几何图形初步单元测试卷(含答案解析)
人教版数学七年级上册《几何图形初步》单元综合检测卷(带答案)
人教版数学七年级上学期第四章单元测试考试时间:100分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分，共30分)1．(2019·四川初一期中)有以下五种立体图形:①正方体;②三棱柱;③四棱柱;④长方体;⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是( )A ．4B ．3C ．2D ．12．(2019·西安交通大学附属中学初一月考)用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．(2019·河北初二期中)一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=5∠2，则∠1的度数是( )A ．15°B ．18°C ．72°D ．75°4．(2019·山西初三)如图，点O 是直线AB 上的一点，AOC 40∠=，OM 平分BOC ∠，则BOM ∠等于( )A ．60B ．65C ．70D ．755．(2019·贵州省织金县第六中学初一期中)将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是( )A．文B．明C．城D．市6．(2019·福建聚龙外国语学校初二月考)下列说法正确的是( )A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同B．射线AB的长度为12cmC．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线D．延长直线AB7．(2019·济宁高新区第五中学初一期末)下面说法错误的是( )A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等D．同角的补角相等8．(2019·广东正德中学初一月考)下列说法正确的有()①长方体、正方体都是棱柱;②圆锥和圆柱的底面都是圆;③若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等;④棱锥底面的边数与侧棱数相等;⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个9．(2018·河北省保定市第十七中学初一期末)已知线段AB=6cm，线段BC=8cm，则线段AC 的长度为( ) A．14cm B．2cm C．14cm或2cm D．不能确定10．(2019·山东初一期中)如图，在正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝( )A．90°B．120°C．135°D．150°二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2019·河北初一期中)如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．12．(2019·重庆市第一一0中学校初一期中)三条直线两两相交，它们的交点个数是________个。
数学七年级上册《几何图形初步》单元测试题(含答案)
11.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=50°，∠DAB′的度数是（ ）
A.40°B.60°C.75°D.80°
12.如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）
A.6B.8C.10D.15
二．填空题（每小题3分，共24分）
4.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是( )
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点之间，直线最短
【答案】C
【解析】
分析：由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．
6.已知∠A=55°，则它的余角是（ ）
A.25°B.35°C.45°D.55°
【答案】B
【解析】
【分析】根据余角的定义进行解答即可得.
【详解】∵∠A=55°，
∴它 余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，
故选B．
【点睛】本题考查了余角与补角，熟知互余两角的和为90度是解本题的关键.
7.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（ ）
2.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A.过一点有无数条直线Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两点确定一条直线
C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分
【答案】B
【解析】
【分析】
由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题(含解析)
人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题（含解析）一．选择题（共10小题）1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．2．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山4．如图，图中共有线段（）第 1 页共31 页A．7条B．8条C．9条D．10条5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．66．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A．50°B．65°C．45°D．60°8．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）第 2 页共31 页A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S39．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二．填空题（共8小题）11．下面的几何体中，属于柱体的有个．12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是第 3 页共31 页13．如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D 两点间的距离是．14．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是cm．15．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于．16．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．17．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=．18．如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=．三．解答题（共7小题）19．太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半经为6.96×108m，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=πr3，π取3.14）第 4 页共31 页20．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有条棱，个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．21．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？22．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．23．如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说第 5 页共31 页明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=∠AOE．求∠BOD的度数．25．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．第 6 页共31 页2018年秋人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．【解答】解：最接近圆柱的是生日蛋糕．故选：A．2．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形，当截面平行于圆锥的底面时，截面图形是圆．所以这几个几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆，故选：B．3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）第7 页共31 页A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山【解答】解：由图可得，三亚﹣﹣永兴岛两个点之间距离最短，故选：A．4．如图，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条【解答】解：线段由AD，AE，DE，AB，AC，BD，EC，BC，故选：B．5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．6【解答】解：∵AB=20，AD=14，∴BD=AB﹣AD=20﹣14=6，∵D为线段BC的中点，∴BC=2BD=12，∴AC=AB﹣BC=20﹣12=8．第8 页共31 页6．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=70°，∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC=∠AOC=25°，∠DON=∠BOD=30°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=125°，故选：C．7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A．50°B．65°C．45°D．60°【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠ABC+∠DBE=90°，∵∠ABC=25°，∴∠DBE=65°．第9 页共31 页8．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S3【解答】解：∵矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，∴S1=ab﹣（a+b）x+S4；S2=ab﹣（a+b）x+S5；S3=ab﹣（a+b）x+S6．∵S4=x•x=x2，S5=x•sin60°•x•sin60°=x2，S6=x•sin60°•=x2，∴S2＜S1＜S3．故选：C．9．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题可得，是正方体的平面展开图的有：故选：B．第10 页共31 页10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．二．填空题（共8小题）11．下面的几何体中，属于柱体的有4个．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．故答案为：4．12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是中【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第11 页共31 页“我”与“城”是相对面，“北”与“三”是相对面，“爱”与“中”是相对面．故答案为：中．13．如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D 两点间的距离是2或8．【解答】解：①如图1所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB﹣BC=10﹣6=4，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×4=2；②如图2所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB+BC=10+6=16，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×16=8．故答案为：2或8．14．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是16 cm．【解答】解：如图所示：所以线段MP与NP和的最小值是16cm，故答案为；1615．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于32°．第12 页共31 页【解答】解：∵∠3：∠2=2：5，设∠3=2x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，解得：x=16，所以∠3=2×16°=32°，故答案为：32°16．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是60°．【解答】解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°﹣150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．17．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=56°．【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2=180°，∵∠1=62°，第13 页共31 页∴∠2=180°﹣2×62°=56°，故答案为56°．18．如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是∠AOD．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=151°27′25″．【解答】解：∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD；151°27′25″三．解答题（共7小题）19．太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半经为6.96×108m，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=πr3，π取3.14）【解答】解：当r=6.96×108时，V=πr3≈×3.14×（6.96×108）3≈1.41×1027m3，答：太阳的体积大约是1.41×1027m3．20．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有12条棱，6个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．【解答】解：（1）长方体有12条棱，6个面；第14 页共31 页故答案为：12，6；（2）（1+1+2）×4=4×4=16（cm）．故长方体所有棱长的和是16cm；（3）（1×1+1×2+1×2）×2=（1+2+2）×2=5×2=10（cm2）．故长方体的表面积是10cm2．21．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？【解答】解：依题意得：A=﹣2，B=﹣3，C=﹣4．22．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．【解答】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．23．如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．第15 页共31 页【解答】解：（1）∠AOD=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣32°=58°∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=180°﹣58°=122°又OC平分∠BOD所以：∠BOC=∠BOD=×122°=61°（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC 所以∠BOC=∠DOC=∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°所以∠AOD=×180°=60°所以∠AOE=∠DOE﹣∠AOD=90°﹣60°=30°24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=30°；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=∠AOE．求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，第16 页共31 页故答案为：30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴6x=30或5x+90﹣x=120∴x=5或7.5，即∠COD=5°或7.5°∴∠BOD=65°或52.5°．25．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．【解答】解：（1）5﹣2=3；0﹣（﹣4）=4；6﹣（﹣6）=12；﹣4﹣（﹣5）=1；2﹣（﹣90）=92；﹣2.5﹣（﹣4.5）=2；故答案为：3，4，12，1，92，2；（2）∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，第17 页共31 页∴d=|m﹣n|．（3）设整数点P表示的数为x，∵点P到4和﹣5的距离之和为9，∴|x﹣4|+|x﹣（﹣5）|=9，即x﹣4+x+5=9，﹣（x﹣4）+x+5=9（﹣5和4两点间所有的整数点均成立），x ﹣4﹣（x+5）=9（舍去）或﹣（x﹣4）﹣（x+5）=9，解得x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；∴有这些整数的和为4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=﹣5．第18 页共31 页人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试题（含答案）一、选择题1.角是指（）A. 由两条线段组成的图形B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形D. 有公共端点的两条射线组成的图形2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.下列说法正确的是（）A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线4.如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（）A. acB. bdC. adD. bc5.如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB= AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知∠α=70°，则∠α的补角为（）A. 120°B. 110°C. 70°D. 20°7.下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角;B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角8.如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）第19 页共31 页A. 55°B. 56°C. 58°D. 62°9.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A. AD-CD=AB+BCB. AC-BC=AD-BDC. AC-BC=AC+BDD. AD-AC=BD-BC10.如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）A. 北B. 京C. 欢D. 迎二、填空题11.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=________.12.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为________．13.已知一个角的补角等于155°，则这个角的余角等于________14.八棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．15.和互补，且-=50°，求和的度数． ________、 ________16.34.42°=________（用度、分、秒表示）.17.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________ °．18.用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．19.一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=________ ．20.已知线段AB=1996，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200，线段BP=1050，则线段PQ=________．三、解答题21.已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的大小。
初中数学同步 7年级上册 第四章《几何图形初步》单元测试卷(教师版含解析)
第4章几何图形初步单元测试一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是()A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分【解析】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．2．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是()A．B．C．D．【解析】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A．①②B．①③C．②④D．③④【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．4．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是()A．B．C．D．【解析】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．5．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为()A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定【解析】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5﹣3＝2cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC＝AB+BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5+3＝8cm．综上可得：AC＝2cm或8cm．故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6．如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为()A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15【解析】解：图中线段有15条：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF、线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段CD、线段CE、线段CF、线段DE，线段DF、线EF；以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条；故选：C．【点睛】此题主要考查了数线段和射线，关键是不要漏数和重复，先确定一个端点，然后数线段．7．如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC+∠EOF＝156°，则∠EOF的度数是()A．88°B．30°C．32°D．48°【解析】解：∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠COF＝30°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝∠COE﹣30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE，又∵∠AOC+∠EOF＝156°，∴2∠COE+∠COE﹣30°＝156°，解得∠COE＝62°，∴∠EOF＝62°﹣30°＝32°．故选：C．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．8．如图，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是()A．20°B．22.5°C．25°D．30°【解析】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC，∠AOD＝180°﹣∠AOC，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝45°，∴∠AOC＝45°+∠AOB，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣(45°+∠AOB)，∴∠AOB＝22.5°，故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．9．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是()A．O1B．O2C．O3D．O4【解析】解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A．【点睛】本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是()A．90°﹣α﹣βB．90°﹣α+βC．90°+α﹣βD．α﹣β【解析】解：如图：解：∵∠BOD＝90°﹣∠1＝90°﹣α，∠EOC＝90°﹣∠2＝90°﹣β，又∵∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠3＝90°﹣α+90°﹣β﹣90°＝90°﹣α﹣β．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．【解析】解：为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．12．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝．【解析】解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质．13．如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOD的度数是80°．【解析】解：由图可得，∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝25°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠COD＝25°，∴∠AOD＝55°+25°＝80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清角之间的和差关系．14．已知线段AB＝8cm，点C在直线AB上，AC AB，则BC＝6或10cm．【解析】解：点C在直线AB上，于是应该分C点在线段AB上与在线段AB外两种情况①若点C在线段AB上∵AC AB，∴BC AB8＝6②若点C在线段AB外∵AC AB，∴BC＝AB+AC AB8＝10故答案为6或10．【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分的计算是解决问题的关键．15．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．【解析】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°＝165°．【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．16．如图，已知OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∠AOB＝86°，(1)∠MON＝43(度)；(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变(填“会”或“不会”)．【解析】解：(1)∵OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∴∠MOC∠OBC，∠NOC∠AOC．∴∠MON＝∠MOC+∠NOC∠OBC∠AOC(∠OBC+∠AOC)∠AOB86°＝43°．故答案为43；(2)有(1)可知∠MON∠AOB，即∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，所以当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．故答案为不会．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，会运用整体思想找到∠MON与∠AOB的倍分关系是解题的关键．三．解答题(共6小题，满分46分)17．(6分)如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．(1)画直线AB；(2)连接BC并反向延长线段BC；(3)作射线DC；(4)作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．【解析】解：(1)如图所示，直线AB即为所求；(2)如图所示，射线BC即为所求；(3)如图所示，射线DC即为所求；(4)如图所示，点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．18．(6分)如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．①求x的值．②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为﹣12，求正面字母A所表示的数．【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x＝3x﹣2，解得x＝1．(2)正方体前后左右四个面的文字分别是：A、﹣2、x、3x﹣2，依题意得A﹣2+x+3x﹣2＝﹣12A﹣2+1+3﹣2＝﹣12A＝﹣12．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．(8分)线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，求DE的长．(2)若AC＝4cm，求DE的长．(3)若点C为线段AB上的一个动点(点C不与A，B重合)，求DE的长．【解析】解：(1)∵点D是AC中点，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE AC BC AB＝6；故DE的长为6cm；(2)∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC AC＝2，CE BC＝4，∴DE＝6cm；(3)∵DE＝DC+CE AC BC AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．20．(8分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE＝28°10'，求∠ACB的度数；(2)若∠ACB＝148°21'，求∠DCE的度数；(3)直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系．【解析】解：(1)∵∠DCE＝28°10'，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣28°10'＝151°50'；(2)∵∠ACB＝148°21'，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝148°21'﹣90°＝58°21'，∵∠ACD＝90°，∴∠ECD＝31°39'；(3)∠ACB+∠DCE＝180°，∵∠ACD＝∠ECB＝90°．∴∠ACB+∠ECD＝∠ECB+∠ACE+∠ECD＝90°+90°＝180°．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．21．(8分)如图1，点O是直线AB上的一点．(1)如图1，当∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；(2)在(1)中∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止)，如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；(3)在(1)中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD与OB重合时旋转都停止)，OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，多少秒时∠COM＝∠BON(直接写出答案，不必写出过程)．【解析】解：(1)∵∠AOD是直角，∴∠BOD＝∠AOD＝90°，∵3∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOC＝30°，∴∠COD＝90°﹣30°＝60°；(2)不会变化，理由如下：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，∴∠COE+∠DOF(180°﹣∠COD)＝90°∠COD，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°∠COD+∠COD＝120°(3)如图设运动时间为t秒，则∠BOC＝150﹣20t，∠BOD＝90﹣10t所以∠COM∠BOC(150﹣20t)∠BON∠BOD(90﹣10t)∴(150﹣20t)(90﹣10t)解得t＝6所以6秒时∠COM＝∠BON．【点睛】本题考查了角平分线的意义，角的和差倍分的关系，和一元一次方程的应用，第三题关键画出图形，找出角和t的关系．22．(10分)点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上方，∠AOC＝4∠BOC．(1)如图1，求∠AOC的度数；(2)如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD求∠BOE的度数；(3)在(2)的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．【解析】解：(1)设∠BOC＝α，则∠AOC＝4α，∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴α+4α＝180°，∴α＝36°，∴∠AOC＝144°；(2)∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣36°＝54°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE90°＝45°，∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝45°+36°＝81°，(3)①如图1，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG＝∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG＝180°，设∠BOG＝x°，∠BOF＝2x°，∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝36°+90°＝126°，∵∠FOD＝∠BOD+∠BOF，∴126+2x+x＝180，解得：x＝18，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝81°+2×18°＝117°；②如图2，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG＝∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG＝180°，∴∠FOD+∠BOG＝180°，∴D，O，G共线，∴∠BOG＝∠AOD＝54°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝72°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣81°＝99°，∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝72°+99°＝171°．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
2022年初中数学《第4章几何图形初步》单元测试含解析
《第4章几何图形初步》一、选择题1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如下图的平面图形，那么这个几何体是〔〕A．B．C．D．2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是〔〕A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是〔〕A．B．C． D．5．下面等式成立的是〔〕A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′6．以下语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，那么∠BOD的度数是〔〕A．25° B．35° C．45° D．55°8．如图，∠1+∠2等于〔〕A．60° B．90° C．110°D．180°9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，假设AB=12cm，AC=2cm，那么BD的长为〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角〔如图〕，两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，那么∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，那么∠MAN=45°．对于两人的做法，以下判断正确的选项是〔〕A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错二、填空题11．如图，各图中的阴影局部绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是．12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有条．13．如下图：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ．14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，假设∠BOC=80°，那么∠AOE= °．15．如图是某几何体的平面展开图，那么这个几何体是．16．如图绕着中心最小旋转能与自身重合．17．如下图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C 点，那么∠ABC等于度．18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转度，就可以形成一个球体．19．∠A=40°，那么它的补角等于．20．两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点．三、解答题〔21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分〕21．如图，假设CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．22．如下图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．23．：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．〔1〕求∠MON的大小；〔2〕当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．〔1〕求x的值．〔2〕求正方体的上面和底面的数字和．25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD 的度数．26．如图，C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．〔1〕假设DE=9cm，求AB的长；〔2〕假设CE=5cm，求DB的长．27．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．《第4章几何图形初步》参考答案与试题解析一、选择题1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如下图的平面图形，那么这个几何体是〔〕A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．应选C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体；应选B．【点评】此题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于根底题．3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是〔〕A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其外表展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其外表展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．应选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是〔〕A．B．C． D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．下面等式成立的是〔〕A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．应选D．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相比照拟简单，注意以60为进制即可．6．以下语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】垂线；直线、射线、线段；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的性质可得①错误；根据对顶角的性质可得②正确；根据两点确定一条直线可得③错误；根据邻补角互补可得④正确．【解答】解：①一条直线有且只有一条垂线，说法错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确；③不在同一直线上的四个点可画6条直线，说法错误，应为4或6条；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确．应选：B．【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是熟练掌握课本知识．7．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，那么∠BOD的度数是〔〕A．25° B．35° C．45° D．55°【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，∴∠AOC=∠COE=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．应选D．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．8．如图，∠1+∠2等于〔〕A．60° B．90° C．110°D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．应选B．【点评】此题考查了平角的定义：180°的角叫平角．9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，假设AB=12cm，AC=2cm，那么BD的长为〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答．【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×10=5cm．应选C．【点评】此题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角〔如图〕，两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，那么∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，那么∠MAN=45°．对于两人的做法，以下判断正确的选项是〔〕A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都对．应选A．【点评】此题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．二、填空题11．如图，各图中的阴影局部绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是圆柱；圆锥；球．【考点】点、线、面、体．【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆锥、球．【点评】此题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决此题的关键．12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有10 条．【考点】直线、射线、线段．【分析】分别写出各个线段即可得出答案．【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE，线段共10条．故答案为：10．【点评】此题考查了直线上点与线段的数量关系，同学们可以记住公式：线段数=．13．如下图：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 52°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD ﹣∠BOD进行计算即可．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD=128°，∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【点评】此题考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，假设∠BOC=80°，那么∠AOE= 40 °．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°，再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数．【解答】解：∵∠BOC=80°，∴∠A OD=80°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=80°÷2=40°，故答案为：40．【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线平分角．15．如图是某几何体的平面展开图，那么这个几何体是三棱柱．【考点】几何体的展开图．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点评】此题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．16．如图绕着中心最小旋转90°能与自身重合．【考点】旋转对称图形．【分析】该图形被平分成四局部，因而每局部被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．故答案为：90°．【点评】此题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．如下图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C 点，那么∠ABC等于60 度．【考点】方向角．【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠ABF=∁EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°，故答案为：60．【点评】此题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转360 度，就可以形成一个球体．【考点】点、线、面、体．【分析】一个半圆围绕直径旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：半圆绕它的直径旋转360度形成球．故答案为360．【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．19．∠A=40°，那么它的补角等于140°．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∴它的补角=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．20．两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点．【考点】直线、射线、线段．【分析】解析：两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当三条直线交于同一点时，有1个交点．【解答】解：两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．故答案为：1；3；1．【点评】此题考查了直线、射线、线段，主要利用了相交线的交点，是根底题．三、解答题〔21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分〕21．如图，假设CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：DC=DB﹣CB=7﹣4=3〔cm〕；D是AC的中点，AD=DC=3〔cm〕，AB=AD+DB=3+7=10〔cm〕．【点评】此题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键．22．如下图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点评】此题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．23．：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．〔1〕求∠MON的大小；〔2〕当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．〔2〕根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．【解答】解：〔1〕∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，〔2〕当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于根底题．24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．〔1〕求x的值．〔2〕求正方体的上面和底面的数字和．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】〔1〕正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；〔2〕确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A〞与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x〞与“3x﹣2”是相对面，〔1〕∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；〔2〕∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4．【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD 的度数．【考点】角的计算；翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】此题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．26．如图，C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．〔1〕假设DE=9cm，求AB的长；〔2〕假设CE=5cm，求DB的长．【考点】比拟线段的长短．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据中点的概念，可以证明：AB=2DE，故AB的长可求；〔2〕由CE的长先求得BC的长，再根据C是AB的中点，D是AC的中点求得CD的长，最后即可求得BD的长．【解答】解：〔1〕∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE，∴AB=AC+BC=2DE=18cm；〔2〕∵E是BC的中点，∴BC=2CE=10cm，∵C是AB的中点，D是AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm，∴DB=DC+CB=10+5=15cm．【点评】考查了线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．27．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，那么它的余角为〔90°﹣x〕，补角为〔180°﹣x〕，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，那么它的余角为〔90°﹣x〕，补角为〔180°﹣x〕，根据题意可，得90°﹣x=〔180°﹣x〕﹣20°，解得x=75°．故答案为75°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于根底题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．第四章几何图形初步单元测试卷(时间:45分钟,总分值:100分)一、选择题(每题4分,共32分)1.以下立体图形中,侧面展开图是扇形的是()2.以下图形中,∠1和∠2互为余角的是()3.如图,点A位于点O的方向上.()A.南偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°4.如图,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是()5.以下现象中,可用根本领实“两点之间,线段最短〞来解释的现象是()A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.把弯曲的公路改直,就能缩短路程C.利用圆规可以比拟两条线段的大小关系D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线6.一块手表如图,早上8时的时针、分针的位置如下图,那么分针与时针所成的角的度数是()A.60°B.80°C.120°D.150°7.将一长方形纸片,按以下图的方式折叠,BC,BD为折痕,那么∠CBD的度数为()A.60°B.75°C.90°D.95°8.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如下图,那么在该正方体中,和“崇〞相对的面上写的汉字是()A.低B.碳C.生D.活二、填空题(每题4分,共16分)9.∠A与∠B互补,假设∠A=70°,那么∠B的度数为.10.一个角的补角等于它的余角的6倍,那么这个角的大小为.11.(1)13°30'=°;(2)0.5°='=″.12.平面上有四个点,过每两个点画一条直线,一共可以画条直线.三、解答题(共52分)13.(每题5分,共10分)计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.14.(10分)在一张城市地图上,如图,有学校、医院、图书馆三地,图书馆被墨水污染,具体位置看不清,但知道图书馆在学校的东北方向,在医院的南偏东60°方向,你能确定图书馆的位置吗?15.(10分)C为线段AB的中点,D在线段BC上,且AD=7,BD=5.求线段CD的长度.16.(10分)如图,∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.17.(12分)如图,把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.(1)如图①,当OB平分∠COD时,那么∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图②,当OB不平分∠COD时,那么∠AOD和∠BOC的和是多少度?参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.A5.B6.C7.C此题考查角平分线和平角的概念.由图的折叠可知BC,BD分别是∠ABA',∠E'BE的角平分线,而∠ABE是一个平角,所以∠CBD=90°.8.A二、填空题9.110°10.72°设这个角的大小为x°,列方程得180°-x°=6(90°-x°),解得x°=72°.11.(1)13.5(2)30 1 80012.1或4或6此题没指明这四个点的位置关系,所以应予以讨论,不要遗漏.(1)当A,B,C,D四点在同一条直线上时,可画1条直线,如图①;(2)当三点(如A,B,C)在同一直线上,而另一个点D在该直线外时,可画出4条直线,如图②;(3)当上述四点没有任何三点在同一直线上时,可画出6条直线,如图③.三、解答题13.解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=39°159'-32°5'31″=41°38'60″-32°5'31″=9°33'29″.14.解:如图,点P就是图书馆所在的位置.15.解:因为AD=7,BD=5,所以AB=AD+BD=12.又因为C为线段AB的中点,所以AC=AB=6.所以CD=AD-AC=7-6=1.16.解:因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-∠DOC,∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-∠DOC,所以∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC=60°-∠DOC+∠COD+90°-∠DOC=150°-∠DOC.所以150°-∠DOC=3∠DOC.所以∠DOC=37.5°.所以∠AOB=3×37.5°=112.5°.17.解:(1)∵∠AOB=∠COD=90°,当OB平分∠COD时,∠DOB=∠BOC=∠COA=45°,∴∠AOD+∠BOC=3×45°+45°=4×45°=180°.(2)∠AOD+∠BOC=∠AOB+(∠COD-∠BOC)+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.。
人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元综合检测(带答案)
人教版数学七年级上学期第四章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题1.有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（）A. B. C. D.2.用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A. B. C. D.3. 如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A. ∠AOD>∠BOCB. ∠AOD<∠BOC;C. ∠AOD=∠BOCD. 无法确定4.如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（）A. 一个小于直角，一个大于直角B. 两个大于直角的角C. 两个小于直角的角D. 以上答案都不对5.已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A. 35°B. 65°C. 125°D. 145°6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，”我”字一面的相对面上的字是( )A. 的B. 中C. 国D. 梦7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9.如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．10.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．11.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．12.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是_______13.如图所示，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOC︰∠BOD=1︰2，则∠BOD=________．14.如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=__ cm.三、解答题15. （6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55°，∴∠AOC=55°．若你是老师，会判小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．16.已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.(1)求∠β的余角；(2)求∠α的2倍与∠β的的差．17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中共有多少个小于平角的角?(2)求∠BOD的度数．(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.18.如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．19.已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角?（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由．参考答案一、选择题1.有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱的面数进行判断．【详解】依题意得，有六个面的立体图形为：①正方体，③四棱柱，④长方体，共有3个.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形概念.2.用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°【详解】∵三角板的度数为30°,60°,90°;45°,45°,90°∴可拼出的角度有15°,30°,45°,60°,75°,90°105°,120°,135°,150°,180°.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是角的计算，解题的关键是熟练的掌握角之间的转换.3. 如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A. ∠AOD>∠BOCB. ∠AOD<∠BOC;C. ∠AOD=∠BOCD. 无法确定【答案】C【解析】本题考查了角的大小比较根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠AOD=∠BOC，故选C．4.如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（）A. 一个小于直角，一个大于直角B. 两个大于直角的角C. 两个小于直角的角D. 以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】根据补角定义，两个不相等的角的和为180°，则这两个角是一个锐角，一个钝角，由此选择答案即可．【详解】∵两个不相等的角的和为180°，∴这两个角是一个锐角(小于直角)，一个钝角(大于直角).故答案选：A.【点睛】本题考察的知识点是余角和补角，解题的关键是熟练的掌握余角和补角的定义与计算.5.已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A. 35°B. 65°C. 125°D. 145°【答案】C【解析】【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可.【详解】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角为：90°-35°=55°，∴∠α的余角的补角为：180°-55°=125°，故选：C.【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补.6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，”我”字一面的相对面上的字是( )A. 的B. 中C. 国D. 梦【答案】D【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，”们”与”中”是相对面，”我”与”梦”是相对面，”的”与”国”是相对面．故选D．考点：正方体相对两个面上的文字．【此处有视频，请去附件查看】7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．8.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β，第四个图形∠α+∠β=180°，不相等，因此∠α=∠β的图形个数共有3个．故选C．点睛：此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等，等角的余角相等．二、填空题9.如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．【答案】或【解析】【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．【详解】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=6+8=14（cm）；当如图2所示点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=8-6=2（cm）．故答案为：14cm或2cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．10.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．【答案】40或80【解析】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴BP=30cm，AP=10cm．∴绳子的原长=2AB=80cm；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm．∴绳子的原长=2AB=40cm．11.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．【答案】两点之间线段最短【解析】试题分析：根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．考点：线段的性质——两点之间，线段最短12.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是_______【答案】南偏西60°【解析】【分析】根据方向角的定义即可解答．【详解】由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故答案为：南偏西60°．【点睛】本题考查了方向角的概念，熟知方向角的概念是解答本题的关键．13.如图所示，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOC︰∠BOD=1︰2，则∠BOD=________．【答案】120°【解析】【分析】根据周角的定义及已知条件可得∠AOC+∠BOD=180°，再由∠AOC︰∠BOD=1︰2即可求得∠BOD的度数.【详解】∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=360°-（∠AOB+∠COD）=180°，∵∠AOC︰∠BOD=1︰2，∴∠BOD=2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC=180°，即∠AOC=60°，∴∠BOD=2∠AOC=120°.故答案为：120°.【点睛】本题考查了角的计算，根据平角的定义求得∠AOC+∠BOD=180°是解决问题的关键.14.如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=__ cm.【答案】7 cm.【解析】【分析】由线段中点的定义知AM=MB=AB=4cm，BN=NC=BC=3cm．然后结合图示中的”MN=MB+BN”来求线段MN的长度．【详解】解：∵M是线段AB的中点，AB=8cm，∴MB=AB=4cm；∵N是线段BC的中点，BC=6cm，∴BN=NC=BC=3cm；∴MN=MB+BN=4+3=7cm．故答案为7．【点睛】本题考查了两点间的距离和线段中点的性质．注意”数形结合”的数学思想在本题中的应用．三、解答题15. （6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55°，∴∠AOC=55°．若你是老师，会判小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．【答案】小马不会得满分的．见解析.【解析】试题分析：在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB 的外部．试题解析：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，故∠AOC的度数是55°或85°．考点：角的计算．16.已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.(1)求∠β的余角；(2)求∠α的2倍与∠β的的差．【答案】（1）48°29′；（2）131°14′30″.【解析】试题分析：（1）根据余角的定义即可求解；（2）根据题意列出式子求解即可.试题解析：(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′.(2)∵∠α＝76°，∠β＝41°31′，∴2∠α－∠β＝2×76°－×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″.17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中共有多少个小于平角的角?(2)求∠BOD的度数．(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.【答案】（1）9；（2）155°；（3）OE平分∠BOC.理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．试题解析：解：（1）图中小于平角的角有9个．它们分别是：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．点睛：本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．18.如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．【答案】（1）线段AB的长为11cm；（2）2b﹣a．【解析】【分析】（1）先根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得MC=AC,DN=BD,再根据MC+CD+DN=MN=8cm,可得MC+DN=8﹣5=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,所以AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,（2）根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得CM=AM=AC,BN=DN=BD,再根据AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b,进而可得:CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【详解】（1）M,N分别是线段AC,BD的中点,∴MC=AC,DN=BD,∵MC+CD+DN=MN=8cm,∴MC+DN=8﹣5=3cm,∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,即线段AB的长为11cm,（2）M,N分别是线段AC,BD的中点,∴CM=AM=AC,BN=DN=BD,∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,∴MC+DN=a﹣b,∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【点睛】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,根据线段和差关系进行求解.19.已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角?（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由．【答案】（1）25°；（2）①n°+25°，②n=65°；（3）m°+25°．【解析】【分析】（1）如图1,根据OM平分∠AOB,∠AOB=130°,利用角平分线的定义可得:∠AOM=∠AOB=×130°=65°,再根据ON平分∠COD,∠COD=80°,可得∠AON=∠COD=×80°=40°,进而求出∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,（2）①如图2中,根据图形中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,②当∠MON=90°时,由于n°+25°=90°,所以n=65°,（3）如图3中,根据图中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°. 【详解】（1）如图1,∵OM平分∠AOB,∠AOB=130°,∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°,∵ON平分∠COD,∠COD=80°,∴∠AON=∠COD=×80°=40°,∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,（2）①如图2中,∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,②当∠MON=90°时,n°+25°=90°,∴n=65°,（3）如图3中,∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°.【点睛】本题主要考查角平分线的定义和角的和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义,并能结合图形分析角的和差关系.。
人教版初一七年级上册数学 《第四章 几何图形初步》单元测试卷02(含答案)
人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下列能用∠C表示∠1的是（）2．A，B两点间的距离是（）A．连结两点间的直线B．连结两点的线段C．连结两点间的直线的长度D．连结两点的线段的长度3．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．44．已知线段AB＝15cm，点C是直线AB上一点，BC＝5cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．10cm B．5cmC．10cm或5cm D．7.5cm5．α与∠β的度数分别是（2m－67）°和（68－m）°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是（）A．互余但不相等B．互为补角C．相等但不互余D．互余且相等6．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cmC．7cm或3cm D．7cm7．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:∠AOB=4:3,则∠BOC=（）A．10°B．40°C．40°或70°D．10°或70°8．已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC＝50°，∠COD ＝100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角的度数是（）A．130°B．135°C．140°D．145°二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，AB＋BC＞AC，其理由是____．10．如图，在横线上填上适当的角：∠AOB＝－∠COB＝∠AOD－.11．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的_____倍．12．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝________．13．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________．14．归纳与猜想：（1）观察下图填空：图1中有个角；图2有个角；图3中有个角；（2）根据（1）猜想：在一个角内引n－2条射线可组成个角．三、解答题（共5小题，44分）15．（6分）下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．16．（8分）王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？AB，点E是17．（8分）如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝38 AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．18．（10分）如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．19．（12分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．参考答案1-4CDBC5-8CBDC9．两点之间线段最短10．∠AOC ，∠DOB11．312．155°13．2cm 或8cm14．3，6，10；n （n －1）215．解：如图所示。
(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(包含答案解析)
一、选择题1．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对 2．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-12ABD ．AD=12（CD+AB ） 3．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定 4．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）①PC CD =；②12PC CD =；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线 6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°7．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π8．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ． ①②④D ．①②③④ 9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．410．体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q11．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④ 12．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画BC ，使BC=2cm ，则线段AC 的长度是（ ） A ．6cm B ．10cm C ．4cm 或10cm D ．6cm 或10cm 二、填空题13．（1）375324'''°=________°；（2）1.45︒=________′.14．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________.15．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB 重合的棱是________.16．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.17．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若CP=，则线段PN的长为________.3AC=，118．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．19．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．A对应___，B对应___，C对应___，D对应__，E对应__．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．三、解答题21．读下列语句，画出图形，并回答问题．（1）直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．22．计算（1）34°41′25″×5；（2）72°35′÷2＋18°33′×4．23．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留 ）24．作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点按下列语句画图：（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.25．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 26．直线上有，两点，，点是线段上的一点，.（1）__________，___________；（2）若点是线段上的一点，且满足，求的长；（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为，点的速度为，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.①当为何值时，；②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q后立即返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为___________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】解：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=12AB，CD=AD-AC=AD-12AB，正确，不符合题意；D、AD=AC+CD=12AB+CD，不正确，符合题意．故选D．3．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：从图中我们可以发现AC BC AB +=，所以点C 在线段AB 上．故选A ．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．4．C解析：C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，∵P 是CD 中点，∴PC=PD ，12PC CD =，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C ．【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A ．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 6．A解析：A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B ，再根据角平分线的定义求得∠BAD ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC ，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，又∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=30°，∴∠BAD=12∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．7．C解析：C【分析】根据柱体的体积V=S•h，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】∵柱体的体积V=S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2-πr2=3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h．故选：C．【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．8．C解析：C【分析】分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.【详解】解：当C在线段AB上时，BC=AB-AC= 8-6=2；当C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；当C不在直线AB上时，AB、AC、BC三边构成三角形，则2＜BC＜14，综上所述①②④正确故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．9．C解析：C确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．10．C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．11．B解析：B【分析】根据线段中点的定义和性质，可得答案．【详解】若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，若AM=MB=12AB，则M是AB的中点，故②正确；若AM=12AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；故正确的是：②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．12．D解析：D【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C 在直线AB 上，AB=8，BC=2，∴当点C 在线段AB 上时，AC=AB-BC=8-2=6cm ，当点C 在线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm ，∴AC 的长度是6cm 或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C 在直线AB 上，要分几种情况讨论是解题关键．二、填空题13．8987【解析】【分析】根据1°=60′1′=60″计算即可【详解】（1）==3789°；（2）=145×60′=87′故答案为：3789°87′【点睛】本题考查了度分秒的运算注意度分秒是60进制解析：89 87【解析】【分析】根据1°=60′，1′=60″，计算即可．【详解】（1）375324'''°=3753.4'°=37.89°；（2）1.45︒=1.45×60′=87′．故答案为：37.89°，87′．【点睛】本题考查了度分秒的运算．注意度分秒是60进制．14．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的 解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.15．BC 【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与AB 重合的线段即可【详解】解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC故答案为BC【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可解析：BC【分析】把展开图折叠成一个长方体，找到与AB重合的线段即可.【详解】解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC．故答案为BC．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．16．射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．【详解】(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.17．【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=解析：3 2【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．【详解】∵AP=AC+CP，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC，AC=3，∴CB=5，∵N为CB的中点，∴CN=12BC=52，∴PN=CN-CP=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几解析：(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义，然后根据图示进行解答．【详解】柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．故答案为（1）（2）（3）．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．19．adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的解析：a d e c b【分析】根据面动成体的特点解答．【详解】a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，b旋转一周得到的是圆台，对应E，c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，故答案为：a，d，e，c，b．【点睛】此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．20．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC 【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；（2）根据直线、射线、线段的定义解答．【详解】(1)如图所示．(2) 直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC．【点睛】此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．22．（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．【分析】（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）34°41′25″×5＝（34°＋41′＋25″）×5＝34°×5＋41′×5＋25″×5＝170°＋205′＋125″＝173°27′5″；（2）72°35′÷2＋18°33′×4＝36°17′30″＋72°132′＝110°29′30″．【点睛】本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．23．（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积．【详解】解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．24．答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．25．如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A 爬到G 的最短途径．（2）分情况讨论，作图解答即可.【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．26．（1）,;（2）;（3）①t=或16s;②48.【解析】【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．【详解】(1)∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8.（2）设的长为.由题意，得.解得.所以的长为.(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=，当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，∴t=或16s时，2OP−OQ=8.②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元测试(含解析)
第四章几何图形初步单元测试一．选择题1．对如图所示几何体的认识正确的是（）A．棱柱的底面是四边形B．棱柱的侧面是三角形C．几何体是四棱柱D．棱柱的底面是三角形2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线4．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD 上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．85．下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离B．87'等于1.45°C．射线OA与射线AO表示的是同一条射线D．延长线段AB到点C，使AC＝BC6．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3B．C．D．7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间8．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°C．∠BOA+∠DOC＝180°D．∠BOC≠∠DOA9．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离10．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．10二．填空题11．若一个六棱柱，则它有条棱，有个面．12．秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．13．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．14．如图，线段AB＝3，延长AB到点C，使BC＝2AB，则AC＝．15．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF 的长度为cm．16．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．17．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．18．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN＝8cm，则EF长为．19．如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝m，CD ＝n，则线段EF的长为．20．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝°．（用含m的式子表示）三．解答题21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．22．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．24．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．25．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．26．线段与角的计算．（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．参考答案1．解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；故选：D．2．解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．3．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．5．解：A、应为：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；B、87'＝60'+27'＝1°+（）°＝1.45°，故本选项正确；C、射线OA的端点是点O，射线AO的端点是点A，所以，它们不是同一条射线，故本选项错误；D、延长线段AB到点C，则AC一定大于BC，不能使AC＝BC，故本选项错误．故选：B．6．解：∵AB＝9，∴AC＝AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝故选：B．7．解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．8．解：因为是直角三角板，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠BOA+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC＝∠BOD＝180°，故选：C．9．解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠AOC+∠DOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE ＝90°，∠COF+∠EOF＝90°，∵OF⊥AB，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF ＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有10对．故选：D．11．解：因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，所以共有18条棱，8个面；故答案为18，8．12．解：根据点、线、面、体之间的关系可得，线动成面．13．解：（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．14．解：∵AB＝3，∴BC＝2AB＝6，∴AC＝AB+BC＝3+6＝9．故答案为：9．15．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．16．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．17．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．18．解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，可以设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA＝EA，NB＝BF，∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x ∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm，故答案为：12cm．19．解：∵AB＝m，CD＝n．∴AB﹣CD＝m﹣n，∵E、F分别是AC、DB的中点，∴CE＝AC，DF＝DB，∴CE+DF＝（m﹣n），∴EF＝CE+DF+DC＝（m﹣n）+n＝m+n，故答案为：m+n．20．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠BOD＝，∴3∠BOD+∠BOC＝180°，即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，∴∠COD+4∠BOD＝180°，∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），∴∠COD﹣∠BOD＝m°，∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°∴∠BOC＝（）°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．故答案为（36﹣m）．21．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，因此体积为：1×2×3＝6（m3），22．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．23．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．24．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．25．解：（1）设AB＝xcm，根据题意可得：（x﹣5）﹣＝3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；（2）①由题意可得：3t＝t+5，解得：t＝，故点P与点Q重合时（未到达点B），t的值为；②当点P追上点Q前相距2cm，由题意可得：3t+2＝t+5，解得：t＝，当追上后相距2cm，由题意可得：3t﹣2＝t+5，解得：t＝，总上所述：t＝或t＝．26．解：（1）∵AC＝15cm，CB＝AC，∴CB＝×15＝10（cm），∴AB＝15+10＝25（cm）．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．。
人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元检测卷含答案
人教版数学七年级上学期第四章单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列几何体中，是圆柱的为A. B. C. D.2.下列各组图形中都是平面图形的是（）A. 三角形、圆、球、圆锥B. 点、线段、棱锥、棱柱C. 角、三角形、正方形、圆D. 点、角、线段、长方体3.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A. B. C. D.4.在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（）A. B是线段AC的中点B. B是线段AD的中点C. C是线段BD的中点D. C是线段AD的中点5.工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A. 过一点有且只有一条直线B. 两点之间，线段最短C. 连接两点之间的线段叫两点间的距离D. 两点确定一条直线6.如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 7cm7.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（）A. a＞bB. a＜bC. a=bD. 无法确定8.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°9.如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 130°D. 140°10.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A. （α+β）B. αC. （α﹣β）D. β二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．12.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．13.青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为_____．14.将一副三角板如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为_____．三．解答题（共9小题，满分90分）15.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和右面的数字和．16. 如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．17.如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图（1）画直线AB（2）连接AC、BD，相交于点O（3）画射线AD、BC，交于点P．18.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．19.如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．20.如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．21.如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．22.如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．23.如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=__________°，∠NOB=__________°．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列几何体中，是圆柱的为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.2.下列各组图形中都是平面图形的是（）A. 三角形、圆、球、圆锥B. 点、线段、棱锥、棱柱C. 角、三角形、正方形、圆D. 点、角、线段、长方体【答案】C【解析】分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.3.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．4.在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（）A. B是线段AC的中点B. B是线段AD的中点C. C是线段BD的中点D. C是线段AD的中点【答案】D【解析】分析：直接利用已知画出图形，进而分析得出答案．详解：如图所示：，符合CD-BC=AB，则C是线段AD的中点．故选：D．点睛：此题主要考查了直线、线段，正确画出符合题意的图形是解题关键．5.工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A. 过一点有且只有一条直线B. 两点之间，线段最短C. 连接两点之间的线段叫两点间的距离D. 两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据师傅的做法和目的，可以知道根据的数学原理.【详解】工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是: 两点确定一条直线.故选：D.【点睛】本题考核知识点：“两点确定一条直线”的应用.解题关键点：理解“两点确定一条直线”的应用. 6.如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 7cm【答案】D【解析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选：D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.7.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（）A. a＞bB. a＜bC. a=bD. 无法确定【答案】B【解析】【分析】利用刻度尺对两条线段进行测量结果分析即可.【详解】∵a=3.5, b=4.2,∴a<b,故选B.【点睛】本题考查了线段的比较，解题的关键是把测量的结果进行比较.8.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．9.如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 130°D. 140°【答案】B【解析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．10.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A. （α+β）B. αC. （α﹣β）D. β【答案】C【解析】【分析】由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，继而可得（α+β）=90°，再根据余角的定义进行求解即可得. 【详解】由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）-β=（α-β），故选C．【点睛】本题考查了邻补角的定义、余角的定义，熟练掌握邻补角与余角的定义是解题的关键.二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．【答案】祠【解析】【分析】根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面，即可得出正方体中与“晋”字所在的面相对的面上标的字是“祠”．【详解】根据正方体的几何展开图，可知，还原该正方体，“晋”与“祠”相对，“恒”与“山”相对，“汾”与“酒”相对.故答案为“祠”.【点睛】本题考查了正方体的展开图，正方体相对两个面上的文字的知识；注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．【答案】③【解析】【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．【详解】①点A在直线BC上是错误的；②直线AB经过点C是错误的；③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．故答案为：③．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．13.青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为_____．【答案】90°【解析】【分析】结合轴对称的特点以及图形的特点进行解题.【详解】∵长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落DG上，折痕分别是DE、DF，∴∠GDF=∠BDF，∠GDE=∠ADE，∴∠GDF+∠GDE=（∠GDB+∠GDA）=×180°=90°，即∠EDF=90°．故答案为90°．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），解题的关键是灵活运用轴对称的应用知识点进行解题.14.将一副三角板如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为_____．【答案】160°【解析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为：160°．考点：余角和补角．三．解答题（共9小题，满分90分）15.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和右面的数字和．【答案】（1）x=1（2）2【解析】试题分析：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．16. 如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据与的关系，可得的长，根据线段的和差关系，可得的长；（2）根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差关系，可得的长．试题解析：（1）因为（2）因为是的中点,所以考点：两点间的距离．17.如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图（1）画直线AB（2）连接AC、BD，相交于点O（3）画射线AD、BC，交于点P．【答案】作图见解析.【解析】分析：（1）过A，B画直线即可；（2）连接AC、BD，即可得到点O；（3）画射线AD、BC，即可得到点P．详解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，线段AC，BD即为所求；（3）如图所示，射线AD、BC即为所求．点睛：本题主要考查了直线，射线和线段的简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质．18.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．【答案】（1）图形见解析（2）2【解析】试题分析：（1）延长线段AB到点C使BC=2AB，再根据线段中点的作法找到AC中点D即可；（2）根据BC=2AB，且AB=4，可求BC，根据线段的和差可求AC，根据线段中点的定义可求AD，再根据线段的和差可求BD．试题解析：解：（1）如图：（2）∵BC=2AB，且AB=4（已知），∴BC=8，∴AC=AB+BC=8+4=12．∵D为AC中点（已知），∴AD=AC=6（线段中点的定义），∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．点睛：本题考查的是两点间的距离，熟知线段中点的定义，各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．19.如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【答案】 (1) 作图见解析；（2）36°.【解析】试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．【点睛】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．20.如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．【答案】（1）见解析（2）25°【解析】【分析】（Ⅰ）以C为圆心CA为半径画弧交CB于D，作DE⊥AC即可；（Ⅱ）根据三角形内角和定理计算即可. 【详解】（Ⅰ）如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．（Ⅱ）∵CA=CD，∴，在Rt△ADE中，∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．21.如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．【答案】（1）15°（2）α（3）①60°②30°【解析】【分析】(1)由已知可求出∠BOD=180°-90°-30°=60°,再由∠COB是150°，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数;(2)根据（1）的解题思路，可求出∠DOE的度数;(3) ∠BOC的内部有有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，题中没有明确射线OG的位置，分情况解答即可.【详解】（1）∵∠COD是直角，∠AOC=30°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠COB=90°+60°=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=75°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣60°=15°．（2）∵∠COD是直角，∠AOC=α，∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=90°﹣α，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣α﹣（90°﹣α）=α．（3）①当射线OG位于DC之间时，如图1所示∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120°由（1）知：∠BOD=60°，∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60°②当射线OG位于DB之间时，如图2所示∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30°由（1）知：∠BOD=60°，∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30°【点睛】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是掌握各角之间的关系.22.如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．【答案】90°【解析】试题分析：由折叠的性质易得：∠A BC=∠ABC=∠A BA，再由BD平分∠A'BE，可得∠A'BD=∠A BE，由此可得∠BCD=∠A BC+∠A'BD=（∠A BA+∠A BE）=∠ABE=90°.试题解析：∵∠ABC折叠后与∠A BC是完全重合在一起的，∴∠A BC=∠ABC=∠A BA.∵BD平分∠A'BE，∴∠A'BD=∠A BE，∴∠A BC+∠A'BD=（∠A BA+∠A BE），又∵∠A BA+∠A BE=∠ABE=180°，∴∠A BC+∠A'BD=90°，即∠CBD=90°.点睛：这道题的解答有两个要点：（1）折叠后能够重合在一起的两个角是相等的；（2）图中点B在线段AE上，则∠ABE是一个平角.23.如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=__________°，∠NOB=__________°．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【答案】（1）50°，40°；（2）2α－β=40°；（3）不成立，2α+2β=40°.【解析】试题分析：（1）根据互为余角和角平分线的性质可分别求解；（2）结合（1）的求解方法即可化为字母的计算；（3）根据根据互为余角和角平分线的性质，结合角的和差倍半的关系可求解.试题解析：（1）∵与互余，∴∠BOC=50°∵平分，∴∠MOB=100°∵∴∠NOB=40°.故答案为：50°，40°.（2）∵与互余，，∴∠BOC=90°-α∵平分，∴∠MOB=180°-2α∵，∠NOB=β.∴180°-2α+β=140°∴2α-β=40°.（3）不成立，2α+2β=40°.。
2019-2020人教版七年级数学上册第4章几何图形初步单元测试题(含解析)
人教版七年级数学上册第4章几何图形初步单元测试题一．选择题（共10小题）1．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向3．下列几何体由三个面围成的是（）A．圆柱B．三棱锥C．球D．三棱柱4．下面几何体中为圆柱的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（）A．圆柱体B．圆锥体C．球体D．长方体6．已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．90°7．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（）A．B．C．D．8．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定9．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°10．已知线段AC＝4，BC＝1，则线段AB的长度（）A．一定是5B．一定是3C．一定是5或3D．以上都不对二．填空题（共8小题）11．一个角的余角是54°38′，则这个角是．12．已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为（结果保留π）．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为．15．一个棱柱共有9个面，则它共有个顶点．16．如图，点C为线段AB的中点，AD＝2BD，则CD：AB的值为．17．下列图形中，不能折成正方体的有（填序号）．18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为度．三．解答题（共8小题）19．将半径为12cm的铁球融化，重新铸造出27个半径相同的小铁球（不计损耗），小铁球半径是多少cm？（提示：球的体积公式为v＝20．已知线段AB＝7cm，直线AB上有一点C，且BC＝3cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．21．尺规作图：已知△ABC，作∠B的角平分线BD，交AC于点D．22．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，统它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？23．如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠MOB．（1）若∠AOC＝36°，求∠CON的度数；（2）若∠CON＝60°，求∠AOC的度数．24．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是；A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥（2）求该几何体的体积．25．如图所示，观察数轴，请回答：（1）点C与点D的距离为，点B与点D的距离为；（2）点B与点E的距离为，点A与点C的距离为；发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为MN＝（用m，n表示）（3）利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是．26．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点P，故选：C．2．解：A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．3．解；A、圆柱由三个面围成，符合题意；B、三棱锥由4个面围成，不符合题意；C、球由1个面围成，不符合题意；D、三棱柱有5个面围成，不符合题意；故选：A．4．解：A、为长方体，不符合题意；B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；C、为圆台，不符合题意；D、为圆柱，符合题意，故选：D．5．解：A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β＝180°，∵∠α＝150°，∴∠β＝180°﹣∠α＝30°，∴∠β的余角为：90°﹣30°＝60°，故选：B．7．解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是B选项．故选：B．8．解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：C．9．解：∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COB＝∠COD+∠DOB，∴∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，＝∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD＝∠AOB+∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD+∠COB＝120°+60°＝180°．故选：B．10．解：当A、B、C三点共线时，AB＝3或5，当A、B、C三点不共线时，AB长度确定不了，故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′．故答案为：35°22′12．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×52×2＝50π（cm3）；情况②：π×22×5＝20π（cm3）；故答案为：50π或20π．13．解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，∴∠ABC的度数为80°﹣44°＝36°，故答案为：36°．15．解：∵棱柱共有9个面，∴此棱柱为七棱柱，故则该棱柱共有14个顶点．故答案为：14．16．解：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB，∵AD＝2BD，∴BD＝AB，∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣AB＝AB，∴CD：AB＝，故答案为：．17．解：③可以折成正方体；①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体．故答案为：①、②、④．18．解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，∠DBC＝∠DBC′∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°∴∠ABE+∠DBC＝90°∴∠DBC＝60°．故答案为60°三．解答题（共8小题）19．解：设小铁球半径是xcm，则27×πx3＝π×123，x＝4，答：小铁球半径是4cm．20．解：当点C在线段AB上时，有AC＝AB﹣BC＝4cm，∵点M是AC的中点，∴AM＝AC＝2cm；当点C在线段AB延长线上时，有AC＝AB+BC＝10cm，∵点M是AC的中点，∴AM＝AC＝5cm．21．解：如图所以，BD即为所求．22．解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×8＝128π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×82×4＝256π（cm3）．答：得到的圆柱体的体积是分别是128π（cm3）和256π（cm3）23．解：（1）∵OM平分∠AOC，∠AOC＝36°，∴∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝18°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣18°＝162°，∵ON平分∠MOB，∴∠MON＝∠BOM＝81°，∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝81°﹣18°＝63°，（2）设∠AOM＝x，根据题意，得∠COM＝x，∠MON＝∠BON＝60°+x可列方程为x+2（60°+x）＝180°，解得x＝20°，所以∠AOC＝2x＝40°．24．解：（1）由图得，这个几何体为三棱柱．故答案为：C．（2）×2×2×2＝4，答：该几何体的体积是4．25．解：（1）由图可知，点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2．故答案为：3，2；（2）由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN＝|m﹣n|．故答案为：4，7，|m﹣n|；（3）由（1）可知，数轴上表示x和﹣2的两点P与B之间的距离是1，则|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．故答案为：﹣3或﹣1．26．解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．（2）∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，∴∠AOC＝EOC＝65°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，答：∠COD＝25°，（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，。
人教版数学七年级上册《几何图形初步》单元检测题(带答案)
人教版数学七年级上学期第四章单元测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个几何体中，是三棱柱的为A．B．C．D．2．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是A．B．C．D．3．如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是A．B．C．D．4．下列说法正确的是A．延长直线AB B．延长射线ABC．反向延长射线AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC5．“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面交于线6．已知∠α=75°，则∠α的余角等于A．15°B．25°C．75°D．105°7．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是A．两直线相交只有一个交点B．两点之间，线段最短C．经过一点有无数条直线D．两点确定一条直线8．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有A．EF=2GH B．EF>GHC．EF>2GH D．EF=GH9．∠COD=36°19′，下列正确的是A．∠COD=36.19°B．∠COD的补角为144°41′C．∠COD的余角为53°41′D．∠COD的余角为53°19′10．如图，OC平分∠AOB，下列结论错误的是A．∠AOB=2∠AOC B．∠AOC=∠BOCC．∠AOC=12∠AOB D．∠BOC=∠AOB第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．24°18′=__________°．12．如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，则AB__________A'B'．（填“>”“=”或“<”）13．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是__________．①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．14．如图，∠BAD和∠CAE都是直角，若∠BAE=135°17′，则∠CAD=__________．15．如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则m–n的值为__________．16．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”对面的字是__________．17．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有__________．①CE=CD+DE；②CE=CB–EB；③CE=CB–DB；④CE=AD+DE–AC．18．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为__________cm3．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）如图，写出图中的所有角，并比较它们的大小，通过测量指出哪些角是直角，哪些角是锐角，哪些角是钝角．20．（本小题满分6分）如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图．21．（本小题满分8分）已知∠A=24.1°+6°，∠B=56°–26°30′，∠C=18°12′+11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小．22．（本小题满分8分）如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°．（1）求∠1、∠2的度数；（2）若∠AOD=90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？23．（本小题满分6分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A=kx+1，B=3x–2，C=1，D=x–1，E=2x–1，F=x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．24．（本小题满分10分）如图，已知A、O、B三点共线，OC、OE分别平分∠AOD、∠DOB．（1）试探究∠COD和∠DOE的关系；（2）若∠DOE：∠COD=2：3，求∠COB的度数．25．（本小题满分10分）已知直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，（1）若点A和点B在直线MN的上方（如图1），求此时∠ACM与∠BCN的数量关系；（2）若把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图2），求∠ACM与∠BCN的数量关系；（3）若把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图3），求∠ACM 与∠BCN的数量关系．26．（本小题满分12分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？参考答案11．24.3 12．< 13．①④14．44°43′15．2 16．顺17．①②④18．9619．【解析】由图可知，图中的角为：∠DOC、∠COB、∠BOA、∠DOB、∠COA、∠DOA；大小关系为：∠DOC=∠BOA<∠COB<DOB=∠COA<∠DOA；（3分）直角是：∠DOB、∠COA；锐角是：∠DOC、∠COB、∠BOA；钝角是：∠DOA．（6分）20．【解析】如图所示：（6分）21．【解析】因为∠A=24.1°+6°=30.1°=30°6′，∠B=56°–26°30′=29°30′，（4分）∠C=18°12′+11.8°=18°12′+11°48′=29°60′=30°，（6分）所以∠A>∠C>∠B．（8分）22．【解析】（1）因为∠2是∠1的4倍，所以∠2=4∠1，∠1的余角=90°–∠1，∠2的补角=180°–∠2=180°–4∠1，由题意得，（180°–4∠1）–（90°–∠1）=45°，解得∠1=15°，所以，∠2=4×15°=60°；（4分）（2）OC平分∠AOB．理由如下：因为∠AOD=90°，∠2=60°，所以∠AOB=90°–60°=30°，因为∠1=15°，所以∠BOC=30°–15°=15°，所以∠AOC=∠BOC，所以OC平分∠AOB．（8分）23．【解析】（1）因为正方体的左面D与右面B所标注的代数式的值相等，所以x–1=3x–2，解得x=12；（3分）（2）因为正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，所以kx+1=x，所以（k–1）x=–1，因为x为整数，所以x，k–1为–1的因数，所以k–1=±1，所以k=0或k=2，综上所述，整数k的值为0或2．（6分）24．【解析】（1）因为OC、OE分别平分∠AOD、∠DOB，所以∠COD=12∠AOD，∠DOE=12∠DOB，所以∠COD+∠DOE=12（∠AOD+∠DOB）=90°；（4分）（2）设∠DOE=2x，∠COD=3x，由（1）可知：∠DOE+∠COD=90°，（6分）所以2x+3x=90°，所以x=18°，所以∠DOE=36°，∠COD=54°，所以∠COB=∠COD+2∠DOE=54°+72°=126°．（10分）25．【解析】（1）当点A和点B在直线MN的上方时，因为∠ACB=90°，所以∠ACM+∠BCN=180°–∠ACB=180°–90°=90°；（3分）（2）当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时，因为∠BCN=180°–∠BCM，∠ACM=90°–∠BCM，所以∠BCN–∠ACM=（180°–∠BCM）–（90°–∠BCM）=90°；（6分）（3）当点A和点B都在直线MN的下方时，因为∠BCN=180°–∠BCM，∠ACM=90°+∠BCM，所以∠ACM+∠BCN=（180°–∠BCM）+（90°+∠BCM）=270°．（10分）26．【解析】（1）因为线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM=12AC=5厘米，CN=12BC=3厘米，所以MN=CM+CN=8厘米；（4分）（2）因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM=12AC，CN=12BC，所以MN=CM+CN=12AC+12BC=12a；（8分）（3）①当0<t≤5时，C是线段PQ的中点，得10–2t=6–t，解得t=4；②当5<t≤163时，P为线段CQ的中点，2t–10=16–3t，解得t=265；③当163<t≤6时，Q为线段PC的中点，6–t=3t–16，解得t=112；④当6<t≤8时，C为线段PQ的中点，2t–10=t–6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或265或112．（12分）。
2020年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试卷(解析版)
2020年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A．16B．20C．22D．242．如图所示的圆台中，可由下列图中的（）图形绕虚线旋转而成．A．B．C．D．3．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm2，则这个音箱的长是（）A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm4．下面图形中，平面图形是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱6．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．9．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°二．填空题（共8小题）11．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm，则每条侧棱的长是cm．12．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是．13．一个五棱柱的面数为个，棱数为条，顶点数为个．14．若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为．15．已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是．16．如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是．17．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是cm2．18．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为．三．解答题（共8小题）19．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（π取3.14）（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为π，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留π）（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？20．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）21．三棱柱有9条棱、6个顶点、5个面，三棱锥有6条棱、4个顶点、4个面；四棱柱有12条棱、8个顶点、6个面，四棱锥有8条棱、5个顶点、5个面等等，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明．22．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？（2）如图形所示物体的表面积是多少？23．如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．24．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）25．如图，已知∠AOB＝60°，∠AOD是∠AOB的补角．（1）在∠AOB的外部画出它的余角∠AOC，并用直尺和圆规作出∠AOD的平分线OE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在完成画图和作图后所得的图形中，与∠EOD互余的角有．26．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．2020年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A．16B．20C．22D．24【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3×8＝24；故选：D．【点评】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．2．如图所示的圆台中，可由下列图中的（）图形绕虚线旋转而成．A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理即可解．【解答】解：圆台是梯形绕直角腰旋转而成．故选：A．【点评】考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．3．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm2，则这个音箱的长是（）A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm【分析】根据立方根的定义和长方体的体积公式解答．【解答】解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根据题意，得2x3＝54000，x3＝27000，x＝30，所以这个音箱的长是60cm．故选：B．【点评】本题考查了立方根的定义和长方体的体积公式，解题的关键掌握立方根的定义．4．下面图形中，平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平面图形和立体图形是区别即可解答．【解答】解：选项A是圆锥，选项B是圆柱，选项C是四棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形．故选：D．【点评】本题考查了平面图形和立体图形的认识，掌握定义是解题的关键．5．如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】根据四棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知，这个几何体是四棱柱．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．6．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“我”字的一面相对面上的字是国．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．9．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）11．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm，则每条侧棱的长是4cm．【分析】先根据这个棱柱有8个面，求出这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，再根据所有侧棱的和为24cm，即可得出答案．【解答】解：∵这个棱柱有八个面，∴这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，∵所有侧棱的和为24cm，∴每条侧棱长为24÷6＝4（cm）；故答案为：4【点评】本题考查了立体图形，主要利用了棱柱面的个数与棱数的关系，是一道基础题．12．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱．【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转可得答案．【解答】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．13．一个五棱柱的面数为7个，棱数为15条，顶点数为10个．【分析】根据五棱柱的形状可得答案．【解答】解：一个五棱柱的面数为7个，棱数为15条，顶点数为10个．故答案为：7，15，10．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的形状．14．若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为40．【分析】根据正方体的棱有12条，设其中一个正方体的棱长为x，则另一个为4﹣x，根据正方体的表面积公式列方程解答即可．【解答】解：设其中一个正方体的棱长为x，则另一个为4﹣x，根据题意得，6x2+6（4﹣x）2＝72，解得，，故这两个正方体的棱长分别为2+，2﹣，体积之和为：＝（2++2﹣）[﹣（2+）（2﹣）+]＝40．故答案为：40【点评】此题考查正方体的表面积公式的灵活应用，根据正方体一个面的面积求出正方体的棱长是解决此类问题的关键．15．已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是3：4．【分析】根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，圆的周长和半径（直径）成正比例，已知两个圆的周长之比是3：4，两个圆的直径的比也是3：4；由此解答．【解答】解：∵甲乙两圆的周长之比是3：4，∴甲乙两圆的直径之比是3：4．故答案为：3：4．【点评】考查了认识平面图形，此题主要根据圆的周长计算方法进行判断，两个圆的周长之比等于两个圆的半径（直径）的比．16．如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是圆锥．【分析】根据圆锥表面展开图的特点解题．【解答】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥．故答案为：圆锥．【点评】本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键．17．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是100cm2．【分析】易得此几何体为圆柱，那么侧面积＝底面周长×高，依此即可求解．【解答】解：10×10＝100（cm2）．答：这个圆柱的侧面积是100cm2．故答案：100．【点评】考查了展开图折叠成几何体，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．18．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为115°．【分析】利用角平分线的作法可得出答案．【解答】解：∵根据作法可得AG是∠CAB的角平分线，∴∠DAC＝∠CAB＝×50°＝25°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACD＝25°+90°＝115°故答案为：115°．【点评】本题主要考查了基本作图，解的关键是熟记角平分线的作法．三．解答题（共8小题）19．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（π取3.14）（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为π，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留π）（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？【分析】（1）根据圆锥的体积公式解答即可；（2）根据圆柱的侧面积公式即可求出r，再根据圆的面积公式解答即可；（3）求出一个圆柱形的粮仓的体积，然后用麦的体积去除以一个圆柱形的粮仓的体积即可解答．【解答】解（1）（米），V＝≈24×3.14＝75.36（立方米），麦这堆小麦的体积是75.36立方米；（2），（米），（平方米），所以该粮仓的底面积是4π平方米；（3）（立方米），，所以至少需要6个这样的粮仓．【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式、圆柱的侧面积公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．20．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论．21．三棱柱有9条棱、6个顶点、5个面，三棱锥有6条棱、4个顶点、4个面；四棱柱有12条棱、8个顶点、6个面，四棱锥有8条棱、5个顶点、5个面等等，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明．【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．依此即可求解．【解答】解：∵10+15﹣24＝1，不符合欧拉公式V+F﹣E＝2，∴不能组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体．【点评】考查了欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．解题的关键是熟练掌握欧拉公式．22．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？（2）如图形所示物体的表面积是多少？【分析】（1）分别数出各层正方体的个数，再相加即可求解；（2）每个方向上均有6个等面积的小正方形，求出1个正方形面积，再乘36即可求解．【解答】解：（1）第一层1个，第一层3个，第一层6个，1+3+6＝10（个）．答：由10个正方体构成；（2）每个正方形面积为a2，左面：6小正方形，前面：6小正方形，右面：6小正方形，后面：6小正方形，上面：6小正方形，下面：6小正方形．物体的表面积为：6×6a2＝36a2（平方单位）．答：如图形所示物体的表面积是36a2平方单位．【点评】本题考查了立体图形的有关知识，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数．23．如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．【分析】（1）在AB的延长线上截取BD＝AB即可；（2）根据中点的定义先求出AB，再求出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵点C是线段AB的中点，AC＝2cm，∴AB＝4cm，∵BD＝AB，∴AD＝8cm．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段，线段中点的定义等知识，作出点D是解题的关键．24．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB 的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．【解答】解：延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD，如下图所示：【点评】本题考查作图﹣基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．25．如图，已知∠AOB＝60°，∠AOD是∠AOB的补角．（1）在∠AOB的外部画出它的余角∠AOC，并用直尺和圆规作出∠AOD的平分线OE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在完成画图和作图后所得的图形中，与∠EOD互余的角有∠COE、∠AOC．【分析】（1）按要求作图；（2）根据∠AOB＝60°，分别计算各角的度数，可作解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵OC⊥BD，∴∠BOC＝∠COD＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∠AOD＝120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝60°，∴与∠EOD互余的角有：∠COE、∠AOC．故答案为：∠COE、∠AOC．【点评】本题考查了角平分线的定义、余角以及角的计算，还考查了基本作图﹣角平分线、过直线上一点作已知直线的垂线；注意基本作图时要认真、准确．26．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．【分析】（1）利用尺规作∠C的平分线即可解决问题；（2）结论：FH＝HC．只要证明∠HCF＝∠HFC即可；（3）只要证明△EAD∽△HCD，可得∠ADE＝∠CDH，推出∠EDH＝∠ADC＝90°即可；【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FH＝HC．理由：∵FH∥BC，∴∠HFC＝∠FCB，∵∠FCB＝∠FCH，∴∠FCH＝∠HFC，∴FH＝HC．（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∴∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠CAD+∠ACF，∠ACF＝∠ECB，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵FH∥CD，∴＝，∵AF＝AE，CH＝FH，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠DCH，∴△EAD∽△HCD，∴∠ADE＝∠CDH，∴∠EDH＝∠ADC＝90°，∴ED⊥DH．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，本题综合性比较强，属于中考常考题型．。
人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元测试卷(附答案)
【解析】
【分析】
根据六棱柱侧面积的面积公式，代入数据即可得出结论．
【详解】六棱柱的侧面积为：4×5×6=120（cm2）．
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的表（侧）面积，熟练掌握“几何体的侧面积的求法”是解题的关键．
二．填空题
13.一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是_____．
4.下列图形中不是正方体的平面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将展开图进行折叠即可得解.
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B， D选项可以拼成一个正方体，
而C选项，不能拼成一个正方体，故不是正方体的展开图．
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，对于此类问题，注意多动手操作，从中培养自己的想象能力．
3.如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A.3B.6C.9D.11
【答案】B
（3）拓展结论，设计新题：
如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．
参考答案
一．选择题
1.下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
人教版数学七年级上册第4章几何图形初步单元测试 含解析
第4章几何图形初步一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱2．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是()A．B．C．D．3．正方体的平面展开图如图所示，“重”字的对面为()字．A．巴B．蜀C．中D．学4．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是()A ．B ．C ．D ．5．如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA CB AB +>，其依据是( )A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比线段长6．如图，在下列说法中错误的是( )A ．射线OA 的方向是正西方向B ．射线OB 的方向是东北方向C ．射线OC 的方向是南偏东60︒D ．射线OD 的方向是南偏西55︒7．如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果28DOC ∠=︒，那么AOB ∠的度数是( )A ．118︒B ．152︒C ．28︒D ．62︒8．如果线段6AB cm =，4BC cm =，且点A 、B 、C 在同一直线上，那么A 、C 间的距离是( ) A ．10cmB ．2cmC ．10cm 或者2cmD ．无法确定9．OB 是AOC ∠内部一条射线，OM 是AOB ∠平分线，ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线，则:(POQ BOC ∠∠= )A ．1:2B ．1:3C ．2:5D ．1:410．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，(30D ∠=︒、45)BAC ∠=︒，将三角板DBE 绕点B 逆时针旋转一定角度，如图2所示，且090CBE ︒<∠<︒，则下列结论中正确的个数有( ) ①DBC ABE ∠+∠的角度恒为105︒；②在旋转过程中，若BM 平分DBA ∠，BN 平分EBC ∠，MBN ∠的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为2次； ④在图1的情况下，作DBF EBF ∠=∠，则AB 平分DBF ∠．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是m︒，这里的m=．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分EOD∠=︒，则COE∠，100∠=︒．AOC13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是．14．已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段(AB A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段(CD D 在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为（用a，b的式子表示）．15．巴蜀中学下午到校时间为14:15分，此时钟表上时针和分针的夹角为 ．16．如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD 中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度 为 cm ．17．已知线段AB 如图所示，延长AB 至C ，使BC AB =，反向延长AB 至D ，使13AD BC =，点E 是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB 的长为30，则BE 的长为 ．18．已知点C 在线段AB 上，1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点，2M 、2N 分别为线段1M C 、1N C 的中点，3M 、3N 分别为线段2M C 、2N C 的中点，2019M ⋯、2019N 分别为线段2018M C 、2018N C 的中点．若线段AB a =，则线段20192019M N 的值是 ．三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）19．如图，已知A 、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠． （1）若62BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数； （2）若BOC a ∠=︒，求DOE ∠的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．20．如图，已知点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上且AC BD =，E 是线段BC 的中点，10AD =，3AB =．（1）求线段BD的长度；（2）求线段BE的长度．21．如图，140AOD COD∠的度数．∠∠=，求COB∠，:1:2AOB∠=︒，OC平分DOB22．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9MN=．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．23．已知线段(=为常数），点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AB m mAC上，且满足3CM BM=．=，3CN AN（1）如图，当点C恰好在线段AB中点，且8m=时，则MN=6；（2）若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上（不与端点重合），请判断22+-的值是否与mCN AM MN有关？并说明理由．（3）若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上（不与端点重合），求MN长度（用含m的代数式表示）．24．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中12AB=，且A，B两点表示的数互为相反数．（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过秒时，点C恰好是BQ的中点；（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时2PC PB=．25．将一副三角板如图1摆放，30︒的速度逆时针旋转，旋转时间为∠=︒，现将DCEDCE∠绕C点以15/st s．()（1）t为多少时，CD恰好平分BCE∠？请在图2中自己画图，并说明理由．（2）当68t∠，在图3中完成．<<时，CM平分ACE∠，求MCN∠，CN平分BCD（3）当812t<<时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：1个长方形和两个圆形折叠后可以围成圆柱．故选：D．考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键．2．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是()A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．【解答】解：从正面看的图形为，C选项中图形，故选：C．考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．3．正方体的平面展开图如图所示，“重”字的对面为()字．A．巴B．蜀C．中D．学【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“重”与面“蜀”相对，面“庆”与面“学”相对，“巴”与面“中”相对．故选：B．本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是()A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．5．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA CB AB+>，其依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA CB AB+>，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．6．如图，在下列说法中错误的是()A．射线OA的方向是正西方向B．射线OB的方向是东北方向C．射线OC的方向是南偏东60︒D．射线OD的方向是南偏西55︒【分析】根据方位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误．【解答】解：根据图示可知A、射线OA的方向是正西方向，正确；B 、射线OB 的方向是东北方向，正确；C 、射线OC 的方向是南偏东30︒，错误；D 、射线OD 的方向是南偏西55︒，正确．故选：C ．主要考查了方位角的确定．注意角的度数是指的哪个夹角．7．如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果28DOC ∠=︒，那么AOB ∠的度数是( )A ．118︒B ．152︒C ．28︒D ．62︒【分析】从图形中可看出AOC ∠和DOB ∠相加，再减去DOC ∠即为所求． 【解答】解：90AOC DOB ∠=∠=︒，28DOC ∠=︒，909028152AOB AOC DOB DOC ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒．故选：B ．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．8．如果线段6AB cm =，4BC cm =，且点A 、B 、C 在同一直线上，那么A 、C 间的距离是( ) A ．10cmB ．2cmC ．10cm 或者2cmD ．无法确定【分析】讨论：当点C 在线段AB 的延长线上时，AC AB BC =+；当点C 在线段AB 的上时，AC AB BC =-，再把6AB cm =，4BC cm =代入计算可求得AC 的长，即得到A 、C 间的距离． 【解答】解：当点C 在线段AB 的延长线上时，如图， 6410()AC AB BC cm =+=+=，即A 、C 间的距离为10cm ；当点C 在线段AB 的上时，如图， 642()AC AB BC cm =-=-=，即A 、C 间的距离为2cm ．故A 、C 间的距离是10cm 或者2cm ． 故选：C ．本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离．也考查了分类讨论思想．9．OB 是AOC ∠内部一条射线，OM 是AOB ∠平分线，ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线，则:(POQ BOC ∠∠= )A ．1:2B ．1:3C ．2:5D ．1:4【分析】依据OM 是AOB ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线，可得1124AOQ AOM AOB ∠=∠=∠，依据ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，可得111()244AOP AON AOC AOB BOC ∠=∠=∠=∠+∠，进而得出:1:4POQ BOC ∠∠=．【解答】解：OM 是AOB ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线，1124AOQ AOM AOB ∴∠=∠=∠， ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，111()244AOP AON AOC AOB BOC ∴∠=∠=∠=∠+∠，POQ AOP AOQ ∴∠=∠-∠11()44AOB BOC AOB =∠+∠-∠， 14BOC =∠， :1:4POQ BOC ∴∠∠=，故选：D ．本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．10．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，(30D ∠=︒、45)BAC ∠=︒，将三角板DBE 绕点B 逆时针旋转一定角度，如图2所示，且090CBE ︒<∠<︒，则下列结论中正确的个数有( ) ①DBC ABE ∠+∠的角度恒为105︒；②在旋转过程中，若BM 平分DBA ∠，BN 平分EBC ∠，MBN ∠的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为2次； ④在图1的情况下，作DBF EBF ∠=∠，则AB 平分DBF ∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①计算旋转角度大于45︒时，DBC ABE ∠+∠的大小与105︒比较便可得结论； ②利用角的和差与角的平分线得1122MBN DBC DBA CBE ∠=∠-∠-∠，便可求出其值；③由当旋转30︒时，BD BC ⊥，当旋转45︒时，DE AB ⊥，当旋转75︒时，DB AB ⊥，便可得结论； ④当BE 在DBE ∠外时，作图判断便可． 【解答】解：设旋转角度为x ︒，①当45x >︒时，(60)(45)(215)105DBC ABE x x x ∠+∠=+︒+-︒=+︒>︒，于是此小题结论错误；②1111(60)(15)52.52222MBN DBC DBM CBN DBC DBA CBE x x x ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=+︒-+︒-︒=︒，于是此小题的结论正确；③当旋转30︒时，BD BC ⊥，当旋转45︒时，DE AB ⊥，当旋转75︒时，DB AB ⊥，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为3次，于是此小题结论错误； ④当BE 在DBE ∠外时，如下图所示，虽然DBF EBF ∠=∠，但AB 不平分DBF ∠，于是此小题的结论错误． 综上，正确的结论个数只有1个， 故选：A ．本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是m ︒，这里的m = ．【分析】因为这个角的度数为m ︒，则它的余角为90m ︒-︒，补角为180m ︒-︒，再根据题意列出方程，求出m 的值即可．【解答】解：因为这个角的度数为m ︒，所以它的余角为90m ︒-︒，补角为180m ︒-︒， 依题意得：190(180)3m m -=-，解得45m =． 故答案为：45．本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于m 的方程是解答此题的关键．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分EOD ∠，100COE ∠=︒，则AOC ∠= ︒．【分析】利用邻补角性质可得EOD ∠的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案． 【解答】解：100COE ∠=︒，80DOE ∴∠=︒， OB 平分EOD ∠，40BOD ∴∠=︒，40AOC ∴∠=︒，故答案为：40．此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补．13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 ．【分析】由正方体展开图的特征得到结论．【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交， 故点1与点7、点1重合． 故答案为1和7；此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点． 14．已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段(AB A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段(CD D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为 （用a ，b 的式子表示）．【分析】根据线段中点定义线段CD 在直线AB 上移动时，分五种情况解答即可． 【解答】解：M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，12MA MC AC ∴==，12BN DN BD ==． 线段AB 和线段CD 在同一直线上， 线段(AB A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段(CD D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，∴分以下5种情况说明：①当DC 在AB 左侧时，如图1，MN DN DM =-1()2BD DC CM =-+ 1122BD DC AC =-- 即22MN BD DC AC =--2MN BD DC AC DC =---2MN AB DC∴=-，22CD AB MN a b ∴=-=-；②当点D 与点A 重合时，如图2，MN MC CN =+1()2AC DN DC =+- 1122AC BD DC =+- 即22MN AC AB DC =+-22MN DC AB DC =+-2MN AB DC ∴=-， 22CD AB MN a b ∴=-=-；③当DC 在AB 内部时，如图3，MN MC CN =+1()2AC BC BN =+- 1122AC BD BC =-+ 即22MN AC BD BC =-+2MN AC BC BD BC =+-+2MN AB DC ∴=-， 22CD AB MN a b ∴=-=-；④当点C 在点B 右侧时， 同理可得：2CD a b =-； ⑤当DC 在AB 右侧时， 同理可得：2CD a b =-；综上所述：线段CD 的长为2a b -． 故答案为2a b -．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论思想的运用．15．巴蜀中学下午到校时间为14:15分，此时钟表上时针和分针的夹角为 ．【分析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30︒，每一小格所对的圆心角是6︒，根据这个关系，求解即可． 【解答】解：时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5︒，因而转过7.5︒，∴时针和分针所成的锐角是307.522.5︒-︒=︒．故答案为：22.5︒．本题考查钟面角，解决本题的关键是根据表面上每一格是30︒，时针每分钟转0.5︒，计算出分针与时针的夹角的度数．16．如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD 中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度 为 cm ．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD AD AB BC =++，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF DF DE =-，即可求得EF 的长度． 【解答】解：3418CD AD AB BC cm =++=++=； E 是AD 中点，F 是CD 的中点，118422DF CD cm ∴==⨯=，113 1.522DE AD cm ==⨯=． 4 1.5 2.5EF DF DE cm ∴=-=-=，故答案为：2.5．本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想．17．已知线段AB 如图所示，延长AB 至C ，使BC AB =，反向延长AB 至D ，使13AD BC =，点E 是线段CD 的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB 的长为30，则BE 的长为 ．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示； （2）30AB =，BC AB =，30BC AB ∴==，1103AD BC ==，103040BD AD AB ∴=+=+=，点E 是线段CD 的中点，11(103030)3522DE CD ∴==++=，5BE BD DE ∴=-=，故答案为：5．此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观．18．已知点C 在线段AB 上，1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点，2M 、2N 分别为线段1M C 、1N C 的中点，3M 、3N 分别为线段2M C 、2N C 的中点，2019M ⋯、2019N 分别为线段2018M C 、2018N C 的中点．若线段AB a =，则线段20192019M N 的值是 【分析】根据线段中点的定义得到112CM AC =，112CN BC =，求得111122M N AB a ==，同理2211211112222M N M N a a ==⨯=，于是得到结论． 【解答】解：1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点，112CM AC ∴=，112CN BC =，111122M N AB a ∴==， 同理2211211112222M N M N a a ==⨯=，33312M N a ∴=， ⋯，20192019201912M N a ∴=，故答案为：201912a ．本题考查了两点间的距离，规律型：图形的变化类，正确的理解题意是解题的关键．三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）19．如图，已知A 、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠． （1）若62BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数； （2）若BOC a ∠=︒，求DOE ∠的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．【分析】（1）OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，得出1()2DOE BOC COA ∠=∠+∠，代入数据求得问题；（2）利用（1）的结论，把BOC a ∠=︒，代入数据求得问题； （3）根据（1）（2）找出互余的角即可．【解答】解：（1）OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，12DOC AOC ∴∠=∠，12COE BOC ∠=∠ 11()(6218062)9022DOE DOC COE BOC COA ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+︒-︒=︒；（2）11()(180)9022DOE BOC COA a a ∠==∠+∠=⨯︒+︒-︒=︒；（3）DOA ∠与COE ∠互余；DOA ∠与BOE ∠互余；DOC ∠与COE ∠互余；DOC ∠与BOE ∠互余． 此题考查角平分线的意义以及余角的意义．20．如图，已知点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上且AC BD =，E 是线段BC 的中点，10AD =，3AB =． （1）求线段BD 的长度； （2）求线段BE 的长度．【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）10AD =，3AB =，1037BD AD AB ∴=-=-=；（2）10AD =，3AB =，210234BC AD AB ∴=-=-⨯=，114222BE BC ∴==⨯=． 即线段BE 的长度为2．此题主要考查了两点间的距离，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键 21．如图，140AOB ∠=︒，OC 平分DOB ∠，:1:2AOD COD ∠∠=，求COB ∠的度数．【分析】由OC平分DOB∠∠=可得AOD COD∠=∠，由:1:2∠可得BOC CODAOB∠∠∠=，再根据140∠=︒解得即可．AOD COD COB::1:2:2【解答】解：OC平分DOB∠，COB COD∴∠=∠，∠∠=，:1:2AOD COD∴∠∠∠=，AOD COD COB::1:2:2∠+∠+∠=∠=︒，140AOD COD COB AOB∴∠=︒，5140AOD解得28AOD∠=︒，∴∠=∠=︒．256COB AOD此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确得出AOD∠度数是解题关键．22．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9MN=．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 的中点，12CM AC ∴=，12CN CD =， 11()922MN CM CN AC CD AD ∴=+=+==， 18AD ∴=，::2:3:4AB BC CD =，24234AB AD ∴=⨯=++，18414BD AD AB ∴=-=-=；（2）点N 是线段CD 的三等分点，∴当13CN CD =时，如图，::2:3:4AB BC CD =，∴设2AB x =，3BC x =，4CD x =，5AC x ∴=，点M 是线段AC 的中点，12.52CM AC x ∴==， 1433CN CD x ==，54923CM CN x x MN ∴+=+==，5423x ∴=， 378723BD x ∴==； 当23CN CD =时，::2:3:4AB BC CD =，∴设2AB x =，3BC x =，4CD x =，5AC x ∴=，点M 是线段AC 的中点，12.52CM AC x ∴==， 2833CN CD x ==，58923CM CN x x MN ∴+=+==， 5431x ∴=， 378731BD x ∴==． 本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能求出各个线段的长度是解此题的关键．23．已知线段(AB m m =为常数），点C 为直线AB 上一点（不与点A 、B 重合），点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，且满足3CN AN =，3CM BM =．（1）如图，当点C 恰好在线段AB 中点，且8m =时，则MN = 6 ；（2）若点C 在点A 左侧，同时点M 在线段AB 上（不与端点重合），请判断22CN AM MN +-的值是否与m 有关？并说明理由．（3）若点C 是直线AB 上一点（不与点A 、B 重合），同时点M 在线段AB 上（不与端点重合），求MN 长度（用含m 的代数式表示）．【分析】（1）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y =．由8AB =列出方程，求得x y +，再进而求得MN ； （2）把MN AM AN =+代入22CN AM MN +-中计算便可知道结果；（3）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y =，①当C 点在B 点右边时，不符合题意，舍去；②当点C 在点A 的左边，由AB CB CA =-得出14y x m -=，进而得33()4MN y x m =-=；③当点C 在线段(AB 上时，由AB CB CA =+得14y x m +=，进而得33()4MN y x m =+=，最后总结结论． 【解答】解：（1）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y =．AB AN CN CM MB m =+++=，338x x y y m ∴+++==， 2x y ∴+=，MN NC CM =+33x y =+ 3()x y =+6=．（2）22CN AM MN +-的值与m 无关．理由如下： 如图1，3CN AN =， 22CN AM MN ∴+-322()AN AM AN AM =+-+AN =AN 与m 的取值无关，22CN AM MN ∴+-的值与m 无关；（3）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y = ①当C 点在B 点右边时，满足3CM BM =，M 在线段AB 上，如图2此时，M 不是线段BC 上的点，不符合题意，舍去； ②当点C 在点A 的左边，如图3，()()AB CB CA CM MB CN AN m =-=+-+=， (3)(3)y y x x m ∴+-+=，14y x m ∴-=， 3333()4MN CM CN y x y x m ∴=-=-=-=； ③当点C 在线段(AB 上时，如图4，()()AB CB CA CM MB CN AN m =+=+++=，(3)(3)y y x x m ∴+++=， 14x y m ∴+=， 3333()4MN CM CN y x y x m ∴=+=+=+=； MN ∴长度为34m ． 综上，MN 长度为34m ．本题主要考查两点间的距离，方程的应用，掌握线段的和差运算是解题的关键，分类讨论是难点．24．如图所示，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中12AB =，且A ，B 两点表示的数互为相反数．（1）请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；（2）如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过 秒时，点C 恰好是BQ 的中点；（3）如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时2PC PB =．【分析】（1）根据12AB =，以及A ，B 两点表示的数互为相反数即可判断点O 的位置．（2）设经过t 秒时，点C 恰好是BQ 的中点，点Q 对应的数为2t -，点B 对应的数为6，点C 对应的数为2-，根据中点坐标公式即可求出答案．（3）设经过t 秒2PC PB =．由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是6t -+．根据两点之间距离公式即可求出答案．【解答】解：（1）如图，标出原点O ，点A 表示的数是6-，（2）设经过t 秒时，点C 恰好是BQ 的中点，由题意可知：点Q 对应的数为62t -，点B 对应的数为6，点C 对应的数为2-，当点C 是BQ 的中点时， ∴62622t -+=-， 解得：8t =，故答案为：8秒（3）设经过t 秒2PC PB =．由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是6t -+．|62||4|PC t t ∴=-++=-，|66||12|PB t t =-+-=-．2PC PB =．|4|2|12|t t ∴-=-．20t ∴=或283本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．25．将一副三角板如图1摆放，30DCE ∠=︒，现将DCE ∠绕C 点以15/s ︒的速度逆时针旋转，旋转时间为()t s ．（1）t 为多少时，CD 恰好平分BCE ∠？请在图2中自己画图，并说明理由．（2）当68t <<时，CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，求MCN ∠，在图3中完成．（3）当812t <<时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．【分析】（1）利用角平分线的性质得出30BCD DCE ∠=∠=︒，进而利用60DCA ∠=︒，进而得出t 的值；（2）当6t >时，CD 在CB 左边，当8t <时，CE 在CB 右边，设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则302BCE x ∠=-，进而利用90ACB ∠=︒得出即可；（3）当8t >时，CD 在CB 左边，当12t <时，CE 在CB 左边，设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则230BCE x ∠=-，进而利用90ACB ∠=︒得出即可．【解答】解：（1）当CD 平分BCE ∠时，30BCD DCE ∴∠=∠=︒，60DCA ∴∠=︒，60154()t s ∴=÷=；（2）当6t >时，CD 在CB 左边，当8t <时，CE 在CB 右边，设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则302BCE x ∠=-，90ACB ∠=︒，302290x y ∴-+=，30y x ∴-=，30260MCN x x y ∴∠=+-+=︒（3）当8t >时，CD 在CB 左边，当12t <时，CE 在CB 左边，设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则230BCE x ∠=-，90ACB ∠=︒，2(230)90y x ∴--=，30y x ∴=+，30NCE x ∴∠=-，30303060MCN x y x x ∴∠=-+=-++=︒．此题主要考查了角的计算和角平分线的性质，利用数形结合得出等式是解题关键．26.对于平面内给定射线OA ，射线OB 及∠MON ，给出如下定义：若由射线OA 、OB 组成的∠AOB 的平分线OT 落在∠MON 的内部或边OM 、ON 上，则称射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM ＝10°，∠MON ＝20°．（1）若有两条射线OB 1，OB 2的位置如图3所示，且∠B 1OM ＝30°，∠B 2OM ＝15°，则在这两条射线中，与射线OA 关于∠MON 内含对称的射线是 ；（2）射线OC 是平面上绕点O 旋转的一条动射线，若射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，设∠COM ＝x °，求x 的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．【答案】（1）OB2；（2）10≤x≤50；（3）20≤t≤32.5．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
七年级数学上册《几何图形初步》单元测试卷(含答案解析)
七年级数学上册《几何图形初步》单元测试卷（含答案解析）一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“奋”字对面的字是()A. 者B. 乐C. 的D. 园2.一枚六个面分别标有1−6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是()A. 6B. 2C. 3D. 13.已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是()A. ①B. ②C. ③D. ④4.观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是()A. B.C. D.5.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()A. B. C. D.6.已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=80，BC=60，则MN的长为()A. 10B. 70C. 10或70D. 30或707.已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC=12AB，延长线段BA至D，使得AD=14AB，则下列判断正确的是()A. BC=12AD B. BD=3BC C. BD=4AD D. AC=6AD8.下列作图语句中，正确的是()A. 画直线AB=6cmB. 延长线段AB到CC. 延长射线OA到BD. 作直线使之经过A，B，C三点9.如图给出的分别有射线，直线，线段，其中不能相交的图形是()A. B.C. D.10.如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为()A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短11.若∠α=5.12°，则∠α用度、分、秒表示为()A. 5°12′B. 5°7′12′′C. 5°7′2′′D. 5°10′2′′12.下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是()A. B. C. D.13.按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是()∠AOB=∠AOP B. ∠AOP=∠BOPA. 12C. 2∠BOP=∠AOBD. ∠BOP=2∠AOP14.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=()A. 40°B. 50°C. 90°D. 80°15.如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是()A. 北偏东60°B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是 ______.17.如图，已知点A、B、C、D、在同一条直线上，AB=5，AC=2，点D是线段BC的中点，则BD=______.18.时钟指示2点25分，它的时针与分针所成的锐角是 ______°.19.如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角，若∠1=25°，那么∠AOB的度数是 ______°.20.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向走了500m到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小明在营地A的______方向．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母(字母朝外)，回答下列问题：(1)如果面A在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面C，面E在左面，那么哪一个面会在上面？22.如图，已知线段AB=14，AP=8，P是OB的中点，求AO的长．AC，D，E分别为AC，AB的中点，求线段DE的23.如图，点C是线段AB上一点，AC=12，CB=23长．24.如图∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=28°，求∠BOD的度数．25.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠EOC=90°，∠BOC：∠AOE=4：1，求∠COD的度数．参考答案和解析1.【答案】B;【解析】解：由题意，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“斗”字对面的是“的”字，“奋”字对面的字是“乐”字，“者”字对面的是“园”字，故选：B.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.【答案】A;【解析】解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5，∴点数1与6是相对面，对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面，故写有“？”一面上的点数是6.故选：A.根据与1个点数相邻的面的点数有2、3、4、5可知1个点数的对面是6个点数，再根据1与2、3相邻，从而得解．此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻的面上找出一个与另外4个相邻的数是解答该题的关键．3.【答案】A;【解析】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A.由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4.【答案】D;【解析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．5.【答案】D;【解析】该题考查的是点线面的认识有关知识，根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．解：A.圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B.圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C.该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D.该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故选D．6.【答案】C;【解析】解：(1)当C在线段AB延长线上时，如图1，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=12AB=40，BN=12BC=30；∴MN=BM+BN=40+30=70.(2)当C在AB上时，如图2，同理可知BM=40，BN=30，∴MN=BM−BN=40−30=10；所以MN=70或10，故选：C.根据题意画出图形，再根据图形求解即可．此题主要考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．【解析】解：如图所示：∵AB=8，BC=12AB，∴BC=4，∵AD=14AB，∴AD=2，∴AC=AB+BC=12，BD=AD+AB=10，∴BC=2AD，BD=2.5BC，BD=5AD，AC=6AD．故选：D．根据AB=8，由线段的倍分关系求出BC，AD的长，进一步得到AC，BD的长，依此即可求解．该题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出BC，AD，AC，BD的长．8.【答案】B;【解析】这道题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解答该题的关键．根据直线向两端无限延伸，两点确定一条直线，射线向一端无限延伸可判断A、C、D是否正确；根据线段的特点可判断B是否正确．解：A.直线向两端无限延伸，无限长，故A错误；B.正确；C. 因为射线无限长，故C错误；D.如果A、B、C三点不在同一直线上，不能作直线使之经过A，B，C三点，过D错误．故选B．9.【答案】B;【解析】解：A.由图中直线AB和射线CD的位置以及直线、射线的意义可得，直线AB与射线CD 能相交，因此A不符合题意；B. 由图中线段AB和线段CD的位置以及线段的意义可知，线段AB与线段CD不相交，故B符合题意；C. 由图中直线a和直线b的位置以及直线的意义可得，直线a与直线b能相交，因此C不符合题意；D. 由图中直线AB和直线CD的位置以及直线的意义可得，直线AB与直线CD能相交，因此D不符合题意；故选：B.根据直线、射线、线段的意义逐项进行判断即可．此题主要考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是解决问题的关键．【解析】解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短．故选：D.根据线段的性质，直线的性质，可得答案．此题主要考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键．11.【答案】B;【解析】解：∠α=5.12°=5°+0.12×60′=5°+7′+0.2×60′′=5°7′12′′.故选：B.利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60′′.12.【答案】C;【解析】解：A、不能表示为∠O，故本选项错误；B、不能表示为∠O，故本选项错误；C、能用∠α，∠O，∠AOB三种方式表示，故本选项正确；D、不能表示为∠O，故本选项错误．故选：C.根据角的表示方法解答即可．此题主要考查了角的概念，主要考查了角的表示方法，同一个顶点处有不止一个角时，一定不能用一个大写字母表示角．13.【答案】D;【解析】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP，∠AOP=∠BOP=12∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D.根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查的是角平分线的定义．解答该题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．14.【答案】D;【解析】解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB；∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠COD；∵∠COD=20°，∴∠AOC=40°，∴∠AOB=80°．故选D ．两次利用角平分线的性质计算．本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．15.【答案】D;【解析】解：由方向角的定义以及平面内位置的确定方法可知，小岛A 在灯塔O 的北偏东60°且距灯塔2km 处，故选：D.根据平面内，位置的表示方法以及方向角的定义可得答案．此题主要考查方向角，理解方向角的定义以及平面内位置的确定方法是解决问题的关键．16.【答案】C;【解析】解：由图可知，A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C.故答案为：C.观察三个正方体，与A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，从而确定出A 对面的字母是C.此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解答该题的关键．17.【答案】32;【解析】解：∵AB =5，AC =2，∴BC =AB −AC =3，∵点D 是线段AC 的中点， ∴BD =12AC =32.故答案为：32. 先求出线段BC 的长，再由中点得出BD 的长．此题主要考查了两点间的距离，能计算出BC 的长是解答该题的关键．18.【答案】77.5;【解析】解：2时25分的时候，分针指向5，时针在2−3之间，周角为360°，平均分成12份，每格的度数为360°÷12=30°，时针1个小时走30°，每分钟走0.5°，25分钟走0.5°×25=12.5°，∴此时它的时针和分针所成的锐角为90°−12.5°=77.5°，故答案为：77.5.先计算出每个大格的度数是30°，再用90°减去时针走过的度数，即为时针和分针所成的锐角的度数．此题主要考查了钟面角，角度的计算，求出时针所走的度数是解答该题的关键．19.【答案】25;【解析】解：∵点O 在直线AE 上，∴∠AOE =180°.∵OC 平分∠AOE ，∴∠AOC=1∠AOE=90°.2∴∠AOB+∠BOC=90°.∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠COD=90°.∴∠AOB=∠1=25°.故答案为：25.∠AOE=90°.由∠DOB 由点O在直线AE上，得∠AOE=180°.由OC平分∠AOE，得∠AOC=12是直角，根据同角的余角相等得∠AOB=∠COD，从而解决此题．此题主要考查平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．20.【答案】北偏东25°;【解析】解：∵小明A点沿北偏东70°的方向走到B，∴∠BAD=70°，∵B点沿北偏西20°的方向走到C，∴∠EBC=20°，又∵∠BAF=90°−∠DAB=90°−70°=20°，∴∠1=90°−20°=70°，∴∠ABC=180°−∠1−∠CBE=180°−70°−20°=90°.∴ΔABC是等腰直角三角形，∵AB=500m，BC=500m，∴∠CAB=45°，∴∠DAC=∠DAB−∠CAB=70°−45°=25°，∴小明在营地A的北偏东25°方向．故答案为：北偏东25°.先根据∠DAB=70°，∠CBE=20°判断出ΔABC的形状，求出∠DAC的度数即可．此题主要考查的是方向角的概念，解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．21.【答案】解：（1）根据“相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，“C”与“E“相对，所以面A在长方体的底部，那么F个面会在它的上面；（2）若面F在前面，左面是面B，则“A”在后面，“D”在右面，此时“C”在上面，“E”在下面，或“E”在上面，“C”在下面，答：如果面F在前面，从左面看是面B，那么“C”面或“E”面会在上面；（3）从右面看是面C，面E在左面，则“B”面或“D”面在上面．;【解析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可．此题主要考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键．22.【答案】解：因为AB=14，AP=8，所以BP=AB-AP=6．因为P是OB的中点，所以OP=BP=6，所以AO=AP-OP=8-6=2．;【解析】由线段的和差可求解BP的长，结合中点的定义可求OP的长，进而可求解．此题主要考查两点间的距离，求解OP的长是解答该题的关键．23.【答案】解：∵AC=12，CB=23AC，∴CB=AC+CB=20，∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AD=12AC=6，AE=12AB=10，∴DE=AE-AD=10-6=4．;【解析】根据题意AC=12，CB=23AC，可得CB=AC+CB，由已知条件D，E分别为AC，AB的中点，AD=12AC，AE=12AB，即DE=AE−AD，代入计算即可得出答案．此题主要考查了两点间的距离，熟练应用两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．24.【答案】解：∵∠AOB=28°，∠AOC为直角，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-28°=62°，∵OC是∠BOD的平分线，∴∠BOD=2∠BOC=124°．;【解析】首先由∠AOB=28°，∠AOC为直角，即可推出∠BOC=62°，然后根据角平分线的性质即可推出∠BOD=2∠BOC=124°．这道题主要考查角平分线的性质，角的计算，直角的定义，关键在于推出∠BOC的度数．25.【答案】解：设∠AOE=x，则∠BOC=4x．∵∠EOC=90°，∠EOC+∠AOE+∠BOC=180°，∴90°+x+4x=180°，∴x=18°．∴∠BOC=4x=72°．又∵∠AOD=90°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-90°-72°=18°．;【解析】根据补角的定义以及角的和差关系解决此题．此题主要考查补角的定义以及角的和差关系，熟练掌握补角的定义以及角的和差关系是解决本题额关键．。
数学七年级上册《几何图形初步》单元综合检测卷(含答案)
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
2.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（ ）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
【答案】C
【解析】
∵AB=12cm，AC=2cm，
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）
A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短
【答案】C
【解析】
分析：此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
故选B．
考点：几何体的展开图．
4.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为 的平分线，BN为 的平分线，则 的度数是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可知 ， ，在根据角的和差计算即可求出答案．
【详解】 为 的角平分线
，
分两种情况：
①如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE= AB= ×20=10cm，CF= CD= ×24=12cm，
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是22cm．
②如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BC=AB−AC=12−2=10cm.
人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步单元测试卷附解析
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形2．（3分）以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（）A．B．C．D．3．（3分）下列各图中直线的表示法正确的是（）.A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．射线PA与射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab，cd相交于点MD．两点确定一条直线5．（3分）已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm或6cm C．8cm或2cm D．4cm6．（3分）下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B．C ．D ．7．（3分）下列图中的 ∠1 也可以用 ∠O 表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38°，测量后指针顺时针旋转了14周，则此时指针指向为（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏南42°D ．东偏北42°9．（3分）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°10．（3分）如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，D 是AC 的中点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，则AB 的长为 cm ．12．（3分）已知线段AB=6cm ，点C 为直线AB 上一点，且BC=2cm ，则线段AC 的长是cm.13．（3分）将19.36°用度分秒表示为.14．（3分）钟表上显示8：30，时针与分针的夹角为。
人教版七年级上第四章《几何图形初步》单元测试(含答案解析)
人教版七年级上册《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD 的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选：C．【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．14、B15、C【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．二、填空题16、55°46′．【考点】度分秒的换算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．17、18°15′0″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为：18°15′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．18、67.5度．19、_720、m或3m．【考点】两点间的距离．【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．故答案为：m或3m．【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．21、8【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，∴CD=4cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22、4 ．【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．23、8或1224、2 cm．【考点】两点间的距离．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25、10 或 50 .【考点】比较线段的长短．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，∵M、N 分别为 AB、BC 的中点，∴BM= AB=30，BN= BC=20；∴MN=50．当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20，∴MN=10；所以 MN=50 或 10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．26、30 º或90 º；27、485．三、简答题28、【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．29、【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=5cm．30、【考点】两点间的距离．【专题】方程思想．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．31、(1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；32、【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；33、【考点】角的计算．【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．【解答】解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠BOD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°．【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．34、【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．35、【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC 可得∠AOC变小．【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，∴∠AOD=90°，∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，∴∠DOC=40°，∴∠AOC=90°+40°=130°，故答案为：130°．（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，∵∠AOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∵∠EOC=90°，∴∠EOD+∠DOC=90°，∴∠AOE=∠DOC，∵∠DOB=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∴∠EOD=∠COB．（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．∵∠EOC=90°，∴∠DOE+∠DOC=90°，∵∠DOE变大，∴∠DOC变小，∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，∴∠AOC变小．36、【考点】角平分线的定义．【分析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；（2）同理（1）可得结果；（3）同理（1）可得结果；（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°，∴∠MOC=60°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠BOC=90°，∴∠MOC=45°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=150°，∴∠MOC=75°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．。
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.2．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.（1）当时，的值为________.（2）如何理解表示的含义？（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.【答案】（1）5或-3（2）解：∵ = ，∴表示到-2的距离（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时， =0+2=2，此时值最小，故最小值为2；当时， =2+5=7，此时值最大，故最大值为7【解析】【解答】（1）∵，∴a=5或-3；故答案为：5或-3；【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.3．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C.（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；（2）试说明CG平分∠OCD；（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由．【答案】（1）解：∵DE//OB ，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵∠O =40°，∴∠ACE =40°，∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=又∵CF平分∠ACD ，∴ (角平分线定义)∴∠ECF=（2）证明：∵CG⊥CF，∴ .∴又∵）∴∵∴ (等角的余角相等）即CG平分∠OCD（3）解：结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF ．当∠O=60°时∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60°.∴∠ACD=120°.又∵CF平分∠ACD∴∠DCF=60°，∴即CD平分∠OCF【解析】【分析】（1）根据平行线“两直线平行，同位角相等”，求得∠ACE＝40°，根据平角的定义以及CF平分∠ACD ，可得到∠ACF＝70°，然后求出∠ECF的度数；（2）根据∠DCG＋∠DCF＝90°，∠GCO＋∠FCA＝90°，以及∠ACF＝∠DCF，可得到∠GCO ＝∠GCD，即可证明CG平分∠OCD；（3）根据两直线平行，内错角相等得出∠DCO＝∠O＝60°，根据角平分线可得到∠DCF＝60°，以此可得∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF．4．综合题（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由．【答案】（1）解：∵AC=6cm，且M是AC的中点，∴MC= AC= 6=3cm，同理：CN=2cm，∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，∴线段MN的长度是5m（2）解：分两种情况：当点C在线段AB上，由（1）得MN=5cm，当C在线段AB的延长线上时，∵AC=6cm，且M是AC的中点∴MC= AC= ×6=3cm，同理：CN=2cm，∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，∴当C在直线AB上时，线段MN的长度是5cm或1cm．【解析】【分析】（1）根据线段的中点定义，由M是AC的中点，求出MC、CN的值，得到MN=MC+CN的值；（2）当点C在线段AB上，由（1）得MN的值；当C在线段AB 的延长线上时，再由M是AC的中点，求出MC、CN的值，得到MN=MC﹣CN的值.5．已知，AB//CD,（1）如图，若E 为DC 延长线上一点，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线.（1）求证：AF//CG.（2）若 E 为线段 DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断 AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.【答案】（1）证明：∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠CAF= ∠BAC, ∠ACG= ∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）解：AF⊥CG，理由如下：如图，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD,∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠1+∠2= ∠BAC+ ∠ACD= （∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，∴AF⊥CG.【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠ACE，根据角平分线的定义得出∠CAF=∠ACG ，进而根据内错角相等，二直线平行得出AF∥CG；（2）根据题意作出图形，根据角平分线的定义得出∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD, 根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BAC+∠ACD=180°，从而即可得出∠1+∠2= 90°，根据三角形的内角和定理得出∠3=90°，进而根据垂直的定义得出AF⊥CG.6．（1）思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是________.（2）类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用，的代数式表示)（3）拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出 ________.(用，的代数式表示)【答案】（1）（2）解：延长、，交于点 .，由(1)知：∴ .（3）【解析】【解答】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴( 3 )延长，交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图：，【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.（3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.7．如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。
设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°。
小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）x的取值范围是________；（2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；（3）在平面直角坐标系xOy中，①描出表中各组数值所对应的点(x，y)；②描出当x＝120°时，y的值；（4）若∠AOB＝ °，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为________。
【答案】（1）40°<x<140°（2）解：∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+ y°，∠DPB= （40°+ x°），∴40°+ y°= （40°+ x°），即y= x-20,x=60时，y= x-20= ×60-20=10，x=70时，y= x-20= ×70-20=15，x=80时，y= x-20= ×80-20=20，x=90时，y= x-20= ×90-20=25，补全表格如下：；（3）解：①②如图：x=120时，y= x-20= ×120-20=40；（4）y= （x-a）【解析】【解答】解：（1）∵∠CPB是△COP的外角，∴∠CPB=40°+ x°，∠CPB一定小于180°，即40°+ x°<180°，x<140°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB= ∠CPB = （40°+ x°），∵当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，即（40°+ x°）>40°，解得x>40°，∴x的取值范围是40°<x<140°；（4）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP，∠AOB＝ °，∠CDP的度数为y°，∴∠DPB= °+ y°，∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝ °，∠OCP的度数为x°，∴∠CPB= °+ x°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB= ∠CPB= （ °+ x°），∴ °+ y°= （ °+ x°），即y= （x-a）.【分析】（1）根据角平分线和三角形外角的性质，可得∠CPB=40°+ x°，∠DPB= （40°+ x°），当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范围；（2）根据角平分线和三角形外角的性质列出y与x的关系式，分别计算求值即可；（3）在平面直角坐标系xOy中描出各点即可；（4）根据角平分线和三角形外角的性质即可求解.8．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．如图（2）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．（3）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．【答案】（1）145°；145°（2）解：∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补．（3）AB；OD；30°；CD；OA；45°；OC；AB；60°；AB；CD；75°【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；如图2，若∠BOD=35°，则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD=360°-35°-90°-90°=145°；（3）解：当 AB ⊥ OD 时，∠AOD = 30°．当 CD ⊥ OA 时，∠AOD = 45°．当 OC ⊥ AB 时，∠AOD = 60°．当 AB ⊥ CD 时，∠AOD = 75°．即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC的度数；根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．9．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2.①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠C OM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由.【答案】（1）解：①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°.∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°（3）解：设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5.即t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC 平分∠MON列方程求解即可.10．如图，直线和直线互相垂直，垂足为，直线于点B，E是线段AB上一定点，D为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），直于点，连接AC.（1）当，则 ________°；（2）当时，请判断CD与AC的位置关系，并说明理由；（3）若、的角平分线的交点为P，当点D在线段上运动时，问的大小是否会发生变化？若不变，求出的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围. 【答案】（1）40（2）解：由（1）可得：∠CDO=∠BED，∵，∴∠A=∠BED，∴AC∥DE，∵CD⊥DE，∴AC⊥CD；（3）解：∠P的大小不会发生变化，理由如下：如图，连接PD并延长，∵CP平分∠OCD，PE平分∠BED，∴∠1= ∠OCD，∠2= ∠BED，即∠1+∠2= (∠OCD+∠BED)，∵∠CDO=∠BED，∴∠OCD+∠BED=∠OCD+∠CDO=90°，∴∠1+∠2=45°，∵CD⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∵∠5=∠3−∠1，∠6=∠4−∠2，∴∠P=∠5+∠6=∠3−∠1+∠4−∠2=∠3+∠4−(∠1+∠2)=45°，即∠P的大小是定值45°.【解析】【解答】解：（1）∵直线，CD⊥DE，∴∠EDB+∠BED=90°，∠CDO+∠EDB=90°，∴∠CDO=∠BED=50°，∵直线和直线互相垂直，∴∠OCD=40°；【分析】（1）首先根据题意得出∠EDB+∠BED=90°，∠CDO+∠EDB=90°，由此可以求出∠CDO度数，最后进一步求出答案即可；（2）由（1）可得∠CDO=∠BED，然后进一步利用“同位角相等，两直线平行”证明CD∥AC，最后利用平行线性质进一步求证即可；（3）连接PD并延长，首先根据角平分线性质得出∠1= ∠OCD，∠2= ∠BED，由此结合题意进一步得出∠1+∠2=45°，再根据三角形外角性质得出∠5=∠3−∠1，∠6=∠4−∠2，据此利用∠P=∠5+∠6进一步计算即可.11．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分 .（1）如图①，若，求的度数；（2）如图②，射线OF在内部.①若，判断OF是否为的平分线，并说明理由；②若OF平分，，求的度数.【答案】（1）解：∵∠BOC=130°∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°∵OE平分∠BOD∴∴∠AOD=∠BOC=130°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°（2）解：①∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠DOE∵OF⊥OE∴∠EOF=90°∴∠DOF=90°-∠DOE∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=180°-90°-∠BOE=90°-∠BOE∴∠AOF=∠DOF∴DF平分∠AOD②∵∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x∵OF平分∠AOE∴∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x∵∠BOE+∠AOE=180°∴2x+10x=180°∴x=15°∴∠BOD=4×15°=60°【解析】【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根据OE平分∠BOD得，根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度数；（2）①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°，故∠DOF=90°-∠DOE由图形可计算出：∠AOF=90°-∠BOE，故∠AOF=∠DOF可证DF平分∠AOD②依题意设∠DOF=3x，则∠AOF=5x由OF平分∠AOE，可得∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x，可得：∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x由图形可知∠BOE+∠AOE=180°，列出方程求出x即可12．已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°)（1）如图1摆放，点O，A，C在一直线上，则∠BOD的度数是多少?（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少?（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点Q任意转动，∠M0N的度数是否发生变化?如果不变，求其值；如果变化，说明理由。