2甲型光学第二章光的叠加原理解析

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《物理光学》第二章光波的叠加和分析

注意
波的叠加不是强度的叠加，也不是振幅的简单相加，而是振动矢量的叠加
一、同向传播的平面波的叠加
假设有两个简谐平面波，其时间频率为ω相同，振幅分别为E10和E20，初始位
相分别为10 和 20 ，振动方向平行，传播方向沿着 z 轴，它们被表示为：
E1 E10 exp i kz t 10 E2 E20 exp i kz t 20
(5)驻波的位相因子与z无关，不存在位相的传播问题，故把这种波称为驻波，反之称为行波。驻波 (6)因 cos kz 20 10 2 的取值可正可负，所以在每一波节两边的点，其振动是反相的驻波：由于节点静止不动，所以波形没有传播。能量以动能和势能的形式交换储存，亦传播不出去。
E10 exp i10 E20 exp i20 exp i kz t
E0 exp i kz t
其中：
（2.2.1 ）
E0 E10 exp i10 E20 exp i 20
E0 exp i0
2 2 上式中：| E0 | [ E10 E20 2E10 E20 cos(20 10 )]
1 2
E10 sin 10 E20 sin 20 0 arctan[ ] E10 cos 10 E20 cos 20
二、反向传播的平面波的叠加——驻波及其实验
E10 cos 10 E20 cos 20 i E10 sin 10 E20 sin 20
E0 exp i0
(2.2.2)
1 2
上式中：
2 2 | E0 | [ E10 E20 2E10 E20 cos( 20 10 )]

光的叠加与分析

光的叠加与分析光是一种电磁波，它在我们日常生活中扮演着至关重要的角色。

在自然界和科技领域，我们经常遇到光的叠加和分析现象。

这些现象对于我们理解光的本质以及应用于光学和通讯领域具有重要意义。

本文将介绍光的叠加和分析的原理、方法和应用。

光的叠加是指两个或多个光波相互叠加形成一个新的光波的过程。

光的叠加可以是波峰与波峰相遇，也可以是波峰与波谷相遇。

当两个波峰相遇时，它们形成了一个更大的波峰；而当波峰和波谷相遇时，则会相互抵消，形成一个更小的波峰。

这种光的叠加现象称为干涉，它是一项重要的光学现象。

干涉现象发生时，可以观察到一系列明暗相间的条纹，称为干涉条纹。

这些干涉条纹可以通过干涉仪来观察和分析。

干涉仪是一种专门用来观察干涉现象的仪器，它通常由一个光源、一束分束光器和一个相位差调节器组成。

当两束光线从分束光器中出射后，它们会相互干涉，并在屏幕上形成干涉条纹。

通过干涉条纹的分析，可以得出很多有关光的性质的信息。

其中一个重要的参数是相位差，即两束光线之间的相位差。

利用干涉条纹的变化可以测量相位差的变化。

这对于光学中的相位测量和干涉测量是至关重要的。

除了干涉，光的叠加还可以导致衍射现象。

衍射是指光波遇到尺寸与其波长相当的物体时发生的弯曲现象。

当光波通过一个狭缝或物体时，它会向各个方向弯曲传播，形成一系列明暗相间的衍射条纹。

这些衍射条纹也可以用于测量物体的形状和尺寸。

光的分析是指对光信号进行解析和处理的过程。

光的分析有很多不同的方法，包括光谱分析、幅度谱分析和相位谱分析等。

光谱分析是一种用来测量光波中不同频率成分的方法。

利用光谱分析仪，可以将复杂的光波分解为一系列单一频率的成分，从而得到光的频谱信息。

幅度谱分析是一种分析光波幅度特性的方法，它可以测量光波的振幅和幅度谱分布。

幅度谱分析对于光学器件的研究和光通信系统的优化至关重要。

相位谱分析是一种分析光波相位特性的方法，它可以测量光波的相位和相位谱分布。

相位谱分析对于相位调制通信和相位成像等领域有着广泛应用。

光的叠加与分析

光的叠加与分析光是我们生活中不可或缺的一部分，它使得我们看到周围的世界，它给予了我们色彩和光影的变化。

在光的世界中，一个有趣而重要的现象是光的叠加与分析。

本文将探讨光的叠加原理以及相关的分析方法。

光的叠加原理是指当两束或多束光线相遇时，会产生干涉现象。

这是由于光波的特性决定的，当光线相遇时，它们会互相影响，使得光的强弱、亮度和颜色发生变化。

光线的叠加可以分为两种类型，即相干叠加和非相干叠加。

相干叠加是指光线之间存在固定的相位差，这种叠加使得光线增强或抵消，形成明暗条纹。

著名的Young双缝实验就是相干叠加现象的经典案例。

当一束光通过两个微小的缝隙后，在屏幕上形成明暗相间的干涉条纹，这是由于两束光线的相干叠加造成的。

非相干叠加则是指光线之间没有固定的相位差，在时间和空间上都是随机的。

这种叠加使得光线的亮度增强，但不会形成干涉条纹。

常见的非相干叠加现象包括散射和衍射，例如阳光穿过云层时的云影、荧光灯的光线等。

在光的分析中，对光的叠加进行分析有助于我们了解其特性和行为。

其中一个重要的方法是使用干涉仪。

干涉仪是一种用于观察光的干涉现象的仪器，常见的干涉仪有迈克尔逊干涉仪和马赫-曾德尔干涉仪。

这些仪器利用光的干涉现象，通过观察干涉条纹的形成和变化，来研究光的波动性和相干性。

另一个常用的分析方法是光谱分析。

光谱分析是将光线通过光栅或棱镜分离成不同波长的光组成，称为光谱。

通过观察和记录不同波长的光线的强度和位置，我们可以获得光的波长、频率、颜色等信息。

光谱分析在物理、化学、天文学等领域有着广泛的应用。

除了干涉仪和光谱分析，还有其他一些分析技术和方法，如衍射、偏振、相位调制等。

这些方法在光学仪器、光通信等领域发挥着重要的作用。

总结起来，光的叠加与分析是研究光的特性和行为的重要手段。

通过对光的叠加现象的观察和分析，我们可以深入理解光的波动性、干涉现象和光谱特性。

这些知识的应用不仅在科学研究中具有重要意义，也对技术和工程领域有着广泛的应用前景。

第二章-光波的叠加与分析

2 A 2 a 1 a 2 2 a 1a 2 cosα 2 α 1 2
I I1 I 2 2 I1I 2 cosδ , δ α 2 α 1 a 1s inα 1 a 2s inα 2 tgα a 1cosα 1 a 2 cosα 2
2-1
特别地，若a1=a2=a
2-4 两个传播方向、振动方向、振幅相同，频率不同的单色波的叠加
频率虽有差别，但差别很小，ω ωm , k k m
E1 acosk1z ω1t E 2 acosk 2 z ω 2 t
E E1 E 2 Acoskz ω t A 2 acosk m z ω m t
2-1
复数加法
E1 a 1exp iα1 ωt
E 2 a 2 exp iα 2 ωt
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相同
2-1
相幅矢量加法
A
a2 a1 1 x
1

2-2 两个频率相同、振动方向相同、
(2 - 45)
k m k1 k 2 2 , ω m ω1 ω 2 2
k k1 k 2 2 , ω ω1 ω 2 2
合成波波数为 k 、频率为 ω ，振幅为A 光学拍演示课件
2-4
群速度vg，对应能量的传递
（2-45）中振幅A的移动速度vg=m/km 相速度v （2-45）中相位的移动速度v= ω / k vg和v的关系
vg dω dk v kdv dk v λ dv dλ
正常色散：dv/d>0，vg<v 反常色散：dv/d<0，vg>v 无色散：dv/d=0，vg=v

物理光学第二章光波的叠加与分析

2 变，将出现一系列的幅振为零的点 —波节和一系列振幅为大最值
的点—波腹。
2 由 cos k z 0可求得波节的位置为
2
kz n
22
n 1，3，5，
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.2.2 驻波实验
典型的驻波实验是维纳驻波实验。
1. P57 图2.8 2. 感光 3.全反射
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
设中括号A内 exi p 的，部则分上为式简化为
EAexi pexpitAexi pt
合振动振幅为
A2 a12 a22 2a1a2 cos2 1
当两波到Z达轴上P点时，振动方程为
Ex Ey
aa12ccoosskkzz12tt
两波P点在处叠加后的合振动为
E xx0 0a E1xcoyk0sE1 zyty0a2coksz2 t
合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可得其末端的运动轨迹方程：
这个方Ea12x2程 Ea表 22y2 明 2Ea矢 1x： aE2y量 c合 o末 s振 2 端动 1的 si轨 n2椭迹 2 圆是 1。一个物理光学第二章光波的叠加与分析
光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波形成的驻波。激光输出的这种稳定的驻波称为激光束的纵模。
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
2.3.1 椭圆偏振光
参见图2.10：由光源S1、S2发出两个单色光波，频率相同，振动方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。

光线叠加的原理和应用

光线叠加的原理和应用1. 原理光线叠加是一种物理现象，可以用于解释光的传播和干涉现象。

它基于光的波动性，当两条或多条光线相遇时，它们会互相干涉，导致合成光的特性发生变化。

光线叠加的原理可以通过以下几个方面来解释：1.1 波动性光是一种电磁波，具有波动性质。

当光通过空间传播时，它由电场和磁场的振荡组成。

这些振荡以波的形式传播，并且能够相互干涉和叠加。

1.2 干涉当两条或多条光线相遇时，它们会产生干涉现象。

干涉是指两个或多个波的相遇相叠，形成合成波的过程。

干涉可以是增强的，即合成波的振幅增大；也可以是衰减的，即合成波的振幅减小。

1.3 相位干涉现象的产生与光的相位有关。

光的相位是指光的振荡状态的时间和空间特性。

当两条光线相遇时，它们具有不同的相位，相位的差异决定了干涉现象的性质。

1.4 叠加光线叠加是指两条或多条光线相遇后，它们的光强进行相加形成一个新的光强分布。

根据干涉的特性，叠加光的光强可以是增强的或衰减的，取决于相位差的大小。

2. 应用光线叠加在许多领域都有重要的应用，以下是几个常见的应用：2.1 干涉纹干涉纹是光线叠加的一种常见现象，可以在实验室中观察到。

当一束光通过一个缝隙或通过多个缝隙后，不同的光线会相互干涉，形成一系列明暗交替的光条纹。

这些光条纹可以用来测量光的波长、检测光的相位等。

2.2 光学薄膜光学薄膜是利用光线叠加的原理来制造的一种光学器件。

它由多层反射膜或透射膜组成，利用不同膜层之间的干涉现象来实现特定的光学功能。

光学薄膜广泛应用于光学器件、激光技术、光通信等领域。

2.3 全息术全息术是一种记录和再现光场的技术，它利用光线叠加的原理来实现三维影像的显示。

通过将物体的光场信息记录在光敏感材料上，并用激光束照射记录材料，可以再现出物体的三维影像。

全息术在全息显微术、全息存储等方面有广泛的应用。

2.4 光学干涉仪光学干涉仪是一种利用光线叠加原理来测量光学参数的仪器。

它包括波长分束器、反射镜、相位平面等组成部分，通过光的干涉现象来测量光的相位差、折射率、膜厚等参数。

ch2光的叠加原理

成立的条件
• 传播介质为线性介质。 • 振动不十分强。在振动很强烈时，线性介质会变为非线
性的。 • 注意要点：不是强度的叠加，也不是振幅的简单相加，
而是振动矢量（瞬时值）的叠加。
§2-2 光波的叠加方法
• 同频率、同振动方向的单色光。
1．代数法（瞬时值法）
ψ1 = A1 cos(ωt −ϕ1) ψ 2 = A2 cos(ωt −ϕ2 )
P点光强
I
=
E% (
p) ⋅
E% *(
p)
=
E021 (
p)
+
E022
+
r 2E01
⋅
r E02
cos δ
(
p)
= I1 + I2 + 2 I1I2 cosθ cosδ ( p)
光强分布普遍公式
两列光波的振动方向成一定夹角，可以把它们分解
为相互平行和相互垂直的分量，平行分量之间可以
发生干涉，垂直分量之间不会干涉。
波节之间。波的强度为零。
如果把两波节之间的驻波视为“波包”，驻波能量只能是波包能量的整数倍而不能连续变化。
3、频率相同、振动方向不同（夹角θ)的二列单色光波的叠加
E% (
p)
=
E%1 (
p)
+
E%2 (
p)
=
r E01 (
p)ei(kr1+φ01 )
+
r E02 (
p)ei(kr2 +φ02 )
当波包通过有色散的介质时,它的各个单色分量将以不同的相速度前进,整个波包在向前传播的同时,形状亦随之改变
群速度和相速度
相速度 VP = ω k = c n

《物理光学》第2章,光波的叠加与分析

E E a
2 x 2 y
2
面对光的传播方向看
合成电矢量未端的运动描成一个圆——圆偏振光。
2.3.3 左旋和右旋
对着光传播的方向看去，合成电矢量是顺时针方向旋转时，偏振是右旋的，反之是左旋的。
y 传播方向右旋椭圆偏振光 E 0 y
x
x z
/2
左旋椭圆偏振光某时刻左旋圆偏振光E随z的变化
相幅矢量加法是一种图解法，可方便求解多个波的叠加。相幅矢量A的长度 = 振幅；它与x 轴夹角 = 振动位相角；相幅矢量顺时针以绕o点转动，矢量末端在x轴上
A a1 1
x
的投影运动代表简谐振动。
两个简谐振动的合成图示为：
2 A2 a12 a2 2a1a2 cos1 2
角频率分别为ω1和ω2的单色光波沿z方向传播：
E1 E0 cos 1t k1 z E2 E0 cos 2t k2 z
这两个光波的迭加得到：
E 2 E0 cos 1 1 2 t k1 k2 z cos 1 1 2 t k1 k2 z 2 2
d d

当n 1.49时 tan ，
max
2
0.4094 max 44032 / 4. ,
所以光束在棱体内两次全反射不能产生圆偏振光。
2.4 不同频率的两个单色光波的迭加
设有两个振动方向相同、振幅相等、频率相差很小单色光波迭加，将产生光学上有意义的“拍”现象。
2.4.1 光拍
叠加光强讨论：
（1）当 2m 时，I=4I0 振动加强
（ 2 （2）当 m 1 / 2）时， I=0 振动减弱
（3）当位相处于两者之间时，P点光强介于0~4I0间只要两光波的位相差保持不变，在叠加区域内各点的光强分布也是不变的。光的干涉：在叠加区域内出现光强稳定的强弱分布的现象。两相干光波叠加后，光的能量重新分布，有的地方变亮，有的地方变暗。

物理光学第二章光波的叠件与分析

E 1a1exi( p1 [t)] E 2a2exi( p2 [t)]
合振动为：
E E 1 E 2 [ a 1 ei x 1 ) p a 2 e( i x 2 )e p ] x i(t ) p
令： A ex i)p a 1( ex i1 )p a 2 (ex i2)p(
二、几种特殊情况
根据下式：
2
EE x
2 y
2E xE yco ssi2n
a a 2 1
2 2
Lnr
物理意义：表示光在介质中通过几何路程为r时落后的相位与光在真空中通过几何路程为nr时落后的相位相同。
采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程，便于进行比较。
式中n(r1–r2)是光程差,以后用符号△表示。
根据位相差与光程差的关系： 2 0
E

B
B1
E1
B 1
E 1
第三节两个频率相同、振动方向相互垂直的光波叠加
一、椭圆偏振光
z
如图所示，假设光源S1
y x
和S2发出的单色波的频率相
P
同，但振动方向相互垂直，且分别平行于x轴和y轴。在考察点P处，两光波的光振
S2 S1 ●
●
z2 z1
动可写为：
E xa1coks1z (t) Eya2coks2z (t)
必须注意虽然各点似乎都有相同的相位但是因为振幅因子在波节处经零值改变符号所以在每个波节两边的点振动相位都是相反的kz维纳在1890年发表了著名的维纳实验结果这即在实验上证实了光驻波的存在又显示了光化学反应中是电场而不是磁场在起主要作用实验装置如下图所示可以预见

2光波的叠加与分析

y
干涉图样在x、y方向的空间频率分别为:
fx sin 1 sin 2 , f y 0,

相应的空间周期为:
dx

sin 1 sin 2
,d y ,
xy平面的干涉条纹是一族与y轴平行间距为 d的等宽直线;若两束光从法线同侧入射,只需把fx、dx中的”+”号换成”-”号,即两平行光束的夹角越小,则形成的干涉条纹的间距越大. 讨论:
A 2 [ A exp( i )] [ A exp( i )]
结果： I A 2＝ a 2 a 2 2 a 1 a 2 cos( 1 2 ) 1 2
A exp( i )＝ a 1 cos 1＋ a 2 cos 2 i ( a 1 sin 1＋ a 2 sin 2 )
k x sin 2
x

Q
a
O
k1
θ2 k2
z
解: 1)后焦面F’上为两束平行光干涉，条纹间距为：
x
sin 1 sin 2
F(x,y)
Q
F’(x’,y’)
k1 θ2 k2

f a
a
O
z
条纹形状为平行于y ’轴与O，Q 点连线正交的一组平行条纹
当接收屏幕移动时，由于平行光束的倾角不变，所以条纹形状，间隔，取向均不变；但条纹总体上发生平移.当点源Q在x轴上方，且屏幕移远时，条纹向下方移动.在屏幕远离透镜过程中，两光束的交叠区也随之减小，将使条纹数目降低.
k1
E2 2A
E 3 A exp( ikx sin )
θ θ
k3
k2
z
在z=0的平面,其光强分布:

光波的叠加与分析

23
Ey
Ex
3. 及其奇数倍时，
2
椭圆方程为：
E
2 x
E
2 y
1
a12
a
2 2
δ=3π/2
此为一正椭圆,长短轴与x，y轴重合.
❖ 若两光波的振幅a1、a2相等，为a。
则：
E
2 x
E
2 y
a2
表示一个圆偏振光。
24
椭圆形状的分析：( a2 a1 , 2 1 )
（图10-30）
Ey
Ey
Ey
Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=0
Ey
0<δ<π/2
Ey
δ=π/2
Ey
π/2<δ<π
Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=π
π<δ<3π/2
δ=3π/2
3π/2<δ<2π 25
26
左旋和右旋
1、右旋光：迎着光的传
播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。
此时：sin(2 1) 0
2、左旋光：迎着光的传
播方向观察，合矢量逆时针方向旋转。
两列波交叠区域任意一点P的合振动？
根据叠加原理，P点的合振动为
E E1 E2 a1 exp[i(1 t)] a2 exp[i(2 t)]
式中 1 kr1, 2 kr2
光强为
I E E a1 exp[i(1 t)] a2 exp[i(2 t)] a1 exp[i(1 t)] a2 exp[i(2 t)]
r1 )
2 0
D
采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程，便于 6 进行比较。

光叠加的原理

光叠加的原理光叠加的原理是指当两束或多束光线相遇时，它们的光强度会叠加在一起，形成总的光强度。

这种现象可以通过光的波动性和光波的叠加原理来解释。

首先，光是一种电磁波，它可以被描述为电场和磁场在空间中传播的波动。

光波的传播速度取决于介质的折射率，一般情况下在真空中的光速为光波的基准速度。

当两束光线相遇时，它们的光波会叠加在一起。

这是因为光波是由电场和磁场波动形成的，两束光线的电场和磁场波动会相互影响。

具体地说，当两束光线相遇时，它们的电场和磁场波动在空间中叠加，形成总的电场和磁场分布。

由于光波的传播速度是有限的，所以在某一时刻，两束光线在空间中的相遇是局部的。

在相遇区域，两束光线的电场和磁场波动会相互叠加，形成总的电场和磁场分布。

根据光的波动性，光波的光强度与电场强度的平方成正比。

因此，两束光线相遇的区域内，总的光强度等于两束光线各自的光强度之和。

这是因为光波的电场和磁场叠加后，导致总的光强度叠加。

光叠加的实际案例包括干涉和衍射现象。

干涉是指当两束或多束相干光线相遇时，形成明暗交替的干涉条纹。

这种现象是由于相干光的电场和磁场波动相互叠加导致的。

干涉现象可以应用于干涉仪、薄膜干涉等领域。

而衍射是指光通过一个缝隙或物体边缘时发生的弯曲和散射现象。

当光通过缝隙或物体边缘时，它会被弯曲和散射，形成一系列衍射光斑。

这种现象也是由光的叠加效应导致的。

总之，光叠加的原理是通过光波的电场和磁场波动的叠加来解释的。

当两束或多束光线相遇时，它们的电场和磁场波动会相互叠加，形成总的电场和磁场分布。

根据光的波动性，电场和磁场波动的叠加导致总的光强度叠加。

这种现象在干涉和衍射现象中得到了广泛应用。

二章光波的数学表述及叠加原理-精品文档

E y(z ,t) 0 B x(z ,t) 0
B y(z ,t) (A/c)exp i (kz a ) t
§2.2 球面波及高斯波单色平面波并不是Maxwell方程组唯一的解，一些在光学中经常遇到的波如：球面波和高斯波也是它的解。一、球面波与高斯波的产生及特点
球面波
x
E
z
y B
这是一个沿 z 轴传播的单色平面波，电矢量 E在平面 xoz 内振荡，而磁矢量 B则在平面 yoz 内振荡。光矢量E不是对称分布而是有一定取向，这种具有偏向性的振动状态为偏振。
偏振面为oxz平面的偏振光
x E
z
y B
沿 z 轴传播的单色平面波的简谐波动形式：
E x(z ,t) Aexp i (kz a ) t
复振幅(complex amplitude)：
U ( k r ) E exp[ i ( k r a )] 0
i ( k r a )] 相位因子： exp[
用复函数表示波动，在运算中带来方便，只有复函数中E的实数部分才代表真正的物理量。
将E U ( k r ) exp( iw ) t 代入麦克斯韦方程组：
1 ( rE ) 2 2 ( rE ) 2 r c t
2 2
2 2 1 ( rE ) 2 2 ( rE ) 2 r c t
该方程的解为
E ( r , t ) ( 1 / r ) A exp i ( k r a ) exp( i t ) U ( k r ) exp( i t )
R
o
z
[R2+(x2+ y2)]1/2 P0
第二章光波的数学表述及叠加原理

2甲型光学第二章光的叠加原理解析

《物理光学》第二章 光波的叠加和分析

光的叠加与分析

光的叠加与分析

第二章-光波的叠加与分析

物理光学第二章光波的叠加与分析

光线叠加的原理和应用

ch2光的叠加原理

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物理光学第二章光波的叠件与分析

2光波的叠加与分析

光波的叠加与分析

光叠加的原理

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