六年级数学列方程解应用题[优质PPT]
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六年级数学上册 第7讲：列方程解应用题一(教师版)(人教版)
第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。
它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。
但是，两种解答方法的解题思路却不同。
由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。
用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。
特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。
寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。
例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。
一元一次方程的应用(2)课件2022-2023学年沪教版(上海)六年级第二学期数学
盈利 成本
（3）售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
（4）折后售价=原售价×折扣
例2： 一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降
价后的新售价是每台2430元。因为商店按进价加价20% 作为原售价，所以降价后商店还能赚钱。请问这种节能 型冰箱的进价为多少元？
分析： （1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？
按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？ 解：设这种节能型冰箱的进价为x元。
（1 20%）x90% 2430 1.08x 2430 x 2250
答：这种节能型冰箱的进价为2250元。
2430 2250 180( 元）
答：商店每台还可赚1价加价40%作为标
（2）已知量和未知量之间存在着怎样的等量关系？
盈利=售价-成本 盈利=成本×盈利率 售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
折后售价=原售价×折扣
（1 40%）x88%- x 15
练习2：一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标
价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服 装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 解：设这种服装每件的成本价是x元。
（1 40%）x88%- x 15 1.12x - x 15 0.12x 15 x 125
答：这种服装每件的成本价是125元。
1、储蓄存款中的数量关系： 本金、利息、利率、期数 （1）利息=本金x利率x期数 （2）本利和=本金+利息
2、销售问题中的数量关系： 售价、成本、盈利、盈利率 （1）盈利=售价-成本 （2）盈利=成本×盈利率
盈利=售价-成本 盈利=成本×盈利率
售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
江苏版小学数学六年级上册教学课件 第6单元 百分数 4列方程解决稍复杂的百分数应用题
外国邮票有（25%x）张。
知识点1 已知一部分数量占总数量的百分之几和另一部分数 量,求总数量的实际问题
10
马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，还剩48吨。
这批粮食一共有多少吨？
单位“1”未知
10
马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，
还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？
一共？吨
答：植物标本采集了140件，动物标本采集了112件。
4.林明宇一共收集了120张邮票，其中外国邮票是中国邮票的 25%。林明宇收集的外国邮票和中国邮票各有多少张？
中国邮票的张数＋外国邮票的张数＝一共的120张 解：设收了中国邮票x张，外国邮票就有25%x张。
x+25%x=120 1.25x=120 x=96
知识点2 已知一个数比另一个数多百分之几,求另一个数的 实际问题
11 钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多20%。原计划培育松树 苗多少棵？
单位“1”未知 11 钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多20%。原计划
培育松树苗多少棵？
？棵
原计划 实际
比原计划 多（20）%
（480）棵
( 原计划 )的棵数+( 比原计划多20% )的棵数= ( 实际培育 )的棵数
等量关系,列方程解决问题。
巧学妙记
复杂应用题，找准关键句。 先找百分数，再定单位“1”。 写出等量式，方程列仔细。 计算要仔细，检验方无议。
1.光明畜牧场养了900头肉牛。奶牛比肉牛多25%。奶牛有多少 头？ 【思路导引】把肉牛的头数看作单位“1”，单位“1”已知，根据求一 个数的几分之几是多少用乘法计算。
0.4x=48 x=120
答:这批粮食一共有120吨。
列方程解简单应用题(课件)六年级上册数学人教版(共14张ppt)
4
3= −
6
5
1
=3
30
1
=3÷
30
= 3 × 30
= 90
5
90 × = 75
6
答：现有男生75名。
产一成。前年棉花产量是多少？
解：设前年棉花产量是x万千克
− 10% = 6.3
90% = 6.3
1 − 10% = 6.3
90% = 6.3
= 6.3 ÷ 90%
= 6.3 ÷ 90%
=7
=7
答：南山乡前年棉花产量是7万千克。
7、儿童用品店庆祝新年，商品一律九折出售，一件毛衣优惠价
− 98% = 18
2% = 18
= 18 ÷ 2%
= 18 ÷ 0.02
= 900
答：这个小区共有居民900户。
9、华晨印刷厂昨天和今天共用纸2.7t，两天各用纸多少吨？
解：设昨天用纸吨
4
+ = 2.7
5
9
= 2.7
5
9
= 2.7 ÷
5
0.3
5
= 2.7 ×
+ 15% = 92
1 + 15% = 92
115
= 92
100
115
= 92
100
23
= 92 ÷
20
23
= 92 ÷
20
4
4
20
= 92 ×
23
20
= 92 ×
23
1
1
= 80
= 80
答：去年产桃80吨。
5、南山乡去年遭自然灾害，棉花产量仅有6.3万千克，比前年减
3= −
6
5
1
=3
30
1
=3÷
30
= 3 × 30
= 90
5
90 × = 75
6
答：现有男生75名。
产一成。前年棉花产量是多少？
解：设前年棉花产量是x万千克
− 10% = 6.3
90% = 6.3
1 − 10% = 6.3
90% = 6.3
= 6.3 ÷ 90%
= 6.3 ÷ 90%
=7
=7
答：南山乡前年棉花产量是7万千克。
7、儿童用品店庆祝新年，商品一律九折出售，一件毛衣优惠价
− 98% = 18
2% = 18
= 18 ÷ 2%
= 18 ÷ 0.02
= 900
答：这个小区共有居民900户。
9、华晨印刷厂昨天和今天共用纸2.7t，两天各用纸多少吨？
解：设昨天用纸吨
4
+ = 2.7
5
9
= 2.7
5
9
= 2.7 ÷
5
0.3
5
= 2.7 ×
+ 15% = 92
1 + 15% = 92
115
= 92
100
115
= 92
100
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= 92 ÷
20
23
= 92 ÷
20
4
4
20
= 92 ×
23
20
= 92 ×
23
1
1
= 80
= 80
答：去年产桃80吨。
5、南山乡去年遭自然灾害，棉花产量仅有6.3万千克，比前年减
苏教版六年级数学——列方程解应用题.doc
苏教版六年级数学——列方程解应用题教学内容：教材第24页练一练，练习十四6-10题教学要求：1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键，是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程解答，两三步计算的应用题。
2、使学生能根据应用题的特点，选择恰当的方法来解答。
进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。
教学过程：一、揭示课题1、根据题意列出方程比一个数的2倍多5是70。
一个数加上它的1.2倍是13,220乘以4的积减去一个数得11一个数的2.5倍加上3个0.6是6.8口答：板书，说一说列方程时是怎样想的。
3、引入新课。
我们已经学会根据几个数之间的等量关系列出议程，今天这节课着重复习根据应用题数量之间的相等关系，列方程解答，通过复习，要能根据题意正确地列方程来解答应用题，同时还要能根据数量关系的特点，灵活地选择算术方法或用方程来解答应用题。
二、复习列方程解应用题的思路。
1、复习解题步骤。
提问：我们学过的列议程解应用题的步骤怎样？审题用X表示未知数；找等量关系列方程；解方程检验写答案）你认为其中最关键的是哪一步？为什么？指出：列方程解应用题要按照解题步步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。
2、什么练一练三人报演，各练集体订正，说说对照什么关系式列方程的三、综合练习1、练习十四第6题先讨论后口答。
2、练习十四第7题。
学生读题，说一说每道题里数量之间的相等关系，并说出根据什么，找出等量关系的。
让学生列出方程，口答方程，老师板书。
3、做练习十四第8题。
两人板演，齐练，集体订正。
4、讨论第9题用什么方法解答比较合适。
5、做练习十四第10题。
让学生列出每题的方程。
四、课堂小结你通过列方程解应用题，进一步明确了哪些内容？五、作业。
课堂作业，练习十四9、10外业：第7题。
小学六年级列方程解应用PPT课件
02
列方程解应用题的步骤
审题
仔细阅读题目，理解题意，明确问题的要求和条件。 确定问题的类型和所涉及的数学概念。 确定需要解决的问题和未知数。
设未知数
根据题意，选择适当的未知数 表示问题中的数量关系。
02
01
设未知数时，尽量选择简单的字 母表示，以便于计算和简化方程
。
建立方程
01
根据题意，利用已知条件和未知 数之间的关系，建立方程。
解出方程后，对答案进行检验， 确保其符合实际情况和题目的要
求。
根据问题背景和常识，判断答案 是否合理。
如果答案不合理，需要重新审视 方程和解题过程，找出错误并修
正。
05
列方程解应用题的实例分 析
例题一：追及问题
题目
甲、乙两车同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车 的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，则多长时间后甲乙两车第五次
列方程解应用题的重要性
01
实际应用
列方程解应用题在实际生活中 有着广泛的应用，如工程、经
济、金融等领域。
02
培养能力
通过列方程解应用题，可以培 养学生的逻辑思维、抽象思维
和问题解决能力。
03
数学建模
列方程解应用题是数学建模的 基础，有助于学生理解数学与
实际问题的联系。
列方程解应用题的历史与发展
03
追及问题
追及问题的特点是两个物体在同一直线上运动，一个在前， 一个在后，后者要追上前者。解决这类问题时，我们需要找 出两者之间的速度差和距离差，然后根据时间=路程差÷速度 差来求解。
例如：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车的速 度为60千米/小时，乙车的速度为40千米/小时，两车相遇后 继续前行，求两车到达各自出发地所需的时间。
小升初数学复习课件-列方程解应用题+人教版(共27张PPT)
• 解设正式参赛的女选手有X名，则原有女选手（X+2）名
• （X+2）÷1/4＝X÷2/11+2
•
X＝4
• 答正式参赛的女选手有4人
3.食堂原来有大米和面粉袋数相等，吃掉18袋大米和6袋面粉后，食堂里所剩的大米袋 数是面粉的5/8。，食堂里原有大米和面粉各多少袋？
• 设食堂里原有大米X袋 • X-18=5/8x(X-6) • 解得X=38
6 . 某 小 学 五 年 级 有 1 2 5 名 同 学 ， 选 出 男 同 学 的 1 / 11 和 1 3 名 女 同 学 去 劳 动 ， 剩 下 的 男 同 学 人数正好是剩下的女同学人数的2倍。这个年级男、女同学各有多少名？
• 解设学校共有男教师X名 • （X-X/11）/2=（125-X）-13 • 解得：X=77人 • 125-77=48人 • 答：这个年级男同学有77人，女同学有48人
6.水果店运来梨和苹果共180千克,后来梨卖掉1/2,苹果又运来 2/5,现在梨和苹果一共还是180千克.现在梨和苹果各有多少千克？
解：设现在梨有×千克，则苹果有180-×千克，可得： （180-x）÷（1+2/5）+x÷1/2=180 5（180-x）+14x=1260 900-5×+14x=1260 9x=360 x=40 所以现在苹果有：180-40=140（千克）
答：这个车间甲组有56人，乙组有51人。
4.农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克，西 红柿卖掉2/3，茄子卖掉3/5后，剩下的两种菜的质量相等．求 运来西红柿和茄子各多少千克？
解：设西红柿有X千克,茄子有(385-x)千克,则有:
（1-2/3)x=(1-3/5) (385-x)
六年级上册数学课件第7单元 整理与复习｜苏教版(秋) (共19张PPT)
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a
15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh
17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻 两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间 的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积 会扩大n 的立方倍。
3、 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子， 用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
4、 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接 约分再进行计算。
倒数的认识
1、 乘积是1的两个数互为倒数。 2、 求一个数（不为0）的倒数，只要将这 个数的分子与分母交 换位置。 【整数是分 母为1的分数】 3、 1的倒数是1，0没有倒数。 4、 假分数的倒数都小于或等于1（或者说 不大于1）；真分数的倒数都大于1。
长方体和正方体
1、 长面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱
长度相等正方体是特殊的长方体 正方体6个正方形6个面完全相同8个12条全面相等 2、 表面积概念及计算
【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法： 长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2
第二单元 分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同 加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数 的几分之几是多少用乘法计算。
3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积 作分母。
4、乘积是1的两个数互为倒数。 5、1的倒数是1，0没有倒数。 6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1
一个数除以比1小的数商会比原数大。
第四单元 解决问题的策略
15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh
17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻 两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间 的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积 会扩大n 的立方倍。
3、 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子， 用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
4、 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接 约分再进行计算。
倒数的认识
1、 乘积是1的两个数互为倒数。 2、 求一个数（不为0）的倒数，只要将这 个数的分子与分母交 换位置。 【整数是分 母为1的分数】 3、 1的倒数是1，0没有倒数。 4、 假分数的倒数都小于或等于1（或者说 不大于1）；真分数的倒数都大于1。
长方体和正方体
1、 长面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱
长度相等正方体是特殊的长方体 正方体6个正方形6个面完全相同8个12条全面相等 2、 表面积概念及计算
【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法： 长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2
第二单元 分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同 加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数 的几分之几是多少用乘法计算。
3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积 作分母。
4、乘积是1的两个数互为倒数。 5、1的倒数是1，0没有倒数。 6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1
一个数除以比1小的数商会比原数大。
第四单元 解决问题的策略
六年级数学列方程解应用题公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
解:设儿子买书花了X元. 1.5x–280=20 1.5x=300 X=200
答:儿子买书花了200元.
23、光明小学四月份买书86本，比 三月份买旳本数旳2倍还多10本， 三月份买书多少本？
解：设三月份买书x本。
86–2x=10 2x=76 X=38
答：三月份买书38本。
24、商店有苹果和香蕉共20公斤， 苹果旳重量是香蕉旳1.5倍,求苹果 和香蕉各有多少公斤?
8（x+2）–6x=88 8x+16–6x=88
X=36
45、车间里男工人数是女工人数旳 2倍，假如调走18个男工，那么女 工人数是男工人数旳2倍，这个车间 有女工人多少人？
解：设女工人数有x人，则男工人
数有2x人。
（2x–18）×2=x
答：
x=12
解:设下底是x厘米. (12+x)×15÷2=225 (12+x)×15=450 12+x=30 X=18
答:它旳下底是18厘米.
3、小军买了6枝铅笔，付出2元，找 回0.2元,每枝铅笔多少元?
解:设每枝铅笔x元. 想:付出旳钱-铅笔旳总价=找回旳钱
2-6x=0.2 6X=2-0.2 6x=1.8 X=0.3
3x+(2x–0.5)×2=9.5 7x=10.5 X=1.5
钢笔:1.5×2-0.5=2.5(元)
35、甲、乙、丙三个数旳和旳100 已知甲数是乙数旳2.5倍,丙数比甲 数多10.甲、乙、丙三个数各是多少？
解：设乙 数是x，则甲数是2.5x,丙 数是(2.5x+10)
2.5x+x+2.5x+10=100 6x=90 X=15
解：设2元旳人民币有x张，则5元 旳人民币有100–x张。
答:儿子买书花了200元.
23、光明小学四月份买书86本，比 三月份买旳本数旳2倍还多10本， 三月份买书多少本？
解：设三月份买书x本。
86–2x=10 2x=76 X=38
答：三月份买书38本。
24、商店有苹果和香蕉共20公斤， 苹果旳重量是香蕉旳1.5倍,求苹果 和香蕉各有多少公斤?
8（x+2）–6x=88 8x+16–6x=88
X=36
45、车间里男工人数是女工人数旳 2倍，假如调走18个男工，那么女 工人数是男工人数旳2倍，这个车间 有女工人多少人？
解：设女工人数有x人，则男工人
数有2x人。
（2x–18）×2=x
答：
x=12
解:设下底是x厘米. (12+x)×15÷2=225 (12+x)×15=450 12+x=30 X=18
答:它旳下底是18厘米.
3、小军买了6枝铅笔，付出2元，找 回0.2元,每枝铅笔多少元?
解:设每枝铅笔x元. 想:付出旳钱-铅笔旳总价=找回旳钱
2-6x=0.2 6X=2-0.2 6x=1.8 X=0.3
3x+(2x–0.5)×2=9.5 7x=10.5 X=1.5
钢笔:1.5×2-0.5=2.5(元)
35、甲、乙、丙三个数旳和旳100 已知甲数是乙数旳2.5倍,丙数比甲 数多10.甲、乙、丙三个数各是多少？
解：设乙 数是x，则甲数是2.5x,丙 数是(2.5x+10)
2.5x+x+2.5x+10=100 6x=90 X=15
解：设2元旳人民币有x张，则5元 旳人民币有100–x张。
奥数：列方程解应用题(课件)-2023-2024学年六年级下册数学
【思路导航】
这题中的等量关系是：甲× ＝乙× －1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
x＝（22－x）× －1
x＝10
22－10＝12（人）
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后，甲书
架上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【思路导航】
解：设原分数是 ”。
=பைடு நூலகம்
+
+
=
6n=m+6 ①
m=4n+16 ②
②式代入①式得：6n=4n+16+6
n=11
m=4×11+16=60
所以，原分数为
；如果分子加上4，原分母不变，
【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人
数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】
抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等
量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（ x+4）人。
x－3＝ x+4+4
x＝33
×33+4＝26（人）
宝剑锋从磨砺出，
梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！
【分析与解答】
要求两人的钱数之和，就要知道甲、乙两人各有多少钱。仔细审题，能够发现：甲得到180
元，乙得到30元后，甲、乙两人的钱数之比发生了变化。
【我来解答】:解：设原来甲有6x元，乙有5x元，两人共有11x元。
北师大六年级数学下《列方程解应用题》PPT
解：设X分钟后能相遇。 75X+80X=1240
155X=1240
X=1240÷155
X=8
答：8分钟后能相遇。
说一说列方程解应用题的步骤。 你认为哪一步最关键？
一般分4步： 1）审题，用x表示未知数；
2）找出等量关系式，列出方程；
3）解方程两个工程队同修一条公路，他们从 两端同时施工，如果这条公路长3000米， 甲队每天修85米，乙队每天修65米。修完 这条公路需要几天？ 甲队修的+乙队修的=公路总路程
2x25x252x125小明家和小刚家相距1240米一天两人约定在两家之间的路上回合小明每分钟走75米小刚每分钟走80米两人同时从家出发多长时间相遇
北师大数学第十二册
方程：
含有未知数的等式
解方程：求方程解的过程
方程的解：使方程左右两边 相等的未知数的值。
练习： 1、9x-1.8=5.4 解： 9x=5.4+1.8 9x=7.2 x=0.8 2、 4/5x+6/5x=25 解： 2x=25 x=25÷2 x=12.5
你的收获
方程：含有未知数的等式
方程的解：使方程左右两边相等的 未知数的值。 解方程：求方程解答过程
列方程解应用题：设-找-列-解-答
小明家和小刚家相距1240米，一天 ，两人约定在两家之间的路上回合 ，小明每分钟走75米，小刚每分钟 走80米，两人同时从家出发，多长 时间相遇？
小明走的
小刚走的
相距1240米
小明家和小刚家相距1240米。一天，两 人约定在两家之间的路上会合。小明每分 走75米，小刚每分走80米，两人同时从 家出发，多长时间后能相遇？
小学六年级列方程解应用教学课件
例子
如 {x + y = 5, x - y = 3}。
解法
通过消元法或代入法求解。
分式方程
定义
01
分母中含有未知数的方程。
例子
02
如 x/2 - 3/4 = 1。
解法
03
通过去分母、移项、合并同类项等代数运算来求解。
一元二次方程
定义
只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的方程。
例子
如 x^2 - 3x + 2 = 0。
例子
如 x + 2 = 5，这是一个 一元一次方程。
解法
通过移项、合并同类项、 去括号等代数运算来求解 。
一元一次方程
定义
只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程 。
例子
如 x + 3 = 7。
解法
通过移项、合并同类项、去括号等代数运算来求 解。
二元一次方程组
定义
含有两个未知数，且每个未知数的次数都为1的方程组。
04
答案
需加水20千克。
实例五：几何问题
题目描述
一个长方形的周长是24厘米， 长和宽的比是5:3，这个长方形
的面积是多少平方厘米？
方程建立
设长方形的长为5x厘米，宽为 3x厘米。根据周长=2(长+宽)的 关系建立等量关系。
解方程
即2(5x+3x)=24。解得x=1.5。 所以长=7.5厘米，宽=4.5厘米 。
注意方程的等量关系和不等量关系， 确保方程的正确性。
解方程
解方程时，可以采用代数方法、图解法等。 注意解方程的步骤和计算过程，确保结果的准确性。
检验与总结
对解进行检验，确保其符合题意和实际情况。
如 {x + y = 5, x - y = 3}。
解法
通过消元法或代入法求解。
分式方程
定义
01
分母中含有未知数的方程。
例子
02
如 x/2 - 3/4 = 1。
解法
03
通过去分母、移项、合并同类项等代数运算来求解。
一元二次方程
定义
只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的方程。
例子
如 x^2 - 3x + 2 = 0。
例子
如 x + 2 = 5，这是一个 一元一次方程。
解法
通过移项、合并同类项、 去括号等代数运算来求解 。
一元一次方程
定义
只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程 。
例子
如 x + 3 = 7。
解法
通过移项、合并同类项、去括号等代数运算来求 解。
二元一次方程组
定义
含有两个未知数，且每个未知数的次数都为1的方程组。
04
答案
需加水20千克。
实例五：几何问题
题目描述
一个长方形的周长是24厘米， 长和宽的比是5:3，这个长方形
的面积是多少平方厘米？
方程建立
设长方形的长为5x厘米，宽为 3x厘米。根据周长=2(长+宽)的 关系建立等量关系。
解方程
即2(5x+3x)=24。解得x=1.5。 所以长=7.5厘米，宽=4.5厘米 。
注意方程的等量关系和不等量关系， 确保方程的正确性。
解方程
解方程时，可以采用代数方法、图解法等。 注意解方程的步骤和计算过程，确保结果的准确性。
检验与总结
对解进行检验，确保其符合题意和实际情况。
人教版六年级下册数学课件-小升初数学知识点精讲课件-(列方程解应用题)-(共16张PPT)
归纳总结
列方程解应用题的意义 列方程解应用题的一般步骤 列方程解应用题的方法 小学常用方程解的应用题
用方程解决问题的关键
六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT) 六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT)
4
做的对不对呢？检
裤子的价钱：20×5=16(元) 验一下就知道了！
一套衣服的价钱：20＋16=36(元)
答：裤子的价钱是16元，上衣的价钱是20元。
六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT)
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正解：
解：设原来乙筐有水果x千克 (1－20%)x=32× 3 4
0.8x=24
x=30
六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT)
重点4
小学常用方程解的应用题
一般 应用题
和倍 差倍 问题
周长 面积 体积
分数 百分数
比和 比例
六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT)
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《列方程组解应用题》数学教学PPT课件(2篇)
六、感悟延伸
甲乙两人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁. 想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人 各多岁？
七、总结启迪
本节课学习了列二元一次方程组解应用题， 谈谈你的收获？
作业 课本P.63第1,2题
二、衔接起步
列一元一次方程解应用题的步骤：
1、审 弄清题目中的已知量和未知量，以及它们
之间数量关系, 设出一个未知数．
2、列
3、解 4、验
列出方程 分析题意，找出等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程
解出方程，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
5、答 写出答案
三、活动探究 例１．小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10 米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先 跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹.问两人每秒各跑 多少米？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+米.
等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+
答：笼子里有23只鸡、12只兔。
四、归纳概括 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
列二元一次方程组解应用题的关键步骤：
等量关系2：小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ 2）秒的路程。
解决问题
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米， 根据题意，得 5x-5y=10
六年级奥数第5讲：列方程解应用题-课件
2. 要求多个量时，先设一个未知量为x，再用 x来表示另外的量。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡开丹放花；，源自而选有择的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
乙车的速度是45千米/小时。
例题五（选讲）
将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水
600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
溶剂
溶液＝溶质＋溶剂 浓度＝ 溶质 ×100% 溶液
溶质
解：设20%的盐水的质量为x克， 则5%的盐水的质量为（600－x）克，
溶液
20% x＋5%（600－x）＝600×15% x＝400
2
x＋3 x＋1＋1 x－1＝180 2 x＝40
第二车间的人数： 3×40＋1＝121（人） 第三车间的人数：1 ×40－1＝19（人）
2
答：第一车间有40人，第二车间有121人， 第三车间有19人。
练习三
甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种
货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的1 多3吨，求甲、
27＝3 x
x＝9
答：今年米德9岁。
练习一
妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄 是女儿的4倍。今年妈妈、女儿各是多少岁？
解：设今年女儿x岁，那么妈妈就是3 x岁，
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡开丹放花；，源自而选有择的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
乙车的速度是45千米/小时。
例题五（选讲）
将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水
600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
溶剂
溶液＝溶质＋溶剂 浓度＝ 溶质 ×100% 溶液
溶质
解：设20%的盐水的质量为x克， 则5%的盐水的质量为（600－x）克，
溶液
20% x＋5%（600－x）＝600×15% x＝400
2
x＋3 x＋1＋1 x－1＝180 2 x＝40
第二车间的人数： 3×40＋1＝121（人） 第三车间的人数：1 ×40－1＝19（人）
2
答：第一车间有40人，第二车间有121人， 第三车间有19人。
练习三
甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种
货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的1 多3吨，求甲、
27＝3 x
x＝9
答：今年米德9岁。
练习一
妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄 是女儿的4倍。今年妈妈、女儿各是多少岁？
解：设今年女儿x岁，那么妈妈就是3 x岁，
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答： X=20
16、甲车间有95人，如果从甲车 间调出15人给乙车间，这时两车间 人数相等。乙车间原有多少人？
解：乙车间原有x人。
95–15=x+15 X=65
答：乙车间原有65人。
17、有两筐水果，甲筐的重量是乙 筐的1.2倍,如果往乙筐里装5千克 的水果,两筐就一样重,原来两筐水 果各有多少千克?
解:设平均每次运x吨.
想:已经运的+剩下的=原有的货物
13.5×4+3x=126
54+3X=126
3x=72
答:
X=24
6、为了庆祝“六一”儿童节，小 红计划做199朵小红花。她已经做 了181朵，剩下的要在3天内做完， 平均每天要做多少朵？
解：设平均每天要做x朵。
181+3x=199
3x=199–181
解：设快车开出X小时后与慢车相遇
96X+72（x+1）=324 X=1.5
答:快车开出1.5小时后与慢车相遇.
12、甲乙两人骑自行车同时从相距 138千米的两地相向而行，3小时相 遇。已知甲每小时比乙快2千米。 求乙每小时行多少千米？
解：设乙每小时行x千米，则甲每 小时行x+2千米。
3x+3（X+2）=138 6x+6=138 X=22
解：设乙车每小时行x千米，则甲 车每小时行x+1千米。
6（x+1+x）=156
2x+1=26
答:
X=12.5
15、有两袋大米，甲袋大米重量是 乙袋的3倍。如果甲袋用去40千克， 则两袋大米的重量相等。乙袋原有 大米多少千克？
解：设乙袋原有大米x千克，则甲 袋原有大米3x千克。
3X–40=X 2x=40
250–130=28X–13 从甲仓库运走45吨，从乙仓库运走 15吨，两仓库余下的粮相等。两仓 库原来各存粮多少吨？
解：设乙仓库存粮x吨，则甲仓库 存2x吨。
2x–45=x–15
X=30 甲：30×2=60（吨）
20、同学们种树，六年级种了160 棵，比五年级种的2倍少30棵，五 年级种了多少棵？
答:每枝铅笔0.3元.
4、食堂原有大米100千克,买来一些 后,又吃了400千克,食堂现在有大米 700千克,食堂买来的大米有多少千 克? 解:设食堂买来的大米有x千克.
100+x– 400=700 100+x=700+400 100+x=1100 X=1000
答:食堂买来的大米有1000千克.
5、某仓库有货物126吨,已经运了4 次,平均每次运走13.5吨,剩下的货物 要3次运完,平均每次运多少吨?
答：
3x=18 X=6
7、学校买回4个篮球和5个排球，共 用了185元，已知一个篮球比一个排 球球贵8元，求一个排球的单价。
解：设一个排球的单价为x元，则 篮球的单价为x+8元。
4（x+8）+5x=185
4X+32+5x=185 9x+32=185
答：
X=17
8、31名同学去划船，分乘3只大船 和4只小船，每只大船坐5名学生， 每只小船坐几名同学？
1、一块三角形草地的面积是266.7 平方米,底长是25.4米,这条底边上的 高是多少米?
解:设底边上的高是x米.
想: 底×高÷2=三角形的面积
25.4x÷2=266.7 25.4x=266.7×2 25.4x=533.4 x=21
答:这条底边上的高是21米.
2、一个梯形的面积是225平方厘米, 上底12厘米,高15厘米,它的下底是多 少厘米?
解:设乙筐原有水果x千克,则甲筐原 有水果1.2x千克.
X+5=1.2x 5=0.2X
答: X=25
18、食堂里有大米250千克,面粉 130千克,每天用去大米28千克,用 去面粉13千克.几天后剩下的大米 和面粉重量正好相等?
解:设x天后剩下的大米和面粉正好 相等.
250–28x=130–13x
解:设下底是x厘米. (12+x)×15÷2=225 (12+x)×15=450 12+x=30 X=18
答:它的下底是18厘米.
3、小军买了6枝铅笔，付出2元，找 回0.2元,每枝铅笔多少元?
解:设每枝铅笔x元. 想:付出的钱-铅笔的总价=找回的钱
2-6x=0.2 6X=2-0.2 6x=1.8 X=0.3
解：设五年级种了x棵。
2x–160=30 2x=190 X=95
答：五年级种了95棵。
21、学校田径队有学生40人，田径 队的人数比排球队的3倍少5人，排 球队有多少人？
解：设排球队有X人。
3x–40=5 3x=45 X=15
答：排球队有15人。
22、父子两人到新华书店买书，父 亲花了280元，比儿子买书花的1.5 倍少20元,儿子买书花了多少元?
解：设每只小船坐x名同学。
5×3+4x=31
15+4x=31
4x=16
答：
X=4
9、甲乙两地的铁路长400千米，一 列货车从甲地开出，同时有一列客 车从乙地开出，两车相向而行，经 过3小时还相距43千米，货车每小 时行79千米，客车每小时行多少千 米？
解：设客车每小时行x千米。
（79+x）×3+43=400
解:设儿子买书花了X元. 1.5x–280=20 1.5x=300 X=200
答:儿子买书花了200元.
23、光明小学四月份买书86本，比 三月份买的本数的2倍还多10本， 三月份买书多少本？
解：设三月份买书x本。
86–2x=10 2x=76 X=38
答：乙每小时行22千米。
13、师徒二人用16天的时间加工 出了800个零件，已知师傅每天加 工了30个，徒弟每天加工多少个？
解：设徒弟每天加工X个。
16（X+30）=800 X+30=50 X=20
答：徒弟每天加工20个。
14、两地相距156千米，甲乙两辆汽 车同时从两地开出，相向而行，6小 时后相遇。已知甲车比乙车每小时 快1千米，求甲乙两车的速度。
答：
X=40
10、AB两站相距520千米，甲乙两 列火车同时从两站相对开出，经过 2.5小时相遇,甲车每小时行96千米, 乙车每小时行多少千米?
解:设乙车每小时行x千米.
96×2.5+2.5X=520
X=112
答:乙车每小时行112千米.
11、甲乙两站相距324千米，一列 慢车从甲站开往乙站，每小时行72 千米，出发1小时后，一列快车从 乙站开往甲站，每小时行96千米， 快车开出几小时后与慢车相遇？
16、甲车间有95人，如果从甲车 间调出15人给乙车间，这时两车间 人数相等。乙车间原有多少人？
解：乙车间原有x人。
95–15=x+15 X=65
答：乙车间原有65人。
17、有两筐水果，甲筐的重量是乙 筐的1.2倍,如果往乙筐里装5千克 的水果,两筐就一样重,原来两筐水 果各有多少千克?
解:设平均每次运x吨.
想:已经运的+剩下的=原有的货物
13.5×4+3x=126
54+3X=126
3x=72
答:
X=24
6、为了庆祝“六一”儿童节，小 红计划做199朵小红花。她已经做 了181朵，剩下的要在3天内做完， 平均每天要做多少朵？
解：设平均每天要做x朵。
181+3x=199
3x=199–181
解：设快车开出X小时后与慢车相遇
96X+72（x+1）=324 X=1.5
答:快车开出1.5小时后与慢车相遇.
12、甲乙两人骑自行车同时从相距 138千米的两地相向而行，3小时相 遇。已知甲每小时比乙快2千米。 求乙每小时行多少千米？
解：设乙每小时行x千米，则甲每 小时行x+2千米。
3x+3（X+2）=138 6x+6=138 X=22
解：设乙车每小时行x千米，则甲 车每小时行x+1千米。
6（x+1+x）=156
2x+1=26
答:
X=12.5
15、有两袋大米，甲袋大米重量是 乙袋的3倍。如果甲袋用去40千克， 则两袋大米的重量相等。乙袋原有 大米多少千克？
解：设乙袋原有大米x千克，则甲 袋原有大米3x千克。
3X–40=X 2x=40
250–130=28X–13 从甲仓库运走45吨，从乙仓库运走 15吨，两仓库余下的粮相等。两仓 库原来各存粮多少吨？
解：设乙仓库存粮x吨，则甲仓库 存2x吨。
2x–45=x–15
X=30 甲：30×2=60（吨）
20、同学们种树，六年级种了160 棵，比五年级种的2倍少30棵，五 年级种了多少棵？
答:每枝铅笔0.3元.
4、食堂原有大米100千克,买来一些 后,又吃了400千克,食堂现在有大米 700千克,食堂买来的大米有多少千 克? 解:设食堂买来的大米有x千克.
100+x– 400=700 100+x=700+400 100+x=1100 X=1000
答:食堂买来的大米有1000千克.
5、某仓库有货物126吨,已经运了4 次,平均每次运走13.5吨,剩下的货物 要3次运完,平均每次运多少吨?
答：
3x=18 X=6
7、学校买回4个篮球和5个排球，共 用了185元，已知一个篮球比一个排 球球贵8元，求一个排球的单价。
解：设一个排球的单价为x元，则 篮球的单价为x+8元。
4（x+8）+5x=185
4X+32+5x=185 9x+32=185
答：
X=17
8、31名同学去划船，分乘3只大船 和4只小船，每只大船坐5名学生， 每只小船坐几名同学？
1、一块三角形草地的面积是266.7 平方米,底长是25.4米,这条底边上的 高是多少米?
解:设底边上的高是x米.
想: 底×高÷2=三角形的面积
25.4x÷2=266.7 25.4x=266.7×2 25.4x=533.4 x=21
答:这条底边上的高是21米.
2、一个梯形的面积是225平方厘米, 上底12厘米,高15厘米,它的下底是多 少厘米?
解:设乙筐原有水果x千克,则甲筐原 有水果1.2x千克.
X+5=1.2x 5=0.2X
答: X=25
18、食堂里有大米250千克,面粉 130千克,每天用去大米28千克,用 去面粉13千克.几天后剩下的大米 和面粉重量正好相等?
解:设x天后剩下的大米和面粉正好 相等.
250–28x=130–13x
解:设下底是x厘米. (12+x)×15÷2=225 (12+x)×15=450 12+x=30 X=18
答:它的下底是18厘米.
3、小军买了6枝铅笔，付出2元，找 回0.2元,每枝铅笔多少元?
解:设每枝铅笔x元. 想:付出的钱-铅笔的总价=找回的钱
2-6x=0.2 6X=2-0.2 6x=1.8 X=0.3
解：设五年级种了x棵。
2x–160=30 2x=190 X=95
答：五年级种了95棵。
21、学校田径队有学生40人，田径 队的人数比排球队的3倍少5人，排 球队有多少人？
解：设排球队有X人。
3x–40=5 3x=45 X=15
答：排球队有15人。
22、父子两人到新华书店买书，父 亲花了280元，比儿子买书花的1.5 倍少20元,儿子买书花了多少元?
解：设每只小船坐x名同学。
5×3+4x=31
15+4x=31
4x=16
答：
X=4
9、甲乙两地的铁路长400千米，一 列货车从甲地开出，同时有一列客 车从乙地开出，两车相向而行，经 过3小时还相距43千米，货车每小 时行79千米，客车每小时行多少千 米？
解：设客车每小时行x千米。
（79+x）×3+43=400
解:设儿子买书花了X元. 1.5x–280=20 1.5x=300 X=200
答:儿子买书花了200元.
23、光明小学四月份买书86本，比 三月份买的本数的2倍还多10本， 三月份买书多少本？
解：设三月份买书x本。
86–2x=10 2x=76 X=38
答：乙每小时行22千米。
13、师徒二人用16天的时间加工 出了800个零件，已知师傅每天加 工了30个，徒弟每天加工多少个？
解：设徒弟每天加工X个。
16（X+30）=800 X+30=50 X=20
答：徒弟每天加工20个。
14、两地相距156千米，甲乙两辆汽 车同时从两地开出，相向而行，6小 时后相遇。已知甲车比乙车每小时 快1千米，求甲乙两车的速度。
答：
X=40
10、AB两站相距520千米，甲乙两 列火车同时从两站相对开出，经过 2.5小时相遇,甲车每小时行96千米, 乙车每小时行多少千米?
解:设乙车每小时行x千米.
96×2.5+2.5X=520
X=112
答:乙车每小时行112千米.
11、甲乙两站相距324千米，一列 慢车从甲站开往乙站，每小时行72 千米，出发1小时后，一列快车从 乙站开往甲站，每小时行96千米， 快车开出几小时后与慢车相遇？