电场线 等势面
电场线和等势面
电势等势面（一）等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．(2)在等势面上移动电荷时电场力不做功．(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．（二）等势面（1）点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的一族球面，如图所示．（2）等量异种点电荷的电场：等势面如上图所示，两点电荷连线的中垂面为一个等势面．（3）等量同种点电荷的电场：等势面如图所示．（4）匀强电场：等势面是垂直于电场线的一族平面，如上图所示．习题1．如图所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是( )A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能2.如图所示，为电场中心一条电场线，一个点电荷由静止开始，在电场力作用下，从A点移到B点，下面论述正确的是（）A. A处场强大于B处场强；B. 点电荷在A处电势能大于在B处电势能；C. 点电荷带负电；D. 由A到B点电荷受到电场力越来越小3.如图所示，q1、q2是等量异号点电荷，p Q是两个点电荷连线的垂直平分线，则(1)将电量为q的正电荷，从无穷远处沿p Q连线移到B点时，电场力对点电荷q 做的功为，电荷q在移动过程中，其电势能。
(2)电荷q在A、B、C三点具有电势能相比，电势能最大；电势能最小；电能为零。
4、如图表示等量异种电荷p和Q形成的电场内的一簇等势面，求(1)p、Q各带何种电荷？(2)把q=10－7C的正点电荷从A移到B，电场力做多少功？(3)把q从B移到C电场力做多少功？(4)把q从C匀速回到A电场力做多少功？。
匀强电场画电场线求等势面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若：任意字母的电势值假设如下：可以发现中点电 势等于首尾电势和的一半。 再一般一点：
总结：解决电势差之比与线段比例之间关系问题。
三、应用： 1.不规则：在一个匀强电场中，已知三个电势值， 怎么画电场线？ 如下图：
分析：从13v降到2v,中间一定会路过7v,但是7v在哪 里啊？先假设找到7v了，那么这个点和B相差6v,和 A相差5v，那距离之比也是6：5，应该靠近连线中 点的下方一点点，如右图所示。
（08海南）如图所示，匀强电场中有a、b、c三点。 在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝ 90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b 和c点的电势分别为V、V和2V。该三角形的外接圆 上最低、最高电势分别为（）
分析：先找到中点电势也是2v,一下就找到等势面 了。而直角三角形的外接圆可以画出来。再画电场 线。根据沿电场线，电势降落最快，可以找到电势 最高和最低点位置，根据平行线段长度比等于电压 比，容易求得。
2.规则图形：
如上图，已知三点电势值，那么第四个端点电势是 多少？ 分析：因为对边平行且相等，所以电势差相等，如 下图，为24v。
或者利用，对角线中点电势值一定也可以得出结论。
如下图：已知正六边形其中三个点的电势值，那么 剩下三个点的电势是多少？
分析：首先根据3v和对面端点的对角线连线和一条 边平行且长度为2倍，知道一端点电势为17v,然后 就容易出来剩下两点电势值了。
5.匀强电场画电场线求等势面
一、匀强电场： U=Edcosθ,
推导结论：
适用条件：匀强电场（错误），而是任意电场。重 要原因是体现在“方向”二字。
结论2：
适用条件：匀强电场，且要平行等长。 结论：匀强电场中，线段之比对应两端电压之比。 用途：
不等量异种电荷电场线和等势面
不等量异种电荷电场线和等势面
电荷电场线是将给定电荷周围的电场渐变划分为单位电场强度的线，由电荷放大；等势面是一种物理假设，它假定每一点上的电势相同，它们以特定的间隔分布在电荷分布周围，从而穿过电荷时不会产生电流。
当介质是绝缘体时，电荷电场线和等势面尤为重要，电荷电场线指示了电场的方向，等势面指出了电场的大小。
不同类型的电荷，它们的电场线和等势面也是不同的。
例如，正负等量电荷的电场线是相互交叉的，而垂直异种电荷的电场线是双曲线状的；正负等量电荷的等势面是圆形的，而垂直异种电荷的等势面形状也比较复杂。
电场线与等势面的关系
电场线与等势面的关系
1等势面与电场线的关系
（1）电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
（2）电场线互不交互，等势面也互不交互。
（3）电场线和等势面在交互处相互垂直。
（4）电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的地方。
（5）电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密。
2电场线
为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线，曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向。
电场线的疏密程度与该处场强大小成正比。
电场线也称电力线。
电场是一种物质，电场线不是客观存在的一种物质，最早由法拉第引入与使用。
是人为地画出的形象描述电场分布的辅助工具。
3等势面
等势面，指静电场中电势相等的各点构成的面。
等势面通常分为等比等势面和等差等势面。
等比等势面的两个等势面的电势之比相等，等差等势面的两个等势面的电势之差相等。
在实际运用中等比等势面占有优势，而学习中一般倾向于考查等差等势面。
电场线与等势面
电场线与等势面
电场线和等势面是描述电场性质的两个基本概念。
首先，电场线指的是一个在电场中移动的所带有的电荷粒子沿着的轨迹，这个轨迹是一个空间曲线，它的方向与电场力的方向相同。
一般来说，电场强度越大的地方电场线越密集，电场强度越小的地方电场线越疏松。
其次，等势面是指在电场中各个位置的电势相等的面。
等势面是垂直于电场线的曲面，而且在任何两个点之间的电势差等于这两个点所在等势面之间的距离乘以电场强度。
因此，等势面与电场线相互垂直，且互相交叉。
在电场的描述中，电场线和等势面是密切相关的，它们可以相互影响，相互作用。
例如，电场线的密集程度反映了电场的强度，而等势面的距离则表示电势的大小。
在分析电场中电荷粒子的运动轨迹时，需要同时考虑电场线和等势面的影响，从而得出精确的结果。
电场的等势面
⑵电子从A点运动到B点所用时间为多少？
⑶A、B两点间距离为多大？
例3：如图为有界的匀强电场，电场的宽度为L，电 场强度为E，现有一个质量为m，电荷量为q的带正 粒子，以初速度为V0垂直进入电场，求：电荷射出 电场的速度是多少？（不计重力）
L
例4、如图所示，平行金属板A与B相距5cm，电源电压为10v， 则与A板相距1cm的C点的场强为( ) D A.1000V／m B.500V／m C.250V／m D.200V／m
• 例1、电场中A、B两点的电势是ψ A=800 V，
ψ B= -200 V，把电荷q= -1.5×10-8 C由A点移 到B点，电场力做了多少功？电势能是增加还 是减少，增加或者减少多少？
• •
WAB= -1.5×10-5 J
电势能增加，增加1.5×10-5J
例2、如图所示，在场强为E的匀强电场中，一电子 （电量为 e，质量为m）从电场中的 A点沿电场线方 向以速度v0运动，到达B点是时速度为零，求： ⑴A、B两点间电势差UAB为多少？哪点电势高？
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？ 反之又如何呢？ E大处φ不一定高； φ高处E不一定大 问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？ 反之又如何呢？ E为零处φ不一定为零， φ为零处E不一定为零
.O
.O
二、电势差与电场强度的关系
U W q
F AB cos q
E B
E q AB/ q
如果A板接地，则C点的电势为( A.2V B.-2V C.8V
B
) D.-8V
例5、如图，两块平行正对的金属板MN分别与电源相连，N板 接地.在两板中的P点固定一正检验电荷.现保持M板不动，将N 板向下平行移动，则在N板下移过程中，正检验电荷在P点的 电势能变化情况是( B ) A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定
点电荷电场线和等势面
通过对电场线和等势面的分析，可以预测和解释 一些物理现象，如带电粒子的运动轨迹、电流的 形成等。
电场线和等势面在实践中的应用
01
静电屏蔽
根据电场线和等势面的性质，可以设计和制作静电屏蔽装置，以保护电
子设备免受外界静电场的干扰。
02 03
粒子轨迹分析
在粒子加速器、离子注入器等领域中，通过对带电粒子的运动轨迹进行 分析，可以利用电场线和等势面的性质来优化粒子运动轨迹，提高设备 的性能和效率。
等势面可以用于判断电流的方向，根据等势面的方向和电流的
03
流向，可以判断电流的方向。
点电荷电场线和等势面在科技领域的应用
在物理学中，点电荷电场线和等势面是描述电场的基本工具，对于理解电 磁波、电子运动等物理现象具有重要意义。
在电子工程中，点电荷电场线和等势面是分析电子器件性能的重要手段， 如晶体管、集成电路等。
电磁波传播
在电磁波传播的研究中，通过对电场线和等势面的分析，可以了解电磁 波在介质中的传播规律和特性，为通信、雷达、遥感等技术提供理论支 持。
04
点电荷电场线和等势面的实 例分析
单一点电荷的电场线和等势面
单一点电荷产生的电场线从电荷出发， 沿径向向外辐射，电场线越远离电荷 越稀疏。
等势面是以点电荷为中心的一系列同 心球面，离电荷越近，等势面密度越 大，电势差也越大。
等势面的应用
判断电势高低
通过比较两个点的等势面，可以判断它们之间 的电势高低。
确定电场强度的大小和方向
在等势面上取两点，可以计算出这两点间的电 场强度的大小和方向。
计算电场力做功
在等势面上移动电荷时，电场力不做功，因此可以利用等势面计算电场力做功。
等势面的应用
根据正功和负功的物 理意义判断电场力做 功的正负；只有电场 力做功时，电荷的动 能和电势能之和保持 不变。
例1．Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个 点电荷连线的垂直平分线上的两点．将正电 荷q从无限远处沿MN线移到电场中，电场力对 零 电荷Q做的功为______．取无限远处的电势为 正 零，那么A点的电势为______值，B点的电势 负 为______值(填“正”“负”或“零”)．
例1．指出图中电场线(或等势面)画法各有哪些错误. A.某区域的电场线相互平行，但分布不均匀 B.放置在匀强电场E中的金属板M C导体B在带正电的导体A形成的电场中处于为静电平衡 状态时周围的电场线 D.实线为电场线,虚线所示为电势差相等的几个等势面， 且φM＞φN
解析：A.用反证法可以证明这种电场与电场力做功和路径无关 基本特点相矛盾. B.电场中的导体是等势体,其表面是等势面, 而电场线应该和等势面相垂直 C.导体处于静电平衡时，是等 势体.导体上两部分之间不可有电场线相连. D.①沿电场线方 向电势应降低，不可能φM＞φN.②电场线与等势面应相垂直. ③由于电场线分布不均匀，等势面也不可能均匀分布。
例2．在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、 b 两点相距为d，则：（ B D ） b a
A.a点的场强一定大于b点的场强 全面分析问题(六种常见电场) B.a点的电势一定高于b点的电势 沿着电场线方向电势越来越低. C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强) 真理是相对的.只有匀强电场该结论才成立. D.a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意 路径移到b点的过程中电场力所做的功.
静电场专题6 等势面、电场线及运动轨迹问题18.7.19
《静电场》专题6 电场线、等势面及运动轨迹一、知识清单1．2、两个等量异种点电荷的电场电势特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16 图17 图18(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x 轴，关于x ＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E －x 图象是关于E 轴(纵轴)对称的U 形图线，如图17所示．(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y 轴，关于y ＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E －y 图象是关于E 轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．(4)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19 图20(5)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(6)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．3、两个等量同种点电荷的电场电势特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22 图23 图24(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x 图象如图23所示的曲线．(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．(5)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25 图26图27 图28(6)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．(7)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．4.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1) 作出一个交点：电场线和轨迹线交点;做一个假设，假设电性(2) 确定两方向：受力方向（电场线的切向），运动速度方向（运动轨迹的切线向）。
电场线与等势面的关系
电场线与等势面的关系在同一等势面上各点电势相等,所以在同一等势面上移动电荷,电场力不做功电场线跟等势面垂直沿着电场线的方向各等势面上的电势减小电场线密的区域等势面密,电场线疏区域等势面疏；等势面越密,电场强度越大。
我们下面就来详细的解析电场线所具有的若干性质。
电场线并不存在为了形象描述电场，法拉第最早引入了电场线的概念。
但电场线并不客观存在，只是描绘电场的工具，让我们能更直观的探究静电场的性质。
不管是对电场进行定性分析，还是对电场作定量计算，电场线都是非常有效的工具。
电场线最根本的性质电场线是在电场中画出的一簇曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场方向相同，这是电场线画出来的依据，也属于电场线最基本的性质。
电场线最基本的特性并不用去推导，因为我们的电场线就是依照这个特性描绘出来的，同学们要理解这个先后顺序。
电场线的基本性质电场线的基本性质有5条，依次如下：（1）电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处)；即电场线可以是不闭合的（这是与后面要学习的磁感线的最大区别）；（2）电场线的疏密程度可定性的用来表示电场的强弱，电场线越密集的地方电场强度E越大；（3）电场线与等势面垂直；（4）任意两条电场线不会相交（如果两条电场线相交，就会在交点处形成两个切线方向，而静电场中每一点的电场方向是唯一的），也不会相切（如果相切，则在切点处电场线的密集程度趋于无穷大，也即该处的场强趋于无穷大，这与实际不相符）；（5）沿着电场线的方向电势越来越低，电场方向就是电势降低最快的方向；有哪些常见的电场线？同学们需要掌握的几条电场线：（1）匀强电场线、一个点电荷（正、负）形成的电场线；（2）两个等量异号点电荷形成的电场线；（3）两个等量同号点电荷形成的电场线；（4）一个点电荷与一个带电板形成的电场线。
电场线与电荷的运动轨迹是两码事如果电荷只受电场力，那么电场线上的切线方向就是电荷加速度方向，而运动轨迹的切线方向是速度方向，加速度与速度的方向往往并不相同。
等量异种电荷和等量同种电荷的电场线和等势面
等势面分布不均匀，靠近电荷 处密集
等势面与连线垂直，且等势差 处处相等
电场强度和电势的变化规律
电场线分布特点：等量同种电荷的电场线在连线中垂线两侧对称分布，且离连线中垂线 越远，场强越小
电势变化规律：等量同种电荷的电场中，连线中垂线为等势线，沿电场线方向电势逐渐 降低
特殊点分析：等量同种电荷连线中点处场强最大，电势最低；无穷远处电势为零
电场强度和电势的变化规律
电场线分布：等量异种电荷的电场线在连线中垂线上方和下方分别呈现出 排斥和吸引的态势
电场强度变化：靠近异种电荷连线中点处电场强度最大，沿电场线方向电 场强度逐渐减小
电势变化规律：在等量异种电荷形成的电场中，电势随距离的增加而减小， 且正负电荷两侧电势均为负值
等势面分布：等势面在异种电荷附近较为密集，沿电场线方向等势面逐渐 稀疏
02
等量同种电荷的电场线 和等势面
电场线分布特点
等量同种电荷的电场线分布特点为：在连线上，中点处场强最小，向外逐渐增 大；在连线中垂线上，中垂线两侧各有一个等势面，向外场强先减小后增大。
等量同种电荷的等势面分布特点为：在连线上，中点处电势最低，向外逐渐 升高；在连线中垂线上，中垂线两侧各有一个等势面，向外电势逐渐升高。
电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，越靠近电荷，电场线越密集，电场强度越大。
等势面由等电势点组成，在等量异种电荷的电场中，等势面呈现对称分布，靠近正负 电荷的等势面电势较高，远离的则较低。
等势面与电场线垂直，且等势面密集的地方电场线也密集，因此电场强度也较大。
等势面形状及特点
等势面呈椭圆形，与电场线方向垂直 等势面靠近正电荷的一侧较为稀疏，靠近负电荷的一侧较为密集 等势面的电势值由正电荷指向负电荷方向逐渐降低 等势面的电场强度值由正电荷指向负电荷方向逐渐减小
第5讲 电场线和等势面
第五讲电场线和等势面电场线和等势面1.电场线和等势面的特点：①等势面一定和电场线垂直．②等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方，场强越强，电场线越密.1．如图所示的情况中，a、b两点的电场强度和电势均相同的是（）A．甲图：离点电荷等距的a、b两点B．乙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点C．丙图：两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点D．丁图：带电平行金属板两板间分别靠近两板的a、b两点2、在静电场中（）A. 电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B. 电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C. 电场强度的方向总是跟等势面垂直的D. 沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的一、点电荷电场3．在点电荷Q产生的电场中有a，b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角，b点的场强方向与ab连线成120°角，如图所示，则点电荷Q的电性和b点的场强大小以及a、b电势高低为（）A．正电、E/3、φa＞φb B．负电、E/3、φa＜φbC．负电、3E、φa＞φb D．正电、3E、φa＜φb4．如图，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线．以水平电场线上的O′点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是（）A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势高于e点电势C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d运动到c，电场力始终不做功5、【2014·新课标全国卷Ⅰ】如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM=φN，φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（）A.点电荷Q一定在MP连线上B.连线PF一定在同一个等势面上C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D.φP大于φM二、等量异种点电荷6、等量异种点电荷的连线及其中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中中垂线上a点沿直线移到 b 点，再从连线上 b 点沿直线移到c点，则试探电荷在此全过程中（）A ．所受电场力方向改变B ．所受电场力大小一直增大C ．电势能一直减小D ．电势能一直增大7．（2011•山东）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（）A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能8、（2009年山东卷）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。
电场线、等势面的分布,电势差与电场强度的关系知识点
电场线、等势面的分布，电势差与电场强度的关系考查的内容 主标题：电场线、等势面的分布，电势差与电场强度的关系副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：电场线、等势面、电势差、电场强度难度：3重要程度：5内容：考点剖析：电场线、等势面的分布，匀强电场中的电势差与电场强度的关系等概念性强，常以选择题的形式进行考查，是高考的热点，几乎每年都考。
电场线和等势面可以形象的描述场强和电势。
电荷周围所画的电场线条数正比于电荷所带电量。
电场线的疏密、方向表示电场强度的大小和方向，沿电场线方向电势降低，等势面垂直电场线等。
电势差U 是指电场中两点间的电势之差，U AB =A ϕ－B ϕ。
在匀强电场中U AB =Ed （d 为A 、B 间沿电场方向的距离），电势沿着电场强度的方向降落。
典型例题例1．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O ．下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ）A ． O 点的电场强度为零，电势最低B ． O 点的电场强度为零，电势最高C ． 从O 点沿x 轴正方向，电场强度先减小后增大，电势升高D ． 从O 点沿x 轴正方向，电场强度先增大后减小，电势降低【解析】BD ．圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O 点产生的场强抵消，合场强为零．圆环上各电荷产生的电场强度在x 轴有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x 轴上电场强度方向向右，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x 轴上O 点的电势最高，故A 错误，B 正确；O 点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O 点沿x 轴正方向，场强应先增大后减小。
x 轴上电场强度方向向右，电势降低，故C 错误，D 正确。
例2.（2014•上海）静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷（ ）A ． 在x 2和x 4处电势能相等B ． 由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ． 由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大【解析】BC．由x2到x4处场强为x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x4处电势能较大，故A错误；x1－x3处场强为x轴负方向，则从x1到x3处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x3处电势能较大，B正确；由x1运动到x4的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，故电场力先增大后减小，故C 正确，D错误。
电场线、电势、等势面、电势能的理解与应用
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解 场 ， 平行力q析＜的所0直做电，线的子所，负带以所功负有以相电UMN等荷NP＝，，和U有电MMWQ子P＞分M由N0别＝M，此的向是W点即条电是两M分φP件势怎M条＜别＞说什样等0运，φ明么的势N动而＝了关？线到Wφ系N，PNM点，?有N点电＝与匀φ和场PqM强U点＝P方M点电φNQ，场的，W中过故M等程AP＝势中错q线，误U为电M，P
转解析
方法提炼
1.电势高、低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据 UAB＝WqAB ―→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB。 2．电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做 负功，电势能增加。 (2)公式法―→由 Ep＝qφ，将 q、φ 的大小、正负号一起代 入公式，若 Ep 的正值越大，电势能越大，若 Ep 为负值，其 绝对值越小，电势能越大。 (3)能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷 的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之， 电势能增大。
这条直线上的两点．一带负电的粒 出现题干所述情况，A错误；
子以速度vA经过A点向B点运动，一 带负电的粒子先向右减速后
段时间后，粒子以速度vB经过B点， 且vB与vA方向相反，不计粒子重力， 下列说法正确的是( )．
向左加速，其受力向左，电
场线注方意向:过向a右、，b两故点A点的的电
势高电于场B线点附的近电的势其，B它正电确；
解析：电场线密集的地
方场强大，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEc<Eb，选 项A错误；沿电场线方向
电势降低，选项B错误；
从a到b的电场线是曲线，
电场线与等势面的关系
目录
CONTENTS
• 引言 • 电场线的基本概念 • 等势面的基本概念 • 电场线与等势面的关系 • 实例分析 • 结论
01
引言
主题简介
电场线是用来表示电场中电场强度分 布的虚拟线条，而等势面则是电场中 电势相等的点构成的曲面。
电场线和等势面之间存在密切的关系 ，它们在描述电场的性质和行为方面 起着重要的作用。
需要根据具体的交变电场进行分 析，以确定电场线与等势面的关 系。
03
在分析交变电场时，需要考虑电 磁波的传播和分布规律。
04
06
结论
研究成果总结
电场线与等势面之间存在密切关系，电场线的方向总是垂直于等势面，且 电场线的密度反映了等势面的弯曲程度。
在静电场中，等势面上的电势值保持不变，而电场强度则随着离开等势面 的距离增大而减小。
等势面的性质
3. 等势面密集的地方，电场强度大；
4. 在匀强电场中，等势面是互相平行 的平面。
详细描述：等势面的性质是由电场线 的性质决定的。由于电场线总是垂直 于等势面，且从高电势的等势面指向 低电势的等势面，因此等势面的形状 和分布可以反映电场的强弱和方向。 在等势面密集的地方，电场强度大； 而在等势面稀疏的地方，电场强度小 。在匀强电场中，由于电场强度处处 相等，所以等势面是互相平行的平面 。
02
在等势面上，电流密度为零，因为电势是常 数。
03
电场线的疏密程度反映了电流密度的大小。
04
在恒定电流场中，电场线始于正极，终止于 负极。
交变电场的电场线与等势面分析
01
02
交变电场中，电场线与等势面的 关系取决于交变电场的特性。
在某些情况下，电场线与等势面 垂直；在另一些情况下，电场线
电场线、等势线(面)及带电粒子在电场中的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直， 已知电场线可以画出等势线， 已知等势线也可以画出电场线。
3．解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律 (1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内 侧。
(2)某点速度方向为轨迹切线方向。 (3)电场线(或等差等势面)密集的地方场强大。 (4)电场线垂直于等势面。 (5)顺着电场线方向电势降低最快。 (6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增 大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子 运动的轨迹，带电粒子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ受电场力的作用，运动过程 中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受 力方向可能的是( D )
9．(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向
未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，
设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大
13．(2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的 电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是 一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两 点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、 EpB。下列说法正确的是B( C ) A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势
1.(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一带负电荷的油滴 在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对 于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此 可知(AB ) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
等势面的理解和应用
W1 8 105 V 8V 5 q 10
B
· ·
C
U CB
C B 2V ② 又B 0 A 6VC 2V
W2 2 10 V 2V 5 q 10
A
·
φ＝0
四、等量异种和同种电荷电场的等势面
等量异种点电荷的连线上，从 正电荷到负电荷电势越来越低， 中垂线是一等势线，若沿中垂 线移动电荷至无穷远电场力不 做功，因此若取无穷远处电势 为零，则中垂线上各点的电势 也为零. 等量正点电荷连线的中点电势 最低，中垂线上该点的电势却 为最高，从中点沿中垂线向两 侧，电势越来越低，连线上和 中垂线上关于中点的对称点等 势。
解析：将不带电的导体棒C、D放在带等量异种电荷的A、B 两球之间，发生静电感应现象，C、D分别为等势体，且 Φc>Φd,因此当用导线将C的端点x和D的端点y连接起来的 瞬间，电流方向应该从C到D。
警示：不能根据静电感应现象x端带负电，y端带正电，就 认为电流方向从y到x。实际上， x端带的负电和y端带的正 电都受A、B形成的电场的控制是不能自由移动的。
3 V /m 103V / m 580 / m V 3 3 0.02 2 3 3 0 3 EPBsin 60 10 0.005 V 2.5V 3 2
10
P B 0 P 2.5V
1.d是两个等势面之间的距离(画示意图);2.求某点电势的基本 思路是转化成求该点与零电势点的电势差;2.公式U=Ed代绝对值 计算,求出的U是电势差的绝对值(电压),电势高低正负另行判断.
Φ1=4V Φ2=2V
在匀强电场中,沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上 相同间距的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离分为n段，则每段 两端点的电势差等于原电势差的1/n倍。像这样采用这种等分间距求电势问 题的方法，叫做等分法。在已知电场中几点的电势时，如果要求其它点的 电势时，一般采用等分法在电场中找与待求点电势相等的等势点，
电场与电势电场线与等势面的特性
电场与电势电场线与等势面的特性电场与电势——电场线与等势面的特性在电磁学中，电场和电势是两个重要的概念。
了解电场与电势的特性对于理解电磁现象以及应用电场力量进行工程设计和科学研究等都具有重要意义。
本文将详细介绍电场和电势的概念、特性以及电场线和等势面的相关知识。
1. 电场的概念和特性电场是指电荷所产生的一种力场。
当一个电荷存在于空间中时，它会在周围形成一个电场。
任何带电体都会对周围的电荷有一定的作用力，这种作用力就是电场力。
电场力的作用方式遵循库仑定律，即电场力与电荷之间的乘积成正比，与两个电荷之间的距离平方成反比。
在电场中，电场线是一种用于描绘电场的图形工具。
电场线的特性如下：- 电场线的切线方向表示了电场点的场方向。
- 电场线与等势面垂直相交。
- 电场线的密度表示了电场的强度。
密集的电场线表示电场强度大，稀疏的电场线表示电场强度小。
2. 电势的概念和特性电势是指电场对单位正电荷所做的功。
电势是一个标量，用V表示，单位是伏特（V）。
每个点的电势是相对于另一个点而言的。
电势具有以下特性：- 电势在空间中存在势能差，即电势能随着位置的改变而改变。
- 电荷在电势为正的方向移动时，会释放出能量；而在电势为负的方向移动时，会吸收外界的能量。
- 电势差的大小表示了电势能的转化情况。
两点之间的电势差等于单位正电荷从一个点到另一个点的做功。
3. 电场线与等势面的关系电场线和等势面是描述电场和电势分布的两个重要工具。
在电场中，电场线和等势面之间具有以下关系：- 电场线和等势面垂直相交。
这是因为电势是标量，没有方向性，而电场线是矢量，有方向性。
因此，电场线和等势面的切线方向必定垂直。
- 电场线的密度表示电场的强度，而等势面的密度表示电势的大小。
密集的电场线和等势面表示电场强度和电势大，而稀疏的电场线和等势面表示电场强度和电势小。
- 在均匀电场中，电场线平行且等间距，而等势面平行且等势差。
这是因为在均匀电场中，电场和等势面的分布是均匀的，不存在强弱变化。
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3．电场的基本性质是对放入其中的电荷 力 的作用． 有_____ 二、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的检验电荷 比值 ， 受到的静电力跟它的电荷量的______
叫做该点的电场强度． F q 2．公式：E＝_____________.
3．单位：牛/库，符号_______. N/C 4．方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度
正电荷 的方向跟_________ 在该点所受的静电力的方向
相同．负电荷在电场中某点所受的静电力的方
向跟该点电场强度的方向_________ ． 相反
人们经过探索，发现可以用一些光滑 的曲线来形象地表征电场。这样的线 就是电场线。
英国物理学家法拉第首
先引入了电场强度的图
象，他在电场中画了一
些线，使这些线上每一
E1 E E2 +Q -Q
3、在中垂面（线） 上从O点到无穷远， 电场线变疏，即场强 逐渐变弱，到无穷远 处减小为0.
③等量同种点电荷形成的电场中电场中电场 线分布情况
特点：
a、两点电荷连线中点O处场强为0. b、两点电荷连线中点附近的电场线非常稀 疏，但场强并不为0. c、两点电荷连线的中点到无限远电场线先 变密后变疏.
等势面是两簇对称曲面，两电荷的连线上中点电 势最低；中垂线上中点电势最高，向两侧电势逐 渐降低，以中点对称的两点电势相等。
等势面越密集的地方， 电场强度越大。
等势面是与电场线垂直，间隔相等，相互平 行的一簇平面。
1．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电
场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示 由M运动到N，以下说法正确的是
解析 等量异种电荷电场线的分布如图（a）所示.由
图中电场线的分布可以看出,从A到O,电场线由疏到 密;从O到B,电场线从密到疏,所以从A→O→B,电场 强度由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电 场线切线方向,为水平向右,如图（b）所示.因电子处 于平衡状态,其所受合外力必为零,故另一个力应与 电子所受的电场力大小相等、方向相反.电子受的电 场力与场强方向相反,即水平向左,且电子从 A→O→B过程中,电场力由小变大,再由大变小,所以 另一个力方向应水平向右,其大小应先变大后变小. 所以选项B正确.
4．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电
场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先 经过M点，再经过N点，可以判定( ) A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力大于 在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力小于 在N点受到的电场力 答案 AD
A．粒子必定带正电荷 B．由于M点没有电场线，粒子在M 点不受电场力的作用 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于在N点的动能 答案 ACD
2.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂
线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则 电子除受电场力外，所受的另一个力的大小 和方向变化情况是( ) A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 答案：B
四、等势面 电场中电势相同的各点构成的面
等势面与电场线的关系： （1）电场线与等势面垂直，并且由电势高 的等势面指向电势低的等势面 问题：等势面能相交、相切吗？
（2）等差等势面越密的地方，电场强度 E越大
类比地理等高线
等势面以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏。
是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个 等势面（电势为零），从正电荷到负电荷的连线 上电势逐渐降低。
EA >EB> EC
电场线画法规定及性质
电场线上每一点的切线方向与该点的场 强方向一致.
B A
C
2、电场线的特征 1）、静电场的电场线起于正电荷止于负电 荷，孤立的正电荷（或负电荷）的电场线 止于（或起于）无穷远处点 2）、电场线不会相交，也不会相切 3）、电场线密的地方场强强，电场线疏的地 方场强弱 4）、电场线是假想的，实际电场中并不存在 5）、电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在 电场中的运动轨迹之间没有必然联系
3．如图所示，两个等量的正电荷分别置于P
、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有 M、N两点，另有一试探电荷q，则( ) A．若q是正电荷，q在N点的 电势能比在M点的电势能大 B．若q是负电荷，q在M点的 电势能比在N点的电势能大 C．无论q是正电荷，还是负 电荷，q在M、N两点的电势能一样大 D．无论q是正电荷还是负电荷， q在M点的电势能都比在N点的电势能小 答案 AB
等量同种点电荷的电场强度
1、两点电荷连线上电场强 弱-强，中点O处场强为零 2、两点电荷连线中垂面 （线）上，场强方向总沿
E E2 E1
面（线）远离 O（等量正
电荷）
+Q
3、在中垂面（线）上从O 点到无穷远，电场线先变 密后变疏，即场强先变强 后变弱。
E2
E1
+Q
④匀强电场
特点：
a、匀强电场是大小和方向都相同的电场， 故匀强电场的电场线是平行等距的直线. b、电场线的疏密反映场强大小，电场方 向与电场线平行.
5．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的
等势面，在轴上有A、B两点，则( A．A点场强小于B点场强 B．A点场强方向指向x轴负方向 C．A点场强大于B点场强 D．A点电势高于B点电势 答案 AD
)
由电场线与等势面的关系可知，电场线一定
与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向 电势较低的等势面，作出相对应的电场线分 布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强 方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A 点处的场强EA小于B点处的场强EB，故正确 选项为A、D.
等势面，四个等势面的电势关系满足 φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则( ) A．粒子一定带正电 B．粒子的运动是匀变速运动 C．粒子从A点到B点运动的过 程中动能先减小后增大 D．粒子从A点到B点运动的过 程中电势能增大 答案 B
9.如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的 a 、 c ，一带正电粒子射入电场中，其运动轨 电势分别为 和 b 迹如实线KLMN所示。由图可知： AC A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功
人教版选修3-1
几种常见电场的电场线及等势 面分布
一、电场
1．电荷的周围存在______ 电场 ．带电体间的相互作用是
电场 发生的． 通过周围的_______
2．场和分子、原子组成的实物一样具有能量、质量 和动量．场与实物是物质存在的两种不同形式．静 静止 电场是________ 的电荷产生的电场．
光芒四射， 发散状
众矢之的， 汇聚状 势不两立， 相斥状
手牵手，心连 心，相吸状
平行的、等间距 的、同向的直线
电场线认识的两个误区
(1)误认为电场线客观存在．电场中实际并
不存在电场线，电场线是形象描述电场的 有效工具，用虚拟的图线描述抽象的物理 概念的做法是科学研究中一种重要的思想 方法． (2)误认为电场线就是电荷的运动轨迹．
等量异种点电荷的电场强度
E1 E E2 +Q -Q
1、两点电荷连线上各点场强先 变小后变大.电场线方向从正电 荷指向负电荷 2、两点电荷连线的中垂面 （中垂线）上，电场线方向 均相同，场强方向均相同， 且总与中垂面（线）垂直， 在中垂线上到两点电荷中点O 点等距离处各点的场强相等。
等量异种点电荷的电场强度
c
a
b
d
1
D
2 3
6．如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷
的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的 间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如 图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹 与等势面的一些交点．由此可以判定( ) A、电子在每个位置具有的电 势能与动能的总和一定相等 B．O处的点电荷一定带正电 C．a、b、c三个等势面的电 势关系是φa >φb>φc D．电子运动时的电势能先增大后做负功
C、粒子从K到L的过程中，电势能增加 D、粒子从L到M的过程中，动能减少
c
b
a
M
N
L
K
10、如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点 ，若将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若 由c经b移动到d电场力做正功W2，则：
A.W1 W2，1 2 B.W1 W2，1 2 C.W1 W2，1 2 D.W1 W2，1 2
3.几种常见电场中电场线的分布及特点 ①正、负点电荷的电场中电场线的分布
特点： a、离点电荷越近,电场线越密,场强越大. b、以点电荷为球心作个球面,电场线处处与 球面垂直,在此球面上场强大小处处相等， 方向不同.
②等量异种点电荷形成的电场中的电场线 分布
特点： a、沿点电荷的连线,场强先变小后变大. b、两点电荷连线中垂面（中垂线）上,场强方 向均相同,且总与中垂面（中垂线）垂直. c、在中垂面（中垂线）上,与两点电荷连线的中 点0等距离各点场强相等.
点的切线方向都跟该点
英国物理学家 法拉第 （1791-1867）
的场强方向一致，并使
线的疏密表示场强的大
小．法拉第称为电力
线．即电场线。
三、电场线
1、定义：电场线是用来形象地描 述电场强弱与方向特性的一簇曲线。 电场线上每一点的切线方向，都和该 点的场强方向一致。
电场线越密的地方，场强越大；电场 线越稀疏的地方，场强越小。 EB EC EA
7. 某静电场的电场线分布如图所示，图中P