2012年广东省高考文科数学试题及答案(精美Word版)-2

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数34i i+= A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U3．若向量(1,2),(3,4)AB BC ==，则AC =A ． (4,6)B ． (4,6)--C ． (2,2)--D ． (2,2)4．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B ．3y x =C ．xy e = D ．21y x =+5．已知变量,x y 满足约束条件11,10x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值为A ．3B ．1C ．5-D 6-6．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，32BC =ACA ． 43B ． 3C ． 3D ． 327．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ． 72πB ． 48πC ． 30πD ． 24π8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A ． 33B ． 3C ． 3D ． 19．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ． 105B ． 16C ． 15D ． 110．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>， a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且αβ和βα都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b = A ．52 B ． 32 C ． 1 D ． 12二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数xx y 1+=的定义域为________________________． 12．若等比数列}{n a 满足2142=a a ，则=5231a a a _______________． 13．由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的 参数方程分别为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=22221t y t x （t 为参数），则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB 与圆O 相切与点B ，D 是弦AC 上的点，DBA PBA ∠=∠，若,AD m AC n ==，则AB = ．图3 O A BCP D ·三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分） 已知函数),64cos()(π+=x A x f R x ∈,且2)3(=πf ． （1） 求A 的值；（2） 设],2,0[,πβα∈1730)344(-=+παf ，58)324(=-πβf ，求)cos(βα+的值．17．（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： [)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90．(1) 求图中a 的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数． 分数段[)60,50 [)70,60 [)80,70 [)90,80 x ：y1：1 2：1 3：4 4：518．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥平面PAD,AB CD,PD=AD,E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF=21AB,PH 为∆PAD 中AD 边上的高． （1） 证明：PH ⊥平面ABCD ；（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积；（3） 证明：EF ⊥平面PAB ．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和n s ，数列{}n s 的前n 项和为{}n T ，满足2*2,n n T S n n N =-∈．（1） 求1a 的值；（2） 求数列{}n a 的通项公式．20． （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上．（1） 求椭圆1C 的方程；（2） 设直线l 与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切，求直线l 的方程．21． （本小题满分14分）设01a <<，集合{}0A x R x =∈>，{}223(1)60A x R x a x a =∈-++>，D A B =．(1) 求集合D （用区间表示）；(2) 求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点．2012广东高考数学（文科）参考答案一、选择题参考答案：1-5：BAADC 6-10：BCBCD第10解析：由定义知：,2cos 21cos ||||2||||cos ||||)1(cos 2||||2||||cos ||||2n n b a n b b b a b b b a b a n b a n a a a b a a a b a b ∈•⇒∈••=••==⇒=••=••=θθθθθ）代入得：将（ 因为），（2,4ππθ∈,取3πθ=，n 取1,即可得答案 21 二、填空题答案：12：),0()0,1[+∞⋃- （注意，写成集合形式也给分 }0{}01|{+∞≤<⋃≤<-x x x 13:41 14: 1 1 3 3 15: 参数方程极坐标：)1,2)(2,1(-- 几何证明选做题：mn16.、解：分分分4232224cos 1)6341cos()3( =⇒=•==+⨯=A A A A f ππππ（2）：分分分分，由于分分分分1285135317155417811sin sin cos cos )cos(1053)54(1cos 1sin 9178)1715(1sin 1cos ],2,0[854cos 58cos 2]6)324(41cos[2)324(71715sin 61730sin 25)2cos(2]6)344(41cos[2)344(2222 -=⨯-⨯=-=+=-=-==-=-=∈=⇒==+-=-=⇒-=-=+=++=+βαβαβαββααπβαββππβπβααπαππαπαf f17.解(1):分分3005.021)02.003.004.0(10 ==++++⨯a a a(2):50-60段语文成绩的人数为： 人5100%100005.010=⨯⨯⨯ 3.5分 60-70段语文成绩的人数为： 人40100%10004.010=⨯⨯⨯4分 70-80段语文成绩的人数为：人30100%10003.010=⨯⨯⨯80-90段语文成绩的人数为：分人520100%10002.010 =⨯⨯⨯ 90-100段语文成绩的人数为：5.55100%100005.010 人=⨯⨯⨯分8735.7100595208530754065555 =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分 60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=人204021=⨯……10分 70-80段数学成绩的的人数为=人403034=⨯ ………………………………………11分 80-90段数学成绩的的人数为= 人252045=⨯………………………………………12分 90-100段数学成绩的的人数为=人102540205100=----……………………13分18. 解：（1）：ABCDPH PADPAD AB PAD 平面所以平面，面又中的高为⊥=⋂⊥∴⊂⊥⊥∴∆AAD AB ABPH PH AD PH PH…………………………………………………………………………4分(2):过B 点做BG G CD BG ，垂足为⊥；连接HB,取HB 中点M ，连接EM ，则EM 是BPH ∆的中位线ABCD )1(平面知：由⊥PHABCD 平面⊥∴EMBCF 平面ＥＭ⊥∴即EM 为三棱锥B CF -E 底面上的高BG FC •=∆21S BCF =222121=⨯⨯………………………………………………………………………6分………………………………………………………………………………………………………………………8分（3）：取AB 中点N ，PA 中点Q ，连接EN ，FN ，EQ ，DQ2121=PH ＥＭ＝12221223131=⨯⨯=••=-EM S V BCF BCF EN FN EN FNAB NADF AB 21DF //EN PAB EN PADPAD AB PAD,//=⋂⊥∴∴=⊥∴∴∆⊥∴⊂⊥∴⊥是距形四边形又的中位线是又平面，平面平面 ENAB PAPAAB PA CD CD AB…………………………………………………………………………………………………………………13分19. 解：(1):21112-=a a ………………………………………………3分11=a …………………………………………………………5分（2）①②…………………………6分①-②得：122+-=n a S n n ……………… ③………………………7分在向后类推一次1)1(2211+--=--n a S n n ……… ④…………………………8分③-④得：2221--=-n n n a a a …………………………………………9分221+=-n n a a …………………………………………………10分)2(221+=+-n n a a ……………………………………………12分的数列公比为是以首项为2,32}2{1=++a a n …………13分1232-⨯=+∴n n aNEF AB NNE NFNF AB NADF ABEF NEFEF NEFAB 平面是距形四边形平面又平面⊥∴=⋂⊥∴∴⊥∴⊂⊥∴ 22n S T n n -= 211)1(2--=--n S T n n2231-⨯=∴-n n a ………………………………………………14分20、 解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1分 则：122+=b a ,…………………………………………………………………………2分 设椭圆方程为：112222=++b y b x ………………………………………………………………3分将)1,0(P 点坐标代入，解得：12=b …………………………………………………………4分 所以 211122=+=+=b a 故椭圆方程为：1222=+y x …………………………………………………………………………5分 （2）设所求切线的方程为：m kx y +=……………………………………………6分 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x m kx y 消除y)22)(12(4)4(2221-+-=∆m k km ………7分化简得：12222=-k m ①………………………………………………………8分 同理：联立直线方程和抛物线的方程得：⎩⎨⎧=+=xy m kx y 42 消除y 得：0)42(222=+-+m x km x k04)42(2222=--=∆m k km ……………………………………………………………………9分 化简得：1=km ② …………………………………………………………………………10分 将②代入①解得：01224=-+k k 解得：1,121(,122-==-==k k k k 或者舍去），故 11,11-=-===m k m k 时，当时，当………………………………………………………12分 故切线方程为：11--=+=x y x y 或者…………………………………………………14分21. 解：（1）0)22(4)12(222=-+++m kmx x k集合B 解集：令06)1(322=++-a x a xa a 624)]1(3[2⨯⨯-+-=∆)3)(13(3--=a a(1):当0<∆时，即：时131<<a ，B 的解集为：}|{R x x ∈ 此时)0|{>∈==⋂=x R x A B A D（2）当)3(,310舍去时，解得===∆a a 此时，集合B 的二次不等式为：02422>+-x x ，0)1(2>-x ，此时，B 的解集为：}1,{≠∈x R x 且故：),1()1,0(+∞⋃=⋂=B A D（3）当时，0>∆即舍去）3(310><<a a 此时方程的两个根分别为： 4)3)(31(3)131a a a x ---+=（ =2x 4)3)(31(3)13a a a --++（ 很明显，0,31012>><<x x a 时 故此时的 ),4)3)(31(3)13()4)3)(31(3)13,0(,(),0(21+∞--++⋃---+=+∞⋃=⋂=a a a a a a x x BA D （（）综上所述： 当=<<D ,310时a ),4)3)(31(3)13()4)3)(31(3)13,0(+∞--++⋃---+a a a a a a （（ 当31=a 时，),1()1,0(+∞⋃=⋂=B A D 当时131<<a ，)0|{>∈=x R x D(2)极值点，即导函数的值为0的点。