小学六年级-列方程解应用题方法归纳

小学六年级列方程解应用题专项复习

1 列方程解应用题的意义

★正向思维，把未知量当已知量。

2、方法总结.列方程解应用题的步骤是：

（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；

（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；

（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；

（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；

（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；

（6）检验并答题。

3列方程解应用题的方法

★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4列方程解应用题的范围

a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。

5.常见的一般应用题

一、以总量为等量关系建立方程

例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？

解法一：快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程

解设：快车小时行X千米

4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74

解法二：

解设：快车小时行X千米

(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74

答：快车每小时行驶74千米。

练一练

①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20

分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？

②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8 分

钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？

③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？

④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？

⑤买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？

⑥服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？

⑦某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？

⑧电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？

二、以总量为等量关系建立方程

例题甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？

解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包

甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数

X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100

检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。

练一练

①学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？

②有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的下层的2倍，两层书架各放书多少本？

③图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？

④甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？

⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？

三、以相差数为等量关系建立方程

例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这

两个月各付水费多少元？

解设：每吨水费X元三月份的水费一四月份的水费=节约的水费

420X一380X=60 40X=60 X=1.5

三月份付水费1.5×420=630(元)

四月份付水费1.5×380=570(元)

答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。

练一练：

①新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？

②一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？

③两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？

④小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？

⑤甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？

⑥两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4 吨，原来两池各贮水多少吨？

⑦师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？

8食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？

四、以题中的等量为等量关系建立方程

例题：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？

解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克甲桶剩下的油=乙桶剩下的油

2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2

答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，

练一练：

①甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多

少天后两厂剩下的钢材相等？

②一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？