②17°31'48″=度.(2)解答:38°15'与38.15°相等吗?如不等,谁大?[解析](1)①571048②17.53(2)因为38.15°=38°9',38°9'<38°15',所以38°15'大.(1)36.33°可化为()A.36°30'3″B.36°33'C.36°30'30″D.36°19'48″(2)15°24'36″=°.[答案](1)D(2)15.41°【技巧点拨】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.三、板书设计角角{角的概念角的表示方法度、分、秒的换算◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,理解角的定义并掌握角的四种表示方法.其次,能够熟练进行度、分、秒的换算,为接下来角的和差运算打下良好的基础.最后,形成严谨的学习态度.4.3.2角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景中应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的大小比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案] C探究点2探究角的和差运算典例2计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析](1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″.(4)102°48'21″÷3=34°16'7″.计算:(1)45°4'+2°58'=;(2)180°-72°55'=;(3)108°×5=;(4)180°26'÷5=.[答案](1)48°2'(2)107°5'(3)540°(4)36°5'12″探究点3探究角平分线的定义及表示典例3如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,如果∠AOE =130°,求∠BOD 的度数.[解析] 因为OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,所以∠COB =12∠AOC ,∠COD =12∠COE ,所以∠BOD =∠COB +∠COD =12(∠AOC +∠COE )=12∠AOE =65°.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇教学反思◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究点1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4(2)∠AOE探究点2角的计算还多1°,求这个角.典例2一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34×180+1,解得[解析]设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,则(90-x+180-x)=34x=67.答:这个角为67°.,则这个角的度数是.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13[答案]60°探究点3方位角典例3如图,O点是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向,B村位于学校北偏东25°方向,C村位于学校北偏西65°方向,在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数;(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析](1)因为A村位于学校南偏东42°方向,所以∠1=42°,则∠2=48°.因为C村位于学校北偏西65°方向,所以∠COM=65°.因为B村位于学校北偏东25°方向,所以∠4=25°,所以∠BOC=90°.因为OE(射线)平分∠BOC,所以∠COE=45°,∠EOM==20°,所以∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得∠EOM=20°,则车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教案
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
直线射线线 段
图形
端点个数无一个两个
表示法直线a
直线AB（BA）射线AB线段a
线段AB（BA）
作法叙述作直线AB；
作直线a作射线AB作线段a；
作线段AB；
连接AB
延长叙述不能延长反向延 长射线AB延长线段AB；
你能再举出一些常见的图形吗？
明确目标，开展自主学习
（2）所有的锐角:________________
（3）与∠CDA互补的角:_______________
4、如图：AOC= + __
BOC= BOD－
= AOC－
5、如图, BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=________
6．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
36°56′+18°14′=____；108°- 56°23′=________；
27°17′×5 =____；15°20′÷6 =____（精确到分）
2、60°=____平角；直角=______度；周角=______度。
3、如图,∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,写出图中
（1）所有的线段:_______________；
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β锐角直角钝角平角周角
范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
人教版七年级数学上册《 第四章 几何图形初步 》教学设计
人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》教学设计一. 教材分析《第四章几何图形初步》是初中数学人教版七年级上册的重要内容，主要包括平面图形的认识、线段的性质、角的概念、相交线和平行线等知识。
本章内容为学生提供了丰富的图形模型，有助于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
通过本章的学习，学生能够掌握几何图形的基本概念和性质，为后续几何学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面图形有一定的了解。
但部分学生可能对几何图形的性质和概念理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，善于引导学生在实践中发现规律，提升学生的几何素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的基本概念和性质，学会用几何语言描述图形，提高空间想象能力。
2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学与生活息息相关。
四. 教学重难点1.重点：平面图形的基本概念、性质和几何语言的表达。
2.难点：对几何图形的理解和运用，以及相交线和平行线的判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实物模型，引发学生的兴趣，提高学生的参与度。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、解决问题。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示图形。
2.实物模型：准备一些几何模型，如三角形、四边形等，方便学生直观理解。
3.练习题：准备适量的基础练习题和拓展题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平面图形的概念，如教室的黑板、窗户等，引导学生关注身边的几何图形。
2.呈现（10分钟）展示课件，介绍平面图形的基本概念和性质，如线段、角、相交线和平行线等。
新人教版七年级上册数学第4章几何图形初步全章教案
第四章几何图形初步屯脚中学：李治民4.1 几何图形§ 4.1.1 立体图形与平面图形一、教学目标1、知识与技能（1）初步了解立体图形和平面图形的概念.（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.2、过程与方法（1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉.（2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.二、教学重点、难点:教学重点：常见几何体的识别教学难点：从实物中抽象几何图形.三、教学过程1.创设情境，导入新课.让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）展示丰富多彩的图形世界.2直观感知，识别图形（1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.（2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点.（3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形.（4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念.我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一.有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等.有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.3. 实践探究.(1) 引导学生观察帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥.(2)你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?(3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？(4）下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来4.小结这节课你有什么收获?5.作业设计课本第123页习题4.1第1、2题；第125页习题4.1第7、8题。
七年级(人教版)第四章几何图形初步教案
第四章几何图形初步4 .1.1 几何图形教学目标：1、能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，?探索平面图形与立体图形之间的关系。
2、经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，?培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。
3、积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，?培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；、倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，?能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。
重点：从现实物体中抽象出几何图形，?把立体图形转化为平面图形是重点难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点教学过程一、引入新课请同学们看课本中的图4.1-1, 提出问题：在同学们所观看的图中，有哪些是我们熟悉的几何图形？二、讲授新课1、学生在回顾刚才所看的图片后，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．2、指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称。
学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等。
教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征。
3、立体图形的概念。
（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
（2）学生活动：看课本图4．1-3 后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）（3）请同学们看课本（4）提出问题：在这幅图中，包含哪些简单的平面图形？（5）探索解决问题的方法。
①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案。
②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等。
4、平面图形的概念。
长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形。
注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形。
2024年人教版七年级上册教学设计第六章 几何图形初步几何图形
6.1.1立体图形与平面图形第1课时认识立体图形和平面图形课时目标1.初步了解立体图形和平面图形的概念.2.能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形,培养学生的抽象能力.学习重点从现实物体中抽象出几何图形,正确区分立体图形与平面图形.学习难点正确区分立体图形与平面图形.课时活动设计情境引入观察以下图片,有哪些是我们熟悉的几何图形?学生观察思考,教师指定一名学生回答问题,说出这些几何图形的名称.学生回答:有圆柱、长方形、正方体、圆锥等.教师纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.设计意图:由实际问题入手,设计情境问题,有助于激发学生的学习兴趣,让学生易于接受和理解.探究新知探究1立体图形的概念教师展示生活中一些物体的图片,如魔方,快递盒,足球,饮料罐,沙堆等.问题1:这些物体给我们什么样的形象?请同学们从图片中找到一些我们熟悉的几何图形.学生观察图片并思考,小组交流讨论,最后教师指派一名学生代表回答.解:从这些图片中可以找到正方体、长方体、球、圆柱、圆锥等图形.问题2:请观察这些几何图形,它们有什么共同特征?学生观察思考,小组交流讨论.师生共同归纳:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.探究2平面图形的概念教师展示幻灯片.问题3:在这个幻灯片中,包含哪些简单的图形?学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案.解:包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.问题4:观察这些几何图形有什么共同特征?学生观察思考,小组交流讨论.师生共同归纳:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.探究3平面图形与立体图形的联系与区别观察下面两组图片,你能从中找出哪些立体图形和平面图形?学生观察,小组讨论、交流所找到的图形.解:如图所示.追问:观察这两组图形,你发现它们之间有什么联系?归纳:虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是相互联系的,很多立体图形中的某些部分是平面图形,例如,长方体的侧面是长方形.设计意图:通过自主获取知识,体验成功的快乐,让学生充分感受立体图形和平面图形的特点,通过类比的方法区分二者的区别与联系,从而理解定义.典例精讲例1把下列物体与其对应的立体图形连接起来:解:连线如图所示.例2如图所示,下列图形都是由哪些简单的几何图形组成的?解:图①由圆组成;图②由长方形和正方形组成;图③由四边形组成;图④由四棱锥和长方体组成;图⑤由圆锥和圆柱组成;图⑥由三棱柱和长方体组成.设计意图:通过观察,巩固加深对新知的理解,培养学生严谨的数学思维以及灵活应用新知解决问题的能力.巩固训练1.下列物体中,给我们以“圆柱”形象的是(C)2.如图所示,陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的?(D)A.长方体和圆锥B.长方形和三角形C.圆和三角形D.圆柱和圆锥3.如图所示,这些物体所对应的立体图形分别是:正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱.设计意图:检测学习效果,强化学生对新知的理解和掌握.课堂小结1.通过今天的学习,你有哪些收获?2.你学习到了哪些数学思想方法?与同伴交流.设计意图:通过提问,让学生复述本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.课堂8分钟.1.教材第152页练习第2题,第157页习题6.1第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时从不同方向看立体图形及立体图形的展开图课时目标1.初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会得到不同的平面图形,能识别简单物体从前面看、从左面看、从上面看得到的平面图形,发展空间想象力.2.知道一些简单的立体图形的展开图,发展应用意识与实践能力.3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中,初步建立空间观念,培养几何意识.学习重点从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形.学习难点立体图形与平面图形之间的转化.课时活动设计情境引入这是为什么呢?谁说的对?设计意图:设计情境问题,有助于激发学生的学习兴趣,让学生易于接受和理解.探究新知探究1从不同方向看立体图形教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块,教师也拿出相应小木块,首先教师展示,用小木块摆成如图所示的图形:教师安排几名学生上讲台观察,注意安排的位置:一名同学从前面看,一名同学从上面看,一名同学从左面看.然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形,可以多安排几名学生从相同位置观察.学生观察比较,这三位同学所画图形是否相同,然后进行讨论.学生分组活动,各小组用事先准备好的小木块摆出不同的立体图形,每个同学从不同方向进行观察,以便有更深的体会.师生共同归纳:从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.探究2立体图形的展开图你还记得长方体和圆柱的展开图吗?下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成什么样的立体图形呢?把它们画在一张硬纸片上,剪出来,折叠、粘贴,看看得到的图形和你想象的是否相同.学生先提出猜想,小组合作验证猜想.追问:观察展开图,看看它的展开图由哪些平面图形组成?体会立体图形与平面图形的关系.教师归纳:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当展开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.设计意图:通过动手探究,增强学生观察、分析、概括的能力,发展学生的空间想象力.典例精讲例1如图是由若干个小正方体搭成的几何体,从前面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢?请同学们尝试画一画.解:例2下列几何体,从前面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢?解:(1)圆柱:(2)圆锥:(3)球:例3你能画出下列几何体的展开图吗?设计意图:通过探究常见立体图形的展开图,激发学生的学习兴趣,增强学生的空间想象力.巩固训练1.如图所示,经过折叠能围成一个棱柱的是(D)A.①②B.①③C.①④D.②④2.下列图形中,是圆锥的侧面展开图的是(A)3.如下图所示,每个图形都是由6个大小相同的正方形组成的,其中不能折成正方体的是(C)4.桌面上放着一个圆柱和一个长方体(图1),请说出下列三幅图(图2)分别是从哪个方向看到的?解:分别是从左面、上面和前面看到的.5.如下图,用4个小正方体搭成一个几何体,分别画出从前面、左面和上面看该几何体所得到的平面图形.解:如图所示.设计意图:检测学习效果,强化学生对新知的理解和掌握.课堂小结本节课我们学习了哪些内容?设计意图:通过提问,让学生归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.课堂8分钟.1.教材第154练习第1,2,3题,第157页习题6.1第4,6,7,8,9题.2.七彩作业.第2课时从不同方向看立体图形及立体图形的展开图1.从不同方向看立体图形2.立体图形的展开图巧记正方体的展开图口诀:正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁,十一类图记分明;一四一呈6种,二三一有3种,二二二与三三各1种;对面相隔不相连,识图巧排“凹”和“田”.3.常见几何体的展开图教学反思6.1.2点、线、面、体课时目标1.了解构成几何图形的元素是点、线、面、体并了解其关系,提高空间想象能力.2.能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.3.经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程,培养抽象思维能力.学习重点正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系.学习难点探索点、线、面、体运动变化后形成的图形.课时活动设计问题引入教师出示一个长方体模型,请同学们认真观察.问题:这个长方体有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交的地方形成了几个点?经过学生的独立思考,然后在小组中进行交流,在小组讨论中,评价并修正自己的结论.各小组派学生代表回答自己小组讨论后的结论.在学生探索问题的解决方法和小组讨论的过程中,教师进行巡视,及时给予指导,教师对学生探究得出的答案作鼓励性评价.设计意图:通过观察立体图形,使学生回忆之前学到的知识,并在此基础上引入新课.探究新知探究1几何体的概念和面的分类几何体的概念:长方体是一个几何体,我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.问题1:观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些?这些面有什么区别?学生讨论后回答:长方体的六个面都是长方形,圆柱体的上下底面都是圆形,侧面是一个曲面.教师归纳:面的分类:平面和曲面.探究2点、线、面、体的关系观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型,结合下列问题,小组合作探究:(1)面和面相交的地方形成了什么?它们有什么不同吗?(2)线和线相交的地方又形成了什么?它们有什么不同吗?学生进行小组讨论,教师给予必要的指导,然后得出结论.解:(1)面和面相交的地方形成了线.长方体6个面两两相交得到的12条棱(线)是直的;圆柱的侧面和底面相交得到的圆(封闭曲线)是曲的;棱锥的侧面和底面相交得到的线是直的.(2)线和线相交的地方形成了点.它们没有什么不同.探究3点、线、面、体与几何图形的关系问题2:笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?解:这个点在纸上运动时,形成了线.教师引导学生归纳:点动成线.追问:你可以举出点动成线的实例吗?解:流星,雨帘等.问题3:汽车的雨刷可以看作是什么几何图形?它在挡风玻璃上运动时的路线形成了什么几何图形?解:汽车的雨刷可以看作线段,它在挡风玻璃上运动时的路线形成扇面.教师引导学生归纳:线动成面.追问:你可以举出线动成面的实例吗?解:清洁玻璃时,刮窗器在玻璃上形成一个面.问题4:长方形硬纸片绕它的一边旋转一周,会形成什么图形?解:长方形硬纸片绕它的一边旋转一周,会形成一个圆柱体.教师引导学生归纳:面动成体.追问1:你能说出下列平面图形绕轴旋转一周形成的立体图形吗?学生讨论,选派学生代表回答.解:梯形绕它的一边旋转一周,会形成圆台;直角三角形绕它的一条直角边旋转一周,会形成圆锥;半圆绕它的直径旋转一周,会形成球.追问2:你能说出生活中面动成体的实例吗?解:宾馆的旋转门绕着轴转动形成圆柱体.教师归纳总结:几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素,点、线、面、体经过运动变化,点动成线,线动成面,面动成体,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界.设计意图:利用生活情境学习数学,提高学生用数学的眼光观察世界的能力.典例精讲例长为4cm,宽为2cm的长方形以其一边所在的直线为轴旋转一周,得到一个几何体.(1)这个几何体是什么?(2)这个几何体的表面积是多少?(3)这个几何体的体积是多少?解:(1)圆柱.(2)当长方形绕它的长所在的直线旋转一周时,这个几何体的表面积为S=2×π×22+2×π×2×4=8π+16π=24π(cm2);当长方形绕它的宽所在的直线旋转一周时,这个几何体的表面积为S=2×π×42+2×π×4×2=32π+16π=48π(cm2);综上所述,这个几何体的表面积是24πcm2或48πcm2.(3)当长方形绕它的长所在的直线旋转一周时,这个几何体的体积为V=π×22×4=16π(cm3);当长方形绕它的宽所在的直线旋转一周时,这个几何体的体积为V=π×42×2=32π(cm3).综上所述,这个几何体的体积是16πcm3或32πcm3.设计意图:通过对习题的解答,加强学生对面动成体的理解、掌握和应用.巩固训练1.将三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是(B)2.人在雪地上走,他的脚印形成一条线,这说明了点动成线的数学原理.3.下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的?它们是平面还是曲面?解:棱柱是由五个面围成的,都是平面;圆锥是由两个面围成的,侧面是曲面,底面是平面.4.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来.解:如图所示.设计意图:检测学习效果,强化学生对新知的理解和掌握.课堂小结1.构成图形的基本元素有哪些?2.点、线、面、体之间的关系是什么?3.本节课你还学到了哪些知识?设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.课堂8分钟.1.教材第156页练习第1,2,3题,第157页习题6.1第3题.2.七彩作业.教学反思。
七年级数学上册 4 几何图形初步教案 (新版)新人教版
第四章几何图形初步1.通过从实物和具体模型中抽象,了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念.2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图想象相应的几何体,制作立体模型.3.进一步认识直线、射线、线段的概念,掌握它们的符号表示;掌握基本事实“两点确定一条直线”“两点之间,线段最短”,了解它们在生活和生产中的应用;理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离;了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系;会比较线段的大小,理解线段的和、差及线段的中点等概念,会画一条线段等于已知线段.4.理解角的概念,掌握角的符号表示,会比较角的大小,认识度、分、秒并能进行简单的换算,会计算角的和与差,了解角的平分线、余角、补角的概念,知道补角和余角的性质.1.在平面图形和立体图形相互转换的过程中,培养空间观念和空间想象力.2.在对图形的探索过程中,培养学生的观察、类比、归纳的能力.1.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具,初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题.2.培养学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.本章教学内容是几何学中最基本的一些知识.我们生活中的现实空间的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围,学习有关图形与几何的知识能使人们更好地认识现实空间,并把有关的知识应用于实际生活和工作之中.本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章,介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念,如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来,直线、线段、射线、角及有关的概念将在本章中得到比较详细的介绍,并被广泛应用于后续的教学中,本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段,对于后续相关知识的学习影响深远.本章研究的内容是几何图形.点、线、面、体既是组成几何图形的元素,本身又是基本的几何图形,而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础.本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法,并开始学习图形语言、符号语言,为学习相关的内容打好基础.【重点】1.平面图形和立体图形的认识.2.理解和掌握直线、射线、线段的特征和一些性质.3.掌握角的比较、度量,能判断互余角和互补角,并能正确地加以运用.【难点】1.直线、射线、线段的相关知识.2.角的有关计算.3.图形的表示和画图、作图,对几何语言的学习、运用.1.4.1节几何图形的教学中,要注意引导学生观察现实生活中的各种物体,从而进入到本章几何初步知识的学习中.对于立体图形,要引导学生对图形特征的认识,让学生完成从辨认到初步认识的提升.注意培养学生的空间观念,可以师生共同观察具体物体,教师多利用几何教具带领学生经历从物体抽象出几何图形的过程.2.4.2节直线、射线、线段的教学要让学生理解和掌握它们的联系和区别.通过实际操作和观察,理解和掌握直线、线段的性质,应让学生通过思考、探究、得到“两点确定一条直线”和“两点之间,线段最短”这两个基本事实.在图形与几何的教学中,画图教学和作图教学是重要内容,应引起重视.3.4.3节角的教学中,要在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识与角有关的各种基本概念与关系.教学中可以通过大量贴近生活的实例,如时钟的分针与时针的夹角等来帮助学生理解角的概念,也可以让学生尽可能地去发现生活中还有哪些物体具有角的形象.4.4.4节课题学习,让学生设计制作长方体形状的包装纸盒.在此过程中,要让学生借助所学的几何初步知识,逐渐学会独立思考,学会与他人合作,并经历发现问题、分析问题和解决问题的过程,在活动过程中培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和在实践中应用数学的能力.4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形(2课时)3课时4.1.2点、线、面、体(1课时)4.2直线、射线、线段2课时4.3角4.3.1角(1课时)3课时4.3.2角的比较与运算(1课时)4.3.3余角和补角(1课时)4.4课题学习——设计制作长方体形状的包装纸1课时盒单元复习1课时4.1几何图形1.认识几何图形,能识别立体图形与平面图形.2.能画出立体图形的三种视图,并了解立体图形的表面展开图.1.通过对生活中立体图形的认识,培养学生的空间观念.2.让学生学会观察,从周围熟悉的物体入手,对物体形状的认识由感性认识上升到理性认识.1.发展学生的空间观念,培养他们的想象力.2.让学生在学习的过程中树立学数学、爱数学的良好素养.【重点】1.观察和认识生活中的立体图形.2.会描述球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合体的三种视图.【难点】1.会将生活中的实物抽象为某一类的立体图形.2.由视图描述简单的实际图形.4.1.1立体图形与平面图形1.能识别一些基本几何体.2.初步了解立体图形和平面图形的概念.3.能从不同角度观察一些几何体,以及它们简单的组合体的平面图形.4.了解一些立体图形的表面展开图,能根据展开图想象相应的几何体.1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.3.注意图形与几何知识和实际生活的联系,认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活,爱数学的热情.3.通过与他人的交流,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.【重点】1.从不同角度观察几何体.2.了解一些简单立体图形的展开图.【难点】1.了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.2.了解从物体外形抽象几何体的方法.3.根据展开图想象几何体.第课时1.通过实物和具体模型,了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念.2.能识别一些基本几何体.3.初步了解立体图形和平面图形的概念.1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活、爱数学的热情.【重点】识别一些基本几何体.【难点】了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.【教师准备】教材图投影,部分立体图形的模型.【学生准备】生活中立体图形的小实物.导入一:现在,人们不仅从现代环境的科学角度,努力保护和改善人类生存环境,而且从环境艺术的角度,运用现代科学技术和各种艺术手段,为人类创造出更加美好的生存环境.在公园、广场等地看到的各种建筑标志、雕塑以及家庭住房的装饰等,使用了多姿多彩的图形,有的奇形怪状,有的具有较为规则的形状.你能说出日常生活中所见过的物体的形状有哪些吗?[设计意图]通过介绍让学生了解在生活中存在着各种各样的图形,并通过举例让学生认识这些平面或立体图形.导入二:师:同学们, 不知道你们有没有仔细地观察过我们生活的周围,如果你认真观察的话,你就会发现我们周围的物体的形状是千姿百态的.其实这些美好的事物跟我们的数学有很大的联系,因为它包含着许多图形的知识.我们生活在三维的世界中,随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体,像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状;同时也有许多物体具有较为规则的形状.请同学们列举出一些生活中的立体图形.比一比谁想出的图形最多.(由学生回答,教师总结)生:橙子、苹果、西瓜、菠萝等;另外,还有中国传统建筑、书、蛋筒、冰淇淋等等.师:请大家观察下面的图片:城市里的雕塑、悉尼歌剧院、篮球、金字塔等.[设计意图]结合生活中具体的例子,说明研究几何图形的应用价值,从而调动学生学习的积极性,激发学习的兴趣.[过渡语] (出示教材图4.1 - 1)从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……图形世界是多姿多彩的!大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等),物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容.观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?(教师出示教具)思考:从整体上看,它的形状是;看不同的侧面,得到的是或;看棱得到的是;看顶点得到的是.(学生边回答,教师边展示上图)[知识拓展]长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点,以及小学学过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的,它们都是几何图形.[设计意图]通过观看图形展示,让学生感受现实生活中存在的图形,认识几何图形,从而发现各图形的特点,初步了解立体图形的组成,由点到线,由线到面,由面到体的特征.活动2:认识立体图形与平面图形[过渡语]有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.(1)上面的实物和下面的哪种立体图形比较相像?请同学们拿出手中的立体图形,它们分别是哪一种立体图形?(学生举例说明)(2)下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连接起来.(3)教师拿出事先准备好的立体图形的模型.让学生实际摸一摸,比较一下这些图形,看看这些图形有什么相同的地方,有什么不同的地方.教师归纳:如图(1)、图(2)所示的立体图形我们把它们叫做柱体(cylinder);如图(3)、图(5)所示的立体图形我们把它们叫做锥体(cone),如图(4)所示的立体图形我们把它们叫做球体(sphere).图(1)和图(2)、图(3)和图(5)之间还有一定的差别.图(1)表示的图形我们把它叫做圆柱.图(2)表示的图形叫做棱柱,棱柱按棱数分类又可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等.出示下图:图(3)所表示的图形叫做圆锥,图(5)表示的图形叫做棱锥.棱锥按棱数分类又可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等.出示下图:(4)请同学写出下列立体图形的名称.[知识拓展](1)柱体分为棱柱与圆柱,通常以侧棱的条数给棱柱命名,如有5条侧棱的棱柱叫五棱柱.(2)锥体分为棱锥与圆锥,它们的共同点是都有一个公共顶点;不同点是棱锥的侧面是三角形,底面是一个多边形,而圆锥的侧面是曲面,底面是一个圆.(3)立体图形的各部分不都在同一平面内.(4)球体是一个封闭的曲面,为立体图形,要注意它与圆的区别.思路二(1)整体感知出示一组实物与对应的几何体模型:①墨水盒及与其形状相同的一个长方体;②日光灯管与一个细长的圆柱体;③足球与一个小的钢珠球;④冰淇淋圆锥形外壳与一个圆锥体模型等.教师出示实物与几何体模型,让学生观察讨论,寻找实物与几何模型的异同点.在学生相互交流基础上请代表发表意见,分别说明每一组实物与其相对应的几何体之间形状、颜色、质量等方面的异同点.教师演示多媒体课件,显示从实物抽象出几何体的动态过程,给学生以更直观地由实物抽象出几何体的过程感受.师生共同明晰:只注意物体的形状(如方的、长的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积)、位置,而不考虑它们的其他性质(如颜色、质量、材质等),就得到各种几何图形.[设计意图]设计此活动的目的是让学生初步了解,几何图形是只关注物体的形状、大小、位置关系等性质,而不考虑颜色、质量等属性从物体中抽象出来的.【师生活动】教师提出问题:实际生活中我们见到过哪些几何体?你们能举出一些实例吗?学生活动:让学生搜集生活中的物体,抽象出它们对应的几何体,并在全班进行交流、讨论.[设计意图]活学活用,及时巩固所学既念,加深对几何图形概念的理解,能够从实物中抽象出常见几何体.(2)探究特点①出示长方体、四面体、圆柱体、球体模型;②让学生从身边的物体中探究几何体的面是平的面还是曲的面.教师提出问题:①你知道这些几何体是由什么围成的吗?它们有什么不同吗?学生先观察思考、讨论交流,然后用自己的语言表述,最后教师规范解答.它们都有表面.包围着体的是面,例如,长方体有六个面,都是平的.四面体有四个面,都是平的.圆柱体有两个底面,都是平的,一个侧面,是曲的.球有一个面,是曲的.体是由面围成的,面有平的面和曲的面两种.[设计意图]对一些几何名词,教师直接给出与结合图形的讲解是十分必要的.对几何名词只要学生能结合图形认识、会判断图形即可.②组织学生分组讨论柱体与锥体、柱体与柱体、锥体与锥体间的区别与联系.(老师巡视指导)[设计意图]让学生大胆想象,并通过讨论确认想象结果的正确性,发展学生的空间观念.通过练习让学生获得成功的体验,同时发现存在的问题和不足.[过渡语]刚才我们接触到了立体图形,在几何图形中还有一种是平面图形..在学生回答的基础上,教师说明:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.(2)下面各图中包含哪些简单的平面图形?请再举出一些平面图形的例子.说明:虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.立体图形中某些部分是平面图形,如长方体的侧面是长方形.[设计意图]通过观察让学生认识平面图形的特点,并能从图形中找到平面图形,认识其特点.1.几何图形2.立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.1.观察下列实物模型,其形状类似于圆柱体的是()解析:圆柱的上、下底面是大小相同的圆,所以正确的是C.故选C.2.右图中物体的形状是()A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球解析:观察图形知其符合四棱柱的特征.故选A.3.如图所示,组成陀螺的两个几何体是()A.长方体和圆锥B.长方形和三角形C.圆和三角形D.圆柱和圆锥解析:根据立体图形的概念和定义对图形进行分析,可知该图上部分是圆柱,下部分是圆锥.故选D.第1课时活动1:几何图形的认识活动2:认识立体图形与平面图形(1)立体图形(2)平面图形一、教材作业【必做题】教材第116页练习第1,2题.【选做题】教材第121页习题4.1第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形不是立体图形的是()A.球B.圆柱C.圆锥D.圆2.下列图形中,属于棱柱的是()3.给出以下四个结论,其中正确的个数为 ()(1)圆柱体的上、下两个圆一样大;(2)圆柱、圆锥的底面都是圆;(3)圆柱是由两个面围成的;(4)长方体的面不可能有正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.与右图相对应的几何图形的名称为()A.四棱锥B.三棱锥C.四棱柱D.三棱柱5.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是()A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、棱柱D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体【能力提升】6.下列图形中:(1)属于柱体的有(填序号);(2)属于锥体的有(填序号);(3)属于球体的有(填序号).7.如图所示,有大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形?请你画出拼成的图形.【拓展探究】8.如图所示的是一个我们喜欢玩的魔方,它是由若干个小正方体组成的一个大正方体,在这个大正方体的六个面上,分别涂有6种不同的颜色,根据你的观察与想象,回答下列问题.(1)有几个小正方体只有一个面被涂有颜色?(2)有几个小正方体有两个面被涂有颜色?(3)有几个小正方体有三个面被涂有颜色?【答案与解析】1.D(解析:圆属于平面图形.)2.C3.B (解析:(1)(2)正确;(3)圆柱由2个底面,1个侧面共3个面围成,故错误;(4)长方体的面可能是长方形,也可能是正方形,故错误.正确的有2个.故选B.)4.D5.B6.解:(1)①②③⑤⑦(2)④⑧(3)⑥7.解:能拼成6种.让长直角边,短直角边,斜边分别重合,即可得到组合图形的所有情况.可拼出如下的一些图形.8.解:(1)有6个小正方体只有一个面被涂有颜色.(2)有12个小正方体有两个面被涂有颜色.(3)有8个小正方体有三个面被涂有颜色.本节课充分体现了“以学生为本,让学生成为学习的主人,成为课堂的主人,成为学习过程的主人”的教学理念.教师采用的是让学生观察图片找出相对应的立体图形,然后说一说自己手中的立体图形的方式.这样既锻炼了学生的抽象能力,也可以帮助学生逐步建构实物.在认识立体图形时,教师让学生摸一摸立体图形,感受它们的特征,进而观察、比较,探究出棱柱、棱锥、圆锥、棱锥等的特点.这样处理可以进一步培养学生的类比思维和形象思维,使学生对本课时的重点知识有更深刻的理解和认识.从图片的观察到实物的演示,培养了学生的实践能力.本课上的活动也有利于学生的观察、尝试、推理、思考及创新,用数学内在的美激发了学生学习的动力和探究热情.1.自主探究时间有点长,导致展示过程时间有点紧.2.在课堂上,教师提出问题后,有些同学没有表现的机会,教师只关注到个别积极表现的学生.今后教学中应关注到每位学生,特别是那些不善于表达的学生.1.加强课堂教学的驾驭能力,要合理安排时间,有紧有松.2.多给学生进行语言表达的机会,即时表扬和鼓励.3.多结合生活实际,使学生能置身于问题当中,充分调动学习兴趣.4.给每位学生展示的机会.练习(教材第116页)1.解:长方体、球体、圆柱体.2.提示:这些立体图形的表面中包含圆、五边形、三角形、长方形、六边形等平面图形,它们位于几何体的上、下底面和侧面.我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形,生活中的立体图形有柱体、锥体、球体等.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个平行四边形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是n个有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥.如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥;球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.如图(3)所示的立体图形是球体.第课时1.能从不同角度观察一些几何体,以及它们的组合体,并画出平面图形.2.了解一些立体图形的表面展开图.3.能根据展开图想象相应的几何体.1.注意图形与几何知识和实际生活的联系,并把有关知识应用于实际生活和学习中.2.认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.1.通过与他人的交流,形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.2.培养学生对学习几何图形的兴趣,激发学生热爱生活的情感.【重点】1.从不同角度观察几何体.2.了解一些简单立体图形的展开图.【难点】1.了解从物体外形抽象几何体的方法.2.根据展开图想象几何体.【教师准备】长方体纸盒、小正方体木块等.【学生准备】小组准备小正方体木块,各类包装盒,剪刀等.导入一:1.师生对诗:师出:横看成岭侧成峰,远近高低各不同.生对:不识庐山真面目,只缘身在此山中.请学生谈谈对此诗的认识.2.引入课题:师:多美的山,多美的诗啊!诗情画意来自作者苏东坡从不同角度对庐山的仔细观察,那他从哪些角度对庐山进行观察的呢?生:横看、侧看、远看、近看、山中看.师:从不同方向看山可看到“峰”,看到“岭”,那么从不同方向看几何体又能看到什么呢?你想知道吗?那就让我们一起来学习今天的“几何体的观察及展开图”(板书课题).[设计意图]以新颖贴切的“对诗”开题,把学生迅速引入一个如诗如画的情境,从而激起学生的学习兴趣,立刻进入学习状态;从名诗中提炼出数学知识与哲理,渗透主题并自然地切入课题,使学生兴趣盎然地开始对视图进行探索和体验.此外,以诗入题还可培养学生的人文意识,让他们体会到全面看待事物(数学的育人价值)和数学的美,从中体现本节数学知识的教育意义和审美价值.导入二:观察一个茶壶,以下是几个同学画出的观察到的图形,同一个茶壶,为什么大家画出的图形不相同呢?[设计意图]从身边的事物入手,有助于学生主动参与,激发学生的学习兴趣,感受新知,从中发现从不同角度看物体,看到的可能不一样.[过渡语]对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理,从不同。
人教版七年级数学上册《 第四章 几何图形初步 》教案
人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》教案一. 教材分析《第四章几何图形初步》是人教版七年级数学上册的一章重要内容，主要介绍了平面几何图形的性质和分类，包括线段、角、三角形、四边形等基本几何图形的性质和判定。
本章内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知也有一定的了解。
但是，学生对于几何图形的性质和分类还不够清晰，对于证明和推理的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的思维过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.了解和掌握基本几何图形的性质和分类。
2.能够运用几何知识解决一些实际问题。
3.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：基本几何图形的性质和分类。
2.难点：对于几何图形的证明和推理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：通过实物模型和图形，帮助学生直观地理解几何图形的性质。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理的方法，证明几何图形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图形，如线段、角、三角形等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量线段长度、计算角度等，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过实物模型和图形，向学生介绍线段、角、三角形等基本几何图形的性质。
引导学生通过观察和操作，发现和总结几何图形的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识进行解答。
教师可以通过多媒体教学设备，展示学生的解答过程，并进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用所学的几何知识进行解决。
教师可以引导学生进行小组讨论和交流，帮助学生巩固所学的知识。
2024秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形1认识几何图形教学设计(新版)新人教版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2024秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形1认识几何图形教学设计（新版）新人教版
教学内容分析
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要有以下几点：
1.逻辑推理：通过学习几何图形的基本概念和性质，培养学生运用逻辑推理能力，能够从已知信息推出未知信息。
2.空间想象：培养学生空间想象力，能够直观地认识和理解几何图形，并在脑海中形成清晰的图像。
3.几何直观：培养学生运用几何直观能力，能够运用图形语言表达问题和解决问题的能力。
-线：由无数个点组成，有长度没有宽度
-面：由无数个线组成，有长度和宽度
-体：由无数个面组成，有长度、宽度和高度
2.几何图形的性质和特点
- ①几何图形具有稳定性
- ②几何图形具有有序性
- ③几何图形具有简洁性
3.几何图形在实际生活中的应用
- ①几何图形在建筑设计中的应用
- ②几何图形在艺术创作中的应用
-讨论法：学生分组讨论几何图形的问题，促进学生之间的交流和合作。
-案例研究：分析实际问题中的几何图形，培养学生运用几何知识解决问题的能力。
-项目导向学习：学生分组完成几何图形相关的项目，提高学生的自主学习和综合运用知识的能力。
2.设计具体的教学活动：
-角色扮演：学生扮演几何图形的角色，通过情景模拟的方式，加深对几何图形特点的理解。
-《几何图形的故事》：通过讲述几何图形的历史和发展，激发学生对几何图形学习的兴趣。
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几何图形初步单元测试题
一、选择题
1. 下列图形中为圆柱体的是（）．
（A） B）（C）（D）
2.如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（）.
（A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥
3. 下列说法正确的是（）.
（A）射线可以延长（B）射线的长度可以是5米
（C）射线可以反向延长（D）射线不可以反向延长
4. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）.
（A）线段有两个端点（B）过两点可以确定一条直线
（C）两点之间，线段最短（D）线段可以比较大小
5. 正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F、E、V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F＋V－E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）.
（A）6 （B）8 （C）12 （D）20
6. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确
的是（）.
（A）∠COD=1
2∠AOB （B）∠AOD=2
3
∠AOB （C）∠BOD=1
3
∠AOD （D）∠BOC=2
3
∠AOD
7. 如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（）．
（A）10个（B）9个（C）8个（D）4个
第2题
8. 下列说法正确的是（ ）.
（A ）一个锐角的余角比这个角大 （B ）一个锐角的余角比这个角小
（C ）一个锐角的补角比这个角大 （D ）一个钝角的补角比这个角大
9. 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的（ ）方向上”.
（A ）南偏西30° （B ）北偏东30° （C ）北偏东60° （D ）南偏西60°
10. 已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）.
（A ）12（∠1＋∠2） （B ）12∠1 （C ）12（∠1－∠2） （D ）12
∠2
二、填空（每题3分，共24分）
11. 长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是______，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是__________.
12. 如图，已知B 是AC 的中点，C 是BD 的中点，若BC=1.5cm ，则AD=________.
13. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是___________.
14. 如果79°－2x 与21°＋6x 互补，那么x ____________.
15. 北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为_________度.
16. 若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC
和CB 的中点，则MN=_______.
17. 如图，∠AOB 是直角，已知∠AOC ︰∠COD ︰∠DOB=2︰1︰2，那么∠COB=__________.
18. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面 展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦” 表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.
程 前 你 祝 似 锦
三、解答题（46分）
19.计算：
（1）40°26′＋30°30′30″÷6；（2）13°53′×3－32°5′31″.
20.如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．
21.已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，
求AE的长.
22.已知一个角的余角是这个角的补角的1
3
，求这个角.
23.如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分
线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．
24.已知∠1和∠2互为补角，∠2度数的一半比∠1大45°，试求出∠1与∠2
的度数．
25.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. （1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？。