人教版勾股定理复习课件ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
2 Ｂ
如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为 20 cm ，点 B 离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5
C
B
20
15
A
10
E 20 E
20
15
A
C5
B
5 C
B
A 10 20
5
B C
10 F
A 10 F
15 A 20 E 10
B 5 C
如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径 2cm, 一只蚂蚁从点 A 爬 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
蛋糕 B
2
O
C
周长的一半 ６
B
8
８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
虎 滩 中 学
A
D
郭 凤 芹
A' B
B'
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
三、展开思想
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米
A
10 8 17
A
17 8 10
B
D
C
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
二、方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A
c2 = a2 + b2 △ABC是直角三角形
(2)
(3)
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误? 3 请写出该步的代号＿＿＿ (2)
2- b2可能是0 a 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
直角三角形或等腰三角形 (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿
一、分类思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
8-X 8 10 8-X
E
X
B
6
F
4
C
4、如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
方程思想
构造直角三角形
解题方法(1)实际问题 数学模型 (2)找出边与边的数量关系 (3)设未知数,借助勾股定理列方程 (4)通过解方程解决问题
x米
(X+1)米
C
5米
B
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
C
X
5
B X+1
A
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC 边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC. 10 D A
勾股数
构建模型 解决实际问题
动手试一试 1.如图， 把长方形的纸片折叠，使BC边与对角线
BD重合，点C落到点F处，折痕为BE ，已知CD 边长4cm,BC边长3cm，你能求出CE的长吗？ A
B
F
D
E
C
动手试一试
2.小区里有一块四边形的绿化带，其中∠B＝900， AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 你能求出绿化带的面积吗?
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
命题：1、无理数是无限不循环小数的
逆命题是 无限不循环小数是无理数 。
2、等腰三角形两底角相等
有两个相等角的三角形是等腰三角形 的逆命题： 。
勾 股 数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
C
4 12
B
3
D A
13
动手试一试
3.小区里有一块四边形的绿化带，∠B＝900， AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 你能求出绿化带的面积吗?
C
412Biblioteka B3D13 转化
A
解题方法：不规则四边形
三角形
再 见
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题.
假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游， 按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又 往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走 到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A到宝藏点B的直线距离是多少千米？
解:过点B作BC⊥AD于C,得Rt⊿ABC 由题意,有AC=8-3+1=6千米, BC=2+6=8千米 ∴AB= AC2 BC2 62 82
2.2米
1.5米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、 3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
A
２０
20
1 2 5 , , B、2 3 6
C、12、16、20
D、 7、24、25
勾股数的妙用:你能速算吗? 3.已知直角三角形中, 5 (1)a=3,b=4,c=_____ 12 (2)a=9,b=____c=15 (3)a=____,b=40,c=50 30 40 (4)a=24,b=32,c=________ 12 (5)a=5,b=_______,c=13 15 (6)a=_____,b=36,c=39
你 发 现 了 什 么
?
65 (7)a=25,b=60,c=________
已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴
∴ ∴
c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2)
=10(千米) 答:点A到点B的直线距离是10千米
C
D
远洋”号,“海天”号轮船同时离开港口, “远航” 号以每小15时海里的速度向东北方向航行，“海 天”号以一定的速度向西北方向航行，2小时后， 两船相距50海里，求“海天”号的速度？
知识体系梳理
直角三角形
a²+b²=c²
求直角三角形的边长
a²+b²=c²
1.已知Δ ABC中，∠C=90º， 若a=6, b=8, 则c= _________
B a c
C
b
A
3.判断下面以a、b、c 为边的三角形
是不是直角三角形
a=0.5，b=1.3，c=1.2
4.判断下面以a、b、c 为边的三角形
是不是直角三角形
a=2，b=3，c=4
5.下列不是一组勾股数的是（ ） B A、5、12、13
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
2 Ｂ
如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为 20 cm ，点 B 离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5
C
B
20
15
A
10
E 20 E
20
15
A
C5
B
5 C
B
A 10 20
5
B C
10 F
A 10 F
15 A 20 E 10
B 5 C
如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径 2cm, 一只蚂蚁从点 A 爬 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
蛋糕 B
2
O
C
周长的一半 ６
B
8
８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
虎 滩 中 学
A
D
郭 凤 芹
A' B
B'
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
三、展开思想
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米
A
10 8 17
A
17 8 10
B
D
C
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
二、方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A
c2 = a2 + b2 △ABC是直角三角形
(2)
(3)
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误? 3 请写出该步的代号＿＿＿ (2)
2- b2可能是0 a 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
直角三角形或等腰三角形 (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿
一、分类思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
8-X 8 10 8-X
E
X
B
6
F
4
C
4、如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
方程思想
构造直角三角形
解题方法(1)实际问题 数学模型 (2)找出边与边的数量关系 (3)设未知数,借助勾股定理列方程 (4)通过解方程解决问题
x米
(X+1)米
C
5米
B
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
C
X
5
B X+1
A
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC 边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC. 10 D A
勾股数
构建模型 解决实际问题
动手试一试 1.如图， 把长方形的纸片折叠，使BC边与对角线
BD重合，点C落到点F处，折痕为BE ，已知CD 边长4cm,BC边长3cm，你能求出CE的长吗？ A
B
F
D
E
C
动手试一试
2.小区里有一块四边形的绿化带，其中∠B＝900， AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 你能求出绿化带的面积吗?
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
命题：1、无理数是无限不循环小数的
逆命题是 无限不循环小数是无理数 。
2、等腰三角形两底角相等
有两个相等角的三角形是等腰三角形 的逆命题： 。
勾 股 数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
C
4 12
B
3
D A
13
动手试一试
3.小区里有一块四边形的绿化带，∠B＝900， AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 你能求出绿化带的面积吗?
C
412Biblioteka B3D13 转化
A
解题方法：不规则四边形
三角形
再 见
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题.
假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游， 按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又 往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走 到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A到宝藏点B的直线距离是多少千米？
解:过点B作BC⊥AD于C,得Rt⊿ABC 由题意,有AC=8-3+1=6千米, BC=2+6=8千米 ∴AB= AC2 BC2 62 82
2.2米
1.5米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、 3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
A
２０
20
1 2 5 , , B、2 3 6
C、12、16、20
D、 7、24、25
勾股数的妙用:你能速算吗? 3.已知直角三角形中, 5 (1)a=3,b=4,c=_____ 12 (2)a=9,b=____c=15 (3)a=____,b=40,c=50 30 40 (4)a=24,b=32,c=________ 12 (5)a=5,b=_______,c=13 15 (6)a=_____,b=36,c=39
你 发 现 了 什 么
?
65 (7)a=25,b=60,c=________
已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴
∴ ∴
c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2)
=10(千米) 答:点A到点B的直线距离是10千米
C
D
远洋”号,“海天”号轮船同时离开港口, “远航” 号以每小15时海里的速度向东北方向航行，“海 天”号以一定的速度向西北方向航行，2小时后， 两船相距50海里，求“海天”号的速度？
知识体系梳理
直角三角形
a²+b²=c²
求直角三角形的边长
a²+b²=c²
1.已知Δ ABC中，∠C=90º， 若a=6, b=8, 则c= _________
B a c
C
b
A
3.判断下面以a、b、c 为边的三角形
是不是直角三角形
a=0.5，b=1.3，c=1.2
4.判断下面以a、b、c 为边的三角形
是不是直角三角形
a=2，b=3，c=4
5.下列不是一组勾股数的是（ ） B A、5、12、13