数学建模:投资问题培训资料

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投资问题数学建模

投资问题数学建模

投资问题数学建模投资问题的数学建模是将投资问题转化为数学模型,并通过求解模型来得到最优的投资策略。

首先,我们需要定义一些变量:- t:投资期限,表示投资的时间长度。

- I(t):在t时刻的投资金额。

- R(t):在t时刻的投资收益率。

- C(t):在t时刻的现金流。

- X(t):在t时刻的投资组合,包括不同的投资品种和金额。

然后,我们可以根据投资问题的具体情况,建立数学模型。

以下是一些常见的投资问题数学建模方法:1. 简单的投资决策问题:假设只有一个投资品种,且投资金额恒定,我们可以使用期望收益率来衡量投资的性能。

数学模型如下:```max E[R(t)] - I(t)```该模型表示在投资期限为t的情况下,最大化期望收益率与投资金额的差值。

2. 多个投资品种的优化投资问题:假设有多个不同的投资品种可供选择,并且每个品种有不同的收益率和风险。

我们可以使用资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)或马科维茨组合理论(Markowitz Portfolio Theory)等模型来进行优化投资决策。

3. 动态投资决策问题:假设投资策略随时间变化,我们可以使用动态规划方法来建立模型。

这通常涉及到投资组合的再平衡和资产配置调整等决策。

4. 投资组合优化问题:假设有多个不同的投资品种可供选择,并且每个品种有不同的收益率、风险和相关性。

我们可以使用马科维茨组合理论等模型来建立投资组合的最优权重分配模型。

以上只是一些常见的投资问题数学建模方法,具体的建模方法需要根据具体的投资问题来确定。

需要注意的是,在建立数学模型时,还需要考虑到实际的投资限制和约束条件,如最小投资金额、投资品种的限制和杠杆效应等。

数学建模-基金投资

数学建模-基金投资

本科课程设计报告项目名称:基金投资计划的数学模型课程名称:数学建模姓名:王诗琪学号:2009052763院系专业:09旅游管理(高尔夫)指导教师:赵建新教师单位:暨南大学深圳旅游学院开课时间:2010 ~ 2011 学年度第二学期暨南大学教务处2011 年6 月10 日基金投资计划的数学模型王诗琪暨南大学深圳旅游学院09级旅游管理(高尔夫及休闲管理方向)摘要:就基金投资决策建立了一个数学模型,在这个模型中,考虑了资金存入银行和购买国库券两种投资方法。

希望解决在保证n年末仍能拥有原有基金额M万元和每年颁发大致相同数额奖金的情况下,使得每年的奖金达到最大值在求解的过程中,根据银行现行存取款规定,采用单利计算年息并认为每年仅购买一次国库券,一旦有可利用资金就进行一次资金的分配。

我们应用LINDO软件求出最优解,即发放奖金数额的最大值,并给出了具体的利用方案,还进行了验证。

模型的重要结论是:仅存款,最高奖金为109.8170;既存款又购买国库券,最高奖金为131.9256;第三年将奖金提高20%,最高奖金为128.6450关键词:基金投资;最优;数学建模1.问题重述某校基金会有一笔数额为M元的基金,打算将其存入银行或购买国库券。

当前银行存款及各期国库券的利率见下表。

假设国库券每年至少发行一次,发行时间不定。

取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在n年末仍保留原基金数额。

校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额。

请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案,并对M=5000万元,n=10年给出具体结果:1.1.只存款不购国库券;2.2.可存款也可购国库券。

3.学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆,基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。

银行存款税后年利率(%)国库券年利率(%)活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.160 2.89五年期2.3043.142.问题分析2.1单利计算:银行现行政策一般采取单利计算法,即在计算利息时,不论期限长短,仅以本金计算利息,所产生的利息不再加入本金重复计算利息。

数学建模:投资问题

数学建模:投资问题

投资的收益与风险问题摘要对市场上的多种风险资产和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标:总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,而这两个目标在一定意义上是对立的。

本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型,并通过“最大化策略” ,即控制风险使收益最大,将原模型简化为单目标的线性规划模型一;在保证一定收益水平下,以风险最小为目标,将原模型简化为了极小极大规划模型二;以及引入收益——风险偏好系数,将两目标加权,化原模型为单目标非线性模型模型三。

然后分别使用Matlab 的内部函数linprog ,fminmax ,fmincon 对不同的风险水平,收益水平,以及偏好系数求解三个模型。

关键词:组合投资,两目标优化模型,风险偏好2•问题重述与分析3.市场上有”种资产(如股票、债券、,).:0 丨.小供投资者选择,某公司有数额为匸的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买•「的平均收益率为c,并预测出购买T的风险损失率为%。

考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的:中最大的一个风险来度量。

购买」要付交易费,费率为;■.,并且当购买额不超过给定值•;..时,交易费按购买■;.计算(不买当然无须付费)。

另外,假定同期银行存款利率是:,且既无交易费又无风险。

(•1、已知" ;时的相关数据如下:试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。

2、试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用以下数据进行计算。

本题需要我们设计一种投资组合方案,使收益尽可能大,而风险尽可能小。

并给出对应的盈亏数据,以及一般情况的讨论。

这是一个优化问题,要决策的是每种资产的投资额,要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低,即本题是一个双优化的问题,一般情况下,这两个目标是矛盾的,因为净收益越大则风险也会随着增加,反之也是一样的,所以,我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案,我们只能做到的是:在收益一定的情况下,使得风险最小的决策,或者在风险一定的情况下,使得净收益最大,或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案,这样的话,我们得到的不再是一个方案,而是一个方案的组合,简称组合方案。

数学建模—投资的收益和风险问题

数学建模—投资的收益和风险问题

数学建模—投资的收益和风险问题投资一直是人们追逐财富增值的方式之一。

然而,投资市场的不确定性和风险给人们带来了很大的挑战。

数学建模作为一种解决问题的工具,可以帮助我们分析和评估投资的收益和风险。

本文将从数学建模的角度探讨投资的收益和风险问题。

一、投资收益的数学建模投资收益是投资者最关心的问题之一,通过数学建模我们可以对投资收益进行评估和预测。

常用的数学模型之一是股票价格的随机过程模型,其中最经典的是布朗运动模型。

布朗运动模型假设股票价格的波动符合随机游走过程,即无论是股票的上涨还是下跌都服从正态分布。

在这个模型中,我们可以通过计算出股票价格的期望回报和标准差,来评估投资的收益和风险。

除了布朗运动模型,我们还可以利用时间序列分析来预测股票价格的变动趋势。

时间序列分析是一种利用历史数据来分析未来走势的方法,通过建立股票价格与时间的数学模型,可以得到股票价格的预测值。

然而,需要注意的是,时间序列分析并不能完全预测未来的变动,因为股票价格受到很多因素的影响,例如市场供求关系、公司业绩等。

二、投资风险的数学建模除了投资收益,投资风险也是投资者非常关注的问题。

投资风险是指投资在市场变动中可能遭受的损失和波动程度,通过数学建模我们可以对投资风险进行量化评估。

常用的风险评估方法之一是价值-at-风险(Value at Risk,VaR)模型。

VaR模型以一定的概率来评估投资可能遭受的最大损失。

该模型通过构建投资组合的收益分布函数,计算出投资组合在给定概率下可能遭受的最大损失。

VaR模型可以帮助投资者合理地控制风险,制定适当的投资策略。

除了VaR模型,我们还可以利用随机模拟方法来评估投资风险。

随机模拟方法通过生成一系列符合规定分布的随机数,来模拟投资组合的收益分布。

通过模拟大量的随机数,我们可以得到投资组合可能的收益和风险情况,进而评估投资的风险。

三、数学建模在投资决策中的应用数学建模在投资决策中有着广泛的应用。

2014暑期数学建模培训训练题--基金投资运作问题

2014暑期数学建模培训训练题--基金投资运作问题

基金投资问题
基金投资是经济社会中一种常见的经济活动,其主要目的是为了最大的投资回报率。

在一般情况下,既要考虑投资率回报最大,又要兼顾基金的使用。

如今,某校获得M元基金,可存入银行或购买国库券。

学校决定将n年内获得的利息每年作为奖金奖励给优秀教师,要求每年奖金额相同。

现行银行存款及各期国库券的利率见表1。

假设国库券每年至少发一次,但发放时间不定。

表1 利率表
期限银行存款税后年利率(%)国库劵年利率(%)活期0.972
半年定期 1.664
一年定期 1.800
二年定期 1.944 2.55
三年定期 2.160 2.89
五年定期 2.304 3.14
校基金会希望解决如下问题:
1.若基金全部用于存入银行,请给出最优调配方案,并推广至n无限的情况。

若对于M=1×107元,n=10年及n=15年给出具体结果。

2.若考虑银行存款和购买国库券,请给出最优调配方案,并推广至n无限的情况。

若对于M=1×107元,n=10年及n=15年给出具体结果。

3.基金到位的三年后正好是学校百年校庆,要求该年奖金在上一年度的基础上提高γ,就M=1×107元,n=10年,γ=0.2,给出具体结果。

公司的投资问题数学建模

公司的投资问题数学建模

公司的投资问题模型摘要本问题是在资金总额固定的情况下对一批项目进行投资,以获得最大经济效益,是一类投资组合的决策问题,属于优化问题。

对问题一:我们采用线性规划的方法求解。

设X项目第i年初的投资额为,每年末收回所有可收回的本利,第二年初再对所有能够投资的项目进行考察,Xi约束条件为资金总额和各项目的投资限制。

目标是五年末的总利润最大。

以此建对问题二:我们用EXCLE对8个项目近20年的单独和同时两种情况投资额与到期利润数据进行处理,得到8个项目在不同情况下利润率的时间序列。

用DPS软件对每个项目不同情况的利润率时间序列进行时间序列分析,对单独投资的情况建立MA(1)模型进行预测,结果见附录。

对同时投资的情况建立ARMA(3,1)模型预测,结果见模型求解。

并对两种情况的预测进行了预测优度分析。

对问题三:我们用线性规划的模型求解。

对问题中出现的是否有捐赠,是否为同时投资的情况建立4个(0,1)规划模型考虑所有的可能情形。

设第i年初,年末收回所有可收回的本利,年初对所有可投资的项目考对项目X的投资为Xi察,以投资额和投资上限为限制建立约束条件,目标为五年末的总利润最大。

建风险和最大利润两个优化目标,由于两个目标相矛盾,于是转化为单目标优化模型,在不同的风险下求最大利润,及对应的5年投资方案,绘制出风险与最大利润的曲线图,以供不同风险偏好的投资者决策。

结果见模型求解。

对问题五:我们将投资额在10亿和30亿之间进行变动,计算在不同投资总额情况下的最大利润及对应的风险大小。

发现将资金存银行风险小利润也很小,而从银行贷款利润增幅很大但风险并没有明显增加,我们鼓励公司从银行贷款,并计算出最佳贷款额,在此最佳贷款额下我们又计算出不同风险下的最大利润及5年投资方案,绘制出风险与最大利润曲线图以供不同风险偏好者选择。

关键词:线性规划、时间序列、预测优度、01规划、多目标优化、风险偏好。

1问题重述1.1问题的背景某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金,市场上有8个投资项目(如股票、债券、房地产、…)可供公司作投资选择。

2014数学建模第一次讲解内容(投资决策问题)

2014数学建模第一次讲解内容(投资决策问题)

2014数学建模第一次讲解内容投资的收益和风险市场上有n种资产(如股票、债券、…)S i( i=1,…n) 供投资者选择,某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这n种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买S i的平均收益率为,并预测出购买S i的风险损失率为。

考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的S i中最大的一个风险来度量。

购买S i要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费)。

另外,假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。

(=5%)1)已知n = 4时的相关数据如下:(%) (%) (%) (元)1.试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。

2.试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用以下数据进行计算。

(%) (%) (%) (元)练习最佳投资问题某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可以购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示. 按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税. 此外还有以下限制:(1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);(3)所购证券的平均到期年限不超过5年.(1)若经理有1000万元资金,应如何投资?(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?(3)在1000万元资金情况下,若证券 A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?名句赏析!!!!!不限主题不限抒情四季山水天气人物人生生活节日动物植物食物山有木兮木有枝,心悦君兮君不知。

____佚名《越人歌》人生若只如初见,何事秋风悲画扇。

数学建模-公司投资问题

数学建模-公司投资问题

公司最优投资方案的数学模型摘要本文解决的是某公司在未来5年内最优的投资方案问题,通过对该公司财务分析人员提供的数据(附录一到四)的统计分析,我们建立了三个最优化模型。

对于问题一,在考虑该公司现有资本及收益的情况下,以第五年末所得利润的最大值作为目标函数,以每年的投资上限和各项目投资方式限制作为约束条件,建立了单目标最优化模型。

然后利用Lingo编程求得该公司在第五年末可以大,我们采用将灰色预测和时间序列模型的二次指数平滑法组合的预测方式进行预测,预测了今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率,以样本数据的方差值作为各项目的风险损失率,运用Matlab编程求出到期利润率,并利用Excel求出风险损失率,其具体结果见表十、十一和十二。

对于问题三,结合问题二的预测结果,考虑该公司争取到的资金捐赠,建立了与问题一相同的目标函数,即第五年末所得利润的最大值,改变了约束条件。

然后利用Lingo编程求得该公司在第五年末可以获利润亿元,最佳的投资方案见表十三。

对于问题四,建立了与问题三相同的模型,即目标函数相同。

问题四是在问题三的基础上考虑了风险投资率,即增加了约束条件。

依照该模型求得该公司在第五年末可以获利润亿元,最佳的投资方案见表十四。

对于问题五,根据题目要求,采用同样的思想建立模型五,以第五年末还贷款后回收的总金额(包括投资本利和,存款本金及利息)作为目标函数,建立新的约束条件(考虑投资风险率)。

利用Lingo求得该公司在第五年末可以获利润亿元,最佳的投资方案见表十五。

(关键词:单目标最优化灰色预测模型二次指数平滑法组合预测1.问题重述.问题背景某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金,市场上有8个投资项目(如股票、债券、房地产、…)可供公司作投资选择。

其中项目1、项目2每年初投资,当年年末回收本利(本金和利润);项目3、项目4每年初投资,要到第二年末才可回收本利;项目5、项目6每年初投资,要到第三年末才可回收本利;项目7只能在第二年年初投资,到第五年末回收本利;项目8只能在第三年年初投资,到第五年末回收本利。

投资建模

投资建模

投资效益与风险问题建模一、问题分析(—)问题的性质本问题是一个投资“关于效益与风险的双目标”最优化决策问题。

必须在“总体收益尽可能大,总体风险尽可能小”的原则下确定投资方向,即确定每个投资方向的投资资金。

(二)问题的主要因素(1)每个投资方向i S 的投资资金i X ;(2)每个投资方向i S 投资的收益率i r 与收益i R ;(3)每个投资方向i S 投资的风险率i q 与风险i Q ; (4)投资总收益R ; (5)投资总体风险Q 。

关键因素为投资总收益与投资总体风险。

(三)解决问题的难点从本实际问题出发,投资的收益与风险是一对矛盾。

一般来说,投资的收益越大,风险就会越大。

因此,根本不存在投资的收益最大,同时风险又最小的投资方案。

怎样协调收益与风险之间的矛盾?这是解决该问题的难点。

(四)目标函数的确定 根据“总体收益尽可能大,总体风险尽可能小”的原则,建立数学模型时,我们的目标函数必须以总体收益和总体风险为基础。

(1)总体收益函数∑∑====ni i i ni i X r R R 11(2)总体风险函数∑∑====ni i i ni i X q Q Q 11(五)数学建模的思路(1)思路1——建立双目标优化模型以“总体收益函数最大,总体风险函数最小”为目标函数,建立双目标最优化模型。

由于题目所给数据反应的“收益最大和风险最小”是矛盾的,因此,此模型无最优解。

但模型反应了投资的追求,是建立其他模型的基础。

(2)思路2——建立单目标优化模型引入新的函数,从一定程度上反应“收益最大和风险最小”的目标,将此函数做为目标函数,建立单目标优化模型。

新的目标函数应该满足:收益越大,函数值越大;风险越小,函数值越大。

(3)思路3——建立多重优化模型对于投资者来说,有的重视的是收益,而将风险做为第二考虑;有的则重视的是风险,而将收益做为第二考虑。

根据这种投资者的两种特点,我们可以分别建立两种模型。

数学建模-动态投资

数学建模-动态投资

动态投资摘要本文解决的是地区在制定投资计划时合理、有效地利用金融资源,确定最好的投资方案的问题,以获得最大的投资总利润。

对于该问题不同的投资方案,我们建立目标线性规划模型,利用matlab软件进行求解,得到在最大利润化模型。

若每年都采纳第一种投资方案,则该地区在三年内可获最大利润有2.184万元。

但经规划后,该地区在今后三年内可获最大利润为:2.75 万元,比之增加了5660元。

关键字:线性规划,资金闲置,投资决策,MATHLAB模型求解1.问题重述某地区在今后三年内有四种投资机会:(1) 在三年内每年年初投资,年底可获利20%,并可将本金收回;(2) 在第一年年初投资,第二年年底可获利50%,并可将本金收回,但该项投资不得超过2万元;(3) 在第二年年初投资,第三年年底收回本金,并可获利60%,但该项投资不得超过1.5万元;(4) 在第三年年初投资,于该年年底收回本金,且可获利40%,但该项投资不得超过1万元.现在该地区准备拿出3万元资金,问如何制订投资计划,可使到第三年年底本利和最大?2.基本假设1.假设该投资为连续投资,即三年内中途不会中断投资,且三年内资金周转正常2.假设每年的投资收益外界因素稳定不变3.假设投资过程中不需要任何交易费/税收或者交易费/税收远远少于投资金额哈所获得的收益,可以忽略不计;4.假设各投资方法相互独立,且各自风险损失率为零5.假设该投资没有风险3.符号说明x——第i年初投资第j种机会的金额(万元)ijx——第一年初投资第一种机会的金额(万元)11x——第一年初投资第二种机会的金额(万元)12x——第二年初投资第一种机会的金额(万元)21x——第二年初投资第三种机会的金额(万元)23x——第三年初投资第一种机会的金额(万元)31x——第三年初投资第四种机会的金额(万元)34Z ——投资后获得的总收益(万元)4.问题分析与模型建立对于该投资问题,为解决该投资方案问题,采取连续投资模型,根据所给的客观条件来确定各种投资方案,并利用线性规划模型对方案进行选择方案,以获得最大收益。

投资问题数学建模(Word最新版)

投资问题数学建模(Word最新版)

投资问题数学建模通过整理的投资问题数学建模相关文档,渴望对大家有所扶植,感谢观看!数学模型第一次探讨作业问题:某部门现有资金10万元,五年内有以下投资项目供选择:项目A:从第一年到第四年每年初投资,次年末收回本金且获利15%;项目B:第三年初投资,第五年末收回本金且获利25%,最大投资额为4万元;项目C:其次年初投资,第五年末收回本金且获利40%,最大投资额为3万元;项目D:每年初投资,年末收回本金且获利6%;问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大?问题分析:用表示第i年对第j个项目的投资金额要使第五年年末本息总额最大,应当在每年将全部可用资金都用于投资,以确保资金的充分利用,由于项目投资均发生在年初,故以下只探讨年初的投资状况:第一年:其次年:手上资金(即第一年年末收回资金)为,全部用来对可投资项目投资,则有= 第三年:同理,有= 第四年:= 第五年:= 第五年年末本息和为(即第五年所能收回的全部资金)建立模型:= = = = ,求解模型:Lingo解法:可编写lingo程序如下:model: max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23;!目标函数; x11+x14=10;!以下约束条件表示每年资金全部用于投资;1.06*x14=x21+x23+x24; 1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34;1.15*x21+1.06*x34=x41+x44; 1.15*x31+1.06*x44=x54; x23<=3;!限制B,C项目的最大投资额; x32<=4; end 运行结果如下:Global optimal solution found. Objective value: 14.37500 Infeasibilities:0.000000 Total solver iterations:1 Variable Value Reduced Cost X54 0.000000 0.000000 X41 4.500000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X23 3.000000 0.000000 X11 7.169811 0.000000 X14 2.830189 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.3036000E-01 X31 0.000000 0.000000 X34 4.245283 0.000000 X44 0.000000 0.2640000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price1 14.37500 1.0000002 0.000000 1.4018503 0.000000 -1.3225004 0.000000 -1.2190005 0.000000 -1.1500006 0.000000 -1.0600007 0.000000 0.7750000E-018 0.000000 0.3100000E-01 所得最优值为14.375万元,对应的最优解为: x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值为0 即第一年对A项目投资7.169811万元,对D项目投资2.830189万元;其次年对C项目投资3万元;第三年对B项目投资4万元,对D项目投资4.245283万元;第四年对A项目投资4.5万元。

基金公司投资问题(数学建模)

基金公司投资问题(数学建模)

二、问题分析
对于投资股票的问题,我们以高收益,低风险为标准对 50 种股票进行合理地 选择,从而得到我们要投资的 10 种符合标准的股票,并分别计算它们的平均收益 和风险及上涨幅度,给出组合投资的最佳方案,再根据相应的约束条件,确定 10 支股票各自的投资份额,合理地分配现有资金,从而实现公司收益最大化。 1、在问题一中,由于 50 种股票的数据量非常庞大,在对 50 种股票数据的处 理中,我们采用了对离散数据处理的方法。为了减少数据的处理,我们将每种股票的 6 个数据按季度求出其平均值,这样处理后数据也不算繁杂,同时也具有充分的代 表与说明性,并分别求出每种股票的收益率和风险系数,这两个值之间满足
三、模型假设
1、设定每种股票按季度求出其收益与风险的波动和日收益与风险切近度最大, 不考虑不在一季度内的单个月份的影响; 2、假设最优解为最大利益时风险最小,即最优收益=收益-风险; 3、假设以每季度的第一天的开盘价作为数据合并后的开盘价,以每一季度最 后一天的收盘价作为数据合并后的收盘价,不考虑资金面和主力的关照程度因素的 影响; 4、买卖基金时不考虑基金的申购费、赎回费、基金转换费等一系列费用。
在 50 种股票中取最大值;
SM
ax
S1 , , S k ;
从 S Max 中我们可再依次选出 9 个最大收益率的股票。 由于在建立模型时需要考虑我国经济形势与行业变化情况,并与实际状况相结 合,我们参考了网络上的经济分析,发现在传统行业不景气的情况下,相比于汽车 和工业股票,购买能源及电信业股票更加安全,因此我们预测了优势股应该为能源 之类。 此外,如果在选择 10 种最优股票进行投资时,只考虑最大收益率,而不考虑 股票的涨跌幅变化,就会增加投资股票的风险。因此我们还要考虑涨跌幅的变化情 况,并绘制出涨跌图,结合最大收益率共同抉择 10 种最优投资股票。 按季度求出其涨跌幅:

数学建模:投资问题

数学建模:投资问题

投资的收益与风险问题摘要对市场上的多种风险资产和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标:总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,而这两个目标在一定意义上是对立的。

本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型,并通过“最大化策略”,即控制风险使收益最大,将原模型简化为单目标的线性规划模型一;在保证一定收益水平下,以风险最小为目标,将原模型简化为了极小极大规划模型二;以及引入收益——风险偏好系数,将两目标加权,化原模型为单目标非线性模型模型三。

然后分别使用Matlab的内部函数linprog,fminmax,fmincon对不同的风险水平,收益水平,以及偏好系数求解三个模型。

关键词:组合投资,两目标优化模型,风险偏好2.问题重述与分析3.市场上有种资产(如股票、债券、…)()供投资者选择,某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买的平均收益率为,并预测出购买的风险损失率为。

考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。

购买要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费)。

另外,假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。

()1、已知时的相关数据如下:试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。

2、试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用以下数据进行计算。

本题需要我们设计一种投资组合方案,使收益尽可能大,而风险尽可能小。

并给出对应的盈亏数据,以及一般情况的讨论。

这是一个优化问题,要决策的是每种资产的投资额,要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低,即本题是一个双优化的问题,一般情况下,这两个目标是矛盾的,因为净收益越大则风险也会随着增加,反之也是一样的,所以,我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案,我们只能做到的是:在收益一定的情况下,使得风险最小的决策,或者在风险一定的情况下,使得净收益最大,或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案,这样的话,我们得到的不再是一个方案,而是一个方案的组合,简称组合方案。

数学建模投资问题【精选文档】

数学建模投资问题【精选文档】

某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资,可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。

按照规定,市政证劵的收益可以免税,其他证劵的收益需按照50%的税率纳税。

此外还有以下限制:(1)政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元;(2)所购证劵的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);(2)如果能够以2。

75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?(3)在1000万元资金情况下,若证劵A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证劵C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?2.模型的假设(1)假设该投资为连续性投资,即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的影响;(2)假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本;(3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。

(4)假设在经理投资之后,各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变;(5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益,可以忽略不计;(6)假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长,直接等于所给的利率乘上借贷资金。

3.符号说明X1:投资证劵A的金额(百万元);X2:投资证劵A的金额(百万元);X3:投资证劵A的金额(百万元);X4:投资证劵A的金额(百万元);X5:投资证劵A的金额(百万元);Y:投资之后所获得的总收益(百万元);对于该经理根据现有投资趋势,为解决投资方案问题,运用连续性投资模型,根据所给的客观的条件,来确定各种投资方案,并利用线性规划模型进行选择方案,以获得最大的收益。

问题一,该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本,我们可以在所提出的假设都成立的前提下(尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长,直接等于所给的利率乘上借贷资金)以及综合考虑约束资金和限制条件,将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。

投资策略数学建模.doc

投资策略数学建模.doc

投资策略解:一•问题分析该问题要求通过调整买入和卖出汽车的时间来使总的花费最少,属于规本题中,优化的目标是5年内的总花费,可行域是汽车的数量以及其他的限制条件,然后ffl lingo软件求解。

二.建立模型已知aij表示在年i的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车的净成本,0469122000571116令 A = (aij) =000681300008110000010为净成本矩阵。

再设B = (b叽6, bi j表示第i年买进的汽车在第j年卖出的数量(设数量为1)。

于是,净成本可表示为5 6minZ =工工认(1)!=1 7=1公司为了保证车队的正常运行,要保证车的总数不变,于是每年在卖出一定的数量的汽车的同时,还要买入同等数量的汽车,定义C = (C;.),6, q6表示第i年初买入的汽车数量,才C( 1)=1, C(6)二0,且C(i)二=/=1(1=2, ...... , 5)同时,在第i年买进的汽车要在后面的几年时间里全部卖出,于是5c(i) =工切(i二1,・・・,5)/=i另有,第i年买进的汽车在第j年卖出的数量一定小于第i年买进的汽车在第j年初剩下的数量,所以有关系:町 <=心一£工瓦/=1 心 1目标函数min Z的最优解可出lingo软件编程求得,将上面的目标函数以及约束条件转换为ling。

程序:model:sets :setl/1••5/:c;set2/l••6/;link(setl,set2):b,a;endsetsdata :A=0 4 6 9 12 200 0 5 7 11 160 0 0 6 8 130 0 0 0 8 110 0 0 0 0 10;enddatamin=@sum(setl(i):®sum(set2(j):b(i,j)*a(i,j)));c(l)=l;@for(setl (i) :b( i,l)=0);@for(setl(i) |i#GT#l:c(i)=@sum(setl(j) :b(j z i)));@for(setl(i):c(i)=@sum(set2(j):b(i,j)));@for(setl(i):@for(set2(j):b(i,j)<=c(i)-@sum(set2(k)|k#LT#j:b(i,k) )));end求解的结果Global optimal solution found•Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:CostC( 1) 1.000000 0.000000 C( 2) 0.000000 0.000000 19.00000 0.000000Variable Value ReducedC( 3) 1.000000 0.000000 C( 4) 0.000000 0.000000C( 5) 0.000000 0.000000B( lz 1) 0.000000 0.000000 B( lz 2) 0.000000 0.000000 B( 1, 3) 1.000000 0.000000 B( 1/ 4) 0.000000 0.000000 B( lz 5) 0.000000 0.000000 B( lz 6) 0.000000 0.000000 B( 2, 1) 0.000000 0.000000 B( 2, 2) 0.000000 0.000000 B( 2, 3) 0.000000 3.000000 B( 2, 4) 0.000000 2.000000 B( 2, 5) 0.000000 3.000000 B( 2Z 6) 0.000000 0.000000 B( 3, 1) 0.000000 0.000000 B( 3Z 2) 0.000000 2.000000 B( 3, 3) 0.000000 0.000000 B( 3, 4) 0.000000 3.000000 B( 3, 5) 0.000000 2.000000 B( 3, 6) 1.000000 0.000000 B( 4, 1) 0.000000 0.000000 B( 4, 2) 0.000000 5.000000 B( 4, 3) 0.000000 3.000000 B( 4, 4) 0.000000 0.000000 B( 4, 5) 0.000000 5.000000 B( 4, 6) 0.000000 0.000000 B( 5, 1) 0.000000 0.000000 B( 5, 2) 0.000000 8.000000 B( 5, 3) 0.000000 6.000000 B( 5, 4) 0.000000 3.000000 B( 5, 5) 0.000000 0.000000 B( 5, 6) 0.000000 0.000000 A( lz 1) 0.000000 0.000000 A( lz 2) 4.000000 0.000000 A( lz 3) 6.000000 0.000000 A( lz 4) 9.000000 0.000000 A( 1/ 5) 12.00000 0.000000 A( 1, 6) 20.00000 0.000000 A( 2, 1) 0.000000 0.000000 A( 2Z 2) 0.000000 0.000000 A( 2, 3) 5.000000 0.000000 A( 2Z 4) 7.000000 0.000000 A( 2, 5) 11.00000 0.000000 A( 2, 6) 16.00000 0.000000 A( 3, 1) 0.000000 0.000000A( 3, 2) 0.000000 0.000000 A( 3, 3) 0.000000 0.000000 A( 3, 4) 6.000000 0.000000 A( 3, 5) 8.000000 0.000000 A( 3, 6) 13.00000 0.000000 A( 4, 1) 0.000000 0.000000 A( 4, 2) 0.000000 0.000000 A( 4, 3) 0.000000 0.000000 A( 4, 4) 0.000000 0.000000 A( 4, 5) 8.000000 0.000000 A( 4, 6) 11.00000 0.000000 A( 5, 1) 0.000000 0.000000 A( 5, 2) 0.000000 0.000000 A( 5, 3) 0.000000 0.000000 A( 5, 4) 0.000000 0.000000 A( 5, 5) 0.000000 0.000000 A( 5, 6) 10.00000 0.000000■1.000000-19.00000 19.00000 15.00000 13.00000 10.000007.000000-15.00000 ・13.00000-10.00000 ・7.000000 20.00000 Row1Slack or Surplus Dual Price19.000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000009 0.00000010 0.00000011 0.00000012 0.00000013 0.000000000000*0 9E000000 * 0 000000*0000000 * 0 000000-Toooooo-0 000000-T 乙£oooooo•0 000000 • T000000-0 000000-T 0£000000*0 000000*T 6乙OOOOOO•0 000000 • 083OOOOOO•T 000000*0 LZ000000*0 000000*0 9乙OOOOOO•0 000000*0 S3OOOOOO-0 000000*0OOOOOO•0 000000•0£乙OOOOOO-0 000000*0 乙乙OOOOOO•T 000000*0 TSOOOOOO•0 000000*0 0乙OOOOOO-0 000000*0 6TOOOOO O•0 000000 • T8TOOOOOO-0 000000*1 LI00000*01 000000*0 9T00000•TT 000000*0 SI00000•£1 000000*000000*910.00000036 0.0000000 ・ 00000037 0.0000000.00000038 0.0000000.00000039 0.000000 1.00000040 0.000000 0.00000041 0.0000000 ・ 00000042 0.0000000.00000043 0.0000000 ・ 00000044 0.000000 0.00000045 0.000000 3.00000046 0.0000000 ・ 000000分析运行结果可知,才C (1)二C (3)二b(l,3)二b(3,6)二1, 其余全部为0,即最优方案为:第一年年初买入所需的汽车,第3年初卖出全部的汽车再买入所需的汽车,最后第6年初卖出全部的汽车。

Mat_4投资问题

Mat_4投资问题

四、风险投资问题假设某金融市场上有多种金融资产(如股票、债券等)可供投资者选择。

某公司拥有一 笔数额为 M (如 1 亿)元的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司专业人员对某 4 种资产 i S (i =1,2,3,4)进行了风险收益分析评估,估计结果为购买资产 i S 的平均收益率为 r i ,并预测出购买资产 i S 的风险损失率为 i q ,考虑到投资 4种资产的风险比投资一种资产的 风险要小,因此,公司决定总体风险用所投资的4 种资产中最大的一个风险来度量。

另外,购买金融资产时要付手续费,假设费率为 i p ,并且当购买额不超过定值 i u 时, 手续费按 i u 计算,不买卖资产时无需付费。

具体数据如下表。

资产 iS 平均收益率 %i r 风险损失率 %i q 手续费率 %i p i u (元)S 1282.51103 S 2 21 1.5 2 198 S 3 23 5.5 4.5 52 S 4252.66.540进一步假定同期银行存款利率 0 5%r = ,在银行存款时既无交易费,也无风险。

1) 试设计一种投资组合方案,即用给定的资金 M ,有选择地购买若干种资产或存 银行生息,使公司的净收益尽可能大,而总体风险尽可能地小。

2) 试就一般情况对以上的问题进行讨论,并利用以下数据进行计算。

资产 iS 平均收益率 %i r 风险损失率 %i q 手续费率 %i p i u (元)S 19.6422.1181 S 2 18.5 54 3.2 4.7 S 3 49.4 60 6.0 428 S 4 23.9 42 1.5 549 S 5 8.1 1.2 7.6 270 S 6 14 39 3.4 397 S 7 40.7 68 5.6 178 S 8 31.2 33.4 3.1 220 S 9 33.6 53.3 2.7 475 S 10 36.8 40 2.9 248 S 11 11.8 31 5.1 195 S 12 9 5.5 5.7 320 S 13 35 46 2.7 267 S 14 9.4 5.3 4.5 328 S 1515237.6131§4.1 问题的分析与假设(问题复述、符号说明:略)资产的风险主要是由资产预期收益的不确定性导致的。

数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资

数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资

数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资数学建模作业1.问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。

按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需要按50%的税率纳税。

此外还有以下限制:(1)政府以及代办机构的证券总共至少购进400万元;(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);(3)所购证券的平均到期年限不超过期5年。

1.2.需要解决的问题(11)若该经理有1000万元资金,应如何投资,万(2)如果能够以2.75%5的利率借到不超过1000万元的资金,该经理应如何操作,应(3)在10001万元资金情况下,,若证券a的税前收益增加加为4.3%,投资应否改变,若证券改c的税前收益益减少为4.8%,投资应否改变,应2模型分析问题分析这个优化问题的的目标是有价证券回收的利利息为最高,要做的决策是投资计划。

即应购买的是各种证券的数量各的分配。

综合考虑:特定证券购买综、资金限制、平均信用等、级级、平均年限这些条件,按按照题目所求,将决策变量、决策量目标和约束条件构构成的优化模型求解问题便便得以解决。

3 模型假设假假设1. 假设银银行有能力实现5种证券仸意投资。

仸2.假设符号号0表示没有投资。

3..假设在投资过程中,不会出现意外情况,以至不会能能正常投资。

4.假设各种投资的方案是确定的各。

5. 假设证券种类是固定不变的,并且银行是只只能在这几种证券中投资。

6.假设各种证券的信信用等级、到期年限、到期税前收益期是固定不变的。

7.假设各种证券是一一直存在的。

4模型建立立决策变量用x1、x2x、x3、x4、x5、分别表示购买、a、b、cc、d、e证券的数值,单位:百万元目标函数数以所给条件下银行经理获利最大为目标。

则,理由由表可得: max z=0.043x1+0.=027x2+0.0250x3+0.022x4+x0.045x5 0(1)约束条件为满足题给要求应有:求x2+x3+x4> = 4 (2)xx1+x2+x3+x4+x5<=10 (34) )6x1+6x2-4x3-4x4+36x5x<=0 (4) <4x1+10x2-x3-2x+4-3x5<=0 (54) )且 x1、x2、3xx、x4、x5均非负。

数学建模银行投资

数学建模银行投资

数学建模银行投资数学建模某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。

按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。

此外还有以下限制:政府及代办机构的证券总共至少要购进400所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度所购证券的平均到期年限不超过5证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益/ % A 市政 2 94.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?(3)在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?(1)问题分析:问题是问应该如何投资,就是怎样投资才能得到最大收益。

文字模型:有五种证券A,B,C,D,E,分别设为x1,x2,x3,x4,x5,题中有三个约束条件,A,E证券免税,而其余的都要收50%的税。

数学模型:该经理有1000万元资金,则x1+x2+x3+x4+x5<=1000,三个约束条件分别表示为x2+x3+x4>=400,(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<1.4,(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<5, 而投资收益为0.043*x1+0.5*0.054*x2+0.5*0.050*x3+0.5*0.044*x4+0 .5*0.0 45*x5,用lingo软件即可求。

求解结果:x1=218.1818,x2=0,x3=736.3636,x4=0,x5=45.45455,最高收益为29.83636万元。

结果分析:为了获得最高收益,该经理应该投资A证券218.1818万元,C证券736.3636万元,E证券45.45455万元,需要投资9年,最高收益为29.83636万元。

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数学建模:投资问题投资的收益与风险问题摘要对市场上的多种风险资产和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标:总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,而这两个目标在一定意义上是对立的。

本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型,并通过“最大化策略”,即控制风险使收益最大,将原模型简化为单目标的线性规划模型一;在保证一定收益水平下,以风险最小为目标,将原模型简化为了极小极大规划模型二;以及引入收益——风险偏好系数,将两目标加权,化原模型为单目标非线性模型模型三。

然后分别使用Matlab的内部函数linprog,fminmax,fmincon对不同的风险水平,收益水平,以及偏好系数求解三个模型。

关键词:组合投资,两目标优化模型,风险偏好2.问题重述与分析3.市场上有种资产(如股票、债券、…)(供投资者选择,某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买的平均收益率为,并预测出购买的风险损失率为。

考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。

购买要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费)。

另外,假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。

()1、已知时的相关数据如下:试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。

2、试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用以下数据进行计算。

本题需要我们设计一种投资组合方案,使收益尽可能大,而风险尽可能小。

并给出对应的盈亏数据,以及一般情况的讨论。

这是一个优化问题,要决策的是每种资产的投资额,要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低,即本题是一个双优化的问题,一般情况下,这两个目标是矛盾的,因为净收益越大则风险也会随着增加,反之也是一样的,所以,我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案,我们只能做到的是:在收益一定的情况下,使得风险最小的决策,或者在风险一定的情况下,使得净收益最大,或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案,这样的话,我们得到的不再是一个方案,而是一个方案的组合,简称组合方案。

设购买S i (i=0,1…….n;S 0表示存入银行,)的金额为x i ;所支付的交易费为c i (x i ),则:0000()01, 2, , ,()0i i i i ii i i ii ix c x p u x u i n c x p x x u =⎧⎪=<<==⎨⎪≥⎩L对S i 投资的净收益为:)()(i i i i i i x c x r x R -= (i =0,1,…,n )对S i 投资的风险为: i i i i x q x Q =)( (i =0,1,…,n ),q 0=0 对S i 投资所需资金(即购买金额 x i 与所需的手续费 c i (x i ) 之和)是)()(i i i i i x c x x f += (i =0,1,…,n )投资方案用 x =(x 0,x 1,…,x n )表示,那么, 净收益总额为: 0()()ni i i R R x ==∑x总风险为:)(x Q =)(min 0i i ni x Q ≤≤所需资金为:)()(0i ni i x f x F ∑==所以,总收益最大,总风险最小的双目标优化模型表示为:⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,)()()(min x M x F x R x Q x但是像这样的双目标模型用一般的方法很难求解出来的,所以经过分析把次模型转化为三种较简单的单目标模型。

3.假设与模型假设该公司在这一时期内是一次性投资;除交易费和投资费用外再无其他的费用开支;在这一时期市场发展基本上是稳定的;外界因素对投资的资产无较大影响;无其他的人为干预;社会政策无较大变化;公司的经济发展对投资无较大影响资产投资是在市场中进行的,市场是复杂多变的,是无法用数量或函数进行准确描述的,因此以上的假设是必要的,一般说来物价变化具有一定的周期性,社会政策也并非天天改变,公司自身的发展在稳定的情况下才会用额外的资金进行较大的风险的投资, 市场与社会的系统发展在一个时期内是良性的、稳定的,以上假设也是合理的。

3.1模型a假设投资的风险水平是k,即要求总风险Q (x )限制在k 内,Q (x )k ≤,则模型可转化为:max ()x Rs.t ()0,)(,≥=≤x M x F k x Q3.2模型b假设投资的收益水平是h ,即净收益总额)(x R 不少于 h :)(x R ≥h ,则模型可转化为:)(min x Qs.t 0,)(,)(≥=≥x M x F h x R3.3模型c假设投资者对风险和收益的相对偏好参数为ρ(≥0),则模型可转化为:)()1()(min x R x Q ρρ--s.t.0,)(≥=x M x F3.4 模型求解及分析由于交易费 c i (x i )是分段函数,使得上述模型中的目标函数或约束条件相对比较复杂,是一个非线性规划问题,难于求解. 但注意到总投资额 M 相当大,一旦投资资产 S i ,其投资额 x i 一般都会超过 u i ,于是交易费 c i (x i )可简化为线性函数i i i i x p x c =)(从而,资金约束简化为()()(1)nni i i i i i F f x p x M ====+=∑∑x净收益总额简化为()()[()]()nnni i i i i i i i i i i i R R x r x c x r p x =====-=-∑∑∑x在实际进行计算时,可设 M =1,此时i y =(i p +1)i x (i =0,1,…,n )可视作投资 S i 的比例.以下的模型求解都是在上述两个简化条件下进行讨论的.1)模型 a 的求解模型 a 的约束条件 Q (x )≤k 即00()max ()max()i i i i i ni nQ Q x q x ≤≤≤≤==x ≤k ,所以此约束条件可转化为k x q i i ≤ (i =0,1,…,n ).这时模型 a 可化简为如下的线性规划问题:00max ()s.t. , =1, 2, , (1)1, 0ni i ii i i niii r p x q x k i n p x==-≤+=≥∑∑L x具体到 n =4 的情形,按投资的收益和风险问题中题中给定的数据,模型为:43210185.0185.019.027.005.0m ax x x x x x ++++s.t k x k x k x k x ≤≤≤≤4321026.0,055.0,015.0,025.00,1065.1045.102.101.143210≥=++++i x x x x x x (i =0,1, (4)利用matlab7.1 求解模型a 输出结果是{0.177638, {x0 -> 0.158192, x1 -> 0.2, x2 -> 0.333333, x3 -> 0.0909091,x4 -> 0.192308}} 这说明投资方案为(0.158192,0.2,0.333333,0.0909091,0.192308)时,可以获得总体风险不超过 0.005 的最大收益是 0.177638M .当k取不同的值(0~0.025),风险与收益的关系见图1. 输出结果列表如下:表1 模型1的计算结果00.0050.010.0150.020.025风险 a收益图1 模型1中风险k 与收益的关系结合图1,对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说,应该选择图中曲线的拐点(0.006,0.2019),这时对的投资比例见表1的黑体所示。

从表1中的计算结果可以看出,对低风险水平,除了存入银行外,投资首选风险率最低的 S 2,然后是 S 1 和 S 4,总收益较低;对高风险水平,总收益较高,投资方向是选择净收益率(r i –p i )较大的 S 1 和 S 2.这些与人们的经验是一致的,这里给出了定量的结果.2)模型 b 的求解模型 b 本来是极小极大规划:0min max()i i i nq x ≤≤s.t. 0()ni i i i r p x =-∑≥h(1)1niii p x=+=∑ x ≥0但是,可以引进变量 x n +1=0max()i i i nq x ≤≤,将它改写为如下的线性规划:1min()n x +s.t 1+≤n i i x x q ,i =0,1,2,…,n ,()niiii r p x=-∑≥h ,(1)1niii p x=+=∑, x ≥0具体到 n =4 的情形,按投资的收益和风险问题中题中给定的数据,模型为:min x 5s.t 54535251026.0,055.0,015.0,025.0x x x x x x x x ≤≤≤≤,185.0185.019.027.005.043210h x x x x x ≥++++,0,1065.1045.102.101.143210≥=++++i x x x x x x (i =0,1, (5)利用 matlab7.1 求解模型 b ,当 h 取不同的值(0.1~0.25),我们计算最小风险和最优决策,收益水平h 取,结果如表2所示,风险和收益的关系见图2. 从表2看出,对低收益水平,除了存入银行外,投资首选风险率最低的资产,然后是和,总收益当然较低。

对高收益水平,总风险自然也高,应首选净收益率()最大的和。

这些与人们的经验是一致的。

表2 模型2的计算结果0.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02风险收益图2 模型2中风险与收益h 的关系结合图2,对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说,应该选择图中曲线的拐点(0.059,0.2),这时对的投资比例见表2的黑体所示。

3)模型 c 的求解类似模型 b 的求解,我们同样引进变量 x n +1=0max()i i i nq x ≤≤,将它改写为如下的线性规划:min ρx n +1–(1–ρ)0()ni i i i r p x =-∑s.t 1+≤n i i x x q ,i =0,1,2,…,n(1)1niii p x=+=∑ x ≥0具体到 n =4 的情形,按投资的收益和风险问题题中给定的数据,模型为:)185.0185.019.027.005.0)(1(m in 432105x x x x x x ++++--ρρs.t 54,535251026.0055.0,015.0,025.0x x x x x x x x ≤≤≤≤0,1065.1045.102.101.143210≥=++++i x x x x x x (i =0,1, (5)利用 matlab7.1 求解模型 c ,当 ρ 取不同的值(0.75~0.95),我们计算最小风险和最优决策输出结果列表如下:表3 模型3的计算结果从图5可以看出,模型3的风险与收益关系与模型1和模型2的结果几乎完全一致。

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